Modul 1 Bentuk Pangkat, Akar Dan Logaritma

13 

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Teks penuh

(1)

MODUL 1 MODUL 1

BENTUK PANGKAT, AKAR DAN

BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMALOGARITMA Kompetensi Dasar :

Kompetensi Dasar :1.1. Menggunakan sifat dan aturan tentang pangkat, akar Menggunakan sifat dan aturan tentang pangkat, akar  dan logaritma dalam pemecahan masalah.

dan logaritma dalam pemecahan masalah. 2. Melakukan manipulasi aljabar dalam

2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitunganperhitungan teknis yang berkaitan pangkat, akar dan logaritma. teknis yang berkaitan pangkat, akar dan logaritma. 3. Merancang model matematika yang berkaitan

3. Merancang model matematika yang berkaitan dengandengan bentuk pan

bentuk pangkat, akar dagkat, akar dan logaritma n logaritma menyelesaikanmenyelesaikan modelnya dan menafsirkan hasil yang diperoleh. modelnya dan menafsirkan hasil yang diperoleh. Indikator :

Indikator : 1. Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif 1. Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dandan sebaliknya.

sebaliknya.

2. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. 2. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. 3. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya. 3. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya. 4. Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar dan

4. Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar dan logaritma.

logaritma.

5. Menyederhanakan bentuk aljabar yang

5. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkatmemuat pangkat rasional.

rasional.

6. Menyederhanakan bentuk aljabar yang

6. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma.memuat logaritma. 7. Merasionalkan bentuk akar.

7. Merasionalkan bentuk akar.

8. Membuktikan sifat-sifat yang sederhana tentang bentuk pangkat, 8. Membuktikan sifat-sifat yang sederhana tentang bentuk pangkat,

akar dan logaritma. akar dan logaritma.

9. Menjelaskan karakteristik masalah yang

9. Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai modelmempunyai model matematika bentuk pangkat, akar dan

matematika bentuk pangkat, akar dan logaritma.logaritma.

10.Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel 10.Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel

bentuk pangkat, akar dan logaritma. bentuk pangkat, akar dan logaritma.

11.Merumuskan bentuk pangkat, akar dan logaritma

11.Merumuskan bentuk pangkat, akar dan logaritma yangyang merupakan

merupakan model model matematika matematika dari masadari masalah.lah. 12.Menentukan penyelesaian dari model

12.Menentukan penyelesaian dari model matematika.matematika. 13.Memeberikan tafsiran terhadap solusi dari

13.Memeberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.masalah.

1.

1. Bentuk PangkatBentuk Pangkat.. Bentuk Umum :

Bentuk Umum :

a

a

nn dengandengan a=bilangan pokok (basis)a=bilangan pokok (basis)

n=pangkat bilangan rasional n=pangkat bilangan rasional

Sifat-sifat Bentuk Pangkat. Sifat-sifat Bentuk Pangkat. 1.

1.

a

a

pp

x a

x a

qq

= a

= a

p + qp + q

1 1

(2)

q q  p  p fak faktor tor  q q  p  p fak faktor tor  q q fak faktor tor   p  p q q  p  p fak faktor tor  q q q q fak faktor tor   p  p  p  p a a  x  xaa axaxax axaxax  x  x  x  xaa axaxax axaxax  x  xaa a a  x  xaa axaxax axaxax a a  x  xaa axaxax axaxax a a B Bukuktiti + + + + = = = = = = = = ) ) ( ( ) ) ... ( ( ) ) ... ( ( ) ) ... ... ( ( ) ) ... ... ( ( :: Contoh Contoh : : 2222 x 2x 233 = a= ap+qp+q = 2 = 22 + 32 + 3 = 2 = 255 = 32 = 32 2. 2.

a

a

–n–n

=

=

nn a a 1 1

a

a

≠≠ 00 n n n n n n n n a a a a a a a a a a  Bukti  Bukti 1 1 :: 0 0 0 0

=

=

=

=

=

=

−− − − 3 3

.a

.a

pp

: a

: a

qq

= a

= a

p – qp – q q q  p  p q q  p  p q q  p  p q q  p  p q q  p  p a a a a a a a a a a a a a a a a  Bukti  Bukti − − − − + + − −

=

=

=

=

=

=

=

=

)) (( .. 1 1 .. :: Contoh : Contoh : 1 166 3 3 3 3 4 4 2 2 6 6 2 2 6 6

=

=

=

=

=

=

=

=

− − − − a a a a a a p p qq 4 4

.(a

.(a

pp

))

qq

= a

= a

pxqpxq 2 2

(3)

p pxxqq f faakkttoorr        p      p      p      p q q      p      p a a a axxaaxx a axxaaxx   x   x a a a a B Buukkttii

=

=

=

=

=

=

=

=

(( ... . ... ( ( ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( : : Contoh: Contoh: ( ( )) 6 644 2 2 )) 2 2 (( )) (( )) 2 2 (( 6 6 2 2 3 3 2 2 3 3 = = = = = = = =  x  x q q  p  p a a 5 5

. a

. a

oo

= 1

= 1

1 1 ::

=

=

=

=

=

=

−− m m m m m m m m o o a a a a a a a a  Bukti  Bukti 2. 2. BeBenntutuk Ak Akakar.r. a.

a. MenyeMenyederhaderhanakanakan, mn, mengaengalikan likan dan dan MemMembagi.bagi. b.

b. PenPenjumjumlahlahan dan dan Pan Pengenguraurangangan.n. c.

c. MeMenanaririk Ak Akakar kr kuauadrdratat.. d.

d. AkaAkar Par Pangkngkat n at n suasuatu btu bilailangangan.n. e.

e. KesKesekaekawanwanan an BenBentuk tuk AkaAkar.r. f.

f. .Me.Merasrasionionalkalkan Pean Penyenyebut Pbut Pececahaahan Benn Bentuk Atuk Akarkar..

a.Menyederhanakan, Mengalikan dan Membagi

a.Menyederhanakan, Mengalikan dan Membagi

1). 1). MenyederhanakaMenyederhanakann b b  x  x a a b b  x  x a a == Contoh: Contoh: 3 3 5 5 3 3 2 255 3 3 2 255 7 755 = = = = = =  x  x  x  x 2). Mengalikan 2). Mengalikan b b  x  x a a b b  x  x a a == Contoh: Contoh: 2 2 6 6 2 2 36 36 2 2 3 366 7 722 1 122 6 6 = = = = = = = =  x  x  x  x  x  x 3). Membagi 3). Membagi 3 3

(4)

b b a a b b a a

=

=

Contoh: Contoh: 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 4 4 8 8 6 6 4 488 6 6 4 488 = = = = = = = = = =  x  x  x  x

b. Penjumlahan dan Pengurangan.

b. Penjumlahan dan Pengurangan.

1). Penjumlahan 1). Penjumlahan  x  x b b a a  x  x b b  x  x a a ++ ==(( ++ )) Contoh: Contoh: 7 7 8 8 7 7 )) 5 5 3 3 (( 7 7 5 5 7 7 3 3 = = + + = = + + 2). Pengurangan 2). Pengurangan  y  y b b a a  y  y b b  y  y a a −− ==(( −− )) Contoh: Contoh: 2 2 4 4 2 2 )) 3 3 7 7 (( 2 2 3 3 2 2 7 7 = = − − = = − −

c. Menarik Akar Kuadrat

c. Menarik Akar Kuadrat

(x+y)

(x+y)22 = x= x22 + 2xy+ 2xy + y+ y22

a abb b b a a b b a a a abb b b a a b b a abb a a b b b b a a a a b b a a maka maka b b  y  y d daann a a  x  x  Jika  Jika 2 2 )) (( 2 2 )) (( 2 2 )) (( .. 2 2 )) (( )) (( 22 22 22 + + + + = = + + + + + + = = + + + + = = + + + + = = + + = = = = Contoh: Contoh: 2 2 5 5 2 2 .. 5 5 )) 2 2 5 5 (( 1 100 2 2 7 7 + + = = + + + + = = + + (x-y)

(x-y)22 = x= x22 - 2xy- 2xy+ y+ y22

b b a a dengan dengan ab ab b b a a b b a a ab ab b b a a b b ab ab a a b b b b a a a a b b a a maka maka b b  y  y da dann a a  x  x  Jika  Jika > > − − + + = = − − − − + + = = + + − − = = + + − − = = − − = = = = 2 2 )) (( 2 2 )) (( 2 2 )) (( .. 2 2 )) (( )) (( 22 22 22 Contoh: Contoh: 4 4

(5)

3 3 7 7 3 3 .. 7 7 2 2 )) 3 3 7 7 (( 2 211 2 2 1 100 − − = = − − + + = = − −

d. Akar Pangkat n suatu bilangan

d. Akar Pangkat n suatu bilangan

Akar Pangkat n suatu bilangan (bentuk akar)

Akar Pangkat n suatu bilangan (bentuk akar) dapat dinyatakandapat dinyatakan dengan pangkat rasional.

dengan pangkat rasional.

1 1 2 2 2 2 ,, = = = = ≥ ≥ ∈ ∈ = = m m berarti berarti ditulis ditulis tidak  tidak  m m  Jika  Jika n n berarti berarti ditulis ditulis tidak  tidak  n n  Jika  Jika n n d daann bulat  bulat  bilangan bilangan n n m m dengan dengan a a a a nn m m n n mm Contoh: Contoh: 4 4 2 2 2 2 2 2 6 644 2 2 3 3 6 6 3 3 66 3 3 = = = = = = = =

e. Kesekawanan Bentuk Akar.

e. Kesekawanan Bentuk Akar.

Kesekawanan B

Kesekawanan Bentuk Akar adaentuk Akar adalah lah pasangan bepasangan bentuk akar ntuk akar  (bilangan irasional) yang hasil kalinya bukan bentuk akar  (bilangan irasional) yang hasil kalinya bukan bentuk akar  (bil.rasional).

(bil.rasional).

Untuk a, b, m dan n

Untuk a, b, m dan n

bilangan rasional selain nol, maka :bilangan rasional selain nol, maka : B

Beennttuuk k AAkkaarr BBeennttuuk k SSeekkaawwaann HHaassiil l KKaallii

b b a a ++ aa −− bb aa22

bb b b a a ++ aa bb − − 2 2 b b a a b b a a ++ aa −− bb aa−−bb c c b b a a ++ −− aa −− bb ++ cc aa−−((bb++cc))++22 bcbc Contoh: Contoh: 1).Sekawan

1).Sekawan dari dari 3+3+ 22 adalah adalah 3 3 -- 22

Hasil kali bentuk akar dengan sekawannya: Hasil kali bentuk akar dengan sekawannya:

9 9 )) 2 2 3 3 ))(( 2 2 3 3 (( ++ −− −− == - 2- 2 = 7 = 7 2).Sekawan dari

2).Sekawan dari 55 ++22 adalahadalah 55−−22

Hasil kali bentuk akar dengan sekawannya Hasil kali bentuk akar dengan sekawannya

1 1 4 4 5 5 )) 2 2 5 5 ))(( 2 2 5 5 (( = = − − = = − − + + 3).Sekawan dari

3).Sekawan dari (( 77 ++ 55) adalah) adalah (( 77 −− 55)) Hasil kali bentuk akar dengan sekawan: Hasil kali bentuk akar dengan sekawan:

5 5 7 7 )) 5 5 7 7 )( )( 5 5 7 7 (( ++ −− == −− = 2 = 2

f. Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar.

f. Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar.

5

(6)

Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar artinya

Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar artinya mengubahmengubah penyebut pecahan bentuk akar ( bilangan irasan) menjadi bilangan penyebut pecahan bentuk akar ( bilangan irasan) menjadi bilangan rasional, tetapi tidak mengubah nilai pecahan tersebut.

rasional, tetapi tidak mengubah nilai pecahan tersebut. 1).Pecahan

1).Pecahan bentuk bentuk ::

b b a a d daann b b a a *) *) * * * *)) Menyelesaikan bentuk : * Menyelesaikan bentuk : * b b b b a a b b b b  x  x b b a a b b a a = = = = Contoh: Contoh: 3 3 2 2 3 3 3 3 6 6 3 3 3 3 3 3 6 6 3 3 6 6 = = = = = = xx Menyelesaikan

Menyelesaikan bentuk bentuk : : ****

ab ab b b b b b b  x  x b b a a b b a a 1 1

=

=

=

=

Contoh: Contoh: 6 6 2 2 1 1 6 6 8 8 2 2 6 6 .. 4 4 8 8 1 1 2 244 8 8 1 1 8 8 2 244 8 8 8 8 8 8 3 3 8 8 3 3 = = = = = = = = = = = = xx 2).Pecahan bentuk : *) 2).Pecahan bentuk : *) b b a a c c d daann b b a a c c − − + + * *)) * * Menyelesaikan bentuk: Menyelesaikan bentuk: b b a a b b a a c c b b a a b b a a b b a a c c b b a a c c

=

=

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

+

+

=

=

+

+

2 2 )) (( *) *) Contoh: Contoh: 6 6

(7)

)) 6 6 3 3 (( 4 4 3 3 )) 6 6 3 3 (( 1 122 6 6 9 9 )) 6 6 3 3 (( 1 122 )) 6 6 3 3 (( )) 6 6 3 3 (( )) 6 6 3 3 (( 1 122 6 6 3 3 1 122 − − = = − − = = − − − − = = − − − − + + = = + + xx Menyelesaikan bentuk : Menyelesaikan bentuk : b b a a b b a a c c b b a a b b a a  x  x b b a a c c b b a a c c − − + + = = + + + + − − = = − − 2 2 )) (( )) (( )) (( )) (( *) *) * * Contoh: Contoh: )) 5 5 2 2 (( 5 5 3 3 4 4 )) 5 5 2 2 (( 5 5 )) 3 3 2 2 (( )) 3 3 2 2 (( )) 3 3 2 2 (( 5 5 3 3 2 2 5 5 + + = = − − + + = = + + + + − − = = − −  x  x 3).Pecahan bentuk 3).Pecahan bentuk b b a a c c d daann b b a a c c − − + + * *)) * * * *)) Menyelesaikan bentuk : Menyelesaikan bentuk : b b a a b b a a c c b b a a b b a a b b a a c c b b a a c c

=

=

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

+

+

=

=

+

+

)) (( *) *) Contoh: Contoh: )) 3 3 5 5 (( 3 3 2 2 )) 3 3 5 5 (( 6 6 3 3 5 5 )) 3 3 5 5 (( 6 6 3 3 5 5 3 3 5 5 3 3 5 5 6 6 3 3 5 5 6 6

=

=

=

=

=

=

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

+

+

=

=

+

+

xx Menyelesaikan bentuk : Menyelesaikan bentuk : b b a a b b a a c c b b a a b b a a b b a a c c b b a a c c

+

+

=

=

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

+

+

+

+

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

=

=

)) (( * *)) * * Contoh: Contoh: 7 7

(8)

)) 2 2 6 6 (( 3 3 4 4 )) 2 2 6 6 (( 12 12 2 2 6 6 )) 2 2 6 6 (( 12 12 2 2 6 6 )) 2 2 6 6 (( 12 12 2 2 6 6 2 2 6 6 2 2 6 6 12 12 2 2 6 6 12 12

+

+

=

=

+

+

=

=

+

+

=

=

+

+

=

=

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

+

+

+

+

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

=

=

xx 3. 3. Logaritma.Logaritma. a.

a. LogLogariaritma tma suasuatu tu bilbilangangan.an. Bentuk Umum : Bentuk Umum :  p p bb  p  p a a b b a a== →→ == lloogg Syarat

Syarat : : p p > > 0 0 dan dan pp ≠≠ 11

a > 0 a > 0

p = bilangan pokok jika tidak ditulis artinya p=10 p = bilangan pokok jika tidak ditulis artinya p=10 a = numerus

a = numerus

b = hasil logaritma. b = hasil logaritma.

Jika

Jika p=10 p=10 dan dan a= a= 10 10 mm maka log 10 maka log 10 mm = m= m

log

log 1 1 = = log log 101000 = o= o

log

log 10 10 = = log log 101011 = 1= 1

log

log 100 100 = = log log 101022 = 2= 2

log

log 1000 1000 = = log log 101033 = 3= 3

b.

b. SiSifafat-t-sisifafat t LoLogagariritmtma.a.

b b a a  y  y  x  x  p  p b b a a  p  p  p  p  p  p b b a a  p  p b b  y  y b b  p  p a a  x  x a a misalkan misalkan  Bukti  Bukti b b a a b b a a  p  p  p  p  y  y  x  x  p  p  p  p  y  y  x  x  y  y  x  x  y  y  p  p  x  x  p  p  p  p  p  p  p  p lloogg lo logg )) (( lo logg .. lo logg .. .. lo logg lo logg :: lo logg lo logg .. lo logg ). ). 1 1 + + = = + + = = = = ∴ ∴ = = = = = = → → = = = = → → = = + + = = + + + + Contoh : Contoh : 6

6log 72 +log 72 + 66log 3 =log 3 = 66log (72x3)log (72x3)

= = 66log 216log 216 = = 66log 6log 633 = 3. = 3. 66log 6log 6 = 3.1 = 3.1 = 3 = 3 8 8

(9)

b b a a  y  y  x  x  p  p b b a a  p  p  p  p  p  p b b a a  p  p b b  y  y b b  p  p a a  x  x a a misalkan misalkan  Bukti  Bukti b b a a b b a a  p  p  p  p  y  y  x  x  p  p  p  p  y  y  x  x  y  y  x  x  y  y  p  p  x  x  p  p  p  p  p  p  p  p lo logg lo logg )) (( lo logg lo logg lo logg lo logg :: lo logg lo logg lo logg ). ). 2 2 )) (( − − = = − − = = = = ∴ ∴ = = = = = = → → = = = = → → = = − − = = − − − − Contoh: Contoh: 2 2 5 5 lloogg 2 2 5 5 lloogg 2 255 lloogg )) 4 4 1 10000 log( log( 4 4 lloogg 1 10000 lloogg 5 5 2 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

a a n n a a a a a a a a a axxaa axaxax axaxax a a  Bukti  Bukti a a n n a a  p  p   faktor    faktor  n n  p  p  p  p  p  p  p  p   faktor    faktor  n n  p  p n n  p  p  p  p n n  p  p lo logg .. lo logg ... ... lo logg lo logg lo logg )) ... ... (( lo logg lo logg :: lo logg .. lo logg ). ). 3 3 = = + + + + + + + + = = = = = = Contoh: Contoh: 4 4 1 1 .. 4 4 2 2 lloogg 4 4 2 2 lloogg 1 166 lloogg 2 2 4 4 2 2 2 2 = = = = = = = = a a b b  x  x  y  y  p  p b b  p  p b b  y  y b b  p  p a a  x  x a a Misalkan Misalkan  Bukti  Bukti a a b b b b  p  p  p  p  y  y  p  p a a  y  y  p  p  x  x  p  p  p  p  p  p a a  x  x lo logg lo logg lo logg lo logg lo logg lo logg :: lo logg lo logg lo logg ). ). 4 4

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

Contoh: Contoh: 9 9

(10)

2 2 3 3 lo logg .. 3 3 6 6 3 3 lo logg 3 3 3 3 lo logg 6 6 3 3 lo logg 3 3 lo logg 2 277 lo logg 7 72299 lo logg 7 72299 lo logg 3 3 3 3 6 6 27 27 = = = = = = = = = = b b c c a a b b a a a a a a b b berarti berarti a a b b c c b b  Bukti  Bukti b b a a log log log log log log :: ). ). 5 5 = = = = → → = = = = Contoh: Contoh:

( ( ))

4 4 3 3 log log 3 3 log log 3 3 log log 3 3 log log 3 3 3 3 )) 4 4 (( 4 4 )) 2 2 (( 2 2 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 4 4 4 4 1 1 4 4 2 2 1 1 4 4 = = = = = = = = = = b b a a b b b b a a a a  Bukti  Bukti b b a a a a  p  p  p  p  p  p  p  p b b a a b b lo logg 1 1 lo logg lo logg 1 1 lo logg lo logg lo logg :: lo logg 1 1 lo logg ). ). 6 6

=

=

=

=

=

=

=

=

Contoh: Contoh: 3 3 1 1 2 2 lo logg 3 3 1 1 2 2 lo logg 1 1 8 8 lo logg 1 1 2 2 lo logg 2 2 3 3 2 2 2 2 8 8 = = = = = = = = c.

c. PePersrsamamaaaan Ln Logogararitmitma.a. 1).

1). aalog f(x)=log f(x)=aalog plog p

f(x)=p dengan syarat f(x)>0 f(x)=p dengan syarat f(x)>0 Contoh Contoh 1 1 :: 10 10

(11)

{ { }}6611 0 0 1 12255 0 0 3 3 6 611 .. 2 2 0 0 3 3 2 2 0 0 )) (( 6 611 1 12222 2 2 1 12255 )) 3 3 2 2 (( 1 12255 lloogg 5 5 lloogg 3 3 )) 3 3 2 2 log( log( 5 5 3 3 5 5 5 5 annya annya pen penyelesaiyelesai himpunan himpunan maka maka memenuhi memenuhi  x  x  x  x   f     f    selidiki  selidiki  x  x  x  x  x  x  x  x > > > > + + > > + + > > ∴ ∴ = = = = = = + + = = = = = = + + 2).

2). aalog f(x)=log f(x)=bblog f(x)log f(x)

Contoh Contoh 2 2 :: 3 3log(xlog(x22-x-3)=2-x-3)=2 = =33log3log322 = =33log 9log 9 (x (x22-x-3) -x-3) = = 99 x x22 +x -12 = 0+x -12 = 0 (x+4)(x-3)=0 (x+4)(x-3)=0 x+4=0 x+4=0 atau atau x-3=0x-3=0 x= x= - - 4 4 x=3x=3 Syarat : f(x) > 0 Syarat : f(x) > 0 x x22 + x - 3 + x - 3 > 0> 0 x= - 4 x= - 4→→ (-4)(-4)22 +(-4) +(-4) – – 3>0 3>0 | | x=3x=33322 +3 -3>0+3 -3>0 16 16 - - 4 4 -3 -3 > > 0 0 | | 9 9 > > 0 0 memenuhmemenuhii 16 16 - 7 - 7 > > 00 9 > 0 memenuhi 9 > 0 memenuhi Hp={-4 , 3} Hp={-4 , 3} 2).

2).aalog f(x)=log f(x)=bblog f(x)log f(x)

f(x)=1

f(x)=1 syarat syarat : : aa ≠≠ bb

Contoh 1 : Contoh 1 :

5

5log (2x-3)=log (2x-3)=77log(2x-3)log(2x-3)

Syarat f(x)=1 Syarat f(x)=1 2x – 3 = 1 2x – 3 = 1 2x = 4 2x = 4 x = 2 x = 2 Syarat : a Syarat : a ≠≠ bb 5

5 ≠≠ 7 7 memenuhi memenuhi maka maka Hp={2}Hp={2}

Contoh 2 : Contoh 2 :

3

3log (xlog (x22 +2x-2)=+2x-2)=44log (xlog (x22 +2x-2)+2x-2)

Syarat f(x)=1 Syarat f(x)=1 x x22+2x-2=1+2x-2=1 x x22 +2x-3=0+2x-3=0 11 11

(12)

(x+3)(x-1)=0 (x+3)(x-1)=0 x x + + 3=0 3=0 atau atau x x -1=0-1=0 x x = = -3 -3 x= x= 11 Syarat : a Syarat : a ≠≠ bb 3 3 ≠≠ 4 memenuhi Hp={-3, 1}4 memenuhi Hp={-3, 1} 3).

3).aalog f(x)=log f(x)=aalog g(x)log g(x) ⇒ ⇒ f(x) = g(x)f(x) = g(x) Syarat f(x) > 0 dan g(x) > Syarat f(x) > 0 dan g(x) > 00 Contoh 1 : Contoh 1 : log (x

log (x22 +3x-7)=log (x+8)+3x-7)=log (x+8)

(x (x22+3x-7)= (x+8)+3x-7)= (x+8) x x22 +2x -15=0+2x -15=0 (x+ 5)(x- 3)=0 (x+ 5)(x- 3)=0 x + 5 = 0 atau x x + 5 = 0 atau x – 3=0– 3=0 x x = = - - 5 5 x=3x=3 Syarat Syarat : : f(x) f(x) > > 00 x x22+3x-7>0+3x-7>0 x=-5 x=-5→→(-5)(-5)22+3(-5)-7>0 +3(-5)-7>0 | x=3| x=3(3)(3)22+3(3)-7>0+3(3)-7>0 25 25 -15 -15 -7 -7 >0 >0 9 9 + + 9 9 -7 -7 >0>0 3

3 > > 0 0 memenuhi memenuhi 11 11 >0 >0 memenuhimemenuhi Syarat Syarat : g: g(x) > (x) > 00 x + 8 > 0 x + 8 > 0 x=-5 x=-5→→(-5)+8 (-5)+8 > > 0 0 | x=3| x=3→→(3)+8 > 0(3)+8 > 0 3

3 >0 >0 memenuhi memenuhi 11 11 > > 0 0 memenuhimemenuhi Maka Hp={ -5, 3 }

Maka Hp={ -5, 3 } Contoh 2 : Contoh 2 : log

log log 2xlog 2x = log(= log(log 2x + 6)log 2x + 6)-log-log 44

log

log log 2xlog 2x = log= log

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

+

+

4 4 6 6 2 2 lo logg xx log 2x = log 2x = 4 4 6 6 2 2 lloogg  x x ++ 4log 2x = log 2x + 6 4log 2x = log 2x + 6 3log 2x = 6 3log 2x = 6 log 2x= 2 log 2x= 2 2x= 10 2x= 1022 2x= 100 2x= 100 x= 50 x= 50 Syarat

Syarat f(x)>0 f(x)>0 | | Syarat Syarat g(x)>0g(x)>0 log 2x > 0 log 2x > 0 00 4 4 6 6 2 2 lo logg

>

>

+

+

 x  x log 2.50>0 log 2.50>0 00 4 4 6 6 5 500 .. 2 2 lo logg > > + + log 100 >0 log 100 >0 00 4 4 6 6 10 1000 lo logg

>

>

+

+

12 12

(13)

2 > 0 2 > 0 0 0 2 2 0 0 4 4 6 6 2 2 > > > > + + Hp = { 50 } Hp = { 50 }

d. Persamaan Pangkat Sederhana d. Persamaan Pangkat Sederhana

1). Bentuk : a

1). Bentuk : af(x)f(x)= a= app f(x)=p dan af(x)=p dan a 00 Contoh :

Contoh :

Tentukan nilai x dari persamaan: Tentukan nilai x dari persamaan:

9 9x+1x+1 =243=243 Peneyelesaian : Peneyelesaian : 9 9x+1x+1 =243=243

( ( ))

2 2 3 3 3 3 2 2 5 5 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 2 2 2 2 5 5 1 1 2 2

=

=

=

=

=

=

+

+

=

=

=

=

+ + + +  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x 2). Bentuk : a

2). Bentuk : af(x)f(x) = a= ag(x)g(x) f(x)=g(x) f(x)=g(x) dan dan aa 00 Contoh :

Contoh :

Tentukan nilai x dari persamaan: Tentukan nilai x dari persamaan:

(

( )

)

(

( ))

23 23 1 1 1 1 23 23 10 10 5 5 18 18 9 9 3 3 10 10 5 5 6 6 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 32 32 8 8 1 1 3 3 10 10 5 5 6 6 3 3 3 3 55 22 1 1 2 2 3 3 3 3 22 1 1 2 2

=

=

=

=

+

+

=

=

+

+

=

=

=

=

=

=

=

=

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

+ + − − + + − − − − + + − −  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x 13 13

Figur

Memperbarui...

Referensi

Memperbarui...

Related subjects :