LAPORAN 2 - PRAKTIKUM 2

(1)

LAPORAN 2 PRAKTIKUM

STK621 PERANCANGAN PERCOBAAN SEMESTER GENAP 2017/2018

OLEH

NAMA : YENI RAHKMAWATI

NRP : G151170061

PASCASARJANA DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

RANCANGAN PERCOBAAN FAKTORIAL 2k dalam percoban yaitu: rancangan percobaan satu faktor dan dua faktor atau lebih. Pada laporan ini membahas tentang rancangan percobaan dengan dua faktor atau lebih, yaitu rancangan faktorial. Namun rancangan faktorial yang dibahas pada laporan ini merupakan bentuk khusus dari rancangan faktorial yaitu: rancangan percobaan faktorial 2k_{. Pembahasan yang ada pada laporan ini mencakup pemahaman tentang rancangan}

tersebut, pengaplikasiannya pada soal serta melakukan beberapa analisa data.

II. Tujuan

Tujuan dalam laporan ini adalah untuk memahami tentang rancangan faktorial 2k

beserta pengaplikasiannya pada soal.

III. Metode

Metode yang digunakan pada laporan ini yaitu melakukan studi literatur dari berbagai sumber seperti: buku, internet dll.

Analisis Data

Data pada soal dianalisis menggunakan software Minitab 16. Dilakukan uji hipotesis dengan uji analysis of variance (ANOVA) dan beberapa analisa menggunakan plot.

Tahapan screening design merupakan tahapan pada penelitian dimana semua faktor yang dianggap berpengaruh terhadap respon digunakan dalam rancangan percobaan. Hasil dari tahapan ini yaitu peneliti dapat melihat faktor mana saja yang nyata memberikan pengaruh terhadap respon, sehingga pada penelitian selanjutnya peneliti hanya menggunakan faktor-faktor yang nyata memberikan pengaruh terhadap responnya.

IV. Pembahasan

Rancangan faktorial merupakan rancangan percobaan yang melibatkan dua faktor atau lebih dimana perlakuannya merupakan kombinasi dari tiap-tiap taraf pada faktor. Terdapat kasus khusus dari rancangan faktorial yaitu jika banyaknya faktor yang terlibat ada sebanyak k dimana level pada setiap faktor sama dengan 2 maka rancangan seperti ini disebut Rancangan Faktorial 2k_{. Rancangan faktorial 2}k _{ini biasanya digunakan pada}

(3)

Rancangan faktorial dapat dibedakan menjadi dua jenis yaitu: rancangan faktorial penuh dan sebagian. Rancangan faktorial penuh adalah rancangan faktorial yang menerapkan semua perlakuannya pada percobaan, sedangkan rancangan faktorial sebagian adalah rancangan faktorial yang menerapkan hanya sebagian perlakuannya pada percobaan. Pada laporan ini rancangan yang dibahas adalah Rancangan Faktorial Penuh 2k_.

Sebagai penjelasan lebih lanjut maka akan dimulai dari percobaan faktorial 2x2=22

yang artinya faktor yang digunakan adalah sebanyak 2 faktor yaitu: faktor A dan faktor B. Berikut ini contoh pengaplikasian rancangan faktorial 2x2 yang menghasilkan data sebagai berikut:

a. Hitunglah JKA, JKB, dan JKAB dengan pendekatan contrast!

Percobaan tersebut jika digambarkan dalam bidang dimensi dua sebagai berikut:

Dari gambar tersebut dapat diperoleh:

 Rata-rata pengaruh faktor A = {[ab-b]+[a-(1)]}/2r = [ab + a - b - (1)] / 2r

 Rata-rata pengaruh faktor B = {[ab-a]+[b-(1)]}/2r = [ab + b - a - (1)] / 2r

 Rata-rata pengaruh faktor AB = {[ab-b]-[a-(1)]}/2r = [ab + (1) - a - b] / 2r

Rata-rata pengaruh faktor A = {[ab-b]+[a-(1)]}/2r = [ab + a - b - (1)] / 2r

= [161.1 + 96.1 – 59.7 – 64.4] / [2·4] = 133.1/ 8

= 16.64

Rata-rata pengaruh faktor B = {[ab-a]+[b-(1)]}/2r

(4)

= [ab + b - a - (1)] / 2r

= [161.1 + 59.7 – 96.1 – 64.4] / [2·4] = 60.3 / 8

= 7.54

Rata-rata pengaruh faktor AB = {[ab-b]-[a-(1)]}/2r = [ab + (1) - a - b] / 2r

= [161.1 +64.4– 96.1 – 59.7] / [2·4] = 69.7 / 8

= 8.713 Sehingga dapat disusun kontras sebagai berikut:

 Kontras-A = ab + a - b - (1)

 Kontras-B = ab + b - a - (1)

 Kontras-AB = ab + (1) - a – b

Dari kontrast tersbut dapat disusun jumlah kuadrat dari masing-masing kontrast dimana

JK-kontrast =

(

∑

c

_i

y

_i

)

2

r

_∑

c

_i2

. Berdasarkan formula tersebut maka diperoleh: JK A = [ab + a - b - (1)]2_{/ [4r]}

b. Lengkapi TAbel ANOVA berikut: Sehingga diperoleh table ANOVA sebagai berikut:

Sumber

keragaman Db JK KT Fhit

A 1 1107.23 1107.23 185.16

B 1 227.26 227.26 38.003

AB 1 303.63 303.63 50.77

Galat 12 71.714 5.98

Total 15 1709.834

Dari koefisien masing-masing contrast diperoleh: Pengaru

h (1) a b ab

(5)

B -1 -1 1 1

AB 1 -1 -1 1

Sehingga apabila dianalisis dengan menggunakan analisis regresi maka tanda untuk masing-masing pengaruh yang diduga sebagai berikut:

Kombinas

Koefisien A = (Rata-rata pengaruh faktor A) /2 = 16.64/ 2

= 8.32

Koefisien B = (Rata-rata pengaruh faktor B) /2 = 7.54/ 2

= 3.77

Koefisien AB = (Rata-rata pengaruh faktor AB) /2 = 8.713/ 2

= 4.357

Sehingga, persamaan regresinya dapat dituliskan sebagai berikut:

y=23.83+8.32A+3.77B+4.357AB+ε

Berikut ini analisa data menggunakan minitab:

(6)

2. Selanjutnya mendefinisikan rancangan faktorial yang digunakan.

Rancangan yang digunakan adalah faktorial 22_{sehingga pilih}_{2-level factorial}_dengan

faktor yang digunakan adalah faktor A dan faktor B.

(7)

Sehingga diperoleh hasil pada worksheet sebagai berikut:

3. Setelah rancangan tersebut telah didefinisikan, selanjutnya dilakukan analisis untuk menampilkan tabel ANOVA.

(8)

Output yang dihasilkan sebagai berikut:

Berdasarkan hasil output yang diperoleh tabel ANOVA yang diperoleh hasilnya sama dengan tabel ANOVA yang diperoleh dengan mengihitung manual di atas. Pada analisa rancangan faktorial, pengujian hipotesisis yang lebih diutamakan adalah interaksi pada faktornya, sehingga dari tabel ANOVA tersebut pertama kali diperhatikan adalah sumber keragaman pada interkasi faktor A dan faktor B yaitu dengan nilai-p interkasi faktor A dan faktor B tersebut bernilai sangat kecil sekali (<0.05), sehingga dapat dikatakan interaksi antar faktor A dan B nyata pada taraf 5%. Karena interaksi A dan B nyata, pengaruh utama dari faktor A dan B tidak penting untuk diperhatikan.

(9)

4. Selain menggunakan tabel ANOVA, analisa juga dapat dilihat dari hasil plot dari responnya.

Pilih plot yang ingin ditampilkan, kemudian klik setup.

(10)

Output yang diperoleh adalah sebagai berikut:

Berdasarkan hasil plot interaksi, dapat dilihat bahwa tiap taraf faktor A dipengaruhi oleh taraf yang ada pada faktor B, sehingga dapat dikatakan bahwa terdapat interaksi pada faktor A dan B, sehingga plot pengaruh utama faktor tidak diperhatikan.

1

Main Effects Plot for respon

Data Means

(11)

A

Contour Plot of respon vs B; A

(12)