Dalam peristiwa ekonomi seringkali ditemukan bahwa beberapa variabel saling mempengaruhi.
Contoh : Pendapatan akan mempengaruhi konsumsi,
artinya jika pendapatan naik maka diharapkan konsumsi juga naik.
Kenaikan konsumsi akan mengakibatkan peningkatan produksi (untuk memenuhi permintaan bagi keperluan konsumsi) sehingga pendapatan juga naik sebagai balas jasa faktor – faktor produksi
Jadi pendapatan mempengaruhi konsumsi dan konsumsi juga mempengaruhi pendapatan
Model Persamaan Simultan
Contoh model persamaan simultan
𝐶𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1𝑌𝑡 + 𝜀𝑡 1
𝑌𝑡 = 𝐶𝑡 + 𝑆𝑡 2
Penggunaan istilah variabel bebas dan tidak bebas tidak sesuai.
Variabel Eksogen : variabel yang nilainya ditentukan di luar model (St)
Variabel Endogen : variabel yang nilainya ditentukan dalam model (Ct dan Yt)
Contoh Model Persamaan Simultan
Model Permintaan dan Penawaran
Fungsi Permintaan
𝑄
𝑡𝑑= 𝛼
0+ 𝛼
1𝑃
𝑡+ 𝜀
1𝑡,
𝛼
1< 0
Fungsi Penawaran
𝑄
𝑡𝑠= 𝛽
0+ 𝛽
1𝑃
𝑡+ 𝜀
2𝑡,
𝛽
1> 0
Equilibrium
𝑄
𝑡𝑑= 𝑄
𝑡𝑠Misalkan 𝜀
1berubah (misal daya beli, selera
penduduk berubah) maka Q juga berubah.
Kurva permintaan akan bergeser ke atas jika 𝜀
1positif dan bergeser ke bawah jika 𝜀
1negatif.
Pergeseran kurva permintaan akan mengubah P
dan Q keseimbangan.
Perubahan dalam
2(misal ada pemogoan,
demonstrasi, cuaca buruk, pembatasan impor
dll) juga akan merubah P dan Q.
terdapat ketergantungan secara simultan
antara P, Q,
1, dan
2terdapat korelasi antar variabel penjelas
dengan error
Model dari Keynes untuk Penentuan Pendapatan Fungsi Konsumsi:
𝐶𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1𝑌𝑡 + 𝜀𝑡, 0 < t <1 Persamaan pendapatan:
𝑌𝑡 = 𝐶𝑡 + 𝐼𝑡(= 𝑆𝑡)
Dari kedua persamaan di atas jelaslah bahwa C dan saling berhubungan, terikat satu sama lain.
Y dan juga berkorelasi, sebab saat berubah maka C berubah dan selanjutnya aka mempengaruhi Y
Klein’s model I
Fungsi Konsumsi:
𝐶𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1𝑃𝑡 + 𝛽2 𝑊 + 𝑊′ 𝑡 + 𝛽3𝑃𝑡;1 + 𝜀1𝑡 Fungsi Investasi:
𝐼𝑡 = 𝛽4 + 𝛽5𝑃𝑡 + 𝛽6𝑃𝑡;1 + 𝛽7𝐾𝑡;1 + 𝜀2𝑡 Permintaan Tenaga Kerja
𝑊𝑡 = 𝛽8 + 𝛽9 𝑌 + 𝑇 − 𝑊′ 𝑡
+ 𝛽10 𝑌 + 𝑇 − 𝑊′ 𝑡;1 + 𝛽11𝐾𝑡;1 + 𝜀3𝑡 Persamaan :𝑌𝑡 + 𝑇𝑡 = 𝐶𝑡 + 𝐼𝑡 + 𝐺𝑡
Persamaan : 𝑌𝑡 = 𝑊′𝑡 + 𝑊𝑡 + 𝑃𝑡 Persamaan : 𝐾𝑡 = 𝐾𝑡;1 + 𝐼𝑡
Keterangan :
C = konsumsi
t = waktu
I = Investasi
Y = Pendapatan
G = pengeluaran pemerintah
= error
P = laba
W = upah swasta
W’ = Upah/gaji pemerintah
K = Stock modal
Bentuk Persamaan Tereduksi
(Reduced Form)
Adalah persamaan yang diperoleh dengan memecahkan sistem persamaan simultan
sedemikian hingga bisa dinyatakan setiap variabel endogen dalam model hanya dari variabel eksogen Reformulasi dari model tersebut disebut dengan
bentuk turunan (reduce form) dari sistem persamaan struktural. Untuk menemukan
persamaan turunan atau reduce form maka kedua persamaan harus diselesaikan secara simultan
Contoh:
𝐶𝑡 = 𝛼 + 𝛽𝑌𝑡 𝑌𝑡 = 𝐶𝑡 + 𝐼𝑡
Persamaan kedua dimasukkan ke persamaan pertama 𝐶𝑡 = 𝛼 + 𝛽 𝐶𝑡 + 𝐼𝑡 = 𝛼 + 𝛽𝐶𝑡 + 𝛽𝐼𝑡 𝐶𝑡 − 𝛽𝐶𝑡 = 𝛼 + 𝛽𝐼𝑡 𝐶𝑡 = 𝛼:𝛽𝐼1;𝛽𝑡 = 𝐻0 + 𝐻1𝐼𝑡, dengan 𝐻0 = 𝛼 1 − 𝛽 𝐻1 = 𝛽 1 − 𝛽
Persamaan pertama dimasukkan ke persamaan
kedua
𝑌
𝑡= 𝛼 + 𝛽𝑌
𝑡+ 𝐼
𝑡𝑌
𝑡− 𝛽𝑌
𝑡= 𝛼 + 𝐼
𝑡1 − 𝛽 𝑌
𝑡= 𝛼 + 𝐼
𝑡𝑌
𝑡=
𝛼
1 − 𝛽
+
1
1 − 𝛽
𝐼
𝑡𝑌
𝑡= 𝐻
2+ 𝐻
3𝐼
𝑡, dengan 𝐻
2= 𝛼 1 − 𝛽
𝐻
3= 1 1 − 𝛽
Jadi model sederhananya (reduced form) adalah
𝐶
𝑡= 𝐻
0+ 𝐻
1𝐼
𝑡𝑌
𝑡= 𝐻
2+ 𝐻
3𝐼
𝑡Gunakan metode kuadrat terkecil untuk
mendapatkan H
0, H
1, H
2, H
3kemudian duga
dan
Identifikasi Model:
Tujuan: Mengidentifikasi model sblm dilakukan estimasi
Untuk mengetahui apakah estimasi parameter dapat dilakukan melalui persamaan reduced-form dari sistem
persamaan simultan.
Persamaan Tidak Teridentifikasi (unidentified) jika estimasi parameter
tidak dapat dilakukan melalui persamaan reduced-form.
Persamaan Teridentifikasi (identified) jika estimasi parameter dpt
dilakukan melalui persamaan reduced-form dr sistem persamaan simultan.
Teridentifikasi Tepat (just identfied),
Jika masing-masing nilai parameter bersifat unik (hanya mempunyai satu nilai)
Teridentifikasi Berlebih (over identified),
Jika masing2 nilai parameter mempunyai lbh dari satu nilai.
Masalah identifikasi timbul karena kumpulan
koefisien struktural yang berbeda mungkin cocok dengan sekumpulan data yang sama
• Ada dua macam dalil pengujian identifikasi, yaitu
Order condition dan Rank condition. Notasi yang
dipergunakan adalah:
– M = jumlah variabel endogen dalam model
– m = jumlah variabel endogen dalam persamaan – K = Jumlah variabel predetermined dalam model
Order Conditions
Pada persamaan simultan sejumlah M persamaan (yang
tidak mempunyai predetermined variable)
M - 1 ≥ 1
Jika M-1 = 1, maka persamaan tersebut identified. Jika M-1 > 1, maka persamaan tersebut
overidentified.
Contoh:
Fungsi Demand Qt = 0 + 1Pt + u1t ... ..(1.5) Fungsi Supply Qt = 0 + 1Pt + u2t ...(1.6) • Pada model ini Pt dan Qt merupakan variable
endogen tanpa predetermined variable, agar
identified maka M-1 = 1, jika tidak maka tidak identified.
Pada persamaan yang memiliki predetermined variable berlaku aturan:
K – k ≥ m –1
Jika K – k = m –1, identified . Jika K – k > m –1, overidentified . Jika K – k < m –1, unidentifiedContoh:
Fung Demand
Qt = 0 + 1Pt + 2 It + u1t……….………..1.7)
Fungsi Supply
Qt = 0 + 1Pt + u2t……….….. (1.8)
Pada model ini Pt dan Qt merupakan variable endogen dan It adalah predetermined variable.
Persamaan (1.7) : K – k < m – 1 atau 1 – 1 < 2 – 1 Unidentified
Persamaan (1.8) : M – 1 = 1 atau 2 – 1 = 1
Indentified
Persamaan yang dapat diselesaikan dengan sistem persamaan simultan adalah persamaan yang identified dan over identified
6.Estimasi persamaan Simultan
Indirect Least Squares (ILS)
Metode ILS dilakukan dengan cara menerapkan metode OLS pada persamaan reduced form.
Asumsi yang harus dipenuhi dalam penggunaan prosedur ILS:
Persamaan strukturalnya harus exactly identified.
Variabel residual dari persamaan reduced form-nya harus memenuhi semua asumsi stokastik dari teknik OLS. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, maka akan menyebabkan bias pada penaksiran koefisiennya.
Contoh:
Diketahui suatu model persamaan simultan adalah sebagai berikut : Qd= 0 + 1 P+ 2 X + v
...(1.13) Qs= 0 + 1 P + 2 Pl + u ...(1.14)
Dimana:
Qd = Jumlah barang yang diminta Qs = Jumlah barang yang ditawarkan P = harga barang
X = Income
Pl = harga Input
• Persamaan reduce form-nya adalah sebagai berikut :
• P= 0 + 1 X + 2 Pl +Ω1 ...(1.15) • Q= 3 + 4 X + 5 Pl +2 ...(1.16)
Persamaan Reduce Form dapat dicari dengan
langkah sebagai berikut:
Selesaikan persamaan
Qd = Qs …...(1.17) 0 + 1 P+ 2 X + v = 0 + 1 P + 2 Pl + u 1 P - 1 P = 0 - 0 - 2 X + 2 Pl + u – v P = 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 0 0 u v Pl X
0 1X
3Pl
P =• Kemudian substitusikan persamaan P diatas dengan salah satu persamaan Q, misalnya dengan Qd
