ppt Statistik Penyajian Data dalam bent

(1)

P E N YA J I A N D ATA

STATISTIK

B y K e l 4

M u s t a fi d H a l i m R i f ’ a t i n

(2)

Penyajian data

Batang _GarisGaris

Lambang • Rata-rata Hitung

(mean)

• _{Rata-rata Ukur} • Rata-Rata Harmonik • Modus (Mode) Tendensi Sentral • Rata-rata Hitung

(mean)

• Rata-rata Ukur • Rata-Rata Harmonik • _{Modus (Mode)} Ukuran Penempatan semi antar

kuartil Rentangan semi antar

(3)

 _{Cara penyajian data statistik}

a. Tabel (daftar)

- Biasa

- Kontingensi

- Distribusi frekuensi b. Grafik

- Histogram

- Poligon Frekuensi

- Ogive

c. Diagram

- Diagram batang

- Diagram garis

- Diagram lambang (simbul)

- Diagram lingkaran dan diagram pastel

- Diagram peta (kartogram)

- Diagram Pencar (titik)

(4)

(5)

 Tabel adalah daftar yang berisi ikhtisar sejumlah data-data

informasi yang biasanya berupa huruf maupun angka.

 _{Jenis-Jenis tabel :}

- Tabel Biasa

- Tabel Kontingensi

(6)



_{Tabel Biasa}

 _{Skema garis besar untuk sebuah tabel dengan nama-nama bagiannya sbb:}

Judul Tabel Badan daftar

Sumber : ... Catatan : ...

Judul Kolom

Judul Baris

Sel-sel

Sek-sel Sel-sel

(7)



Tabel kontingensi

 Digunakan untuk menyajikan data yang terdiri atas beberapa variabel (Kategori). Contoh Tabel “Distribusi Medali Kejuaraan Dunia Atletik 2001

Negara Emas Perak Perunggu Total Negara Emas Perak Perunggu Total

AS 9 5 5 19 Siriya 1 0 0 1

Rusia 6 7 6 19 Jepang 0 2 1 3

Kenya 3 3 1 7 Spanyol 0 2 1 3

Jiran 2 4 1 7 Finlandia 0 1 1 2

(8)



Tabel Distribusi Frekuensi

 Distribusi frekuensi : penyusunan suatu data mulai dari terkecil sampai terbesar yang membagi banyaknya data ke dalam beberapa kelas.

 Interval kelas : sejumlah nilai variabel yang ada dalam suatu kelas

 Tepi kelas : nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain.

 Batas Kelas : nilai pembatas dalam suatu kelas.

 Titik tengah kelas : Nilai tengah interval kelas. ½ (Bbn – Ban+1)

 Distribusi frekuensi terdiri dari dua, yaitu : a. Distribusi frekuensi kategori

(9)



Tabel Distribusi Frekuensi

 _{Teknik pembuatan Distribusi frekuensi}

a. Urutkan data dari terkecil sampai terbesar

b. Hitung jarak atau rentangan (R)  R = data tertinggi – data terendah c. Hitung jumlah kelas (K) dengan sturger  K = 1 + 3,3 log n

d. Hitung panjang kelas interval (P)  P = R/ K

e. Tentukan batas data terendah (ujung data pertama) dan menentukan batas atas dan bawah kelas. Caranya Bake-i = Bbke-i + P – 1

f. Buat tabel sementara (tabulasi tabel) dengan cara dihitung satu demi satu yang sesuai dengan urutan interval kelas.

(10)



_{Tabel Distribusi Frekuensi}

 _{Contoh Tabel sementara (tabulasi}

data)

Tabel

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistik Universitas islam Lamongan Tahun 2014

Nilai Interval Rincian f

60-64 IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII

IIII IIII IIII I IIII II

 _{Contoh Tabel Distribusi frekuensi}

Tabel

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistik Universitas islam Lamongan Tahun 2014

(11)



Tabel Distribusi Frekuensi

 Bentuk-bentuk Distribusi frekuensi, yaitu : a. Distribusi frekuensi Relatif

b. Distribusi frekuensi Kumulatif

- Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, dan - Distribusi frekuensi kumulatif atau lebih

c. Distribusi frekuensi Kumulatif relatif

(12)



Distribusi Frekuensi Relatif

 Distribusi frekuensi relatif: distrbusi frekuensi yang nilai frekuensinya tidak dinyatakan dalam bentuk angka mutlak (nilai mutlak), akan tetapi setiap kelasnya dinyatakan dalam bentuk angka persentase (%) atau angka relatif.

 Cara perhitungan

Ex: 2/70 x 100% = 2,857 %

Tabel

Distribusi Frekuensi Relatif

Nilai Ujian Statistik UNISLA Tahun 2014

Nilai Interval f 60-64

(13)



Distribusi Frek. Kumulatif

 Distribusi frekuensi kumulatif : distrbusi frekuensi yang nilai frekuensinya diperoleh dengan cara menjumlahkan frekuensi demi frekuensi (berdasarkan tabel distribusi frekuensi mutlak).

Tabel

Distribusi Kumulatif (Kurang dari) Nilai Ujian Statistik UNISLA Tahun 2014

Nilai Interval f Kurang dari 60

Kurang dari 65 Kurang dari 70 Kurang dari 75 Kurang dari 80 Kurang dari 85 Kurang dari 90 Kurang dari 95

0

Distribusi Kumulatif (atau Lebih) Nilai Ujian Statistik UNISLA Tahun 2014

Nilai Interval F 60 atau Lebih

65 atau Lebih 70 atau Lebih 75 atau Lebih 80 atau Lebih 85 atau Lebih 90 atau Lebih 95 atau Lebih

(14)



Dist. Frek. Relatif Kumulatif

 _{Distribusi frekuensi kumulatif : distrbusi frekuensi yang nilai frekuensi}

kumulatif diubah menjadi nilai frekuensi relatif atau dalam bentuk persentase (%) atau dengan rumus

Ex:

f

kum(%) ke-1 = 0/70 x 100% = 0,000%

f

kum(%) ke-8 = 70/70 x 100% = 100 %

f

kum(%) ke-i

=

f

kum ke-i x 100 %

n

Tabel

Distribusi Kumulatif Relatif (Kurang dari) Nilai Ujian Statistik UNISLA Tahun 2014

Nilai Interval f Kurang dari 60

Kurang dari 65 ....

Kurang dari 90 Kurang dari 95

0,000 %

Distribusi Kumulatif Relatif (atau Lebih) Nilai Ujian Statistik UNISLA Tahun 2014

Nilai Interval F 60 atau Lebih

65 atau Lebih ...

90 atau Lebih 95 atau Lebih

100,00 % 97,143 %

(15)

(16)

 _{Grafik adalah lukisan pasang surutnya suatu keadaan}

dengan garis atau gambar (tentang turun naiknya

hasil statistik)

 _{Apabila data yang disusun rapi berbentuk distribusi}

frekuensi dapat digambarkan dengan cara membuat

(17)



_Histogram

 _{Langkah-Langkah}

a. Buatlah absis dan ordinat

Absis : sumbu mendatar (X)

menyatakan nilai, dan

Ordinat : sumbu tegak (Y)

c. Buatlah skala absis dan ordinat

d. Buatlah batas kelas dengan cara:

- ujung bawah interval kelas di

kurangi 0,5

- ujung atas interval kelas ditambah 0,5 atau (Ub+Ua):2

e. Membuat tabel dist. frekuensi untuk membuat histogram

f. Membuat grafik histogram

 _{Histogram ialah grafik yang menggambar suatu distribusi frekuensi dengan}

(18)



_Histogram

 _{Contoh Grafik histogram}

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

0 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5 84,5 89,5 94,5

Histogram

(19)



_{Poligon frekuensi}

 _{Poligon frekuensi ialah grafik garis yang menghubungkan nilai tengah tiap sisi atas}

yang berdekatan dengan nilai tengah jarak frekuensi mutlak masing-masing.

 _{Perbedaan antara histogram dan poligon}

a. Histogram menggunakan batas kelas sedangkan poligon menggunakan titik

tengah.

(20)



_{Poligon frekuensi}

62 67 72 77 82 87 92

0 5 10 15 20 25

Nilai Ujian statistik UNISLA 2014

(21)



_Ogive

 _{Ogive ialah distribusi frekuensi kumulatif yang menggambarkan diagram-nya dalam}

sumbu tegak dan mendatar (eksponensial).

 _{Perbedaan antara poligon frekuensi dan Ogive}

- Ogive menggunakan batas kelas dan poligon menggunkan titik tengah

- Grafik ogive menggambarkan dist. Frek. Kumulatif kurang dari dan dist. Frek. Kumulatif atau lebih, sedangkan grafik poligon mencantumkan nilai frekuensi

tiap-tiap variabel.

 _{Grafik ogive berguna untuk : sensus penduduk, perancang mode, perkembangan dan}

penjualan saham dan lainnya.

 _{Cara membuat grafik ogive}

a. Grafik ogive diambil dari tabel dist. kumulatif kurang dari dan dist. Kum. atau lebih

b. Grafik ogive diambil dari tabel distribusi frekuensi ditambah satu kolom frekuensi

(22)



_Ogive

 _{Gambar Ogive}

60 65 70 75 80 85 90 95

0 10 20 30 40 50 60 70 80

(23)

(24)

 _{Diagram adalah gambaran untuk memperlihatkan}

(25)



_{DIAGRAM BATANG}

 _{Digunakan untuk menyajikan data yang bersifat kategori atau data distribusi.}

 _{Cara menggambar diagram batang yaitu diperlukan sumbu tegak (vertikal) dan}

sumbu mendatar (horizontal) yang berpotongan tegak lurus.

 _{Apabila diagram dibentuk berdiri (tegak lurus), maka sumbu mendatar digunakan}

untuk menyatakan atribut atau waktu, sedangkan nilai data (kuantum) ditunjukan dengan sumbu tegak.

 _{Adapun letak batang satu dengan lainnya harus terpisah dan serasi mengikuti}

tempat diagram yang ada.

 _{Penyajian data berbentuk dagram batang ni banyak variasinya, tergantung pada}

(26)

(27)



DIAGRAM GARIS

 _{Digunakan untuk menggambarkan keadaan yang serba terus menerus}

(28)



Diagram lambang (simbul)

 _{Diagram lambang adalah diagram yang menggambarkan simbul-simbul dari data}

sebagai alat visual untuk orang awam.

 _{Lambang yang digunakan harus sesuai dengan objek yang diteliti. Misalnya: data}

(29)



Diagram lingkaran dan pastel

 _{Diagram lingkaran adalah diagram yang didasarkan pada sebuah lingkaran yang}

dibagi-bagi dalam beberapa bagian sesuai dengan macam data dan perbandingan frekuensi masing-masing data yang disajikan.

 _{Langkah-langkah membuatnya}

- Ubahlah setiap perubahan nilai data kedalam derajat

- Buatlah Lingkaran (360o_{), kemudian bagilah Lingkaran tersebut menjadi}

beberapa bidang

- Setiap bidang menggambarkan kategori data.

 _{Diagram pastel yaitu perubahan wujud dari model diagram lingkaran versi}

(30)

(31)



Diagram peta



_{Yaitu diagram yang melukiskan fenomena atau keadaan yang}

(32)



Diagram pencar



_{Ialah diagram yang menunjukkan gugusan titik-titik setelah garis koordinat}

sebagai penghubung yang dihapus.



_{Biasanya diagram ini digunakan untuk menggambarkan titik data korelasi}

(33)



Diagram campuran



_{Diagram campuran ialah diagram yang disajikan dalam bentuk gabungan}

dari beberapa dimensi dalam satu penyajian data.



_{Contoh: diagram pastel dengan diagram lambang, diagram pastel dengan}

(34)

(35)

 _{Keadaan Kelompok}

mengetahui kondisi kelompok suatu data dengan cara mengetahui nilai sentral dan letak data

 _Pembahasan

- Tendesi Sentral

(36)



_{Tendensi sentral}

 _{Tendensi sentral merupakan upaya mengetahui kondisi kelompok sumber dengan}

mengetahui nilai sentral yang dimiliki.

 _{Nilai sentral adalah nilai dalam rangkaian data yang dapat mewakili data tersebut.}

 _{Jenis-Jenis tendensi Sentral:}

- Rata-Rata Hitung (Mean)

- Rata-Rata Ukur (Geometrik)

- Rata-Rata Harmonik

(37)



_{Tendensi sentral}

 _{Rata-Rata Hitung (mean)}

Adalah nilai rata-rata dari suatu data.

Data Tunggal

Ket:

n = banyaknya data d = (_i - x _s)

(38)



Tendensi sentral

 _{Rata-Rata Ukur (geometrik)}

Rata-rata yang diperoleh dengan mengalikan semua data dalam suatu kelompok sampel, kemudian diakarpangkatkan dengan jumlah data sampel tersebut.

G = atau diringkas G =

Ket : G = Rata-rata ukur

x_i = Data ke-i

n = banyaknya data

(39)



_{Tendensi sentral}

 _{Rata-Rata Harmonik (harmonic average)}

adalah rata-rata yang dihitung dengan cara mengubah semua data menjadi pecahan, dimana nilai data dijadikan sebagai penyebut dan pembilangnya adalah satu,

kemudian semua pecahan tersebut dijumlahkan dan selanjutnya dijadikan sebagai pembagi jumlah data.

Rata-rata harmonik ini sering disebut juga dengan kebalikan dari rata-rata hitung

(aritmatik). Secara matematis rata-rata harmonik dirumuskan sebagai berikut.

=

n

Σ

(40)



Tendensi sentral

 _{Modus (Mode)}

Modus adalah data yang paling sering muncul atau yang memiliki frekuensi terbanyak.

Data Tunggal

Dilihat data yang mempunyai

frekuensi paling tinggi.

Data berkelompok

Tb = Tepi bawah kelas Modus

Δ₁ = Selisih frekuensi kelas Modus

dengan kelas sebelumnya

Δ₂= Selisih frekuensi kelas modus

(41)



Ukuran penempatan

 _{Ukuran letak data atau ukuran penempatan adalah suatu nilai tunggal yang}

mengukur letak nilai-nilai pada suatu data, atau biasanya juga disebut dengan ukuran yang didasarkan pada letak dari ukuran tersebut dalam suatu distribusi.

 _{Dalam ukuran letak data kita mengenal adanya}

- Median

- Kuartil

- Desil

(42)



_{Ukuran penempatan}

 _Median

• Median didefinisikan sebagai nilai yang membagi seluruh rentang nilai menjadi dua bagian yang sama (nilai Tengah).

(43)



Ukuran penempatan

 _Quartil

• Kuartil didefinisikan sebagai nilai yang membagi seluruh rentang nilai menjadi empat bagian yang sama.

• _{Jadi kita akan jumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama (Q1), kuartil}

kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3).

(44)



Ukuran penempatan

 _Quartil

• Diantara kegunaan kuartil adalah untuk mengetahui simetris (normal) atau a simetrisnya suatu kurva. Dalam hal ini patokan yang kita gunakan adalah sebagai berikut:

a. Jika Q3-Q2 = Q2- Q1 maka kurvanya adalah kurva normal.

b. Jika Q3-Q2 > Q2- Q1 maka kurvanya adalah kurva miring/ berat ke kiri (juling positif).

(45)



_{Ukuran penempatan}

 _Desil

• Kumpulan data yang dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama, maka diperoleh sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan desil.

D_i =

tb +

–

x P f_d

D_i =

(46)



Ukuran penempatan

 _Persentil

• Nilai yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus bagian yang sama besar.

P_i =

tb +

–

x P f_p

P_i =

(47)

(48)

Tambahan

Hubungan antara kuartil, desil, dan persentil.

• P90 = D9

• P80 = D8

• P75 = Q3

(49)

(50)

Penyebaran atau dispersi adalah pergerakan dari nilai observasi terhadap nilai rata-ratanya. Makin besar variasi nilai , makin kurang representatif

rata-rata distribusinya.

Untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.

Contoh:

Hasil Tes Mahasiswa A  60 65 50 60 65 60 B  30 90 50 70 60 60

(51)



_{Range / jangkauan}

Penentuan jangkauan atau rentang sebuah distribusi merupakan pengukuran dispersi yang paling sederhana.

R = x_maks – x_min

NB:

- Untuk data berkelompok, jangkauan distribusi dirumuskan sebagai beda antara pengukuran nilai titik tengah kelas pertama dan nilai titik tengah kelas terakhir.

(52)



_{Rentangan antar kuartil}



_{Hamparan = Rentangan (jangkauan/kisaran) antar kuartil.}

(53)



_{Rent. semi antar kuartil}



_{Simpangan Kuartil = Jangkauan (rentangan) semi antar kuartil}

Sq = ½ H

(54)



_{Simpangan rata-rata}

 _{Data Tunggal}

 _{Data Berkelompok}

SR=

 _{Simpangan rata merupakan penyimpangan nilai-nilai individu dari nilai}

(55)



_{Simpangan varian}

 _{Data Tunggal}

σ

2₌

 _{Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata}

(56)



_{Simpangan baku}

σ

=

 _{Dapat diartikan sebagai, rata-rata jarak penyimpangan titik-titik data diukur dari}

(57)



_{Koefisien varians}

KV =

σ

x 100 % (untuk populasi) μ

 _{Koefisien variasi adalah suatu perbandingan antara simpangan baku dengan nilai}

rata-rata dan dinyatakan dalam persentase.

 _{Semakin Kecil Koefisien variasinya, maka data tersebut semakin Homogen.}

KV =

(58)



Angka baku (Z-score)

 _{Angka Baku atau nilai standar adalah suatu perubahan yang digunakan untuk}

membandingkan dua keadaan atau lebih.

 _{Semakin besar angka bakunya semakin baik nilai tersebut dibandingkan dengan}

nilai lain yang memiliki angka baku lebih kecil.

Z =

x

i

–

x

(59)

Tentukan

f. Persentil 75 g. Jangkauan

i. Simpangan kuartil j. Simpangan rata-rata k. Simpangan Varians l. Simpangan baku m. Rata-Rata Ukur n. Rata-Rata geometrik

(60)

a. Mean = 11,8 b. Median = 11,5 c. Modus = 10,75

d. Quartil 1, 2 dan 3 = 9,625 ; 11,5 ; 14 e. Desil 7 = 13,5

f. Persentil 75 = 14 g. Jangkauan = 9

h. Hamparan = 4,375

i. Simpangan kuartil = 2,1875 j. Simpangan rata-rata = 2,4 k. Simpangan Varians = 7,56 l. Simpangan baku = 2, 749 m. Rata-Rata Ukur =528,727 n. Rata-Rata geometrik =