ONEWAY SIMPLE ANOVA (Analysis of Variance)

ONEWAY / SIMPLE

ANOVA

(Analysis of Variance)

Windhu Purnomo

FKM UNAIR 2007

- Koefisien kontingensi (C)

- Koefisien Phi - Koefisien Kappa - Korelasi dari

Spearman (rs)

- Korelasi Kappa (κ) - Korelasi dari Pearson

(r) - (Regresi ) Korelasi

Uji Cochran's Q (u/ k ategorik dik otomik ) Uji Friedman

Anova u/ subyek yg sama Berpasangan

Uji khi-kuadrat Uji Kruskall-Wallis

Anova 1 arah Beba s

> 2

Uji McNemar (u/ k ategorik dik otomik ) Uji peri ngkat bert anda dari

Wilcoxon Uji t sampel berpasangan

Berpasangan

- Uji khi-kuadrat (χ2₎

- Uji eksak dari Fisher - Uji Mann-Whit ney

- Uji jumlah peringkat dari Wilcoxon Uji t 2 sampel bebas

Beba s 2

Kompara si

Kualitatif (nominal) /

kategorik Semikuantitatif

(ordinal) / kuantitatif distribusi

popula si tak normal Kuantitatif

(rasio-interval) popula si berdistribusi

normal

Jenis variabel Sampel bebas /

berpasangan Jumlah

sampel / jumlah pasangan Tujuan

uji

Model I

(Fixed effect)

:

Masing-masing sampel ditarik dari populasi yang berbeda

Model II

(Random effect)

:

Semua sampel ditarik dari sebuah populasi

SYARAT PENGGUNAAN

analisis komparasi daridata kuantitatif

masing-masing (kelompok) sampel bebas

(independent) satu sama lain

masing-masing sampel berasal dari populasi dengan distribusi normal

populasi asal sampel mempunyaivarians yang sama*)

jumlah (kelompok) sampel bisa lebih dari dua

*) Uji homogenitas varians: Uji H₀: σ₁2_{= σ}

22= σ32 = ... = σk2

Bartlett test atau Levene test

Tabel Anova

Titik kritis:

lihat tabel F:

F

_{(df numerator=k-1, df denominator=N-k, 1-αααα)}

H

₀

(

µ

µ

µ

µ

₁

=

µ

µ

µ

µ

₂

= ... =

µ

µ

µ

µ

_k

) ditolak

,

bila:

harga

F-ratio

(F

_hitung

) > F

_tabel

Multiple range test

Untuk melihat pasangan mean mana yang berbeda, dilanjutkan dengan prosedur Multiple range test: Uji LSD (Least significant difference)

bila

(µµµµ₁–µµµµ₂)>LSD, maka: µµµµ₁ µµµµ₂ (berbeda signifikan)

(µµµµ₁–µµµµ₂) LSD, maka: µµµµ₁=µµµµ₂ (tak berbeda signifikan)

k n

Within MS

df t

LSD

Within

. 2

; 2 / 1 1−

α

Contoh kasus

Dilakukan penelitian eksperimental, yaitu

uji

klinik teracak

,

rancangan acak lengkap

,

dengan pertanyaan penelitian (rumusan

masalah):

Apakah terdapat perbedaan kadar glukosa

darah puasa antara penderita yang

mendapatkan Placebo, OAD (

oral anti

diabetic)

A, dan OAD B?

Perhitungan

! !

" Σ

ΣΣ Σ Σ Σ Σ Σ

!

"

# $

# %

& '

diasumsikan:

populasi (asal sampel) berdistribusi normal (uji Lilliefors)dan varians ketiga sampel homogen(uji Bartlett)

Perhitungan

1. Sum of square (SS) atau Jumlah kuadrat (JK):

Between SS=(625)2_/5+(520)2_/5+(400)2_/5-(1545)2_/15=5070,0 Total SS=165325-(1545)2_/15=6190,0

Within SS=Total SS-Between SS=6190,0-5070,0=1120,0

2. Degree of freedom (df) atauDerajad bebas (db): df_Between=k-1=3-1=2

df_Within =N-k=15-3=12

df_Total =N-1=15-1=14

3.

Mean square (MS)

atau Kuadrat tengah (KT):

Between MS=Between SS/df_Between

=5070,0/2=2535,0

Within MS=Within SS/df_Within

=1120,0/12=93,3

4.

F-ratio

atau Nilai F:

F-ratio=Between MS/Within MS

= 2535,0/93,3=27,2

Perhitungan

5. Tabel Anova:

" # $

! $ !$! $

$

!"

6. Critical F value / Nilai F tabel: (untuk αααα=0,05)

F_{(numerator=2; denominator=12; 1-α=0,95})=3,89

7. Hasil dan Kesimpulan:

F-ratio>F_2,12 atau: p<0,05 (27,2>3,89)

H₀(µµµµ_Placebo=µµµµ_{OAD A}=µµµµ_{OAD B}) ditolak:

Terdapat perbedaan kadar glukosa darah puasa antara penderita yang mendapatkan Placebo, OAD A, dan OAD B atau:

Terdapat pengaruh jenis OAD terhadap kadar glukosa darah puasa

Tabel distribusi F df pembilang penyebut

8. Multiple range test:

UjiLSD (Least significant difference):

# "$%& &%'

Keterangan:

*) berbeda bermakna (p<0,05) (selisih mean>LSD)

Kesimpulan

LSD

Terdapat perbedaan kadar glukosa darah

puasa yang bermakna antara penderita yang

menggunakan Placebo dengan OAD A, juga

antara Placebo dengan OAD B, dan juga

antara OAD A dengan OAD B

Obat yang paling baik dalam menurunkan

kadar glukosa darah puasa adalah OAD B

Multiple comparisons procedure/ multiple range test

dari Newman-Keuls

Prosedur ini mirip denganLSD (least significant difference), digunakan untuk melihat pasanganmeanmana yang berbeda signifikan.

Statistik yang dihitung adalahstudentized range statistic qdengan rumus:

Titik kritis:lihat tabelstudentized range statistic q: q_{c;df within;αααα} c = jumlah mean yang terlibat di antarameanyang tertinggi dan terendah yang dianalisis

df=df_Within

H₀(µµµµ₁=µµµµ₂) ditolak, bilaq>q_c;d;αααα

+ − =

2 1 2 1

1 1

2 n n

MS x x q

Contoh Newman-Keuls

Mean harus di-rankterlebih dulu menurut besarnya (dari terbesar ke terkecil, atau sebaliknya).

Di bawah ini, Placebo mempunyaimean terbesar, diikuti dengan OAD A, dan yang terkecil adalah OAD B:

n_placebo= n_{OAD A}= n_{OAD B}

MS_Within= 93,3

80

104

125

. .

=

=

=

B OAD

A OAD Placebo

x

x

x

Titik kritis:

Antara Placebo dan OAD B terdapat 3 buahmean

yang terlibat, sehingga titik kritisnya adalah: q_3;12;0,05 = 3,77

Antara Placebo dan OAD A terdapat 2 buahmean

yang terlibat, sehingga titik kritisnya adalah: q_2;12;0,05 = 3,08

Antara OAD A dan OAD B terdapat 2 buah mean

Hasil & kesimpulan

Antara Placebo dan OAD B:

Karena q>titik kritis (3,77), maka H₀ ditolak, sehingga µ_Placebo µ_{OAD B}

42 , 10

5 1 5 1 2

333 , 93

80 125

= + − =

q

Hasil & kesimpulan

Antara Placebo dan OAD A:

Karena q>titik kritis (3,08), maka H₀ ditolak, sehingga µ_Placebo µ_{OAD B}

86 , 4

5 1 5 1 2

333 , 93

104 125

= + − =

Hasil & kesimpulan

Antara OAD A dan OAD B:

Karena q>titik kritis (3,08), maka H₀ ditolak, sehingga µ _{OAD A} µ_{OAD B}

56 , 5

5 1 5 1 2

333 , 93

80 104

= + − =

q

)*

+#(#,-

%

.%/ %

Bartlett’s test

Uji homogenitas varians

H

₀

:

σ

₁2

₌

_σ

22

=…=

σ

k2

Formula

c

λ

χ

2

=

(

−

)

=

(

−

)

=

= =

2 2

1 2

2

10 1

ln 1 log

1 326

, 2

i k

i i i

k

i i

s s n

s s n

λ

− − − −

+ =

= n N k

k c

k

i i

1 1 1 )

1 ( 3

1 1

1

s_i2_{=varians sampel dari kelompok ke-i}

Penolakan H

₀

H

₀

ditolak (varians tidak homogen), bila:

χ

2

_{> χ}

2 k-1,α

H

₀

diterima (varians homogen), bila:

χ

2

_χ

2 k-1,α

Perhitungan

! !

" Σ

ΣΣ Σ Σ Σ Σ Σ

!

"

# $

# %

& '

Perhitungan

berarti: varians tidak homogen One-way Anova tidak boleh digunakan, harus

menggunakan uji t 2 sampel bebas!

TABEL DISTRIBUSI KHI-KUADRAT (Chi-square)

32.9

)* 0#

/%

Pembandingan

k_i=koefisien pembanding r =replikasi (=n)

& '

() '

# ! #

!" &

& * +,- & '

() '

# ! #

!! *

+,-() . /

" #

Σ _. 1,2- 3.0 Σ .

Σ _. 4₅

Σ _.Σ _. Σ _.

' '

+,-Σ

Tabel Anova

Tabel distribusi F

df pembilang penyebut

Dixon JD dan Massey FJ. 1991.

Pengantar

Analisis Statistik. Gadjah Mada University

Press.

Jogyakarta.

Munro BH, Visintainer MA, and Page EB.

1986.

Statistical Methods for Health Care

Research.

JB Lippincott Co. London.

Rosner B. 1990.

Fundamentals of

Biostatistics.

PWS-Kent Publishing Co.