http://meetabied.wordpress.com
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
Tuhan memberi pekerjaan bukan untuk membebani manusia, melainkan
sebagai anugerah baginya.
Pekerjaan berguna yang dilakukan dengan sukarela, gembira dan efektif,
selalu merupakan ungkapan terbaik jiwa manusia
(Walter R. Courtenay)
[
BAB I BENTUK PANGKAT,
AKAR, DAN LOGARITMA
]
Bentuk Akar | Menyederhanakan Bentuk Akar | Operasi Aljabar Bentuk Akar | Menarik Akar Kuadrat | Merasionalkan Penyebut Akar | Pangkat Pecahan | Persamaan Eksponen
================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. J
Salam hangat selalu …
Bab I
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Standar Kompetensi :
1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan Logaritma
Kompetensi Dasar:
1. Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma
2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma
Alokasi Waktu:
26 jam pelajaran (13 x pertemuan)
Indikator Pencapaian Hasil Belajar
1. Siswa dapat mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positf, dan sebaliknya. 2. Siswa dapat mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat,dan sebaliknya.
3. Siswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya. 4. Siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
5. Siswa dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional dan logaritma.
6. Siswa dapat merasionalkan bentuk akar.
Pertemuan ke-5 s.d. 9
Rangkuman Materi
B. Bentuk Akar
Bentuk akar adalah bentuk bilangan-bilangan di bawah tanda akar yang apabila ditarik akarnya tidak dapat menghasilkan bilangan rasional.
Contoh :
Bentuk akar Bukan bentuk akar
·
3
4
·
5
9
· 0,5
16
1. Menyederhanakan Bentuk Akar
b
a
b
a
×
=
×
Contoh :
3
4
12
=
´
=
4
×
3
=
2
×
3
18
=
9
´
2
=
9
×
2
=
3
×
2
2. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar
a. a r±b r =
(
a±b)
rb.
a
r
´
b
s
=
a
×
b
r
×
s
c.
a
(
r
+
s
)
=
a
r
+
ab
s
Contoh :
· 7 3+5 3-8 3=
(
7+5-8)
3=
4
3
· 6
(
2 3- 5)
= 6x2 3- 6x 5=
2
18
-
30
=
2
9
×
2
-
30
=
6
2
-
30
3. Menarik Akar Kuadrat
a.
(
a
+
b
)
+
2
ab
=
a
+
b
b.
(
a+b)
-2 ab = a- b Contoh :Sederhanakan bentuk akar berikut!
32
6
+
Jawab :8
2
6
32
6
+
=
+
=
(
4+2)
+2 4×2=
4
+
2
=
2
+
2
4. Merasionalkan Penyebut
a. b b b a b a ´ = =
b
b
a
b. c b c b c b a c b a m m ´ ± = ± =(
)
c
b
c
b
a
-2m
c.c
b
c
b
c
b
a
c
b
a
m
m
´
±
=
±
=(
)
c
b
c
b
a
-m
Contoh :Rasionalkan penyebut berikut ini !
a.
2
3
7
+
b. 2 6 6 -Jawab : a. 2 3 2 3 2 3 7 -´ + =(
)
2
9
2
3
7
=(
)
7
2
3
7
b.
2 6
2 6 2 6
6
+ + ´
-=
(
)
2
6
2
6
6
-+
=
(
)
4
2
6
6
+
=
(
6 2)
2 3
+
5. Pangkat Pecahan
a.
a
na
n 1 1=
b. n n m
m a
a =
c.
n m
n m n m
a
a
a
-=
1
=
1
Contoh :
Tuliskan dengan pangkat pecahan!
a. 7
2
5 b. 4 a3b5Jawab :
a. 7
5 7 5
2
2
=
b. 45 4 3 4 3 5
b a b
a =
6. Persamaan Eksponen
a. Jika af(x) = ap, maka f(x) = p b. Jika af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x)
Contoh :
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 82x-6 = 32x+2 ! Jawab :
Latihan
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar !
1. Sederhanakan bentuk-bentuk akar di bawah ini!
a.
48
b.75 1
Jawab :
a.
48
=
...
´
...
=
...
´
...
=
...
...
b.
... 1 ...
1 75
1
´ =
=
...
´
...
=
...
´
...
2. Sederhanakan bentuk berikut!
a.
5
3
+
12
-
2
27
=
...
...
+
...
´
...
-
2
...
´
...
=
...
...
+
...
...
-
...
...
=
(
...+...-...)
...= ...
b.
4
3
´
3
6
=
...
´
...
...
´
...
=
...
...
=
...
...
´
2
=
...
´
...
...
=
...
...
3. Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam bentuk
a
+
b
ataua
-
b
! a.5
+
2
6
b.
7
-
4
3
Jawab :
a. 5+2 6 =
(
...+...)
+... ...=
...
+
...
b.
7
-
4
3
=
...
-
2
...
´
...
=
(
...+...)
-2 ...´...=
...
-
...
4. Sederhanakan dan nyatakan dalam pangkat positif dari
1
-1×
( )
y
4 -3y
!Jawab :
( )
4 3 ... ... ... 11
- - ´-
×
y
=
y
×
y
y
= y...+... = y-...
=
1
...y
5. Rasionalkan bentuk-bentuk pecahan berikut!
a.
5 9
4
- b. 11 4
5
+
a.
... 9
5 9 5 9
4
+ + ´
=
(
)
... ...
... ... ...
-+
=
(
... ...)
......
+
b.
... ...
... ... 4 11
5
-+ ´ +
=
(
)
... ...
... ... ...
-+
=
(
... ...)
......
-6. Tentukan nlai x dari persamaan 42x-6 = 2 . 8x+1 Jawab :
42x-6 = 2 . 8x+1 (2...)...-... = 2... . 2...(x+...)
2...-... = 2... . 2...+... 2...-... = 2...+...+... ...-... = ...+...+... ...-... = ...+...
Uji Kompetensi 2
A. Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d, atau e pada jawaban yang paling benar!’
1. Bentuk sederhana dari
54
adalah……a. 2
6
c. 66
e. 76
b. 3
6
d. 66
2. Hasil dari 6
3
+ 212
- 348
adalah……a. 4
3
c.3
e. -23
b. 2
3
d. -3
3. Bentuk sederhana dari 3
6
2 12
adalah……
a. 2
6
c. 210
e. 66
b. 3
6
d. 63
4. Hasil penyederhanaan bentuk
5 2
3
adalah…….
a.
10 6
5
c.3 10
5
e. 105
b.
6 10
5
d.10 3
5
5. Bentuk rasional dari
3 2
3
+ adalah……
a.
2
-3
c. 2(2
+3
) e. 3(3
-2
)b. 5(
2
+3
) d. 3(3
+3
)6. Jika p=
5
+3
dan q=5
-3
, maka p . q adalah…..a. 0 c. 4 e. 8
b. 2 d. 6
7. Jika m= 2
5
+2
dan n= 25
-2
, maka 2m . n adalah……a. 36 c. 20 e. 12
8. Bentuk rasional dari
2 3
2 3
-+
adalah………
a. 5 - 2
6
c. 2( 3+ 2) e.3
+
2
b. 5 + 2
6
d. 3(3
+
3
)9. Sebuah balok panjang rusuknya masing-masing 3 cm, 6 cm, dan 9 cm, maka panjang diagonal ruangnya adalah….. cm.
a.
14
c. 314
e. 514
b. 2
14
d. 414
10. Bentuk akar dari (x2+ y2)2 3
adalah…….
a. 3 2 2 2
)
(
x
+
y
c.3 2 2y
x
+
e. 3 4 4y
x
+
b.
(
x
2+
y
2)
3 d.x
6+
x
11. Hasil dari 3
64
adalah……a. 16 c. 4 e. 2
b. 8 d. 3
12. Jika p=8, q=
25 1
, dan r=16, maka p3 4
. q 2 1
.r 4 3
adalah…….
a. 125 c. 12 e. 5 b. 25 d. 10
13. Bentuk pangkat dari 3a4 a3 adalah……..
a. 3a4 3
c. 3a4 7
e. 3a4 9
b. 3a4 6
d. 3a4 8
14. Bentuk sederhana dari 33 4
:32 1
adalah……
a. 6 37 c. 6 35 e. 3 32
b. 6 34 d. 3 34
15. Bentuk sederhana dari
9
+
2
14
adalah……a.
11
-
3
c.6
+
3
e.8
+
7
16. Bentuk sederhana dari
11
+
6
2
adalah…...a. 3 +
2
c. 6 +3
e. 11 +2
b. 9 +
2
d. 9 +3
17. Nilai
14
+
2
45
-9
-
80
=…a. 1 c. 1 +
2
e. 5 - 25
b. 5 d. 5 +
5
18. Nilai dari (0,5)2+
6
64 4
-3 0,125=….
a. 1,75 c. 1,25 e. 0,75
b.1,50 d. 1,00
19. Nilai x yang memenuhi persamaan 52x+3=
5 1
5
adalah…a.
2 7
c.
4 5
e.
4 7
b.
2 5
d.
-4 5
20. Nilai x yang memenuhi persamaan dari 93x-1=27x+2 adalah…
a. 2 c.
-3 8
e.
3 8
b.
-3 4
d.
3 4
B. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!
1. Sederhanakan bentuk di bawah ini dengan pangkat positif!
a. 5
2 7
4 2 3
3
)
2
(
)
(
y
x
x
y
x
-b. (5m2n-3)-2x 2(m3n-2)2 Jawab :
2. Jika x = 4, y = 8, dan z = 16. Tentukan nilai dari persamaan berikut!
a. x 2 1
-+ y0 + z2 1
b. x2 3
. y 3 2
-. z4 3
Jawab :
... ... ... ... ... ... ... ... ...
3. Tentukan nilai dari x2- 2x jika diketahui berikut ini! a. x = 2
2
b. x =
5
+ 1 Jawab :... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
4. Tentukan nilai dari persamaan berikut!
a.
5
+
2
6
-39
+
12
3
b.
30
-
10
5
+11
+
5
2
Jawab :
5. Tentukan nilai x dari persamaan berikut!
a. 3x-7=
x 2
27
1
÷
ø
ö
ç
è
æ
b. 35x-1 = 3
27
x2-4Jawab :
