BENTUK PANGKAT. Lampiran 1 Instrumen Pretest

Lampiran 1 Instrumen Pretest

BENTUK PANGKAT

Standar Kompetensi : Memahami bilangan berpangkat dan akar serta

penggunaannya dalam pemecahan masalah

sederhana.

Kompetensi Dasar:

1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar.

2. Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk bilangan bulat

berpangkat dan bentuk akar.

Kerjakan semua soal berikut dengan menggunakan langkah-langkah

pengerjaan secara jelas!

1. Ubahlah menjadi pangkat negatif !

a.

₃1₂

b. 2𝑎

5

2. Ubah ke dalam pangkat positif !

a. 𝑎

−6

b. 2𝑎

−4

c. 5𝑎

−3

3. Ubahlah bentuk pangkat negatif dari 5

−2

ke dalam pangkat positif

kemudian hitunglah nilainya!

4. Sederhanakan bentuk 𝑎

−2

𝑏

2

menjadi pangkat bulat positif !

5. Hitunglah nilai dari :

a. 4

3

× 5

2

b. 9

2

× 3

3

c. 2

3

× 2

2

d. 3

4

: 3

3

e. 2

3 2

6. Sederhanakanlah bentuk berikut ini !

a. 4𝑎

2

+ 5𝑎

2

b. 10𝑎

7

+ 𝑎

7

c. 7𝑎

5

− 2𝑎

5

d. 11𝑎

9

− 3𝑎

9

e. 3

5

× 3

2

f. 𝑎

6

× 𝑎

4

g. 5𝑎

4

× 𝑎

4

h. 5

7

: 5

4

i. 𝑎

10

: 𝑎

2

j. 8𝑎

12

: 2𝑎

3

k. 10

2 4

l. 𝑎

4 3

m. 3𝑎

5 3

Lampiran 2 Instrumen Posttest

BENTUK PANGKAT

Standar Kompetensi : Memahami bilangan berpangkat dan akar serta

penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana.

Kompetensi Dasar:

1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar.

2. Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk bilangan bulat

berpangkat dan bentuk akar.

Kerjakan semua soal berikut dengan menggunakan langkah-langkah pengerjaan

secara jelas!

1. Ubahlah menjadi pangkat negatif !

a.

1

32

b. 2𝑎

5

2. Ubah ke dalam pangkat positif !

a. 𝑎

−6

b. 2𝑎

−4

c. 5𝑎

−3

3. Ubahlah bentuk pangkat negatif dari 5

−2

ke dalam pangkat positif kemudian

hitunglah nilainya!

4. Sederhanakan bentuk 𝑎

−2

𝑏

2

menjadi pangkat bulat positif !

5. Hitunglah nilai dari :

a. 4

3

× 5

2

b. 9

2

× 3

3

c. 2

3

× 2

2

d. 3

4

: 3

3

6. Sederhanakanlah bentuk berikut ini !

a. 4𝑎

2

+ 5𝑎

2

b. 10𝑎

7

+ 𝑎

7

c. 7𝑎

5

− 2𝑎

5

d. 11𝑎

9

− 3𝑎

9

e. 3

5

× 3

2

f. 𝑎

6

× 𝑎

4

g. 5𝑎

4

× 𝑎

4

h. 5

7

: 5

4

i. 𝑎

10

: 𝑎

2

j. 8𝑎

12

: 2𝑎

3

k. 10

2 4

l. 𝑎

4 3

m. 3𝑎

5 3

Lampiran 3

Modul

Bilangan

PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA

MODUL MATEMATIKA

BENTUK PANGKAT

STANDAR KOMPETENSI

1. Memahami bilangan berpangkat dan akar serta

penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana.

KOMPETENSI DASAR

1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan

bentuk akar.

2. Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk

bilangan bulat berpangkat dan bentuk akar.

INDIKATOR

1.1. Mengubah pangkat positif menjadi negatif dan

sebaliknya.

2.1. Menyelesaikan operasi kali, bagi, tambah, kurang, dan

pangkat suatu bilangan berpangkat

TUJUAN :

1. Siswa dapat mengubah pangkat positif menjadi negatif dan sebaliknya.

2. Siswa dapat menyelesaikan operasi kali, bagi, tambah, kurang, dan pangkat suatu

bilangan berpangkat.

Deskripsi

Dalam modul ini kamu akan mempelajari materi bilangan pangkat

yaitu meliputi perkalian bilangan pangkat, pembagian bilangan pangkat,

perkalian pangkat, serta pangkat negatif.

Peta Konsep

Hubungan antara subpokok materi pada materi bentuk pangkat dan akar

dapat dilihat pada peta konsep berikut.

Bentuk Pangkat

Pangkat Bulat

Positif

Pangkat Bulat

Negatif

Sifat-Sifat Bilangan

Pangkat

𝑎

𝑝

× 𝑎

𝑞

𝑎

𝑝

: 𝑎

𝑞

𝑎

𝑝

𝑞

Petunjuk Penggunaan Modul

Untuk mempelajari modul ini,

kamu dapat melakukan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Pelajari materi modul ini, materi tidak harus dipelajari secara

berurutan atau secara keseluruhan, tapi kamu bisa memilih

kegiatan yang ingin diselesaikan sesuai dengan kebutuhan kamu.

2. Kerjakanlah setiap latihan yang ada.

3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat untuk mengukur

kemampuanmu.

4. Jika kamu mempunyai kesulitan yang tidak dapat dipecahkan,

bertanyalah kepada guru atau tutor pada saat kegiatan tatap

muka.

Tujuan Akhir

Setelah kamu mempelajari modul ini diharapkan

miskonsepsi yang selama ini terjadi pada materi bentuk pangkat

dapat berkurang

Kegiatan 1 – PERKALIAN BILANGAN PANGKAT

Coba sekarang kalikan kedua bilangan pangkat di atas ! 22_{× 2}3_{= … … …} = … … …

𝑎

𝑝

× 𝑎

𝑞

Hitunglah ! 25 _{= … … …} = … … … Hitunglah ! 26_{= … … …} = … … … Hitunglah ! 23_{= … … …} = … … … Hitunglah ! 22_{= … … …} = … … …

Dari kegiatan di atas kita dapat melihat bahwa hasil dari perkalian 22_{× 2}3 _sama

dengan nilai dari ...

𝑎

𝑝

× 𝑎

𝑞

= … …

Apakah hasil dari 25_{= 2}6_?

Apa yang dapat disimpulkan dari kegiatan

di atas ?

Coba kerjakan soal-soal berikut ini ! a. Hitunglah ! 32_{× 3}3_{= ...} ... ... c. Sederhanakanlah ! 𝑎5_{× 𝑎}6_{= ...} ... ... d. Sederhanakanlah ! 4𝑎7_{× 8𝑎}7_{= ...} ... ...

Latihan 1

b. Sederhanakanlah ! 54_{× 5}3_{= ...} ... ...

Coba sekarang bagi kedua bilangan pangkat di atas ! 28_{: 2}4_{= … … …} = … … …

𝑎

𝑝

: 𝑎

𝑞

Hitunglah ! 22_{= … … …} = … … … Hitunglah ! 24_{= … … …} = … … … Hitunglah ! 24_{= … … …} = … … … Hitunglah ! 28 _{= … … …} = … … …

Dari kegiatan di atas kita dapat melihat bahwa hasil dari pembagian 28_{: 2}4

sama dengan nilai dari ...

Dengan begitu kita dapat menyimpulkan bahwa 28_{: 2}4_{= 2} …− …_{= 2}…

Dari kegiatan di atas kita dapat menyimpulkan bahwa :

𝑎

𝑝

: 𝑎

𝑞

= … …

Apakah hasil dari 22_{= 2}4 _?

Coba kerjakan soal-soal berikut ! a. Hitunglah ! 45_{: 4}3_{= ...} ... ... c. Sederhanakanlah ! 𝑎11_{: 𝑎}3_{= ...} ... ... d. Sederhanakanlah ! 14𝑎7_{: 2𝑎}5_{= ...} ... ...

Latihan 2

b. Sederhanakanlah ! 68_{: 6}2_{= ...} ... ...

Coba sekarang hitunglah nilai dari : 32 3_{= … … …} = … … …

𝑎

𝑝

𝑞

Hitunglah ! 35 _{= … … …} = … … … Hitunglah ! 36_{= … … …} = … … … Hitunglah ! 33_{= … … …} = … … … Hitunglah ! 32_{= … … …} = … … …

Dari kegiatan di atas kita lihat bahwa hasil perhitungan dari 32 3 _{sama dengan nilai}

dari ...

Sehingga dapat disimpulkan bahwa 32 3_{= 3} … × …_{= 3}…

𝑎

𝑝

𝑞

= … …

Kesimpulan dari kegiatan di atas adalah Apakah hasil dari 35_{= 3}6 _?

Coba kerjakan soal-soal berikut ! d. Sederhanakanlah ! 3𝑎 3_{= ...} ... ... e. Sederhanakanlah ! 2𝑎4 5_{= ...} ... ... a. Hitunglah ! 23 2_{= ...} ... ... c. Sederhanakanlah ! 𝑎4 7_{= ...} ... ...

Latihan 3

b. Sederhanakanlah ! 54 3_{= ...} ... ...

Kegiatan 4 – PERKALIAN BENTUK PANGKAT

Hitunglah ! 85_{= … … …} = … … … Hitunglah ! 86_{= … … …} = … … … Hitunglah ! 42 _{= … … …} = … … … Hitunglah ! 23 _{= … … …} = … … …

Apakah hasil dari 23_{× 4}2_{= 8}5 _?

Sehingga dapat disimpulkan bahwa : ...

Mana hasil yang sama dengan hasil perkalian 23_{× 4}2 _? Hitunglah ! 27_{= … … …} = … … … Hitunglah ! 25_{= … … …} = … … … 23_{× 4}2_{= … … …}

Coba kalikan bentuk pangkat di atas !

= … … …

Coba kerjakan soal-soal berikut !

Latihan 4

a. Hitunglah ! 3 × 92_{= ...} ... ... d. Hitunglah ! 22_{× 3}2_{= ...} ... ... b. Hitunglah ! 23_{× 2}2_{= ...} ... ... c. Sederhanakanlah ! 33_{× 3}4_{= ...} ... ...

𝑎

−𝑝

Hitunglah !

1

23= … … …

= … … …

Hasil dari 2−3 _{= hasil dari ....}

𝑎

−𝑝

= …

Sehingga dapat disimpulkan bahwa : Hitunglah !

23_{= … … …}

= … … …

Apakah hasil 23 _{= hasil} 1 23 ?

22_{: 2}5_{= 2}−3

Hitunglah nilai 2−3 _dari

soal di atas ! 22_{: 2}5₌ … × … … × … × … × … × … = … … × … × … = 1 …

Coba kerjakan soal berikut ! a. Hitunglah !

3−2_{= ...}

... ...

b. Ubahlah menjadi pangkat bulat positif !

1

7−5= ...

...

c. Ubahlah menjadi pangkat bulat positif !

𝑎−8_{= ...}

...

d. Ubahlah menjadi pangkat bulat positif !

5𝑎−5_{= ...}

...

f. Ubahlah menjadi pangkat bulat positif !

𝑎−3_𝑏3_{= ...}

... .

... e. Ubahlah menjadi pangkat bulat

positif !

2𝑎 −2_{= ...}

... ...

Latihan 5

g. Ubahlah menjadi pangkat bulat negatif !

1

43= ...

...

h. Ubahlah menjadi pangkat bulat negatif !

4𝑎6_{= ...}

2𝑝2_{+ 3𝑝}2 = … … + … … Hitunglah ! = … … … = … … Hitunglah ! 3𝑝2_{= … …}

Dari kegiatan di atas kita lihat bahwa hasil perhitungan dari 2𝑝2_{+ 3𝑝}2

sama dengan nilai dari ... bukan ...

𝑚𝑎

𝑝

+ 𝑛𝑎

𝑝

= … … …

Kesimpulan dari kegiatan di atas adalah

Apakah hasil dari 5𝑝2_{= 5𝑝}4 _?

Jika kita ambil nilai 𝒑 = 𝟑, coba hitung nilai dari bilangan pangkat di bawah ini !

Hitunglah ! 2𝑝2_{= … … …} = … … = … … Hitunglah ! 5𝑝2_{= … …} Hitunglah ! 5𝑝4_{= … …} = … …

Mana hasil yang sama dengan nilai dari 2𝑝2_{+ 3𝑝}2 _?

𝑚𝑎

𝑝

+ 𝑛𝑎

𝑝

5𝑝2 _5𝑝4

Coba kerjakan soal-soal berikut ! c. Sederhanakanlah ! 5𝑎7_{+ 4𝑎}7_{= ...} ... ... d. Sederhanakanlah ! 13𝑎10_{+ 7𝑎}10_{= ...} ... ...

Latihan 6

a. Sederhanakanlah ! 4𝑎2_{+ 8𝑎}2_{= ...} ... ... b. Sederhanakanlah ! 9𝑎4_{+ 𝑎}4_{= ...} ... ...

7𝑝2_{− 3𝑝}2_{= … … …} Hitunglah ! = … … … Hitunglah ! 3𝑝2_{= … …} = … …

Dari kegiatan di atas kita lihat bahwa hasil perhitungan dari 7𝑝2_{− 3𝑝}2 _{sama dengan}

nilai dari ... bukan ...

𝑚𝑎

𝑝

− 𝑛𝑎

𝑝

= … … …

Kesimpulan dari kegiatan di atas adalah

Apakah hasil dari 7𝑝2_{− 3𝑝}2_{= 4𝑝}2 _?

Hitunglah ! 𝑝2_{= … … …} = … … … Hitunglah ! 4𝑝2_{= … …} = … … Hitunglah ! 7𝑝2_{= … …} = … … Jika kita ambil nilai 𝒑 = 𝟐, coba hitung nilai dari bilangan pangkat di bawah ini !

Apakah hasil dari 7𝑝2_{− 3𝑝}2_{= 4𝑝 ?}

𝑚𝑎

𝑝

− 𝑛𝑎

𝑝

Coba kerjakan soal-soal berikut ! d. Sederhanakanlah ! 11𝑎9_{− 7𝑎}9_{= ...} ... ... a. Sederhanakanlah ! 8𝑎2_{− 3𝑎}2_{= ...} ... ... b. Sederhanakanlah ! 10𝑎4_{− 4𝑎}4_{= ...} ... ...

Latihan 7

c. Sederhanakanlah ! 5𝑎5_{− 𝑎}5_{= ...} ... ...

1. Pangkat bulat positif 𝑎𝑛_{= 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎}

2. Pangkat bulat negatif 𝑎−𝑛₌ 1

𝑎𝑛 atau 𝑎

𝑛₌ 1 𝑎−𝑛

3. Sifat bilangan pangkat : a. 𝑎𝑚 _{× 𝑎}𝑛_{= 𝑎}𝑚+𝑛

b. 𝑎𝑚 _{∶ 𝑎}𝑛_{= 𝑎}𝑚 −𝑛

c. 𝑎𝑚 𝑛_{= 𝑎}𝑚 ×𝑛

1. Ubahlah menjadi pangkat negatif ! a. 1

52

b. 3𝑎7

2. Ubah ke dalam pangkat positif ! a. 𝑎−5

b. 4𝑎−8

c. 3a −3

3. Ubahlah bentuk pangkat negatif dari 4−2 _{ke dalam pangkat positif kemudian}

hitunglah nilainya !

4. Sederhanakan bentuk 𝑎−3_𝑏3 _{menjadi pangkat bulat positif !}

5. Hitunglah nilai dari : a. 53_{× 4}2

b. 42_{× 2}3

c. 32_{× 3}3

d. 52_{× 5}2

e. 42 2

6. Sederhanakanlah bentuk berikut ini ! a. 3𝑎2_{+ 5𝑎}2 b. 11𝑎5_{+ 4𝑎}5 c. 9𝑎3_{− 3𝑎}3 d. 13𝑎7_{− 5𝑎}7 e. 59_{× 5}6 f. 𝑎6_{× 𝑎}6 g. 10𝑎3_{× 𝑎}3 h. 810_{: 8}6 i. 𝑎11_{: 𝑎}4 j. 15𝑎15_{: 5𝑎}5 k. 54 10 l. 𝑎3 8 m. 2𝑎4 5

Evaluasi Diri

a. 243 b. 57 c. 𝑎11 d. 32𝑎14 a. 16 b. 66 c. 𝑎8 d. 7𝑎2 a. 64 b. 512 c. 𝑎28 d. 27𝑎3 e. 32𝑎20 a. 243 b. 32 c. 37 d. 36

a.

1 9

b. 7

5

c.

1 𝑎8

d.

5 𝑎5

e.

1 4𝑎2

f.

𝑏3 𝑎3

g. 4

−3

h.

4 𝑎−6 a. 12𝑎2 b. 10𝑎4 c. 9𝑎7 d. 20𝑎10 a. 5𝑎2 b. 6𝑎4 c. 4𝑎5 d. 4𝑎9

Latihan 1

Latihan 2

Latihan 3

Latihan 4

Latihan 5

Latihan 6

Latihan 7

Kunci Jawaban

Nomor 1 (skor 2) a. 5−2 b. 3 𝑎−7 Nomor 2 (skor 3) a. 1 𝑎5 b. 4 𝑎8 c. 1 27𝑎3 Nomor 3 (skor 1) 4−2₌ 1 16 Nomor 4 (skor 1) 𝑎−3_𝑏3₌𝑏3 𝑎3 Nomor 5 (skor 3) a. 2.000 b. 128 c. 243 d. 625 e. 256 Nomor 6 (skor 13) a. 8𝑎2 b. 15𝑎5 c. 6𝑎3 d. 8𝑎7 e. 515 f. 𝑎12 g. 10𝑎6 h. 84 i. 𝑎7 j. 3𝑎10 k. 540 l. 𝑎24 m. 32𝑎20

PENILAIAN EVALUASI DIRI

Evaluasi Diri

Nilai =

skor × 100

25

Sulaiman, dkk. 2008. Matematika Sekolah Menengah Pertama Kelas IX. Jakarta: Pusat Perbukuan Depdiknas.

Agus, Nuniek Avianti. 2007. Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama. Jakarta: Pusat Perbukuan Depdiknas.

Lampiran 4

Angket

Validasi

Lampiran 5 Perbandingan Miskonsepsi Siswa Sebelum dan

Sesudah Pemberian Modul

Perbandingan Miskonsepsi Siswa Sebelum dan Sesudah

Pemberian Modul

Sampel

Modul 1 Modul 2 Modul 3 Modul 4 Modul 5 Modul 6 Modul 7 𝑎𝑝_{× 𝑎}𝑞 _𝑎𝑝_{: 𝑎}𝑞 _𝑎𝑝 𝑞 _𝑎𝑝_{× 𝑏}𝑞 _𝑎−𝑝 _𝑚𝑎𝑝_{+ 𝑛𝑎}𝑝 _𝑚𝑎𝑝_{− 𝑛𝑎}𝑝 Sb Ss Sb Ss Sb Ss Sb Ss Sb Ss Sb Ss Sb Ss A1  _  _     _    A2        _   A3  _  _    A4  _    _    _ A5  _  _    _    _  A6   _      A7  _  _      _  A8  _  _      A9    _  _  A10    _     A11  _  _      A12  _    _  _  _  A13    _    _   A14  _          A15    _  _     _ A16       _    _  A17      _ A18   _           A19 _  _  _  _ A20    _       _  A21   _      A22          A23  _        A24  _           A25  _  _          A26  _  _{ }  _     

A27  _          _  A28  _    _ A29  _  _   _  _    A30  _  _       A31     _    A32   _    _    _ A33          A34  _  _    _    _ A35  _  _       A36  _  _       A37  _  _  _  _{ }  A38  _    _    _ A39  _  _{ }  _    A40  _{ }    _{ } A41  _  _{ }      A42  _  _    _    A43              A44  _  _    _  Jumlah 26 8 37 7 35  17 13 43 35 31 19 26 8

Keterangan :

Sb : Sebelum

Ss : Sesudah

Lampiran 7 Hasil Output Uji t

T-Test

Notes

Output Created

27-May-2012 13:05:55

Comments

Input

Data

C:\Users\User\Documents\UJI t

PAIR.sav

Active Dataset

DataSet1

Filter

<none>

Weight

<none>

Split File

<none>

N of Rows in Working

Data File

7

Missing Value

Handling

Definition of Missing

User defined missing values are treated

as missing.

Cases Used

Statistics for each analysis are based

on the cases with no missing or

out-of-range data for any variable in the

analysis.

Syntax

T-TEST PAIRS=SEBELUM WITH

SESUDAH (PAIRED)

/CRITERIA=CI(.9500)

/MISSING=ANALYSIS.

Resources

Processor Time

00:00:00.000

Elapsed Time

00:00:00.047

Paired Samples Statistics

Mean

N

Std. Deviation

Std. Error Mean

Pair 1

SEBELUM

30.7143

7

8.57738

3.24194

Paired Samples Correlations

N

Correlation

Sig.

Pair 1

SEBELUM & SESUDAH

7

.588

.165

Paired Samples Test

Paired Differences

t

df

Sig.

(2-tailed

)

Mean

Std.

Deviation

Std. Error

Mean

95% Confidence

Interval of the

Difference

Lower

Upper

Pair

1

SEBELUM

-

SESUDAH

1.28571E1 10.12305

3.82615 3.49488

22.2194

0

3.360

6 .015

Lampiran 10 Dokumentasi

Siswa Mengerjakan Pretest

Proses Pembelajaran Menggunakan

Modul

Guru Membimbing Siswa yang Mengalami

Kesulitan