DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
C 2007 / UNIT 3 /1
OBJEKTIF AM :
Memahami dan mengetahui lakaran gambarajah jasad bebas dan kiraan daya tindakbalas.
OBJEKTIF KHUSUS:
Di akhir unit ini, pelajar diharap dapat :
Melakar gambarajah jasad bebas bagi rasuk.
Menentukan nilai dan arah tindakbalas rasuk.
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
C 2007 / UNIT 3 /2
INPUT 3A
3.0PENGENALAN
SELAMAT MAJU JAYA
Dalam unit yang lepas, anda telah didedahkan mengenai asas rasuk, penyokong dan tindakbalas pada penyokong rasuk. Di dalam Unit 3, anda akan didedahkan berhubung penentuan nilai bagi daya tindakbalas. Pengetahuan ini seterusnya akan digunapakai untuk Unit 4 dan Unit 5. Pelajar dinasihatkan menyediakan kalkulator saintifik untuk mempelajari unit ini dan seterusnya kerana ia melibatkan banyak kerja pengiraan.
Alamak…. tertinggal di rumah……
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
bebas, imbas kembali pelajaran dalam Unit 1 berhubung daya luaran dan daya dalaman. Anda perlu faham konsep daya dalaman bagi memudahkan kefahaman berhubung gambarajah jasad bebas.
Pertimbangkan satu rasuk AB yang dibebankan seperti pada rajah 3.1(a). Sekiranya rasuk tersebut dikerat pada satah XX dan terpisah dua; AX dan XB. Maka untuk berada dalam keseimbangan, terbentuk daya dalaman; daya V
Daya pugak V ini disebut daya ricih, bertindak pada titik X. Akibat daripada pasangan daya ricih, V ini; rasuk AB boleh terputus pada satah XX. Momen M pula disebut momen lentur dan bertindak pada titik X. Akibat dari momen lentur ini, rasuk tersebut akan melentur dalam satah pugak yang mengandungi paksi memanjang rasuk.
W X
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
C 2007 / UNIT 3 /4
3.2 NILAI DAN ARAH TINDAKBALAS
Suatu rasuk yang disokong mempunyai beberapa nilai anu (nilai daya tindakbalas yang tidak diketahui). Bilangan anu ini bergantung kepada jenis tupang/penyokong sesebuah rasuk. Sila imbas kembali pelajaran dalam Unit 2 berhubung jenis penyokong dan daya tindakbalas.
Berikut disertakan panduan berkenaan tanda lazim. Tanda lazim ini merupakan panduan arah dalam pengiraan; ianya sangat penting dalam pengiraan daya tindakbalas.
Tanda lazim.
1.Daya kekanan positif dan daya kekiri negatif. ( + ve & -ve)
2.Daya ke atas positif dan daya ke bawah negatif. ( +ve & -ve)
3.Momen ikut jam positf dan momen lawan jam negatif. ( +ve & - ve)
3.3 PENGIRAAN DAYA TINDAKBALAS
Berikut dinyatakan garis panduan bagi memudahkan pengiraan daya tindakbalas:
Seterusnya ialah contoh pengiraan dan analisis untuk mendapatkan tindakbalas pada penyokong rasuk yang dibeban. Setiap contoh mengemukakan jenis rasuk dan agihan beban yang berlainan. Anda dinasihatkan meneliti dan memahami setiap contoh yang diberi.
(i) Tentukan bilangan daya tindakbalas pada setiap penyokong. (ii) Lakarkan rasuk, beban dan andaian arah daya tindakbalas. (iii) Tentukan nilai tindakbalas dengan menggunakan persamaan
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
C 2007 / UNIT 3 /5
A B
2m 2m
3.3.1 Rasuk Ditupang Mudah Dengan Beban Titik
Rajah 3.2 menunjukkan sebuah rasuk yang ditupang mudah. Rasuk ini disokong dengan penyokong pin dititik A dan penyokong rola dititik B . Tentukan nilai tindakbalas pada penyokong tersebut.
10 kN
Rajah 3.2 : Rasuk Tupang Mudah
Penyelesaian
Langkah 1:- Menentukan bilangan daya tindakbalas pada setiap penyokong
Terdapat dua daya tindakbalas pada penyokong A dan satu tindakbalas pada B. Rajah 3.3 menunjukkan sistem daya yang wujud.
Rajah 3.3
Tips:- Daya tindakbalas pada penyokong pin dan rola
Ax
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
Tips:- Momen boleh di ambil pada mana-mana titik penyokong, A atau B. Jika anda mengambil momen di A; anda akan memperolehi nilai By dan
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
Tips:- Sebagai semakan, ambil momen di titik B bagi mendapatkan nilai Ay.
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR
C 2007 / UNIT 3 /8
Rajah 3.6
Langkah 2: Lakarkan kedudukan beban dan daya tindakbalas.
100 kN 200 sin 60
200 kos 60 AX
AY BY
A C D B
3 m 4 m 3 m
Rajah 3.7
Langkah 3: Menentukan daya tindakbalas dengan menggunakan persamaan asas statik.
fx =0
Ax – 200 kos 60 = 0
Ax = 100 kN
fy = 0
Ay– 100 – 200 sin 60 + By = 0
Ay + By = 17.32 + 100
Ay + By = 117.32 ……...(i)
Tips: Memecah komponen daya sendeng
200 kos 60
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR
C 2007 / UNIT 3 /9
Momen boleh di ambil pada mana-mana titik penyokong A atau B Jika anda mengambil momen di A anda mendapat nilai By dan
begitulah sebaliknya.
Ambil momen dititik B:
MB = 0 +ve
Ay(10) – 100 (7) –200 sin 60 (3) = 0
Ay (10) = 873.21
Ay =
10 21 . 873
AY = 87.32 kN
Dari persamaan (i):
Ay + By = 117.32
By = 117.32 – 87.32
By = 30 kN
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR
C 2007 / UNIT 3 /6
3.3.3 Rasuk Ditupang Mudah Dengan Beban Teragih Seragam
Rajah 3.8 menunjukkan sebuah rasuk yang ditupang mudah. Tentukan daya tindakbalas pada rasuk tersebut.
20 kN/m
A C B
3 m 4 m Rajah 3.8
Penyelesaian
80 kN
Ax
Ay By
3 m 2 m 2 m
Rajah 3.9
Tips:
Beban teragih seragam diberi dalam nilai beban per unit jarak. Jadi untuk mendapatkan jumlah beban, nilai daya per unit jarak perlu didarab dengan jarak yang diwakilinya. (e/g: 20 kN/m x 4m = 80kN)
Untuk analisis, kedudukan beban teragih seragam dianggap terletak pada pertengahan bebanannya. (e/g: 4m 2 = 2m iaitu 5m dari hujung A ataupun 2m dari hujung B)
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR
C 2007 / UNIT 3 /9
AKTIVITI 3A
SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA
UJI KEFAHAMAN ANDA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI
HALAMAN BERIKUTNYA.
3.1 Lengkapkan rajah 3.12 dan 3.13 dengan nilai daya yang diperlukan bagi menjadikannya seimbang .
a.
b.
Rajah 3.12 200 kN
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR
C 2007 / UNIT 3 /10
c.
i.
d.
e.
Rajah 3.13
350 kN
125 kN 60
450 kN
120 kN
? 200 kN
25kN 75 kN
30 65 kN
ii.
i.
ii.
i.
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR
C 2007 / UNIT 3 /11
3.2 Tentukan daya tindakbalas bagi rasuk 3.14 dan 3.15
a.
15 kN 20 kN
A C D B
2 m 2 m 2 m
b.
40 kN
A C B
4 m 1 m
c.
30 kN 20 kN
A C D B
3 m 2m 3 m
Rajah 3.14 30
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR
C 2007 / UNIT 3 /12
d.
30 kN/m
A C B
2 m 5 m
e.
25 kN/m
A B
6 m
f.
30 kN/m 15 kN/m
A C D B
1.5 m 1.5 m 1.5 m
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR
C 2007 / UNIT 3 /13
3.1
a. 200 kN b. 56 kN
c. i. 250 kN ii. 120 kN d. i. 175 kN ii. 178.11 kN e. i. 60.62 kN ii. 70 kN
3.2
a) Ax = 0 Ay =16.67 kN By =18.33 kN
b) Bx = 34.64 Kn Ay =4 kN By =16 kN
c) Bx = -28.98 kN Ay =12.35 kN By =15.41 kN
d) Bx = 0 Ay =51.43 kN By =8.57 kN
e) Bx = 0 Ay =225 kN By =225 kN
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR
C 2007 / UNIT 3 /18
INPUT 3B
3.3.5 Rasuk Juntai Dengan Beban Teragih Seragam dan Beban Titik
Rajah 3.16 menunjukkan satu rasuk juntai. Tentukan daya tindakbalas bagi rasuk tersebut.
10 kN 5 kN/m
A C D E B
1 m 3 m 1 m 2 m
Rajah 3.16
Penyelesaian
15 kN 10 kN
Ax
1 m 1.5m 1.5 m 1 m 2 m
Rajah 3.17
Ay By
Tips….
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
3.3.6 Rasuk Juntai Dengan Beban Teragih Seragam Dan Beban Titik
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR
C 2007 / UNIT 3 /21
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR
C 2007 / UNIT 3 /22
3.3.8 Rasuk Julur Dengan Beban Teragih Seragam Dan Beban Titik
Rajah 3.21 menunjukkan sebuah rasuk julur. Tentukan daya tindakbalas pada rasuk tersebut.
15 kN
20 kN/m
A B C 2 m 2 m
Rajah 3.21
Penyelesaian:
Rajah 3.22
fx =0
Cx = 0
fy = 0
– 80 – 15 + Cy = 0
Cy = 95 kN
Ambil momen di titik C:
MC = 0 + ve
– 80(2) – 15 (2) + MC = 0
MC = 190 kNm
Cy
15kN
80kN
Cx
MC
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR
C 2007 / UNIT 3 /23
AKTIVITI 3B
SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA
UJI KEFAHAMAN ANDA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI
HALAMAN BERIKUTNYA.
3.3 Tentukan daya tindakbalas bagi rasuk dalam rajah 3.23 hingga 3.27 di bawah:
a.
10 kN 5 kN
A C B D
2 m 3 m 3.5 m
Rajah 3.23
b.
25 kN
10 kNm
C A D B
2 m 2 m 2 m
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR
C 2007 / UNIT 3 /24
c.
40 kN 20 kN
25 kNm
C A D B E
1 m 1 m 3 m 2 m
Rajah 3.25
d.
20 kN/m
55 kNm
A C B D
4 m 1 m 3 m
Rajah 3.26
e.
30 kN/m
40 kNm
A B C
4 m 3 m Rajah 3.27
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR
C 2007 / UNIT 3 /25
3.4 Tentukan daya tindakbalas bagi rasukdalam rajah 3.28 hingga 3.30 di bawah:
a.
8 kN/m 20 kN/m
C A D B
2 m 1 m 2 m
Rajah 3.28
b.
45 kN 30 kN
A B C
2 m 3 m
Rajah 3.29
c.
20 kN/m
A B C
1.5 m 3 m
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR
C 2007 / UNIT 3 /26
3.5 Sila isi tempat kosong berdasarkan rajah 3.31 di bawah.
P = 50 kN
W =30 kN/m
Q= 40 kNm
A C D B
4 m 3 m 2 m
Rajah 3.31
a. Beban tersebut disokong oleh rasuk :__________________________
b. Jenis Penatang S ialah :______________________
c. Jenis Penatang T ialah :______________________
d. Beban P ialah : ___________________
e. Beban Q ialah :___________________
f. Beban W ialah : __________________
g. Tentukan daya tindakbalas pada kedua-dua penatang rasuk tersebut.
i. Ax = _______________
ii. Ay = _______________
iii. By = _______________
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR
C 2007 / UNIT 3 /28
1. Tentukan nilai tindakbalas pada penatang bagi rasuk dalam rajah 3.32 hingga 3.34 di bawah.
a.
20 kN 15 kN
A C D B
2 m 2 m 2 m
Rajah 3.32
b.
30 kN/m 25 kNm
A C D B
4 m 1 m 2 m
Rajah 3.33
c.
10 kN
20 kN/m
A C B
3 m 2 m Rajah 3.34
25 30
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR
C 2007 / UNIT 3 /29
2. Tentukan nilai tindakbalas pada penatang bagi rasukdalam rajah 3.35 hingga 3.37 di bawah.
a.
45 kN
60 kN/m
C A D B
2 m 3 m 2 m Rajah 3.35
b.
15 kN/m 20 kN/m
C A D B
1.5m 1m 2 m
Rajah 3.36
c.
40 kN 60 kN
A B C
2 m 3 m
Rajah 3.37
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR
C 2007 / UNIT 3 /30
3. Tentukan nilai tindakbalas pada penatang bagi rasuk dalam rajah 3.38 hingga 3.40 di bawah.
a.
5 kN/m 15 kN/m
A B C D
1m 1.5 m 2 m Rajah 3.38
b.
20 kN/m 50 kNm
A B C D
3m 1.5 m 2 m
Rajah 3.39
c.
30 kN
20 kN/m 50 kNm
A B C
3m 5 m
DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR
C 2007 / UNIT 3 /31
Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak
jawapan dengan pensyarah.
Sekiranya anda hadapi kesukaran, anda boleh ikuti panduan
di bawah
Pergi ke perpustakaan Ulangkaji
Kumpulan perbincangan Jumpa pensyarah
___________________________________________________________________________________
