Materi dan LKS Matematika Kelas XII IPA Semester 2: Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Logaritma

-1-PERSAMAAN, FUNGSI, DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

A. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

1. PERSAMAAN LOGARITMA

1.1 Persamaan Berbentuk a a

f x p

Syarat kedua persamaan di atas adalah f(x) > 0 dan g(x) > 0

Contoh 1 : Tentukan HP dari : a) 2_logx 2_{log(x 2) 3}

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

1.log(x2 ₃x) ₁

 

2. log(2x-1)-log(x-3)=log 7

-2-Tentukan himpunan penyelesaian dari :

1. x_{log(2x3)}x_log9

1.3 Persamaan Logaritma yang dapat dimisalkan

Contoh 1: Tentukan HP dari 5_log2_x5_logx3_{2 0}

Jawab : ………..

LATIHAN SOAL

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

-3-1. 2_log2_{x 3}2_{logx 100}

2. log2_xlog_xlog₁₀₀

3. 3_log2_x3_{logx 2}

4. 2_log2_x2_logx5_60

5. 5_log2_{x 6}5_logx50

6. 3_log2_x 3_logx2_3_log27

7. 23_log2_x 3_logx5_3_log27_0

8. x2_log55_{log(x2) 2 5,}

9. 2_{log(x 2)}x2_log82

10.

_x

5 x

625

log

_

2. PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

Fungsi logaritma bentuk umumnya f x_{( )} a_{log ,}x a _,a   0 1

Grafik fungsi f x a x a a

( )log , 0, 1 untuk a > 1 dan 0 < a < 1, misalnya untuk

y2logx dan y1 2/ logx

x ... 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 16 ...

...

Grafiknya : Y

0 X

Dilihat dari garfik di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut :

1. Grafik f x a x

( )log untuk a > 1 berbanding lurus 2. Grafik f x a x

( )log untuk 0 < a < 1 berbanding terbalik Sehingga :

1. Untuk a > 1 berlaku :

a_{log ( )f x }a_{log ( )g x maka f(x) < g(x)} a_{log ( )f x }a_{log ( )g x maka f(x) > g(x)}

-4-2. Untuk 0 < a < 1 berlaku :

a_{log ( )f x} a_{log ( )g x}

 maka f(x) > g(x)

a_{log ( )f x} a_{log ( )g x}

 maka f(x) < g(x) Syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0

Contoh 1: Tentukan HP dari 2_log(x2 _{2x) 3}  

Jawab : ………

Contoh 2: Tentukan HP dari log2_xlog_x3_{ 100}

Jawab : ……….

LATIHAN SOAL

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

1. 2_logx3

2. 1 4

3 3 0

/

log( x ) 

3. 2 2

3 10 3

log(x  x )

4. 1 7 2

9 2

/

log(x  ) 

5. 1 2/ _log(x2 _{3) 0}  

6. 2_log(x2 _{x) 1}  

7.

2

log(

x



1

)



log(

x



4

) log



4

8. log(x2 _4x_4)_log(₅x_10)

9. 1 2/ _{log(1 2 x) 3}

10. 6 2

1 log(x  x)