bab 1 pangkat akar dan logaritma

1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

A. Pangkat Rasional

1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a  R dan a  0, maka:

a) a-n ₌ n a

1

atau an ₌ n a

1

b) a0 _{= 1}

2) Sifat-Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) ap _{× a}q _{= a}p+q

b) ap _{: a}q _{= a}p-q

c)

 

_ap q_{= a}pq

d)



_ab



n_{= a}n_×bn

e)

 

_nn b a n b a _

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari 3₇ 4₁ 6₄

84 7

  

 

z y x

z y x

= …

a. ₃ 10 10

12y z x

d. 3 ₄2 12x

z y

b. _{4 3} 2

12x y z

e. _{3 2} 10

12y z x

c.

2 5 10

12z y x

Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

Bentuk sederhana dari ₂ 7 ₃ 2₆ 6

24

  

 

c b a

c b a

= …

a. 4₃ 5₅ b a

c

d. 4 ₅7 a bc

b. ₅4 ₅ c a

b

e. b a

c

3 7

4

c. c a

b

3

4

Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN

Bentuk sederhana dari

1

5 7 5

3 5

3

27 

 

 

    

  

b a

b a

adalah …

a. (3 ab)2 _d. 2 ) (

3 ab

b. 3 (ab)2 _e.

2

) (

9 ab c. 9 (ab)2 _{Jawab : e}

4. UN 2010 PAKET B

Bentuk sederhana dari _{4 5 2}

4 2 3

) 5

(

) 5

(

  

 b a

b a

adalah …

a. 56_a4_b–18 _{d. 5}6_ab–1

b. 56_a4_b2 _{e. 5}6_a9_b–1

c. 52_a4_b2 _{Jawab : a}

5. EBTANAS 2002

Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 – 5. Nilai dari a2 _{– b}2 _{= …}

a. –3 b. –1 c. 2 5

d. 4 5

e. 8 5

Jawab : e

B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar

a) _an1 _n_a

b) _amn _n m_a

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a c+ b c= (a + b) c

b) a c– b c= (a – b) c

c) a b = ab

d) a b = (ab)2 ab

e) a b = (ab) 2 ab

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

a) a_{b b}b a_bb b

a _{  }

b)

b a

b a c b a

b a b a

c b a

c

  

 

    2

) (

c) _ac _{b a}a _bb c _aa _b b b

a c

  

 

   

) (

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari

3 3 5

3 2 5

 

= …

a. 22

15 5

20 _d.

22 15 5 20

b.

22 15 5

23 _e.

22 15 5 23

 

c.

22 15 5 20



 _{Jawab : e}

2. UN 2011 PAKET 46

Bentuk sederhana dari

2 6 3

2 3 3

 

= …

a. (13 3 6) 23

1  

b. (13 3 6) 23

1  

c. ( 11 6) 23

1

  

d. (11 3 6) 23

1 

e. (13 3 6) 23

1 

Jawab : e

3. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari

) 5 3 (

) 3 2 )( 3 2 ( 4

  

= …

a. –(3 – 5)

b. – 4 1

(3 – 5)

c. 4 1

(3 – 5)

d. (3 – 5) e. (3 + 5) Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari

6 2

) 5 3 )( 5 3 ( 6

  

=…

a. 24 + 12 6

b. –24 + 12 6

d. –24 – 6

e. –24 – 12 6

Jawab : b

5. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari 12 27 3adalah …

a. 6 b. 4 3

c. 5 3

d. 6 3

e. 12 3

Jawab : b

6. UN 2007 PAKET A Bentuk sederhana dari



32 243



75

8   adalah … a. 2 2+ 14 3

b. –2 2– 4 3

c. –2 2+ 4 3

d. –2 2+ 4 3

e. 2 2– 4 3

Jawab : b

7. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari



3 2 4 3



2 3



= …

a. – 6 – 6

b. 6 – 6

c. – 6 + 6

d. 24 – 6

e. 18 + 6

Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN

8. UN 2006

Bentuk sederhana dari

7 3

24

 adalah … a. 18 – 24 7

b. 18 – 6 7

c. 12 + 4 7

d. 18 + 6 7

e. 36 + 12 7

Jawab : e 9. EBTANAS 2002

Nilai dari 31 21 _3

  

 

 



c b

a = …

a. 1 b. 3 c. 9 d. 12 e. 18

C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:

g_{log a = x jika hanya jika g}x _{= a}

atau bisa di tulis :

(1) untuk g_{log a = x  a = g}x

(2) untuk gx _{= a  x =} g_{log a}

b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut: (1) g_{log (a × b) =} g_{log a +} g_{log b}

(2) g_log

 

b

a ₌ g_{log a –} g_{log b}

(3) g_{log a}n _{= n ×} g_{log a}

(4) g_{log a =}

g log

a log

p p

(5) g_{log a =}

g log

1

a

(6) g_{log a ×} a_{log b =} g_{log b}

(7) gn_logam₌

n m g_{log a}

(8) ggloga a

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2010 PAKET A

Nilai dari



₃



2



₃



2

3

2 log 18

log

6 log

 = …

a. ₈1 d. 2

b. ₂1 e. 8

c. 1 Jawab : a

2. UN 2010 PAKET B

Nilai dari

18 log 2 log

4 log 3

log 9 log

3 3

3 2

27

  

= …

a.  14₃ b.  14₆ c.  10₆

d. 14₆ e. 14₃

Jawab : b

SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2008 PAKET A/B

a.

b a

a

 d. 1

1   a b

b. 1 1   b a

e.

) 1 (

1   a b

b

c.

) 1 (

1   b a

a

Jawab : c

4. UN 2007 PAKET B

Jika diketahui 3_{log 5 = m dan} 7_{log 5 = n,}

maka 35_{log 15 = …}

a.

n m   1 1

d.





) 1 ( 1

n m

m n

 

b.

m n 

 1

1

e. 1

1 

 m mn

c.

m n m

 

1 ) 1 (

Jawab : c

5. UN 2005

Nilai dari _q

r p

p q

r_log 1 _log 1 _log1 3

5   = …

a. 15

b. 5

c. –3

d. ₁₅1

e. 5

Jawab : a

6. UN 2004

Diketahui 2_{log5 = x dan} 2_{log3 = y.}

Nilai 2_log30043 = …

a. ₃2x₄3 y₂3 b. ₂3x₂3 y2 c. 2x + y + 2 d. 2x₄3y₂3 e. 2_x23_y2

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011. INDIKATOR 2

Menggunakan aturan pangkat dan akar untuk menyederhanakan bentuk aljabar.

1. Bentuk sederhana dari _{4 7} 3

adalah

…

4. Bentuk sederhana dari

1

adalah …

a. (3 ab)2 _{c. 9 (ab)}2 _e.

adalah …

a. 56_a4_b–18 _{c. 5}2_a4_b2 _{e. 5}6_a9_b–1

b. 56_a4_b2 _{d. 5}6_ab–1

Bentuk sederhana dari _{3 2} 2

adalah …

a.

6. Bentuk sederhana dari

3

disederhanakan menjadi …

a.

dengan …

a. ab c. _b6 _ab4 _{e. 3}1 1₂

b a

b. a b d. _a6_b5

10. Bentuk sederhana dari

3

adalah …

a. ₆1₅

a c.

5 _a

b. 6 _a5 _d.

dengan bentuk …

a.

12. Bentuk sederhana dari

)

13. Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk

akar

x _{dapat dinyatakan}

dalam bentuk …

a. xy c.

jika ditulis dalam

bentuk pangkat positif menjadi …

a.

16. Dalam bentuk pangkat positif

1

17. Bentuk sederhana dari

6

19. Bentuk sederhana dari _{1 1}

1

adalah …

a. a + b c. –a + b e.

20. Bentuk sederhana dari

1

x _{senilai dengan ....}

a. xy c. xy xy e.

y x

xy

b. x  y d.