Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata Kuliah Kapita Selekta Matematika
Dosen Pembina: Drs. Darwing Paduppai, M.Pd
O l e h:
KELOMPOK VI Kelas A
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN
MATEMATIKA
PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR
APLIKASI MATRIKS DALAM
GEOMETRI
Aplikasi Matriks
2
KATA PENGANTAR
Puji Syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT atas segala berkat dan
Rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan materi pelengkap pada tesis
dengan judul, Aplikasi Matriks dalam Geometri , Tugas ini diselesaikan dalam
rangka melengkapi tugas mata kuliah Struktur Kapita Selekta Matematika yang
dibimbing oleh Drs. Darwing Paduppai , M.Pd.
Sadar akan keterbatasan penulis, dalam menyelesaikan tugas ini, maka
dengan ini penulis mohon maaf atas kekeliruan yang muncul di dalamnya.
Semoga tugas ini dapat memberi manfaat dan menambah pengetahuan bagi
penulis. Terimakasih.
Aplikasi Matriks
3
APLIKASI MATRIKS DALAM GEOMETRI
Oleh: Andi Rusdi, dkkAbstrak
Menentukan luas bangun datar menjadi suatu hal yang mudah jika, nilai-nilai yang diketahui yaitu unsur panjang dan lebarnya. Tetapi menjadi masalah jika hal tersebut tidak terpenuhi, menjadi suatu pekerjaan yang rumit dan perlu beberapa pendekatan untuk memperoleh luasnya, demikian juga dengan persamaan garis, persamaan lingkaran.
Salah satu alternatif untuk menyelesaikan hal tersebut adalah penggunaan matriks, walaupun dalam penggunaannya dituntut kemampuan kita dapat menguasai operasi matriks khususnya determinan, dan eliminasi gauss jordan, Untuk kesemuanya ini dapat diselesaikan dengan menggunakan program aplikasi
maple 10.
Kata kunci: determinan, maple, eliminasi gaussjordan A. Luas Bidang Datar
1. Segitiga
Definisi: Jika sebuah segitiga yang sudut-sudutnya , dan
Secara geometri:
Aplikasi Matriks
4
Perhatikan bahwa jika A berada di atas garis BC maka luas itu sama dengan
negatif dari determinannya.
Contoh: 1
Tentukan luas segitiga yang titik-titik sudut A(0,0), B(4,0) dan C(0,4)
Jawab:
Dari gambar di atas diketahui:
alas (a) = 4 satuan, dan tinggi (t) = 4 satuan
Jadi luas segitiga ABC = ½ x a x t
= ½ x 4 x 4
= ½ x 16
= 8 satuan
Contoh: 2
Tentukan luas segitiga yang titik-titik sudut A(0,0), B(4,0) dan C(0,4)
Jawab:
Dengan menggunakan determinan dapat dilakukan perhitungan sebagai
berikut:
A B
Aplikasi Matriks
5
Untuk matriks yang lain gunakan metode Sarrus, Ekspansi Baris, ataupun
Eliminasi Gauss.
2. Jajargenjang
Definisi Jajargenjang adalah bangun datar segiempat, sisi-sisinya yang
berhadapan sejajar dan sama panjang, jajargenjang dapat dibentuk dari sebuah
segitiga dan bayangannya.
Misalkan:
Jika sebuah jajargenjang dengan titik , , dan
Secara geometri:
Aplikasi Matriks
6
Tentukan luas jajargenjang dengan titik-titik A(0,0), B(4,0), C(6,4) dan D(2,4)
Jawab:
Tentukan luas jajargenjang dengan titik-titik A(0,0), B(4,0), C(6,4) dan D(2,4)
Jawab:
Aplikasi matriks dengan mengambil titik A, B dan C
maka luas trapesium ABCD adalah
satuan
A B
Aplikasi Matriks
7
3. Belah ketupat, Persegi dan Persegi panjang.
Definisi: Belah Ketupat, Persegi dan Persegi Panjang dapat dibentuk oleh dua buah segitiga yang kongruen, maka luas belah ketupat dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus luas jajargenjang.
4. Segi Lima
Definisi:
Segi Enam di atas dibentuk oleh empat buah segitiga yaitu: ABC, ACD, dan
AED, maka luas dari bangun tersebut adalah:
Aplikasi Matriks
8
1. Persamaan garis yang melalui dua titik yang berbeda
masing-Aplikasi Matriks
9
Sehingga:
Contoh 5:
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-1,2) dan (3,5)
Jawab:
Jadi persamaannya adalah:
Contoh 6:
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-1,2) dan (3,5)
Jawab:
Dengan menggunakan matriks
Aplikasi Matriks
10
2. Persamaan lingkaran yang melalui tiga titik
Misalkan diberikan tiga titik yang berbeda di dalam bidang masing-masing
, dan yang tidak semuanya terletak pada sebuah garis.
Menurut ilmu analitis, ada sebuah lingkaran unik yang melalui titik
dengan persamaan
Yang melalui ketiga titik itu. Persamaan garis ini dapat ditentukan dengan
menggunakan determinan yaitu:
Contoh 7:
Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik (2,-2), (-4,6) dan (3,4) Jawab:
Daftar Pustaka
Charles G. Cullen. 1993. Al Jabar Linear dengan Penerapannya. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka.
