KEGIATAN. 12
RADIASI BENDA HITAM
Dalam kegiatan 11 telah dijelaskan bahwa mekanika Newton harus diganti dengan teori relativitas khusus Einstein jika kita membahas tentang kecepatan partikel yang berada dalam orde kecepatan cahaya. Walaupun pada awal abad ke-20 banyak persoalan dapat dijelaskan dengan menggunakan teori relativitas, namun masih banyak lagi hasil-hasil percobaan dan persoalan-persoalan teoritis yang belum terjawab. Penggunaan teori fisika klasik gagal total untuk menjelaskan masalah-masalah tersebut. Misalnya, fisika klasik yang menganggap cahaya sebagai gelombang, gagal menjelaskan fenomena spektrum radiasi benda hitam. Pada tahun 1900 Max Planck dalam upaya menemukan rumusan untuk menjelaskan spektrum radiasi benda hitam menyatakan suatu anggapan yang benar-benar radikal pada saat itu. Dia menyatakan bahwa cahaya dapat dianggap sebagai aliran partikel yang terdiri dari paket-paket energi yang disebut foton. Teori Max Planck ini merupakan awal lahirnya teori kuantum.
a. Tujuan
Setelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat:
menganalisis dan menginterpretasi data empiris tentang radiasi benda hitam. memformulasikan hipotesis Planck.
memformulasikan hukum pergeseran Wien dan hukum Stefan-Boltzmann berdasarkan hipotesis Planck.
Pelajarilah modul ini secara cermat agar tujuan-tujuan tersebut dapat tercapai.
b. Uraian Materi dan Contoh
1. Radiasi Termal
temperatur ini disebut radiasi termal. Radiasi termal suatu permukaan bahan adalah radiasi yang dipancarkan oleh suatu permukaan. Radiasi termal selalu ada pada temperatur berapa saja. Tetapi, tidak semua radiasi termal dapat diamati oleh kita.
Selain dapat memancarkan radiasi, suatu permukaan bahan juga dapat menyerap radiasi. Kemampuan suatu bahan dalam menyerap dan memancarkan radiasi tidak sama. Ketika kita hendak berjalan-jalan di luar rumah pada cuaca sangat cerah, mana yang akan kita pilih pakaian hitam atau putih? Kita merasa lebih nyaman menggunakan pakaian berwarna putih. Mengapa? Karena warna putih lebih sedikit menyerap radiasi. Jika kita menggunakan pakaian berwarna hitam, pakaian itu menyerap radiasi lebih banyak sehingga kita akan merasa lebih gerah (kepanasan).
Benda yang mudah menyerap radiasi, mudah pula memancarkan radiasi. Benda yang sukar menyerap radiasi juga akan sukar memancarkan radiasi. Benda yang dapat menyerap seluruh radiasi yang dikeluarkannya disebut sebagai benda hitam. Adakah benda yang berkelakuan sebagai benda hitam? Jawabnya adalah tidak ada. Benda hitam dimodelkan sebagai suatu rongga dengan celah bukaan yang sangat kecil. Jika ada radiasi yang masuk ke dalam rongga melalui lubang, radiasi tersebut akan dipantulkan berulang-ulang oleh dinding dalam rongga hingga terserap habis energinya.
Tidak ada radiasi yang terpantul memancar keluar lubang karena lubang sangat kecil. Jadi, rongga berlubang kecil ini berkelakuan sebagai benda hitam karena dapat menyerap seluruh radiasi yang diterimanya. Demikian pula jika rongga ini memancarkan radiasi, tidak ada radiasi yang kembali ke rongga. Dengan demikian, rongga juga akan memancarkan seluruh energi yang dikeluarkannya.
2. Laju Energi Kalor Radiasi Pada Suatu Permukaan (Intensitas radiasi)
Berapa besarkah laju energi kalor radiasi yang dipancarkan oleh permukaan suatu benda? Menurut hukum Stefan-Boltzmann, energi yang dipancarkan oleh suatu permukaan hitam dalam bentuk radiasi kalor tiap satuan waktu (Q/t) sebanding dengan
luas permukaan (A) dan sebanding dengan pangkat empat temperatur mutlak permukaan itu (T4). Secara matematis ditulis
4
Q
A T
t (12.1)
Tetapan 5,67 10x 8 W m K2 4 dikenal sebagai tetapan Stefan-Boltzmann.
Untuk benda-benda yang sesungguhnya, laju energi kalor yang dipancarkan oleh permukaan (intensitas) selalu lebih kecil daripada laju kalor radiasi benda hitam, sehingga persamaan di atas perlu sedikit modifikasi agar dapat digunakan pada setiap benda. Persamaaan Stefan-Boltzmann untuk setiap benda adalah
4
Q
P e A T
t
(12.2)
dengan e disebut emisivitas, dan nilainya selalu lebih kecil dari satu. Dengan ungkapan ini dapat dikatakan bahwa emisivitas e untuk benda hitam nilainya 1.
Nilai emisivitas e berbeda-beda untuk tiap jenis dan keadaan permukaan bahan. Dengan demikian, intensitas radiasi termal bahan yang berbeda pada temperatur yang sama akan berbeda pula. Sebagai contoh, misalnya intensitas radiasi pada temperatur 2000 K untuk permukaan datar halus tungsten adalah 23,5 W/cm2, sedangkan untuk
molibdenum, intensitas radiasinya 19,2 W/cm2. Intensitas radiasi ini makin besar jika
keadaan permukaan semakin kasar.
CONTOH 12- 1 Laju Energi Kalor Radiasi Pada Suatu Permukaan
Lampu pijar dapat dianggap berbentuk bola. Jari-jari lampu pijar pertama adalah dua kali jari-jari lampu kedua. Temperatur lampu pijar pertama dan kedua masing-masing 270C
dan 1270C. Tentukan perbandingan antara daya radiasi lampu pertama dan lampu kedua.
Perbandingan daya radiasi lampu pertama terhadap lampu kedua:
3. Hukum Pergeseran Wien
Radiasi termal yang dipancarkan oleh suatu permukaan bahan merupakan gelombang elektromagnetik. Berdasarkan hasil eksperimen, radiasi termal itu terdiri atas banyak panjang gelombang. Intensitas radiasi besarnya berbeda-beda untuk panjang gelombang yang berbeda. Meskipun demikian, distribusi intensitas radiasi terhadap panjang gelombang untuk temperatur tertentu ternyata tidak bergantung pada jenis permukaan bahan. Perhatikan gambar berikut.
Pada gambar di atas, tampak bahwa untuk temperatur tertentu, ada satu harga panjang gelombang yang intensitasnya paling besar. Panjang gelombang ini kita sebut
sebagai maks. Jika temperatur naik, maka nilai maksini mengecil. Hubungan antara
temperatur dengan maks dikenal sebagai hukum pergeseran Wien sebagai berikut.
maks T C
(12.3)
dengan
T = temperatur mutlak benda hitam ( K)
C = tetapan pergeseran Wien = 2,90 x 10-3 m K
CONTOH 12- 2 Hukum Pergeseran Wien
Apabila temperatur tubuh seseorang mencapai 380C, tentukanlah daerah spektrum
gelombang elektromagnetik di mana terjadi radiasi maksimum.
Penyelesaian:
Temperatur mutlak tubuh T = 38 + 273 = 311 K
Daerah spektrum ditentukan berdasarkan panjang gelombang yang dapat dihitung dengan rumus pergeseran Wien. manusia cenderung meradiasikan gelombang inframerah.
4. Teori Rayleigh-Jeans Tentang Spektrum Radiasi Benda Hitam
Sekarang kita akan membahas distribusi intensitas pada temperatur tertentu. Eksperimen menunjukkan bahwa distribusi intensitas tersebut tidak bergantung pada jenis bahan. Bagaimanakah cara menjelaskan distribusi intensitas radiasi termal yang demikian itu?
Intensitas radiasi yang dipancarkan oleh lubang dalam model benda hitam sebanding dengan intensitas energi radiasi dari gelombang-gelombang berdiri dalam rongga. Menurut teori fisika klasik dan menurut prinsip ekuipartisi energi, setiap moda vibrasi mempunyai energi termal rata-rata sebesar kT (k adalah konstanta Boltzmann, k = 1,381 x 10-23 J/K, dan T adalah temperatur dalam satuan Kelvin).
Berdasarkan itu, kemudian dihitung distribusi intensitas radiasi termal. Perhitungan yang dilakukan oleh Rayleigh-Jeans ternyata tidak sepenuhnya sesuai dengan data eksperimen. Kesesuaian dengan data hanya pada daerah panjang gelombang lebih besar dari 50 mikrometer. Untuk daerah panjang gelombang yang kecil (di sekitar sinar ultraviolet) ternyata perhitungan Rayleigh-Jeans tidak sesuai dengan data eksperimen.
Ketidaksesuaian teori fisika klasik ini disebut bencana ultra-violet (ultraviolet catastrophe). Pada daerah ultraviolet ini, menurut perhitungan Rayleigh-Jeans intensitas radiasi sangat besar, menuju tidak hingga. Secara kualitatif, kegagalan teori fisika klasik dapat dipahami. Setiap moda vibrasi mempunyai energi termal rata-rata kT. Tetapi, dengan uraian sebelumnya, moda vibrasi yang dapat terjadi bisa ada banyak sekali.
Gambar 3.4
Berarti menurut teori fisika klasik radiasinya dapat menjadi tidak terhingga jumlahnya. Hal ini berarti juga energi radiasinya dapat menjadi tidak terhingga besarnya.
5. Teori Planck
Pemikiran teoritik untuk menjelaskan intensitas spektrum radiasi termal ini terus berlanjut. Pada tahun yang sama, yaitu tahun 1900 Max Planck mengemukakan perumusan intensitas spektrum radiasi (yang disebut sebagai spektral radiasi R () yaitu intensitas radiasi termal sebagai fungsi pada temperatur tertentu sebagai berikut.
52 /Pada persamaan di atas, c adalah laju rambat cahaya. Konstanta h dan k dihitung berdasarkan data eksperimen. Hasil perhitungan tersebut adalah:
k = 1,,381 x 10-23 J/K ( konstata Boltzmann)
h = 6,626 x 10-34 Js ( konstanta Planck)
Menurut Planck, atom-atom pada dinding rongga benda hitam berkelakukan seperti osilator harmonik. Gerak termal osilator harmonik itu memancarkan energi radiasi. Energi yang dapat dimiliki oleh osilator-osilator hrmonik berfrekuensi f hanya nilai-nilai yang tertentu saja. Nilai-nilai yang merupakan perkalian bilangan bulat dari hf.
E = 0, hf, 2hf, 3hf, …, dan seterusnya.
Osilator-osilator harmonik itu tidak boleh mempunyai energi selain harga-harga tertentu itu. Dikatakan bahwa energi osilator itu terkuantisasi. Dengan kuantisasi energi ini, ternyata perumusan dari Planck dapat menjelaskan data eksperimen sampai ke daerah panjang gelombang yang kecil. Sehingga tidak ada lagi bencana ultra violet. Kuantisasi energi osilator harmonik ini merupakan hal baru pada masa itu yang tidak dikenal dalam fisika klasik. Kuantisasi energi merupakan suatu hal yang mendasari teori fisika modern.
Max Planck menggunakan dasar teoritis untuk memperkuat rumus empirisnya dengan membuat asumsi bahwa:
a. Energi radiasi yang dipancarkan oleh getaran molekul-molekul benda bersifat diskrit, yang besarnya
dengan n adalah bilangan kuantum ( n = 1, 2, 3, …) dan f adalah frekuensi getaran molekul, sedangkan h adalah konstanta Planck yang besarnya
6,626 x 10-34 J s.
b. Molekul-molekul menyerap atau memancarkan energi radiasi dalam paket diskrit yang disebut kuantum atau foton . Energi radiasi terkuantisasi, dimana besar energi satu foton sama dengan hf.
A. Soal Essay
1. Radiasi yang dipancarkan oleh matahari memiliki intensitas maksimum pada panjang gelombang 4830 A0. Tentukanlah:
a. temperatur permukaan matahari
b. daya yang dipancarkan per satuan luas, jika matahari dianggap sebagai benda hitam sempurna.
2. Sebuah bola tembaga berjari-jari 4 cm dipanaskan hingga 127 0C. Bila
emisivitasnya 0,4. Berapakh energi yang dipancarkan tiap detik dari bola tersebut?
3. Temperatur kulit manusia kira-kira 370C. Berapa panjang gelombang untuk energi
radiasi maksimum yang dipancarkan dari kulit?
4. Sebuah benda pijar yang terbuat dari baja memncarkan energi maksimum pada
panjang gelombang cahaya 5000 A0 . Hitunglah temperature sumber cahaya
tersebut.
5. Sebuah lampu pijar yang memiliki daya 50 W memancarkan cahaya dengan panjang gelombang 6600 A0. Jika energi lampu pijar yang berubah menjadi energi
cahaya adalah 15% dan diketahui konstanta Planck h = 6,63 x 10-34 J s, hitunglah
jumlah foton yang dipancarkan oleh lampu setiap sekon.
B. Soal Pilihan Ganda
1. Jumlah energi termal yang dipancarkan dari permukaan suatu benda berbanding lurus dengan ….
a. luas permukaan, daya, dan temperatur
b. luas permukaan, temperatur, dan massa jenis benda c. luas permukaan, temperatur, dan tingkat kehitaman benda d. daya, temperatur, dan massa jenis benda
e. temperatur, tingkat kehitaman, dan massa jenis benda.
2. Jumlah kalor yang dipancarkan oleh suatu benda yang mempunyai temperatur > 0 K akan berbanding lurus dengan . . . .
a. temperatur benda
b. pangkat dua temperatur benda c. massa benda
d. luas permukaan benda e. temperatur sekeliling benda
3. Pernyataan-pernyataan berikut berkaitan dengan radiasi kalor.
(1) benda yang bertemperatur lebih tinggi akan memancarkan radiasi lebih banyak (2) permukaan yang mengkilat banyak memancarkanb radiasi
(3) permukaan yang lebih luas, memancarkan radiasi lebih banyak (4) pancaran radiasi bergantung bentuk permukaan
Pernyataan yang benar adalah nomor ….
a. (1), (2), dan (3) d. (2) dan (4) b. (1), (2), (3), dan (4) e. (4) saja c. (2), (3), dan (4)
4. Perbandingan jumlah energi radiasi kalor yang dipancarkan tiap detik tiap satu satuan luas permukaan dari dua benda hitam sempurna yang masing-masing bertemperatur 470C dan 3670C adalah ….
a. 1 : 2 d. 2 : 1
b. 1 : 4 e. 16 : 1
5. Sebuah benda hitamg sempurna mempunyai luas permukaan 1000 cm2 dengan
temperatur 7270C. Jika 5,6 x108 W m2 K4, maka besarnya energi yang dipancarkan selama 1 menit adalah ….
a. 3,4 x103 J d. 3,4 x105 J
b. 5,6 x103 J e. 5,6 x105 J
c. 1,0 x103 J
6. Logam tipis ukuran 1 cm x 5 cm, dipanaskan sampai 400 K, emisivitas logam =
7 1
, tetapan Stefan-Boltzmann = 5,6 x 10-8 W m-2 K-4. Energi yang dipancarkan
kepingan logam itu tiap menit adalah …. a. 12,288 joule d. 0,205 joule b. 61,144 joule e. 0,102 joule c. 3,072 joule
7. Sebuah benda bertemperatur 1270C. Jika konstanta Wien = 2,8 x 10-3 m K.
Panjang gelombang radiasi dari benda tersebut yang membawa energi terbanyak adalah ….
a. 7,0 x 10-6 m d. 1,4 x 10-6 m
b. 3,5 x 10-6 m e. 1,12 x 10-6 m
c. 2,0 x 10-6 m
8. Grafik di samping menyatakan hubungan antara intensitas radiasi benda hitam dengan temperatur mutlak. Berdasarkan grafik tersebut dapat disimpulkan
a. T1T2T3 dan m1 m2 m3
b. T2T3T1 dan m m3 m1
c. T3T2T1 dan
m3
m2
m1d. T3T2T1 dan m3 m2 m1
e. T1T2T3 dan m1 m2 m3
9. Benda hitam bertemperatur 2000 K. Konstanta Wien = 2,898 x 10-3 K. Rapat
energi maksimum yang dipancarkan terletak pada panjang gelombang ….
a. 1,4 m d. 7,3 m
b. 2,9 m e. 12,4 m
10. Setiap detik, sekitar 4 x 109 kg zat berubah menjadi energi pada permukaan matahari,
maka besarnya daya yang dipancarkan matahari kirta-kira: ( ambil c = 3 x 108 m/s)
a. 3,6 x 1026 watt d. 1,2 x 1025 watt
b. 3,6 x 1025 watt e. 4,0 x 1017 watt
