Ringkasan matematika sma ipa Limit Fungsi

www.pintarmatematika.web.id - 1

LIMIT FUNGSI

Pengertian :

Jika hasil substitusi langsung adalah tertentu, maka hasil tersebut adalah hasil akhir, tetapi jika hasilnya tak tentu maka gunakan teorema limit.

Limit Fungsi Aljabar

1. Bentuk tak tentu 0 0

dapat diselesaikan dengan 2 cara :

a. Memfaktorkan :

pembilang dan penyebut didifferensialkan

2. Bentuk tak tentu ~ ~

dapat diselesaikan dengan rumus :

a. membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat

www.pintarmatematika.web.id - 2 Contoh:

~ →

x

Lim

(

)

11 2 5

2 2

2_{− + − + +}

x x x

x =

Diketahui : a = 1, b = -2 , p =2

a p b

2 −

= 1 2

2 2− −

= 2

4 −

= -2

Fungsi Irasional:

Jika menemui pembilang atau penyebut mengandung bentuk x - y maka bentuk tersebut disubstitusikan.

Contoh :

y

x−

1

=

y

x−

1

y x

y x

+ +

=

y x

y x

− +

Limit Fungsi Trigonometri :

1. 0 →

x Lim

bx ax

sin =

0 →

x Lim

bx ax

sin = x→0

Lim

bx ax

sin sin

=

b a

2. 0 →

x Lim

bx ax

tan =

0 →

x Lim

bx ax

tan =x→0

Lim

bx ax

tan tan

=

b a

3. 0 →

x Lim

bx ax

tan sin

= 0 →

x Lim

bx ax

sin tan

=

b a

4. 0 →

x Lim

= 1 cos₂2

x ax

−

= 0 →

x Lim

2 2 sin 2

x ax

= 0 →

x Lim

x ax

sin 2

x ax

sin

= 2 . a.a= 2a2

catatan:

cos 2ax = cos2ax - sin2ax cos2

ax + sin2

ax = 1

cos 2ax = 1 - sin2ax - sin2ax = 1 - 2 sin2ax

5.

a x

Lim

→ x a a x k

− − ) ( sin

= k

6.

a x

Lim

→ x a a x k

− − ) ( tan

= k

www.pintarmatematika.web.id - 3

Contoh Soal:

UN2010-UN2012

UN2010

1. Nilai _

Rasionalisasikan penyebut

 Jawabannya adalah A

UN2010

2. Nilai 

Jawabannya adalah D

UN2011

Limit Fungsi

⟶ 4

Jawabannya adalah B

UN2011

4.Nilai

⟶ 0 = ...

A. B. C. D. E. 1

Jawab :

Limit Fungsi

cos 2x = cos2x – sin2x = (1- sin2x) – sin2x = 1 – 2sin2x

sin sin

= 1 .

=

www.pintarmatematika.web.id - 4

UN2012

5. Nilai

→ 0

!

" √# = ....

A. -30 B. -27 C. 15 D. 30 E. 36

Jawab:

→ 0

!

" √# = _{→ 0} ! " √#

" √# " √#

=

→ 0

! . ( " √# ) # (# )

=

→ 0

! . ( " √# )

=

→ 0 - 5 . ( 3 + √9 + )

= -5 . ( 3 + √9 ) = -5 . 6 = -30

Jawabannya A

UN2012

6. Nilai

→ 0 '( = ....

A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2

Jawab:

→ 0 '( = _{→ 0}

( )*+, ₎

'(

=

→ 0

)*+,

'(

=

→ 0

)*+ . '(

=

→ 0 2

)*+

)*+

'(

)*+ = 1 ; _'( )*+ =

= 2. 1 . = 1

Jawabannya D