BARISAN DAN DERET BILANGAN (JAWAB)
Pilihlah jawaban yang paling tepat !
1. Dua suku berikutnya dari barisan bilangan : 4, 11, 18, 25, ... adalah ....
A. 43, 68 C. 32, 50
B. 32, 57 D. 32, 39
Jawab :
4, 11, 18, 25, ... +7 +7 +7
Sehingga dua suku berikutnya : 32, 39 ( D )
2. Dua suku berikutnya dari barisan bilangan : 1, 3, 4, 7, 11, 18, ... adalah ....
A. 25, 32 C. 43, 61
B. 29, 47 D. 44, 62
Jawab :
Suku berikutnya = jumlah dua suku sebelumnya Baris Fibonacci
Dua suku berikutnya : 11+18 = 29
18 + 29 = 47 ( B )
3. Pola gambar berikut dibuat dari potongan lidi.
Banyaknya potongan lidi pada pola ke-7 adalah ....
A. 60 C. 84
B. 72 D. 112
Jawab :
Pola 1 = 1.2.2 Pola 2 = 2.2.3 Pola 3 = 3.2.4 Pola n = n.2.(n+1)
Pola 7 = 7.2.(7 + 1) = 14 x 8 = 112 ( D )
4. Perhatikan gambar pola berikut !
Banyak segitiga arsiran pada pola ke-8 adalah ....
A. 27 C. 36
B. 28 D. 72
Jawab :
Banyak segitiga arsiran :
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36 ( C ) +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8
5. Jika :
U1 U2 U3 U4
a a + b a + 2b a + 3b
Maka Un = ....
A. a + (n + 1)b C. a – (n – 1)b B. a + nb D. a + (n – 1)b Jawab :
Cara jelas
Un = a + (n – 1)b ( D )
6. Un dari barisan bilangan : 3, 8, 13, 18, .... adalah ....
A. 4n – 1 C. 5n – 2
B. 2n + 1 D. n + 2
Jawab : a = 3, b = 5 Un = a + (n – 1)b = 3 + (n – 1)5 = 3 + 5n – 5 Un = 5n – 2 ( C )
7. Hasil dari 7 + 14 + 21 + ... + 161 adalah ....
A. 1832 C. 1932
B. 1839 D. 1939
Jawab :
7 + 14 + 21 + ...+ 161 a = 7, b = 7, Un = 161 Un = 7n
161 = 7n
n = 7 161
= 23,
maka :
Sn = 2
n
(a + Un)
S23 = 2 23
(7 + 161)
= 2 23
(168)
8. Suku ke-n dari barisan bilangan 1x2, 2x3, 3x4, 4x5, ... adalah ....
A. n2 + n C. n2– n B. n2 + 2n D. n2 + 5n Jawab :
1x2, 2x3, 3x4, 4x5, ...
n(n + 1) Un = n² + n ( A )
9. Jumlah bilangan pada baris ke-8 dari pola bilangan segitiga Pascal adalah ....
A. 128 C. 256
B. 192 D. 512
Jawab :
Segitiga Pascal :
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ( A ) Atau : 2n-1 = 27 = 128
10.Banyak bilangan kelipatan tujuh di antara 20 dan 110 adalah ....
A. 11 C. 13
B. 12 D. 14
Jawab :
Bilangan itu adalah :
21, 28, 35, ... , 105 a = 21, b = 7 Un = 7n + 14
105 = 7n + 14 7n = 105 – 14 7n = 91 n = 13 ( C )
11.Pada suatu pesta, setiap orang berjabat tangan hanya satu kali dengan tamu yang datang. Jika yang hadir ada 24 orang, maka banyaknya jabat tangan adalah ....
A. 24 C. 276
B. 48 D. 576
Jawab : Pola : 1 0 2 1
3 1 + 2 = 3 4 1 + 2 + 3 = 6
24 1 + 2 + 3 + ....+ 23 a = 1, b = 1, n = 23
Sn = 2
n
(a + Un)
S23 = 2 23
(1 + 23)
= 2 23
(24)
S23 = 276 ( C )
12.Rumus suku ke-n dari barisan bilangan : 1, 3, 9, 27, .... adalah ....
A. Un = 3n C. Un = 32n-1
B. Un = 3n+1 D. Un = 3n-1 Jawab :
1, 3, 9, 27, .... a = 1, r = 3 Un = a.rn-1
= 1.3n-1 Un = 3n-1( D )
13.Jika suku ke-n, Un = 6 1
n(n + 1)(n + 2), maka
U8 = ....
A. 240 C. 206
B. 207 D. 120
Jawab :
Un = 6 1
n(n + 1)(n + 2)
U8 = 6 1
.8 (8 + 1)(8 + 2)
= 3 4
x 9 x 10
U8 = 120 ( D )
14.Dari barisan bilangan Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, .... Suku ke-15 adalah ....
A. 233 C. 609
B. 377 D. 610
Jawab :
Bilangan Fibonacci : suku berikutnya adalah jumlah dua suku sebelumnya
Sehingga :
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... U15 = 610 ( D )
15.1 + 3 + 5 + ... + 17 hasilnya adalah ....
A. 81 C. 288
B. 189 D. 289
Jawab :
1 + 3 + 5 + ... + 17 a = 1, b = 2, Un = 17 Un = 2n – 1
18.Di ruang konser disusun 20 baris kursi dengan susunan setiap baris terdepan dan berikutnya selalu bertambah 5 kursi. Jika banyak kursi pada baris ke-7 ada 37 kursi dan baris ke-11 ada 57 kursi, maka banyak kursi pada baris ke-20 adalah ....
19.Setiap minggu Amry menabung. Minggu ke-1 uang miliknya ada Rp 15.000,00. Untuk minggu ke-2, ke-3 dan seterusnya selalu bertambah Rp 1.500,00. Maka uang Amry setelah setahun (52 minggu) adalah ....
21.Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada 20 buah, tepat di bawahnya ada 28 buah, dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak 8 buah dari tumpukan di atasnya. Jika ada 15 tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), banyak batu bata pada tumbukan paling bawah adalah ...
A. 124 C. 700
B. 132 D. 1.140
Jawab :
Barisan bilangan = 20, 28, 36, ....U15
a = 20, b = 8 Un = a + (n – 1)b U15 = 20 + (15 – 1)8 = 20 + 112 U15 = 132 ( B )
22.Di aula sekolah terdapat 12 baris kursi yang diatur pada setiap baris mulai yang terdepan dan berikutnya selalu bertambah 5 kursi. Jika banyak kursi paling belakang 62 kursi, maka banyak kursi seluruhnya di aula sekolah tersebut adalah ....
A. 684 C. 414
B. 600 D. 345
Jawab :
n = 12, b = 5, Un = 62 Un = a + (n – 1)b 62 = a + (12 – 1)5 62 = a + 55 a = 62 – 55 a = 7
23.Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-2 = 46 dan suku ke-5 = 34. Suku ke-25 barisan itu adalah ....
A. -46 C. -36
B. -42 D. -16
Jawab : Jawab :
U2 = 46 a + b = 46 a – 4 = 46 U5 = 34 a + 4b = 34 a = 46 + 4 -3b = 12 a = 50 b = -4
Un = a + (n – 1)b U25 = 50 + 24(-4) = 50 – 96 U25 = -46 ( A )
24.Diketahui barisan bilangan geometri dengan suku ke-2 = 30 dan suku ke-5 = 240. Jumlah 7 suku pertama barisan itu adalah ....
A. 1.780 C. 1.905
B. 1.880 D. 2.305
Jawab : Un = arn-1
U2 = 30 ar = 30 ...(1) U5 = 240 ar4 = 240 ...(2)
Substitusi (1) ke (2) :
ar4 = 240 r = 2 ar = 30 ar . r3 = 240 a.2 = 30 30 r3 = 240 2a = 30
r3 = 30 240
a = 15
r3 = 8 r = 2
Barisannya : 15, 30, 60, 120, 240, 480, 960 Jumlah 7 suku pertama = 1.905 ( C )
25.Bilangan 393 merupakan bilangan ganjil yang ke ....
A. 99 C. 196
B. 131 D. 197
Jawab :
Rumus suku ke-n Bilangan ganjil : Un = 2n – 1
393 = 2n – 1 2n = 393 + 1 2n = 394
n = 2 394
, n = 197 ( D )
26.Un dari barisan bilangan : 3, 8, 13, 18, ... adalah ....
A. 3n + 5 C. 5n – 2
B. 2n + 3 D. 4n + 1
Jawab :
3, 8, 13, 18, ... a = 3, b = 5 Un = a + (n – 1)b
= 3 + (n – 1)5 = 3 + 5n – 5 Un = 5n – 2 ( C ) Sn =
2
n
(a + Un)
S12 = 2 12
(7 + 62)
28.Perhatikan gambar berikut !
Banyak segitiga pada pola di samping adalah
29.Perhatikan gambar !
Pola titik di atas menunjukkan barisan bilangan 2, 5, 9, 14, ...
Banyak titik pada pola ke-8 adalah ....
A. 32 C. 44
30.Perhatikan gambar !
Pola di atas menunjukkan banyak potongan lidi. Banyaknya potongan lidi pada pola ke-16 adalah ....
Pola persegi panjang :
1, (2x1), (3x2), .... Pola ke-9 = 9 x 8 = 72 ( C )
32.Tiga suku berikutnya dari barisan : 3, 7, 11, 15, ... adalah ....
34.Rumus suku ke-n dari barisan bilangan : 5, 8, 11, 14, 17, ... adalah ....
A. 3n + 2 C. n + 4
B. 2n + 3 D. 6 – n Jawab :
5, 8, 11, 14, 17, ... a = 5, b = 3 Un = a + (n – 1)b
= 5 + (n – 1).3 = 5 + 3n – 3 Un = 3n + 2 ( A )
35.Rumus suku ke-n dari barisan bilangan : 105, 97, 89, 81, ... adalah ....
A. 8n + 97 C. 109 – 4n
B. -8n + 97 D. 113 – 8n Jawab :
105, 97, 89, 81, ... a = 105, b = -8 Un = a + (n – 1)b
= 105 + (n – 1)(-8) = 105 – 8n + 8 Un = -8n + 113
atau : Un = 113 – 8n ( D )
36.Rumus suku ke-n barisan bilangan : 3, 3x2, 3x23 x 3x24, ... adalah ....
A. (6)n C. 3.(2)n-1
B. 3.(n)2 D. 3.(2)n Jawab :
3, 3x2, 3x23 x 3x24, ....
3x20, 3x21, 3x23 x 3x24, .... Un= 3 x 2n-1 atau Un = 3.(2)n-1( C )
37.Suku ke-17 dari barisan bilangan : 5, 9, 13, 17, ... adalah ....
A. 67 C. 71
B. 69 D. 83
Jawab :
5, 9, 13, 17, ... a = 5, b = 4 Un = a + (n – 1)b
