Bab 21 fungsi eksponen dan logaritma

21. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA

A. Persamaan Eksponen

Untuk a > 0, a  1; b > 0, b  1, maka berlaku

1. Jika af(x) _{= a}p_{, maka f(x) = p}

2. Jika af(x) _{= a}g(x)_{, maka f(x) = g(x)}

3. Jika af(x) _{= b}f(x)_{, maka f(x) = 0}

4. Jika {h(x)}f(x) _{= {h(x)}}g(x)_{, maka}

a) f(x) = g(x) b) h(x) = 1

c) h(x) = 0 untuk f(x) > 0 dan g(x) > 0

d) h(x) = – 1 untuk f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap

5. Jika _A



_af(x)



2_B



_af(x)



_{C0, maka dapat diselesaikan secara persamaan kuadrat.}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2009 PAKET A/B

Akar–akar persamaan 2x _{+ 2}3 – x _{= 9 adalah }

dan . Nilai  +  = … a. 3

b. 4 c. 6 d. 8 e. 9 Jawab : a

2. UN 2008 PAKET A/B

Akar–akar persamaan 4x _{– 12  2}x _{+ 32 = 0}

adalah x1 dan x2. nilai x1  x2 = …

a. 3 b. 6 c. 8 d. 12 e. 32 Jawab : b

3. UN 2007 PAKET A

Diketahui x1 dan x2 akar–akar persamaan

9x _–

3

10 _·3x _{+ 1 = 0. Nilai x}

1 + x2 = …

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2007 PAKET B

Akar–akar persamaan 32 + x _{+ 3}1 – x _{= 12, adalah}

x1 dan x2. Nilai 2x1 + 2x2 = …

a. –4 b. –2 c. –1 d. ₉4 e. ₃2 Jawab : b 5. UN 2005

Himpunan penyelesaian persamaan 2·9x _{– 3}x + 1 _{+ 1 = 0 adalah …}

a. { ₂1, 1} b. {– ₂1 , –1} c. {– ₂1 , 1} d. {0, 3_log

2 1 _}

e. {0, 21_log3}

Jawab : d 6. UAN 2003

Penyelesaian persamaan x 4x 3 _{x 1}

32 1 8 2

 

 _

adalah p dan q, dengan p > q. nilai p + 6q = …

a. –17 b. –1 c. 3 d. 6 e. 19 Jawab : b 7. EBTANAS 2002

Nilai x yang memenuhi ₃2x1 _{= 9}x – 2 _adalah

… a. 2 b. 2½ c. 3 d. 4 e. 4½ Jawab : e

 Untuk a > 1

1. Jika af(x) _{> a}g(x)_{, maka f(x) > g(x)}

2. Jika af(x) _{< a}g(x)_{, maka f(x) < g(x)}

 Jika 0 < a < 1

1. Jika af(x) _{> a}g(x)_{, maka f(x) < g(x)}

2. Jika af(x) _{< a}g(x)_{, maka f(x) > g(x)}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2008 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

 

3 1 3 2 3

1 x _9x2 x _{adalah …}

a.



x

|



5



x



₂1



b.



x

|



₂1



x



5



c.



x

|

x





5

atau

x



1₂



d.



x

|

x





1₂

atau

x



5



e.



x

|

x



₂1

atau

x



5



Jawab : c

2. UN 2006

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x

x

x 43

2 3

25 ) 5

(   adalah …

a. 1 < x < 3 atau x > 4 b. 0 < x < 1 atau x > 2 c. 0 < x < 3 atau x > 4 d. x < 0 atau 1 < x < 3 e. 0 < x < 1 atau x > 3 Jawab : d

A. Persamaan Logaritma

Untuk a > 0, a



1; f(x) > 0, g(x) > 0

1. Jika a_{log f(x) =} a_{log p, maka f(x) = p}

2. Jika a_{log f(x) =} a

log g(x), maka f(x) = g(x)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Nilai x yang memenuhi persamaan

1 log )

3

log( 2

1 2

2 1

  

 x

x adalah …

a. x = –1 atau x = 3 b. x = 1 atau x = –3 c. x = 1 atau x = 3 d. x = 1 saja e. x = 3 saja Jawab : a

2. UN 2011 PAKET 46

Nilai x yang memenuhi persamaan 2 ) 2 2 log( )

2 2 (

log2 2

2 _{x  x  adalah}

…

a. x = 6 atau x = 2½ b. x = 6 atau x = 3 c. x = 3 atau x = 4 d. x = 3 atau x = 1¼ e. x = 4 atau x = 6 Jawab : a

3. UN 2009 PAKET A/B

Untuk x yang memenuhi _log16 4 ₈ 1 2

2 _



x

, maka 32x = …

a. 19 b. 32 c. 52 d. 144 e. 208 Jawab : d

4. UN 2008 PAKET A/B

Akar–akar persamaan logaritma

3_log2_{x – 3} 3_{log x + 2 =} 3_{log 1 adalah x}

1 dan x2.

nilai x1 + x2 = ….

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2006

Akar–akar persamaan 4_log(2x2 _{– 3x + 7) = 2}

adalah x1 dan x2. Nilai 4x1· x2 = …

a. –6 b. –18 c. 10 d. 18 e. 46 Jawab : b

6. UN 2004

Himpunan penyelesaian dari persamaan

8

x22logx  adalah …

a. {₃1 , 1}

b. { ₄1 , 2} c. {₈1 , 1} d. {₈1 , 2} e. {2} Jawab : d

7. UAN 2003

Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan

(3_{log x)}2 _{– 3} 3_{log x + 2 = 0, maka x}

1· x2 = …

a. 2

b. 3

c. 8

d. 24

e. 27

Jawab : e

8. EBTANAS 2002 Jika 6x – 1 ₌

 

x 1

3

2  _{, maka x = …}

a. 2_log3

b. 3_log2

c. 12_log3

d. 3_log6

e. 31_log2

B. Pertidaksamaan Logaritma

 Untuk a > 1

1. Jika a_{log f(x) >} a_{log g(x), maka f(x) > g(x)}

2. Jika a_{log f(x) <} a_{log g(x), maka f(x) < g(x)}

 Jika 0 < a < 1

1. Jika a_{log f(x) >} a_{log g(x), maka f(x) < g(x)}

2. Jika a_{log f(x) <} a

log g(x), maka f(x) > g(x)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2004

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

0 ) 8 x log( 2

2 1



 adalah …

a. {x | –3 < x < 3

b. {x | –2 2 < x < 2 2} c. {x | x < –3 atau x < 3

d. {x | x < –2 2 atau x < 2 2}

e. {x | –3 < x < –2 2 atau 2 2< x < 3} Jawab : e

2. EBTANAS 2002

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

x_{log9 <} x_{log x}2 _{adalah …}

a. {x | x  3}

b. {x | 0 < x < 3} c. {x | 1 < x < 3} d. {x | x > 3}

e. {x | 1 < x  3}

Jawab : d

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 3. UN 2011 Menyelesaikan persamaan logaritma

1. Nilai x yang memenuhi persamaan

1 log ) 3 log( 2 1 2 2 1     x

x adalah …

a. x = –1 atau x = 3 d. x = 1 saja b. x = 1 atau x = –3 e. x = 3 saja c. x = 1 atau x = 3

2. Nilai x yang memenuhi persamaan 2 ) 2 2 log( ) 2 2 (

log2 2

2 _{x  x }

adalah …

a. x = 6 atau x = 2½ b. x = 6 atau x = 3 c. x = 3 atau x = 4 d. x = 3 atau x = 1¼ e. x = 4 atau x = 6

3. Penyelesaian dari persamaan logaritma

2_{log (x}2 _{– 6x – 7) =} 2_{log (2x}2 _{– x – 1)}

adalah …

a. –3 atau –2 d. –3 atau 1 b. –7 atau 1 e. –1 atau –2 c. –1 atau 7

4. Himpunan penyelesaian persamaan log (x + 7) + log (x + 6) – log (x + 10) = 0 adalah …

a. {– 10} c. {– 7} e. {– 4} b. {– 8} d. {– 6}

5. Himpunan penyelesaian persamaan

2_{log (x + 8)+} 2_{log(x – 1) –} 2_{log(–5x + 56)}

=0 adalah …

a. {–16, 4} c. {–6, 8} e. {4} b. {–16} d. {8, 6}

6. Nilai x yang memenuhi persamaan

8_{log (x}2 _{– 4x – 50) –} 8_{log (2x + 6) =}

8 log 3 log 2 adalah …

a. –26 dan 4 c. 4 dan 26 e. 26 b. –4 dan 26 d. 4

7. Himpunan penyelesaian dari persamaan

8

x22logx  adalah …

a. {₃1 , 1} c. {₈1 , 1} e. {2} b. { ₄1 , 2} d. {₈1 , 2}

8. Nilai x yang memenuhi persamaan

3_{log (x}2 _{– 6x + 10) =} 3_{log 2 adalah …}

a. 2 atau 4 c. –2 atau 8 e. 1 atau 5

b. –2 atau –4 d. –1 atau 5

9. Hasil kali anggota–anggota himpunan penyelesaian persamaan :

x_{log (x + 1) –} x_{log (2x}2 _{– 8x + 15) = 0}

adalah …

a. 6 c. 12 e. 16

b. 7 d. 14

10. Akar–akar persamaan logaritma

3_log2_{x – 3} 3_{log x + 2 =} 3_{log 1 adalah x} 1 dan

x2. nilai x1 + x2 = ….

a. 2 c. 6 e. 12

b. 3 d. 9

11. Penyelesaian persamaan logaritma

2_{log (x + 2) –} 2_{log (2x}2 _{– x – 6) = 0 adalah}

x1 dan x2 untuk x1 > x2, maka nilai x1 – x2

sama dengan …

a. 7 c. 3 e. –7

b. 5 d. –1

12. Penyelesaian persamaan logaritma

3_{log (4x}2 _{– 4x + 9) –} 3_{log (2x + 1) = 1}

adalah  dan , untuk  > , maka nilai  –  adalah …

a. –21₂ c. 1 e. 2₂1

b. ₂1 d. 1₂1

13. Persamaan

4_log(2x2 _{– 4x + 16) =} 2_{log (x + 2)}

mempunyai penyelesaian p dan q. untuk p > q, maka nilai p – q = …

a. 4 c. 2 e. –4

b. 3 d. –1

14. Akar–akar persamaan

4_log(2x2 _{– 3x + 7) = 2 adalah x}

1 dan x2.

Nilai 4x1· x2 = …

a. –6 c. 10 e. 46

b. –18 d. 18

15. Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan

(3_{log x)}2 _{– 3} 3_{log x + 2 = 0, maka x} 1· x2 =

a. 2 c. 8 e. 27

b. 3 d. 24

16. Nilai x yang memenuhi 3log3x 1₃1

adalah ...

a. 3 c. 9 e. 81

b. 4 d. 27

17. Untuk x yang memenuhi

8 ) 3 1 ( 3_log27

x



= –3 maka nilai 4x = ...

a. 12 c. 8 e. 4

b. 10 d. 6

18. Nilai x yang memenuhi

8 ) 2 x ( log

2 _{  adalah ...}

a. 16 c. 32 e. 128

b. 18 d. 64

19. Nilai x yang memenuhi

2 x 2 6 log

1

x _{  adalah ...}

a. 1 c. 5 e. 9

b. 3 d. 7

20. Himpunan penyelesaian persamaan logaritma :

1 log 1 )

6 log( log

) 3 2 log(

2 2

2

 

 



 _x

x x

x

x x

a. { 2} c. { –2, 9 } e. { 9 }

b. {–9, 2 } d. { 2, 9 }

21. Penyelesaian persamaan logaritma

0,25_{log (x + 1) +} 16_{log (x + 3) = 0 adalah x} 1

dan x2. Nilai x₁2 x₂2 = …

a. 3 c. 5 e. 8

b. 4 d. 7

22. Jika x memenuhi persamaan

x – 2 _{log (x}2 _{+ 5) =} x – 2 _{log (4x + 10)}

dan a memenuhi ax = 7, maka nilai a + x = …

a.  32₅ c. 6 e. 8

b. -6 d. 32₅

23. Jika 2log x216= 2, maka xlog 2 = …

a. ₅1 c. ₅3 e. 4