Soal Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA 2013

(1)

www.pur wantowahyudi.com Halaman 1

Soal dan Pembahasan UN M at emat ika SM A IPA Tahun 2013

Jaw ab :

LOGIKA M ATEM ATIKA

p = sisw a rajin belajar ; q = mendapat nilai yang baik

r = sisw a t idak mengikut i kegiat an remedial



~ r = sisw a mengikut kegiat an remedial Premis 1 : p



q

prem is 2 : q



r prem is 3 : p M odus Sillogism e ;

p



q (Benar)

q



r (Benar)



p



r (Benar)



Kesimpulan

Jawabannya adalah r =

sisw a t idak mengikut i kegiat an remedial Jaw abannya adalah B

Jaw ab :

LOGIKA M ATEM ATIKA

(2)

Set ara = kongruensi :

Ekuivalensi : p



q = ~q



~p = ~p



q



= maka ;



= at au

pernyat aan yang set ara : ~q



~p

Jika Budin mengant uk di kelas maka ia t idak sarapan pagi Jaw abannya adalah C

Jaw ab :

PANGKAT, AKAR, LOGARITM A

√

√ √

=

√

√ √

.

√ √

= .

√ √

.

√ √

(3)

Jaw ab :

PANGKAT, AKAR, LOGARITM A 2

log 5 = p ;

5

log 3 = q



2

log 5 .

5

log 3 =

2

log 3 = p.q

3

log 10 =

3

log 2 . 5 =

3

log 2 +

3

log 5

2

log 3 = p.q



3

log 2=

5

log 3 = q



3

log 5 =

M aka : 3

log 2 +

3

log 5 =

+

=

Jaw abannya adalah B

Jaw ab :

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

akar-akarnya adalah

α

dan

β

α

+

β =

- = - ( )= 1 – a ;

α

.

β =

= 2

α

+

β = 1

– a



2 β

+

β = 1

– a

3 β = 1

– a ….. (1)

α

.

β =

2



2 β.

β = 2

2 β

2 = 2

β

2 = 1

β = ± 1 ….. (2)

untuk β = 1



masukkan ke (1)

3 . 1 = 1 – a



maka a = -2



t idak memenuhi karena a > 0

untuk β =

-1

(4)

Jaw ab : (Revisi)

Syarat selalu bernilai posit if (definit posit if) m aka nilai D < 0  D = b2 – 4. a. c dan a > 0

(syarat selalu bernilai negat if (definit negat if) D < 0 dan a < 0 { - (2p + 3 ) }2 – 4 . p . (p + 6 ) < 0

4p2 + 12 p + 9 - 4p2 – 24 p < 0 -12 p + 9 < 0

- 12 p < -9

12 p > 9 ( m enggant i t anda +, m aka pert idaksam aan juga berubah) p >

p > ..(1)

syarat kedua a >0 m aka p >0 ..(2)

dari (1) ⋂ (2) didapat p >  Jaw abannya adalah B

Jaw ab :

Syarat m em punyai akar kem bar m aka nilai D = 0  D = b2 – 4. a. c ( p – 2 )2 – 4. 4 = 0

(5)

Jaw ab :

Sist em Persamaan Linear

misal : umur kakak = x umur adik = y

x = y + 6

( x + 5 ) + (y + 5 ) = 6 { ( x + 5 ) - ( y + 5 ) } x + y + 10 = 6 (x – y )

x + y + 10 = 6x – 6y 7y + 10 = 5x

7y + 10 = 5 (y + 6 ) 7y = 5y + 30 – 10 2y = 20

y = 10

Umur kakak = x = 6 + y

= 6 + 10 = 16 t ahun

Jaw abannya adalah B

Jaw ab : Lingkaran

Persamaan lingkaran berpusat di A(a,b) dan berjari-jari r

(6)

Pusat lingkaran (-5, 5) ; diamet er = 10



r = ½ diamet er = ½ . 10 = 5

( x – (-5) )2 + (y – 5 )2 = 52 ( x + 5)2 + (y – 5 )2 = 52

x2 + 10 x + 25 + y2 – 10y + 25 = 25 x2 + y2 + 10 x – 10y + 25 = 0

Jaw abannya adalah A

Jaw ab : Suku Banyak:

(x + 2)



x = -2

2x

3

- 3x

2

-11x p

x = -2 2 -3 - 11 p

-4 14 - 6 (+) 2 -7 3 p – 6 (sisa = 0) didapat 2x2 – 7x + 3 = 0

(2x - 1 ) (x - 3 ) = 0

fakt or linearnya yang lain adalah (2x - 1 ) dan (x - 3 )

(7)

(8)

maka g-1 (x ) =

3

4

2 



x

dimana x

≠

Jaw abannya adalah A

Jaw ab:

Program Linear

misal mobil kecil = x ; mobil besar = y x + y = 200 ….. (1)

4x + 20 y = 1760



x + 5 y = 440 ….. (2)

yang dit anyakan nilai maksimum dari : f(x,y) = 1000 x + 2000 y

subst it usi (1) dan (2) :

eliminasi x :

x + y = 200 x + 5y = 440 - - 4y = - 240

y = 60



maka x = 200 – y = 140

t it ik pot ong (140, 60 )

pada sket sa gambar t erdapat 3 t it ik uji : ( 0,88 ) ; (200,0) dan t it ik perpot ongan (140,60)

x y f(x,y) = 1000 x + 2000y 0 88 176.000 200 0 200.000

140 60 140.000 + 120.000 = 260.000



nilai maksimum

(9)

(10)

(11)

(12)

Jaw ab :

Fungsi dan pert idaksamaan eksponen dan logarit ma

2

log x + 2log (x – 3 ) < 2

2

log x + 2log (x – 3 ) < 2 2log 2

⟺

2log x + 2log (x – 3 ) < 2log 22 x ( x – 3) < 22

x2 – 3x - 4 < 0 (x + 1 ) (x – 4 ) < 0

Pembuat nol x = -1 at au x = 4

+ + + + - - - + + + + -1 4 didapat -1 <x < 4 …..(1) Syarat logarit ma:

x ( x – 3) > 0

pembuat nol x = 0 at au x 3

+ + + + + - - - + + + + +

0 3

Didapat X > 3 at au X < 0 ….(2) dari 1 dan 2 :

+ + - - - ++ -1 0 3 4

(13)

Jaw ab :

Fungsi dan pert idaksamaan eksponen dan logarit ma

Grafik Fungsi Eksponen:

y = a

x

untuk a > 0

y = a

x

untuk 0 <a < 1

Dari t eori, persam aan grafik yang sesuai adalah y = ax kit a t am bahkan konst ant a m enjadi y = ax + C

dari grafik soal dapat diam bil nilai x nya : 0, 1 , 2 dan 3 unt uk x = 0  a0 + C = - 1  1 + C = - 1  C = -2 unt uk x = 1  a1 + C = 0  a + C = 0  C = -a didapat a = 2 dan C = -2

(14)

Jaw ab:

Baris dan Deret

U

_n

= a + (n-1) b

U3 = a + 2b = 2 …(1)

U8 = a + 7b = -13 …(2)

S

n

'

= {

2

'

n

(2a + (n

'

-1) b

'

}

S20 = 10 ( 2a + 19 b)

Dari (1) dan (2) a + 2b = 2 a + 7b = -13 - -5b = 15 b = -3

a + 2b = 2



a = 2 – 2b = 2 - (-6) = 8

maka S20 = 10 ( 2.8 + 19. -3)

= 10 (16 – 57 )

= 10 . -41 = -410 -



Jaw abannya adalah D

Jaw ab :

(15)

U

n

= ar

1

 n

U1 = a = 4 cm

U9 = ar8

= 4. r8 = 1.024 r8 = = 256 r = 2

S

n

=

1 )

1 (



r

a

n

untuk r >1

S9 =

1

2 )

1

2 (

4

9



= 4 (29 – 1 ) = 4 ( 512 – 1 ) = 4 . 511 = 2.044 cm Jaw abannya adalah E

Jaw ab :

Dimensi Tiga

AP =

√

+



∠

AOP = siku-siku (900)

(16)

Jaw ab :

Dimensi Tiga dan Trigonomet ri

E 4

√

2 G

β



P

Sudut ant ara bidang BDE dan BDG adalah sudut EPG (t it ik P membagi dua sama panjang rusuk BD)

EP = GP = ( ) +

= ( . 4

√

2) + 8 =

√

8 + 64 =

√

72 = 6

√

2

At uran cosinus : EG2 = EP2 + GP2 – 2. EP. GP

. Cos β

Cos β =

.

= . . .

(17)

Jaw ab: A B

Trigonomet ri A B

o r

β r



O

Jumlah sudut 1 lingkaran = 3600



∠

AOB = = 300



Cos 300 =

√

3 At uran cosinus :

AB2 = AO2 + BO2 – 2. AO. BO

. Cos β

= r2 + r2 – 2 . r . r .

√

3

= 2r2 – r2

√

3

AB = 2

− √

3

= ( 2

− √

3) = r 2

− √

3

(18)

Jaw ab: Trigonomet ri

Rumus yang dipakai:

cos 2x =

cos

2

x

-

sin

2

x

=

cos

2

x

- ( 1 -

cos

2

x

) = 2

cos

2

x

- 1

Cos 2x + 3 cos x + 2 = 0 2

cos

2

x

- 1 + 3cos x + 2 = 0 2

cos

2

x

+ 3cos x + 1 = 0 (2cos x + 1 ) ( cos x + 1 ) = 0

nilainya 00

≤

x

≤

3600 2cos x + 1 = 0



2cos x = -1

cos x = - ½



nilai negat if di kw adran 2 dan 3



kuadran 2 : (180 – 60 ) = 1200 kuadran 3 : (180 + 60 ) = 2400

cos x + 1 = 0



cos x = -1



nilai negat if di kw adran 2 dan 3



kuadran 2 : (180 – 0 ) = 1800 kuadran 3 : (180 + 0 ) = 1800

Himpunan penyelesaiannya adalah { 1200, 1800, 2400 } Jaw abannya adalah D

Jaw ab : Trigonomet ri

Sin A - sin B = 2 cos

2

1 (A + B) sin

2

1 (A –B)

cos A - cos B = - 2 sin

2

1

(A + B) sin

2

1

(19)

kit a akan bent uk menjadi rumus sepert i ini :

(20)

Jaw ab : Limit Fungsi

2 

x

Lim

( ) ( )

=

2 

x

Lim

( ) ( )

=

x



₂

Lim

( )

=

2 

x

Lim

( )

. 1 =

.

. 1 = = 1 , 25

Jaw abannya adalah E

Jaw ab : Differensial

Luas segit iga = ½ alas x t inggi

(21)

= 8x – 2x2 agar luas minimum maka = 0 = 8 – 4x = 0

8 = 4x



x= 2

M aka luas minim um daerah yang diarsir = 8 . 2 – 2. 22 = 16 – 8 = 8 cm2 Jaw abannya adalah D

Jaw ab : Int egral

∫

3( + 1) (

−

6) =

∫

3

(

−

5

−

6)

= 3 (

−

6 ) 2

| 0

= 3

(2

−

0)

−

( 2

−

0)

−

6( 2

−

0)

= 3 (

−

10

−

12)

= 3 ( ) = 3 . - = - 58

(22)

Jaw ab : Int egral

∫

=

∫

sin

=

∫

(

−

) =

∫

(1

−

) (

−

)

=

∫

(

−

) +

∫

( )

= - cos x _| 0

+ _| 0 = - (0 – 1 ) + (0 – 13) = 1 - =

(23)

Jaw ab : Int egral

missal = u = 3x2 + 2x – 4

du = (6x + 2) dx



du = ( 2 ( 3x + 1 ) ) dx ½ du = ( 3x + 1 ) dx

∫

( 3 + 1)

√

3 + 2

−

4 dx = ½

∫

= ½ {

} + C

= ½

+ C =

+ C

=

( 3

+ 2

−

4 )

+ C



Jawabannya adalah B

(24)

Jaw ab: Int egral

L =

∫

(

−

ℎ

)

Kurva at asnya adalah y = 4x – x2 kurva baw ahnya adalah y = x2

bat asnya adalah t it ik pot ong kedua kurva: 4x – x2 = x2

4x – 2x2 = 0 2x – x2 = 0 x (2 – x ) = 0

x = 0



bat as baw ah dan x = 2



bat as at as

sehingga persamaan kurva di at as adalah : L =

∫

{( 4

−

)

−

} Jaw abannya adalah A

Jaw ab : Int egral

bat as :

(25)

V = π

∫

{( 4 )

−

( 2 ) }

=

π

∫

( 16

−

4 )

= π (

−

)

2 | 0 =

π (

2

−

2 ) – 0

=

π (

- ) =

π (

) = sat uan volume



Jaw abannya adalah C

Jaw ab : St at ist ika

Kuartil data berkelompok dirumuskan sbb:

Q

i

= L

i

+















f

n

i

k

4 .

c

i = 1,2,3

f

k

= frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i

L

i

= tepi bawah kuartil ke-I

f

= frekuensi kelas kuartil ke-i

(26)

www.pur wantowahyudi.com Halaman 26 M asukkan nilai-nilai t ersebut di dalam rumus:

Q

i

= L

i

+

digit pert ama t erdiri dari 3 angka



karena salah sat u angka 2 at au 4 harus di belakang, jadi pilihannya hanya ada 3 angka

(27)

digit ket iga t erdiri dari 2 angka



angka 2 at au 4 (genap) jadi peluangnya adalah 3 . 2 . 2 = 12



Jaw abannya adalah C

Jaw ab :

Peluang

Soal adalah permut asi karena ABCD



BACD

n = 6 ; r = 4

n r

P

=

)!

(

!

r

n



P6₄ =

)!

4

6 (

!

6 

=

2 !

!

2

3

4

5

6 x

x

= 6 x 5 x 4 x 3 = 360 cara

(28)

Jaw ab : Peluang

kaidah perkalian biasa :

r

₁

x r

₂

x … x r

n

(29)

Jaw ab:

Peluang dan Logika