JAWABAN OSN SD
MBI, AGUSTUS 2011
Oleh: Estina Ekawati, S.Si, M.Pd.Si
Kategori Isian Singkat
1. Bilangan bulat positif yang bersisa 1 jika dibagi dengan 2 adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, ....
Bilangan bulat positif yang bersisa 1 jika dibagi 3 adalah 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, ....
Bilangan bulat positif yang bersisa 1 jika dibagi 4 adalah 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, ....
Bilangan bulat positif yang bersisa 1 jika dibagi 6 adalah 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43,... Bilangan bulat positif yang bersisa 1 jika dibagi 9 adalah 1, 10, 19, 28, 37, 46, .... Jadi, bilangan bulat positif yang bersisa 1 jika dibagi 2, 3, 4, 6, dan 9 adalah 1, 37, 73, ....
2. Perhatikan batasan pada menit (mm) dan bulan (MM), palindrom yang hanya mungkin terjadi pada bulan-bulan ke-1 (Januari), bulan ke-2 (Februari), bulan ke-3 (Maret), bulan ke-5 (Mei), bulan ke-10 (Oktober), bulan ke-11 (November) dan bulan ke-12 (Desember).
Untuk batasan pada jam (HH) dan tanggal (DD), palindrom hanya mungkin terjadi pada tanggal-tanggal 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 30, dan 31.
Pada setiap bulan yang terdiri atas 31 hari, yaitu bulan-bulan 1, 3, 5, 10 dan 12, terjadi 10 palindrom. Pada setiap bulan yang terdiri atas 30 hari, yaitu bulan-bulan 4 dan 11 terjadi 9 palindrom. Bulan Februari 2005 terdiri atas 28 hari. Pada bulan ini terjadi 8 palindrom.
Jadi, sepanjang tahun 2005 terjadi (5×10) + (2×9) + 8 = 76 palindrom.
Kategori Uraian
3. Rasio banyak ayam terhadap bebek adalah 2 : 3. Banyaknya ayam adalah dari jumlah ayam dan bebek. Jadi, banyaknya ayam adalah × 335 = 134 ekor.
4. Rata-rata umur bola lampu A adalah hari. Rata-rata umur bola lampu B adalah hari.
Kategori Eksplorasi
5. Pasangkan ke-50 kartu sebagai berikut: 50 dengan 49, 48 dengan 47, 46 dengan 45, 46 dengan 45, dan seterusnya sampai 2 dengan 1. Agar pasti menang, kita cukup mengambil satu kartu dari setiap pasangan, mulai dari pasangan terbesar secukupnya, sehingga masyoritas kartu yang kita ambil adalah kartu tertinggi pada pasangannya.
a. Untuk dua kartu, harus diambil dua kartu tertinggi pada dua pasangan pertama, yaitu 50 dan 48. Jadi, nilai menang terkecil adalah 98.
b. Untuk menang tiga kartu, cukup diambil dua kartu tertinggi pada tiga pasangan pertama, misalnya 50, 48, dan 45. Jadi, nilai menang terkecil untuk tiga kartu adalah 143.
