Penerapann Turunan Fungsi 1
PENERAPAN TURUNAN FUNGSI
SOAL LATIHAN 03
C.
Aplikasi Turunan Fungsi
01. Dua buah bilangan bulat positip mempunyai hasil kali 100. Supaya jumlah kedua bilangan itu sekecil-kecilnya, maka selisih kedua bilangan itu adalah …
A. 48 B. 21 C. 0
D. 55 E. 3
02. Suatu persegi panjang mempunyai keliling 100 cm. Luas maksimum persegi panjang itu adalah
A. 625 cm2 B. 400 cm2 C. 525 cm2 D. 325 cm2 E. 250 cm2
03. Luas seluruh sisi balok 96 cm2 apabila alasnya berbentuk persegi maka paling besar
balok tersebut dapat dibuat dengan volume … cm2
A. 32 B. 64 C. 96
D. 112 E. 124
04. Pada gambar berikut ini tampak sebagian dari talang air terbuat dari seng. Jika lebar seng 80 cm maka tinggi talang supaya dapat menampung air sebanyak-banyaknya
adalah…
A. 30 cm B. 25 cm C. 20 cm D. 15 cm E. 10 cm
05. Sebuah prisma dimana alasnya berbentuk segitiga siku-siku sama kaki sedangkan
isinya v = 4 (2 – 2) m3. Jika prisma itu dibuat sehingga luas permukaannya minimum,
maka luas alasnya adalah …m2
A. 2 B. 4 C. 6
D. 8 E. 10
06. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t menit ditentukan menurut
fungsi s(t) = t 3t 5t 3
1 3 2
. Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu ….. menit
A. 5 B. 4 C. 3
Penerapann Turunan Fungsi 2
07. Pada gambar berikut tampak garis y = 8 – 2x di dalam segitiga OAB dibuat persegi panjang. Supaya luas persegi panjang itu maksimum, maka koordinat P adalah …
08. Pada gambar berikut tampak persegi ABCD dengan sisi 20 cm dan diketahui pajnang BE = 2x cm serta
CF = x cm. Luas maksimum segitiga AEF adalah …
.
09. Volume sebuah balok 36 cm3. Alas balok berbentuk persegi panjang dengan panjang tiga kali lebarnya. Jika balok itu dibuat dengan luas pernukaan sekecil mungkin, maka tingginya menjadi
11. Diketahui sebuah segitiga sama sisi ABC dengan sisi 12 cm. Dalam segitiga itu dibuat persegi panjang dengan alas terletak pada AB dan kedua titik sudut lainnya terletak pada kaki segitiga tersebut. Segiempat tersebut maksimum dapat dibuat dengan luas
… cm2
A. 6 B. 6 3 C. 9
D. 9 3 E. 12
12. Untuk memproduksi x potong pakaian jadi dalam 1 hari diperlukan biaya produksi (x2 + 8x + 15) ribu rupiah, sedangkan harga jual per potong (40 – x) ribu rupiah.
Keuntungan maksimum yang diperoleh per hari adalah ….
Penerapann Turunan Fungsi 3
13. Suatu proyek pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam x hari dengan
biaya proyek per hari (3x – 900 + 120x ) ratus ribu rupiah. Agar biaya proyek minimum
maka proyek tersebut diselesaikan dalam waktu …. hari.
A. 40 B. 120 C. 60
D. 150 E. 90
14. Dua kandang berdampingan masing-masing dengan ukuran x m, y m, dan luasnya 12 m2. Agar panjang pagar yang diperlukan sesedikit mungkin maka panjang x dan y berturut-turut adalah ….
A. 2 m dan 6 m B. 6 m dan 2 m C. 4 m dan 3 m D. 3 m dan 4 m E. 1 m dan 12 m
15. Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya produksi sebesar (5000 + 2000x + 20x2) ribu rupiah dengan x ≥ 0. Jika semua produk perusahaan itu habis terjual dengan harga Rp. 6.000.000 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah ...
A. Rp. 195.000.000 B. Rp. 295.000.000 C. Rp. 2015.000.000 D. Rp. 202.000.000 E. Rp. 405.000.000
16. Volume balok terbesar yang luas bidang sisinya 96 cm2 dan alasnya persegi adalah ..
A. 54 cm3 B. 64 cm3 C. 74 cm3
D. 84 cm3 E. 94 cm3
17. Suatu persegi panjang, ukuran panjangnya (8 – 2 x) cm dan lebar (2 + x ) cm. Agar luas persegi panjang tersebut maksimum, maka panjangnya adalah....
A. 10 cm B. 8 cm C. 6 cm
D. 5 cm E. 4 cm
18. Kawat yang panjangnya 20 m akan dibuat pagar kebun yang berbentuk 3 persegi panjang seperti gambar di bawah ini. Luas maksimum kebun yang dipagar kawat
tersebut adalah …
A. 3,25 B. 6,00 C. 6,50 D. 12,00 E. 18,75
19. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan V0 m/det. Tinggi
peluru setelah t detik dinyatakan dengan fungsi h(t) = 5 + 20t –
4 5
t2. Tinggi
maksimum yang dapat dicapai peluru tersebut adalah …
A. 75 m B. 85 m C. 145 m
D. 160 m E. 185 m
x x
Penerapann Turunan Fungsi 4
20. Sebuah roket bergerak dari keadaan diam. Kecepatan roket itu setelah berjalan t menit
memenuhi rumus V(t) = (t2 8t)
2 1
km/menit. Roket itu berada pada kecepatan lebih
dari 7,5 km/menit pada saat t = ….
A. Sama dengan 5 menit B. Sama dengan 3 menit
C. Lebih dari 2 menit dan kurang dari 5 menit D. Lebih dari 3 menit dan kurang dari 5 menit E. Lebih dari 5 menit atau kurang dari 3 menit
21. Suatu pembangunan proyek gedung sekolah dapat diselesaikan dalam hari dengan biaya proyek per hari ratus ribu rupiah. Agar proyek minimum maka
proyek tersebut diselesaikan dalam waktu….
A. 40 hari B. 60 hari C. 150 hari D. 160 hari E. 180 hari
22. Biaya untuk membuat x satuan barang adalah B(x) = (
4 1
x2 + 35x + 25) ribu rupiah. Jika
harga jual untuk x satuan barang adalah (50 –
2 1
x)x ribu rupiah maka keuntungan
maksimum yang diperoleh adalah ....
A. Rp. 100.000 B. Rp. 75.000 C. Rp. 50.000 D. Rp. 40.000 E. Rp. 25.000
23. Jika y adalah jarak tempuh dalam waktu t dan dinyatakan dengan y = t3 + 2t2 + t + 1,
maka kecepatan menjadi 21 pada waktu t = ….
A. 3,0 B. 2,5 C. 2,0
D. 1,5 E. 1.0
24. Reaksi terhadap otot serangga t jam setleh disemprotkan pada tanaman dapat
dinyatakan sebagai bilangan tak negatif yang sama dengan 15 t2– t3. Reaksi
maksimum dicapai ….
A. 12 jam sebelum reaksi habis B. 10 jam sebelum reaksi habis C. 8 jam sebelum reaksi habis D. 6 jam sebelum reaksi habis E. 5 jam sebelum reaksi habis
25. Jika suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari, maka biaya proyek per hari
mejadi (2x +
x 1000
– 40) ribu rupiah. Biaya proyek minimum adalah … A. 950 ribu rupiah B. 900 ribu rupiah
