latihan soal un matematika Fungsi Eksponen dan Logaritma

(1)

1. Jika af(x) = ap, maka f(x) = p

2. Jika af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x)

3. Jika af(x) = bf(x), maka f(x) = 0

4. Jika {h(x)}f(x) = {h(x)}g(x), maka

a) f(x) = g(x)

b) h(x) = 1

c) h(x) = 0 untuk f(x) > 0 dan g(x) > 0

d) h(x) = – 1 untuk f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap

5. Jika

A

   

a

f(x) 2



B

a

f(x)



C



0

, maka dapat diselesaikan secara persamaan kuadrat.

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/B25

Fungsi eksponen yang sesuai dengan grafik berikut adalah ...

A. f(x) = 2x D. f(x) = 3x + 1 B. f(x) = 2x+1 E. f(x) = 3x C. f(x) = 2x + 1 Jawab : C

2. UN 2012/C37

Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah …

A. f(x) = 2x – 1 D. f(x) = 2log (x – 1) B. f(x) = 2x – 1 E. f(x) = 2x – 2 C. f(x) = 2log x Jawab : B

–1 1 2 3

–1 1 2 3 (2,3)

(1,1)

X Y

2 1



1 2 3

–2 –1 0 1 2 3 (1,3) (0,2 )

(2)

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2012/D49

Perhatikan gambar grafik fungsi ekspon berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah ….

A. f(x) = 3x D. f(x) = 3x + 1 B. f(x) = 3x + 1 E. f(x) = 3x – 1 C. f(x) = 3x– 1 Jawab : B

4. UN 2012/E52

Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah….

A.f(x) = 2x D. f(x) = 3x + 1 B. f(x) = 2x + 1 E. f(x) = 3x – 2 C. f(x) = 32x – 2 Jawab : E

5. UN 2005

Himpunan penyelesaian persamaan 2·9x– 3x + 1+ 1 = 0 adalah …

a. { 2 1_{, 1}}

b. {– 2 1_,_–_1}

c. {– 2 1_{, 1}}

d. {0, 3log 2 1_}

e. {0, 2log3

1

} 1 2 3

–2 –1 0 1 2 3 X Y

2 4 10

–2 –1 0 1 2 3 Y

(3)

6. EBTANAS 2002

Nilai x yang memenuhi

3

2x1= 9x – 2 adalah …

a. 2

b. 2½

c. 3

d. 4

e. 4½

Jawab : e

7. UN 2009 PAKET A/B

Akar–akar persamaan 2x + 23 – x = 9 adalah  dan . Nilai  + = …

a. 3 b. 4 c. 6 d. 8 e. 9 Jawab : a

8. UN 2007 PAKET A

Diketahui x1 dan x2 akar–akar persamaan

9x– 3 10_·3x

+ 1 = 0. Nilai x1 + x2= …

a. 2

b. 2 3

c. 1

d. 0

e. – 2

Jawab : d

9. UN 2007 PAKET B

Akar–akar persamaan 32 + x + 31 – x = 12, adalah x1 dan x2. Nilai 2x1 + 2x2= … a. –4

b. –2 c. –1 d. ₉4

e. ₃2

(4)

SOAL PENYELESAIAN 10. UAN 2003

Penyelesaian persamaan

1 x 3 x 4 x

32 1

8 2   _ adalah p dan q, dengan p > q. nilai p + 6q = …

a. –17

b. –1

c. 3

d. 6

e. 19

Jawab : b

Akar–akar persamaan 4x– 12  2x + 32 = 0 adalah x1 dan x2. nilai x1  x2= …

(5)

B. Pertidaksamaan Eksponen

 Untuk a > 1

1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) > g(x)

2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) < g(x)

 Jika 0 < a < 1

1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) < g(x)

2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) > g(x)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/A13

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x + 1 + 9 – 283x > 0, x R adalah… A. x > –1 atau x > 2

B. x < –1 atau x < 2 C. x < 1 atau x > 2 D. x < –1 atau x > 2 E. x > –1 atau x < –2 Jawab : D

2. UN 2012/C37

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 92x– 109x + 9 > 0, x R adalah …

A. x < 1 atau x > 9 B. x < 0 atau x > 1 C. x < –1 atau x > 2 D. x < 1 atau x > 2 E. x < –1 atau x > 1 Jawab : B

3. UN 2012/D49

Nilai x memenuhi pertidaksamaan 52x– 65x+1 + 125 > 0, x R adalah….

A. 1 < x < 2 B. 5 < x < 25 C. x < – 1 atau x > 2 D. x < 1 atau x > 2 E. x < 5 atau x > 25 Jawab : D

4. UN 2012/E52

Penyelesaiyan pertidak samaan 22x+1 – 52x+1 + 8 0 adalah…. A. x  0 atau x  2

B. x  1 atau x  4 C. x  2 atau x  4 D. 0  x  2 E. 1  x  4 Jawab : A

(6)

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2006

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

x x

x 4

3 2 3

25 )

5

(   adalah …

a. 1 < x < 3 atau x > 4

b. 0 < x < 1 atau x > 2

c. 0 < x < 3 atau x > 4

d. x < 0 atau 1 < x < 3

e. 0 < x < 1 atau x > 3

Jawab : d

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

 

3 1 3 2 3

1 x ₉x2 x _{adalah …}

A.



x|5x₂1



B.



_x|₂1 _x5



C.



_x_|_x₅ _atau _x1₂



D.



x|x₂1 atau x5



E.



x|x ₂1 atau x5



(7)

A. Persamaan Logaritma

Untuk a > 0, a



1; f(x) > 0, g(x) > 0

1. Jika alog f(x) = alog p, maka f(x) = p

2. Jika alog f(x) = alog g(x), maka f(x) = g(x)

SOAL PENYELESAIAN

Himpunan penyelesaian dari persamaan

8

Nilai x yang memenuhi persamaan

1

Nilai x yang memenuhi persamaan

(8)

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2008 PAKET A/B

Akar–akar persamaan logaritma 3

log2x – 3 3log x + 2 = 3log 1 adalah x1 dan x2. nilai x1 + x2= ….

a. 2 b. 3 c. 6 d. 9 e. 12 Jawab : E

6. UN 2006

Akar–akar persamaan 4log(2x2– 3x + 7) = 2 adalah x1 dan x2. Nilai 4x1· x2= …

a. –6

b. –18

c. 10

d. 18

e. 46

Jawab : B

7. UAN 2003

Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan (3log x)2– 3 3log x + 2 = 0, maka x1· x2= …

A. 2 D. 24

B. 3 E. 27

C. 8 Jawab : E

8. EBTANAS 2002

Jika 6x – 1 =

 

₃2 x1, maka x = …

a. 2log3

b. 3log2

c. 2log3

1

d. 3log6

e. 3log2

1

(9)

B. Pertidaksamaan Logaritma

 Untuk a > 1

1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) > g(x)

2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) < g(x)

 Jika 0 < a < 1

1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) < g(x)

2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) > g(x)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2004

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

0 ) 8 log( 2 2 1

 

x adalah …

A. {x | –3 < x < 3

B. {x | –2 2 < x < 2 2} C. {x | x < –3 atau x < 3

D.

{x | x < –2 2 atau x < 2 2}

E. {x | –3 < x < –2 2 atau 2 2< x < 3} Jawab : E

2. EBTANAS 2002

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x

log9 < xlog x2adalah … a. {x | x  3}

b. {x | 0 < x < 3}

c. {x | 1 < x < 3}

d. {x | x > 3}

e. {x | 1 < x  3} Jawab : D