ICHSAN SETIAWAN NIM : 22402001 Program Studi Oseanografi dan Sains Atmosfir

PEMODELAN NUMERIK TRANSPORT SEDIMEN

AKIBAT ARUS YANG DIBANGKITKAN OLEH GELOMBANG

DI PERAIRAN PANTAI PULAU BAAI BENGKULU

TESIS

Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister dari

Institut Teknologi Bandung

Oleh

ICHSAN SETIAWAN

NIM : 22402001

Program Studi Oseanografi dan Sains Atmosfir

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

Bacalah dengan (menyebut) nama Tuhanmu Yang menciptakan, Dia telah menciptakan manusia dari segumpal darah.

Bacalah, dan Tuhanmulah Yang Maha Pemurah, Yang mengajar (manusia) dengan perantaran kalam

Dia mengajar kepada manusia apa yang tidak diketahuinya. (Q.S. Al 'Alaq: 1-5)

Kupersembahkan untuk:

i

PEMODELAN NUMERIK TRANSPORT SEDIMEN

AKIBAT ARUS YANG DIBANGKITKAN OLEH GELOMBANG

DI PERAIRAN PANTAI PULAU BAAI BENGKULU

Oleh

Ichsan Setiawan

NIM : 22402001

Model numerik transport sedimen akibat arus yang dibangkitkan oleh gelombang

telah disimulasikan untuk mempelajari pola sedimentasi-erosi di perairan pantai

Pulau Baai Bengkulu. Model numerik yang digunakan adalah model 2D horizontal

melalui pendekatan numerik eksplisit beda hingga.

Model arus telah diuji dengan model analitik Longuet-Higgins dan model sintetik

Watanabe (1986). Perbandingan model arus yang dibangun dengan model

Longuet-Higgins menunjukkan perbedaan sekitar 1,9 %, sedangkan dengan model

Watanabe sebesar 3,5 %.

Simulasi model arus dan transport sedimen dilakukan selama 7 hari dengan dua

skenario iklim musiman yaitu dilakukan pada monsun barat dan monsun timur.

Berdasarkan hasil simulasi model arus di perairan pantai memperlihatkan arah

kecepatan arus yang sesuai dengan data pengukuran PPGL (1996). Sirkulasi arus

hasil simulasi pada monsun barat bergerak ke barat daya dengan magnitudo 0,15 m/s

di perairan pantai bagian barat daya dan 0,36 m/s di bagian timur laut. Sedangkan

pada monsun timur bergerak ke timur laut dengan magnitudo 0,18 m/s di perairan

pantai bagian barat daya dan 0,27 m/s di bagian timur laut.

Secara kualitatif simulasi transport sedimen menunjukkan pola yang bersesuaian

dengan pengukuran lapangan PPGL (2001). Dari analisis pola sedimentasi-erosi hasil

simulasi model transport sedimen pada musim barat, erosi terlihat dominan di pantai

bagian barat daya, sedangkan sedimentasi dominan di bagian timur laut. Sebaliknya

pada musim timur, sedimentasi terjadi di pantai bagian barat daya dan erosi

mendominasi di bagian timur laut.

ii

ABSTRACT

NUMERICAL MODEL OF SEDIMENT TRANSPORT DRIVEN

BY WAVE INDUCED CURRENT IN PULAU BAAI

COASTAL WATERS BENGKULU

By

Ichsan Setiawan

NIM : 22402001

Numerical model of sediment transport driven by wave induced current has been

simulated to investigate a pattern of erosion-sedimentation in Pulau Baai coastal

waters Bengkulu. The model used is 2D horizontal, explicit finite difference model.

Hydrodynamic model has verified by the Longuet-Higgins analytic model and

the Watanabe synthetic model (1986). Comparison of the model with

Longuet-Higgins model showed good result with error about 1.9 %, while with

Watanabe model is 3.5 %.

Sediment transport and hydrodynamics model are simulated for 7 days in east and

west monsoon respectively. The result of hydrodynamics model near coast line has

shown that current pattern is agree with observed one of PPGL (1996). The simulated

current circulation in west monsoon is flowing toward southwest with the speed of

0.15 m/s in southwest part of the port channel and 0.36 m/s in northeast part. In east

monsoon the current flow toward northeast with the speed of 0.18 m/s in southwest of

the port channel and 0.27 m/s in northeast part.

The simulation result of sediment transport model is qualitatively quite comparable

with observed data of PPGL (2001). The results in west season have identified

erosion area in southwest part of channel while in northeast part dominate by

sedimentation. In east season, the model indicate that in southwest part is dominated

by sedimentation and northeast part by erosion.

iii

Tesis S2 yang tidak dipublikasikan terdaftar dan tersedia di Perpustakaan Institut Teknologi Bandung, dan terbuka untuk umum dengan ketentuan bahwa hak cipta ada pada pengarang dengan mengikuti aturan HaKi yang berlaku di Institut Teknologi Bandung. Referensi kepustakaan diperkenankan dicatat, tetapi pengutipan atau peringkasan hanya dapat dilakukan seizin pengarang dan harus disertai dengan kebiasaan ilmiah untuk menyebutkan sumbernya.

Memperbanyak atau menerbitkan sebagian atau seluruh tesis haruslah seizin Direktur Program Pascasarjana, Institut Teknologi Bandung.

iv

KATA PENGANTAR

Bismillaahirrahmaanirrahiim

Alhamdulillah, puji syukur ke hadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan Tesis dengan judul ”Pemodelan Numerik Transport Sedimen Akibat Arus Yang Dibangkitkan Oleh Gelombang Di Perairan Pantai Pulau Baai Bengkulu”, yang merupakan tugas dan syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Bidang Khusus Oseanografi, Program Pascasarjana Oseanografi dan Sains Atmosfir, Institut Teknologi Bandung.

Dalam tesis ini mengkaji tentang model medan gelombang, model arus yang dibangkitkan gelombang dan pola sedimentasi-erosi. Adapun Model arus yang dibangun telah mampu memberikan arah arus yang sesuai dengan data PPGL (1996), sedangkan pola sedimentasi-erosi secara kualitatif telah menunjukkan kesesuaian dengan PPGL (2001).

Akhir kata, Penulis menyadari sepenuhnya di dalam penulisan tesis ini masih banyak kekurangan-kekurangan baik dari segi teknik penulisan maupun dari segi materi. Oleh karena itu penulis mohon maaf serta mengharapkan saran dan kritik dalam penyempurnaan dan pengembangan tesis ini lebih lanjut.

Bandung, Januari 2005

Penulis,

Ichsan Setiawan

v

Halaman

ABSTRAK ……… i

ABSTRACT ……….. ii

PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS ... KATA PENGANTAR ... DAFTAR ISI ... DAFTAR LAMPIRAN ……….

iii iv v viii DAFTAR GAMBAR ...

DAFTAR TABEL ... DAFTAR SINGKATAN DAN LAMBANG ...

xiii xiv xv BAB I PENDAHULUAN ...

I.1. Latar Belakang Masalah ... I.2. Perumusan Masalah ... I.3 Tujuan Penelitian ... I.4 Batasan Masalah ... I.5 Sistematika Pembahasan ...

1 1 2 2 2 3

BAB II KAJIAN PUSTAKA ... II.1. Penjalaran Orthogonal Gelombang ... II.2. Kajian Arus Sejajar Pantai dan Transport Sedimen ...

4 4 4

BAB III KONDISI OSEANOGRAFI PERAIRAN PULAU BAAI ... III.1. Batimetri ... III.2. Angin ... III.3. Kondisi Gelombang ... III.4. Pasang Surut ... III.5. Arus ... III.5.1. Arus Pasut ... III.5.2. Arus Sejajar Pantai ... III.6. Sedimen ...

vi

BAB IV MODEL HIDRODINAMIKA DAN TRANSPORT SEDIMEN ... IV.1. Transformasi Gelombang ... IV.1.1. Pendangkalan (Shoaling) ... IV.1.2. Pembelokan (Refraksi) ...

IV.1.3. Difraksi dan Pemantulan (Refleksi) ... IV.2. Teori Arus Analitik Longuet-Higgins ... IV.3. Mekanisme Transport Sedimen ... IV.3.1. Transport Sedimen ... IV.3.2. Transport Sedimen di Zona Pantai ... IV.4. Persamaan Pengatur Hidrodinamika ... IV.4.1. Gesekan Dasar ... IV.4.2. Percampuran Lateral (Mx dan My) ...

IV.4.3. Stress Radiasi (Rx dan Ry) ...

IV.5. Persamaan Pengatur Transport Sedimen ... IV.5.1. Transport Sedimen Akibat Arus dan

Gelombang ... IV.5.2. Persamaan Perubahaan Perubahan Dasar ... IV.6. Solusi Numerik Persamaan Medan Gelombang ... IV.7. Solusi Numerik Persamaan Hidrodinamika ... IV.8. Solusi Numerik Persamaan Transport Sedimen dan

Perubahan Morfologi Dasar ... IV.9. Diagram Alir Penelitian ...

12 12 12 13 15 19 22 22 23 23 24 24 25 27 27 27 28 29 32 33

BAB V PENERAPAN MODEL HIDRODINAMIKA DAN TRANSPORT SEDIMEN

V.1. Penerapan Model Arus di daerah pantai sederhana ... V.1.1. Desain Model Pantai Sederhana tanpa bangunan pantai ... V.1.2. Desain Model Sintetik dengan Pemecah

Gelombang Horizontal ... V.1.3. Syarat Awal dan Syarat Batas ...

34 34

34

vii

perairan Pulau Baai ... V.2.1. Syarat Awal dan Syarat Batas ... V.2.2. Skenario Simulasi ... V.2.2.1 Monsun Barat ... V.2.2.2 Monsun Timur ...

36 37 37 38 38

BAB VI HASIL DAN PEMBAHASAN ... VI.1. Uji Model Arus ... VI.1.1. Uji Model Arus dengan Model Analitik ...

VI.1.2. Uji Model Arus dengan Model Sintetik Watanabe (1986) ... VI.2. Penerapan Model Hidrodinamika dan Transport

Sedimen di Perairan Pulau Baai Bengkulu ... VI.2.1. Simulasi Model Gelombang ... VI.2.2. Simulasi Model Hidrodinamika ... VI.2.3. Simulasi Model Transport Sedimen dan

Perubahaan Morfologi Dasar ...

39 39 39

40

40 40 41

43

BAB VII KESIMPULAN DAN SARAN ... VII.1. Kesimpulan ... VII.2. Saran ...

46 46 47

DAFTAR PUSTAKA ………... 48

LAMPIRAN

viii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman Lampiran A Data Batimetri dan Data Pengukuran di Perairan Pantai

Pulau Baai Bengkulu ... 50

A.1 Batimetri Daerah Model ………... 50

A.2a Struktur Batimetri 3D Keseluruhan Daerah Model .... 51

A.2b Struktur Batimetri 3D Bagian Barat Daya ... 51

A.2c Struktur Batimetri 3D Bagian Alur ... 52

A.2d Struktur Batimetri 3D Bagian Timur Laut ... 52

A.3a Data Gelombang ... 53

A.3b Mawar Gelombang Tahunan ... 53

A.4a Peta pola angin dan arus pada Monsun Barat Daerah Bengkulu (Sumber PPGL, 1996) ………... 54

A.4b Peta pola angin dan arus pada Monsun Timur Daerah Bengkulu (Sumber PPGL, 1996) ……...….. 54

A.5 Peta Pola Sedimentasi dan Erosi Pantai Perairan Pulau Baai Bengkulu (sumber PPGL, 2001) ... 55

A.6a Penjalaran orthogonal gelombang dengan sudut datang 95° dari garis pantai (Penelitian Kartadikaria, 2004) ... 56

A.6b Penjalaran orthogonal gelombang dengan sudut datang 125° dari garis pantai (Penelitian Kartadikaria, 2004) ... 56

Lampiran B Hasil Simulasi Uji Model Arus di Perairan Pantai Sederhana tanpa Bangunan Pantai ... 57

B.1 Batimetri (m) lurus dan sejajar pantai dengan kemiringan pantai 0,02 ……..………...…….. 57

ix

analitik Longuet-Higgins terhadap jarak ke garis pantai dengan sudut datang gelombang 300 …...………… 58

B.4 Grafik distribusi tinggi gelombang, kecepatan arus numerik menyusur pantai dan kecepatan arus analitik Longuet-Higgins terhadap jarak ke garis pantai dengan sudut datang gelombang 400 …...………… 59

B.5 Grafik distribusi tinggi gelombang, kecepatan arus numerik menyusur pantai dan kecepatan arus analitik Longuet-Higgins terhadap jarak ke garis pantai dengan sudut datang gelombang 500 …...………… 59

B.6 Grafik distribusi tinggi gelombang, kecepatan arus numerik menyusur pantai dan kecepatan arus analitik Longuet-Higgins terhadap jarak ke garis pantai dengan sudut datang gelombang 600 ………...…… 60

B.7 Grafik distribusi tinggi gelombang, kecepatan arus numerik menyusur pantai dan kecepatan arus analitik Longuet-Higgins terhadap jarak ke garis pantai dengan sudut datang gelombang 700 ……...…… 60

B.8 Vektor arus (m/s) dengan T=3,0 dt, Ho=0,5 m,

kemiringan pantai = 0,02 dan sudut datang θo=20o

terhadap tegak lurus pantai di daerah gelombang pecah ………...……….… 61

B.9 Vektor arus (m/s) dengan T=3,0 dt, Ho=0,5 m,

kemiringan pantai = 0,02 dan sudut datang θo=30o

terhadap tegak lurus pantai di daerah gelombang pecah ………...……….… 61

B.10 Vektor arus (m/s) dengan T=3,0 dt, Ho=0,5 m,

kemiringan pantai = 0,02 dan sudut datang θo=40o

x

B.11 Vektor arus (m/s) dengan T=3,0 dt, Ho=0,5 m,

kemiringan pantai = 0,02 dan sudut datang θo=50

o

terhadap tegak lurus pantai di daerah gelombang pecah ………...…….… 62

B.12 Vektor arus (m/s) dengan T=3,0 dt, Ho=0,5 m,

kemiringan pantai = 0,02 dan sudut datang θo=60o

terhadap tegak lurus pantai di daerah gelombang pecah ………...……….… 63

B.13 Vektor arus (m/s) dengan T=3,0 dt, Ho=0,5 m,

kemiringan pantai = 0,02 dan sudut datang θo=70o

terhadap tegak lurus pantai di daerah gelombang pecah ………...……….… 63

Lampiran C Hasil Simulasi Uji Model Arus di Daerah Sintetik dengan Pemecah Gelombang Horizontal ... 64 C.1 Batimetri (m) lurus dan sejajar garis pantai dengan

pemecah gelombang horizontal dan kemiringan pantai 0,05 ………... 64 C.2 Arus hasil simulasi selama 2 jam 37 menit dengan

T = 0,87 s, H0 = 45 cm, dan θ0 = 00 terhadap tegak

lurus pantai ... 65 C.3 Arus hasil penelitian Watanabe 1986 dengan lama

simulasi t = 2 jam 37 menit, T = 0,87 s, H0 = 45 cm,

dan θ0 = 00 terhadap tegak lurus pantai …………... 65

Lampiran D Hasil Simulasi Model Hidrodinamika dan Transport Sedimen di Perairan Pantai Pulau Baai Bengkulu ... 66 D.1 Sinar Gelombang Perairan Pulau Baai Bengkulu

Pada Musim Barat (H0 = 1,23 m; T = 7,6 s, θ0 = 0°

berputar searah jarum jam dari utara geografis) ….... 66 D.2 Sinar Gelombang Perairan Pulau Baai Bengkulu

Pada Musim Timur (H0 = 2,0 m; T = 7,5 s,θ0 = 300°

xi

(H0 = 1,23 m; T = 7,6 s, θ0 = 0° berputar searah

jarum jam dari utara geografis) ……..………...……. 67 D.4 Tinggi Gelombang (m) dan Arah Gelombang

Perairan Pulau Baai Bengkulu Pada Musim Timur (H0 = 2,0 m; T = 7,5 s, θ0 = 300° berputar searah

jarum jam dari utara geografis) ………....….. 68 D.5 Pola Arus (m/s) Perairan Pulau Baai Bengkulu Pada

Musim Barat (H0 = 1,23 m; T = 7,6 s, θ0 = 0°

berputar searah jarum jam dari utara geografis) dengan waktu simulasi 7 hari ………..…... 69 D.6 Elevasi Muka Air (m) Perairan Pulau Baai

Bengkulu Pada Musim Barat (H0 = 1,23 m;

T = 7,6 s, θ0 = 0° berputar searah jarum jam dari

utara geografis) dengan waktu simulasi 7 hari ... 70 D.7 Pola Arus (m/s) Perairan Pulau Baai Bengkulu Pada

Musim Timur (H0 = 2,0 m; T = 7,5 s, θ0 = 300°

berputar searah jarum jam dari utara geografis) dengan waktu simulasi 7 hari ………... 71 D.8 Elevasi Muka Air (m) Perairan Pulau Baai Bengkulu

Pada Musim Timur (H0 = 2,0 m; T = 7,5 s, θ0 = 300° berputar searah jarum jam dari utara

geografis) dengan waktu simulasi 7 hari …...…. 72 D.9 Pola Sedimentasi dan Erosi Perairan Pulau Baai

Bengkulu Pada Musim Barat (H0 = 1,23 m;

T = 7,6 s, θ0 = 0° berputar searah jarum jam dari

xii

D.10 Pola Sedimentasi dan Erosi Perairan Pulau Baai Bengkulu Pada Musim Barat (H0 = 1,23 m;

T = 7,6 s, θ0 = 0° berputar searah jarum jam dari

utara geografis) dengan waktu simulasi 3 hari …... 74 D.11 Pola Sedimentasi dan Erosi Perairan Pulau Baai

Bengkulu Pada Musim Barat (H0 = 1,23 m;

T = 7,6 s, θ0 = 0 (berputar searah jarum jam dari

utara geografis) dengan waktu simulasi 5 hari …... ₇₅ D.12 Pola Sedimentasi dan Erosi Perairan Pulau Baai

Bengkulu Pada Musim Barat (H0 = 1,23 m;

T = 7,6 s, θ0 = 0 (berputar searah jarum jam dari

utara geografis) dengan waktu simulasi 7 hari …... 76 D.13 Pola Sedimentasi dan Erosi Perairan Pulau Baai

Bengkulu Pada Musim Timur (H0 = 2,0 m;

T = 7,5 s, θ0 = 300° berputar searah jarum jam dari

utara geografis) dengan waktu simulasi 1 hari …..…. 77 D.14 Pola Sedimentasi dan Erosi Perairan Pulau Baai

Bengkulu Pada Musim Timur (H0 = 2,0 m;

T = 7,5 s, θ0 = 300° berputar searah jarum jam dari

utara geografis) dengan waktu simulasi 3 hari …..…. 78 D.15 Pola Sedimentasi dan Erosi Perairan Pulau Baai

Bengkulu Pada Musim Timur (H0 = 2,0 m;

T = 7,5 s, θ0 = 300° berputar searah jarum jam dari

utara geografis) dengan waktu simulasi 5 hari …..…. 79 D.16 Pola Sedimentasi dan Erosi Perairan Pulau Baai

Bengkulu Pada Musim Timur (H0 = 2,0 m;

T = 7,5 s, θ0 = 300° berputar searah jarum jam dari

xiii

Halaman Gambar I.1 Peta Lokasi Daerah Penelitian

(Sumber: Dishidros TNI AL, September 2003) …... 1 Gambar III.1 Batimetri Daerah Penelitian

(Sumber: Dishidros TNI AL, September 2003) …... 8 Gambar III.2 Mawar Angin Tahunan (Sumber: PPGL, 2001) …... 9 Gambar III.3 Peta Sebaran Sedimen (Sumber PPGL, 2001) ... 11 Gambar IV.1 Pembelokan gelombang (Sumber: SPM, 1984) …... 13 Gambar IV.2 Geometri lintasan sinar gelombang ……….. 13 Gambar IV.3 Difraksi gelombang (Sumber: Dean, 1984) …...….. 15 Gambar IV.4 Tata nama untuk pembagian daerah difraksi

gelombang (Q, S, R) ………. 16

Gambar IV.5 Perjanjian tanda untuk σ dan σ′

(Sumber: Dean, 1984) …... 17 Gambar IV.6 Bentuk profil arus yang diberikan persamaan

(IV.31) untuk nilai parameter percampuran yang

berbeda-beda ……… 21

Gambar IV.7 Interpolasi empat titik yang digunakan dalam

xiv

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel VI.1 Kecepatan maksimum arus sejajar pantai untuk sudut

datang gelombang yang bervariasi terhadap tegak lurus

pantai ………. 39

Tabel VI.2 Magnitudo kecepatan arus diperairan pantai Pulau Baai

xv

SINGKATAN Nama Pemakaian

pertama kali pada halaman

B Barat 50

BD Barat Daya 53

BL Barat Laut 53

BT Bujur Timur 7

Dishidros TNI AL

Dinas hidro oseanografi Tentara Nasional

Indonesia Angkatan Laut 7

E East 9

E Erosi 73

F Formzal 8

LS Lintang Selatan 7

N North 9

NE Northeast 9

NW Northwest 9

Nedeco Netherlands Engineering Consultans 8

PPGL Pusat Pengembangan Geologi Laut 8

SPM Shore Protection Manual 11

S Sedimentasi 73

S Selatan 50

S South 9

SE Southeast 9

SW Southweast 9

T Timur 50

TL Timur Laut 53

TG Tenggara 53

U Utara 50

xvi

LAMBANG Pemakaian

pertama kali pada halaman

a0 Amplitudo gelombang 15

H

A Koefisien viskositas horizontal 25

c Kecepatan fasa gelombang 14

0

c Kecepatan fasa gelombang perairan dalam 12

C Koefisien Chézy 27

f

C Koefisien gesekan dasar 20

d Kedalaman laut 12

50

D Diameter butiran sedimen 27

E Densitas energi gelombang rata-rata 26

w

f Koefisien gesekan dasar gelombang 27

g Percepatan grafitasi 15

h Kedalaman laut 19

H Tinggi gelombang 26

0

H Tinggi gelombang perairan dalam 12

B

H Tinggi gelombang pecah 22

k Bilangan gelombang 12

d

K Koefisien difraksi 18

r

K Koefisien refraksi 14

s

K Koefisien pendangkalan 12

l Jarak ke lepas pantai 24

,

x y

M M Percampuran lateral komponen x dan y 24

n Fraksi energi 26

0

n Fraksi energi perairan dalam 12

N Konstanta tak berdimensi yang

berhubungan dengan percampuran lateral 19

p _{Tekanan 25}

0

xvii

t

q Transport sedimen total 27

,

tx ty

q q Transport sedimen total komponen x dan y 27 ,

x y

R R Stress radiasi komponen x dan y 23

s Kemiringan dasar 20

, ,

xx yy xy

S S S Komponen stress radiasi 25

t waktu 15

T Periode gelombang 25

,

u v _{Kecepatan partikel air komponen}

x dan y 25

,

u v Kecepatan arus rata-rata terhadap

kedalaman komponen x dan y 23

ˆ_b

u Amplitudo kecepatan gelombang dekat

dasar 27

V Arus longshore tak berdimensi 20

0

v Kecepatan arus longshore di garis pecah

(breaker line) 20

x,y Sumbu kartesian 13

B

x Panjang dari daerah gelombang pecah 20

[ ]

X phi Ukuran butir rata-rata 11

α Konstanta karakteristik dari gelombang

pecah 20

ρ

∆ Densitas referensi 27

t

∆ Langkah waktu 28

,

x y

∆ ∆ Lebar grid komponen x dan y 28

η _{Muka gelombang 15}

γ

_{Koefisien gelombang pecah 21}

e

µ Viskositas eddy horizontal 19

xviii

θ Sudut gelombang 13

0

θ Sudut gelombang datang 16

B

θ Sudut gelombang pecah 20

s

ρ Densitas sedimen 27

w

ρ Densitas air 27

c

τ Stress geser yang berkaitan dengan arus 27

cw

τ Stress geser yang berkaitan dengan arus

dan gelombang 27

,

bx by

τ τ Stress gesekan dasar komponen x dan y 23

ξ Kekasaran dasar 27

ζ Elevasi muka air 21

b

1 BAB I PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang Masalah

Pelabuhan Pulau Baai terletak di pantai barat Pulau Sumatera. Pelabuhan tersebut digunakan sebagai jalur pengangkutan batubara untuk keperluan domestik dan ekspor keluar negeri. Salah satu permasalahan yang terjadi dikawasan pelabuhan atau dermaga adalah adanya proses pendangkalan di alur pelayaran. Pendangkalan memasuki kolam pelabuhan Pulau Baai ini berasal dari transport sedimen sejajar

pantai yang mencapai rata-rata debit 600.000 – 800.000 m3/tahun. Untuk mengatasi pendangkalan dimulut alur, selama ini telah dibangun dua buah

jetty, yang dinamakan jetty bagian utara dan jetty bagian selatan di pintu masuk alur pelabuhan (Arifin, 2001 dan PT. Pelabuhan Indonesia II, 2002).

Daerah Penelitian

2

Pembangunan jetty di bagian utara dan bagian selatan menimbulkan erosi dan sedimentasi. Zona sedimentasi terbentuk di sepanjang pantai bagian selatan jetty yang merupakan akibat dari pergerakan arus yang bergerak ke utara, sedangkan sepanjang pantai di bagian utara jetty menimbulkan erosi. Adapun sedimen sejajar pantai disekitar alur pelayaran adalah 0,4 x 106 m3/tahun (Van Hassel, 1977 dalam Arifin, 2001).

Proses sedimentasi dan erosi di sepanjang pantai sangatlah berkaitan dengan laju transport sedimen yang digerakkan oleh arus akibat pengaruh gelombang dari perairan lepas pantai. Dengan demikian untuk mendapatkan gambaran proses sedimentasi dan erosi di perairan pantai Pulau Baai Bengkulu, maka diperlukan pemodelan sebagai alat bantu yang dapat digunakan dalam memahami pola sedimentasi dan erosi yang terjadi di sepanjang pantai tersebut.

I.2 Perumusan Masalah

Penyebab utama sedimentasi dan erosi yang terjadi di sepanjang pantai perairan Pulau Baai adalah gelombang dan arus. Guna mendapatkan informasi tentang sedimentasi dan erosi tersebut, maka dalam penelitian ini dilakukan suatu pemodelan transport sedimen akibat arus yang dibangkitkan gelombang dengan menggunakan model numerik dua dimensi horizontal.

I.3 Tujuan Penelitian

Penelitian yang dilakukan bertujuan untuk:

a. Membangun model hidrodinamika 2D horizontal yang dibangkitkan gelombang yang digabungkan dengan model transport sedimen.

b. Mempelajari pola sirkulasi arus akibat pengaruh gelombang.

I.4 Batasan Masalah

Penelitian ini membahas pola arus dan pola sedimentasi-erosi di perairan pantai Pulau Baai yang dibagi atas dua iklim musiman yaitu musim barat dan musim timur. Adapun persamaan yang digunakan dalam daerah kajian adalah persamaan hidrodinamika 2D horizontal yang digabungkan dengan persamaan transport sedimen untuk menggambarkan pola arus dan pola sedimentasi-erosi. Model arus dan transport sedimen tersebut diselesaikan dengan metoda numerik beda hingga eksplisit dengan asumsi tanpa memberikan debit dari kolam pelabuhan.

I.5 Sistematika Pembahasan

Secara garis besar, sistematika pembahasan dalam penyusunan tesis ini terdiri dari 7 (tujuh) Bab, dimulai dengan Pendahuluan pada Bab I yang berisi latar belakang masalah, perumusan masalah, tujuan penelitian, batasan masalah, dan sistematika pembahasan. Dalam Bab II Kajian Pustaka, membahas tentang kajian pustaka yang terdiri dari penelitian-penelitian yang pernah dilakukan di perairan Pulau Baai.

Kondisi Oseanografi Daerah Penelitian yang meliputi batimetri, angin, gelombang, pasang surut, dan sedimen disajikan dalam Bab III. Selanjutnya pada Bab IV Model Hidrodinamika dan Transport Sedimen, menjelaskan transformasi gelombang, mekanisme transport sedimen, model hidrodinamika dan transport sedimen yang disertai penyelesaian numerik persamaan model dengan menggunakan metoda beda hingga eksplisit.

4

Hasil-hasil simulasi yang menjelaskan hasil dan pembahasan yang berupa uji model arus yang dibangkitkan gelombang untuk menunjukkan validasi model arus dengan model analitik Longuet-Hinggins (1970) dan model sintetik Watanabe (1986) dibahas dalam Bab VI. Dijelaskan juga secara detil pola arus dan pola sedimentasi-erosi di daerah kajian. Dari hasil penelitian tersebut dapat disimpulkan beberapa hal tentang hasil penelitian dan saran untuk pengembangan studi lebih lanjut yang ditunjukkan pada Bab VII Kesimpulan dan Saran.

5 BAB II KAJIAN PUSTAKA

Kajian pustaka terdiri dari penjalaran gelombang, arus sejajar pantai, transport sedimen, perubahan garis pantai, dan laju pendangkalan sebagai informasi dari penelitian-penelitian terdahulu yang berisikan mengenai proses-proses yang terjadi di perairan pantai Pulau Baai. Informasi ini penting sebagai acuan pembanding analisis dalam kajian arus, transport sedimen, dan perubahan garis pantai serta morfologi dasar.

II.1 Penjalaran Orthogonal Gelombang

Kartadikaria, (2004) melakukan simulasi penjalaran orthogonal gelombang yang menyatakan bahwa untuk sudut datang 950 dan sudut datang 1250 dari garis pantai (barat daya) terjadi penumpukan energi pada kedua mulut alur pelabuhan, namun sisi kiri mengalami penumpukan energi yang lebih besar, yang disebabkan kontur kedalaman yang cenderung melintang di bagian kiri dan membujur di bagian kanan, sehingga sinar gelombang cenderung diteruskan ke pantai pada bagian sisi kiri dan pada bagian kanan sinar gelombang cenderung membelok ke sisi paling kanan dari model. Sehingga penumpukan energi lebih intensif pada sisi kiri mulut pelabuhan (Lampiran A.6).

II.2 Kajian Arus Sejajar pantai dan Transport Sedimen

Arifin, (2001) melakukan kajian proses sedimentasi untuk alur transportasi batubara yang menyatakan:

6

b. Zona sedimentasi yang terjadi pada zona alur pelayaran bagian selatan ada kaitannya dengan pergerakan arus sejajar pantai yang bergerak ke utara yang diperkirakan berlangsung pada bulan Juli hingga Nopember.

c. Pada bulan Desember hingga bulan Maret (musim barat) energi gelombang di kawasan ini cenderung dari arah barat laut dan memicu arus sejajar pantai bergerak ke arah selatan. Indikasi ini ditunjukkan dengan berkurangnya sedimen (erosi) di bagian utara.

d. Endapan sedimen yang telah terbentuk di ujung kedua mulut alur pada masa musim tenggara (Juli) hingga transisi ke musim barat (Nopember), terganggu oleh pergerakan arus tersebut sehingga sedimen ini bergerak kembali ke selatan.

Pujiana, (2001) melakukan perhitungan potensi transport sedimen sejajar pantai di perairan Pulau Baai dengan menggunakan beberapa formula angkutan sedimen untuk kasus gelombang Sea dan Swell berdasarkan iklim gelombang musiman dan iklim gelombang tahunan. Dari beberapa formula tersebut diperoleh persamaan Bailard yang terbaik diterapkan di daerah penelitian. Dari penelitian tersebut juga menyatakan bahwa iklim gelombang musim timur (Mei-September) sangat dominan menentukan potensi dan arah angkutan tahunan.

Nirwana, (2004) melakukan kajian proses sedimentasi di mulut alur pelabuhan akibat pengaruh gelombang dan pasang surut untuk mencari kedalaman setimbang di alur pelabuhan. Adapun kedalaman setimbang tersebut adalah 1,52 – 2,25 m. Dalam penelitian ini juga menyatakan debit sedimen akibat pasang surut berkisar 0 – 0,06 m3/s dan debit sedimen akibat gelombang berkisar 0 – 0,09 m3/s yang melewati kontrol volume di mulut alur pelabuhan.

Yulianto, (2004) menyatakan laju pendangkalan pada alur masuk pelabuhan berdasarkan data antara Final Sounding 27-10-2001 dengan Pre Dredge 10-01- 2002 sebesar 17039,85 m3/bulan. Dan juga berdasarkan data antara Final

Sedangkan berdasarkan data antara Check Sounding 25-12-2003 dengan Pre Dredge 03-04-2004 didapatkan laju pendangkalan sebesar 34488,80 m3/bulan. Perhitungan laju pendangkalan tersebut dengan maksud untuk mendukung pemeliharaan alur pelabuhan dalam perencanaan waktu pengerukan.

PT. Pelabuhan Indonesia II, (2002) melakukan simulasi model perubahan garis pantai system 1-Garis untuk alternatif penanggulangan sedimen dengan pembuatan groin dan pemecah gelombang. Hal ini dilakukan dengan maksud untuk memeriksa perubahan pola pengendapan dan erosi dan mencoba menanggulangi debit sedimen serta mengurangi jumlah sedimen yang masuk ke dalam alur pelayaran, sehingga dapat mengurangi biaya pengerukan.

Skenario simulasi perubahan garis pantai terdiri dari tahapan-tahapan sebagai berikut:

a. Pembuatan 2 groin di sisi kiri alur pelayaran dengan panjang 100 m dari garis pantai dengan maksud untuk melindungi dari akrasi.

b. Pembuatan pemecah gelombang horizontal sepanjang 800 m yang diletakkan di bagian kiri di depan alur pelabuhan

c. Pembuatan 3 groin di sisi kanan alur pelayaran dengan panjang 100 m dari garis pantai dengan maksud untuk melindungi dari erosi.

Simulasi tersebut dilakukan selama 10 tahun yang memberikan perubahan debit sedimen sebagai berikut:

a. untuk pembuatan 2 groin di sisi kiri terlihat debit sedimen berkurang dari 747.000 m3/tahun menjadi 621.200 m3/tahun (rata-rata 5 tahun terakhir)

b. untuk pembuatan pemecah gelombang horizontal terlihat debit sedimen berkurang cukup banyak hingga mencapai 297.000 m3/tahun (rata-rata 5 tahun terakhir)

8 BAB III

KONDISI OSEANOGRAFI PERAIRAN PULAU BAAI

Daerah kajian model berada di Provinsi Bengkulu tepatnya di pantai barat Pulau Sumatera pada koordinat 102º16'00"-102º19'00" BT dan 03º53'00"-03º55'40" LS yang terdiri dari lepas pantai dan Kolam Pelabuhan (Gambar III.1). Parameter oseanografi yang diperlukan untuk kajian model adalah batimetri dan data gelombang dilepas pantai, serta sebaran butiran sedimen dasar laut. Untuk data batimetri perairan diperoleh dari Dishidros TNI AL, September 2003 dan data gelombang di lepas pantai diperoleh dari Delft Hydraulics Laboratory, Desember 1978 dalam PT. Pelabuhan Indonesia II, 2002. Sedangkan data sebaran butiran sedimen diperoleh dari penyelidikan oleh PPGL, 2001.

III.1 Batimetri

Batimetri daerah penelitian berkisar ± 19 m sampai ± 0,2 m mendekati garis pantai dengan kemiringan rata-rata 1/50 (Lampiran A.1 dan Lampiran A.2). Kedalaman maksimum alur pelabuhan dan kolam pelabuhan berkisar ±10 meter.

III.2 Angin

Data angin dari stasiun pengamatan meteorologi Padang Kemiling Bengkulu 1995-2000 pada koordinat 102º20'00" BT dan 03º52'00" LS menunjukkan bahwa arah angin tenggara dan selatan mempunyai frekuensi yang terbesar dibandingkan dengan arah yang lain. Untuk angin tenggara, frekuensi yang besar terjadi pada bulan Mei hingga November dan yang paling besar terjadi pada bulan Agustus. Sedangkan angin selatan, frekuensi yang besar terjadi pada bulan Mei hingga November dan yang paling besar pada bulan September, dan untuk angin barat, frekuensi terbesar terjadi pada bulan Februari. Dari pernyataan tersebut, maka frekuensi angin yang paling berpengaruh dapat dilihat pada diagram mawar angin (Gambar III.2).

Gambar III.2 Mawar Angin Tahunan (Sumber: PPGL, 2001)

10

III.3 Kondisi Gelombang

Kondisi gelombang di lepas pantai terdiri dari tinggi dan perioda gelombang untuk 4 kondisi iklim yaitu: monsun barat, peralihan I, monsun timur dan peralihan II yang disarikan dalam Lampiran A.3a. Arah datang 0° adalah arah utara, 90° arah timur, 180° arah selatan, dan 270°arah barat. Sedangkan mawar gelombang untuk persentase tinggi dan arah gelombang di lepas pantai pelabuhan Pulau Baai yang diperoleh dari laporan Netherlands Engineering Consultans

(Nedeco) diperlihatkan pada Lampiran A.3b.

II.4 Pasang Surut

Data pasang surut hasil pengamatan seri pendek 15 hari (15 piantan) yang dilakukan oleh tim pusat pengembangan geologi laut diolah menggunakan metoda Admiralty (British Admiralty Method), menghasilkan konstanta harmonik pasang surut. Harga konstanta harmonik pasang surut tersebut kemudian digunakan untuk menentukan tipe pasang surut berdasarkan bilangan formzal (F) sehingga didapatkan indeks tipe pasang surut sebesar 0,49. Kondisi ini menunjukkan bahwa tipe pasang surut daerah penelitian adalah tipe semi diurnal yang mempunyai arti pasang dan surut terjadi dua kali dalam sehari (Nasrun, 1996). Dari penelitian yang lain disebutkan bahwa tipe pasang surut juga semi diurnal dengan bilangan formzal sebesar 0,503 di kolam pelabuhan dan 0,519 di luar kolam pelabuhan (Al-Azhar, 2004).

III.5 Arus

III.5.1 Arus Pasut

III.5.2 Arus Sejajar Pantai

Pergerakan arus sejajar pantai pada bulan Juli hingga Nopember bergerak ke utara. Sedangkan bulan Desember hingga Maret (musim barat) arus sejajar pantai bergerak ke selatan (Lampiran A.4).

III.6 Sedimen

Adapun sebaran butiran sedimen perairan yang disurvey oleh tim pusat pengembangan geologi kelautan terdiri dari pasir, pasir lanauan dan lanau pasiran dengan ukuran butir rata-rata (X[phi]) adalah 2,58 hingga 6,10 phi. Sedimen pasir tersebar hampir sejajar garis pantai dibagian utara dan selatan perairan, di alur pelabuhan serta kolam pelabuhan, sedangkan pasir lanauan dan lanau pasiran tersebar di kolam pelabuhan dan lepas pantai perairan (Gambar III.3).

12 BAB IV

MODEL HIDRODINAMIKA DAN TRANSPORT SEDIMEN

IV.1 Transformasi Gelombang

Gelombang yang menjalar dari laut dalam menuju pantai akan mengalami perubahan bentuk. Di laut dalam bentuk gelombang adalah sinusoidal. Di laut transisi dan dangkal, puncak gelombang menjadi semakin tajam sementara lembah gelombang menjadi semakin landai. Pada suatu kedalaman tertentu puncak gelombang sedemikian tajam sehingga tidak stabil dan kemudian pecah. Setelah pecah gelombang terus menjalar ke pantai, dan semakin dekat dengan pantai tinggi gelombang semakin berkurang.

Refraksi dan pengaruh pendangkalan, difraksi, refleksi gelombang, dan gelombang pecah akan menentukan tinggi gelombang dan pola (bentuk) garis puncak gelombang di suatu tempat di daerah pantai. Tinggi gelombang dan arah datangnya gelombang di pantai adalah penting, misalnya di dalam menentukan arus dan transport sedimen di daerah pantai.

IV.1.1 Pendangkalan (shoaling)

Pendangkalan hanya disebabkan oleh efek batimetri yang mempengaruhi karakteristik gelombang yang menjalar ke perairan dangkal. Asumsi yang digunakan bahwa daya gelombang adalah tetap sepanjang perambatannya, maka koefisien pendangkalan dituliskan sebagai:

1 0 0 0

0 1 1

2

1 1

s

H

n c

c

K

H

=

=

n c

=

n c

...(IV.1)

Apabila Ksdiserhanakandalam fungsi kedalaman, didapatkan:

(

)

[

]

1 2

1 2

1 cosh

1 2 sinh 2 tanh sinh cosh

s

kd K

kd kd kd kd kd kd

⎡ ⎤

=_{⎢ ⎥} =

+ ₊

IV.1.2 Pembelokan (Refraksi)

Refraksi merupakan salah satu faktor penyebab perubahan topografi dasar laut melalui efek-efek erosi dan deposisi dari sedimen pantai. Refraksi pun turut mempengaruhi pola penyebaran energi melalui divergensi di teluk dan konvergensi di tanjung yang sangat mempengaruhi gaya-gaya pada struktur bangunan pantai maupun lepas pantai. Dan refraksi juga sangat membantu dalam memberikan gambaran kasar dasar laut dengan melihat fenomena dari muka gelombang.

Gambar IV.1 Pembelokan gelombang (Sumber: SPM, 1984)

Persamaan koefisien pembelokan yang dimuat dalam penelitian ini didapatkan dari teori persamaan lintasan gelombang. Perhatikan gambar dibawah ini:

θ

d s

θ+ dθ

θ

d x y

x n

14

Dalam mendeskripsikan evolusi suatu lintasan gelombang dari penambahan panjang sepanjang ds atau penambahan waktu dt ds

c

= digunakan prinsip

kinematik (Koutitas, 1988 dan Ippen, 1966) diperoleh: 1

d dc ds c dn

θ _{= −}

...(IV.3) Persamaan (IV.3) menyatakan perubahan sudut sepanjang ds tergantung perubahan cepat rambat gelombang dalam arah normal. yang komponen-komponennya adalah sebagai berikut:

• Arah tangensial (arah menyinggung): cos

dx= θds dan dy=sinθds...(IV.4)

• Arah normal (arah tegak lurus): sin

dx= θdn dan dy= −cosθdn...(IV.5)

Maka persamaan (IV.3) dapat diformulasikan kembali menjadi: 1

sin cos

d dc dc

ds c dx dy

θ ₌ ⎛ _{θ− θ}⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠...(IV.6).

Dari hubungan cepat rambat, perubahan jarak dan perubahan sudut serta kekekalan fluks energi gelombang diformulasikan persamaan untuk menghitung koefisien refraksi :

2 2

1

0 2 pt qt

t t

β β _β

∂ ₊ ∂ _{+ =}

∂ ∂ ...(IV.7)

dimana :

cos sin

t

c c

p

x θ y θ

∂ ∂

= − +

∂ ∂ ...(IV.8)

2 2 2

2 2

sin sin 2 cos

t

c c c

q c

x θ x y θ y θ

⎛∂ ∂ ∂ ⎞

= _⎜ − + _⎟

∂ ∂ ∂ ∂

⎝ ⎠...(IV.9)

yang selanjutnya koefisien pembelokan

( )

K_r didefinisikan: 1

r

K

β

IV.1.3 Difraksi dan Pemantulan (Refleksi)

Difraksi terjadi apabila tinggi gelombang di suatu titik pada garis puncak gelombang lebih besar daripada titik didekatnya, yang menyebabkan perpindahan energi sepanjang puncak gelombang ke arah tinggi gelombang yang lebih kecil. Difraksi terjadi apabila suatu deretan gelombang terhalang oleh rintangan seperti pemecah gelombang atau suatu pulau.

Gelombang yang menjalar menuju suatu rintangan (pantai atau bangunan pantai), sebagian atau seluruh gelombang tersebut akan dipantulkan kembali. Besar kecilnya gelombang yang dipantulkan tergantung pada bentuk dan jenis rintangan. Suatu bangunan tegak dan impermeabel akan memantulkan gelombang lebih besar daripada bangunan miring dan permeabel.

Gambar IV.3 Difraksi gelombang (Sumber: Dean,1984)

Teori untuk menyelesaikan masalah difraksi dan refleksi ini berdasarkan teori gelombang amplitudo kecil. Menurut Putnam dan Arthur, 1948 (dalam Sanada, 1992), persamaan untuk muka gelombang dalam koordinat silinder, dapat ditulis sebagai berikut :

( )

cosh . ,

ikct

Akc

ie kd F r g

η = θ ...(IV.11)

atau :

( )

,

ikct o

a ie F r

16

o

a : Amplitudo gelombang =a_o Akccoshkd g

=

( )

,

F r θ : Suku transfer function yang timbul akibat terjadinya difraksi.

Penny dan Prince, 1948 (dalam Sanada, 1992) memberikan solusi difraksi gelombang laut yang terjadi pada suatu penghalang.. Pembagian daerah dalam kasus difraksi diperlihatkan pada Gambar IV.4

θ

S

R Q

α

ket : θo=θ+ α

(r,θ)

Gambar IV.4 Tata nama untuk pembagian daerah difraksi gelombang (Q,S,R)

Pada persamaan muka gelombang tersebut, hanya bagian bilangan real saja yang dipakai. F r

( )

,θ adalah fungsi yang memenuhi persamaan:

2 2

2

2 2 2

1 1

0

F F F

k F t r t r θ

∂ ₊ ∂ ₊ ∂ _{+ =}

∂ ∂ ∂ ...(IV.13)

Sehingga solusi untuk gelombang laut menjadi :

( )

1

(

)

( ₂) 2

(

)

' ( ₂) 2

, cos cos

2

i u i u

ikr ikr

o o

i

F r e e du e e du

0

2 sin

2

kr θ θ

σ

π

−

⎛ ⎞

= _{⎜ ⎟}

⎝ ⎠...(IV.15)

' _{2 sin} 0

2

kr θ θ

σ

π

+

⎛ ⎞

= − _{⎜ ⎟}

⎝ ⎠...(IV.16)

Perjanjian tanda untuk σ dan σ' diperlihatkan dalam Gambar IV.5.

(+,-) (+,-) (-,-) (+,+) pemecah gelombang x y

Gambar IV.5 Perjanjian tanda untukσ dan σ’ (Sumber: Dean, 1984)

Lihat persamaan berikut:

2

( / 2)

1 ( )

2

i u

i

f e du

σ π

σ −

−∞ +

=

∫

... ..(IV.17)

2 2

0

( / 2) ( / 2)

0

1 ( )

2

i u i u

i

f e du e du

σ π π σ − − −∞ ⎡ ⎤ + = _⎢ + _⎥

⎣

∫

∫

⎦...(IV.18)

2 2

( / 2) ( / 2)

0

1 1

( )

2 2

i u i u

i

f e du e du

σ π π σ ∞ − − −∞ ⎡ ⎤ + = _⎢ + _⎥

⎣

∫

∫

⎦....(IV.19)

dimana:

2

(i / 2)u _{( 1)}

e du i

σ π − −∞ = −

∫

...(IV.20) 2 2

0 ( / 2)

( / 2)

0 2

i u

i u e

e du dt C iS t σ π π σ π − − _{= = −}

∫

∫

... ..(IV.21)

untuk

2

2

u

t=π , C dan S disebut integral Fresnel

18

{

}

2

( / 2)

1 1

( ) (1 ) ( )

2 2

i u

i

f e du C S i S C

σ π

σ −

−∞ +

=

∫

= + + + − ...(IV.22)

• Untuk σ negatif :

{

}

2

( / 2)

1 1

( ) (1 ) ( )

2 2

i u

i

f e du C S i S C

σ π

σ − −

−∞ +

− =

∫

= − − + − ...(IV.23)

dengan permisalan dimisalkan:

1 1

( )

f −σ = +u iw dan ( )f σ + f(−σ) 1= ...(IV.24)

Dengan cara yang sama akan diperoleh:

2 2

( ')

f −σ =u +iw dan ( ')f σ + f(−σ') 1= ...(IV.25)

Solusi transfer function untuk muka gelombang terdifraksi terbagi menjadi tiga daerah:

a. Untuk daerah S (Shadow/bayangan)

0 0

cos(0 ) cos(0 )

( , )_s ( ) ikr ( ') ikr

F r

θ

= f −

σ

e− −θ + f −

σ

e− +θ

0 0

cos(0 ) cos(0 )

1 1 2 2

( , )_s ( ) ikr ( ) ikr

F r θ = u +iw e− −θ + u +iw e− +θ

[

]

[

]

[

]

{

[

]

}

{

[

]

[

]

[

]

[

]

}

1 0 2 0 1 0

2 0 1 0

2 0 1 0 2 0

( , ) cos cos( ) cos cos( ) sin cos( )

sin cos( ) cos cos( )

cos cos( ) sin cos( ) sin cos( )

s

F r u kr u kr w kr

w kr i w kr

w kr u kr u kr

θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ = − + − + − + + + − + + − − − +

( , ) =_s

F r θ A iB+

Koefisien difraksi K_d merupakan modulus dari F r( , )θ _s

2 2

' ( , )_s

K = F r θ = A +B ...(IV.26) b. Untuk daerah Q (Luar)

0 0

cos(0 ) cos(0 )

( , )_Q ( ) ikr ( ') ikr

F r θ = f σ e− −θ + f −σ e− +θ

0 0

cos(0 ) cos(0 )

1 1 2 2

( , )_Q (1 ) ikr ( ) ikr

[

]

[

]

[

]

{

[

]

[

]

}

{

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

}

0 1 0 1 0

2 0 2 0

0 1 0 1 0

2 0 2 0

( , ) cos cos( ) cos cos( ) sin cos( )

cos cos( ) sin cos( )

sin cos( ) cos cos( ) sin cos( )

cos cos( ) sin cos( )

Q

F r kr u kr w kr

w kr w kr

i kr w kr u kr

w kr u kr

θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ = − + − − − + + + − + − + − − − − + + − +

( , ) =_q

F r θ E+iF

Koefisien difraksi K_d merupakan modulus dari ( , )F r θ _Q

2 2

' ( , )_Q

K = F rθ = E +F ...(IV.27)

c. Untuk daerah R (Refleksi)

0 0

cos(0 ) cos(0 )

( , )_R ( ) ikr ( ') ikr

F rθ = f σ e− −θ + f σ e− +θ

0 0

cos(0 ) cos(0 )

1 1 2 2

( , ) (1 ) ikr (1 ) ikr

R

F rθ = − −u iw e− −θ + − +u iw e− +θ

[

]

[

]

[

]

{

[

]

[

]

[

]

}

{

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

0 0 1 0

2 0 1 0 2 0

0 0 1 0

2 0 1 0

( , ) cos cos( ) cos cos( ) cos cos( )

cos cos( ) sin cos( ) sin cos( )

sin cos( ) sin cos( ) cos cos( )

cos cos( ) sin cos( )

R

F r kr kr u kr

u kr w kr w kr

i kr kr w kr

w kr u kr

θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ = − + + − − − + − − − + + − − − + − − − + + +

( , ) =_r

F rθ C+iD

Koefisien difraksi K_d merupakan modulus dari ( , )F rθ _R

2 2

' ( , )_R

K = F r θ = C +D ...(IV.28)

IV.2 Teori Arus Analitik Longuet-Higgins

Profil arus sejajar pantai, sebagai fungsi jarak dari garis setelah gelombang pecah (swash), dihitung dengan menggunakan konsep stress radiasi bersama-sama dengan viskositas eddy horizontal µ_e dari bentuk µ_e =ρNx gh

( )

1/ 2 , dengan

ρ adalah densitas, x adalah jarak lepas pantai, g adalah percepatan gravitasi berat,

20

pada parameter tak berdimensi P=

(

π/ 2 (

)

s N/αC_f) , dimana s menyatakan kemiringan dasar, α adalah konstanta karakteristik dari gelombang pecah

0, 4

α = , dan Cf adalah koefisien drag di dasar. Profil arus dari bentuk analitik

sederhana maksimum pada daerah gelombang pecah dan cenderung nol pada setelah garis gelombang pecah. Perbandingan dengan eksperimen laboratorium menunjukkan persetujuan baik jika koefisien drag Cf = 0,010. Profil teoritis adalah

tidak sensitif terhadap nilai eksak P, tetapi hasil ekperimental menyatakan bahwa

P tidak pernah melebihi nilai kritis 2/5.

Persamaan pengatur arus sejajar pantai tak berdimensi (V) dalam model analitik yang dikembangkan oleh Longuet-Higgins adalah:

3/ 2

5 / 2 1/ 2 0 1

0 1

X X

V

P X X V

X X X

⎧− < <

∂ ⎛ ∂ _{⎞ −}

= ⎨

⎜ ⎟

∂ ⎝ ∂ ⎠ _⎩ < < ∞...(IV.29)

dengan V =v v X/ ₀, =x x/ _b dan

(

)

1/ 2 0

5

sin

8 _f B B

v gh s

C

π α _θ

= ...(IV.30)

dengan v kecepatan arus sejajar pantai, v₀ kecepatan arus sejajar pantai di garis gelombang pecah , xBadalahpanjang dari daerah gelombang pecah, s kemiringan

dasar, θB sudut gelombang di garis pecah dan N adalah konstanta tak berdimensi

yang berhubungan dengan percampuran lateral. Penyelesaian persamaan (IV.29) diperoleh:

a) untuk P≠ 2/5 1 2 1 2 0 1 1 p p

B X X V

B X X

⎧ < < = ⎨ _{< < ∞}

⎩ ...(IV.31)

dimana:

1/ 2 1/ 2

1 2

3 9 1 3 9 1

,

4 16 4 16

p p P P ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − +_⎜ + _⎟ = − −_⎜ + _⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ A p p p B 2 1 2 1 1 − −

= 1

2

1 2

1

, B p A

p p

− =

−

(

5

)

b) untuk P = 2/5 5 2 10 5 ln 49 7 10 49

X X X V X− ⎧ ₋ ⎪⎪ = ⎨ ⎪

⎪⎩ < <∞

< < X X 1 1 0 ...(IV.32)

sehingga distribusi arus sejajar pantai yang dimodelkan oleh Longuet-Higgins 1970 diperlihatkan dalam Gambar IV.6.

Gambar IV.6 Bentuk profil arus yang diberikan persamaan (IV.31) untuk nilai parameter percampuran yang berbeda-beda.

Sedangkan untuk mendapatkan arus analitik sejajar pantai yang dikembangkan oleh Longuet-Higgins yang dihitung melalui pendekatan empiris (Komar, 1976) dengan langkah-langkah sebagai berikut:

a. Hitung nilai:

2 1 3 1 8 ζ γ = +

, dengan γ adalah koefisien gelombang pecah (biasanya γ = 0,78)

Komar, 1976 mendapatkan hubungan s C_f yang dinyatakan dengan:

( )

1

( )

1 2 2 1 32 5 0, 58

0, 5 p 0, 5

22

selanjutnya hitung:

(

)

(

)

1 1 2 2 2 0 5 sin 2

32 _f B B

s v gH C π γ ζ θ = 0

v = kecepatan di titik gelombang pecah

b. Hitung distribusi kecepatan arus sejajar pantai tak berdimensi (V) 1

1 , 0 1

p

V =B X +AX < X < di daerah gelombang pecah

2

2 , 0 1

p

V =B X < X < di luar daerah gelombang pecah

dengan :

B

x X

x

= , sehingga diperoleh arus sejajar pantai yang dihitung dengan

hubungan v=v V₀ .

IV.3 Mekanisme Transport Sedimen

IV.3.1 Transport Sedimen

IV.3.2 Transport Sedimen di Zona Pantai

Transport sedimen yang terjadi di daerah dekat pantai dibagi dalam dua komponen arah yaitu tegak lurus pantai dan sejajar pantai. Transport tegak lurus pantai sebagian besar dihasilkan oleh gerakan orbital gelombang, sedangkan transport sejajar pantai dihubungkan dengan arus sejajar pantai akibat pengaruh gelombang. Untuk menaksir tingkat transport, suatu hubungan empiris diperoleh antara tingkat transport dan “produk faktor energi gelombang” dan kecepatan transport sedimen, yang diasumsikan sebanding dengan kecepatan arus sejajar pantai (Horikawa, 1988).

Dari pernyataan lain, transport sedimen di dekat pantai yang ditinjau dari arus sejajar pantai dan gelombang pecah membawa ketidakstabilan butir-butir sedimen yang tersuspensi dalam arah sepanjang pantai, membentuk transport daerah pesisir. Sedimen yang dibawa oleh gelombang pecah tidak hanya sepanjang pantai, tetapi juga normal terhadap pantai (Koutitas, 1988).

IV.4 Persamaan Pengatur Hidrodinamika

Persamaan Pengatur hidrodinamika akibat gelombang yang digunakan adalah persamaan kekekalan massa kontinuitas dan kekekalan momentum yang dintegrasikan terhadap kedalaman dapat dituliskan sebagai berikut:

(

bx

)

x x

u u u

u v g R M

t x y x h

τ ζ

ρ ζ

∂ ₊ ∂ ₊ ∂ _{= −} ∂ _{− + +}

∂ ∂ ∂ ∂ + ...(IV.33)

(

by

)

y y

v v v

u v g R M

t x y y h

τ ζ

ρ ζ

∂ ₊ ∂ ₊ ∂ _{= −} ∂ _{− + +}

∂ ∂ ∂ ∂ + ...(IV.34)

(

)

(

)

(

(

)

)

0

u h v h

t x y

ζ ζ

ζ ∂ + ∂ +

∂ _{+ + =}

∂ ∂ ∂ ...(IV.35)

24

IV.4.1 Gesekan Dasar

Gaya gesekan dasar akibat kekasaran dasar dan kecepatan gelombang dan arus yang dinyatakan sbb (Sujantoko, 2003):

2 2

bx f

C u u v

τ

ρ = + ...(IV.36a)

2 2

by f

C v u v

τ

ρ = + ...(IV.36b)

f

C adalah koefisien gesekan dasar yang bernilai 0,005-0,01

IV.4.2 Percampuran Lateral

(

M dan M_{x y}

)

Perubahan momentum yang disebabkan oleh pusaran arus turbulen yang cenderung menyebar karena pengaruh gaya gelombang melebihi daerah ketajaman gelombang pecah, maka percampuran lateral dapat dituliskan sebagai berikut (Horikawa 1988):

x

u u

M

x ε x y ε y

⎛ ⎞

∂ ⎛ ∂ ⎞ ∂ ∂

= _{⎜ ⎟}+ _{⎜ ⎟}

∂ ⎝ ∂ ⎠ ∂ ⎝ ∂ ⎠...(IV.37a)

y

v v

M

x ε x y ε y

⎛ ⎞

∂ ⎛ ∂ ⎞ ∂ ∂

= _{⎜ ⎟}+ _{⎜ ⎟}

∂ ⎝ ∂ ⎠ ∂ ⎝ ∂ ⎠...(IV.37b)

dengan:

(

)

N l g h

ε = +ζ berdasarkan hasil penelitian Longuet-Higgins (1970)

N = konstanta yang nilainya kurang dari 0,016

Dalam literatur lain Koutitas, 1988, Percampuran lateral dituliskan: 2 2 2 2 x H u u M A x y ⎛∂ ∂ ⎞ = _⎜ + _⎟ ∂ ∂

⎝ ⎠...(IV.37c)

2 2 2 2 y H v v M A x y ⎛∂ ∂ ⎞ = _⎜ + _⎟ ∂ ∂

⎝ ⎠...(IV.37d)

dengan AH adalah koefisien viskositas horizontal.

IV.4.3 Stress Radiasi

(

R dan R_{x y}

)

Stress Radiasi didefinisikan sebagai fluks momentum yang disebabkan keberadaan pergerakan gelombang dan mempunyai dimensi sama dengan fluks momentum. Fluks momentum ini terbentuk karena dua faktor, yaitu kecepatan partikel air yang disebabkan oleh gelombang dan tekanan.

Keseimbangan momentum dalam arah x (arah penjalaran gelombang) dapat ditulis:

( )

u

(

2

)

(

)

(

)

p u uv uw

t x y z

ρ

ρ ρ ρ

∂ _{= −} ∂ _{+ −} ∂ ₋ ∂

∂ ∂ ∂ ∂ ...(IV.38)

Dengan menggunakan integrasi persamaan di atas dalam suatu periode T dan terhadap kedalaman (dari z= −d sampai z=

η

) dan kemudian dikurangi tekanan fluida hidrostatik yang diakibatkan oleh gelombang, maka gaya-gaya horizontal yang dirata-ratakan terhadap waktu persatuan lebar adalah sebagai berikut (van Rijn, 1990):

(

2

)

0 0

1T

xx

d d

S p u dzdt p dz T

η η

ρ

− −

=

∫ ∫

+ −

∫

...(IV.39)

(

)

0

1T

xy

d

S uv dzdt T

η

ρ −

=

∫ ∫

...(IV.40)

dimana:

o

p = tekanan fluida hidrostatik

xy

26

Dengan cara yang sama untuk arah y diperoleh:

(

2

)

0 0

1 T

yy

d d

S p v dzdt p dz T

η η

ρ

− −

=

∫ ∫

+ −

∫

...(IV.41)

Jika gaya-gaya tersebut dihubungkan terhadap parameter-parameter gelombang dengan melakukan integrasi setelah mensubtitusikan , , ,ρ u v dan η dari teori gelombang linier diperoleh:

1 2

2

xx

S =⎛_⎜ n− ⎞_⎟E

⎝ ⎠ ...(IV.42)

1 2

yy

S =⎛_⎜n− ⎞_⎟E

⎝ ⎠ ...(IV.43)

0

xy

S = ...(IV.44) dengan E adalah 1 2

8ρgH .

Jika gelombang datang mendekati pantai dengan membentuk sudut terhadap garis pantai, maka gaya radiasinya adalah sebagai berikut (van Rijn, 1990) :

(

_{2 1}

)

_cos2

2

xx

E

S = n− +En θ...(IV.45)

(

)

2

2 1 sin

2

yy

E

S = n− +En θ...(IV.46)

sin 2 2

xy

E

S = n θ...(IV.47)

Gaya yang menyebabkan terjadinya arus sejajar pantai adalah sebanding dengan gradien stress radiasi (Bowen, 1969 dalam Longuet-Higgins, 1970):

(

1

)

xx xy

x S S R x y d ρ η ∂ ⎛∂ ⎞ = _⎜ + _⎟ ∂ ∂

+ ⎝ ⎠...(IV.48a)

(

1

)

xy yy

y S S R x y d ρ η ∂ ∂ ⎛ ⎞ = _⎜ + _⎟ ∂ ∂

+ ⎝ ⎠...(IV.48b)

IV.5 Persamaan Pengatur Transport Sedimen

IV.5.1 Transport Sedimen akibat Arus dan Gelombang

Transport sedimen total didefinisikan sebagai penjumlahan transport sedimen dasar dan transport sedimen melayang, dengan suatu pendekatan sederhana dari transport sedimen total dituliskan dalam bentuk persamaan:

2 2 5 / 2 2

50

0, 05 c

t C q U g D τ ρ ρ = ∆ ...(IV.49)

dengan ∆ρ=(ρ_s −ρ_w)/ρ_w dan D₅₀ adalah diameter butiran sedimen. Formula ini dapat digunakan pada kasus gelombang dan arus, ketika τc digantikan dengan

τcw yang diberikan oleh persamaan:

2 ˆ 1 1 2 b cw c u U τ =τ ⎡⎢ + ⎛_⎜ξ ⎞_⎟ ⎤⎥ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ...(IV.50)

denganτ_c =ρgU2/C2 adalah stress geser yang berkaitan dengan arus. Faktor koreksi pada stress geser pada kasus gelombang dan arus mengandung amplitudo kecepatan gelombang dekat dasar uˆ_b =

(

πH T/

)(

sinhkh

)

−1 dan parameter tak berdimensi yang dikaitkan dengan kekasaran dasar

( )

( )

fw

g c

2

=

ξ dengan

( )

fw adalah koefisien gesekan dasar gelombang.

IV.5.2 Persamaan Perubahan Morfologi Dasar

Hubungan matematika untuk memprediksi perubahan garis pantai atau kedalaman air dalam suatu daerah pantai dengan mempertimbangkan transport sediment yang berasal dari prinsip kekekalan massa untuk gerakan butiran-butiran, maka perubahan level dasar ζ_b setiap waktu t dituliskan sebagai:

0

ty b qtx q

t x y

ζ ∂

∂ ₊∂ _{+ =}

∂ ∂ ∂ ...(IV.51)

28

IV.6 Solusi Numerik Persamaan Medan Gelombang

Solusi numerik persamaan medan gelombang pada penelitiaan ini diselesaikan dengan mendiskritisasi persamaan gelombang dimulai dari persamaan lintasan gelombang (IV.6) dan koefisien pembelokan (refraksi) (IV.7) sampai (IV.9) Sedangkan Persamaan koefisien difraksi diselesaikan menggunakan integral fresnel.

Persamaan koefisien pembelokan pada persamaan (IV.7) didiskritisasi dengan beda pusat, sehingga didapat:

(

)

(

)

(

)

1 2

1 2 4 2

2

n n

t t

n

t

p t q t

p t

β β

β

−

+ ₌ ∆ − + − ∆

+ ∆ ...(IV.52)

dengan: cos sin n n n n t c c p

x θ y θ

∂ ∂

= − −

∂ ∂ ...(IV.53)

2 2

2 2

2 sin sin 2 2 cos

n n n

n n n n

t

c c c

q c

x θ x y θ y θ

⎛∂ ∂ ∂ ⎞

= _⎜ − + _⎟

∂ ∂ ∂ ∂

⎝ ⎠...(IV.54)

Persamaan pengatur yang digunakan dalam lintasan gelombang yang termuat pada (IV.6) didiskritisasi sebagai berikut :

1 sin cos

n n n n

n n

n n

c c

s

c x c y

θ θ

θ + ₋θ _{= ∆} ⎛ ∂ ₋ ∂ ⎞

⎜ _{∂ ∂} ⎟

⎝ ⎠...(IV.55)

dengan:

1, 1.

1 i j i j

i i

c c c

x x x

+ −

+ − ∂ ₌

∂ ∆ + ∆ dan

, 1 , 1

1 i j i j

i i

c c c

y y y

+ +

+ − ∂ ₌

∂ ∆ + ∆ ...(IV.56)

dan posisi titik sinar gelombang yang baru diatur oleh komponen arah tangensial persamaan lintasan gelombang pada persamaan (IV.4) didiskritisasi dengan pendekatan: 1 1 .cos 2 n n n n

x x s θ θ

+

+ _{= + ∆} ⎛ + ⎞

⎜ ⎟

1 1

.sin 2

n n

n n

y y s θ θ

+

+ _{= + ∆} ⎛ + ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠...(IV.58)

dimana:∆ = ∆s t c. n.

Titik xn , yn , xn+1, dan yn+1 tidak harus mewakili nilai suatu grid. Untuk memperapat sebaran koefisien medan gelombang, maka titik pada sinar gelombang dapat diperbanyak dengan melakukan interpolasi titik-titik dalam suatu grid. Formulasi interpolasi yang digunakan (Koutitas, 1988):

, ( 1)( 1) 1, ( 1) 1, 1 , 1 ( 1)

n

i j i j i j i j

c =c ξ− η− −c₊ η− ξ+c_{+ +}ξη+c ₊η ξ− ...(IV.59)

i,j+1 i+1,j+1

i+1.j i,j

∆y1

η∆y1

n

ξ∆xi ∆xi

Gambar IV.7 Interpolasi Empat Titik yang digunakan dalam Model Refraksi Gelombang.

IV.7 Solusi Numerik Persamaan Hidrodinamika

Diskritisasi Persamaan hidrodinamika IV.33 – IV.35 digunakan metoda eksplisit beda pusat untuk turunan terhadap ruang dan beda maju untuk turunan terhadap waktu. Kestabilan numerik pada metoda ini ditentukan oleh kriteria stabilitas:

(

)

{

}

max

x y

U g h

t t ζ

∆ ₌∆ _{> + +}

∆ ∆ ...(IV.60)

30

j i

v_,

1 ,j+ i v j i u_, j i

u _+1,

j i, ζ x y ∆x ∆y

Gambar IV.8 Skema Diskritisasi u_{i j,} ,v_{i j,} danζ_{i j,}

Dengan menggunakan metoda beda hingga eksplisit, diperoleh hasil diskritisasi persamaan hidrodinamika sebagai berikut:

(

) (

)

1

1, 1, , , , 1 , 1 , ,

, ,

0

n n n n

n n

i j i j i j i j i j i j i j i j

i j i j Dx u Dx u Dy v Dy v

t x y

ζ + ζ

+ + − + + −

−

+ + =

∆ ∆ ∆ ...(IV.61)

dengan:

(

)

, , , 1, 1,

1 2

n n

i j i j i j i j i j

Dx = h +ζ +h₋ +ζ ₋

(

)

, , , , 1 , 1

1 2

n n

i j i j i j i j i j

Dy = h +ζ +h ₋ +ζ ₋

Persamaan momentum dalam arah-x:

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

, , , 1 , ,

1, 1, , 1 , 1

2 2

1, , , 1, _{, 1 , 1}

* ,

, 1, _{2 * 2}

, , ,

1 4

8 2

i j i j

i j

n n

i j i j n n n n

i j i j i j i j

n n n n _{n n}