Menemukan Pola Data yang Bermakna

(1)

(2)

Menemukan Pola Data yang Bermakna

 Terdapat beberapa cara untuk mengurutkan data :

 Data kuantitatif, dapat diurutkan dari pengamatan terkecil hingga terbesar

 Data kualitatif/verbal, dapat diurutkan berdasarkan alphabetnya

 Organisasikan data berdasarkan kategorinya

 Pola data akan lebih terlihat jelas dengan membuatnya menjadi tabel/grafik distribusi frekuensi

(3)

Raw Data dan Data Array



Raw data adalah data mentah yang

belum

diproses

dengan

metode

statistika apa pun



Data array :



Adalah salah satu cara mudah yang dapat

digunakan untuk menyajikan data.



Penyusunan

dilakukan

dengan

cara

ascending atau descending

(4)

Contoh Bentuk Raw Data

4

Produksi Karpet Per Hari (Yard)

16,2 15,8 15,8 15,8 16,3 15,6

15,7 16,0 16,2 16,1 16,8 16,0

16,4 15,2 15,9 15,9 15,9 16,8

15,4 15,7 15,9 16,0 16,3 16,0

16,4 16,6 15,6 15,6 16,9 16,3

(5)

Contoh Bentuk Data Array

5

Produksi Karper Per Hari (Yard)

15,2 15,7 15,9 16,0 16,2 16,4

15,4 15,7 15,9 16,0 16,3 16,6

15,6 15,8 15,9 16,0 16,3 16,8

15,6 15,8 15,9 16,1 16,3 16,8

(6)

Kelebihan dan Kelemahan Data Array

Kelebihan Kelemahan Dapat dengan mudah

menentukan pengamatan minimum dan maksimum

Karena masih berupa daftar tiap pengamatan, beberapa data

array masih belum cukup membantu pengambilan keputusan

Mudah membagi data ke dalam beberapa bagian yang lebih kecil

Dapat langsung mengetahui pengamatan yang muncul beberapa kali

Dapat mengetahui jarak antar pengamatan yang diinginkan

(7)

PENYAJIAN DATA

 Penyajian data dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi dan grafik, akan membantu menggambarkan kecenderungan dan pola data yang ada.

 Namun peneliti seringkali membutuhkan sebuah angka tunggal untuk menyimpulkan kondisi yang ada.

 Angka tunggal tersebut, secara deskriptif dapat diwakili dengan ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran

(8)

Kaidah Penyusunan Distribusi

Frekuensi (1)

 Tabel distribusi frekuensi

 Dapat menampung lebih banyak data

 Beberapa informasi dari data mentah dapat ‘hilang’

 Mampu memberikan informasi lain yang lebih bermakna

 Menunjukkan jumlah observasi dari sekumpulan data yang masuk dalam masing-masing kelas

 Kelompok data yang terbentuk memiliki satu karakteristik tertentu

(9)

Kaidah Penyusunan Distribusi

Frekuensi (2)

 _{Kelas tidak harus berupa penggolongan kuantitatif,}

tetapi dapat berupa atribut kualitatif, seperti agama, jenis kelamin, jabatan, dsb

 Baik untuk penggolongan kuantitatif maupun

kualitatifnya, dimungkinkan untuk menggunakan

‘open-ended class’

 Kualitatif  lainnya

 Kuantitatif  < ….. Atau > ……

(10)

Kaidah Penyusunan Distribusi

Frekuensi (3)



Penyusunan

kelas/kelompok

data

harus bersifat

mutually exclusive

dan

menghindarkan tumpang tindih antar

kelas

10

Mutually Exclusive

1 - 4 5 - 8 9 - 12 13 - 16

Tidak Mutually Exclusive

(11)

Penyusunan

Tabel Distribusi Frekuensi (1)

Langkah penyusunan tabel distribusi

frekuensi absolut:

1.

Tentukan tipe & jumlah kelas

 Tipe  kualitatif atau kuantitatif?

 Usahakan untuk membuatnya dalam range

yang sama untuk setiap kelas

 Umumnya digunakan 6 – 15 kelas

 Interval kelas = {(Nilai max+1) – nilai min}

/ jumlah kelas

(12)

Penyusunan

Tabel Distribusi Frekuensi (2)

2. Klasifikasikan tiap data yang ada ke

dalam tiap kelas dan hitung jumlah

pengamatannya

 Dilakukan ‘all-inclusive’ dan ‘mutually exclusive’

3. Tentukan titik tengah kelas dengan

cara

 ( Batas bawah kelas + batas atas kelas )/ 2

(13)

Pembentukan Kelas (1)

 Merefer kepada tabel pada slide ke 12, salah satu cara pembentukan kelas dengan interval kelas yang sama yaitu 0,5 yard adalah sebagai berikut

Kelas (Yard)

Frekuensi

15,1

–

15,5

2

15,6

–

16,0

16

16,1

–

16,5

8

16,6

–

17,0

4

30

(14)

Pembentukan Kelas (2)

 Dengan menggunakan formula yang ada di slide hal 14, maka interval kelas dapat dihitung sebagai berikut :

 (17,0 – 15,2)/ 6 = 1,8/6 = 0,3

 Dimulai dengan pengamatan terkecil yaitu 15,2, maka susunan kelas menjadi sebagai berikut :

(15)

Pembentukan Titik Tengah Kelas

Kelas (Yard) Frekuensi Titik tengah Kelas 15,2 – 15,4 2 (15,2 + 15,4) /2 = 15,3 15,5 – 15,7 5 (15,5 + 15,7) /2 = 15,6 15,8 – 16,0 11 (15,8 + 16,0) /2 = 15,9 16,1 – 16,3 6 (16,1 + 16,3) /2 = 16,2 16,4 – 16,6 3 (16,4 + 16,6) / 2 = 16,5 16,7 – 16,9 3 (16,7 + 16,9) /2 = 16,8

(16)

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI DENGAN

METODE STURGESS (Interval sama, kelas

tertutup)



Jumlah kelas (K) = 1+3,322 log n



Interval kelas (P) = Rentang / K



Menyusun kelas data:

- Tentukan batas kelas bawah

- Tentukan batas kelas atas

(17)

CONTOH

40

58

63

40

62

51

46

53

75

44

42

51

71

48

52

56

75

78

57

67

(18)

Penyusunan Distribusi Frekuensi Relatif (1)



Frekuensi merupakan jumlah pengamatan

yang termasuk dalam kelas/kelompok



Frekuensi relatif

menunjukkan frekuensi

dalam bentuk persentase atau fraksi



Kelas

yang

terbentuk

harus

mencakup

seluruh pengamatan yang ada



Masing-masing kelas yang terbentuk bersifat

‘mutually exclusive’,

artinya tiap pengamatan

hanya akan masuk dalam satu kelas saja

(19)

Perhitungan Frekuensi Relatif

19

Kelas Frekuensi

Absolut

Frekuensi Relatif

2,0 – 2,5 1 0,05

2,6 – 3,1 0 0,00

3,2 – 3,7 2 0,10

3,8 – 4,3 8 0,40

4,4 – 4,9 5 0,25

5,0 – 5,5 4 0,20

(20)

Frekuensi Relatif dari Data

Kualitatif

20

Pekerjaan Distribusi Frekuensi

Distribusi Frekuensi Relatif

Aktor 5 0,05

Banker 8 0,08

Wirausahawan 22 0,22 Ahli Kimia 7 0,07

Dokter 10 0,10

Rep. Asuransi 6 0,06

Jurnalis 2 0,02

Pengacara 14 0,14

Pengajar 9 0,09

Lainnya 17 0,17

(21)

Frekuensi Relatif dari Data

Kuantitatif

21

Kelas : Umur Frekuensi Frekuensi Relatif

 7 8.873 0,0990 8 – 15 9.246 0,1032 16 – 23 12.060 0,1346 24 – 31 11.949 0,1334 32 – 39 9.853 0,1100 40 – 47 8.439 0,0942 48 – 55 8.267 0,0923 56 – 63 7.430 0,0829 64 – 71 7.283 0,0813

 72 6.192 0,0691

(22)

Pengertian Frekuensi Kumulatif (1)



Frekuensi kumulatif



ditambahkan

terus dari kelas terkecil hingga kelas

terbesar atau dikurangkan terus dari

kelas terkecil hingga kelas terbesar



Frekuensi Kumulatif Absolut, dihitung

dari frekuensi teramati



Frekuensi Kumulatif Relatif, dihitung

dari frekuensi relatif

(23)

Pengertian Frekuensi Kumulatif (2)



Frekuensi kumulatif (absolut) :



Frekuensi kumulatif (absolut) positif



Frekuensi kumulatif (absolut) negatif



Frekuensi kumulatif relatif :



Frekuensi kumulatif relatif positif



Frekuensi kumulatif relatif negatif

(24)

Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi

Kumulatif Positif

Kelas (Yard)

Frekuensi

Kumulatif

Positif

15,2

–

15,4

2

15,5

–

15,7

5

2 + 5 = 7

15,8

–

16,0

11

7 + 11 = 18

16,1

–

16,3

6

18 + 6 = 24

16,4

–

16,6

3

24 + 3 = 27

16,7

–

16,9

3

27 + 3 = 30

(25)

Penyusunan Tabel Distribusi

Frekuensi Kumulatif Negatif

Kelas (Yard) Frekuensi Frekuensi

Kumulatif Negatif 15,2 – 15,4 2 30 15,5 – 15,7 5 30 – 2 = 28 15,8 – 16,0 11 28 – 5 = 23 16,1 – 16,3 6 23 – 11 = 12 16,4 – 16,6 3 12 – 6 = 6 16,7 – 16,9 3 6 – 3 = 3

(26)

Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi

Kumulatif Relatif Positif

Kelas (Yard) Frekuensi Relatif

Frekuensi Kumulatif Relatif Positif

15,2 – 15,4 2/30 = 0,066 0,066

15,5 – 15,7 5/30 = 0,167 0,066 + 0,167 = 0,233 15,8 – 16,0 11/30 = 0,367 0,233 + 0,367 = 0,600 16,1 – 16,3 6/30 = 0,200 0,600 + 0,200 = 0,800 16,4 – 16,6 3/30 = 0,100 0,800 + 0,100 = 0,900 16,7 – 16,9 3/30 = 0,100 0,900 + 0,100 = 1,000

(27)

Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif Negatif

Kelas (Yard) Frekuensi Relatif

Frekuensi Kumulatif Relatif Negatif 15,2 – 15,4 2/30 = 0,066 1,000

15,5 – 15,7 5/30 = 0,167 1,000 – 0,066 =0,934 15,8 – 16,0 11/30 = 0,367 0,934 – 0,167 = 0,767 16,1 – 16,3 6/30 = 0,200 0,767 – 0,367 = 0,400 16,4 – 16,6 3/30 = 0,100 0,400 – 0,200 = 0,200 16,7 – 16,9 3/30 = 0,100 0,200 – 0,100 = 0,100

(28)

Kasus 1

 Untuk mengevaluasi kinerja sales mobil, seorang manajer memonitor jumlah penjualan dalam 1 bulan untuk 40 orang salesnya. Data mentah disajikan berikut ini (jumlah unit mobil terjual olah masing-masing sales person).

7 8 5 10 9 10 5 12 8 6 10 11 6 5 10 11 10 5 9 13

8 12 8 8 10 15 7 6 8 8 5 6 9 7 14 8 7 5 5 14

(29)

Kasus 1

…cont’d

 _{Buatlah tabel distribusi frekuensinya}

 _{Buatlah tabel distribusi frekuensi relatifnya}

 Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif positifnya

 Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif

negatifnya

(30)

Bar Chart (1)



Merupakan diagram batang



Dapat berupa data kuantitatif



seperti histogram



Dapat berupa data kualitatif

(31)

Bar Chart (2)

0,07 0,17 0,37 0,2 0,1 _0,1 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 F re k u e n s i R e la ti f

15,2-15,4 15,5-15,7 15,8-16,0 16,1-16,3 16,4-16,6 16,7-16,9 Tingkat Produksi Karpet (Yard)

Diagram Batang Produksi Karpet (Yard)

Produksi Karpet (Yard)

(32)

Bar Chart (3)

40

60

0 10 20 30 40 50 60

Frekuensi Relatif

Laki-laki Perempuan

Jenis Kelamin

Jenis Kelamin Mahasiswa

Jumlah Mahasiswa

(33)

40 58 63 40 62

51 46 53 75 44 42 51 71 48 52 56 75 78 57 67 64 43 70 66 43

 K = 1 + 3,3,22 log 25 = 5,6 = 6  P = R/K = (78-40)/6 = 6,3 = 7

Karakteristik F

40 – 46 7 47 – 53 5 54 - 60 3 61 – 67 5 68 – 74 2

75 - 81 3

(34)

Pie Chart (1)

 _{Pie Chart merupakan diagram berbentuk roti}

 _{Potongan roti menunjukkan persentase tiap kategori,}

yang dapat berupa kuantitatif variabel maupun kualitatif

 _{Tidak dapat digunakan untuk membandingkan antar}

beberapa distribusi data

(35)

Pie Chart (2)

Sebaran Pendidikan Responden

20%

40% 25%

15%

SLTA S1 S2 S3

(36)

40 58 63 40 62

51 46 53 75 44 42 51 71 48 52 56 75 78 57 67 64 43 70 66 43

 K = 1 + 3,3,22 log 25 = 5,6 = 6  P = R/K = (78-40)/6 = 6,3 = 7

Karakteristik F Absolut F Relatif

40 – 46 7 _0.28 47 – 53 5 _0.2 54 - 60 3 _0.12 61 – 67 5 _0.2 68 – 74 2 _0.08

(37)

Histogram (1)

 Pengertian histogram :

 Sebuah series batang/kotak yang proporsional lebarnya sesuai dengan interval kelas dan proportional tingginya sesuai frekuensinya

 Relative frequency histogram :

 Histogram yang berdasarkan tabel distribusi frekuensi relatif

 Histogram lebih baik disajikan berdasarkan frekuensi relatifnya.

(38)

Histogram (2)



Sebelum membuat grafik, perlu

ditentukan lebih dahulu

‘axis’

-nya :



Horisontal



menunjukkan nilai

variabel (bila menggunakan ukuran

kuantitatif) atau karakteristik (bila

menggunakan ukuran kualitatif)



Vertikal



menunjukkan frekuensi

(39)

Histogram (3)

 Kelebihan penyajian berdasar frekuensi relatif :

 Walaupun jumlah pengamatan mungkin berubah, namun hubungan diantara kelas interval yang ada dapat dipertahankan untuk tetap stabil

 Mudah untuk membandingkan data dari ukuran sampel yang berbeda

 Batang dalam grafik sangat jelas menunjukkan

perbedaan tiap kelas dalam distribusi data

 Luas batang menunjukkan proporsi relatifnya terhadap seluruh pengamatan

(40)

Histogram dari Distribusi Frekuensi

Relatif

0,07 0,17 0,37 0,2 0,1 _0,1 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 F re k u e n s i R e la ti f

15,2-15,4 15,5-15,7 15,8-16,0 16,1-16,3 16,4-16,6 16,7-16,9 Tingkat Produksi Karpet (Yard)

Histogram Produksi Karpet (Yard)

(41)

40 58 63 40 62

51 46 53 75 44 42 51 71 48 52 56 75 78 57 67 64 43 70 66 43

 K = 1 + 3,3,22 log 25 = 5,6 = 6  P = R/K = (78-40)/6 = 6,3 = 7

Karakteristik F TBBK TBAK

(42)

Poligon Frekuensi (1)

 Poligon frekuensi merupakan diagram garis yang disajikan berdasarkan distribusi frekuensi

 Penempatan sumbu :

 Horisontal untuk nilai variabel yang diukur

 Vertikal untuk frekuensi teramati

 Poligon frekuensi dikonversikan dari histogram

 Pembuatan poligon frekuensi dilakukan dengan cara menghubungkan titik tengah tiap kelas interval yang ada

(43)

Poligon Frekuensi (2)



Poligon frekuensi akan terlihat lebih

mulus

dengan

menambah

jumlah

pengamatan dan jumlah kelas



Poligon frekuensi yang menggunakan

titik tengah kelas yang diukur dari

frekuensi

relatif

disebut

sebagai

“

poligon frekuensi relatif

”

(44)

Poligon Frekuensi (3)



Kelebihan poligon frekuensi :



Poligon

frekuensi

lebih

sederhana

dibanding bentuk histogramnya



Dapat membentuk sketsa garis besar pola

data dengan lebih jelas



Semakin besar ukuran sampel dan makin

banyak

jumlah kelas,

maka poligon

frekuensi akan semakin mulus

(45)

Poligon Frekuensi (4)

Poligon Produksi Karpet (Yard)

0,1 0,1 0,2 0,37 0,17 0,07 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

15,2-15,4 15,5-15,7 15,8-16,0 16,1-16,3 16,4-16,6 16,7-16,9 Tingkat Produksi Karpet (Yard)

F re k u e n s i R e la ti f

(46)

Kurva Frekuensi

 Merupakan penghalusan dari Poligon sehingga membentuk distribusi data

Kurva B: Simetris

 = Me = Mo Kurva A:

Skewed kanan

 < Me < Mo

Kurva C: Skewed kiri

(47)

Ogive (1)

 Ogive merupakan diagram garis yang dibuat

berdasarkan frekuensi kumulatif

 _Manfaat _utama _dari _ogive _adalah _untuk

menyimpulkan secara cepat jumlah frekuensi teramati sampai dengan kelas pengamatan tertentu. Contoh :

 Berapa jumlah perusahaan yang mampu membuat karpet hingga 17 yard?

 Berapa jumlah perusahaan yang mampu memproduksi karpet hingga 16,7 yard?

(48)

Ogive (2)

 Terdapat dua macam ogive :

 _{Ogive positif, dibuat berdasarkan frekuensi kumulatif}

relatif positif

 Ogive negatif, dibuat berdasarkan frekuensi kumulatif relatif negatif

 Penentuan sumbu :

 Sumbu horisontal adalah :

 Ogive positif  batas bawah kelas  Ogive negatif  batas atas kelas

 _{Sumbu vertikal adalah frekuensi kumulatif}

(49)

OGIVE (3)

Kelas

(Yard) _{X (Titik} Tengah) Frekuen si Frekuensi Kumulatif Relatif Positif Frekuensi Kumulatif Relatif Negatif 15,2 – 15,4 15,3 2 0,066 1,000

15,5 – 15,7 15,6 5 0,233 0,934

15,8 – 16,0 15,9 11 0,600 0,767

16,1 – 16,3 16,2 6 0,800 0,400

16,4 – 16,6 16,5 3 0,900 0,200

16,7 – 16,9 16,8 3 1,000 0,100

49

(50)

Ogive (3)

Ogive 7% 23% 60% 80% 90% 100% 100% 93% 77% 40% 20% 10% 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120%

15.2 - 15.4 15.5 - 15.7 15.8 - 16.0 16.1 - 16.3 16.4 - 16.6 16.7 - 16.9

Kelas F re k u e n s i R E la ti f K u m u la ti f

Frekuensi Relatif Kumulatif Positif Frekuensi Relatif Kumulatif Negatif

(51)

Kasus

 Untuk mengevaluasi kinerja sales mobil, seorang manajer memonitor jumlah penjualan dalam 1 bulan untuk 40 orang salesnya. Data mentah disajikan berikut ini (jumlah unit mobil terjual olah masing-masing sales person).

7

8

5 10 9 10 5 12 8

6

10 11 6

5 10 11 10 5

9 13

8 12 8

8 10 15 7

6

8

5

6

9

7 14 8

7

5

5 14

(52)

Kasus …cont’d

 _{Buatlah histogram berdasarkan tabel distribusi}

frekuensi relatifnya