Algoritma Bellman-Ford Sebagai Solusi Pencarian Akses Tercepat dalam
Jaringan Komputer
Sri Handika Utami
- NIM 13508006Progra m Studi Teknik Informat ika, Seko lah Teknik Ele ktro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan Ganesha nomor 10, Bandung
e-mail: if18006@students.if .itb.ac.id
ABSTRAK
Pada saat ini, jaringan komputer mer upakan sal ah satu bagian vital dal am kehidupan manusia. Jaring an ini me mper mudah manusia untuk menyelasaikan pekerjaannya dan saling ber bagi infor masi tanpa perlu melakukan kontak langsung. Be ber apa contoh akses tersebut adalah pengunduhan ( Download) dan Pemuatan (Upload). Untuk mel akukan ber bagai akses tersebut te ntunya ter dapat batasan terhadap juml ah pe ngaksesan dan kece patan akses pada ti ap hubung an atau yang biasa dikenal dengan bandwith. Tentunya agar pe ngaksesan me miliki kecepatan yang maksimal dan efektif, di butuhkan suatu kecer dasan jaring an untuk me milih dan me ngarahkan pengguna melalui suatu jalur tertentu agar di dapatkan kece patan akses yang maksimal. Oleh kare na itu, pada makalah ini, pe nulis akan menjabarkan te ntang sal ah satu algoritma yang dapat me mbantu masalah tersebut. Algoritma yang pe nulis tawarkan yakni bi asa disebut de ngan algoritma Bellman-For d.
Kata kunci: Ja ringan Ko mputer, A kses, Bandwith,
Kecepatan Akses , Algorit ma Be llman-Ford.
1. PENDAHULUAN
Saat ini, kecepatan merupakan prioritas setiap elemen profesi. Waktu menjadi faktor yang sangat diperhitungkan dala m me la kukan berbagai hal.
Oleh karena itu, jaringan computer menjad i salah satu solusi dala m kecepatan ini. Penggunaan jaringan co mputer ini pun me miliki berbagai t ingkatan, mu lai dari yang paling sederhana hingga yang paling ko mple ks. Penggunaan jaringan ko mputer yang paling sederhana dapat dilihat pada sharing perangkat keras seperti yang biasa dilaku kan dala m home network ing. Sedangkan contoh yang cukup komp leks dapat dilihat pada penggunaan LAN dan wireless yang cukup populer akhir-akhir in i.
Berikut beberapa contoh ilustrasi dari topologi jaringan ko mputer.
Gambar 1. Contoh topologi jaringan peer to peer
2. TOPOLOGI JARINGAN DAN GRAF
Pada jaringan komputer, suatu komputer dengan computer la innya dihubungkan dengan suatu kabel jaringan. Kabel inilah yang me mungkinkan akses antar ko mputer di dala m suatu jaringan. Pada aplikasinya kabel ini bisa berupa kabel jaringan yang sebenarnya, dapat pula berupa “kabel semu”. Keterhubungan yang seperti itu biasanya ditemui pada jaringan Nirkabe l atau yang lebih populer dengan sebutan wireless.Apabila diga mbarkan ma ka kita akan mendapatkan sebuah graf yang tentunya me miliki simpul dan sisi. Berikut dije laskan tentang perumpa maan topologi jaringan ke dala m graf.
2.1 Simpul
Dala m topologi jaringan, simpul direa lisasikan sebagai
client ataupun server yang terlibat dala m jaringan
tersebut. Karena di dala m ma ka lah ini a kan sering me libatkan istilah client dan server, ma ka penulis terlebih dahulu akan menje laskan mengenai pengertian dari istilah tersebut.
Server merupakan co mputer yang dirancang untuk
ke ko mputer lainnya. Sedangkan client merupakan ko mputer yang dirancang untuk mela kukan permintaan file dari client lainnya ataupun dari suatu server dalam suatu jaringan. Na mun, client hanya meiliki hak a kses terbatas di dala m ja ringan in i.
Dala m hal ini, client, server, ataupun client-server akan men jadi simpul dala m graf yang menggambarkan topologi jaringan ini.
2.2 Sisi
Sisi me rupakan rute atau suatu jalur yang me la mbangkan hubungan saling keterkaitan antara dua simpul. Biasanya terdapat sisi berbobot, sisi berarah dan sisi sederhana, yakni sisi yang tidak berbobot dan tidak berarah.
Di dala m topologi jaringan, sisi direalisasikan sebagai
bandwith yang menggambarkan kapasitas akses dan
kecepatan akses antara dua computer yang berbeda. Terkadang bandwith juga dibedakan atas jalur upload ataupun jalur download.
3. ALGORITMA BELLMAN-FORD
Be llman-Ford merupakan salah satu algorit ma yang menangani kasus pencarian lintasan dengan bobot terkecil. Algorit ma in i me mungknkan apabila d i dala m system yang dibangun terdapat pencilan. Seperti yang sudah dicobakan sebelumnya, apabila simpul yang dituju ataupun simpul asal merupakan sebuah pencilan maka hasil yang didapatkan adalah infinity. Tidak hanya itu bahkan apabila ternyata tidak ada lintasan yang menghubungkan antara simpul a wal dan simpul tujuan, ma ka bobot yang dihasilkan juga berupa infinity.
Keunggulan lain yang me mbuat algorit ma ini leb ih baik dari algorit ma la innya yaitu algorit ma ini me mungkinkan bobot pada sisi yang menghubungkan antara dua simpul berupa bilangan negatif. Ha l tersebut seperti yang dije laskan oleh contoh di bawah ini.
Gambar 2. S alah satu contoh graf dengan sisi bernilai negatif
Dala m a lgorit ma Be llman-Fort, apabila ingin dicari lintasan dengan bobot paling sedikit dari satu ke dua, ma ka lintasannya adalah 1-4-3-2, sehingga bobot yang didapat adalah 7 -3 -2 = 2.
Sebenarnya landasan berpikir dari a lgorit ma ini cu kup sederhana. Berikut penulis akan menerangkan langkah -langkah pada algorit ma in i. Untuk menje laskan -langkah ini kita akan tetap menggunakan contoh dari graf yang telah terdapat di gambar 2. Sebelu m penulis menje laskan tentang langkah kerja algorit ma Be llman-Fo rd, berikut akan disajikanalgoroit ma u mu m dari Be llman-Ford dala m notasi matemat ika.
Dih+1= min[d(i,j)+Djh] i≠ 1
j €N(i)
Pada persamaan in i berlaku Di0=∞ dan D1h=0
Sebelu m me mu lai perh itungan dan penganalisisan, terlebih dahulu yang harus dilakukan adalah menama i setiap simpul dan me mberikan bobot dari tiap sisi. Ha l yang perlu diingat apabila anda berniat untuk menggunakan algorit ma yang akan saya berikan nanti, yang dkenal sebagai algorit ma standar Bellman-Fort tanpa me la kukan modifikasi terlebih dahulu, maka untuk sisi pada graf tak berarah anda harus mendefin isikannya sebanyak 2 kali, yakni dari titik perta m ke titik ke dua dan sebaliknya dengan nilai yang sama. Na mun, apabila yang akan anda imp le mentasikan adalah suatu graf yang berarah maka anda cukup mendefin isikannya sebanyak satu kali sesuai dengan arah graf.
Langkah perta ma yang harus dila kukan dala m analisis graf menggunakan algorit ma Be llman-Ford adalah menentukan titik asal. Setelah menetapkan titik asal dari lintasan, lakukan lah penandaan simpul ( mark ing). Dala m hal ini, semua titik yang bukan titik asal harus ditandai dengan infinity (∞). Titik asal sendiri, sebagai titik pangkal dari lintasan yang akan dibentuk, ditandai dengan nol (0).
Gambar 3. Melakukan penandaan simpul
Selanjutnya kita harus me laku kan relaxing pada simpul yang terdapat pada graf. Simpul yang di relaxing adalah
simpul selain simpul asal. Berikut akan ditunjukkan gambar yang menje laskan salah satu dari proses relaxing dari gra f di atas.
Gambar 4. Relaxing tahap 1
Penulis akan menje laskan mengenai pengertian relaxing yang mungkin dari tadi telah me mbuat anda bingung.
Relaxing di sini berart i me mbandingkan bobot suatu titik,
dala m hal in i telah d itandai dengan infinity, dengan titik lain yang berada di sekitarnya yangmenghubungkannya dengan titik asal. Dala m relaxing tahap 1 yang ditunjukkan pada gambar di atas ditunjukkan bahwa simpul 2 langsung diberikan bobot 6. Ha l ini terjadi Karena 6, besar bobot sisi yang menghubungkan antara simpul asal dengan simpul 2, lebih kecil daripada nila i sebelumnya, yakni infinity. Begitu pun yang terjadi pada simpul 4. Simpul 4 diberikan bobot 7 karena bobot sisi yang menghubungkan simpul 4 dengan simpul asal adalah 7 yang dalam hal ini lebih kec il jika dibandingkan dengan nila i sebelumnya (infinity).
Proses rela xing in i dilaku kan sebanyak n-1 ka li, sehingga dapat disimpulkan bahwa komp leksitas algorit ma ini adalah O(n) jika dilabangkan dengan notasi big-Oh.
Selanjutnya penulis akan menje laskan mengenai rela xing yang terjadi berikutnya dari rela xing tahap 2 hingga rela xing tahap akhir, yang dalam kasus yang terdapat dalam contoh kita me rupakan re la xing tahap 4.
Gambar 5. Relaxing tahap 2
Dari ga mbar d i atas, simpul 3 bernila i 4 karena bobot simpul yang berhubungan dengan simpul 3 dita mbah bobot sisi yang menghubungkannya yang paling kecil
berasal dari simpul 4 yang nilainya adalah 4 (hasil penjumlahan 7 - 3). Simpul 5 berinila i 2 ka rena bobot hubunngan terkecil yang dimilikinya adalah keterhubungan dengan simpul 2 yakn i 2 (hasil penjumlahan 6 – 4).
Gambar 6. Relaxing tahap 3 dan 4 Gambar 6. Relaxing tahap 3 dan 4
Algorit ma yang telah dijelaskan di atas apabila diru muskan di dala m bahasa algorit mik a kan men jadi sebagai berikut.
// Definisi tipe data dalam graf recor d t itik { list sisi2 re al jara k titik sebelum } recor d sisi { titik dari titik ke re al bobot
}
func tion Be llmanFord(list semuatitik, list semuasisi,
titik dari)
// Argumennya ialah graf, dengan bentuk daftar titik // and sisi. Algoritma ini mengubah titik -titik dalam // semuatitik sehingga atribut jarak dan sebelum
// menyimpan jarak terpendek .
// Persiapan
for e ach titik v i n semuatit ik: if v is dari then v.jara k = 0 else v.jara k := tak-hingga v.sebelum := null
// Perulangan relak sasi sisi
for i from 1 to size (semuatitik): for each sisi uv in semuasisi: u := uv.dari
v := uv.ke // uv adalah sisi dari u ke v
if v.jara k > u.jara k + uv.bobot v.jara k := u.ja rak + uv.bobot v.sebelum := u
// Cari sirk uit berbobot(jarak) negatif
for e ach sisi uv in semuasisi: u := uv.dari
v := uv.ke
if v.jarak > u.ja rak + uv.bobot then erro r
output("Graph mengandung siklus berbobot total negatif")
Telah banyak ha l yang penulis paparkan mengenai keleb ihan algorit ma yang diru muskan oleh Richard Be llman dan Lester Ford Jr ini. Na mun, meskipun algorit ma in i merupakan algorit ma yang bagus un tuk masalah lintasan terpendek pada graf, tentu saja ia juga me miliki beberapa ke kurangan. Ke kurangan tersebut antara lain, Algorit ma ini apabila dibandigkan dengan Djikstra me miliki wa ktu eksekusi yang lebih la ma . Se lain itu, kesulitan yang juga mungkin dihadapi pengguna untuk algorit ma ini adalah dala m mod ifikasinya apabila anda ingin mena mpilkan simpul yang dila lui oleh lintasan yang didapatkan.Hal in i terjadi karena algorit ma in i tidak mengetahui simpul mana yang merupakan simpul terakhirnya sehingga algorit ma ini harus me munculkan simpul baru untuk me mbentuk sebuah sirkuit dan me la kukan trace back lagi.
4.
ALGORITMA
BELLMAN-FORD
DALAM JARINGAN KOMPUTER
Data merupakan bagian yang terpenting dari jaringan ko mputer. Data me miliki ukuran dan perilaku yang beragam. Di dala m co mputer setiap site atau simpul me la kukan sharing file. Tentunya di dalam me lakukan kegiatan ini terdapat banyak keterbatasan dan aturan yang me mbatasinya.
Hal utama yang me mbatasi proses sharing file ini adalah masalah bandwith. Bandwith menunjukkan ukuran file yang dapat diproses tiap satuan waktu. Apabila pengaksesan pada suatu waktu hanya dilakukan oleh satu site, ma ka perh itungan kecepatan akses data akan lebih mudah. Na mun, apabila pengaksesan dilakukan oleh lebih dari satu simpul, ma ka kecepatan pengaksesan data akan tidak konsisten dan cenderung lama.
Untuk pengaplikasian algorit ma Be llman-Ford di dala m ja ringan in i, perlu pengubahan nilai bobot sisi setiap terjadi penambahan jumlah akses pada suatu sisi. Hal ini tentu saja akan me mbantu algorit ma Be llman-Ford untuk me mutuskan jalu r mana yang akan dipilih dan agar algorit ma t idak me laku kan kesalahan dala m perhitungan. Pengaplikasian in i tentunya me mbutuhkan interpretasi dalam perancangannya. Dala m hal ini penulis menyarankan untuk menggunakan interpretasi mat riks ketanggaan untuk mengolah data ini. Karena akan lebih mudah untuk me maha mi dan me la kukan pengubahan pada matriks ketetanggaan dibandingkan jika kita me milih untuk menggunakan interpretasi la innya.
Sela in itu, hal la in yang perlu diperhatikan dala m hal ini adalah masalah bandwith. Pada algoritma yang diberikan penulis sebelumnya, algorit ma Be llman -Ford mencari lintasan dengan bobot terkecil. Sedangkan apabila dipahami lebih lanjut, pada topologi jaringan kita justru mencari lintasa dengan bandwith yang terbesar. Oleh karena itu ada dua solusi yang ditawarkan oleh penulis.
Solusi yang pertama, untuk mendapatkan hasil yang diinginkan ma ka bandwith perlu diubah menjadi bentuk inversnya yakni nila i sisi men jadi 1 dibagi dengan nilai bandwith yang sebelumnya. Apabila anda me milih langkah ini, ma ka anda tidak perlu mela kukan perubahan pada algorit ma awa l yang diberikan tadi. Sehingga kita tetap mencari lintasan dengan bobot terkecil.
Langkah kedua yang diberikan penulis adalah dengan mela kukan pengubahan algoritma. Dala m hal in i, yang perlu dirubah adalah perbandingan saja. Na mun, ada satu hal lagi yang harus diperhatikan. Apabila sebelumnya anda menetapkan infinity sebagai batas atas dari bobot simpul, maka apabila kita menerapkan cara ini kita harus mengubah definisi n ilai infinity dari batas atas menjadi batas bawah.
Tentunya dalam setiap pilihan terdapat kekurangan dan kelebihan. Keleb ihan algorit ma in i dala m system jaringan adalah jalur yang didapatkan sebagai hasil dari
operasi ini me mang benar-benar lintasan (path) yang terpendekj. Se lain itu, algorit ma Be llman-Ford juga me mpe rhitungkan masalah buffer dan delay.
5. KESIMPULAN
Graf me miliki banyak rea lisasi dala m kehidupan sehari-hari. Ja ringan adalah salah satu aplikasi dari gra f tersebut. Karena ja ringan dapat digambarkan sebagai sebuah graf, ma ka penyelesaian lintasan tersingkat juga dapat ditemu kan dengan menggunakan algorit ma-a lgorit ma yang umum dala m graf. Bellman-Fort me rupakan salah satu algorit ma da la m menyelesaikan masalah in i. Na mun, seperti algoritma lainnya, agorit ma in i juga me miliki keleb ihan dan kekurangannya tersendiri. Modifikasi me rupakan salah satu solusi penyelesaian dalam massalah ini.
REFERENSI
[1] Cormein, Leiserson dan Rivest, “Introduction to Algorithm”, McGraw-Hill,1990.
[2] M adhusudhan N, “Bellman-Ford’s Algorithm”, http://www.laynetworks.com/Bellman%20Ford%20A lgorithm.htm, Tanggal akses: 17 Desmber 2009, pukul 10.00 WIB
[3] M unir, Rinaldi. Diktat Kuliah IF2153 M etemaika Diskrit Edisi Keempat. Program studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik elektro dan Informatika, Institut Teknolosi Bandung.2006.
[4] Weisstein, Eric W. “Bellman-Ford Algorithm”,
http://mathworld.wolfram.com/Bellman-FordAlgorithm.html, Tanggal Akses: 19 Desember 2009, pukul 20.00
[1] Vasudev,C, “Graph Theory with Applications”, New Age
Internasional Publishers
