Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma

Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma Dosen Pengampu: Andrianto Arifin, S.Pd., M.Pd.

Kelompok 3

Zhafira Putri (102301075 ) Nikita Anindya Kirana (102301051

)

Nabila (102301046

)

Maryam Taslim (102301066 )

Program Studi Akuntansi (S1)

Fakultas Ekonomi

Universitas Muhammadiyah Buton

Tahun 2023

1

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena tanpa rahmat dan ridho-Nya, penulis tidak dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik dan tepat waktu.

Tak lupa penulis ucapkan terima kasih kepada bapak Andrianto Arifin S.Pd., M.Pd. selaku dosen mata kuliah Matematika Ekonomi yang membimbing penulis dalam pengerjaan tugas makalah ini. Serta teman-teman yang turut membantu dalam pembuatan makalah yang berjudul Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa penyusunan makalah ini masih jauh dari apa yang dikatakan sempurna, karena keterbatasan kemampuan dan pengetahuan yang penulis miliki. Maka dari itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari para pembaca demi kesempurnaan makalah ini.

 Baubau, 26 November 2023

  Kelompok 3

2

BAB I

PENDAHULUAN

 

A. Latar Belakang

Dalam ilmu pengetahuan dan teknologi maupun kehidupan sehari-hari, fungsi eksponen dan logaritma seringkali digunakan untuk mendiskripsikan suatu peristiwa pertumbuhan maupun peluruhan. Misalnya uang yang diinvestasikan di sebuah bank, peluruhan zat radioaktif, pertambahan penduduk dan lain sebagainya. Hal ini dikarenakan logaritma merupakan invers (kebalikan) dari eksponen. Logaritma juga digunakan untuk memecahkan masalah eksponen yang sulit dicari akar-akar atau penyelesaiannya.

B. Rumusan Masalah

1. Bagaimanakah sifat-sifat fungsi eksponen?

2. Bagaimanakah sifat-sifat fungsi logaritma?

C. Tujuan

1. Menjelaskan sifat-sifat fungsi eksponen 2. Menjelaskan sifat-sifat fungsi logaritma  

3

BAB II PEMBAHASAN

A. Fungsi Eksponen

Fungsi eksponen berbeda dengan fungsi pangkat. Fungsi pangkat adalah suatu fungsi di mana variable bebasnya dipangkatkan dengan suatu konstanta.

Sedangkan fungsi eksponen adalah suatu fungsi di mana konstantanya dipangkatkan dengan variable bebasnya. Dengan kata lain, fungsi eksponen adalah suatu fungsi yang variable bebasnya merupakan pangkat. Jadi, fungsi yang variable bebasnya adalah eksponen kita sebut sebagai fungsi eksponen.

Ada beberapa sifat yang bisa kamu ketahui dalam memahami eksponen, di antaranya: 

1. Pangkat Penjumlahan

n m n

m

a a

a . 

^   perkalian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus ditambah. Contoh: ^{42.43 423 45}

2. Pangkat Pengurangan

n m n

m

a a

a : 

^ pembagian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus dikurang. Contoh: ^{25:23 253 22}

3. Pangkat Perkalian

n m n

m

a

a ) 

^

(

jika bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, maka pangkatnya harus dikali. Contoh: (4²)³4^234⁶

4. Perkalian Bilangan yang Dipangkatkan

m m

m a b

b

a. ) .

(  perkalian bilangan yang dipangkatkan, maka masing- masing bilangan tersebut dipangkatkan juga. Contoh: (3.5)² 3².5²

5. Perpangkatan pada Bilangan Pecahan

Untuk bilangan pecahan yang dipangkatkan, maka bilangan pembilang dan penyebutnya harus dipangkatkan semua, dengan syarat nilai “b” atau penyebutnya tidak boleh sama dengan 0.

4  

Contoh:

6. Pangkat Negatif

Pada sifat ini, jika ^an di bawah itu positif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi negatif. Begitu juga sebaliknya, jika ^an di bawah itu negatif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi positif. Kita lihat rumus dan contohnya ya.

n

n

a

a





1

atau ⁿ

n

a a 1





Contoh:

6

6

4

4

1

_



7. Pangkat Pecahan

Pada sifat ini, kamu bisa lihat, terdapat akar n dari a^m. Nah, ketika diubah jadi eksponen, akar n menjadi penyebut dan pangkat m menjadi pembilang, dengan syarat nilai n harus lebih besar atau sama dengan dua (n ≥ 2). Kita lihat rumus dan contohnya ya.

 

Contoh:

 

5 8. Pangkat Nol

0 1



a Untuk sifat yang satu ini, syaratnya nilai a tidak boleh sama dengan 0, karena jika a = 0, maka hasilnya tidak terdefinisi.

B. Fungsi Logaritma

Logaritma adalah suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan (eksponen) yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok. Logaritma mempunyai sifat-sifat seperti halnya sifat-sifat eksponen.

Bentuk umum logaritma:

Jika ^{an x}maka ^alogx n Keterangan:

a = bilangan pokok (basis), syarat: a > 0 dan a ≠ 1

x = bilangan yang dicari nilai logaritmanya (numerus) syarat: x > 0 n = besar pangkat atau nilai logaritma

Berikut ini merupakan sifat-sifat dari logaritma.

1. ^alog10 dan ^aloga 1

2. ^alogx^alogy^alogxy dengan syarat: nilai basis (a) harus sama.

3. ^y

y x

x ^{a a}

alog  log log

dengan syarat: nilai basis (a) harus sama.

4. ^a

x _c x

c a

log log  log

dengan syarat: nilai basis c harus sama.

5. ^a

x _x

a

log log  1

6.

x

m x

ⁿ

n

^a

a^m

log  log

7.

a

^alogx

 x

6 C. Soal dan Penyelesaian

1. Diketahui, x = 2, y = 2 dan z = 3. Maka nilai dari ^{3 4 2}

4 2 6

z y x

z y x





2. ⁴log32

Penyelesaian:

1. Diketahui:

X=2, Y=2 dan Z=3

2 6 9 2 4 3

4 2 6

y .z x z y x

z y

x

_ ^



72 9 8

3 2

3 2 . 2

2 3

2 6 9











2. ⁴

log 32 

²²

log 2

⁵

log2

2 5 ₂





^.

 

¹

2

5

2

5

7

2 6 9 2 4 3

4 2 6

y .z x z y x

z y

x

_ ^



9 6 3 3 6

.x x

x x

x_  

6 2 4 4

2 1

. 1

y y y y

y^  

2 2

4

z z

z 