BAB 1
BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
RINGKASAN MATERI
1. Sifat-sifat Eksponen
Misalnya
adan
bbilangan real (
a
0,
b
0) serta
mdan
nbilangan rasional, maka berlaku hubungan
sebagai berikut.
an =
faktor
...
n
a a a
a
am an = a m + n
n
m
a a
= a m – n
(am) n = a m n
(a b) m = am bm
m
m m
b a b a
a0 = 1
m
a 1
= a – m
n
m n m
a a
2. Bentuk Akar
Jika a dan b bilangan rasional positif, maka :
2
a = a
p a q a = (p q) a
a b = a b
b a b a
ab
2 a b a b
a b
2 a b a b
b a
= b a
b b
b a
c
= a b c
a b b a
b a
c
= a b c
a b b a
3. Sifat-sifat Logaritma
Untuk bilangan pokok positif tetapi tidak sama dengan satu dan numerus positif, berlaku sifat-sifat logaritma berikut.
alog
x=
y
x=
ay, dengan
abilangan pokok,
xnumerus, dan
yhasil logaritma
a
log
a= 1 ;
alog 1 = 0 ;
alog
an=
n
alog
xy=
alog
x+
alog
y
alog
y x=
alog
x–
alog
y
alog
xn=
n alog
x
alog
x=
a xb b
log log
;
alog
x=
ax
log 1
alog
x.
xlog
y=
alog
y
aalogx x;
n m x mx a
n a
log
alog
x=
a nx n
log
;
n m xm
an
LATIHAN SOAL
1. UN 2010
Bentuk sederhana dari
3
adalah …
a. 2
5. Ebtanas 2001
Diketahui 2x + 2–x = 5. Nilai 22x + 2–2x = ....
Dalam bentuk pangkat positif, 2
2
adalah ….
a. –2 2 – 3 d. 8 2 + 3 b. –2 2 + 5 e. 8 2 + 5 c. 8 2 – 3
9. UN 2008
Bentuk 3 24 + 2 3
322 18
dapat disederhanakan menjadi ....a. 6 d. 6 6
b. 2 6 e. 9 6
c. 4 6 10. SPMB 2003
Nilai dari:
) 3 2 10 ( ) 5 2 3 2 ( ) 5 2 3 2
( =
a. –4 d. 2
b. –2 e. 4
c. 0 11. UN 2005
Keliling Segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB = ...
a. 4 2 cm b. (4 – 2 ) cm c. (4 – 2 2 ) cm d. (8 – 2 2 ) cm e. (8 – 4 2 ) cm 12. UN 2010
Bentuk sederhana dari
2 2 32 1 2 1 4
adalah
a. 12 + 2 d. –12 – 2 b. –12 + 8 2 e. –12 – 8 2 c. –12 + 2
13. UM UGM 2005
1 5
1 5 2 5 9
= ….
a. 21 5 d. 5 5
b. 19 e. 15
c. 8 5
14. SIMAK UI 2009 Jika
3 2
3 2
a dan ,
3 2
3 2
b maka a + b =.
a. 0 d. 10
b. 1 e. 14
c. 8
15. UM UGM 2003
Bentuk sederhana dari 114 7 adalah .…
a. 5 6 d. 72
b. 6 5 e. 62
c. 72 16. UN 2004
Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka log 3 225 = ….
a. 0,714 d. 0,778
b. 0,734 e. 0,784
c. 0,756 17. Ebtanas 2001
Nilai dari
2 log 8 log
2 log 8 log
2 2
2 2 2 2
= ....
a. 10 d. 4
b. 8 e. 2
c. 5
C
18. UM UNDIP 2009 Hasil dari
25. SPMB 2002
Jika a > 1, b > 1, dan c >1, maka c b
a c a
b
log . log .
log 2 …
a. 41 d. 2
b. 21 e. 3
c. 1 26. SPMB 2002
Jika x > 0 dan y > 0, maka
2 1
1 1
xy y x
a. x y
xy
d. xy y x
b. xy xy e. x y
c. xy
KISI-KISI ULANGAN
(Pangkat, Akar dan Logaritma)
A.
Soal Uraian Sederhana
1. Tentukan bentuk sederhana dari (a x a5) : a2 2. Tentukan bentuk sederhana dari
3. Tentukan bentuk sederhana dari
4. Sederhanakan
5. Rasionalkan penyebut dari
6. Tentukan bentuk baku dari 2 x 0,0123 x 10-5 7. Tentukan bentuk akar yang identik dengan 8. Hitunglah nilai dari 271/3 + - 82/3
9. Sederhanakan dan jadikan pangkat bulat positif dari 10. Sederhanakan
11. Hitunglah 6 log 18 + 6log2 =…. 12. Rasionalkan Penyebut dari 13. Hitunglah :
B.
Soal Pilihan Ganda UN
1. UN 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari
4 1 7
6 4 3
84 7
z y x
z y x
= …
a.
3 10 10
12y z x
d.
4 2 3
12x z y
b.
3 4 2
12x y z
e.
2 3 10
12y z x
c.
2 5 10
12z y x
Jawab : e
Bentuk sederhana dari
6 3 2
2 7
6 24
c b a
c b a
= …
a.
5 3
5
4 b a
c
d.
5 7
4 a bc
b.
5 5
4 c a
b
e. b a
c
3 7
4
c. c a
b
3
4
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari
1 5 7 5
3 5
3
27
b a
b a
adalah …
a. (3 ab)2 d.
2
)
(
3
abb. 3 (ab)2 e.
2
) (
9 ab
c. 9 (ab)2 Jawab : e
4. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari
2 5 4
4 2 3
)
5
(
)
5
(
b a
b a
adalah …
a. 56 a4 b–18 d. 56 ab–1 b. 56 a4 b2 e. 56 a9 b–1 c. 52 a4 b2 Jawab : a
5. EBTANAS 2002
Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 – 5. Nilai dari a2– b2= …
a. –3 b. –1 c. 2 5 d. 4 5 e. 8 5 Jawab : e
1. UN 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari
3 3 5
3 2 5
= …
a. 22
15 5 20
d.
22 15 5 20
b. 22
15 5 23
e.
22 15 5 23
c.
22 15 5 20
Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46 Bentuk sederhana dari
2 6 3
2 3 3
= …
a. (13 3 6) 23
1
b. (13 3 6) 23
1
c. ( 11 6)
23 1
d. (11 3 6) 23
1
e. (13 3 6) 23
1
Jawab : e
3. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari
)
5
3
(
)
3
2
)(
3
2
(
4
= …a. –(3 – 5) b. –
4 1
(3 – 5)
c. 4 1
(3 – 5)
SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
6
2
)
5
3
)(
5
3
(
6
=…a. 24 + 12 6 b. –24 + 12 6 c. 24 – 12 6 d. –24 – 6 e. –24 – 12 6 Jawab : b
5. UN 2008 PAKET A/B
Hasil dari
12
27
3
adalah … a. 6b. 4 3 c. 5 3 d. 6 3 e. 12 3 Jawab : b
6. UN 2007 PAKET A Bentuk sederhana dari
32 243
75
8 adalah …
a. 2
2
+ 14 3 b. –22
– 4 3 c. –22
+ 4 3 d. –22
+ 4 3 e. 22
– 4 3 Jawab : b7. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari
3
2
4
3
2
3
= … a. – 6 – 6e. 18 + 6 Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2006
Bentuk sederhana dari
7
3
24
adalah … a. 18 – 24 7b. 18 – 6 7 c. 12 + 4 7 d. 18 + 6 7 e. 36 + 12 7
Jawab : e 9. EBTANAS 2002
Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.
Nilai dari
3
2 1 3 1
a b c = … a. 1
b. 3 c. 9 d. 12 e. 18
Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A Nilai dari
3
2 3 2 32
log
18
log
6
log
= …a.
8
1 d. 2
b.
2
1 e. 8
c. 1 Jawab : a
2. UN 2010 PAKET B Nilai dari
18 log 2 log
4 log 3
log 9 log
3 3
3 2
27
= …
a.
143 b.6 14
c.
6 10
e.
3 14
Jawab : b
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2008 PAKET A/B
Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = … a.
b a
a
d. 1
1 a b
b. 1 1 b a
e.
)
1
(
1
a b
b
c.
)
1
(
1
b a
a
Jawab : c
4. UN 2007 PAKET B
Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n, maka 35log 15 = …
a. n m
1
1
d.
)
1
(
1
n m
m n
b. m
n
1
1
e.
1
1
m mn
c.
m n m
1
) 1 (
Jawab : c
5. UN 2005 Nilai dari
q r
p
p q
r
log
1
log
1
log
1
35
= …a. 15 b. 5 c. –3 d.
15 1
e. 5 Jawab : a
6. UN 2004
Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y.
Nilai 4
3
300
log
2 = …
a.
2 3 4 3 3
2x y
b.
2
2 3 2
3x
y
c. 2x + y + 2 d.
2
x
43y
23e.
2
2
2 3
yx