Modul 1 Bentuk Pangkat, Akar Dan Logaritma

(1)

MODUL 1 MODUL 1

BENTUK PANGKAT, AKAR DAN

BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMALOGARITMA Kompetensi Dasar :

Kompetensi Dasar :1.1. Menggunakan sifat dan aturan tentang pangkat, akar Menggunakan sifat dan aturan tentang pangkat, akar dan logaritma dalam pemecahan masalah.

dan logaritma dalam pemecahan masalah. 2. Melakukan manipulasi aljabar dalam

2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitunganperhitungan teknis yang berkaitan pangkat, akar dan logaritma. teknis yang berkaitan pangkat, akar dan logaritma. 3. Merancang model matematika yang berkaitan

3. Merancang model matematika yang berkaitan dengandengan bentuk pan

bentuk pangkat, akar dagkat, akar dan logaritma n logaritma menyelesaikanmenyelesaikan modelnya dan menafsirkan hasil yang diperoleh. modelnya dan menafsirkan hasil yang diperoleh. Indikator :

Indikator : 1. Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif 1. Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dandan sebaliknya.

sebaliknya.

2. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. 2. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. 3. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya. 3. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya. 4. Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar dan

4. Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar dan logaritma.

logaritma.

5. Menyederhanakan bentuk aljabar yang

5. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkatmemuat pangkat rasional.

rasional.

6. Menyederhanakan bentuk aljabar yang

6. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma.memuat logaritma. 7. Merasionalkan bentuk akar.

7. Merasionalkan bentuk akar.

8. Membuktikan sifat-sifat yang sederhana tentang bentuk pangkat, 8. Membuktikan sifat-sifat yang sederhana tentang bentuk pangkat,

akar dan logaritma. akar dan logaritma.

9. Menjelaskan karakteristik masalah yang

9. Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai modelmempunyai model matematika bentuk pangkat, akar dan

matematika bentuk pangkat, akar dan logaritma.logaritma.

10.Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel 10.Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel

bentuk pangkat, akar dan logaritma. bentuk pangkat, akar dan logaritma.

11.Merumuskan bentuk pangkat, akar dan logaritma

11.Merumuskan bentuk pangkat, akar dan logaritma yangyang merupakan

merupakan model model matematika matematika dari masadari masalah.lah. 12.Menentukan penyelesaian dari model

12.Menentukan penyelesaian dari model matematika.matematika. 13.Memeberikan tafsiran terhadap solusi dari

13.Memeberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.masalah.

1.

1. Bentuk PangkatBentuk Pangkat.. Bentuk Umum :

Bentuk Umum :

a

nn dengandengan a=bilangan pokok (basis)a=bilangan pokok (basis)

n=pangkat bilangan rasional n=pangkat bilangan rasional

Sifat-sifat Bentuk Pangkat. Sifat-sifat Bentuk Pangkat. 1.

1.

a

pp

x a

qq

= a

p + qp + q

1 1

(2)

q q p p fak faktor tor q q p p fak faktor tor q q fak faktor tor p p q q p p fak faktor tor q q q q fak faktor tor p p p p a a x xaa axaxax axaxax x x x xaa axaxax axaxax x xaa a a x xaa axaxax axaxax a a x xaa axaxax axaxax a a B Bukuktiti + + + + = = = = = = = = ) ) ( ( ) ) ... ( ( ) ) ... ( ( ) ) ... ... ( ( ) ) ... ... ( ( :: Contoh Contoh : : 2222 _{x 2}_{x 2}33 _{= a}_{= a}p+qp+q = 2 = 22 + 32 + 3 = 2 = 255 = 32 = 32 2. 2.

a

–n–n

=

nn a a 1 1

a

≠≠ ₀₀ n n n n n n n n a a a a a a a a a a Bukti Bukti 1 1 :: 0 0 0 0

=

−− − − 3 3

.a

pp

: a

qq

= a

p – qp – q q q p p q q p p q q p p q q p p q q p p a a a a a a a a a a a a a a a a Bukti Bukti − − − − + + − −

=

)) (( .. 1 1 .. :: Contoh : Contoh : 1 166 3 3 3 3 4 4 2 2 6 6 2 2 6 6

=

− − − − a a a a a a p p qq 4 4

.(a

pp

))

qq

= a

pxqpxq 2 2

(3)

p pxxqq f faakkttoorr p p p p q q p p a a a axxaaxx a axxaaxx x x a a a a B Buukkttii

=

(( ... . ... ( ( ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( : : Contoh: Contoh: ( ( )) 6 644 2 2 )) 2 2 (( )) (( )) 2 2 (( 6 6 2 2 3 3 2 2 3 3 = = = = = = = = x x q q p p a a 5 5

. a

oo

= 1

1 1 ::

=

−− m m m m m m m m o o a a a a a a a a Bukti Bukti 2. 2. BeBenntutuk Ak Akakar.r. a.

a. MenyeMenyederhaderhanakanakan, mn, mengaengalikan likan dan dan MemMembagi.bagi. b.

b. PenPenjumjumlahlahan dan dan Pan Pengenguraurangangan.n. c.

c. MeMenanaririk Ak Akakar kr kuauadrdratat.. d.

d. AkaAkar Par Pangkngkat n at n suasuatu btu bilailangangan.n. e.

e. KesKesekaekawanwanan an BenBentuk tuk AkaAkar.r. f.

f. .Me.Merasrasionionalkalkan Pean Penyenyebut Pbut Pececahaahan Benn Bentuk Atuk Akarkar..

a.Menyederhanakan, Mengalikan dan Membagi

1). 1). MenyederhanakaMenyederhanakann b b x x a a b b x x a a == Contoh: Contoh: 3 3 5 5 3 3 2 255 3 3 2 255 7 755 = = = = = = x x x x 2). Mengalikan 2). Mengalikan b b x x a a b b x x a a == Contoh: Contoh: 2 2 6 6 2 2 36 36 2 2 3 366 7 722 1 122 6 6 = = = = = = = = x x x x x x 3). Membagi 3). Membagi 3 3

(4)

b b a a b b a a

=

Contoh: Contoh: 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 4 4 8 8 6 6 4 488 6 6 4 488 = = = = = = = = = = x x x x

b. Penjumlahan dan Pengurangan.

1). Penjumlahan 1). Penjumlahan x x b b a a x x b b x x a a ++ ==(( ++ )) Contoh: Contoh: 7 7 8 8 7 7 )) 5 5 3 3 (( 7 7 5 5 7 7 3 3 = = + + = = + + 2). Pengurangan 2). Pengurangan y y b b a a y y b b y y a a −− ==(( −− )) Contoh: Contoh: 2 2 4 4 2 2 )) 3 3 7 7 (( 2 2 3 3 2 2 7 7 = = − − = = − −

c. Menarik Akar Kuadrat

(x+y)

(x+y)22 _{= x}_{= x}22 _{+ 2xy}_{+ 2xy} _{+ y}_{+ y}22

a abb b b a a b b a a a abb b b a a b b a abb a a b b b b a a a a b b a a maka maka b b y y d daann a a x x Jika Jika 2 2 )) (( 2 2 )) (( 2 2 )) (( .. 2 2 )) (( )) (( 22 22 22 + + + + = = + + + + + + = = + + + + = = + + + + = = + + = = = = Contoh: Contoh: 2 2 5 5 2 2 .. 5 5 )) 2 2 5 5 (( 1 100 2 2 7 7 + + = = + + + + = = + + (x-y)

(x-y)22 _{= x}_{= x}22 _{- 2xy}_{- 2xy}_{+ y}_{+ y}22

b b a a dengan dengan ab ab b b a a b b a a ab ab b b a a b b ab ab a a b b b b a a a a b b a a maka maka b b y y da dann a a x x Jika Jika > > − − + + = = − − − − + + = = + + − − = = + + − − = = − − = = = = 2 2 )) (( 2 2 )) (( 2 2 )) (( .. 2 2 )) (( )) (( 22 22 22 Contoh: Contoh: 4 4

(5)

3 3 7 7 3 3 .. 7 7 2 2 )) 3 3 7 7 (( 2 211 2 2 1 100 − − = = − − + + = = − −

d. Akar Pangkat n suatu bilangan

Akar Pangkat n suatu bilangan (bentuk akar)

Akar Pangkat n suatu bilangan (bentuk akar) dapat dinyatakandapat dinyatakan dengan pangkat rasional.

dengan pangkat rasional.

1 1 2 2 2 2 ,, = = = = ≥ ≥ ∈ ∈ = = m m berarti berarti ditulis ditulis tidak tidak m m Jika Jika n n berarti berarti ditulis ditulis tidak tidak n n Jika Jika n n d daann bulat bulat bilangan bilangan n n m m dengan dengan a a a a nn m m n n mm Contoh: Contoh: 4 4 2 2 2 2 2 2 6 644 2 2 3 3 6 6 3 3 66 3 3 = = = = = = = =

e. Kesekawanan Bentuk Akar.

Kesekawanan B

Kesekawanan Bentuk Akar adaentuk Akar adalah lah pasangan bepasangan bentuk akar ntuk akar (bilangan irasional) yang hasil kalinya bukan bentuk akar (bilangan irasional) yang hasil kalinya bukan bentuk akar (bil.rasional).

(bil.rasional).

Untuk a, b, m dan n

∈

bilangan rasional selain nol, maka :bilangan rasional selain nol, maka : B

Beennttuuk k AAkkaarr BBeennttuuk k SSeekkaawwaann HHaassiil l KKaallii

b b a a ++ aa −− bb aa22

−

bb b b a a ++ _a_a _b_b − − 2 2 b b a a₋₋ b b a a ++ aa −− bb aa−−bb c c b b a a ++ −− aa −− bb ++ cc aa−−((bb++cc))++22 bcbc Contoh: Contoh: 1).Sekawan

1).Sekawan dari dari 3+3+ 22 adalah adalah 3 3 -- 22

Hasil kali bentuk akar dengan sekawannya: Hasil kali bentuk akar dengan sekawannya:

9 9 )) 2 2 3 3 ))(( 2 2 3 3 (( ++ −− −− == - 2- 2 = 7 = 7 2).Sekawan dari

2).Sekawan dari 55 ++22 adalahadalah 55−−22

Hasil kali bentuk akar dengan sekawannya Hasil kali bentuk akar dengan sekawannya

1 1 4 4 5 5 )) 2 2 5 5 ))(( 2 2 5 5 (( = = − − = = − − + + 3).Sekawan dari

3).Sekawan dari (( 77 ++ 55) adalah) adalah (( 77 −− 55)) Hasil kali bentuk akar dengan sekawan: Hasil kali bentuk akar dengan sekawan:

5 5 7 7 )) 5 5 7 7 )( )( 5 5 7 7 (( ++ −− == −− = 2 = 2

f. Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar.

5

(6)

Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar artinya

Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar artinya mengubahmengubah penyebut pecahan bentuk akar ( bilangan irasan) menjadi bilangan penyebut pecahan bentuk akar ( bilangan irasan) menjadi bilangan rasional, tetapi tidak mengubah nilai pecahan tersebut.

rasional, tetapi tidak mengubah nilai pecahan tersebut. 1).Pecahan

1).Pecahan bentuk bentuk ::

b b a a d daann b b a a *) *) * * * *)) Menyelesaikan bentuk : * Menyelesaikan bentuk : * b b b b a a b b b b x x b b a a b b a a = = = = Contoh: Contoh: 3 3 2 2 3 3 3 3 6 6 3 3 3 3 3 3 6 6 3 3 6 6 = = = = = = xx Menyelesaikan

Menyelesaikan bentuk bentuk : : ****

ab ab b b b b b b x x b b a a b b a a 1 1

=

Contoh: Contoh: 6 6 2 2 1 1 6 6 8 8 2 2 6 6 .. 4 4 8 8 1 1 2 244 8 8 1 1 8 8 2 244 8 8 8 8 8 8 3 3 8 8 3 3 = = = = = = = = = = = = xx 2).Pecahan bentuk : *) 2).Pecahan bentuk : *) b b a a c c d daann b b a a c c − − + + * *)) * * Menyelesaikan bentuk: Menyelesaikan bentuk: b b a a b b a a c c b b a a b b a a b b a a c c b b a a c c

−

=













−













+

=

+

2 2 )) (( *) *) Contoh: Contoh: 6 6

(7)

)) 6 6 3 3 (( 4 4 3 3 )) 6 6 3 3 (( 1 122 6 6 9 9 )) 6 6 3 3 (( 1 122 )) 6 6 3 3 (( )) 6 6 3 3 (( )) 6 6 3 3 (( 1 122 6 6 3 3 1 122 − − = = − − = = − − − − = = − − − − + + = = + + xx Menyelesaikan bentuk : Menyelesaikan bentuk : b b a a b b a a c c b b a a b b a a x x b b a a c c b b a a c c − − + + = = + + + + − − = = − − 2 2 )) (( )) (( )) (( )) (( *) *) * * Contoh: Contoh: )) 5 5 2 2 (( 5 5 3 3 4 4 )) 5 5 2 2 (( 5 5 )) 3 3 2 2 (( )) 3 3 2 2 (( )) 3 3 2 2 (( 5 5 3 3 2 2 5 5 + + = = − − + + = = + + + + − − = = − − x x 3).Pecahan bentuk 3).Pecahan bentuk b b a a c c d daann b b a a c c − − + + * *)) * * * *)) Menyelesaikan bentuk : Menyelesaikan bentuk : b b a a b b a a c c b b a a b b a a b b a a c c b b a a c c

−

=













−













+

=

+

)) (( *) *) Contoh: Contoh: )) 3 3 5 5 (( 3 3 2 2 )) 3 3 5 5 (( 6 6 3 3 5 5 )) 3 3 5 5 (( 6 6 3 3 5 5 3 3 5 5 3 3 5 5 6 6 3 3 5 5 6 6

−

=

−

=

−

=













−













+

=

+

xx Menyelesaikan bentuk : Menyelesaikan bentuk : b b a a b b a a c c b b a a b b a a b b a a c c b b a a c c

−

+

=













+













−

=

−

)) (( * *)) * * Contoh: Contoh: 7 7

(8)

)) 2 2 6 6 (( 3 3 4 4 )) 2 2 6 6 (( 12 12 2 2 6 6 )) 2 2 6 6 (( 12 12 2 2 6 6 )) 2 2 6 6 (( 12 12 2 2 6 6 2 2 6 6 2 2 6 6 12 12 2 2 6 6 12 12

+

=

+

=

−

+

=

−

+

=













+













−

=

−

xx 3. 3. Logaritma.Logaritma. a.

a. LogLogariaritma tma suasuatu tu bilbilangangan.an. Bentuk Umum : Bentuk Umum : p p bb p p a a b b a a== →→ == lloogg Syarat

Syarat : : p p > > 0 0 dan dan pp ≠≠ ₁₁

a > 0 a > 0

p = bilangan pokok jika tidak ditulis artinya p=10 p = bilangan pokok jika tidak ditulis artinya p=10 a = numerus

a = numerus

b = hasil logaritma. b = hasil logaritma.

Jika

Jika p=10 p=10 dan dan a= a= 10 10 mm _{maka log 10}_{maka log 10}mm _{= m}_{= m}

log

log 1 1 = = log log 101000 _{= o}_{= o}

log

log 10 10 = = log log 101011 _{= 1}_{= 1}

log

log 100 100 = = log log 101022 _{= 2}_{= 2}

log

log 1000 1000 = = log log 101033 _{= 3}_{= 3}

b.

b. SiSifafat-t-sisifafat t LoLogagariritmtma.a.

b b a a y y x x p p b b a a p p p p p p b b a a p p b b y y b b p p a a x x a a misalkan misalkan Bukti Bukti b b a a b b a a p p p p y y x x p p p p y y x x y y x x y y p p x x p p p p p p p p lloogg lo logg )) (( lo logg .. lo logg .. .. lo logg lo logg :: lo logg lo logg .. lo logg ). ). 1 1 + + = = + + = = = = ∴ ∴ = = = = = = → → = = = = → → = = + + = = + + + + Contoh : Contoh : 6

6_{log 72 +}_{log 72 +} 66_{log 3 =}_{log 3 =} 66_{log (72x3)}_{log (72x3)}

= = 66_{log 216}_{log 216} = = 66_{log 6}_{log 6}33 = 3. = 3. 66_{log 6}_{log 6} = 3.1 = 3.1 = 3 = 3 8 8

(9)

b b a a y y x x p p b b a a p p p p p p b b a a p p b b y y b b p p a a x x a a misalkan misalkan Bukti Bukti b b a a b b a a p p p p y y x x p p p p y y x x y y x x y y p p x x p p p p p p p p lo logg lo logg )) (( lo logg lo logg lo logg lo logg :: lo logg lo logg lo logg ). ). 2 2 )) (( − − = = − − = = = = ∴ ∴ = = = = = = → → = = = = → → = = − − = = − − − − Contoh: Contoh: 2 2 5 5 lloogg 2 2 5 5 lloogg 2 255 lloogg )) 4 4 1 10000 log( log( 4 4 lloogg 1 10000 lloogg 5 5 2 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

=

−

a a n n a a a a a a a a a axxaa axaxax axaxax a a Bukti Bukti a a n n a a p p faktor faktor n n p p p p p p p p faktor faktor n n p p n n p p p p n n p p lo logg .. lo logg ... ... lo logg lo logg lo logg )) ... ... (( lo logg lo logg :: lo logg .. lo logg ). ). 3 3 = = + + + + + + + + = = = = = = Contoh: Contoh: 4 4 1 1 .. 4 4 2 2 lloogg 4 4 2 2 lloogg 1 166 lloogg 2 2 4 4 2 2 2 2 = = = = = = = = a a b b x x y y p p b b p p b b y y b b p p a a x x a a Misalkan Misalkan Bukti Bukti a a b b b b p p p p y y p p a a y y p p x x p p p p p p a a x x lo logg lo logg lo logg lo logg lo logg lo logg :: lo logg lo logg lo logg ). ). 4 4

=

∴

=

→

=

→

=

Contoh: Contoh: 9 9

(10)

2 2 3 3 lo logg .. 3 3 6 6 3 3 lo logg 3 3 3 3 lo logg 6 6 3 3 lo logg 3 3 lo logg 2 277 lo logg 7 72299 lo logg 7 72299 lo logg 3 3 3 3 6 6 27 27 = = = = = = = = = = b b c c a a b b a a a a a a b b berarti berarti a a b b c c b b Bukti Bukti b b a a log log log log log log :: ). ). 5 5 = = = = → → = = = = Contoh: Contoh:

( ( ))

4 4 3 3 log log 3 3 log log 3 3 log log 3 3 log log 3 3 3 3 )) 4 4 (( 4 4 )) 2 2 (( 2 2 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 4 4 4 4 1 1 4 4 2 2 1 1 4 4 = = = = = = = = = = b b a a b b b b a a a a Bukti Bukti b b a a a a p p p p p p p p b b a a b b lo logg 1 1 lo logg lo logg 1 1 lo logg lo logg lo logg :: lo logg 1 1 lo logg ). ). 6 6

=

Contoh: Contoh: 3 3 1 1 2 2 lo logg 3 3 1 1 2 2 lo logg 1 1 8 8 lo logg 1 1 2 2 lo logg 2 2 3 3 2 2 2 2 8 8 = = = = = = = = c.

c. PePersrsamamaaaan Ln Logogararitmitma.a. 1).

1). aa_{log f(x)=}_{log f(x)=}aa_{log p}_{log p}

f(x)=p dengan syarat f(x)>0 f(x)=p dengan syarat f(x)>0 Contoh Contoh 1 1 :: 10 10

(11)

{ { }}6611 0 0 1 12255 0 0 3 3 6 611 .. 2 2 0 0 3 3 2 2 0 0 )) (( 6 611 1 12222 2 2 1 12255 )) 3 3 2 2 (( 1 12255 lloogg 5 5 lloogg 3 3 )) 3 3 2 2 log( log( 5 5 3 3 5 5 5 5 annya annya pen penyelesaiyelesai himpunan himpunan maka maka memenuhi memenuhi x x x x f f selidiki selidiki x x x x x x x x > > > > + + > > + + > > ∴ ∴ = = = = = = + + = = = = = = + + 2).

2). aa_{log f(x)=}_{log f(x)=}bb_{log f(x)}_{log f(x)}

Contoh Contoh 2 2 :: 3 3_log(x_log(x22_-x-3)=2_-x-3)=2 = =33_log3_log322 = =33_{log 9}_{log 9} (x (x22_-x-3)_{-x-3) =}_{= 9}₉ x x22 _{+x -12 = 0}_{+x -12 = 0} (x+4)(x-3)=0 (x+4)(x-3)=0 x+4=0 x+4=0 atau atau x-3=0x-3=0 x= x= - - 4 4 x=3x=3 Syarat : f(x) > 0 Syarat : f(x) > 0 x x22 _{+ x - 3}_{+ x}_{- 3 > 0}_{> 0} x= - 4 x= - 4→→ _(-4)_(-4)22 _+(-4)_{+(-4) –}_{– 3>0}_{3>0 |}_{| x=3}_x=3_→_→₃₃22 _{+3 -3>0}_{+3 -3>0} 16 16 - - 4 4 -3 -3 > > 0 0 | | 9 9 > > 0 0 memenuhmemenuhii 16 16 - 7 - 7 > > 00 9 > 0 memenuhi 9 > 0 memenuhi Hp={-4 , 3} Hp={-4 , 3} 2).

2).aa_{log f(x)=}_{log f(x)=}bb_{log f(x)}_{log f(x)}

f(x)=1

f(x)=1 syarat syarat : : aa ≠≠ _b_b

Contoh 1 : Contoh 1 :

5

5_{log (2x-3)=}_{log (2x-3)=}77_log(2x-3)_log(2x-3)

Syarat f(x)=1 Syarat f(x)=1 2x – 3 = 1 2x – 3 = 1 2x = 4 2x = 4 x = 2 x = 2 Syarat : a Syarat : a ≠≠ _b_b 5

5 ≠≠ ₇_{7 memenuhi}_{memenuhi maka}_{maka Hp={2}}_Hp={2}

Contoh 2 : Contoh 2 :

3

3_{log (x}_{log (x}22 _+2x-2)=_+2x-2)=44_{log (x}_{log (x}22 _+2x-2)_+2x-2)

Syarat f(x)=1 Syarat f(x)=1 x x22_+2x-2=1_+2x-2=1 x x22 _+2x-3=0_+2x-3=0 11 11

(12)

(x+3)(x-1)=0 (x+3)(x-1)=0 x x + + 3=0 3=0 atau atau x x -1=0-1=0 x x = = -3 -3 x= x= 11 Syarat : a Syarat : a ≠≠ _b_b 3 3 ≠≠ _{4 memenuhi Hp={-3, 1}}_{4 memenuhi Hp={-3, 1}} 3).

3).aa_{log f(x)=}_{log f(x)=}aa_{log g(x)}_{log g(x)} ⇒ ⇒ _{f(x) = g(x)}_{f(x) = g(x)} Syarat f(x) > 0 dan g(x) > Syarat f(x) > 0 dan g(x) > 00 Contoh 1 : Contoh 1 : log (x

log (x22 _{+3x-7)=log (x+8)}_{+3x-7)=log (x+8)}

(x (x22_{+3x-7)= (x+8)}_{+3x-7)= (x+8)} x x22 _{+2x -15=0}_{+2x -15=0} (x+ 5)(x- 3)=0 (x+ 5)(x- 3)=0 x + 5 = 0 atau x x + 5 = 0 atau x – 3=0– 3=0 x x = = - - 5 5 x=3x=3 Syarat Syarat : : f(x) f(x) > > 00 x x22_+3x-7>0_+3x-7>0 x=-5 x=-5→→_(-5)_(-5)22_+3(-5)-7>0_+3(-5)-7>0 _{| x=3}_|_x=3_→_→₍₃₎₍₃₎22_+3(3)-7>0_+3(3)-7>0 25 25 -15 -15 -7 -7 >0 >0 9 9 + + 9 9 -7 -7 >0>0 3

3 > > 0 0 memenuhi memenuhi 11 11 >0 >0 memenuhimemenuhi Syarat Syarat : g: g(x) > (x) > 00 x + 8 > 0 x + 8 > 0 x=-5 x=-5→→_(-5)+8_{(-5)+8 >}_{> 0}₀ _{| x=3}_| _x=3→→_{(3)+8 > 0}_{(3)+8 > 0} 3

3 >0 >0 memenuhi memenuhi 11 11 > > 0 0 memenuhimemenuhi Maka Hp={ -5, 3 }

Maka Hp={ -5, 3 } Contoh 2 : Contoh 2 : log

log log 2xlog 2x = log(= log(log 2x + 6)log 2x + 6)-log-log 44

log

log log 2xlog 2x = log= log













+

4 4 6 6 2 2 lo logg xx log 2x = log 2x = 4 4 6 6 2 2 lloogg x x ++ 4log 2x = log 2x + 6 4log 2x = log 2x + 6 3log 2x = 6 3log 2x = 6 log 2x= 2 log 2x= 2 2x= 10 2x= 1022 2x= 100 2x= 100 x= 50 x= 50 Syarat

Syarat f(x)>0 f(x)>0 | | Syarat Syarat g(x)>0g(x)>0 log 2x > 0 log 2x > 0 00 4 4 6 6 2 2 lo logg

>

+

x x log 2.50>0 log 2.50>0 00 4 4 6 6 5 500 .. 2 2 lo logg > > + + log 100 >0 log 100 >0 00 4 4 6 6 10 1000 lo logg

>

+

12 12

(13)

2 > 0 2 > 0 0 0 2 2 0 0 4 4 6 6 2 2 > > > > + + Hp = { 50 } Hp = { 50 }

d. Persamaan Pangkat Sederhana d. Persamaan Pangkat Sederhana

1). Bentuk : a

1). Bentuk : af(x)f(x)_{= a}_{= a}pp _→_→ _{f(x)=p dan a}_{f(x)=p dan a}_≠_≠ ₀₀ Contoh :

Contoh :

Tentukan nilai x dari persamaan: Tentukan nilai x dari persamaan:

9 9x+1x+1 ₌₂₄₃₌₂₄₃ Peneyelesaian : Peneyelesaian : 9 9x+1x+1 ₌₂₄₃₌₂₄₃

( ( ))

2 2 3 3 3 3 2 2 5 5 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 2 2 2 2 5 5 1 1 2 2

=

+

=

+ + + + x x x x x x x x x x 2). Bentuk : a

2). Bentuk : af(x)f(x) _{= a}_{= a}g(x)g(x) _→_→_f(x)=g(x)_{f(x)=g(x) dan}_{dan a}_a_≠_≠ ₀₀ Contoh :

Contoh :

Tentukan nilai x dari persamaan: Tentukan nilai x dari persamaan:

(

( )

)

(

( ))

23 23 1 1 1 1 23 23 10 10 5 5 18 18 9 9 3 3 10 10 5 5 6 6 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 32 32 8 8 1 1 3 3 10 10 5 5 6 6 3 3 3 3 55 22 1 1 2 2 3 3 3 3 22 1 1 2 2

−

=

→

−

=

+

=

−

→

+

=

−

=













+ + − − + + − − − − + + − − x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 13 13