BAB 1 Pangkat Akar dan Logaritma

A. Pangkat Rasional

1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a  R dan a  0, maka:

a) a-n ₌

n a

1

atau an ₌

n a

1

b) a0 _{= 1}

2) Sifat-Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) ap _{× a}q _{= a}p+q

b) ap _{: a}q _{= a}p-q

c)

 

_ap q_{= a}pq

d)



_ab



n_{= a}n_×bn

e)

 

_nn

b a n b

a _

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/A13

Diketahui a = 4, b = 2, dan c = 2 1

. Nilai

2 1₎ ( 

a x ₃

4

 c

b

= …..

A. 2 1

D. 16

1

B. 4 1

E. 32

1

C. 8 1

Jawab : C

2. UN 2012/C37

Diketahui , 2, 2 1

  b

a dan c = 1 .Nilai dari

1 2

3 2_{. .}

 

c ab

c b a

adalah ….

A. 1 B. 4 C. 16 D. 64 E. 96 Jawab: B

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012/E52

Jika di ketahui x = ₃1 , y = ₅1 dan z = 2

adalah…..

A. 32

5. EBTANAS 2002

a. 4₃ 5₅

Bentuk sederhana dari

1

adalah … a. (3 ab)2

Bentuk sederhana dari _{4 5 2}

4

adalah … a. 56_a4_b–18

B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar

a) _an1 _n_a

b) _amn _n m_a

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a c + b c = (a + b) c

b) a c – b c = (a – b) c

c) a b = ab

d) a b = (ab)2 ab

e) a b = (ab) 2 ab

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

a) a_{b b}b a_bb b

a _{  }

b)

b a

b a c b a

b a b a

c b a

c

  

 

    2

) (

c) _ac _{b a}a _bb c _aa _bb b

a c

  

 

   

1. UN 2012/A13

Bentuk sederhana dari

5 2

5 3 2

 

adalah…..

A. (17 4 10) 3

1



B. (15 4 10) 3

2

 

C. (15 4 10) 3

2



D. (17 4 10) 3

1

 

E. (17 4 10) 3

1

 

Jawab : E 2. UN 2012/C37

Bentuk

3 2 7

7 3 3

 

dapat disederhanakan

menjadi bentuk … A. –25 – 5 21

B. –25 + 5 21

C. –5 + 5 21

D. –5 + 21

E. –5 – 21

Jawab : E

3. UN 2012/D49

Bentuk sederhana dari

3 2

3 2 2

 

adalah….

A.–4 – 3 6 D. 4 – 6

B. –4 – 6 E. 4 + 6

C. –4 + 6 Jawab : E

4. UN 2012/B25

Bentuk sederhana dari

2 3 5

2 5

 

A.  (114 10)

B.  (14 10)

C. (11 4 10)

D. (114 10)

E. (114 10)

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari

3

Bentuk sederhana dari

2 Bentuk sederhana dari

) Bentuk sederhana dari

9. UN 2006

Bentuk sederhana dari

7 3

24

 adalah …

a. 18 – 24 7

b. 18 – 6 7

c. 12 + 4 7

d. 18 + 6 7

e. 36 + 12 7

Jawab : e

10. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari 12 27 3adalah …

a. 6 d. 6 3

b. 4 3 e. 12 3

c. 5 3 Jawab : b

11. UN 2007 PAKET A Bentuk sederhana dari



32 243



75

8   adalah …

a. 2 2 + 14 3

b. –2 2 – 4 3

c. –2 2+ 4 3

d. –2 2 + 4 3

e. 2 2 – 4 3

Jawab : b

12. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari



3 2 4 3



2 3



= …

A. – 6 – 6 D. 24 – 6

B. 6 – 6 E. 18 + 6

C. – 6 + 6 Jawab : A

13. EBTANAS 2002

Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Nilai dari 2 3

1 3 1

   

 

 

 _{b c}

a = …

a. 1 b. 3 c. 9 d. 12 e. 18

Jawab : c C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

g_{log a = x jika hanya jika g}x _{= a}

atau bisa di tulis :

(1) untuk g_{log a = x  a = g}x

(2) untuk gx _{= a  x =} g_{log a}

b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut: (1) g_{log (a × b) =} g_{log a +} g_{log b}

(2) g_log

 

b

a ₌ g_{log a –} g_{log b}

(3) g_{log a}n _{= n ×} g_{log a}

(4) g_{log a =}

g log

a log

p p

(5) g_{log a =}

g log

1 a

(6) g_{log a ×} a_{log b =} g_{log b}

(7) gn_logam₌ n m g_{log a}

1. UN 2012/C37

2. UN 2012/B25

Diketahui 2_{log 3 = x dan} 2_{log 10 = y. Nilai}

3. UN 2012/E52

SOAL PENYELESAIAN

Nilai dari

Nilai dari _q

r p

p q

r_log 1 _log 1 _log1

3

5   = …

a. -15 b. 5 c. –3 d. ₁₅1 e. 5