Evi Yuliana, S.Pd. Buku Kerja Matematika Kelas X Semester Ganjil....1
Bentuk Pangkat, Akar dan Logaritma
BAB 1
Penggunaan bentuk pangkat, akar, dan logaritma banyak dijumpai di pelajaran lain, misalnya fisika, kimia, biologi, dan lain-lain. Dalam fisika, logaritma dapat digunakan untuk menentukan taraf intensitas oleh suatu sumber bunyi. Itensitas bunyi yang dihasilkan mesin pesawat dapat dihitung dengan
menggunakan metode logaritma. Kuat atau lemahnya bunyi dikenal dengan taraf intensitas bunyi. Rentang intensitas yang dapat diterima oleh telinga manusia adalah watt/m2 sampai 1 watt/m2. Bilangan yang dibaca 10 pangkat negatif 12 merupakan bentuk bilangan berpangkat. Bisakah kamu mencari contoh lain penggunaan bentuk bilangan berpangkat?.
Standar Kompetensi:
1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
Kompetensi Dasar:
1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma.
1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma.
Evi Yuliana, S.Pd. Buku Kerja Matematika Kelas X Semester Ganjil...2 1. Tentukan nilai dari bentuk berikut:
a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. Jawab:
2. Hitunglah nilai dari bentuk-bentuk berikut: a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. Jawab:
3. Sederhanakan bentuk-bentuk di bawah ini, nomor a sudah dikerjakan sebagai contoh untukmu! a. Jawab: b. c. Jawab: d. e. f. g. h. i. ( ) ( ) ( ) j. Inti Pembahasan
A. Pangkat Bulat Positif
B. Pangkat Bulat Negatif dan Nol C. Bentuk Akar
D. Merasionalkan Bentuk Akar E. Pangkat Rasional
F. Menyelesaikan Persamaan Bilangan Berpangkat Sederhana G. Logaritma
Evi Yuliana, S.Pd. Buku Kerja Matematika Kelas X Semester Ganjil...3
A.
Pangkat Bulat Positif
1. Pengertian Bilangan Berpangkat Bentuk umum
2. Sifat-sifat Bilangan Pangkat Bulat Positif
B.
Pangkat Bulat Negatif dan Nol
1. Pangkat Bulat Negatif
Berdasarkan sifat pangkat bilangan bulat, maka:
, jadi
2. Pangkat Nol
1. Nyatakan dalam bentuk perkalian berulang!
a. b. ( ) c. ( ) d. ( ) e.
Pembahasan:
2. Sederhanakan bilangan pangkat berikut! a. b. c. ( ) d. ( ) e. ( ) f. ( ) Pembahasan: a. b. c. ( ) d. ( ) e. ( ) f. ( ) Jika adalah bilangan real dan adalah bilangan bulat positif, maka:
Sebanyak faktor
dibaca pangkat , dengan disebut bilangan pokok dan disebut pangkat
Jika adalah bilangan real, , adalah bilangan bulat positif, maka:
Jika adalah bilangan real, , maka
( )
( )
( )
Evi Yuliana, S.Pd. Buku Kerja Matematika Kelas X Semester Ganjil....4 3. Ubahlah ke bentuk pangkat positif!
a. b.
c.
d. ( )
Pembahasan:
4. Tentukan nilai perpangkatan berikut!
a. b. ( ) c. ( ) d. ( )
Pembahasan:
a. b. ( ) c. ( ) d. ( )
Kerjakan di buku latihanmu ya….!
1. Tentukan nilai perpangkatan berikut! a. b. c. d. ( ) e. ( ) f. ( ) g. ( ) h. ( ) 2. Sederhanakan bentuk berikut dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat!
a. b. c. d. e. ( ) f. ( ) g. ( ) h. ( ) 3. Sederhanakan bentuk-bentuk perpangkatan berikut!
a.
b.
c.
d.
4. Sederhanakan bentuk berikut!
a. b. c. d. e. f.
5. Sederhanakan bentuk berikut menjadi bentuk pangkat positif! a. b. c. d. e. f. g. h. i. ( ) j. ( )
3. Penulisan Bilangan dalam Bentuk Baku
Definisi: Suatu bilangan N yang dituliskan dalam bentuk notasi ilmiah merupakan hasil kali sembarang bilangan antara 1 sampai 10 dengan sembarang bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 10. Secara matematis, , dimana Contoh:
Nyatakan bilangan-bilangan berikut kedalam notasi ilmiah!
a. b. 257,5
Pembahasan:
a. b.
AYO BERLATIH…...
Evi Yuliana, S.Pd. Buku Kerja Matematika Kelas X Semester Ganjil...5 1. Nyatakan jarak rata-rata planet dalam tata surya dari matahari beikut ke dalam notasi ilmiah!
Planet Jarak rata-rata planet dari matahari
(dalam m) Notasi Ilmiah
Merkurius 57.900.000.000 Venus 108.900.000.000 Bumi 149. 600.000.000 Mars 227. 900.000.000 Yupiter 778. 300.000.000 Saturnus 1.427. 900.000.000 Uranus 2.869. 600.000.000 Neptunus 4.496. 600.000.000
2. Perhatikan tabel berikut! Dan tentukan massa beikut ke dalam notasi ilmiah!
Jenis Massa (dalam kg) Notasi Ilmiah
Proton 0,000.000.000.000.000.000.000.000.001.672.600 Elektron 0,000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.911 Neutron 0,000.000.000.000.000.000.000.000.001.672.800 Natrium 0,000.000.000.000.000.000.000.000.038.180 Kalsium 0,000.000.000.000.000.000.000.000.006.400 Helium 0,000.000.000.000.000.000.000.000.066.640 Argon 0,000.000.000.000.000.000.000.000.066.400 Oksigen 0,000.000.000.000.000.000.000.000.026.560
C.
Bentuk Akar
1. Pengertian Bilangan Rasional dan Irasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan dengan
dan bilangan bulat dan dan dapat juga dinyatakan dalam bentuk desimal berulang.
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan ,
dan bilangan bulat dan , atau merupakan desimal tidak berulang.
1. Perhatikan contoh bilangan rasional berikut! a. (pecahan )
b. (pecahan ) c. (desimal berulang)
2. Perhatikan contoh bilangan irasional berikut! a. √
b. c. d.
Ayo Mencoba………..
Evi Yuliana, S.Pd. Buku Kerja Matematika Kelas X Semester Ganjil...6
Lengkapilah tabel berikut dengan memberi tanda (√) pada kolom yang sesuai! No. Bilangan Rasional Irasional No. Bilangan Rasional Irasional 1. ... ... 8. ... ... 2. 3 ... ... 9. ... ... 3. √ ... ... 10. ... ... 4. 1,6 ... ... 11. √ ... ... 5. ... ... 12. 56 ... ... 6. √ ... ... 13. 0 ... ... 7. ... ... 14. √ ... ...
2. Pengertian Bentuk Akar
Perhatikan akar dari dua bilangan berikut!
√ (bilangan irasional) disebut juga sebagai bentuk akar
√ (bilangan rasional)
Jadi, Bentuk akar merupakan akar dari suatu bilangan real positif yang hasilnya bukan merupakan bilangan rasional.
Diantara bilangan-bilangan dalam tabel berikut, manakah yang merupakan bentuk akar?
No. Bilangan Bentuk akarYa/Tidak Alasan
1. √ ... ... 2. √ ... ... 3. √ ... ... 4. √ ... ... 5. √ ... ... 6. √ ... ... 7. √ ... ... 8. √ ... ...
3. Menyederhanakan Bentuk Akar
Dalam matematika penulisan bentuk akar biasanya ditulis dalam bentuk yang paling sederhana untuk memudahkan operasi aljabar.
Sederhanakan bentuk akar berikut ke bentuk paling sederhana!
AYO BERLATIH……...
AYO BERLATIH……...
Evi Yuliana, S.Pd. Buku Kerja Matematika Kelas X Semester Ganjil...7 a. √ b. √ c. √ d. √ Jawab: a. √ √ √ √ √ b. √ √ √ √ √ √ c. √ √ √ √ √ √ √ √ d. √ √ √ √ √ √ √ √ √
Kerjakan di buku latihanmu!
1. Sederhanakan bentuk akar berikut ke bentuk paling sederhana!
a. √ b. √ c. √ d. √ e. √ f. √
2. Sederhanakan bentuk akar berikut ke bentuk paling sederhana!
a. √ b. √ c. √ d. √
3. Sederhanakan bentuk akar berikut ke bentuk paling sederhana!
a. √ b. √ c. √ d. √
4. Operasi Bentuk Aljabar
1. Sederhanakan bentuk berikut! a. √ √ b. √ √ c. √ √ √ √ d. √ √ √ Jawab: a. √ √ ( )√ √ b. √ √ ( )√ √ c. √ √ √ √ ( )√ ( )√ √ √ d. √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ ( )√ √
2. Sederhanakan bentuk akar berikut!
a. √ √ b. √ √ c. √ √
AYO BERLATIH…...
Jika dan bilangan rasional positif, maka: √ √ √ √ √ √ ( )√ √ √ √ √ √ c√ √ √ √( ) √ √ √ √( ) √ √ √ Dengan
Evi Yuliana, S.Pd. Buku Kerja Matematika Kelas X Semester Ganjil...8 d. (√ ) e. √ (√ √ ) f. (√ √ )(√ √ ) g. (√ √ )(√ √ ) h. (√ √ ) Jawab:
3. Sederhanakan tiap bentuk di bawah ini!
a. √ √ b. √ √ c. √ √ Jawab: a. √ √ √( ) √ √ √ b. √ √ √( ) √ √ √ c. √ √
1. Sederhanakan tiap-tiap bentuk di bawah ini! a. √ √ b. √ √ c. √ √ d. √ √ e. √ √ f. √ √ g. √ √ h. √ √ i. √ √ √ j. √ √ √ Jawab:
Nomor 2 – 4 kerjakan di buku latihanmu!
2. Nyatakan bentuk akar berikut dalam bentuk sederhana! a. √ √ b. √ √ c. √ √ d. √ √ e. √ √ f. √ √ g. √ √ h. √ √ i. √ √ j. √ √ k. √ (√ √ ) l. √ (√ √ ) m. √ (√ ) n. √ ( √ ) o. √ ( √ √ ) 3. Sederhanakanlah bentuk perkalian berikut!
Evi Yuliana, S.Pd. Buku Kerja Matematika Kelas X Semester Ganjil...9 a. (√ √ )(√ √ ) b. (√ )(√ ) c. (√ √ )(√ √ ) d. (√ √ )(√ √ ) e. (√ √ )(√ √ ) f. (√ √ )(√ √ ) g. ( √ √ )( √ √ ) h. (√ √ ) i. (√ √ ) j. (√ √ ) 4. Sederhanakan bentuk di bawah ini!
a. √ √ b. √ √ c. √ √ d. √ √
D.
Merasionalkan Bentuk Akar
Dalam operasi aljabar pada bilangan pecahan, pecahan yang penyebutnya mengandung bentuk akar dapat diubah atau disederhanakan dengan merasionalkan penyebut berbentuk akar, dengan cara dikalikan pembilang dan penyebut yang merupakan akar sekawan bentuk akar tersebut.
Rasionalkan pecahan berikut!
1. √ 2. √ 3. √ 4. √ √ 5. √ √ Pembahasan: a. √ √ √ √ √ √ b. √ √ √ √ √ √ c. √ √ √ √ √ √ √ d. √ √ √ √ √ √ √ √ √ e. √ √ √ √ √ √ √ √ (√ √ ) (√ √ ) √ √
1. Tentukan bentuk sekawan dari bentuk-bentuk di bawah ini! a. √ b. √ c. √ d. √ √ e. √ √ f. √ √ g. √ √ h. √ √ Jawab:
Bentuk akar sekawan
√ → √ √ → √ √ → √ √ → √ √ √ → √ √
AYO BERLATIH …...
Rasionalkan bentuk pecahan berikut! a. √ b. √ Pembahasan: a. √ √ √ √ √ √ b. √ √ √ √ √ √
Evi Yuliana, S.Pd. Buku Kerja Matematika Kelas X Semester Ganjil...10
Untuk nomor 2 dan 3 kerjakan di buku latihanmu! 2. Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut:
a. √ b. √ c. √ d. √ e. √ f. √ g. √ h. √ i. √ j. √ k. √ l. √ m. √ √ n. √ √ o. √ √
3. Sederhanakan pecahan-pecahan di bawah ini dengan merasionalkan penyebutnya! a. √ b. √ c. √ d. √ e. √ √ f. √ √ g. √ √ h. √ √ i. √ √ j. √ √ √ √
E.
Pangkat Rasional (Pecahan)
Pada dasarnya bilangan berpangkat pecahan merupakan bentuk lain dari bentuk akar, hubungannya dapat dinyatakan sebagai berikut:
1. Hitunglah! a. b. c. d. Jawab: a. √ √ b. ( ) c. ( ) ( ) d. √ √( ) √( )
2. Ubahlah bentuk berikut ke dalam bentuk pangkat rasional!
a. √ b. √ c. √
Jawab:
a. √ b. √ ( ) c. √
3. Ubahlah bentuk berikut ke dalam bentuk akar!
a. b. c.
Jawab:
√
√
Jika bilangan real, bilangan asli dengan , maka
Jika bilangan real dengan , bilangan bulat, bilangan asli dan
, √ bilangan real dan √ ,maka
Jika pada bilangan pangkat bulat terdapat hubungan , maka pada bilangan pangkat rasional terdapat hubungan
Evi Yuliana, S.Pd. Buku Kerja Matematika Kelas X Semester Ganjil...11
a. √ b. √ c. √
Kerjakan di buku latihanmu!
1. Hitunglah bentuk pangkat pecahan berikut! a. b. c. d. e. f. g. h.
2. Ubahlah bentuk berikut menjadi bentuk pangkat pecahan! a. √ b. √ c. √ d. √ e. √ f. √ g. √ h. √ i. √ j. √ k. √ l. √
3. Nyatakan bentuk berikut ke dalam bentuk akar!
a. b. c. d. e. f. ( )
4. Hitunglah!
a. b. c. d. (
)
F.
Menyelesaikan Persamaan Bilangan Berpangkat Sederhana
Suatu persamaan yang pangkatnya mengandung variabel tersebut persamaan pangkat atau eksponen.
Berikut contoh-contoh persamaan eksponen sederhana:
a. b. c. √ d. e.
Tentukan nilai pada persamaan-persamaan berikut!
a. b. c. ( ) Jawab: a. ( ) b.
Tentukan nilai yang memenuhi persamaan berikut!
AYO BERLATIH…...
Jika ( ) dengan dan maka ( )
AYO BERLATIH………….
Soal dan Pembahasan..
( ) ( ) ( )( ) c. ( ) atau
Evi Yuliana, S.Pd. Buku Kerja Matematika Kelas X Semester Ganjil...12
1. 2.
Jawab:
G.
Logaritma
Logaritma berasal dari dua kata Yunani yaitu Logos (berpangkat) dan Arithmos (bilangan). 1. Pengertian Logaritma
“Log” adalah notasi dari logaritma. Bentuk dibaca sebagai “logaritma b dengan
bilangan pokok a”.
Secara umum:
1. Nyatakan bentuk logaritma berikut menjadi bilangan berpangkat!
a. b. c. d. e. Jawab: a. b. ( ) c. d. e.
2. Nyatakan bentuk bilangan berpangkat berikut ke dalam bentuk logaritma! a. b. c. d. e. Jawab: a. b. c. d. e.
2. Menentukan Nilai Logaritma Hitunglah nilai logaritma berikut!
a. b. c. d. √ e. √ Jawab: a. b. c. d. √ √ e. √ √
dengan: disebut bilangan pokok, dan
b disebut numerus, dan disebut hasil logaritma
AYO BERLATIH…...
Soal dan Pembahasan..
Evi Yuliana, S.Pd. Buku Kerja Matematika Kelas X Semester Ganjil...13
1. Nyatakan bentuk logaritma berikut ke dalam bentuk bilangan berpangkat! a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. o. p. q. r. s. t. Jawab:
2. Nyatakan bilangan-bilangan berpangkat berikut ke dalam bentuk logaritma! a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. o. ( ) p. ( ) q. r. s. t. Jawab:
Kerjakan di buku latihanmu!
3. Hitunglah nilai logaritma berikut! a. b. c. d. e. f. g. h. i.
Evi Yuliana, S.Pd. Buku Kerja Matematika Kelas X Semester Ganjil...14 j. k. l. m. n. o. p. √ q. r. s. t. 3. Sifat-Sifat Logaitma
Jika dan bilangan real positif dan bilangan real, dimana dan , maka:
1. Sederhanakan!
a. b. c.
Jawab:
a. b. c.
2. Hitunglah nilai logaritma berikut! a. b. c. d. ( ) e. f. Jawab: a. ( ) b. ( ) c. d. ( ) ( ) ( ) e. f.
3. Diketahui , maka tentukan nilai logaritma berikut!
a. b. c.
Jawab:
1. (Perluasan dari definisi ligaritma)
2. (Sifat perkalian) 3. (Sifat pembagian) 4. (Sifat perpangkatan) 5.
6.
7. (Mengubah bilangan pokok logaritma) 8.
9.
Evi Yuliana, S.Pd. Buku Kerja Matematika Kelas X Semester Ganjil...15
1. Tentukan nilai bentuk berikut dengan memakai sifat a. b. c. d. e. Jawab:
2. Sederhanakan bentuk berikut dengan memakai sifat dan
! a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. Jawab:
Kerjakan nomor 3 – 6 di buku latihanmu! 3. Sederhanakan! a. b. c. d. e. f.
4. Tentukan nilai dari logaritma berikut!
a. b. c.
5. Sederhanakan logaritma berikut!
AYO BERLATIH 9...
Evi Yuliana, S.Pd. Buku Kerja Matematika Kelas X Semester Ganjil...16
a. b. c.
6. Jika dan , gunakan sifat-sifat logaritma untuk menghitung bentuk-bentuk di bawah ini!
a. b. c.
H.
Ulangan Harian Bab 1
Pilihlah satu jawaban yang benar!
1. Bilangan terbesar di bawah ini adalah.... a. ( ) d. ( )
b. e.
c.
2. Bentuk sederhana dari ( ) .... a. b. c. 3. ... a. d. b. e. c.
4. Bentuk sederhana dari
( )
….
a. d. b. e. c. 5. Bentuk ( )disederhanakan menjadi....
a. d. b. e. c. 6. Hasil dari ( ) .... a. d. b. e. c. 7. ( ) .... a. d. b. e. c. 8. ( ) .... a. d. b. e. c. 9. Bentuk ( ) ( )disederhanakan menjadi....
a. d. b. e. c.10.Bentuk sederhana dari
√ √ √ ....
a. √ d. √
b. √ e. √
c. √
11.Bentuk sederhana dari
√ √ √ √ .... a. √ d. √ b. √ e. √ c. √
12.Bentuk sederhana dari √ √ ....
a. d. b. e. c. 13.Nilai dari √ √ √ .... a. √ d. √ d. e.
Evi Yuliana, S.Pd. Buku Kerja Matematika Kelas X Semester Ganjil...17 b. √ e. √ c. √ 14.Nilai dari (√ √ )(√ √ ) .... a. √ d. √ b. √ e. √ c. √ 15.(√ √ ) .... a. d. √ b. e. √ c. √
16.Diketahui dan , maka
√(√ √ ) .... a. √ d. √ b. √ e. √ c. √ 17.Jika √ , √ √ dan √ √ , maka .... a. √ d. √ b. √ e. √ c. √ 18. √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ .... a. √ √ d. √ √ b. √ e. √ √ c. √ √
19.Bentuk sederhana √ √ adalah.... a. (√ √ ) d. (√ √ ) b. (√ √ ) e. (√ √ ) c. (√ √ )
20.Bentuk sederhana dari √ √ √ .... a. (√ √ ) d. ( √ √ ) b. (√ √ ) e. ( √ √ )
c. (√ √ )
21.Bentuk sederhana √ √ √ adalah.... a. √ √ d. √ √ b. √ √ e. √ √ c. √ √
22.Bentuk sederhana dari √ √ √ √ adalah.... a. √ d. √ b. √ e. √ c. √ 23.√ √ ekuivalen dengan.... a. √ √ d. √ √ b. √ √ e. √ c. √
24.Nilai yang memenuhi persamaan adalah....
a. d.
b. e.
c.
25.Nilai yang memenuhi persamaan adalah....
a. d. 2
b. e. 4
c.
26.Jika , maka nilai dari adalah.... a. d. b. e. c. 27.Nilai dari .... a. 2 d. 5 b. 3 e. 6 c. 4 28. √ .... a. 6 d. 2
Evi Yuliana, S.Pd. Buku Kerja Matematika Kelas X Semester Ganjil...18 b. √ e. √ c. √ 29. .... a. 90 d. 0 b. 10 e. -1 c. 1 30. .... a. 3 d. 6 b. 4 e. 12 c. 5
31.Diketahui dan , maka
√ ....
a. ( ) d. ( ) b. ( ) e. ( ) c. ( )
32.Jika dan ,maka nilai .... a. 2,723 d. 2,840 b. 2,758 e. 2,857 c. 2,760 33.Nilai dari √ .... a. 3 d. b. 2 e. c.
34.
Jika
dan , maka....
a. ( ) d. b. e. c.
35.Jika dan , maka nilai
....
a. ( ) d. ( )
b. e. ( )
c. ( )
