BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Riset Operasi

Terdapat beberapa pengertian mengenai Riset Operasi: • Secara global:

Riset Operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah-masalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengolahan dari suatu sistem besar manusia, mesin, bahan, dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahan, dan pertahanan. Pendekatan khusus ini bertujuan untuk membentuk suatu model ilmiah dari sistem, menggabungkan ukuran-ukuran faktor-faktor seperti kesempatan dan risiko, untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dari beberapa keputusan, strategi, atau pengawasan. Tujuannya adalah membantu dalam pengambilan keputusan menentukan kebijakan dan tindakannya secara ilmiah.

• Morse dan Kimball:

Riset Operasi adalah suatu metode ilmiah yang memungkinkan para manajer untuk mengambil keputusan mengenai kegiatan yang ditangani secara kuantitatif.

• Churchman, Arkoff, dan Arnoff:

Riset Operasi merupakan aplikasi metode-metode, teknik-teknik, dan peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah-masalah yang timbul dalam operasi perusahaan dengan tujuan menemukan pemecahan yang optimal. • Miller dan M. K. Star:

Riset Operasi adalah peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dalam rangka memecahkan masalah yang dihadapi sehari-hari sehingga dapat terpecahkan secara optimal.

• Secara umum:

Riset Operasi berkaitan dengan proses pengambilan keputusan yang optimal dalam penyusunan model dari sistem-sistem, baik deterministik maupun probabilistik, yang berasal dari kehidupan nyata.

2.2 Model-Model dalam Riset Operasi

Model merupakan abstraksi atau penyederhanaan realistis sistem yang kompleks dimana hanya komponen-komponen yang relevan atau faktor-faktor yang dominan dari masalah yang dianalisis diikutsertakan. Hal ini akan menunjukkan hubungan-hubungan dari aksi dan reaksi dalam pengertian sebab akibat. Karena sebuah model adalah suatu abstraksi realitas, maka ia akan tampak kurang kompleks jika dibandingkan dengan realitas itu sendiri. Model itu, agar menjadi lengkap, perlu mencerminkan semua realitas yang akan diteliti.

Salah satu alasan pembentukan model adalah untuk menemukan variabel-variabel yang penting atau menonjol. Penemuan variabel-variabel yang penting ini berkaitan erat dengan penyelidikan hubungan yang ada diantara variabel-variabel itu. Teknik-teknik kuantitatif seperti statistik dan simulasi digunakan untuk menyelidiki hubungan yang ada diantara banyak variabel dalam suatu model.

Dalam Riset Operasi ini, dikenal beberapa bentuk model yang menggambarkan karakteristik dan bentuk sistem suatu permasalahan. Macam-macam model tersebut adalah:

• Model ikonik

Merupakan penyajian tiruan fisik seperti tampak aslinya dengan skala yang lebih kecil. Model ikonik ini mudah untuk diamati, dibentuk, dan dijelaskan tetapi sulit untuk dimanipulasi dan tidak berguna untuk tujuan peramalan. Biasanya model ini menunjukkan peristiwa statistik. Model ini tidak mengikutsertakan segi-segi sistem nyata yang tidak relevan untuk analisa. Masih dimungkinkan membangun model ikonik sampai tiga dimensi, tetapi untuk persoalan dengan dimensi lebih tinggi adalah di luar jangkauan model ini, sebagai gantinya digunakan model matematik.

• Model analog

Merupakan model fisik tetapi tidak memiliki bentuk yang mirip dengan yang dimodelkan atau lebih abstrak. Model analog lebih mudah untuk dimanipulasi dan menunjukkan suatu situasi yang dinamis. Model ini pada umumnya lebih berguna daripada model ikonik karena kapasitasnya yang besar untuk menunjukkan ciri-ciri sistem yang dipelajari.

Contoh : termometer yang menunjukkan tinggi rendahnya temperatur. • Model simbolik

Merupakan model yang menggunakan simbol-simbol (huruf, angka, bentuk, gambar, dll) yang menyajikan kerakteristik dan properti dari suatu system. Contoh : jaringan kerja (network diagram), diagram alir, flow chart, dll.

• Model matematik

Mencakup model-model yang mewakili situasi riil sebuah sistem yang berupa fungsi matematik. Diantara jenis model yang lain, model matematik memiliki sifat paling abstrak. Model ini menggunakan seperangkat symbol matematik untuk menunjukkan komponen-komponen dari sistem nyata. Contoh :

n

Pn a Po= ⋅ yang menyatakan model populasi makhluk hidup.

Model ini dapat dibedakan menjadi dua kelompok, yaitu deterministik dan probabilistik. Model deterministik dibentuk dalam suatu situasi kepastian dan memerlukan penyederhanaan-penyederhanaan dari realitas karena kepastian jarang terjadi. Namun, keuntungan model ini adalah bahwa ia dapat

dimanipulasi dan diselesaikan dengan lebih mudah. Jadi, sistem yang rumit dapat dimodelkan dan dianalisa jika dapat diasumsikan bahwa semua komponen sistem itu dapat diketahui dengan pasti.

Model probabilistik meliputi kasus-kasus dimana diasumsikan ketidakpastian. Meskipun penggabungan ketidakpastian dalam model dapat menghasilkan suatu penyajian sistem nyata yang lebih realitas, model ini umumnya lebih sulit untuk dianalisa.

2.3 Penerapan Riset Operasi

Sejalan dengan perkembangan dunia industri dan didukung dengan kemajuan di bidang komputer, Riset Operasi semakin diterapkan di berbagai bidang untuk menangani masalah yang cukup kompleks. Berikut ini adalah contoh-contoh penerapan Riset Operasi di beberapa bidang:

• Akuntansi dan keuangan:

o Penentuan jumlah kelayakan kredit

o Alokasi modal investasi dari berbagai alternatif o Peningkatan efektivitas akuntansi biaya

o Penugasan tim audit secara efektif • Pemasaran:

o Penentuan kombinasi produk terbaik berdasarkan permintaan pasar o Alokasi iklan di berbagai media

o Penugasan tenaga penjual ke wilayah pemasaran secara efektif o Penempatan lokasi gudang untuk meminimumkan biaya distribusi o Evaluasi kekuatan pasar dari strategi pemasaran pesaing

• Operasi produksi:

o Penentuan bahan baku yang paling ekonomis untuk kebutuhan pelanggan

o Meminimumkan persediaan atau inventori

o Penyeimbangan jalur perakitan dengan berbagai jenis operasi o Peningkatan kualitas operasi manufaktur

2.4 Langkah-Langkah Analisis

Dalam proses pemecahan masalah Riset Operasi, berikut ini langkah-langkah yang perlu dilakukan:

1. Definisi masalah

Pada langkah ini terdapat tiga unsur utama yang harus diidentifikasi:

a) Fungsi Tujuan Æ penempatan tujuan untuk membantu mengarahkan upaya memenuhi tujuan yang akan dicapai.

b) Fungsi batasan/kendala Æ batasan-batasan yang mempengaruhi persoalan terhadap tujuan yang akan dicapai.

c) Variabel keputusan Æ variabel-variabel yang mempengaruhi persoalan dalam pengambilan keputusan.

2. Pengembangan model

Mengumpulkan data untuk menaksir besaran parameter yang berpengaruh terhadap persoalan yang dihadapi. Taksiran ini digunakan untuk membangun dan mengevaluasi model matematis dari persoalannya.

3. Pemecahan model

Dalam memformulasikan persoalan ini biasanya digunakan model analitis, yaitu model matematis yang menghasilkan persamaan, sehingga dicapai pemecahan yang optimum.

4. Pengujian keabsahan model

Menentukan apakah model yang dibangun telah menggambarkan keadaan nyata secara akurat. Jika belum, perbaiki atau buat model yang baru. Di samping solusi model, perlu juga mendapat informasi tambahan mengenai tingkah laku solusi yang disebabkan karena perubahan parameter sistem. Ini biasanya dinamakan sebagai analisa sensitivitas. Analisa ini terutama diperlukan jika parameter sistem tak dapat diduga secara tepat.

5. Validasi model

Menterjemahkan hasil studi atau perhitungan ke dalam bahasa sehari-hari agar mudah dimengerti. Asumsi-asumsi yang digunakan dalam pembentukan model harus absah, dengan kata lain, model harus diperiksa apakah ia mencerminkan berjalannya sistem yang diwakilinya. Suatu metode yang biasa digunakan untuk menguji validitas model adalah membandingkan performancenya dengan data masa lalu yang tersedia. Model dikatakan valid

jika dengan kondisi input yang serupa, ia dapat tersedia menghasilkan kembali performance seperti masa lalu, misalnya bahwa tidak ada yang menjamin performance masa depan akan berlanjut meniru cerita lama.

6. Penerapan hasil akhir

Tahap terakhir adalah menerapkan hasil model yang telah diuji. Hali ini membutuhkan suatu penjelasan yang hati-hati tentang solusi yang digunakan dan hubungannya dengan realitas. Suatu tahap kritis pada tahap ini adalah mempertemukan ahli RO (pembentuk model) dengan mereka yang bertanggung jawab terhadap pelaksanaan sistem.

2.5 Sejarah Singkat Linear Programming

Menurut George B. Dantzing (seorang ahli matematik dari Amerika Serikat), dalam bukunya yang berjudul Linear Programming and Extension, meyebutkan bahwa ide linear programming ini berasal dari ahli matematik Rusia yang bernama L. V. Kantorivich yang pada tahun 1939 menerbitkan sebuah karangan denga judul “Mathematical Methods in the Organization and Planning of Production”. Dalam karangan itu, telah dirumuskan mengenai persoalan linear programming untuk pertama kalinya. Akan tetapi ide ini rupanya tidak dapat berkembang di Rusia. Ternyata dunia barat yang memanfaatkan ide ini selanjutnya. Kemudian pada tahun 1947, George B. Dantzing menemukan suatu cara untuk memecahkan persoalan linear programming tersebut dengan suatu metode yang disebut simplex method. Setelah saat itu, linear programming

berkembang dengan pesat sekali, mula-mula dalam bisang kemiliteran (penyusunan strategi perang, bombing pattern, dsb) maupun di bidang bisnis (maksimum profit, minimum cost).

2.6 Linear Programming

Linear programming adalah suatu teknik matematik dalam menentukan alokasi sumber-sumber untuk mencapai suatu tujuan tertentu.

Persoalan linear programming adalah suatu persoalan untuk menentukan besarnya masing-masing nilai variabel sedemikian rupa sehingga nilai fungsi tujuan (objective function) yang linier menjadi optimum (maksimum atau minimum) dengan memperhatikan pembatas-pembatas yang ada yaitu pembatas mengenai inputnya.

Suatu persoalan dapat disebut sebagai linear programming apabila: • Tujuan (objective) yang akan dicapai harus dapat dinyatakan dalam bentuk

fungsi linier. Fungsi ini disebut fungsi tujuan (objective function)

• Harus ada alternative pemecahan. Pemecahan yang membuat nilai fungsi tujuan optimum (laba yang maksimum, biaya yang minimum, dsb) yang harus dipilih

• Sumber-sumber tersedia dalam jumlah yang terbatas (bahan mentah terbatas, modal terbatas, ruang penyimpanan terbatas, dsb). Pembatas-pembatas tersebut harus dinyatakan dalam ketidak samaan linier (linear inequality)

Dalam penggunaan teknik linear programming, akan didapati beberapa kesulitan, antara lain:

• Kesulitan dalam menetapkan suatu sasaran yang spesifik. Apakah maksimasi laba atau minimasi biaya. Kadang-kadang tujuan seseorang atau suatu organisasi berubah-ubah untuk suatu jangka waktu tertentu. Untuk jangka pendek mungkin suatu organisasi bertujuan meminimasi biaya, tetapi untuk jangka panjang ia bertujuan untuk memaksimalkan laba, sehingga diperlukan perhitungan yang berbeda-beda.

• Kadang-kadang sekalipun telah ditentukan tujuan yang spesifk, sukar diketahui faktor-faktor pembatas secara pasti dan tepat. Padahal faktor pembatas ini memegang peranan penting dalam penggunaan teknik linear programming.

• Kadang-kadang meskipun sudah ditentukan tujuan yang spesifik dan faktor-faktor pembatas yang akan dipakai dalam perhitungan, namun faktor-faktor-faktor-faktor pembatas tersebut tidak dapat diekspresikan sebagai ketidaksamaan linier. • Banyaknya variabel-variabel yang tak terhingga, kadang-kadang menyulitkan

pemakai linear programming untuk memilih variabel mana yang relevan. Asumsi-asumsi dasar yang digunakan dalam linear programming:

• Kepastian (certainty) Æ koefisien dalam fungsi tujuan (C_j) dan fungsi

• Proporsionalitas (proportionality) dalam fungsi tujuan dan fungsi kendala: semua koefisien dalam for-mulasi, C_j dan a_ji, merupakan koefisien yang

bersifat variabel terhadap besarnya variabel keputusan

• Additivitas (additivity) Æ total semua aktivitas sama dengan jumlah (additivitas) setiap aktivitas individual.

• Divisibilitas (divisibility) Æ solusi permasalahan PL (dalam hal ini nilai X_j)

tidak harus dalam bilangan bulat (integer).

• Nonnegatif (nonnegativity) Æ variabel keputusan tidak boleh bernilai negatif

2.7 Bentuk Standar Linear Programming

Beberapa aturan bentuk program linier baku/standar:

• Semua batasan/kendala adalah persamaan (dengan sisi kanan non-negative) • Semua variable keputusan adalah non-negative

• Fungsi tujuan dapat berupa maksimasi dan minimasi

n j j j=1 n ij j i j 1 j

Max / Min Z=

C X

Subject to :

a X

b , untuk i=1,2,...,m

X

0, untuk j=1,2,...,m

=

=

≥

∑

∑

Karena semua kendala harus berbentuk persamaan, maka jika ada kendala yang berbentuk pertidaksamaan harus dikonversikan menjadi persamaan dengan memasukkan variabel semua slack atau surplus.

Kendala

Semua batasan yang bertanda ≥ atau ≤ dapat dikonversikan menjadi = dengan mengurangi variabel surplus (menambahkan variabel slack) terhadap sisi kiri batasan tersebut. Sebuah batasan dengan sisi kanan yang berharga negatif dapat diubah menjadi positif dengan mengalikan negatif satu.

Variabel

Variabel yang tidak dibatasi (bisa bernilai positif atau negatif), Xi dapat diekspresikan dalam bentuk dua variabel non-negative (X’i dan X”i) dengan menggunakan substitusi. Substitusi harus dilakukan baik pada fungsi kendala maupun fungsi tujuan. Masalah program linier biasanya dipecahkan dalam bentuk X’i dan X”i yang darinya ditentukan dengan substitusi balik.

Fungsi Tujuan

Meskipun model linear programming berjenis minimasi maupun maksimasi, terkadang bermanfaat untuk mengubah salah satu bentuk ke bentuk lain. Maksimasi dari suatu fungsi adalah ekuivalen dengan minimasi dari negatif fungsi yang sama, dan sebaliknya. Misalnya:

Max Z = 50X1 + 20 X2 + 80X3 Ekuivalen secara matematis dengan

Min -(Z = 50X1 + 20 X2 + 80X3) (-Z) = -50X1 - 20 X2 - 80X3

Ekuivalen berarti bahwa untuk seperangkat kendala yang sama, nilai optimum X1, X2, dan X3 adalah sama.

2.8 Metode Simpleks

Apabila suatu persoalan program linier hanya mengandung dua kegiatan (variabel keputusan) saja, maka dapat dipecahkan dengan metode grafik, tetapi jika mengandung tiga atau lebih variabel keputusan, maka metode grafik tidak dapat digunakan lagi, sehingga diperlukan alternatif lain yaitu metode simpleks.

Langkah pertama, metode simpleks mengharuskan agar setiap batasan ditempatkan dalam bentuk standar yang khusus dimana setiap batasan diekspresikan sebagai persamaan dengan menambahkan variabel slack dan surplus sebagaimana diperlukan. Jenis konversi ini umumnya menghasilkan sekelompok persamaan dimana jumlah variabel adalah lebih besar daripada jumlah persamaan, yang umumnya berarti bahwa persamaan-persamaan tersebut manghasilkan sejumlah titik pemecahan yang tidak terbatas. Titik ekstrim dari ruang ini dapat diidentifikasi secara aljabar sebagai pemecahan dasar (basic solution) dari sistem persamaan simultan tersebut. Dari teori aljabar linier, sebuah pemecahan dasar diperoleh dengan menetapkan beberapa variabel yang sebanyak

selisih antara jumlah total variabel dengan jumlah total persamaan memiliki nilai sama dengan nol dan lalu memecahkan variabel sisanya, dengan ketentuan bahwa kondisi tersebut menghasilkan satu pemecahan yang unik. Pada intinya, transisi dari prosedur grafik ke prosedur aljabar sepenuhnya bergantung pada keabsahan hubungan penting berikut:

Titik ekstrim <==> pemecahan dasar

Dengan tidak adanya ruang pemecahan grafik untuk menuntun kita ke arah solusi optimal, kita memerlukan sebuah prosedur untuk mengidentifikasikan pemecahan-pemecahan dasar yang menjanjikan secara cerdas. Yang dilakukan oleh metode simpleks adalah mengidentifikasi suatu pemecahan dasar awal dan lalu bergerak secara sistematis ke pemecahan dasar lainnya yang memiliki potensi untuk memperbaiki nilai fungsi tujuan. Pada akhirnya, pemecahan dasar yang bersesuaian dengan nilai optimum akan diidentifikasi dan proses perhitungan berakhir. Pada gilirannya, metode simpleks merupakan prosedur perhitungan yang berulang (iterative) dimana setiap pengulangan (iterasi) berkaitan dengan satu pemecahan dasar.

Penentuan pemecahan dasar dalam metode simpleks umumnya melibatkan perincian perhitungan yang menjemukan. Perincian seperti ini sebaiknya tidak mengalihkan perhatian kita dari gagasan dasar metode ini: menghasilkan beberapa pemecahan dasar secara berurutan dengan cara yang akan mengarahkan kita pada titik ekstrim optimum.

Pada masa sekarang, persoalan-persoalan program linier yang melibatkan banyak variabel keputusan dapat dengan cepat dipecahkan dengan bantuan paket program komputer yang sudah tersedia seperti MPSX dan SAS/OR, yang didesain untuk komputer besar (mainframe); LINDO, POM, QM, QS, dan LINIERSBA, mikro komputer pribadi yang berorientasi program linier; serta VINO dan WHAT’s BEST!, yang didesain untuk menunjang mikro komputer seperti Lotus 1-2-3, bahkan pada Microsoft Excel juga tersedia fungsi-fungsi untuk memecahkan persoalan program linier. Bila variabel keputusan yang dikandung tidak terlalu banyak, persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan suatu algoritma yang biasa disebut simpleks tabel.

Langkah-langkah pemecahan linear programming dengan menggunakan metode simpleks:

1. Formulasikan dan standarisasikan modelnya

2. Bentuk tabel awal simpleks berdasarkan informasi model di atas

3. Tentukan kolom kunci di antara kolom-kolom variabel yang ada, yaitu kolom yang mengandung nilai (cj-Zj) paling positif untuk kasus maksimasi dan mengandung nilai (cj-Zj) paling negatif untuk kasus minimasi

4. Tentukan baris kunci di antara baris-baris variabel yang ada, yaitu baris yang memiliki rasio kuantitas dengan nilai positif terkecil

5. Bentuk tabel berikutnya dengan memasukkan variabel perdata ke kolom variable dasar dan mengeluarkan variabel perantau dari kolom tersebut, serta lakukan transformasi baris-baris variabel

6. Lakukan uji optimalitas, dengan kriteria jika semua koefisien pada baris (cj-Zj) sudah tidak ada lagi yang bernilai positif (maksimasi) atau sudah tidak ada lagi yang bernilai negatif (minimasi), berarti tabel sudah optimal. Jika kriteria tersebut belum terpenuhi, maka diulang mulai dari langkah ke-3 sampai ke-6 hingga terpenuhi kriteria tersebut.

2.9 Integer Programming

Integer Programming adalah program linear (Linear Programming) di mana variable-variabelnya bertipe integer. Integer Programming digunakan untuk memodelkan permasalahan yang variabel-variabelnya tidak mungkin berupa bilangan yang tidak bulat (bilangan real), seperti variabel yang merepresentasikan jumlah orang, karena jumlah orang pasti bulat dan tidak mungkin berupa pecahan. Integer Programming juga biasanya lebih dipilih untuk memodelkan suatu permasalahan karena program linear dengan variabel berupa bilangan real kurang baik dalam memodelkan permasalahan yang menuntut solusi berupa bilangan integer, misalnya keuntungan produksi 3 pesawat dibandingkan dengan keuntungan produksi 3.5 pesawat akan menghasilkan selisih keuntungan yang signifikan

2.10 Algoritma Branch and Bound

Gambar 2.1 Flowchart Algoritma Branch and Bound untuk Integer Programming Optimasi Maksimum

Prinsip-prinsip dari teknik branch and bound:

• Mengurangi ruang solusi dengan menghilangkan cabang yang tidak fisibel • Perlu menambahkan fungsi pembatas. Pembatas ini dipakai hanya sampai

bila sudah diketahui cabang tersebut tidak fisibel lagi, kemudian diganti dengan fungsi pembatas yang baru

Langkah-langkah algoritma B&B dengan mengasumsikan masalah maksimasi:

1. Ukur/batasi. Pilih Lpi sebagai bagian masalah berikutnya untuk diteliti. Pecahkan Lpi dan coba ukur bagian masalah itu dengan menggunakan kondisi yang sesuai

2. Percabangan. Pilih salah satu variabel Xj yang optimumnya Xj* dalam pemecahan Lpi tidak memenuhi batasan integer. Singkirkan bidang [Xj*] < Xj [Xj*] + 1 dengan membuat dua bagian masalah LP yang berkaitan dengan dua batasan yang tidak dapat dipenuhi secara bersamaan ini.

Xj ≤ [Xj*] dan Xj ≥ [Xj*] + 1 3. Kembali ke langkah 1.

Walaupun metode B&B memiliki kekurangan, dapat dikatakan bahwa sampai sekarang, ini adalah metode yang paling efektif dalam memecahkan program-program integer dengan ukuran praktis.

2.11 Analisa Sensitivitas

Analisa sensitivitas disebut juga sebagai analisa post-optimal, dirancang untuk mempelajari pengaruh perubahan dalam parameter model linear programming terhadap pemecahan yang optimum. Analisis seperti ini dipandang sebagai bagian integral dari pemecahan (yang diperluas) dari setiap masalah linear programming. Analisis ini memberikan karakteristik dinamis pada model yang memungkinkan seorang analis untuk mempelajari perilaku pemecahan optimum sebagai hasil dari perubahan dalam parameter model. Tujuan utamanya adalah untuk mengurangi perhitungan-perhitungan dan menghindari perhitungan ulang bila terjadi perubahan koefisien-koefisien pada model linear programming setelah dicapai tahap optimal. Tujuan akhir dari analisis ini adalah untuk memperoleh informasi tentang pemecahan optimum yang baru dan yang dimungkinkan (yang bersesuaian dengan perubahan dalam parameter tersebut) dengan perhitungan tambahan yang minimal.

Setelah dicapai tahap optimal, ada kemungkinan terjadi perubahan-perubahan pada berbagai persyaratan dalam model yang telah disusun untuk suatu permasalahan, seperti:

1. Perubahan pada kapasitas sumber-sumber yang telah tersedia. Apabila terjadi perubahan ini, maka berarti nilai kanan dari fungsi-fungsi pembatas pada model akan mengalami perubahan. Perubahan dapat berarti penambahan maupun pengurangan kapasitas sumber-sumber yang tersedia.

2. Perubahan pada koefisien-koefisien fungsi tujuan. Perubahan ini menunjukkan adanya penambahan atau pengurangan kontribusi setiap satuan kegiatan terhadap tujuan.

3. Perubahan pada koefisien-koefisien teknis fungsi-fungsi pembatas. Apabila perubahan ini terjadi, maka berarti bahwa bagian kapasitas sumber yang dikonsumsi oleh satu satuan kegiatan mengalami kenaikan atau penurunan. 4. Penambahan variabel-variabel baru. Bila hal ini terjadi berarti jumlah variabel

(misalnya x) yang dikobinasikan akan bertambah

5. Penambahan batasan-batasan baru yang tentu saja perlu dicari akibatnya terhadap penyelesaian optimal.

Kelima kemungkinan perubahan di atas dapat digambarkan secara skematis sebagai berikut:

Sebenarnya tidak semua perubahan-perubahan mendatangkan akibat yang sama terhadap penyelesaian optimal suatu persoalan linear programming. Akibat yang ditimbulkan dapat dikategorikan bermacam-macam, seperti:

• Jawaban optimal tidak mengalami perubahan, baik variabel-variabel dasar maupun nilai-nilainya

• Variabel-variabel dasar mengalami perubahan tetapi nilai-nilainya tidak berubah

• Jawaban optimal sama sekali tidak mengalami perubahan.

Perubahan-Perubahan pada Tahap Post-Optimal 1. Perubahan nilai kanan fungsi pembatas

Perubahan nilai kanan suatu fungsi pembatas menunjukkan adanya pengetatan ataupun pelonggaran batasan tersebut. Makin besar nilai kanan suatu fungsi pembatas, berarti makin longgar, sebaliknya makin ketat batasan tersebut, bila nilai kanan fungsi pembatas diperkecil.

2. Perubahan pada koefisien-koefisien fungsi tujuan

Perubahan koefisien-koefisien fungsi tujuan menunjukkan adanya perubahan kontribusi masing-masing produk terhadap tujuan (misalnya maksimasi laba atau minimasi biaya). Perubahan koefisien-koefisien tersebut akan mempengaruhi koefisien-koefisien baris pertama (baris tujuan) dan tentu saja mempengaruhi optimality permasalahan tersebut.

3. Perubahan pada koefisien teknis fungsi-fungsi pembatas

Perubahan-perubahan yang dilakukan pada koefisien-koefisien teknis fungsi-fungsi tujuan akan mempengaruhi sisi kiri dari dual-constraints (fungsi-fungsi-fungsi-fungsi pembatas pada dual problem), sehingga akan mempengaruhi penyelesaian optimal masalah yang bersangkutan.

4. Penambahan variabel baru

Dalam hal ini dapat digunakan anggapan bahwa variable tambahan sudah ada dengan koefisien nol. Akibatnya, penambahan variabel baru tersebut akan mempengaruhi penyelesaian optimal apabila memperbaharui penyelesaian optimal jika memperbaharui baris tujuan tabel optimal.

5. Penambahan pembatas baru

Penambahan pembatas baru akan mempengaruhi penyelesaian optimal apabila pembatas tersebut aktif, artinya: belum dicakup oleh pembatas-pembatas yang telah ada. Apabila pembatas baru tersebut tidak aktif (atau disebut redundant) maka tidak akan mempngaruhi penyelesaian optimal. Langkah pertama yang harus dilakukan dalam hal ini adalah memeriksa apakah pembatas baru tersebut dipenuhi oleh jawaban optimal. Bila ternyata jawaban optimal memenuhi pembatas baru, maka tidak perlu diperhatikan. Bila tidak, maka pembatas baru harus dimasukkan ke dalam permasalahan.

2.12 Perencanaan dan Pengendalian Persediaan

Perencanaan dan pengendalian persediaan merupakan suatu usaha pengaturan dan perencanaan segala sumber daya yang ada dan disimpan untuk digunakan guna memenuhi kebutuhan permintaan saat ini maupun yang akan datang. Perencanaan dan pengendalian persediaan meliputi pengendalian persediaan bahan baku, barang dalam proses (work in process), dan barang jadi.

Secara umum, tujuan suatu perusahaan melakukan perencanaan dan pengendalian persediaan adalah untuk memperoleh penghematan biaya yang berarti. Penghematan tersebut diperoleh dengan cara mengelola persediaan secara efektif dan efisien, artinya persediaan yang ada tidak berlebih ataupun kurang dalam memenuhi kebutuhan permintaan pasar.

Manfaat yang dapat diperoleh suatu perusahaan dalam melakukan sistem persediaan, yaitu :

• Untuk memenuhi permintaan konsumen yang telah diramalkan. • Dapat memenuhi pesanan konsumen dalam waktu yang cepat. • Untuk berjaga-jaga guna menjaga kelancaran produksi. • Untuk menghindari resiko akibat kenaikan harga.

• Untuk mendapatkan potongan harga jika membeli bahan baku dalam jumlah banyak.

• Untuk menekan harga pokok per unit barang.

Berdasarkan barang yang disimpan, maka persediaan dapat dikelompokkan sebagai berikut :

• Persediaan Bahan baku (Raw Material Inventory)

Persediaan berupa barang-barang berwujud yang digunakan sebagai bahan dasar dalam proses produksi yang diperoleh dari alam atau dibeli dari supplier.

• Persediaan Bahan pendukung (Support Material Inventory)

Persediaan berupa bahan-bahan atau barang-barang yang diperlukan dalam proses produksi untuk mendukung keberhasilan kegiatan produksi, bukan merupakan komponen dari barang jadi.

• Persediaan Komponen produk (Parts/Components Inventory)

Persediaan berupa bahan-bahan atau barang-barang yang ikut dirakit secara langsung dengan komponen lain untuk menghasilkan barang jadi, merupakan komponen dari barang jadi.

• Persediaan Barang dalam proses (Work In Process Inventory)

Persediaan berupa barang-barang yang menjadi output dari suatu bagian proses produksi yang masih akan diolah lebih lanjut hingga menghasilkan

barang jadi. Adakalanya barang setengah jadi di suatu pabrik merupakan barang jadi bagi pabrik lain, karena memang proses produksinya hanya sampai tahap itu saja.

• Persediaan Barang jadi (Product Inventory)

Persediaan berupa barang yang telah selesai diproses atau barang-barang yang menjadi output terakhir dari suatu proses produksi yang siap untuk dijual ke pasar.

Faktor-faktor yang mempengaruhi dalam perencanaan dan pengendalian persediaan antara lain :

• Biaya persediaan barang (Inventory Costs)

Biaya yang berkaitan dengan pemilikan barang dapat dibedakan sebagai berikut :

a. Holding costs atau Carrying costs

Biaya yang dikeluarkan karena memelihara barang atau opportunity costs karena melakukan investasi dalam barang dan bukan investasi lainnya. b. Ordering costs

Biaya yang dikeluarkan untuk memesan barang dari supplier untuk mengganti barang yang telah dijual.

Biaya yang timbul karena kehabisan barang pada saat diperlukan.

• Sejauh mana permintaan barang oleh konsumen dapat diketahui. Jika permintaan barang dapat diketahui, maka perusahaan dapat menentukan berapa kebutuhan barang dalam suatu periode. Kebutuhan barang dalam periode inilah yang harus dapat dipenuhi oleh perusahaan.

• Lama penyerahan barang antara saat dipesan dengan barang tiba, atau disebut sebagai “lead time” atau “delivery time”.

• Terdapat atau tidak kemungkinan untuk menunda pemenuhan pesanan dari konsumen atau disebut sebagai “backlogging”.

• Kemungkinan diperolehnya diskon untuk pembelian dalam jumlah besar.

Sistem persediaan yang akan dibahas disini adalah model Basic Economic order quantity.

Model EOQ Dasar menggunakan beberapa asumsi, yaitu :

9 Biaya yang relevan untuk perhitungan adalah ordering costs dan carrying costs.

9 Lead time diketahui dan konstan. 9 Sekali pesan sekali terima.

Rumus yang digunakan dalam metode EOQ dasar ini adalah: √ Untuk melakukan perhitungan EOQ

EOQ =

H S D

2× ×

√ Untuk menghitung frekuensi pesan dalam satu tahun m =

EOQ D

√ Untuk menghitung interval pemesanan

t =

m kerja/ thn Hari

√ Untuk menghitung total cost

Total cost =

(

)

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × + × 2 H EOQ EOQ S D C D dimana:

m = frekuensi pesan dalam satu tahun t = interval pemesanan

D = Suplai bahan baku dalam 1 tahun S = Biaya pesan

C = Harga beli/ Price I = Fraksi biaya simpan

Re-order point (ROP)

Dalam pendekatan ROP menghendaki jumlah persediaan yang tetap setiap kali melakukan pemesanan. ROP dilakukan apabila persediaan cukup untuk memenuhi kebutuhan selama tenggang waktu (lead time) pemesanan. Jumlah yang harus dipesan didapat berdasarkan perhitungan Economic Order Quantity (EOQ).

Rumus yang digunakan dalam perhitungan re-order point adalah: ROP = kerja/thn Hari L D× , dimana:

D = Suplai bahan baku dalam 1 tahun L = lead time

2.13 Safety Stock (Stok Pengaman)

Safety stock atau stok pengaman atau buffer stock digunakan untuk mengantisipasi ketidakpastian permintaan. Ketidakpastian ini peling mungkin terjadi adalah permintaan yang bersifat independent. Safety stock adalah extra inventory yang dibuat untuk persediaan untuk mengantisipasi terjadinya stockout. Sedangkan stockout yang terjadi ada dua macam, yaitu:

• Lost sales Æ pelanggan memilih menggunakan/membeli produk dari perusahaan lain yang menyebabkan terjadinya kehilangan penjualan

Adanya stockout ini menyebabkan terjadinya stockout cost. Biasanya sulit bagi perusahaan untuk menentukan berapa jumlah stockout cost yang terjadi dan sangat sulit untuk mengestimasi hal itu. Berdasarkan kondisi ini, maka pihak manajemen perusahaan menetapkan service level sehingga titik pemesanan kembali (re-order point) dapat diketahui. Service level yang dimaksud di sini adalah kemampuan perusahaan untuk memenuhi semua kebutuhan permintaan pelanggan.

Penentuan service level ini adalah murni dari subjektivitas dari manajemen perusahaan. Penentuan service level oleh pihak perusahaan ini menyiratkan secara tidak langsung berapa banyak terjadinya kegagalan dalam pelayanan pelanggan.

Jika pelanggan selalu menerima barang ketika memesan, maka service levelnya adalah 100%, sedangkan untuk service level kurang dari 100%, berarti ada kemungkinan terjadi stockout. Kenyataannya, tidak mudah mencapai service level 100%.

Service level yang digunakan pada perusahaan adalah service level per order cycle, dimana service level ini tidak menentukan seberapa besar terjadinya shortage, tetapi seberapa sering terjadi selama pemesanan berlangsung. Rumus yang digunakan adalah:

Safety Stock = S=Ma M− ,

dimana nilai Ma adalah titik re-order point yang didapat dari rumus:

ROP (B) = Ma = M + z⋅σ

dimana nilai z didapat dari tabel distribusi normal z yang menunjukkan nilai service level yang dimiliki oleh perusahaan.