pangkat akar logaritma

(1)

BAB 1

BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

RINGKASAN MATERI

1. Sifat-sifat Eksponen

Misalnya

a

dan

b

bilangan real (

a



0,

b



0) serta

m

dan

n

bilangan rasional, maka berlaku hubungan

sebagai berikut.

 an = __{ }_ _{ }_

faktor

...

n

a a a

a   

 am an = a m + n

 n

m

a a

= a m – n

 (am) n = a m n

 (a b) m = am bm

 m

m m

b a b a

      

 a0 = 1

 m

a 1

= a – m

 n

m n m

a a 

2. Bentuk Akar

Jika a dan b bilangan rasional positif, maka :

 2

a = a

 p a  q a = (p  q) a

 a b = a b



b a b a







ab



2 a b  a  b





a b



2 a b  a  b



b a

= b a



b b



b a

c

 = a b c

  a b b a

 



b a

c

 = a b c

  a b b a

 

3. Sifat-sifat Logaritma

Untuk bilangan pokok positif tetapi tidak sama dengan satu dan numerus positif, berlaku sifat-sifat logaritma berikut.



a

log

x

=

y



x

=

ay

, dengan

a

bilangan pokok,

x

numerus, dan

y

hasil logaritma

 a

log

a

= 1 ;

a

log 1 = 0 ;

a

log

an

=

n



a

log

xy

=

a

log

x

+

a

log

y



a

log

y x

=

a

log

x

–

a

log

y



a

log

xn

=

n a

log

x



a

log

x

=

a x

b b

log log

;

a

log

x

=

a

x

log 1



a

log

x

.

x

log

y

=

a

log

y



aalogx x

;

n m x m

x a

n a



log



a

log

x

=

a n

x n

log

;

n m xm

an



(2)

LATIHAN SOAL

1. UN 2010

Bentuk sederhana dari

3

adalah …

a. 2

5. Ebtanas 2001

Diketahui 2x + 2–x = 5. Nilai 22x + 2–2x = ....

Dalam bentuk pangkat positif, ₂

2

adalah ….

a. –2 2 – 3 d. 8 2 + 3 b. –2 2 + 5 e. 8 2 + 5 c. 8 2 – 3

(3)

9. UN 2008

Bentuk 3 24 + 2 3



322 18



dapat disederhanakan menjadi ....

a. 6 d. 6 6

b. 2 6 e. 9 6

c. 4 6 10. SPMB 2003

Nilai dari:

) 3 2 10 ( ) 5 2 3 2 ( ) 5 2 3 2

(         =

a. –4 d. 2

b. –2 e. 4

c. 0 11. UN 2005

Keliling Segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB = ...

a. 4 2 cm b. (4 – 2 ) cm c. (4 – 2 2 ) cm d. (8 – 2 2 ) cm e. (8 – 4 2 ) cm 12. UN 2010

  

2 2 3

2 1 2 1 4

 

 _adalah

a. 12 + 2 d. –12 – 2 b. –12 + 8 2 e. –12 – 8 2 c. –12 + 2

13. UM UGM 2005







1 5

1 5 2 5 9

 

 _{= ….}

a. 21 5 d. 5 5

b. 19 e. 15

c. 8 5

14. SIMAK UI 2009 Jika

3 2

  

a dan _,

3 2

  

b maka a + b =.

a. 0 d. 10

b. 1 e. 14

c. 8

15. UM UGM 2003

Bentuk sederhana dari 114 7 adalah .…

a. 5 6 d. 72

b. 6 5 e. 62

c. 72 16. UN 2004

Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka log 3 ₂₂₅= ….

a. 0,714 d. 0,778

b. 0,734 e. 0,784

c. 0,756 17. Ebtanas 2001

Nilai dari

2 log 8 log

2 2

2 2 2 2



 _{= ....}

a. 10 d. 4

b. 8 e. 2

c. 5

C

(4)

18. UM UNDIP 2009 Hasil dari

(5)

25. SPMB 2002

Jika a > 1, b > 1, dan c >1, maka  c b

a c a

b

log . log .

log 2 …

a. ₄1 _{d. 2}

b. ₂1 _{e. 3}

c. 1 26. SPMB 2002

Jika x > 0 dan y > 0, maka 

  

    2 1

1 1

xy y x

a. _x _y

xy

 d. _xy y x

b. xy xy e. x y

c. xy

KISI-KISI ULANGAN

(Pangkat, Akar dan Logaritma)

A. Soal Uraian Sederhana

1. Tentukan bentuk sederhana dari (a x a5) : a2 2. Tentukan bentuk sederhana dari

3. Tentukan bentuk sederhana dari

4. Sederhanakan

5. Rasionalkan penyebut dari

6. Tentukan bentuk baku dari 2 x 0,0123 x 10-5 7. Tentukan bentuk akar yang identik dengan 8. Hitunglah nilai dari 271/3 + - 82/3

9. Sederhanakan dan jadikan pangkat bulat positif dari 10. Sederhanakan

11. Hitunglah 6 log 18 + 6log2 =…. 12. Rasionalkan Penyebut dari 13. Hitunglah :

B. Soal Pilihan Ganda UN

1. UN 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari

4 1 7

6 4 3

84 7

  

 

z y x

= …

a.

3 10 10

12y z x

d.

4 2 3

12x z y

b.

3 4 2

12x y z

e.

2 3 10

12y z x

c.

2 5 10

12z y x

Jawab : e

(6)

6 3 2

2 7

6 24

  

 

c b a

= …

a.

5 3

5

4 b a

c

d.

5 7

4 a bc

b.

5 5

4 c a

b

e. b a

c

3 7

4

c. c a

b

3

4

Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari

1 5 7 5

3 5

3

27



 









b a

adalah …

a. (3 ab)2 d.

2

)

(

3

ab

b. 3 (ab)2 e.

2

) (

9 ab

c. 9 (ab)2 Jawab : e

4. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari

2 5 4

4 2 3

)

5 (

)

5 (

  



b a

adalah …

a. 56 a4 b–18 d. 56 ab–1 b. 56 a4 b2 e. 56 a9 b–1 c. 52 a4 b2 Jawab : a

5. EBTANAS 2002

Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 – 5. Nilai dari a2– b2= …

a. –3 b. –1 c. 2 5 d. 4 5 e. 8 5 Jawab : e

(7)

3 3 5

3 2 5



 _{= …}

a. 22

15 5 20

d.

22 15 5 20

 

b. 22

15 5 23

e.

22 15 5 23

 

c.

22 15 5 20



 _{Jawab : e}

2 6 3

2 3 3



 _{= …}

a. (13 3 6) 23

1

 

b. (13 3 6) 23

1

 

c. ( 11 6)

23 1

  

d. (11 3 6) 23

1



e. (13 3 6) 23

1



Jawab : e

)

5

3 (

)

3

2 )(

3

2 (

4 





_{= …}

a. –(3 – 5) b. –

4 1

(3 – 5)

c. 4 1

(3 – 5)

(8)

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET B

6

2 )

5

3 )(

5

3 (

6 





_=…

a. 24 + 12 6 b. –24 + 12 6 c. 24 – 12 6 d. –24 – 6 e. –24 – 12 6 Jawab : b

5. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari

12 

27 

3

adalah … a. 6

b. 4 3 c. 5 3 d. 6 3 e. 12 3 Jawab : b



32 243



75

8   adalah …

a. 2

2

+ 14 3 b. –2

2

– 4 3 c. –2

2

+ 4 3 d. –2

2

+ 4 3 e. 2

2

– 4 3 Jawab : b

7. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari



3

2 

4

3 

2 

3 

= … a. – 6 – 6

(9)

e. 18 + 6 Jawab : a

8. UN 2006

7

3

24 

adalah … a. 18 – 24 7

b. 18 – 6 7 c. 12 + 4 7 d. 18 + 6 7 e. 36 + 12 7

Jawab : e 9. EBTANAS 2002

Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.

Nilai dari

3

2 1 3 1

   



_a __b __c _{= …} a. 1

b. 3 c. 9 d. 12 e. 18

Jawab : c

1. UN 2010 PAKET A Nilai dari



₃

  

2 ₃ 2 3

2 log

18 log

6 log



= …

a.

8

1 _{d. 2}

b.

2

1 _{e. 8}

c. 1 Jawab : a

2. UN 2010 PAKET B Nilai dari

18 log 2 log

4 log 3

log 9 log

3 3

3 2

27

 

 _{= …}

a.



14₃ b.

6 14



c.

6 10



(10)

e.

3 14

Jawab : b

3. UN 2008 PAKET A/B

Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = … a.

b a

a

 d. 1

1   a b

b. 1 1  b a

e.

)

1 (

1 



a b

b

c.

)

1 (

1 



b a

a

Jawab : c

4. UN 2007 PAKET B

Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n, maka 35log 15 = …

a. n m



1

d.





)

1 (

1

n m

m n



b. m

n



1

e.

1

1 



m mn

c.

m n m

 1

) 1 (

Jawab : c

5. UN 2005 Nilai dari

q r

p

p q

r

_log

1 _log

1

3

5



= …

a. 15 b. 5 c. –3 d.

15 1

e. 5 Jawab : a

6. UN 2004

Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y.

Nilai 4

3

300 log

2 _{= …}

a.

2 3 4 3 3

2_x _y

b.

2

2 3 2

3_x



_y



c. 2x + y + 2 d.

2

x



₄3y



₂3

e.

2

2 3



y

x

(11)

(12)