PERSAMAAN DAN
PERTIDAKSAMAAN
Disusun Oleh:
Kelompok 2
Rizki Resti Ari
09320002
Naviul Hasanah
09320040
JURUSAN MATEMATIKA DAN KOMPUTASI
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
1. Menentukan Persamaan Garis yang Diketahui Unsur-unsurnya
f. Melalui titik asal dengan gradien m y = mx
g. Melalui titik (x1,y1) dengan gradien m y -y1 = m (x - x1)
h. Melalui potongan dengan sumbu di titik (a,0) dan (0,b) bx + ay = ab
i. Melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2)
(y−y1)
Persamaan (i) didapat dari persamaan (g) dengan mengganti
m= (y2−y1)
1. Diketahui sebuah garis mempunyai kemiringan 3 dan melalui titik P(6,4). Tentukan persamaan garis tersebut!
Diket : m = 3
2. Diketahui sebuah garis yang melalui titik A(3,7) dan B(4,6). Tentukan persamaan garis tersebut!
y1 = 7 y2 = 6 Persamaan garis :
(
y−y1)
2. Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang pangkat tertinggi peubahnya adalah 2 atau biasanya sering disebut sebagai persamaan berpangkat 2. Bentuk umum : , dimana a , b Rϵ dan a ≠0
Dalam persamaan kuadrat ax2+bx+c=0,a merupakann koefisien x2, b merupakan koefisien x, dan c merupakan suku tetapan (konstanta).
Contoh soal : Tentukan nilai a, b dan c dari persamaan kuadrat berikut a. 10+x2
Mencari akar-akar persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu :
a. Memfaktorkan (pemfaktoran)
Persamaan kuadrat ax2+bx+c=0 dapat berubah ke dalam bentuk perkalian faktor, yaitu :
(
x1−p) (
x2−q)
=0b. Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna
Bentuk kuadrat x2
1
Tentukan Hp persamaan kuadrat diatas dengan cara melengkapi bentuk kuadrat sempurna!
c. Menggunakan rumus kuadrat (rumus abc)
Selain pemfaktoran dan melengkapkankuadrat sempurna, persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan rumus abc
x1,2=−b ±
√
b2
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2+5x+6=0 dengan menggunakan rumus abc !
Jawab :
x2+5x+6=0 , berarti a=1,b=5dan c=6 x1,2=−b ±
√
b2 −4ac 2a
x1,2=−5±
√
52
−4.1 .6 2.1 x1,2=−5±
√
25−242 x1,2=−5±
√
12 x1,2=
−5±1 2 x1=−5+1
2 atau x2=
−5−1 2 x1=−2atau x2=−3
Jadi, Hp = {-2,-3}
3. Mencari Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear dan Pertidaksamaan Kuadrat
a. Pertidaksamaan linier (pangkat satu)
Adalah pertidaksamaan yang salah satu atau kedua ruasnya mengandung bentuk linier dalam x.
Penyelesaian:
Letakkan variabel x di ruas tersendiri terpisah dari konstanta-konstanta.
Contoh :
2x - 3 > 5 → 2x > 5 + 3 2x > 8
x > 4
b. Pertidaksamaan Kuadrat (Pangkat Dua)
Yaitu pertidaksamaan dalam x yang bentuk umumnya : ax² + bx + c > 0 dengan a, b, c konstanta.
Penyelesaian:
Jadikan ruas kanan = 0
Jadikan koefisien x² positif (untuk memudahkan pemfaktoran) Uraikan ruas kiri atas faktor-faktor linier.
Tetapkan nilai-nilai nolnya
Tetapkan tanda-tanda pada garis bilangan
Jawaban didapatkan dari hal-hal yang ditanyakan dan terlukiskan pada garis bilangan
(bila ditanyakan > 0, maka yang dimaksud adalah daerah +, bila ditanyakan < 0, maka yang dimaksud adalah daerah -). contoh:
x² + x - 2 > 0 Jawab :
x² + x - 2 > 0 → x² + x - 2 = 0 (x + 2) (x - 1) = 0 x = -2 atau x = 1
Karena x² + x - 2 > 0, maka himpunan penyelesaiannya adalah positif. Jadi, Hp = { x | x < -2 atau x > 1, x ¿ R }
( http://opensource.telkomspeedy.com/repo/abba/v12/sponsor/Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0370%20Mat%201-3d.htm)
Latihan Soal 1.
1. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan y = x2 dan y = 3x – 2 adalah …
a. {(-1, 1) , (-2, -4)} b. {(-1, 1) , (-2, 4)} c. {(1, 1) , (2, 4)}
-2 0 1
d. {(-1, -1) , (-2, -4)} e. {(1, -1) , (2, -4)}
2. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 1) dan (4, -3) adalah … a. 6y + 4x + 2 = 0
b. 6y + 4x – 3 = 0 c. 6y + 2x – 2 = 0 d. -2y + 5x – 8 = 0 e. 2y + 4x + 6 = 0
3. Himpunan penyelesaian dari 2x2 + 5x – 3 = 0 adalah …
a. {½, -3}
b. {-½, -3}
c. {1, 3}
d. {-1, 3}
e. {-1, -3}
4. Penyelesaian dari
3x−6
2x−2≤1 adalah … a. 1 < x < 2
b. – 1 < x < 1 c. – 2 < x < 1 d. 1 < x ≤ 4 e. 2 < x < 4
5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 + 5x + 6 > 0 adalah …
a. { x | -2 > x > 3, x ¿ R}
b. { x | -3 > x > -2, x ¿ R}
c. { x | -3 > x > 2, x ¿ R}
d. { x | x > -3 atau x < -2, x ¿ R}
e. { x | x < -3 atau x > -2, x ¿ R}
Latihan Soal 2.
Isilah dengan jawaban yang tepat dan benar!
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 4x² - 9 = 0 dengan cara memfaktorkan! 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari x² + 8x + 2 = 0 dengan cara
melengkapi bentuk kuadrat sempurna!
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari x² - 5x - 7 = 0 dengan cara rumus ABC!
4. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 7x - 5 ≥ x - 17 dengan selang/interval dan notasi himpunan !
REFERENSI
Johanes,dkk.2003.Kompetensi Matematika.Jakarta : Yudistira ………..2010.”Persamaan Garis”Ditulis dalam
http://kambing.ui.ac.id/bebas/v12/sponsor/Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0382%20Mat%201-5e.htm;diakses pada 24 September 2010.
………..2010.”Pertidaksamaan”Ditulis dalam
http://opensource.telkomspeedy.com/repo/abba/v12/sponsor/SponsorPend amping/Praweda/Matematika/0370%20Mat%201-3d.htm;diakses pada 24 September 2010.
