FUNGSI, PERSAMAAN, DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA

UJIAN NASIONAL 2014

–

2013

FUNGSI, PERSAMAAN, DAN PERTIDAKSAMAAN

LOGARITMA

1. UN 2014

Penyelesaian pertidaksamaan 2log x1log 4 2 x 1log 4

x    _{adalah ....}

A. 1

3

x _{C. 0} x _{1 E.} 1 ₁

3 x B. x1 _{D. 0} 1

3

x

 

Solusi: [C] Kasus 1:

Bilangan pokokx 1 1x_{0.... (1)}

Numerus: x0_{.... (2)} 2log x1log 4 2 x 1log 4

x   

1 2 1

2x log 2 log 2 2x log 2

x

 _{  } 

1_{log 1} 1_{log 2}

x x

x

 _{ } 





1_log 1_{log 1} 1_{log 2}

x x x

x x

 _  _{ }

1_log 1_log 1 2

x x x

x

 _ 

1 2

x x 

2 1

x x

x1 _{.... (3)}

Dari (1)  (2)  (3) diperoleh: 0 x 1

Kasus 2:

Bilangan pokok: 0   x 1 1 ₀ x _{0 , tidak ada ada nilai} x _{real yang memenuhi. ... (4)}

Jadi, penyelesaiannya adalah 0 x 1_.

Gabungan dari kasus 1 dan kasus 2 menghasilkan penyelesaian: 0 x 1_.

2. UN 2014

Penyelesaian pertidaksamaan 3log 1 2xlog9 2 1 2xlog9

x    _{adalah ....}

A. 0 1

5

x

  C. 0 1 2

x

  E. 2 1

5 2

x

 

B. 0 2

5

x

  D. 1 1 5 x 2

Solusi: [A] Kasus 1:

Bilangan pokok1 2 x1x_{0.... (1)}

Numerus: x0_{.... (2)}

Jelas ini bertentangan, sehingga tidak ada nilai x _{yang memenuhi.}

3 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

Penyelesaian pertidaksamaan 2log 1 xlog 4 2 1 xlog 4

4 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

Penyelesaian pertidaksamaan 2log x 2log 4 2 x 2log 4

5 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

Penyelesaian dari adalah ....

6 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014 .... (1)

.... (2)

.... (3)

Dari (1)  (2)  (3) diperoleh

Jadi, penyelesaiannya adalah .

8. UN 2013

Penyelesaian pertidaksamaan 2logx2log



x1



1_{adalah ....} A. 1x2

B. 0x1 C. 1x2 D. 1x2 E. 0x2

Solusi: [C]



1



1

log

log 2

2 _{x x }

x0_{.... (1)} x10 x1_{.... (2)}

2logx2log



x1



1 2logx



x1



2log2 x



x1



2

x2x20



x2



x1



0 1x2_{.... (3)}

Dari (1)  (2)  (3) diperoleh

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah 1x2_. 9. UN 2013

Himpuan penyelesaian pertidaksamaan 2logx2log



x3



2 _adalah.... A.



x

_|



₁



x



₄

_,

x



R



B.



x

_|

₀



x



₃

_,

x



R



C.



x

_|



₁



x



₃

_,

x



R



D.



x

_|

₃



x



₄

_,

x



R



E.



x

_|

₁



x



₄

_,

x



R



Solusi: [D]

0 3



x

3



x

0 3



x

3

 

x



3



log



3



4

log 2

2 _{x  x }



3



3



log16

log 2

2 _{x x }



x3



x3



16 0 16 9

2_{  }

x

0 25

2_{ }

x



x5



x5



0

5 atau

5 



 x

x

5



x

3

5 3 5

7 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014



3



2

log

log

2

2

_x

_

_x

_

_

x0_{.... (1)} 0 3



x

x3_{.... (2)}

2logx2log



x3



2 2logx



x3



2log4 x



x3



4

x23x40



x4



x1



0 1x4 _{.... (3)}

Dari (1)  (2)  (3) diperoleh

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah



x

_|

₃



x



₄

_,

x



R



_.

10. UN 2013

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log



x2



2log



x2



2log5_{adalah ....} A.



xx2



B.



xx2



C.



xx3



D.



x2x3



E.



x2x2



Solusi: [D]



2



log



2



log5

log 2 2

2 _{x  x }

0 2



x

x2_{.... (1)} 0 2



x

x2_{.... (2)}

2log



x2



2log



x2



2log5 2log



x2



x2



2log5



x2



x2



5

x2450

9 0

2_{ }

x



x3



x3



0 3x3 _{.... (3)}

Dari (1)  (2)  (3) diperoleh

Jadi, penyelesaiannya adalah



x2x3



_.

11. UN 2013

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2log



2



2

1

  

x _adalah....

A.



x|x6



B.



x|x6



0

1 3 4

2

8 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

Penyelesaian dari pertidaksamaan









9 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014 Jadi, penyelesaiannya adalah 3x4_.

13. UN 2013

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah....

A.

Penyelesaian pertidaksamaan adalah....

10 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

.... (3)

Dari (1)  (2)  (3) diperoleh

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah . 15. UN 2013

Himpunan penyelesaian dari









2 1 1 log 4

log 36

36 _{x  x }

adalah .... A.



x4x5



B.



x1x4



C.



xx1ataux4



D.



x1x5atau2x4



E.



x2x1atau4x5



Solusi: [D]









2 1 1 log 4

log 36

36 _{x  x }

x40

4



x _{.... (1)}

0 1



x

x1_{.... (2)}









2

1 1 log 4

log 36

36 _{x  x }

36log



x4



36log



x1



36log6 36log



x4



x1



36log6



4



1



6

x x

x23x46 x23x100



x2



x5



0 2x5 _{.... (3)}

Dari (1)  (2)  (3) diperoleh

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah



x4x5



_.  _[D]



x2



x1



0 2 1 

 x

2

1



x



0

1 1 2

1