Ringkasan matematika sma ipa Fungsi dan Pertidaksamaan Eksponen

pintarmatematika.web.id Halaman : 1

Fungsi dan Pertidaksamaan

Eksponen dan Logaritma

A.

Pertidaksamaan Eksponen dan

Logaritma

1.

Pertidaksamaan Eksponen/Pangkat

Bentuk pertidaksamaan eksponen:

untuk a > 1

1. Jika f(x)

a > g(x)

a ⇔ f(x) > g(x) 2. Jika f(x)

a < g(x)

a ⇔ f(x) < g(x)

untuk 0<a <1

1 . Jika _af(x) _{> a}g(x) ⇔ _{f(x) < g(x)}

2. Jika _af(x) _{< a}g(x) ⇔

f(x) > g(x)

2.

Pertidaksamaan Logaritma

Bentuk pertidaksamaan logaritma :

Untuk a > 1 , f(x) > 0 dan g(x) > 0 berlaku:

1. log

a

f(x) > log

a

g(x) ⇔ f(x) > g(x)

2. log

a

f(x) < log a

g(x) ⇔ f(x) < g(x)

Untuk 0 < a < 1 , f(x) > 0 dan g(x) > 0

berlaku:

1. log

a

f(x) > alog_g(x) ⇔ f(x) < g(x)

2. alogf(x) < log

a

g(x) ⇔ f(x)> g(x)

B. Fungsi Eksponen dan Logaritma

1. Grafik Fungsi Eksponen/Pangkat

Jika a > 0 dan a ≠ 1 ; x∈R, maka f : x → ax

atau f(x) = ax

disebut fungsi eksponen.

Fungsi eksponen mempunyuai sifat-sifat:

[image:1.595.61.566.101.743.2]

a. Kurva terletak di atas sumbu X (definit positif) b. Hanya memotong sumbu koordinat di titik (0,1) c. Memiliki asimtot datar (sumbu X)

Grafik Fungsi Eksponen: y = ax untuk a > 0

jika a > 1 maka grafiknya monoton naik

y = ax untuk 0 <a < 1

pintarmatematika.web.id Halaman : 2

2. Grafik Fungsi Logaritma

Fungsi logaritma f(x) = loga x dengan a > 0 dan a ≠ 1 mempunyai sifat-sifat

a. Terdefinisi untuk x = 0

b. Hanya memotong sumbu koordinat di titik (1,0) c. Memiliki asimtot tegakr (sumbu Y)

[image:2.595.24.515.50.763.2]

d. jika a > 1 maka grafiknya monoton naik

grafik fungsi logaritma merupakan invers dari grafik eksponennya seperti diperlihatkan pada gambar:

Gambar grafik fungsi logaritma Jika a > 1, grafik monoton naik

[image:2.595.22.266.261.502.2]

pintarmatematika.web.id Halaman : 3

Contoh Soal :

Soal-soal UN2010 – 2012

UN2010

1. Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut !

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah ….

A. y = 2 log x C. y = 2log x E. y =

2 1

log x

B. y = –2 log x D. y= 2 1

log x

Jawab:

y = 2x

x = 2logy

f 1( ) x

−

= 2logx Jawabannya adalah C

UN2011

2. Perhatikan gambar! Persamaan grafik fungsi inversnya

adalah...

A. y = 3x B. y = (

)

x C. y = 3

D. y = (

)

x E. y = 2x

Jawab:

y = alog x ay = x

titik potong di (1,0) dan (8,-3)

di titik (1,0) :

y = alog x ay = x

a0 = 1 a belum bisa terhitung

di titik (8,-3) ay = x a-3 = 8

= 8

a3 = = 2-3

a3 = (2-1)3 a = 2-1 =

maka y = alog x y = 2log

1

x

y = x

invernya:

x = y

maka f

-1

(x) =

x

pintarmatematika.web.id Halaman : 4 UN2012

3. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

92x – 10 . 9x + 9 > 0, x ∈ R adalah....

A. x < 1 atau x > 9 D. x < 1 atau x > 2 B. x < 0 atau x > 1 E. x < -1 atau x > 1 C. x < -1 atau x > 2

Jawab:

92x – 10 . 9x + 9 > 0

misal 9x = y, maka

y2 – 10y + 9 > 0 (y – 9)(y-1) > 0

+ + + - - - + + + + 1 9

hasilnya y < 1 atau y > 9 9x < 1 atau 9x > 9 9x < 90 9x > 91 x < 0 atau x > 1

Jawabannya B

4.

Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah....

A. f(x) = 2x-1 B. f(x) = 2x – 1 C. f(x) = 2 log x D. f(x) = 2 log ( x – 1 ) E. f(x) = 2x - 2

Jawab:

- Cara 1:

cara langsung

masukkan nilainya :

f(x)

X = -1

X = 1

X = 2

2

x-1

¼

tidak

2

x

– 1

-

½

ok

1

ok

3

ok

2

log x

Tidak

terdefinisi

0

1

2

log ( x – 1 )

2

x

- 2

yang benar adalah f(x) = 2

x

– 1

B

[image:4.595.21.568.49.748.2]

Cara 2:

Grafik Fungsi Eksponen:

y = ax untuk a > 0

pintarmatematika.web.id Halaman : 5

Dari teori, persamaan grafik yang sesuai adalah y = ax

kita tambahkan konstanta menjadi y = ax + C

dari grafik soal dapat diambil nilai x nya : -1, 0, 1 dan 2

untuk x = -1 a-1 + C = - ½ 1/a + C = - ½

untuk x = 0 1 + C = 0 C = -1

karena C sudah didapat, maka a dapat dicari:

1/a + C = - ½ 1/a – 1 = - ½

1/a = 1 – ½ 1/a = ½ a = 2 maka y = f(x) = 2x – 1