Bab 1 pangkat akar dan logaritma (3)

(1)

1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA A. Pangkat Rasional

1) Pangkat negatif dan nol Misalkan a  R dan a  0, maka:

a) a-n₌ n

a

1

atau an₌ n

a



1

b) a0_{= 1}

2) Sifat-Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) ap_{× a}q_{= a}p+q

b) ap_{: a}q_{= a}p-q

c)

 

_ap q₌_apq

d)

_

_a_b

_

n= an_×_bn

e)

 

n n b a n b

a

_

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari ₇ ₁ ₄

6 4 3

84

7

  

 

z

y

x

z

y

x

= …

a.

3 10 10

12 y

z

x

d. 4 2 3

12 x

z

y

b.

3 4 2

12 x

y

z

e.

2 3 10

12 y

z

x

c. 2

5 10

12 z

y

x

Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

Bentuk sederhana dari

6 3 2

2 7

6

24

  

 

c

b

a

c

b

a

= …

a. 5 3

5

4 b

a

c

d. 5

7

4 a

bc

b.

4

₅ ₅

c

a

b

e.

b

a

c

3 7

4

c.

c

a

b

3

4

Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2010 PAKET A

1

5 7 5

3 5

3

27



 



b

a

b

a

_{adalah …}

a. (3 ab)2 _d.

2

)

(

3 ab

b. 3 (ab)2 _e. 2

)

(

9 ab

c. 9 (ab)2 _{Jawab : e}

4. UN 2010 PAKET B

Bentuk sederhana dari ₄ ₅ ₂ 4 2 3

)

5 (

)

5 (

  



b

a

b

a

adalah …

a. 56_a4_b–18 _{d. 5}6_ab–1

b. 56_a4_b2 _{e. 5}6_a9_b–1

(2)

5. EBTANAS 2002

Diketahui a = 2 +

₅

dan b = 2 –

₅

. Nilai dari a2_{– b}2_{= …}

a. –3 b. –1

c.

2

5 d.

4

5 e.

8

5

Jawab : e

B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

a)

_a

n1

_

n

_a

b)

_a

mn

_

n m

_a

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a)

a c + b c = (a + b) c

b)

a c – b c = (a – b) c

c)

a b = ab

d)

a b = (ab)2 ab

e)

a b = (ab) 2 ab

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

a) a_bb

b b b a b

a _ _ _

b)

b a

b a c b a

b a b a

c b a

c

  

 

    2

) (

c) c _aa _bb

b a

b a b a

c b a

c

  

 

   

) (

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

3

5

3

2

5 



= …

a.

22

15

5

20 

_d.

22

15

5

20 



b.

22

15

5

23 

_e.

22

15

5

23 



c.

22

15

5

20 



_{Jawab : e}

2. UN 2011 PAKET 46

2

6

3

2

3

3 



= …

a.

(

13

3

6 )

23

1

(3)

b.

(

13

3

6 )

23

1 



c.

(

11

6 )

23

1 



d.

(

11

3

6 )

23

1 

e.

₍

₁₃

₃

₆

₎

23

1 

Jawab : a

3. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari

)

5

3 (

)

3

2 )(

3

2 (

4 





= …

a. –(3 –

₅

)

b. –

4

1

(3 –

₅

)

c.

4

1

(3 –

5

)

d. (3 –

5

) e. (3 +

₅

) Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari

6

2 )

5

3 )(

5

3 (

6 





_=…

a. 24 + 12

₆

b. –24 + 12

₆

c. 24 – 12

₆

d. –24 –

6

e. –24 – 12

₆

Jawab : b

5. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari

12 

27 

3

adalah … a. 6

b. 4

₃

c. 5

₃

d. 6

₃

e. 12

₃

Jawab : b

6. UN 2007 PAKET A Bentuk sederhana dari



32

243 

75

8 





adalah … a. 2

₂

+ 14

3

b. –2

₂

– 4

₃

c. –2

₂

+ 4

3

d. –2

₂

+ 4

₃

e. 2

₂

– 4

3

Jawab : b

(4)

…

a.

– 6 –

6 b.

6 –

6 c.

– 6 +

6 d.

24 –

6 e.

18 +

6

Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN

8. UN 2006

7

3

24 

adalah …

a.

18 – 24

7 b.

18 – 6

7 c.

12 + 4

7 d.

18 + 6

7 e.

36 + 12

7

Jawab : e 9. EBTANAS 2002

Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Nilai dari 31 12 _3

  

 

 



c b

a = …

(5)

C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:

g_{log a = x jika hanya jika g}x_{= a}

atau bisa di tulis :

(1) untuk g_{log a = x}__{a = g}x

(2) untuk gx_{= a} _{ x =}g_{log a}

b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut: (1) g_{log (a × b) =}g_{log a +}g_{log b}

(2) g_log

 

b

a ₌g_{log a –}g_{log b}

(3) g_{log a}n_{= n ×}g_{log a}

(4) g_{log a =}

g

log

a

log

p p

(5) g_{log a =}

g

log

1

a

(6) g_{log a ×}a_{log b =}g_{log b}

(7) gn_log_am₌ n m g_{log a}

(8) _ggloga __a

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2010 PAKET A

Nilai dari



₃



2



₃



2

3

2 log

18 log

6 log



= …

a. 81 d. 2

b.

2

1 _{e. 8}

c. 1 Jawab : a 2. UN 2010 PAKET B

Nilai dari

18 log

2 log

4 log

3 log

9 log

3 3

3 2

27







= …

a.



14₃

b.



14₆

c.



10₆

d. 614 e. 314 Jawab : b

SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2008 PAKET A/B

Jika 7_{log 2 = a dan}2_{log3 = b, maka}6_{log 14 = …}

a.

b

a



d.

1

1 



a

b

b.

1

1 



b

a

e.

)

1 (

1 



a

b

c.

)

1 (

1 



b

a

Jawab : c

4. UN 2007 PAKET B

Jika diketahui 3_{log 5 = m dan}7_{log 5 = n,}

maka 35_{log 15 = …}

(6)

a.

n

m



1

d.





)

1 (

1 n

m

n



b.

m

n



1

e.

1

1 



m

mn

c.

m

n

m



1 )

1 (

Jawab : c

5. UN 2005

Nilai dari

q

r

p

p q

r

_log

1 _log

1

3

5



= …

a. 15

b. 5

c. –3

d. ₁₅1

e. 5

Jawab : a

6. UN 2004

Diketahui 2_{log5 = x dan}2_{log3 = y.}

Nilai 2

_log

₃₀₀

43 = …

a. ₃2

x



₄3

y



₂3

b.

2

2 3 2

3

_x

_

_y

_

c. 2x + y + 2 d.

2 3 4 3

2 x



y



e.

2

2 3

_



y

x

(7)

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011. INDIKATOR 2

Menggunakan aturan pangkat dan akar untuk menyederhanakan bentuk aljabar.

1. Bentuk sederhana dari ₄ ₇ 3

adalah …

a. 2x – 6 _y – 10 _c. ₂1 ₇3

3. Bentuk sederhana dari

6

1

2

3

dapat disederhanakan menjadi …

a.

senilai dengan …

a. ab c.

_b

6

_ab

4 _e. ₃1 ₂1

b

a

b.

_a

_b

d.

_a

6

_b

5

3

)

adalah …

a. ₂

13. Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk akar

(8)

b.

x _{dapat dinyatakan dalam bentuk …}

a. xy c.

jika ditulis dalam bentuk pangkat positif menjadi

…

16. Dalam bentuk pangkat positif

1

6

1

adalah …

a.

x _{senilai dengan ....}