PANGKAT AKAR DAN LOGARITMA (2)

1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

A. Pangkat Rasional

1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a  R dan a  0, maka: a) a-n _{= atau a}n ₌

b) a0 _{= 1}

2) Sifat-Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) ap _{× a}q _{= a}p+q

b) ap _{: a}q _{= a}p-q

c) = apq

d) = an_×bn

e)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari = …

a. d.

b. e. c. Jawab : e

84x-7_/7x3_=12x-10_=1/12x10₌

Y-4_:y-1_=y4-1_=y3

Z-4+6_=z2

Jadi,x10_/12y3_z2

2. UN 2011 PAKET 46

Bentuk sederhana dari = …

a. d.

b. e.

c. Jawab : d

6a-2_:24a-7_=1/4(a(-2+7=5))_=1/4a5_{.Pindah ruas jadi a}5

b-2+3_=b

c-+6_=c5

SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2010 PAKET A

Bentuk sederhana dari adalah …

a. (3 ab)2 _d.

b. 3 (ab)2 _e.

c. 9 (ab)2 _{Jawab : e}

4. UN 2010 PAKET B

Bentuk sederhana

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

n

a

1

n a

1

 

_p q

a

_abn

 

n n

b a n b

a _

4 1 7

6 4 3

84 7

  

 

z y x

z y x

3 10 10

12y z x

4 2 3

12x z y

3 4 2

12x y z

2 3 10

12y z x

2 5 10

12z y x

6 3 2

2 7

6 24

  

 

c b a

c b a

5 3

5

4

b a

c

5 7

4

a bc

5 5

4

c a

b b a

c

3 7

4

c a

b

3

4

1

5 7 5

3 5

3

27 

 

 

    

  

b a

b a

2 ) (

3

ab

2

) (

9

ab

2 5 4

4 2 3

) 5

(

) 5

(

  



b a

b a

dari adalah …

a. 56_a4_b–18 _{d. 5}6_ab–1

b. 56_a4_b2 _{e. 5}6_a9_b–1

c. 52_a4_b2 _{Jawab : a}

5. EBTANAS 2002

Diketahui a = 2 + dan b = 2 – . Nilai dari a2 _{– b}2 _{= …}

a. –3 b. –1 c. 2 d. 4 e. 8

Jawab : e

B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

a)

b)

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan: a) a+ b= (a + b)

b) a– b= (a – b)

c) =

d) =

e) =

5 5

5 5 5

n_a

an1 _

n m_a

amn _

c c c

c c c

b aab

b ab) ab a

(  2

b ab) ab a

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

a)

b)

c)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari = …

a. d. b. e. c. Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

Bentuk sederhana dari = …

a. b. c. d. e. Jawab : e

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

)

6 3 13 ( 23

1  )

6 3 11 ( 23

1 

) 6 11 ( 23

1

  

) 6 3 13 ( 23

1  

) 6 3 13 ( 23

1  

2 6 3

2 3 3

 

22 15 5 20

  ₂₂

15 5 23

 

22 15 5 23 22

15 5 20

 

22 15 5 20

3 3 5

3 2 5

 

b a

b a c b a

b a b a

c b a

c

  

 

   

) (

b a

b a c b a

b a b a

c b a

c

  

 

    2

) (

b b a b b b a b

a _{  }

3. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari

= … a. –(3 – ) b. –(3 – )

c. (3 – ) d. (3 – ) e. (3 + ) Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari

=… a. 24 + 12 b. –24 + 12

c. 24 – 12 d. –24 – e. –24 – 12 Jawab : b

5. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari adalah … a. 6

b. 4 c. 5 d. 6 e. 12 Jawab : b

3 3 3 3

3 27

12 

6 6 6 6

6 6

2

) 5 3 )( 5 3 ( 6

  

5 5 5

4 1₄5 1

5 )

5 3 (

) 3 2 )( 3 2 ( 4

6. UN 2007 PAKET A Bentuk sederhana dari

adala h … a. 2+ 14

b. –2– 4 c. –2+ 4 d. –2+ 4 e. 2– 4 Jawab : b

7. UN 2007 PAKET B

Bentuk sederhana dari = …

a. – 6 – b. 6 – c. – 6 + d. 24 – e. 18 + Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN

8. UN 2006

Bentuk sederhana dari adalah …

a. 18 – 24 b. 18 – 6 c. 12 + 4 d. 18 + 6 e. 36 + 12

Jawab : e 9. EBTANAS 2002

Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Nilai dari = … a. 1

b. 3 c. 9 d. 12 e. 18

Jawab : c

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

3

2 1 3 1

   

 

 



c b a

7 7 7 7 77

3 24 

6 6 6 6 6



3 2 4 3



2 3



3

2 3 2 3 2 3 2 3 2



32 243



75

8  

C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:

g_{log a = x jika hanya jika g}x _{= a}

atau bisa di tulis :

(1) untuk g_{log a = x  a = g}x

(2) untuk gx _{= a  x =} g_{log a}

b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut: (1) g_{log (a × b) =} g_{log a +} g_{log b}

(2) g_{log =} g_{log a –} g_{log b}

(3) g_{log a}n _{= n ×} g_{log a}

(4) g_{log a =}

(5) g_{log a =}

(6) g_{log a ×} a_{log b =} g_{log b}

(7) = g_{log a}

(8)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2010 PAKET A

Nilai dari = …

a. d. 2

b. e. 8

c. 1 Jawab : a

2. UN 2010 PAKET B

Nilai dari = …

a. b. c. d. e. Jawab : b

SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2008 PAKET A/B

Jika 7_{log 2 = a dan} 2_{log3 = b, maka} 6_{log 14 = …}

a. d.

b. e. c. Jawab : c

 

_ba

g log

a log

p p

g log

1

a

m gn_loga

n m

a ggloga 



₃



2



₃



2

3

2 log 18

log

6 log



8 1

2 1

18 log 2 log

4 log 3

log 9 log

3 3

3 2

27

  

3 14



6 14



6 10



6 14

3 14

b a

a

1 1  

a b

1 

a

) 1 (

1 

a b

b

1 

4. UN 2007 PAKET B

Jika diketahui 3_{log 5 = m dan} 7_{log 5 = n,}

maka 35_{log 15 = …}

a. d. b. e. c. Jawab : c

5. UN 2005

Nilai dari = … a. 15

b. 5 c. –3

d. e. 5

Jawab : a

6. UN 2004

Diketahui 2_{log5 = x dan} 2_{log3 = y.}

Nilai = …

a.

b. c. 2x + y + 2

d.

e.

Jawab : a

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

n m

  1 1





) 1 ( 1

n m

m n

 

m n

  1

1 1

1 



m mn

m n m

  1

) 1 (

q r

p

p q

r_log 1 _log 1 _log1 3

5  

151

4 3 300 log 2

2 3 4 3 3

2_{x y}

2 2 3 2

3_{x y}

2 3 4 3 2x y

2 2_x23_y

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011. INDIKATOR 2

Menggunakan aturan pangkat dan akar untuk menyederhanakan bentuk aljabar.

1. Bentuk sederhana dari adalah …

a. 2x – 6 _y – 10

c. e. b. 23_x 6 _y4

d. 2. Bentuk

sederhana dari = …

a. d.

b. e. c. 3. Bentuk

sederhana dari = …

a. d.

b. e.

c. 4. Bentuk

sederhana dari adalah …

a. (3 ab)2 _{c. 9 (ab)}2

e.

b. 3 (ab)2 _d.

5. Bentuk sederhana dari adalah …

a. 56_a4_b–18 _{c. 5}2_a4_b2 _{e. 5}6_a9_b–1

b. 56_a4_b2 _{d. 5}6_ab–1

Bentuk

sederhana dari adalah …

a. c. e.

b. d.

6. Bentuk sederhana dari = …

a. -22_a

c. -2a2 _{e. 2}2_a

b. -2a d. -2a2

7. Bentuk dapat disederhanakan menjadi …

a. c. e.

b. d.

8. Hasil dari = Bentuk

senilai

dengan …

a. ab c. e.

b. d.

10. Bentuk sederhana dari adalah …

a. c. e.

b. d.

11. Bentuk dapat dinyatakan dengan bentuk …

a. c. e. a + b

b. d.

12. Bent uk

sederhana dari adalah …

a. c. e. ab

b. (a + b)2

d.

14. Bentuk dapat dinyatakan dalam bentuk …

a. c. e. b. d. 15. Bentuk jika

ditulis dalam

bentuk pangkat positif menjadi … a. d. b. e. c. 16. Dalam

bentuk pangkat positif = …

a. c. e.

b. d.

17. Bentuk

sederhana dari = …

a. p c. p2 _{– 1 e. p}2 _{- 2p + 1}

b. 1 – p2 _{d. p}2 _{+ 2p + 1}

18.

Diketahui p = dan

19. Bentuk sederhana dari adalah …

a. a + b c. –a + b e. b. a - b d.

20. Bentuk

sederhana dari adalah …

a. c. a2 _{– b}2

e. b. a2_{+ b}2 _d.