MEDIA MENGAJAR
UNTUK SMA/MA KELAS X
MATEMATIKA
Oleh: Regina Dessy Yusri, M.Pd.
EKSPONEN DAN LOGARITMA
BAB 1
Sumber gambar: Shutterstock.com
1.1 Bentuk Pangkat
Definisi Pangkat Bulat Positif:
Jika adalah sebuah bilangan bulat positif dan bilangan real maka didefinisikan sebagai perkalian faktor yang masing- masing faktornya ialah .
�faktor
�
�= � × � × � ×. . .× �
Contoh
Nyatakan dalam bentuk perkalian berulang.
a) b) c)
Jawab:
a) b)
c)
Definisi Pangkat Nol:
a) Untuk setiap a bilangan real bukan nol, maka .
b) Jika n bilangan bulat positif dan a bilangan bukan nol maka
Contoh
Nyatakan dengan pangkat nol atau negatif.
a) b) c) d)
Jawab: (Berdasarkan definisi di atas) a)
b) c) d)
Sifat Bilangan Berpangkat Positif 1.
2.
3. untuk 4.
Contoh
1.Sederhanakan menjadi satu bilangan berpangkat.
a) b) c) d)
Jawab:
a)
b)
c)
d)
a)Sederhanakan bentuk
b) Sederhanakan dengan bilangan pokok 2.
Jawab:
1.2 Bentuk Akar
Sifat 5:
dan
Kita ketahui bahwa dengan menggunakan sifat . Tarik akar pada kedua ruas, diperoleh , Hal ini sesuai dengan sifat 5 di atas. Pangkat berarti dari suatu bilangan.
Contoh
mewakili suatu bilangan rasional jika dan hanya jika adalah perkalian berulang sebanyak faktor dari suatu bilangan rasional lainnya.
i.
ii.
iii.
iv.
v. bilangan irasional, karen bilangan-bilangan tersebut tidak dapt dinyatakan dalam bentuk Bilangan-bilangan irasional tersebut disebut BENTUK AKAR
Bentuk akar merupakan bilangan irasional sehingga tidak dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat.
Pangkat Rasional
Untuk setiap bilangan real dan , dan bilangan bulat dan sedemikian sehingga dan adalah real maka:
Sifat:
1.
2.
3.
4.
Sederhanakan.
a) b) c)
Contoh
Dengan menggunakan sifat pangkat rasional, sederhanakan
Jawab:
Operasi Alajabar bentuk Akar
Jika a dan b bilangan-bilangan rasional positif, maka:
1.
2.
3.
4.
5.
Contoh
b)
Jawab:
Perhatikan rumus berikut.
Sederhanakanlah bentuk di bawah ini dengan menggunakan rumus di atas.
Jawab:
( � + � ) ( � + � ) = �� + �� + �� + ��
Contoh
Cara merasionalkan akar seperti berikut:
Misalkan adalah bilangan bulat dengan , maka Kalikan dengan akar penyebutnya.
Contoh soal di bawah ini diselesaikan dengan mengalikan
akar sekawannya.
Merasionalkan Penyebut Pecahan
Suatu pecahan dengan penyebutnya yang merupakan bentuk akar, seringkali dapat dinyatakan dengan mudah sebagai pendekatan desimal, apabila pecahan tersebut diubah terlebih dahulu dengan suatu pecahan yang ekuivalen yang penyebutnya adalah rasional.
1 − √ 2
1+ √ 2 =
1 − √ 2
1+ √ 2 ×
1 − √ 2
1 − √ 2 =
1 − 2 √ 2 + 2
1 − 2 = 2 √ 2 − 3
�
√ � =
�
√ � ×
√ �
√ � =
� √ �
�
Bentuk konstanta dan
Menentukan nilai , jika maka
Jadi,
Tulis 27 sebagai bilangan pangkat (bilangan pokok 3 )
Tulis 27 sebagai bilangan pangkat (bilangan pokok 3 )
Bentuk
Menentukan nilai yang memenuhi adalah
Jadi, nilai yang memenuhi adalah
Persamaan Eksponen Sederhana
1.3 Fungsi Eksponen
Suatu fungsi yang memetakan setiap bilangan rasional ke .
Definisi:
Fungsi eksponensial dengan bilangan pokok adalah fungsi yang didefinisikan dengan rumus:
Grafik Fungsi Eksponensial Gambar grafik eksponensial
Jika kurva fungsi Digambar pada diagram Cartesisus, maka:
1. kurvanya akan monoton turun jika , 2. Kurvanya monoton naik jika
3. Memotong sumbu Y di titik dan 4. sumbu sebagai asimtot.
Pertumbuhan dan Peluruhan
Contoh Kasus
Massa suatu radioaktif yang mengalami penyusutan dalam tahun ditentukan oleh rumus .
a) Berapakah massa mula-mula, apabila ? b) Berapakah massa setelah tahun?
Grafik fungsi pada gambar di bawah ini
a) Untuk , maka massanya adalah
b) Untuk t = 80, maka massanya adalah
Jadi,
Jadi, Jadi, nilai Jadi, nilai
1.4 Logaritma
Contoh
Definisi:
Untuk
Dalam notasi logaritma bilangan pokok disebut basis. Logaritma dengan bilangan pokok disebut logaritma basis .
Sederhanakanlah bentuk . Jawab:
(Karena
Sifat-Sifat Logaritma
Jik dan bilangan real positif dan bilangan real, di mana dan a, maka:
1. (Sifat perkalian) 2. (Sifat pembagian) 3. (Sifat perpangkatan) 4.
5.
Contoh sifat 1
Sederhanakan bentuk . Jawab:
( Karena
Sederhanakan bentuk Jawab:
Contoh sifat 2
Contoh sifat 3
Mengubah Bilangan Pokok Logaritma
Jika bilangan posistif dan maka
Contoh
1. Hasil dari adalah . . . . Jawab:
2. Hasil dari adalah . . . . Jawab:
Dari sifat di samping, diperoleh sifat
