Materi dan LKS Matematika Kelas XII IPA Semester 2: Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen

PERSAMAAN, FUNGSI, DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN

A. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN

1. PERSAMAAN EKSPONEN

Persamaan Eksponen yaitu persamaan yang eksponen/pangkatnya mengandung variabel/peubah.

Sifat-sifat eksponen : 1.

a a

m

.

n



a

m n 2. (am n) amn



3. (ab)n a bn n



4.

( )

a

b

a

b

n n

n



5.

a

a

n n 



1

6. _am n/ _n _am

1.1 Persamaan Eksponen Bentuk

a

f x( )



a

p

Jika

a

f x( )



a

p_{, maka f(x) = p}

Contoh 1 : Tentukan himpunan penyelesaian dari

2

5x1

32



Jawab : ………

LATIHAN SOAL

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut :

1.

4

3x2

32



2.

25

1 3

125



x

3. 27 1

81 3x4 _

4.

8

5 3

32

2

x



5. 125 1 5

2 x



6.

4

_x2_2x

1



7.

1

9

7 2 x



27

8. 5x27x7 0 008

 ,

9. ( 10)x2 _0 1,

10.₂2_x2_5_{x 0 125}

 ,

11._{( ,0 125)x}2_{x12 1}



12.3 1

9 3

Jika

a



a

maka f(x) = g(x)

Contoh 2 : Tentukan himpunan penyelesaian dari

4

5 3

8

4 4



x x

Jawab : ………

LATIHAN SOAL

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

1.

3

5x1

27

2x3



2.

8

1

16

4 1

2 x

x 





3. 272x _( 3₎6x

4. 5 1 25

1 1

x _{( )}x

5.

2

_x2_3x4

4

_x1



6.

4

3x2

2 8

x1



.

7.

6

2x6

6 216

x1



.

8.

6

_x2_3x8

36

_x2_{ x 1}



9.

4

_x2_5x11

4

_2x3



10.2 1

8 7x6 _{( )}4x3

11.

3

2

5

2

6 8 6 8

x  x



x  x

12.5 25

49 7

2 2

x x _{ (} x x₎

1.3 Persamaan Eksponen Berbentuk f x_{( )}g x( ) _f x_{( )}h x( )

Jika f x_{( )}g x( ) _f x_{( )}h x( ) _{maka ada 4 kemungkinan, yaitu :}

1. g(x) = h(x) 2. f(x) = 1

3. f(x) = -1 dengan syarat g(x) dan h(x) sama-sama genap atau ganjil untuk substitusi harga x x yang memenuhi.

4. f(x) = 0 dengan syarat g(x) > 0 dan h(x) > 0 untuk substitusi harga x yang memenuhi.

Contoh 3 : Tentukan himpunan penyelesaian dari (x )x (x ) x

 ₂ 2   ₂ 2 8

Jawab : Kemungkinan 1: ………….. Kemungkinan 2 : ………..

Jadi HP : {………}

LATIHAN SOAL

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

1. (x ) x (x )x

₂ 3  ₂ 1

2. (2_x 1)3x (2_x 1)4 2x

   

3. (x_ )x _(x_ ) x

4 2 4 2 8

4. (x )x x (x ) x

₃ 2  ₃ 2 12

5. _{(x 1)}x3 _{(x 1)}x26x

6. (2 3) 2 2 (2 3)3 1

x x x x x

     

7. (x2)x x4x x2

 

8. (2_x 3)5 x 1   

1.4 Persamaan Eksponen yang dapat dimisalkan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponen p a₍ f x( )₎2 _q a₍ f x( )_{) }r _{0 yaitu dengan}

menggunakan pemisalan af x( ) _y_{, kemudian selesaikan persamaan tersebut. Terakhir}

ganti lagi y dengan

a

f x( )_.

Contoh 1 : Tentukan himpunan penyelesaian dari

2

2x1

2

x

3





Jawab : ………

LATIHAN SOAL

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

1.

4

x



2

x1



8

2.

3

2x1

10 3

3

3 0



.

 

3.

3

2x



3

5 2 x



36 0



4.

3

5x



3

x



36

5.

7

x1

7

2x

8





6.

2

2x1

2

x

6





7.

3

x2

9

x1

810





8.

4

1

2

3

12





x x

9.

5

4x3

25

3 2 x

30





10.

6

2x1

6

4 2 x

42





2. PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN

x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... ... ... .... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Jadi jika digambarkan sbb:

Y

0 X

Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan :

1. Kurva f x_{( )}ax_{, dimana a > 1 makin naik artinya jika x makin besar maka y makin}

besar pula (berbanding lurus) 2. Kurva f x_{( )} ax

 dimana 0 < a < 1 makin turun, artinya jika x makin besar maka y makin kecil (berbanding terbalik)

Dari keterangan di atas dapat disimpulkan sebagai berikut :

2.1 Pertidaksamaan Eksponen berbentuk

a

f x( )



a

p _dan

a

f x( )



a

g x( )

1. Untuk a > 1

a

f x( )

a

p



maka f(x) > p dan

a

f x( )

a

p



maka f(x) < p

a

f x( )



a

g x( ) _{maka f(x) > g(x) dan}

a

f x( )



a

g x( ) _{maka f(x) < g(x)}

Jika soalnya menggunakan



atau



maka penyelesaian x harus bertanda



atau



.

2. Untuk 0<a<1

a

f x( )

a

p



maka f(x) < P dan

a

f x( )

a

p



maka f(x) > p

a

f x( )



a

g x( ) _{maka f(x) > g(x) dan}

a

f x( )



a

g x( ) _{maka f(x)> g(x)}

Contoh 1: Tentukan HP dari : a.

5

_x2_4x3

25



b. 1

4

1 8

2 ₂

   



    

 

 

x x x

Jawab : a. ………..

LATIHAN SOAL

Tentukan himpunan penyelesaian dari:

1. 8 1

128 3x4 _

2. 1

2 8

2 2 5 6

         x x

3.

9

3x25x



27

4x22x 4.

25

_x2_2

125

_2x2_{ x 1}



5. 1

3

1 27

2 _{5 1 3}

              

x x x

6.

25

1

125

2 1 3 2 x x 



7. 4 9 8 27

2 _{2 3}

              

x x x

8.

1

3

9

27

2 6 2 1 6 x x x   



9. 85x2 _



2



x1

10. 1





10 0 01

2 ₂ 5           x x ,

2.2 Pertidaksamaan Eksponen Yang Dapat Dimisalkan

Contoh 1: Tentukan HP dari

4

x



2

x1



8 0



Jawab : ………

LATIHAN SOAL

Tentukan himpunan penyelesaian dari:

8



2



0

6.

25

x



35

.

x

 

3 13

7.

2

12

2

1

x x



 

8.

7

4

5

7

x

x

 

9.

2

x1

4

x1

20



