v
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK………. i
ABSTRACT………... ii
KATA PENGANTAR………... iii
DAFTAR ISI……….. v
DAFTAR GAMBAR……...……….. vii
DAFTAR TABEL……….. viii
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang………... 1
1.2 Identifikasi Masalah………... 1
1.3 Tujuan……… 2
1.4 Pembatasan Masalah……….. 2
1.5 Sistematika Pembahasan……… 2
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Kode Siklik ………...………... 4
2.2 Kode BCH……….………. 4
2.2.1 Polinomial Pembangkit dengan Menyatakan Polinomial Minimal……….. 6
2.3 Kode Reed Solomon……….. 7
2.3.1 Pembentukan Reed Solomon 1………. 7
2.3.2 Pembentukan Reed Solomon 2………. 8
2.4 Pendekodean Kode Bose Chaudhury Hocquenghem dan Reed Solomon………... 9
vi
2.4.2. Polinomial Letak Kesalahan...………. 10 2.4.3. Pencarian Chien... 11 2.5 Algoritma Berlekamp Massey... 11
BAB III PERANCANGAN
3.1 Sistem Komunikasi Digital……… 12 3.2 Diagram Alir Encoding... 13 3.3 Diagram Alir Decoding... 17
BAB IV DATA DAN ANALISA
4.1 Perangkat Lunak Algoritma Berlekamp Massey... 34 4.2 Data Pengamatan... 34 4.3 Analisa Data... 34
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan……… 41
5.2 Saran……….. 41
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN A A.1.-A.12.
vii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 3.1 Diagram Blok Sistem Komunikasi Digital... 12
Gambar 3.2 Diagram Alir Enkoding... 13
Gambar 3.3 Diagram Alir Subroutine Membangkitkan GF... 14
Gambar 3.4 Diagram Alir Subroutine Membangkitkan Generator Polinomial………...…... 15
Gambar 3.5 Diagram Alir Subroutine RS Encode... 16
Gambar 3.6 Diagram Alir Dekoding... 17
Gambar 3.7 Diagram Alir Subroutine menghitung Sindrom……… 18
Gambar 3.8 Diagram Alir Subroutine menguji Sindrom……….. 19
Gambar 3.9 Diagram Alir Subroutine menghitung polinom erasure locator... 20
Gambar 3.10 Diagram Alir Subroutine menghitung modified polinom Sindrom………. 21
Gambar 3.11 Diagram Alir Subroutine Algoritma Berlekamp Massey….. 23
Gambar 3.12 Diagram Alir Subroutine Penjumlahan Berlekamp Massey….. 24 Gambar 3.13 Diagram Alir Subroutine Pencarian Chien ……….….. 29
Gambar 3.14 Diagram Alir Subroutine Pengujian Akar Polinomial…….. 30
Gambar 3.15 Diagram Alir Subroutine Mencari Lokasi Error…………... 30
Gambar 3.16 Diagram Alir Subroutine Menghitung Magnitude Error ….. 31
viii
DAFTAR TABEL
A.1 % ---% % ---Program pendekodean error dan erasure pada kode Reed Solomon ---% % ---Menggunakan algoritma Berlekamp Massey---% % ---%
clear; close all; clc;
% ---Parameter kode Reed Solomon ---% m=4; %---menetapkan Galois Field, GF(2^m)---% n=2^m-1; % ---panjang codeword---% k=3; %---jumlah simbol data antara 1 - n-1---% h=n-k
t=h/2
%---membangkitkan Galois Field dan membangkitkan polinomial---% %---membentuk Galois Field---%
field = gftuple([-1:2^m-2]', m, 2);
%---Polinomial pembangkit---% %----Polinomial pembangkit cara untuk mendekodekan kode Reed Solomon---% %----Membentuk polinomial pembangkit---% c = [1 0];
A.2
%---encoding Reed Solomon---% %---memasukkan data random---% DATA_IN = randint(1,k,[-1 n-1]);
%---encoding Reed Solomon---% parity = RS_ENC4(DATA_IN,n,k,g,field);
RS_CODE = [parity DATA_IN];
%---Channel---% RECEIVED = RS_CODE
%---Jika ada error---%
RECEIVED(3) = gfadd(RECEIVED(3),randint(1,1,[-1 n-1]),field);
RECEIVED(5) = gfadd(RECEIVED(3),randint(1,1,[-1 n-1]),field);
%---jika ada earasures---% erasures = [2 5 9];
%---polinomial berisi letak erasures---% % erasures = [1 7 9];
A.3 RECEIVED(2) = -2
RECEIVED(5) = -1 RECEIVED(9) = -2
% RECEIVED(1) = -2 % RECEIVED(7) = -2 % RECEIVED(9) = -2
%---Pendekodean---%
DECODED = RS_E_E_DEC(RECEIVED, erasures,n,k,t,h,g,field);
%****************
if all(DECODED == RS_CODE) disp('Decoding Success') else
1
BAB I
PENDAHULUAN
I.1 Latar Belakang
Dalam komunikasi, pertukaran data dilakukan untuk saling
bertukar informasi. Pertukaran data biasanya dilakukan melalui
pengiriman sinyal melalui media transmisi seperti kabel, udara, serat optik,
dan lain-lain.
Masalah yang sering dijumpai dalam pengiriman sinyal adalah
sering terjadinya sinyal error pada saat dipancarkan, sehingga sinyal yang
dikirim tidak sama dengan sinyal yang diterima. Sinyal dalam bidang
telekomunikasi dapat diwakili dengan kode. Kode tersebut ada yang
berbentuk biner dan non biner.
Untuk mengatasi kesalahan pengiriman sinyal ini dapat diatasi
dengan teknik error control. Teknik error control melakukan dua fungsi,
yaitu deteksi error dan koreksi error. Sebuah kode (baik biner maupun
non biner) memiliki kemampuan untuk mendeteksi error dan mengoreksi
error yang tergantung kepada panjang kodenya.
Dalam Tugas Akhir ini akan disimulasikan pendekodean error dan
erasure menggunakan algoritma Berlekamp Massey untuk kode
Reed-Solomon (RS).
I.2 Identifikasi Masalah
1. Bagaimana mensimulasikan pendekodean error dan erasure
menggunakan algoritma Berlekamp Massey untuk kode Reed
Solomon?
2. Bagaimana hasil yang didapat dan analisanya dari algoritma
Berlekamp Massey untuk kode Reed Solomon dalam pendekodean
Bab I Pendahuluan 2
I.3 Tujuan
Tujuan Tugas Akhir ini adalah :
1. Mensimulasikan pendekodean error dan erasure menggunakan
algoritma Berlekamp Massey untuk kode Reed Solomon.
2. Memperlihatkan hasil serta analisa dari algoritma Berlekamp
Massey untuk kode Reed Solomon dalam pendekodean error dan
erasure.
I.4 Pembatasan Masalah
Dalam Tugas Akhir ini akan diambil beberapa batasan masalah, yaitu :
1. Data yang dimasukkan adalah data acak integer.
2. Pendekodean dilakukan pada kode Reed Solomon.
3. Algoritma yang dipakai adalah algoritma Berlekamp-Massey.
4. Pemrograman menggunakan Matlab 6.5
I.5 Sistematika Pembahasan
Sistematika pembahasan dari tugas akhir ini sebagai berikut :
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini berisikan latar belakang masalah, identifikasi masalah, tujuan,
pembatasan masalah, dan sistematika penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI
Bab ini berisikan mengenai teori-teori kode Bose Chaudury
Hocquenhem (BCH) dan kode Reed Solomon (RS).
BAB III SIMULASI MENGGUNAKAN ALGORITMA
BERLEKAMP MASSEY
Bab ini berisikan tentang Algoritma Berlekamp Massey yang dapat
Bab I Pendahuluan 3
BAB IV DATA PENGAMATAN DAN PENJELASAN
Bab ini berisikan tentang data dan penjelasan yang diperoleh dari
program simulasi.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini berisikan kesimpulan dan saran yang diperoleh dari hasil Tugas
41
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Kesimpulan yang didapat dari Tugas Akhir ini adalah bahwa dengan menggunakan algoritma Berlekamp Massey dapat direalisasikan pendekodean error dan erasure untuk kode Reed Solomon dengan syarat ada limit dalam memasukkan jumlah error dan erasure, dan data awal setelah encoder tidak ada yang salah.
5.2 Saran
DAFTAR PUSTAKA
1. Bose, Ranjan, Information Theory Coding And Cryptography, Mc Graw Hill International Edition, 2003.
2. Joiner, Laurie.L., Komo, John.J. Errors and Erasures Decoding of BCH and Reed-Solomon Codes for Reduced M-ary Orthogonal Signaling. IEEE
Transactions On Communications, Vol.51, no1, January 2003.
3. Moon, K.Todd, Error Correction Coding Mathematical Methods and Algorithms, Wiley Interscience, A John Wiley and Sons,Inc.,Publication
