PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

PERSAMAAN DAN

PERTIDAKSAMAAN

Disusun Oleh:

Kelompok 2

Rizki Resti Ari

09320002

Naviul Hasanah

09320040

JURUSAN MATEMATIKA DAN KOMPUTASI

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

1. Menentukan Persamaan Garis yang Diketahui Unsur-unsurnya

f. Melalui titik asal dengan gradien m y = mx

g. Melalui titik (x1,y1) dengan gradien m y -y1 = m (x - x1)

h. Melalui potongan dengan sumbu di titik (a,0) dan (0,b) bx + ay = ab

i. Melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2)

(y−y1)

Persamaan (i) didapat dari persamaan (g) dengan mengganti

m= (y2−y1)

1. Diketahui sebuah garis mempunyai kemiringan 3 dan melalui titik P(6,4). Tentukan persamaan garis tersebut!

Diket : m = 3

2. Diketahui sebuah garis yang melalui titik A(3,7) dan B(4,6). Tentukan persamaan garis tersebut!

y1 = 7 y2 = 6 Persamaan garis :

(

y−y₁

)

2. Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang pangkat tertinggi peubahnya adalah 2 atau biasanya sering disebut sebagai persamaan berpangkat 2. Bentuk umum : , dimana a , b Rϵ dan a ≠0

Dalam persamaan kuadrat ax2+bx+c=0,a merupakann koefisien x2_{, b merupakan koefisien x, dan c merupakan suku tetapan} (konstanta).

Contoh soal : Tentukan nilai a, b dan c dari persamaan kuadrat berikut a. 10+x2

Mencari akar-akar persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu :

a. Memfaktorkan (pemfaktoran)

Persamaan kuadrat ax2+bx+c=0 dapat berubah ke dalam bentuk perkalian faktor, yaitu :

(

x₁−p

_{) (}

x₂−q

₎

=0

b. Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna

Bentuk kuadrat x2

1

Tentukan Hp persamaan kuadrat diatas dengan cara melengkapi bentuk kuadrat sempurna!

c. Menggunakan rumus kuadrat (rumus abc)

Selain pemfaktoran dan melengkapkankuadrat sempurna, persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan rumus abc

x_1,2=−b ±

√

b

2

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2+5x+6=0 dengan menggunakan rumus abc !

Jawab :

x2+5x+6=0 , berarti a=1,b=5dan c=6 x_1,2=−b ±

√

b

2 −4ac 2a

x_1,2=−5±

√

5

2

−4.1 .6 2.1 x_1,2=−5±

√

25−24

2 x_1,2=−5±

√

1

2 x1,2=

−5±1 2 x₁=−5+1

2 atau x2=

−5−1 2 x₁=−2atau x₂=−3

Jadi, Hp = {-2,-3}

3. Mencari Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear dan Pertidaksamaan Kuadrat

a. Pertidaksamaan linier (pangkat satu)

Adalah pertidaksamaan yang salah satu atau kedua ruasnya mengandung bentuk linier dalam x.

Penyelesaian:

Letakkan variabel x di ruas tersendiri terpisah dari konstanta-konstanta.

Contoh :

2x - 3 > 5 → 2x > 5 + 3 2x > 8

x > 4

b. Pertidaksamaan Kuadrat (Pangkat Dua)

Yaitu pertidaksamaan dalam x yang bentuk umumnya : ax² + bx + c > 0 dengan a, b, c konstanta.

Penyelesaian:

Jadikan ruas kanan = 0

Jadikan koefisien x² positif (untuk memudahkan pemfaktoran) Uraikan ruas kiri atas faktor-faktor linier.

Tetapkan nilai-nilai nolnya

Tetapkan tanda-tanda pada garis bilangan

Jawaban didapatkan dari hal-hal yang ditanyakan dan terlukiskan pada garis bilangan

(bila ditanyakan > 0, maka yang dimaksud adalah daerah +, bila ditanyakan < 0, maka yang dimaksud adalah daerah -). contoh:

x² + x - 2 > 0 Jawab :

x² + x - 2 > 0 → x² + x - 2 = 0 (x + 2) (x - 1) = 0 x = -2 atau x = 1

Karena x² + x - 2 > 0, maka himpunan penyelesaiannya adalah positif. Jadi, Hp = { x | x < -2 atau x > 1, x ¿ _{R }}

( http://opensource.telkomspeedy.com/repo/abba/v12/sponsor/Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0370%20Mat%201-3d.htm)

Latihan Soal 1.

1. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan y = x2 _{dan y = 3x – 2 adalah …}

a. {(-1, 1) , (-2, -4)} b. {(-1, 1) , (-2, 4)} c. {(1, 1) , (2, 4)}

-2 0 1

d. {(-1, -1) , (-2, -4)} e. {(1, -1) , (2, -4)}

2. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 1) dan (4, -3) adalah … a. 6y + 4x + 2 = 0

b. 6y + 4x – 3 = 0 c. 6y + 2x – 2 = 0 d. -2y + 5x – 8 = 0 e. 2y + 4x + 6 = 0

3. Himpunan penyelesaian dari 2x2 + 5x – 3 = 0 adalah …

a. {½, -3}

b. {-½, -3}

c. {1, 3}

d. {-1, 3}

e. {-1, -3}

4. Penyelesaian dari

3x−6

2x−2≤1 _{adalah …} a. 1 < x < 2

b. – 1 < x < 1 c. – 2 < x < 1 d. 1 < x ≤ 4 e. 2 < x < 4

5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 _{+ 5x + 6 > 0 adalah …}

a. { x | -2 > x > 3, x ¿ _R}

b. { x | -3 > x > -2, x ¿ _R}

c. { x | -3 > x > 2, x ¿ _R}

d. { x | x > -3 atau x < -2, x ¿ _R}

e. { x | x < -3 atau x > -2, x ¿ _R}

Latihan Soal 2.

Isilah dengan jawaban yang tepat dan benar!

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 4x² - 9 = 0 dengan cara memfaktorkan! 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari x² + 8x + 2 = 0 dengan cara

melengkapi bentuk kuadrat sempurna!

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari x² - 5x - 7 = 0 dengan cara rumus ABC!

4. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 7x - 5 ≥ x - 17 dengan selang/interval dan notasi himpunan !

REFERENSI

Johanes,dkk.2003.Kompetensi Matematika.Jakarta : Yudistira ………..2010.”Persamaan Garis”Ditulis dalam

http://kambing.ui.ac.id/bebas/v12/sponsor/Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0382%20Mat%201-5e.htm;diakses pada 24 September 2010.

………..2010.”Pertidaksamaan”Ditulis dalam

http://opensource.telkomspeedy.com/repo/abba/v12/sponsor/SponsorPend amping/Praweda/Matematika/0370%20Mat%201-3d.htm;diakses pada 24 September 2010.