1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka:
a) a-n =
a
n1
atau an =
a
−n1
b) a0 = 1
2) Sifat-Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) ap × aq = ap+q
b) ap : aq = ap-q
c)
( )
a
p q= apqd)
(
a
×
b
)
n= an×bne)
()
nn b a n b a=
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2012/A13
Diketahui a = 4, b = 2, dan c =
2
1
. Nilai 2
1
)
(
a
−x 3 4
−
c
b
= …..
A. 2 1
D. 16 1
B. 4 1
E. 32 1
C. 8 1
Jawab : C
2. UN 2012/C37
Diketahui
2
,
2
,
1
=
=
b
a
dan c = 1 .Nilai dari
1 2
3 2
.
.
− −
c
ab
c
b
a
adalah …. A. 1
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2012/B25
Nilai dari 2 2
1 3 2
bc a
c b a
− −
, untuk a = 2, b = 3 dan c = 5 adalah ...
A. 12581
B. 125144
C. 125432
D. 1296125
E. 2596125
Jawab : B 4. UN 2012/E52
Jika di ketahui x = 31, y = 51 dan z = 2 maka
nilai dari 3 2 4 2 4
− −
− −
z
y
x
yz
x
adalah….. A. 32
B. 60 C. 100 D. 320 E. 640 Jawab : B
5. EBTANAS 2002
Diketahui a = 2 +
5
dan b = 2 –5
. Nilai dari a2 – b2 = …a. –3 b. –1 c. 2
5
d. 4
5
e. 8
5
Jawab : e
6. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari 7 1 4
6 4 3
84 7
− − −
− −
z y x
z y x
= …
a. 3
10 10
12y z x
d. 4
2 3
SOAL PENYELESAIAN
b. 4 3
2
12x y z
e. 3 2
10
12y z x
c. 2
5 10
12z y x
Jawab : e
7. UN 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari 2 3 6
2 7 6 24 − − − − − c b a c b a = …
a. 3 5
5
4 b a
c
d. 5
7
4 a bc
b. 5 5 4
c a
b
e. a b c
3 7
4
c. a c b
3
4
Jawab : d
8. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari
1 5 7 5 3 5
3
27
− − − − −
b
a
b
a
adalah … a. (3 ab)2 b. 3 (ab)2 c. 9 (ab)2d.
(
)
23
ab
e.
(
)
29
ab
Jawab : e9. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari 4 5 2
B. Bentuk Akar
1) Definisi bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
a)
a
n1=
na
b)
a
mn=
n ma
2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan: a) a c+ b c= (a + b) c
b) a c– b c= (a – b) c
c) a× b = a×b
d) a+ b = (a+b)+2 ab
e) a− b = (a+b)−2 ab
3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:
a) ab
=
ab×
bb=
abbb)
b a
b a c b a
b a b a
c b a
c
− − −
− +
+
=
×
=
2) (
SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012/A13
Bentuk sederhana dari 2 5 5 3 2
− +
adalah…..
A. (17 4 10) 3
1 −
B. (15 4 10) 3
2 −
−
C. (15 4 10) 3
2 −
D. (17 4 10) 3
1 −
−
E. (17 4 10) 3
1 +
−
Jawab : E 2. UN 2012/C37
Bentuk 7 2 3 7 3 3
− +
dapat disederhanakan menjadi bentuk …
A. –25 – 5 21 B. –25 + 5 21 C. –5 + 5 21 D. –5 + 21 E. –5 – 21 Jawab : E 3. UN 2012/D49
Bentuk sederhana dari 2 3 3 2 2
− −
adalah….
SOAL PENYELESAIAN B. –4 – 6 E. 4 + 6
C. –4 + 6 Jawab : E
4. UN 2012/B25
Bentuk sederhana dari 5 3 2 2 5
+ −
A. −(−11+4 10) B. −(−1+4 10) C. (11−4 10) D. (11+4 10) E. (−11+4 10) Jawab : C
5. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari 5 3 3 3 2 5
− +
= …
a. 22 15 5 20+
d. 22 15 5 20
− +
b. 22 15 5 23−
e. 22 15 5 23
− +
c. 22 15 5 20
− −
Jawab : e 6. UN 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari 3 6 2 2 3 3
− +
= …
a. 23(13 3 6)
1 +
−
b. 23(13 3 6)
1 −
−
c. 23( 11 6) 1 − − −
d. 23(11 3 6)
1 +
e. 23(13 3 6)
1 +
Jawab : e
7. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari
) 5 3 (
) 3 2 )( 3 2 ( 4
+ − +
SOAL PENYELESAIAN A. –(3 – 5 ) D. (3 – 5 )
B. – 4 1
(3 – 5
) E. (3 + 5
)
C. 4 1
(3 – 5
) Jawab : D
8. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari
6
2
)
5
3
)(
5
3
(
6
+
−
+
=… a. 24 + 12
6
b. –24 + 12
6
c. 24 – 126
d. –24 –6
e. –24 – 126
Jawab : b 9. UN 2006Bentuk sederhana dari
3
7
24
−
adalah … a. 18 – 24 7b. 18 – 6
7
c. 12 + 4
7
d. 18 + 6
7
e. 36 + 12
7
Jawab : e
10. UN 2008 PAKET A/B
Hasil dari
12
+
27
−
3
adalah …a. 6 d. 6
3
b. 4
3
e. 123
c. 5
3
Jawab : b11. UN 2007 PAKET A Bentuk sederhana dari
(
32 243)
75
8+ − + adalah …
SOAL PENYELESAIAN c. –2 2 + 4 3
d. –2 2 + 4 3 e. 2 2 – 4 3 Jawab : b
12. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari
(
3 2−4 3)(
2+ 3)
= …A. – 6 –
6
D. 24 –6
B. 6 –
6
E. 18 +6
C. – 6 +
6
Jawab : A13. EBTANAS 2002
Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.
Nilai dari
3
2 1 3 1
a− ⋅b− ⋅c
= … a. 1
b. 3 c. 9 d. 12 e. 18
Jawab : c C. Logaritma
a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
glog a = x jika hanya jika gx = a
atau bisa di tulis :
(1) untuk glog a = x ⇒ a = gx (2) untuk gx = a ⇒ x = glog a b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:
(1) glog (a × b) = glog a + glog b
(2) glog
()
ba = glog a – glog b(3) glog an = n × glog a
(4)
glog a =
log
g
a
log
p p
(5)
glog a =
log
g
1
a
(6) glog a × alog b = glog b (7) gn
log
a
m= mn glog a(8)
g
gloga=
a
SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012/C37
Diketahui 5log3=a dan 3log4=b, Nilai ....
15 log
4 =
A. ab a + 1
D. a ab
− 1
B. b a + + 1 1
E. b ab
− 1
C. a b − + 1 1
Jawab : A 2. UN 2012/B25
Diketahui 2log 3 = x dan 2log 10 = y. Nilai 6log 120 = ...
A. 1
2 +
+ +
x y x
B. 2
1 + +
+ y x
x
C. xy+2 x
D. x xy+2
E. 1 2
+ x
xy
Jawab : A
3. UN 2012/E52
Diketahui 3log6= p, 3log2=q. Nilai 24log288=...
A. 2pp++23qq
B. 3pp++22qq
C. 2pp++23qq
D. 3pp++22qq
E. 2qp++23pq Jawab : A
4. UN 2008 PAKET A/B
SOAL PENYELESAIAN …
A. a b a
+ D.
+
1
1
+
a
b
B.
1
1
+
+
b
a
E.
(
1
)
1
+
+
a
b
b
C.
(
1
)
1
+
+
b
a
a
Jawab : C
5. UN 2007 PAKET B
Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n, maka 35log 15 = …
A.
n
m
+
+
1
1
D.
(
)
)
1
(
1
n
m
m
n
+
+
B.
m
n
+
+
1
1
E.
1
1
+
+
m
mn
C.
m
n
m
+
+
1
)
1
(
Jawab : C 6. UN 2004
Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y.
Nilai 4 3 300 log
2
= … a. 32x+ 43y+23
b. 23
x
+
23y
+
2
c. 2x + y + 2 d. 2x+43 y+23e. 2x+23y+2
Jawab : a
7. UN 2010 PAKET A
Nilai dari
(
3) ( )
2 3 23
2 log 18
log
6 log
− = …
a. 81
b. 21
c. 1 d. 2 e. 8 Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
Nilai dari log2 log18 4 log 3 log 9 log
3 3
3 2
27
− ⋅ +
= …
a.
−
143b.
−
146c.
−
106d. 146
e. 143
Jawab : b 9. UN 2005
Nilai dari
p
r
q
p q
r
log
1
log
1
log
1
35
⋅
⋅
= … a. 15
b. 5 c. –3 d. 151 e. 5