Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas VIII 1

9. Jawaban: d 32p2_qr3 _{: 96pq}2_r2 ₌ 2 3 2 2 32p qr 96pq r = 32₉₆ × p(2 – 1)_q(1 – 2)_r(3 – 2) = ₃1pq–1_r = _3qpr 10. Jawaban: c 3x 2 : 2 6x 4 = 3 2x : 3 2x2 = 3 2 3 2 2 x x = 2 x x = 1 x 11. Jawaban: c –(8p3_qr2₎3_{= –8}3_(p3₎3_q3_(r2₎3 = –512p9_q3_r6 12. Jawaban: c

(3x – 4y)2_{= (3x – 4y)(3x – 4y)}

= 3x(3x – 4y) – 4y(3x – 4y) = 9x2 _{– 12xy – 12xy + 16y}2

= 9x2 _{– 24xy + 16y}2 13. Jawaban: a (6x + 5)2 _{+ (–7x – 4)}2 = (36x2 _{+ 60x + 25) + (49x}2 _{+ 56x + 16)} = 36x2 _{+ 49x}2 _{+ 60x + 56x + 25 + 16} = 85x2 _{+ 116x + 41} 14. Jawaban: b (a + b)3_{= a}3 _{+ 3a}2_{b + 3ab}2 _{+ b}3 (x – 4)3 _{= (x + (–4))}3 = x3 _{+ 3x}2_{(–4) + 3x(–4)}2 _{+ (–4)}3 = x3 _{– 12x}2 _{+ 48x – 64} 15. Jawaban: d 4r2_{(r – 3) : r(r – 3)}2 ₌ 2 2 4r (r 3) r(r 3) − − = 4r r 3− 16. Jawaban: b 24x6_q7 _{: (4q}2_x3 _{× 3qx) =} 6 7 2 3 24x q 4q x ×3qx = 6 7 3 4 24x q 12q x = 24₁₂ × x6₄ x × 7 3 q q = 2x2_q4

Bab I

Faktorisasi Bentuk

Aljabar

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: c 5p2 _{– 7p + 8 – p}2 _{+ 3p – 10} = 5p2 _{– p}2 _{– 7p + 3p + 8 – 10} = 4p2 _{– 4p – 2} 2. Jawaban: c 5(3x – 1) – 12x + 9 = 15x – 5 – 12x + 9 = (15 – 12)x – 5 + 9 = 3x + 4 3. Jawaban: d

8(3x + 6y) + 3(2x – 6y) = 24x + 48y + 6x – 18y = 30x + 30y 4. Jawaban: a (x2 _{– 4x + y) – (2x – 2y + x}2₎ = x2 _{– 4x + y – 2x + 2y – x}2 = (1 – 1)x2 _{+ (–4 – 2)x + (1 + 2)y} = –6x + 3y 5. Jawaban: b 5a2_(2a3 _{+ 11c) = 5a}2_(2a3_{) + 5a}2_(11c) = 10a5 _{+ 55a}2_c 6. Jawaban: d (x + 2)(2x – 1) = x(2x – 1) + 2(2x – 1) = 2x2 _{– x + 4x – 2} = 2x2 _{+ 3x – 2} 7. Jawaban: a (2x – 3)(–3x + 5) = 2x(–3x + 5) – 3(–3x + 5) = –6x2 _{+ 10x + 9x – 15} = –6x2 _{+ 19x – 15} 8. Jawaban: c (3y – 4)(4x2 _{+ 6xy + y}2₎

= 3y(4x2 _{+ 6xy + y}2_{) – 4(4x}2 _{+ 6xy + y}2₎

17. Jawaban: b 28p5_q7_r4 _{× (3q}2_pr3 _{: 6q}2_r3_p4_{) = 28p}5_q7_r4 _× 3 1 2p = 14p2_q7_r4 18. Jawaban: d Keliling = 2((2x + 2) + (2x – 1)) = 2(4x + 1) = (8x + 2) cm 19. Jawaban: b s = (2x – 3) cm L = s2_{= (2x – 3)}2 = (2x)2 _{+ 2(2x)(–3) + (–3)}2 = (4x2 _{– 12x + 9) cm}2 20. Jawaban: c = (x – 2) m p = (x – 2) + 6 m = (x + 4) m Luas = p × = (x + 4)(x – 2) = (x2 _{+ 2x – 8) m}2 B. Uraian 1. a. 6a + 3a – 9a + 7b = (6 + 3 – 9)a + 7b = 7b b. 10x2 _{– 3xy – 5y}2 _{– 18x}2 _{+ 5xy + y}2 = (10 – 18)x2 _{+ (5 – 3)xy + (1 – 5)y}2 = –8x2 _{+ 2xy – 4y}2 c. 4 + 3p + 5(p – 2) = 4 + 3p + 5p – 10 = 8p – 6 d. 2(a – 3b) + 3(2a + 7b) = 2a – 6b + 6a + 21b = 2a + 6a – 6b + 21b = 8a + 15b 2. a. (3r – 9s) + (7r + 16s) = 3r – 9s + 7r + 16s = 3r + 7r + 16s – 9s = 10r + 7s b. (3a + 9 – 6b) + (11b + 7a – 5) = 3a + 9 – 6b + 11b + 7a – 5 = 3a + 7a – 6b + 11b + 9 – 5 = 10a + 5b + 4 c. (–x2 _{+ 6xy + 3y}2_{) + (3x}2 _{– 4xy – 7y}2₎ = –x2 _{+ 6xy + 3y}2 _{+ 3x}2 _{– 4xy – 7y}2 = –x2 _{+ 3x}2 _{+ 6xy – 4xy + 3y}2 _{– 7y}2 = 2x2 _{+ 2xy – 4y}2 d. 6(2y2 _{– 3x + 6) + 7(3y}2 _{– 2x + 6)} = 12y2 _{– 18x + 36 + 21y}2 _{– 14x + 42} = 12y2 _{+ 21y}2 _{– 18x – 14x + 36 + 42} = 33y2 _{– 32x + 78} 3. a. (10a + 9b – 12) – (9a + 8b – 2) = 10a – 9a + 9b – 8b – 12 + 2 = (10 – 9)a + (9 – 8)b – 12 + 2 = a + b – 10 b. (4p – 11q – 9r) – (9p + 8q – 8r) = 4p – 9p – 11q – 8q – 9r + 8r = (4 – 9)p – (11 + 8)q – (9 – 8)r = –5p – 19q – r

c. (17y2 _{+ 11y + 18) – (15y}2 _{+ 2y – 24)}

= 17y2 _{– 15y}2 _{+ 11y – 2y + 18 + 24}

= (17 – 15)y2 _{+ (11 – 2)y + 18 + 24}

= 2y2 _{+ 9y + 42}

d. 15(4y2 _{+ 6y + 3) + 11(2y}2 _{– 4y – 5)}

= 60y2 _{+ 90y + 45 + 22y}2 _{– 44y – 55}

= 60y2 _{+ 22y}2 _{+ 90y – 44y + 45 – 55}

= (60 + 22)y2 _{+ (90 – 44)y + 45 – 55}

= 82y2 _{+ 46y – 10}

4. a. –5a2_(2a2 _{+ 8a}2_{b – 5ab}2₎

= (–5 × 2)a4 _{– (5 × 8)a}4_{b + (–5 × (–5))a}3_b2

= –10a4 _{– 40a}4_{b + 25a}3_b2

b. (2x – 6)(5x – 2) = 2x(5x – 2) – 6(5x – 2) = 10x2 _{– 4x – 30x + 12}

= 10x2 _{– 34x + 12}

c. (3x – 4y)(12x2 _{– 16xy + 9y}2₎

= 3x(12x2 _{– 16xy + 9y}2_{) – 4y(12x}2 _{– 16xy + 9y}2₎

= 36x3 _{– 48x}2_{y + 27xy}2 _{– 48x}2_{y + 64xy}2 _{– 36y}3

= 36x3 _{– (48 + 48)x}2_{y + (27 + 64)xy}2 _{– 36y}3 = 36x3 _{– 96x}2_{y + 91xy}2 _{– 36y}3 d. 8p4_qr2 _{: 2pq}2_r2 = 4 2 2 2 8p qr 2pq r = 8₂ × p_p4 × 2 q q × 2 2 r r = 4 × p3 _× 1 q × 1 = 3 4p q 5. a. (4p2_q)3 _{= 4}3_p6_q3 _{= 64p}6_q3

b. (5a + 3b)2_{= (5a)}2 _{+ 2(5a)(3b) + (3b)}2

= 25a2 _{+ 30ab + 9b}2

c. (7a2 _{– 4a)}2_{= (7a}2₎2 _{– 2(7a}2_{)(4a) + (4a)}2

= 49a4 _{– 56a}3 _{+ 16a}2

d. (2q + 3p – 7)2 = (2q + 3p – 7)(2q + 3p – 7) = 2q(2q + 3p – 7) + 3p(2q + 3p – 7) – 7(2q + 3p – 7) = 4q2 _{+ 6pq – 14q + 6pq + 9p}2 _{– 21p} – 14q – 21p + 49 = 4q2 _{+ 12pq – 28q – 42p + 9p}2 _{+ 49}

6. a. (3a + 4)4 _{= 1(3a)}4 _{+ 4(3a)}3_{(4) + 6(3a)}2₍₄₎2

+ 4(3a)(4)3 _{+ 1(4)}4

Suku ke-3: 6(3a)2₍₄₎2 _{= 6 × 9a}2 _{× 16 = 864a}2

b. (x + 3y)3 _{= 1(x)}3 _{+ 3(x)}2_{(3y) + 3(x)(3y)}2

+ 1(3y)3

Suku ke-2:

3(x)2_{(3y) = 3 × x}2 _{× 3y}

= 9x2_y

Jadi, koefisien suku ke-2 yaitu 9.

c. (a – 2b)4_{= a}4 _{+ 4a}3_{(–2b) + 6a}2_(–2b)2

+ 4a(–2b)3 _{+ (–2b)}4

Suku ke-2: 4a3_{(–2b) = –8a}3_b

Jadi, koefisien suku ke-2 yaitu –8. d. (–2x + 5y)5 _{= (–2x)}5 _{+ 5(–2x)}4_(5y) + 10(–2x)3_(5y)2 _{+ 10(–2x)}2_(5y)3 + 5(–2x)(5y)4 _{+ (5y)}5 Suku ke-4: 10(–2x)2_(5y)3_{= 10 × 4x}2 _{× 125y}3 = 5.000x2_y3

Jadi, koefisien suku ke-4 yaitu 5.000.

e. (2m – 3)5 _{= (2m)}5 _{+ 5(2m)}4_{(–3) + 10(2m)}3_(–3)2 + 10(2m)2_(–3)3 _{+ 5(2m)(–3)}4 + (–3)5 Suku ke-5: 5(2m)(–3)4_{= 10m(81)} = 810m

Jadi, koefisien suku ke-5 yaitu 810. 7. a. 12x4_y6_z3 _{× (10xyz}2 _{: 15x}3_y4_z) = 12x4_y6_z3 _× 2 3 4 10xyz 15x y z = 12x4_y6_z3 _× 2 3 2z 3x y = 8x2_y3_z4 b. (2x – 4)(x + 3) + 4x(x – 2) = 2x(x + 3) – 4(x + 3) + 4x2 _{– 8x} = 2x2 _{+ 6x – 4x – 12 + 4x}2 _{– 8x} = 6x2 _{– 6x – 12} c. (3x + 2)(3x – 2) – (3x – 2)2 = (3x)2 _{– 2}2 _{– ((3x)}2 _{+ 2(3x)(–2) + (–2)}2₎ = 9x2 _{– 4 – (9x}2 _{– 12x + 4)} = 9x2 _{– 4 – 9x}2 _{+ 12x – 4} = 12x – 8 d. (x + 2y)3 _{– (x – y)(x}2 _{+ y}2₎

= x3 _{+ 3x}2_{(2y) + 3x(2y)}2 _{+ (2y)}3 _{– x(x}2 _{+ y}2₎

+ y(x2 _{+ y}2₎ = x3 _{+ 6x}2_{y + 12xy}2 _{+ 8y}3 _{– x}3 _{– xy}2 _{+ x}2_{y + y}3 = 7x2_{y + 11xy}2 _{+ 9y}3 8. L = p × = (5x + 3)(3x + 1) = 5x(3x + 1) + 3(3x + 1) = 15x2 _{+ 5x + 9x + 3} = 15x2 _{+ 14x + 3}

Jadi, luas persegi panjang yang dibuat Fiko 15x2 _{+ 14x + 3.}

9.

Kuadrat panjang sisi miring segitiga: d2_{= (4x – 3)}2 _{+ (7x + 2)}2

= 16x2 _{– 24x + 9 + 49x}2 _{+ 28x + 4}

= 65x2 _{+ 4x + 13}

10. Panjang rusuk kubus I = x cm Panjang rusuk kubus II = (x – 2) cm V_I + V_II = x3 _{+ (x – 2)}3 = x3 _{+ (x – 2)(x – 2)(x – 2)} = x3 _{+ (x – 2)(x}2 _{– 4x + 4)} = x3 _{+ x(x}2 _{– 4x + 4) – 2(x}2 _{– 4x + 4)} = x3 _{+ x}3 _{– 4x}2 _{+ 4x – 2x}2 _{+ 8x – 8} = (2x3 _{– 6x}2 _{+ 12x – 8) cm}3 d 4x – 3 7x + 2 A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: c

Faktor persekutuan terbesar 4p2 _{dan 2pq adalah 2p.}

Sehingga, pemfaktorannya: 4p2 _{– 2pq = 2p(2p – q)}

2. Jawaban: b

Faktor persekutuan terbesar 9xy2_z3 _{dan 12x}2_z2

adalah 3xz2_{, sehingga pemfaktorannya:}

9xy2_z3 _{+ 12x}2_z2 _{= 3xz}2_(3y2_{z + 4x)}

Jadi, salah satu faktornya 3y2_{z + 4x.}

3. Jawaban: a

x2 _{+ 2xy + y}2 _{= (x + y)}2

49a2 _{+ 70a + 25 = (7a)}2 _{+ 2(7a)(5) + 5}2

= (7a + 5)2 4. Jawaban: d p2_{= x}2 _{+ 18x + 81} = x2 _{+ 2(x)(9) + 9}2 = (x + 9)2 Diperoleh p = x + 9. q2_{= x}2 _{– 8x + 16} = x2 _{– 2(x)(4) + 4}2 = (x – 4)2 Diperoleh q = x – 4. Jadi, p + q = x + 9 + x – 4 = 2x + 5.

5. Jawaban: a

25x4 _{– 40x}2_{y + 16y}2_{= (5x}2₎2 _{– 2(5x}2_{)(4y) + (4y)}2

= (5x2 _{– 4y)}2

Jadi, faktornya adalah 5x2 _{– 4y.}

6. Jawaban: b 4x2 _{– 9y}2_{= (2x)}2 _{– (3y)}2 = (2x + 3y)(2x – 3y) 7. Jawaban: b 25a2 _{– 16(b + c)}2_{= (5a)}2 _{– (4(b + c))}2 = (5a + 4(b + c))(5a – 4(b + c)) = (5a + 4b + 4c)(5a – 4b – 4c) 8. Jawaban: c x2 _{+ 13x + 40 = x}2 _{+ 5x + 8x + 40} = x(x + 5) + 8(x + 5) = (x + 8)(x + 5) 9. Jawaban: a

10a2 _{+ 19a + 6 =} (10a 15)(10a 4)

10 + + = 5(2a 3) 2(5a 2)+ ×₁₀ + = (5a + 2)(2a + 3) 10. Jawaban: d –5x2 _{– 3x + 2 =} ( 5x 5)( 5x 2) 5 − − − + − = 5(x 1)(2 5x) 5 − + − − = (x + 1)(2 – 5x) 11. Jawaban: c

x2 _{– 13xy + 36y}2_{= x}2 _{– 4xy – 9xy + 36y}2

= x(x – 4y) – 9y(x – 4y) = (x – 4y)(x – 9y) 12. Jawaban: a 2st – 4sn – 10pn + 5pt = 2st – 4sn + 5pt – 10pn = 2s(t – 2n) + 5p(t – 2n) = (2s + 5p)(t – 2n) = (t – 2n)(2s + 5p) 13. Jawaban: b L = x2 _{+ 24x + 144} ⇒ s2 _{= (x + 12)}2 _{⇔ s = (x + 12)} 14. Jawaban: c L = 1₂x2 _{+ 2x – 16} ⇒ 1₂× a × t = 1₂x2 _{+ 2x – 16} ⇔ a × t = x2 _{+ 4x – 32 = (x + 8)(x – 4)}

Jadi, alas = (x + 8) dan tinggi = (x – 4).

15. Jawaban: c 5.0502 _{– 4.950}2_{= (5.050 + 4.950)(5.050 – 4.950)} = 10.000 × 100 = 1.000.000 2 2 5.050 −4.950 = _1.000.000 = 1.000 B. Uraian 1. a. 4x2 _{– 2x = 2x(2x – 1)} b. ab2 _{+ a}2_{b = ab(b + a)} c. 3p2 _{– 4pq + 6pq}2 _{= p(3p – 4q + 6q}2₎ d. 18m3_{n + 3mn}2 _{– 12mnp = 3mn(6m + n – 4p)} 2. a. a2 _{– 12a + 36 = a}2 _{– 2(a)(6) + 6}2 _{= (a – 6)}2 b. 4t2 _{+ 20t + 25 = (2t)}2 _{+ 2(2t)(5) + 5}2 = (2t + 5)2 c. p2 _{+ 16pq + 64q}2_{= p}2 _{+ 2(p)(8q) + (8q)}2 = (p + 8q)2

d. 9x2 _{– 24xy + 16y}2_{= (3x)}2 _{– 2(3x)(4y) + (4y)}2

= (3x – 4y)2 3. a. 25a2 _{– 16b}2_{= (5a)}2 _{– (4b)}2 = (5a + 4b)(5a – 4b) b. p2_q2 _{– 16r}2_{= (pq)}2 _{– (4r)}2 = (pq + 4r)(pq – 4r) c. 64x4 _{– 81y}4_{= (8x}2₎2 _{– (9y}2₎2 = (8x2 _{+ 9y}2_)(8x2 _{– 9y}2₎ d. 9(s + t)2 _{– (s – 2t)}2 = (3(s + t))2 _{– (s – 2t)}2 = (3(s + t) + (s – 2t))(3(s + t) – (s – 2t)) = (4s + t)(2s + 5t) 4. a. p2 _{– 2p – 63 = p}2 _{+ 7p – 9p – 63} = p(p + 7) – 9(p + 7) = (p – 9)(p + 7) b. 33 + 8x – x2 _{= 33 + 11x – 3x – x}2 = 11(3 + x) – x(3 + x) = (11 – x)(3 + x)

c. x2 _{– 15xy + 14y}2_{= x}2 _{– 14xy – xy + 14y}2

= x(x – 14y) – y(x – 14y) = (x – 14y)(x – y)

d. a2 _{+ 10ab – 56b}2_{= a}2 _{+ 14ab – 4ab – 56b}2

= a(a + 14b) – 4b(a + 14b) = (a + 14b)(a – 4b) e. 12x2 _{+ 17x + 6 =} (12x 9)(12x 8) 12 + + = 3(4x 3) 4(3x 2)+ ×₁₂ + = (4x + 3)(3x + 2) f. 6x2 _{+ x – 15 =} (6x 10)(6x 9) 6 + − = 2(3x 5) 3(2x 3)+ ×₆ − = (3x + 5)(2x – 3)

g. 1 + 3a – 18a2 ₌ ( 3 18a)(6 18a) 18 − − − − = −3(1 6a) 6(1 3a)+ ₋₁₈× − = (1 + 6a)(1 – 3a) h. 12x2 _{+ 13xy – 4y}2 ₌ (12x 16y)(12x 3y)

12 + − = 4(3x 4y) 3(4x y)+ ₁₂× − = (3x + 4y)(4x – y) 5. a. L = 1₂ × alas × tinggi ⇔ alas × tinggi = 2L = 2(x2 _– 3 2x – 21) = 2x2 _{– 3x – 42} = 2x2 _{– 12x + 7x – 42} = 2x(x – 6)+ 7(x – 6) = (2x + 7)(x – 6)

Jadi, alas = (2x + 7) cm dan tinggi (x – 6) cm. b. L = s2

s2_{= 16x}2_y2 _{+ 72xy + 81}

⇔ s2 _{= (4xy)}2 _{+ 2(4xy)(9) + 9}2

⇔ s2 _{= (4xy + 9)}2

⇔ s = (4xy 9)+ 2 = 4xy + 9

Jadi, panjang sisi persegi (4xy + 9) cm. c. L = alas × tinggi

= x2 _{+ 7x + 10}

= x2 _{+ 2x + 5x + 10}

= x(x + 2) + 5(x + 2) = (x + 5)(x + 2)

Jadi, alas = (x + 5) cm dan tinggi = (x + 2) cm atau alas = (x + 2) cm dan tinggi (x + 5) cm. d. L = panjang × lebar = 8x2 _{+ 10x + 3} = (8x 6)(8x 4)+ ₈ + = 2(4x 3) 4(2x 1)+ ×₈ + = (4x + 3)(2x + 1) Panjang = (4x + 3) cm Lebar = (2x + 1) cm K = 2(panjang + lebar) = 2(4x + 3 + 2x + 1) = 2(6x + 4) = 12x + 8

Jadi, keliling pekarangan (12x + 8) cm.

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: b 2 12p 3pq 4q q − − = 3p(4 q) q(4 q) − − = 3p q 2. Jawaban: b 2 3x + 15 x + 3x 10− = 3(x 5) (x 5)(x 2) + + − = 3 x 2− 3. Jawaban: d 2 2 x 10x 16 3x 24x − − − + = (x 2)(x 8) 3x(x 8) − + + + = –x 2_3x+ 4. Jawaban: b 2x2 _{+ x – 6 =} (2x 4)(2x 3) 2 + − = 2(x 2)(2x 3)+ ₂ − = (x + 2)(2x – 3) 4x2 _{– 9 = (2x)}2 _{– 3}2 = (2x + 3)(2x – 3) Jadi, 2x2₂x 6 4x 9 + − − = (x 2)(2x 3) (2x 3)(2x 3) + − + − = x 2 2x 3 + + 5. Jawaban: d 1 x – x = 1 x – 2 x x = 2 1 x x − 6. Jawaban: c 2 3x + 3x 2 9x + ₌ 6 9x + 3x 2 9x + ₌ 3x 8 9x + 7. Jawaban: b 1 2a b+ + 1 2a b− = (2a b) (2a b) (2a b)(2a b) − + + + − = 2 2 4a (2a) −b = 2 2 4a 4a −b 8. Jawaban: a 2 x 5 x 9 + − – x 3 x 3 − + = x 5 (x 3)(x 3) + + − – (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) − − + − = 2 2 2 x 5 (x 3) x 3 + − − − = 22 x 5 x 6x 9 x 9 + − + − − = x2₂7x 4 x 9 − + − − × 1 1 − − = 2 2 x 7x 4 9 x − + − 9. Jawaban: a 2 x 10x 25 2x 10 − + − × 1 x 5− = (x 5)(x 5)2(x 5) − − − × x 5−1 = 1 2

10. Jawaban: a 2 3x : 2 4 5x = 2 3x × 2 5x 4 = 2 5x_{3x 4}×_× 2 = 10x2 12x = 5x 6 11. Jawaban: a 4x x 4− : 2 2 8x x −6x + 8 = 4x x 4− × 2 2 x 6x 8 8x − + = _{x 4}4x₋ × 2 (x 4)(x 2) 8x − − = x 2_2x− 12. Jawaban: b 2 1 a       – 3 2a b       + 2 b 3c       = 2 1 a – 3 3 8a b + 2 2 b 9c = 9b c3 2 72a c_{2 3 2}5 2 a b2 5 9a b c − + 13. Jawaban: a x y y x 2 2 x y − − = 2 2 x y xy xy 2 2 x y − − = 2 2 x y xy 2 2 x y − − = 2 2 2 2 x y xy(x y ) − − = 1 xy 14. Jawaban: a L = p × ⇔ = L_p = 6x2 x 35 2x 5 + − + = (3x 7)(2x 5) 2x 5 − + + = 3x – 7 15. Jawaban: c L = ₂1 × alas × tinggi ⇔ Tinggi = _alas2L = 2(6x2_{4(x 2)}+26x 28)₊ + = 3x2 13x 14 x 2 + + + = (3x 7)(x 2) x 2 + + + = (3x + 7) cm B. Uraian 1. a. 4x 2y_{y 2x−}− = ₋2(2x y)_{1(2x y)}−₋ = ₋2₁ = –2 b. 4y2 9 2y + 3 − ₌ (2y 3)(2y 3) 2y 3 + − + = 2y – 3 c. 22 x 2x 3 2x x 1 − − + − = (2x 2)(2x 1) 2 (x 1)(x 3) + − + − = _{(x 1)(2x 1)}(x 1)(x 3)₊+ −₋ = _{2x 1}x 3−₋ d. p + 14pq + 49q2_{2 2}2 p + 2pq 35q− = (p 7q)(p 7q) (p 7q)(p 5q) + + + − = p 7q p 5q + − 2. a. 3 a 1+ – 4 2a 3− = 3(2a 3) 4(a 1) (a 1)(2a 3) − − + + − = 6a 9 4a 4 (a 1)(2a 3) − − − + − = 2a 13 (a 1)(2a 3) − + − b. ₂1 x −1 + 1 2x 2+ = 1 (x 1)(x 1)− + + 1 2(x 1)+ = 2 x 1 2(x 1)(x 1) + − − + = x 1 2(x 1)(x 1) + − + = 1 2(x 1)− c. ₂ x 1 x 5x 6 − − + – 2 4x 8 x 4x 3 − − + = x 1 (x 2)(x 3) − − − – 4(x 2) (x 1)(x 3) − − − = (x 1)2 4(x 2)(x 2) (x 1)(x 2)(x 3) − − − − − − − = (x 1)2 (2(x 2))2 (x 1)(x 2)(x 3) − − − − − − = ((x 1) 2(x 2))((x 1) 2(x 2)) (x 1)(x 2)(x 3) − − − − + − − − − = (x 1 2x 4)(x 1 2x 4) (x 1)(x 2)(x 3) − − + − + − − − − = ( x 3)(3x 5) (x 1)(x 2)(x 3) − + − − − − = (x 3)(3x 5) (x 1)(x 2)(x 3) − − − − − − = (3x 5) (x 1)(x 2) − − − − d. x x 6− – 2y x 6+ + 2 3xy 36 x− = x(x 6) (x 6)(x 6) + − + – 2y(x 6) (x 6)(x 6) − − + + 3xy (x 6)(x 6) − − +

= x2 6x 2xy 12y 3xy (x 6)(x 6) + − + − − + = x2 6x 5xy 12y₂ x 36 + − + − 3. a. 12ab 11c × 121ac 2 6b = 2 12ab 6b × 121ac 11c = 2a_b × 11a = 22a2 b b. 2m₂8 m + _× 2 3m 2m −32 = 2(m 4) m + _× 2 3 2(m −16) = 3(m 4) m(m 4)(m 4) + − + = 3 m(m 4)− c. 6y2 2x 3− : 2y 4x 6− = 2 6y 2x 3− × 4x 6 2y − = 6y2 2y × 2(2x 3) 2x 3 − − = 3y × 2 = 6y

d. 3p2_4p− −p 2 : 6p_{8p(p 1)}2+₋4p = (3p 2)(p 1) 4p + − _: 2p(3p 2) 8p(p 1) + − = (3p 2)(p 1) 4p + − _× 4(p 1) 3p 2 − + = 2 (p 1) p − 4. a. 3x 4 4y       = 4 4 4 4 3 x 4 y = 4 4 81x 64y b. 2 2 2 x y x y  −     ₋    = 2 (x y)(x + y) x y  −   ₋    = (x + y) 2 = x2 _{+ 2xy + y}2 c. 7p₂ 3 3q       + 3 2 5 6q       = 3 2 3 (7p) (3q ) + 2 3 2 5 (6q ) = 343p₆3 27q + 6 25 36q = 1.372p + 753₆ 108q d. 2 x 1       ₊ 2x 3 y       – y 3zy      = 2 1 x + 3 3 8x y – 1 3z = 3 32 32 2 3 3y z + 8x (3x z) x y 3x y z − = 3y z + 24x z x y3 _{2 3}5 2 3 3x y z − 5. a. p = 1 x 2    ₊    cm = 1 x 1    ₊    cm t = _x1 cm L = 2(p + t + pt) = 2_ 1 x 2+ × 1 x 1+ + 1 x 1+ × 1 x + 1 x 2+ × 1 x   = 2_{(x 2)(x 1)+} 1 ₊ + 1 x(x 1)+ + 1 x(x 2)+   = 2x (x 2) (x 1)+_{x(x 1)(x 2)}+₊ +₊ +    = 2_{x(x 1)(x 2)}3x 3₊ + ₊    = 6(x 1) x(x 1)(x 2) + + + = 6 x(x 2)+ Jadi, luas permukaan balok _{x(x 2)}6₊ 

  cm2. b. t = 2x + 5 L = a × t ⇒ 6x2 _{+ 27x + 30 = a × (2x + 5)} ⇔ a = 6x2 27x 30 2x 5 + + + = 3(x 2)(2x 5) 2x 5 + + + = 3(x + 2) AB = 1₃a = 1₃ × 3(x + 2) = x + 2 AC2 _{= AB}2 _{+ t}2 = (x + 2)2 _{+ (2x + 5)}2 = x2 _{+ 4x + 4 + 4x}2 _{+ 20x + 25} = 5x2 _{+ 24x + 29}

Jadi, kuadrat sisi miring jajargenjang 5x2 _{+ 24x + 29.} A B C t 1 3a A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: c 15x2 _{– 3xy + 6y}2 _{– 18x}2 _{+ 5xy + 2y}2 = (15 – 18)x2 _{+ (5 – 3)xy + (6 + 2)y}2 = –3x2 _{+ 2xy + 8y}2 2. Jawaban: b 2(3x2 _{– 2x + 5) + 3(6x}2 _{+ 2x – 7)} = 6x2 _{– 4x + 10 + 18x}2 _{+ 6x – 21} = (6 + 18)x2 _{+ (6 – 4)x + 10 – 21} = 24x2 _{+ 2x – 11} 3. Jawaban: c –7(3y2 _{+ 2y – 7) – (–6(5x + 4y – 13))}

= –21y2 _{– 14y + 49 + 30x + 24y – 78}

= –21y2 _{+ (24 – 14)y + 30x + 49 – 78} = –21y2 _{+ 10y + 30x – 29} 4. Jawaban: c (2x – 2)(x + 5) = 2x(x + 5) – 2(x + 5) = 2x2 _{+ 10x – 2x – 10} = 2x2 _{+ 8x – 10} 5. Jawaban: b (4x – 3y)(16x2 _{– 12xy + 9y}2₎

= 4x(16x2 _{– 12xy + 9y}2_{) – 3y(16x}2 _{– 12xy + 9y}2₎

= 64x3 _{– 48x}2_{y + 36xy}2 _{– 48x}2_{y + 36xy}2 _{– 27y}3

= 64x3 _{– 96x}2_{y + 72xy}2 _{– 27y}3 6. Jawaban: d 8p2_q3 _{: 4p}2_{q =} 2 3 2 8p q 4p q = 8₄ × p2₂ p × 3 q q = 2 × 1 × q2 = 2q2 7. Jawaban: c 32p5_q8_r4 _{: (2p}3_q2_{r × 8pq}4_r3₎ = 32p5_q8_r4 _{: 16p}4_q6_r4 = 2pq2

8. Jawaban: b

(–2x – 3)2 _{– (–2x + 3)}2

= 4x2 _{+ 12x + 9 – 4x}2 _{+ 12x – 9}

= 24x = (–4x)(–6)

Jadi, faktornya (–4x) dan (–6). 9. Jawaban: b

FPB dari 6ab2 _{dan 9a}2_{b adalah 3ab.}

6ab2 _{– 9a}2_{b = 3ab(2b) – (3ab)(3a)}

= 3ab(2b – 3a) 10. Jawaban: c

p2 _{– 8p + 16 = p}2 _{– 2 × 4 × p + 4}2

= (p – 4)2

11. Jawaban: a

4x2 _{+ 12xy + 9y}2 _{= (2x)}2 _{+ 2(2x)(3y) + (3y)}2

= (2x + 3y)2

2 2

4x +12xy 9y+ = (2x 3y)+ 2 = 2x + 3y 12. Jawaban: d

25a2 _{– 60ab + 36b}2₌ (25a 30b)(25a 30b)

25

− −

= 5(5a 6b) 5(5a 6b)− ₂₅× − = (5a – 6b)2

Jadi, faktornya (5a – 6b). 13. Jawaban: d

4x2 _{– 25y}2_{= (2x)}2 _{– (5y)}2

= (2x – 5y)(2x + 5y) 14. Jawaban: c

x2 _{+ 5x + 6}

Pasangan bilangan yang hasil kalinya 6 dan jumlahnya 5 yaitu 2 dan 3.

Jadi, pemfaktorannya (x + 2)(x + 3). 15. Jawaban: c 12x2 _{– x – 35 =} (12x 21)(12x 20) 12 − + = 3(4x 7) 4(3x 5)− ×₁₂ + = (4x – 7)(3x + 5) Jadi, faktornya (3x + 5) dan (4x – 7). 16. Jawaban: c

a2 _{– 20ab + 75b}2_{= a}2 _{– 15ab – 5ab + 75b}2

= a(a – 15b) – 5b(a – 15b) = (a – 15b)(a – 5b) Jadi, faktornya (a – 15b) dan (a – 5b). 17. Jawaban: b 15 – 7b – 2b2₌ ( 2b 10)( 2b 3) 2 − − − + − = −2(b 5)( 2b 3)+ ₋₂− + = (b + 5)(–2b + 3) 18. Jawaban: c 6c 8ac + 16bc = 6c 8c(a 2b)+ = 3 4(a 2b)+ 19. Jawaban: b 6x 15 12x 30 + + = 3(2x 5) 6(2x 5) + + = 3 6 = 1 2 20. Jawaban: a 2 2 6x x 2 4x 1 + − − = (6x 4)(6x 3) 6 2 2 (2x) 1 + − − = (3x 2)(2x 1) (2x 1)(2x 1) + − + − = 3x 2 2x 1 + + 21. Jawaban: c 3 4x + 5 6x = 9 12x + 10 12x = 19 12x 22. Jawaban: d 2 5 a −6a + 9 + 2 7 a −9= 5 (a 3)(a 3)− − + 7 (a 3)(a 3)− + = 5(a 3) 7(a 3)₂ (a 3) (a 3) + + − − + = 5a 15 7a 21₂ (a 3) (a 3) + + − − + = 12a 6₂ (a 3) (a + 3) − − 23. Jawaban: c 4 x + 3 – 3 x 2− = 4(x 2) 3(x 3) (x 3)(x 2) − − + + − = 4x 8 3x 9 (x 3)(x 2) − − − + − = x 17 (x 3)(x 2) − + − 24. Jawaban: a 2 a a + 4 × 2 a 16 3a − _{= a}2 3a × 2 a 16 a 4 − + = a 3 × (a 4)(a 4) a 4 − + + = a(a 4) 3 − 25. Jawaban: a 2 2 m 6m 9 m m 6 − + − − : 2 2 m 2m 15 m 2m + − + = (m 3)(m 3) (m 3)(m + 2) − − − : (m 3)(m + 5) m(m + 2) − = (m 3) (m + 2) − _× m(m + 2) (m 3)(m + 5)− = m m + 5 26. Jawaban: d 2 2 3 5p 2q         + 3 2 11pq q       = 6 6 125p 8q + 2 2 6 121p q q = 125p + 968p6 ₆ 2 2q q 8

27. Jawaban: b 4 2 x 1 2 2x − − = 2 2 2 (x 1)(x 1) 2(x 1) − + − − = – 2 x + 1 2 28. Jawaban: a 2 p 2 + 1 p −1 = 2 p p 2 p 1 + − = 2 2 p p(p 1) + − 29. Jawaban: a L_{persegi 1} = (3x – 4)2 _{= 9x}2 _{– 24x + 16} L_{persegi 2} = (2x + 3)2 _{= 4x}2 _{+ 12x + 9}

Selisih luas kedua persegi

= (9x2 _{– 24x + 16) – (4x}2 _{+ 12x + 9)} = 9x2 _{– 4x}2 _{– 24x – 12x + 16 – 9} = (5x2 _{– 36x + 7) cm}2 30. Jawaban: d Luas = p × ⇒ 2x2 _{+ 2x – 12 = (2x – 4)} ⇔ = 2x2_{2x 4}+2x 12₋ − = 2(x₂2_{(x 2)}+ −₋x 6) = ( x 2− )(x 3) x 2 + − = x + 3

Jadi, lebar lapangan tersebut (x + 3) m.

B. Uraian 1. a. 8k + 7m – 3km – 14k + 6km = 8k – 14k – 3km + 6km + 7m = (8 – 14)k – (3 – 6)km + 7m = –6k + 3km + 7m Banyak suku = 3. b. 10x3 _{– 5x}3_y2 _{– 4x}3 _{+ 15y}2 _{+ 8x}2_y3 _{– 17y}2 = 10x3 _{– 4x}3 _{+ 15y}2 _{– 17y}2 _{– 5x}3_y2 _{+ 8x}2_y3 = (10 – 4)x3 _{+ (15 – 17)y}2 _{– 5x}3_y2 _{+ 8x}2_y3 = 6x3 _{– 2y}2 _{– 5x}3_y2 _{+ 8x}2_y3 Banyak suku = 4. c. a(a + 3b) + 2a(4a + 5b) = a2 _{+ 3ab + 8a}2 _{+ 10ab} = a2 _{+ 8a}2 _{+ 3ab + 10ab} = 9a2 _{+ 13ab} Banyak suku = 2. d. 3(5x + 4y – 8) – 4(3x + 5y – 7) = 15x + 12y – 24 – 12x – 20y + 28 = 15x – 12x + 12y – 20y – 24 + 28 = 3x – 8y + 4 Banyak suku = 3.

2. a. 3x(2x2 _{+ 4xy) – 21xy}2 _{= 6x}3 _{+ 12x}2_{y – 21xy}2

b. (6xy – 9y)(4xy + 3y)

= 24x2_y2 _{– 36xy}2 _{+ 18xy}2 _{– 27y}2

= 24x2_y2 _{– 18xy}2 _{– 27y}2 c. 8a3_b2_c5 _{× (15a}5_b7_c3 _{: 5a}2_b3_c3₎ = 8a3_b2_c5 _× 5 7 3 2 3 3 15a b c 5a b c = 8a3_b2_c5 _{× 3a}3_b4 _{= 24a}6_b6_c5 d. (2x – 3)3 = (2x)3 _{+ 3(2x)}2_{(–3) + 3(2x)(–3)}2 _{+ (–3)}3 = 8x3 _{– 18x}2 _{+ 54x – 27} 3. a. 11a2_b3_{c + 6a}2_b2 _{– 8a}3_c2 = a2_(11b3_{c + 6b}2 _{– 8ac}2₎ b. 81(2x + 3y)2 _{– (2x + 3y)} = (2x + 3y)(81(2x + 3y) – 1) = (2x + 3y)(162x + 243y – 1) c. 4x2 _{– 9 = (2x)}2 _{– 3}2 = (2x + 3)(2x – 3) d. (a – 2b)2 _{– b}2_{= (a – 2b + b)(a – 2b – b)} = (a – b)(a – 3b) 4. a. x2 _{+ 2x – 15 = x}2 _{+ (–5 + 3)x + (–5)(3)} = (x – 5)(x + 3) b. a2 _{– 6ab + 8b}2 = a2 _{+ (–4b – 2b)a + (–4b)(–2b)} = (a – 4b)(a – 2b) c. 30 – 7x – x2_{= (3)(10) – 10x + 3x – x}2 = 10(3 – x) + x(3 – x) = (10 + x)(3 – x) d. 10y2 _{– 43y + 12 =} (10y 40)(10y 3)

10 − − = 10(y 4)(10y 3)− ₁₀ − = (y – 4)(10y – 3) 5. a. x2 _{– 6x + 9 = x}2 _{– 2(x)(3) + 3}2 = (x – 3)2 2 x −6x 9+ = (x 3)− 2 = x – 3 b. 4a2 _{+ 4a + 1 = (2a)}2 _{+ 2(2a)(1) + 1}2 = (2a + 1)2 2 4a +4a 1+ = (2a 1)+ 2 = 2a + 1 c. p2 _{+ 10pq + 25q}2_{= p}2 _{+ 2(p)(5q) + (5q)}2 = (p + 5q)2 2 2 p +10pq 25q+ = (p 5q)+ 2 = p + 5q d. 9x2 _{– 12xy + 4y}2 _{= (3x)}2 _{– 2(3x)(2y) + (2y)}2

= (3x – 2y)2

2 2

9x −12xy 4y+ = (3x 2y)− 2 = 3x – 2y

6. a. x2₂x 2 x 4 + − − = (x 2)(x 1) (x 2)(x 2) + − + − = x 1 x 2 − − b. ₂4a2 12ab₂ a 6ab 9b + + + = 2 4a(a 3b) (a 3b) + + = 4a a 3b+ 7. a. y + 4₂ y −9 + 2 y + 3 = y 4 (y 3)(y 3) + − + + 2 y + 3 = y 4 2(y 3) (y 3)(y 3) + + − − + = y 4 2y 6_{(y 3)(y 3)}+ + − − + = 3y 2₂ y 9 − − b. 2 2p 3 p 3p 4 − − − – 1 p 1+ = 2p 3 (p 4)(p 1) − − + – 1 p 1+ = 2p 3 (p 4) (p 4)(p 1) − − − − + = p 1 (p 4)(p 1) + − + = 1 p 4− 8. a. ₂20 a −3a × a 5 = 20a 5a(a 3)− = 4 a 3− b. 4x 20 4x + _: 2 2 x 3x 10 x + − = 4x 20 4x + _× 2 2 x x +3x 10− = 4x (x2 5) 4x(x 5)(x 2) + + − = x x 2− 9. p_A = p_B = 2x + 3

Misal: kuadrat panjang diagonal B = b kuadrat panjang diagonal A = a Maka b = p_B2 ₊ B2 5x2 _{+ 18x + 18 = (2x + 3)}2 ₊ B2 ⇔ B2= 5x2 + 18x + 18 – (2x + 3)2 = 5x2 _{+ 18x + 18 – 4x}2 _{– 12x – 9} = x2 _{+ 6x + 9 = (x + 3)}2 ⇔ _B= x + 3 L_A = 2L_B ⇒ p_{A A}= 2p_{B B} ⇔ p_{B A}= 2p_{B B} ⇔ _A= 2 _B = 2(x + 3) a = p_A2 ₊ A2 = (2x + 3)2 _{+ (2(x + 3))}2 = 4x2 _{+ 12x + 9 + 4(x}2 _{+ 6x + 9)} = 4x2 _{+ 12x + 9 + 4x}2 _{+ 24x + 36} = 4x2 _{+ 4x}2 _{+ 12x + 24x + 9 + 36} = 8x2 _{+ 36x + 45}

Jadi, kuadrat panjang diagonal A adalah 8x2 _{+ 36x + 45.} 10. L = ₂1 × d₁ × d₂ ⇔ d₂ = 1 2L d = 2(x2 x 12) x 3 − − + = 2(x 4)(x 3) x 3 − + + = 2(x – 4) = 2x – 8

Jadi, panjang diagonal yang lain dari belah ketupat tersebut (2x – 8) cm.

Bab II

Relasi dan Fungsi

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: b

1 dua kurangnya dari 3 2 dua kurangnya dari 4 3 dua kurangnya dari 5

Jadi, relasi yang tepat dari himpunan A ke himpunan B adalah dua kurangnya dari. 2. Jawaban: d

1 akar kuadrat dari 1 2 akar kuadrat dari 4 3 akar kuadrat dari 9 4 akar kuadrat dari 16

Jadi, relasi yang tepat akar kuadrat dari. 3. Jawaban: a

Diagram panah:

Himpunan pasangan berurutannya: {(5, 3), (7, 3), (7, 5), (9, 3), (9, 5), (9, 7)} 4. Jawaban: c

1 faktor dari 2 2 faktor dari 4 1 faktor dari 4 2 faktor dari 6 1 faktor dari 6 3 faktor dari 6 2 faktor dari 2 P _{→}lebih dari_{→→→→} 3 5 7 9 3 5 7 9 P

Diagram Cartesius:

5. Jawaban: c

Fungsi adalah relasi khusus yang mengawankan setiap anggota domain dengan tepat satu anggota kodomain. Pilihan a dan d bukan fungsi, karena ada anggota domain yaitu 4 yang tidak mempunyai kawan. Pilihan b bukan fungsi karena ada anggota domain yaitu 3 dan 5 yang mempunyai dua kawan. Jadi, yang merupakan fungsi adalah pilihan c. 6. Jawaban: b

Pada diagram Cartesius, sumbu mendatar sebagai domain dan sumbu tegak sebagai kodomain. Pada (i) dan (ii), elemen-elemen domain (sumbu datar) mempunyai tepat satu kawan dengan elemen-elemen kodomain (sumbu tegak). Jadi, diagram (i) dan (ii) merupakan fungsi. 7. Jawaban: c

Pada himpunan pasangan berurutan, bilangan pertama merupakan anggota domain dan bilangan kedua merupakan anggota range. Jadi, domainnya {–3, –1, 1, 3, 5}.

8. Jawaban: d

Range dari pemetaan yang ditunjukkan oleh dia-gram Cartesius merupakan himpunan ordinat titik-titik pada bidang Cartesius. Himpunan titik-titik-titik-titik pada bidang Cartesius di atas = {(0, 2), (1, 2), (2, 1), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (6, 1)}. Ordinat titik-titiknya 1, 2, dan 3. Jadi, range = {1, 2, 3}. 9. Jawaban: a n(P) = 3 n(Q) = 4

Banyak pemetaan dari P ke Q = n(Q)n(P) _{= 4}3 _{= 64}

10. Jawaban: c

A = {1, 3, 5, 7, 9} ⇒ n(A) = 5 B = {1, 2, 5, 10} ⇒ n(B) = 4 Banyak fungsi dari B ke A = n(A)n(B) _{= 5}4 _{= 625}

11. Jawaban: b

Fungsi A ke B merupakan korespondensi satu-satu jika:

1) n(A) = n(B);

2) setiap anggota A mempunyai tepat satu kawan di B;

3) setiap anggota B mempunyai tepat satu kawan di A.

(ii) bukan korespondensi satu-satu karena d ∈ Q mempunyai dua kawan di P dan b ∈ P mempunyai dua kawan di q.

(iii) bukan korespondensi satu-satu karena f ∈ Q mempunyai dua kawan di P.

Jadi, diagram panah (i) dari (iv) merupakan korespondensi satu-satu. 12. Jawaban: a A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} ⇒ n(A) = 6 B = {–2, –1, 0, 1, 2} ⇒ n(B) = 5 C = {1, 2, 3, 4, 6, 12} ⇒ n(C) = 6 D = {5, 7, 11, 13, 17, 19, 23}⇒ n(D) = 7

Dua himpunan dapat berkorespondensi satu-satu jika jumlah anggota kedua himpunan sama. Oleh karena n(A) = n(C) = 6 maka himpunan A dan himpunan C dapat berkorespondensi satu-satu. 13. Jawaban: a

Pilihan b, c, dan d bukan merupakan korespondensi satu-satu karena banyak anggota domain (bilangan I) tidak sama dengan banyak anggota range (bilangan II).

14. Jawaban: b

Jadi, anak yang memiliki buku Kimia dan Fisika adalah Joko.

15. Jawaban: c

Keterangan tersebut dapat digambar dalam diagram panah berikut.

Terlihat bahwa anak yang menyukai olahraga tenis yaitu Bob dan Rudi.

Q P 6 4 2 1 2 3 Dedi Joko Roni Fisika Kimia Biologi A B sepak bola Jim Tom Bob renang Rudi tenis A B

B. Uraian

1. a. Bukan pemetaan, karena terdapat anggota domain yang mempunyai kawan lebih dari satu di kodomain yaitu z.

b. Pemetaan.

c. Bukan pemetaan, karena terdapat anggota domain yang tak punya kawan di kodomain, yaitu 4.

d. Pemetaan.

e. Bukan pemetaan, karena terdapat anggota domain (bilangan pertama) yang mempunyai pasangan lebih dari satu di kodomain (bilangan kedua), yaitu (5, h) dan (5, f). f. Pemetaan.

g. Bukan pemetaan, karena terdapat anggota himpunan nama mempunyai jabatan lebih dari satu, yaitu Deni yang mempunyai jabatan kepala gudang sekaligus sebagai kepala pemasaran.

2. a. Banyak pemetaan dari A = {a, b, c} ke B = {1, 2} = 23 _{= 8.}

b. Banyak pemetaan dari B = {1, 2} ke A = {a, b, c} = 32 _{= 9.}

3. a. Misal M = merah, G = kuning, dan H = hijau. K = {M, G, H}

L = {A, B, C}

Diagram panah korespondensi satu-satu.

A B a b c 1 2 A B a b c 1 2 A B a b c 1 2 A B a b c 1 2 A B a b c 1 2 A B a b c 1 2 A B a b c 1 2 A B a b c 1 2 A B a b c 1 2 A a b c 2 A a b c 2 B B 1 1 A a b c 2 A a b c 2 B B 1 1 B A a b c A a b c 2 B 1 2 1 B 1 A a b c 2 A a b c 2 B 1 K M G H A B C L K M G H A B C L K M G H A B C L K M G H A B C L K M G H A B C L K M G H A B C L

b. Dari diagram panah yang telah dibuat, terdapat 6 korespondensi satu-satu yang mungkin.

Cara lain:

Jika n(A) = n(B) = p maka banyak korespondensi satu-satu

n(K) = n(L) = 3

Banyak korespondensi satu-satu = 3 × 2 × 1 = 6

4. a. Belgia beribu kota di Brussel Belanda beribu kota di Amsterdam Inggris beribu kota di London Itali beribu kota di Roma Portugal beribu kota di Lisabon

Jadi, pemetaan yang memasangkan setiap anggota A ke B adalah beribu kota di. b. Domain = {Belgia, Belanda, Inggris,

Itali, Portugal}

Kodomain = {Amsterdam, Brussel, Kopenhagen, London, Lisabon, Roma, Paris} Range = {Amsterdam, Brussel, London,

Roma, Lisabon} c. Himpunan pasangan berurutan

= {(Belgia, Brussel), (Belanda, Amsterdam), (Inggris, London), (Itali, Roma),

(Portugal, Lisabon)} Diagram panah:

5. a.

b. Badu dan Vivi selama seminggu berlatih ber-sama hanya sekali, yaitu pada hari Sabtu. c. Mereka berempat tidak pernah berlatih pada

hari yang sama.

d. Pemain yang berlatih pada hari Sabtu yaitu Adi, Badu, dan Vivi.

Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu Adi Nani Badu Vivi

A →berlatih pada hari→→→→ B

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: b

Dari diagram di atas tampak bahwa oleh fungsi f, 4 di A dipetakan ke 3 di B. Jadi, nilai f(4) = 3. 2. Jawaban: d Rumus fungsi: f(x) = –2x + 5 f(–4) = –2(–4) + 5 = 8 + 5 = 13 Jadi, nilai f(–4) = 13. 3. Jawaban: c Fungsi: f: x → x2 _{– 1} Rumus fungsi: f(x) = x2 _{– 1} f(8) = 82 _{– 1 = 63} f(5) = 52 _{– 1 = 24} Nilai f(8) – f(5) = 63 – 24 = 39. 4. Jawaban: b f(x) = 9 – 3x f(p) = 15 ⇒ 9 – 3p = 15 ⇔ –3p = 15 – 9 ⇔ –3p = 6 ⇔ p = ₋6₃ = –2 Jadi, nilai p = –2. 5. Jawaban: c f(x) = ax + 3 f(1) = 2 ⇒ a · 1 + 3 = 2 ⇔ a = 2 – 3 ⇔ a = –1 Diperoleh f(x) = –x + 3 f(4) = –4 + 3 = –1 6. Jawaban: a –1 → (–1)2 _{+ 1 = 2} 0 → 02 _{+ 1 = 1} 1 → 12 _{+ 1 = 2} 2 → 22 _{+ 1 = 5} 3 → 32 _{+ 1 = 10} x → x2 _{+ 1}

Jadi, rumus f(x) yang mungkin f(x) = x2 _{+ 1.}

7. Jawaban: a

Domain fungsi f(x) = 2x – 1 adalah {x | 0 ≤ x ≤ 3, x ∈ R}. Untuk x = 0 ⇒ f(0) = 2 · 0 – 1 = –1 diperoleh koordinat titik (0, –1). Untuk x = 3 ⇒ f(3) = 2 · 3 – 1 = 5 diperoleh koordinat titik (3, 5). Amsterdam Brussel Kopenhagen London Lisabon Roma Paris A Belgia Belanda Inggris Itali Portugal B     →beribu kota di→→→→

Garis yang melalui titik (0, –1) dan (3, 5) adalah pilihan a dan d, sedangkan garis yang domainnya 0 ≤ x ≤ 3 adalah pilihan a. Jadi, grafik yang sesuai adalah pilihan a.

8. Jawaban: b

Grafik a, c, dan d bukan merupakan grafik fungsi (pemetaan) karena ada nilai x yang mempunyai dua kawan (peta) di Y.

Grafik b merupakan grafik fungsi karena setiap anggota X mempunyai tepat satu kawan di Y. 9. Jawaban: c

Peluru jatuh ke tanah berarti y = 0, ini sama artinya menentukan t sehingga y = f(t) = 0. t = 7 ⇒ f(7) = 54(7) – 6(7)2 = 378 – 294 = 84 t = 8 ⇒ f(8) = 54(8) – 6(8)2 = 432 – 384 = 48 t = 9 ⇒ f(9) = 54(9) – 6(9)2 = 486 – 486 = 0 t = 10⇒ f(10) = 54(10) – 6(10)2 = 540 – 600 = –60

Jadi, pada detik ke-9 peluru tersebut jatuh ke tanah. 10. Jawaban: d Misal f(n) = n(n + 1) 2 , n ∈ bilangan asli. n = 1 → f(1) = 1(1+ 1)₂ = 1 n = 2 → f(2) = 2(2 + 1)₂ = 3 n = 3 → f(3) = 3(3 + 1)₂ = 6 n = 4 → f(4) = 4(4 + 1)₂ = 10 n = 13 → f(13) = 13(13 + 1)₂ = 91 n = 14 → f(14) = 14(14 + 1)₂ = 105

Oleh karena f(14) = 105 > 100 maka n = 13. Jadi, banyak bilangan segitiga yang kurang dari 100 ada 13. B. Uraian 1. A = {0, 1, 2, 5} a. f(x) = 3x – 11 f(0) = 3(0) – 11 = 0 – 11 = –11 f(1) = 3(1) – 11 = 3 – 11 = –8 f(2) = 3(2) – 11 = 6 – 11 = –5 f(5) = 3(5) – 11 = 15 – 11 = 4 Jadi, range = {–11, –8, –5, 4}. b. f(x) = 2x 1 x 1 − + + f(0) = 2(0) 1 0 1 − + + = 1 1 = 1 f(1) = 2(1) 1 1 1 − + + = – 1 2 f(2) = 2(2) 1 2 1 − + + = – 3 3 = –1 f(5) = 2(5) 1 5 1 − + + = – 9 6 = – 3 2 Jadi, range = {1, –1₂, –1, –3₂}. c. f(x) = x2 5x 6 2x 1 − + − + f(0) = 02 5(0) 6 2(0) 1 − + − + = 6 1 − _{= –6} f(1) = 12 5(1) 6 2(1) 1 − + − + = – 2 3 f(2) = 1 2(2) 6 5(2) 22 + − + − _{= 0} f(5) = 52 5(5) 6 2(5) 1 − + − + = – 6 11 Jadi, range = {–6, –2₃, 0, –₁₁6}. 2. a. Rumus fungsi: f(x) = ax + b f(0) = 6 ⇒ a(0) + b = 6 ⇔ b = 6

Diperoleh rumus fungsi sementara f(x) = ax + 6

f(–2) = 16 ⇒a(–2) + 6 = 16 ⇔ –2a + 6 = 16

⇔ –2a = 10

⇔ a = –5

Jadi, rumus fungsi f(x) = –5x + 6. b. Domain: {–5, –1, 2, 5, 10} f(–5)= –5(–5) + 6 = 31 f(–1)= –5(–1) + 6 = 11 f(2) = –5(2) + 6 = –4 f(5) = –5(5) + 6 = –19 f(10)= –5(10) + 6 = –44 Range: {–44, –19, –4, 11, 31} c. f(x) = –5x + 6 f(p) = 56⇒–5p + 6 = 56 ⇔ –5p = 50 ⇔ p = 50₋₅ = –10 Jadi, nilai p yang memenuhi –10. 3. Rumus fungsi: f(x) = 3x – 5

a. f(x + 2) = 3(x + 2) – 5 = 3x + 6 – 5 = 3x + 1

f(2x – 1) = 3(2x – 1) – 5 = 6x – 3 – 5 = 6x – 8 f(–x + 5) = 3(–x + 5) – 5 = –3x – 15 – 5 = –3x – 20 Jadi, f(x + 2) = 3x + 1, f(2x – 1) = 6x – 8, dan f(–x + 5) = –3x – 20. b. f(x) = 3x – 5 f(a + 2) = 3(a + 2) – 5 = 3a + 6 – 5 = 3a + 1 f(2a – 1) = 3(2a – 1) – 5 = 6a – 3 – 5 = 6a – 8 f(a + 2) = f(2a – 1) ⇒ 3a + 1 = 6a – 8 ⇔3a – 6a = –8 – 1 ⇔ –3a = –9 ⇔ a = 3

Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 3. 4. a. Fungsi f: x → 2x – 3

Rumus fungsi f(x) = 2x – 3

Domain: {–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3} Tabel titik bantu:

Grafik fungsi f(x) = 2x – 3:

b. Fungsi g: x → –1₂x + 3 Rumus fungsi g(x) = –1₂x + 3

Domain = {x | –2 ≤ x < 7, x ∈ bilangan real}

Tabel titik bantu:

x –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 g(x) = –₂1x + 3 4 7₂ 3 5₂ 2 3₂ 1 1₂ 0 Grafik fungsi f(x) = –1₂x + 3: c. Fungsi h: x → x2 _{– 2x – 8} Rumus fungsi h(x) = x2 _{– 2x – 8} Domain: {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4} Tabel titik bantu:

Grafik:

5. a. Rumus fungsi: s(t) = 2t2 _{+ 3t}

s(4) = 2 × 42 _{+ 3 × 4 = 44}

Jadi, jarak yang ditempuh setelah 4 detik 44 meter. Y X 0 5 4 3 2 1 –3–2–1 1 2 3 4 5 6 –1 –2 Y X 0 –5 –4 –3 –2–1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9 –10 –11 –12 –13 x –3 –2 –1 0 1 2 3 4 h(x) = x2 _{– 2x – 8 7 0 –5 –8 –9 –8 –5 0} Y X 0 8 7 6 5 4 3 2 1 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9 –10 –11 –12 –13 x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 f(x) = 2x – 3 –11 –9 –7 –5 –3 –1 1 3

b. s(8) = 2 × 82 _{+ 3 × 8 = 152}

Jadi, jarak yang ditempuh setelah 8 detik 152 meter.

c. Selisih jarak pada saa t = 5 dan t = 10 = s(10) – s(5) = 2 × 102 _{+ 3 × 10 – (2 × 5}2 _{+ 3 × 5)} = 230 – 65 = 165 meter A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: d

–4 dua kali dari –2 –1 dua kali dari –₂1 2 dua kali dari 1 6 dua kali dari 3

Jadi, relasi dari A ke B yaitu dua kali dari. 2. Jawaban: a

Faktor prima dari 9 adalah 3. Faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3. Faktor prima dari 18 adalah 2 dan 3. Faktor prima dari 28 adalah 2 dan 7.

Diagram Cartesius yang sesuai adalah pilihan a. 3. Jawaban: d

Relasi x dua kali dari y: 22 dua kali dari 11 26 dua kali dari 13 30 dua kali dari 15 34 dua kali dari 17

Himpunan pasangan berurutannya: {(22, 11), (26, 13), (30, 15), (34, 17)} 4. Jawaban: d

2 satu kurangnya dari 3 3 satu kurangnya dari 4 4 satu kurangnya dari 5 5 satu kurangnya dari 6

Jadi, relasi yang tepat satu kurangnya dari. 5. Jawaban: b

Dari diagram panah di atas terlihat bahwa: 1) Nana mengikuti les piano dan renang. 2) Vivi mengikuti les piano.

3) Jovita mengikuti les tari dan renang. 4) Rahma mengikuti les tari.

Jadi, anak yang hanya mengikuti satu les saja Vivi dan Rahma.

6. Jawaban: d

Suatu himpunan pasangan berurutan merupakan fungsi apabila setiap anggota domain dituliskan sekali pada setiap pasangan bilangan.

Pada (ii), ada anggota domain yang dituliskan (dipasangkan) empat kali yaitu 3.

Pada (iii), ada anggota domain yang tidak dituliskan (tidak mempunyai pasangan) yaitu 9. Jadi, yang merupakan fungsi yaitu (i) dan (iv). 7. Jawaban: b

Setiap provinsi memiliki tepat satu ibu kota. Jadi, provinsi dan ibu kotanya merupakan pemetaan. 8. Jawaban: c

Fungsi dinyatakan dalam diagram panah.

Domain = {4, 6, 8} Kodomain = {1, 2, 3, 4, 5}

Daerah hasil = range = anggota kodomain yang mempunyai kawan di domain = {1, 3, 5}.

9. Jawaban: b

Pada himpunan pasangan berurutan {(3, 5), (4, 2), (3, 1), (7, 1), (2, 3)}, ada anggota domain yang mempunyai dua kawan yaitu (3, 5), dan (3, 1). Pada fungsi, anggota domain harus mempunyai tepat satu kawan. Sehingga (3, 5) dan (3, 1) salah satunya harus dibalik menjadi (3, 5) dan (1, 3) atau (5, 3) dan (3, 1).

Jadi, pasangan berurutan yang dibalik (3, 5) menjadi (5, 3).

10. Jawaban: b

Pada grafik (i) dan (iii), setiap x mempunyai kawan y dan hanya satu kawan. Jadi, (i) dan (iii) merupakan fungsi.

Pada grafik (ii), untuk suatu x mempunyai kawan lebih dari satu.

Pada grafik (iv), terdapat x yang mempunyai kawan lebih dari satu.

Jadi, (ii) dan (iv) bukan fungsi. 11. Jawaban: d

A = {31, 37, 41, 43}

Banyak pemetaan yang mungkin pada A = n(A)n(A) _{= 4}4 _{= 256} Nana Vivi Jovita Rahma les piano les tari les renang A _{→}mengikuti_{→→→→ } B X Y 4 6 8 1 2 3 4 5   

12. Jawaban: d

Q = {a, b, c, d, e} n(Q) = 5

P = {1, 2} n(P) = 2

Banyak fungsi dari himpunan Q ke P = n(P)n(Q)

= 25 _{= 32}

Jadi, ada 32 fungsi yang mungkin dapat dibuat. 13. Jawaban: d

Perhatikan:

n(A) = 3 n(A) ≠ n(B) n(B) = 4

Oleh karena n(A) ≠ n(B) maka fungsi yang di-tunjukkan dalam dia-gram panah bukan termasuk korespondensi satu-satu.

14. Jawaban: a

Suatu fungsi A → B berkorespondensi apabila: 1) n(A) = n(B);

2) setiap anggota A mempunyai tepat satu kawan di B;

3) setiap anggota B mempunyai tepat satu kawan di A.

Pada pilihan b terdapat anggota B yang mempunyai dua kawan di A yaitu (b, 2) dan (c, 2) sehingga bukan fungsi korespondensi satu-satu.

Pada pilihan c terdapat anggota A yang mempunyai dua kawan di b yaitu (b, 2) dan (b, 3) sehingga bukan fungsi korespondensi satu-satu.

Pada pilihan d terdapat anggota B yang mempunyai tiga kawan di A yaitu (a, 1), (b, 1), dan (c, 1) sehingga bukan korespondensi satu-satu. 15. Jawaban: d

Himpunan pasangan berurutan (x, y) untuk x ∈ X dan y ∈ Y: {(7, 6), (8, 5), (9, 8), (10, 7)}

X = {7, 8, 9, 10} dan Y = {5, 6, 7, 8} ⇒ n(X) = n(Y) Setiap x mempunyai tepat satu kawan y.

Setiap y mempunyai tepat satu kawan x.

Dengan demikian, pasangan berurutan tersebut merupakan korespondensi satu-satu.

16. Jawaban: c

A = {1, 2, 3, 4} ⇒ n(A) = 4 B = {0, 1, 2, 3, 4} ⇒ n(B) = 5 C = {–3, –2, –1, 0, 1}⇒ n(C) = 5 D = {2, 3, 5, 7} ⇒ n(D) = 4

n(A) = n(D) sehingga himpunan A dan D dapat berkorespondensi satu-satu.

n(B) = n(C) sehingga himpunan B dan C dapat berkorespondensi satu-satu.

17. Jawaban: d

(i) Setiap negara mempunyai satu bendera negara. Akan tetapi, ada bendera yang sama bentuk dan warnanya dari dua negara. Jadi, negara dengan benderanya tidak dapat berkorespondensi satu-satu.

(ii) Pada umumnya setiap siswa mempunyai satu tempat duduk dan setiap tempat duduk hanya ditempati satu siswa.

Jadi, siswa dan tempat duduk dapat berkorespondensi satu-satu.

(iii) Setiap siswa mempunyai satu tanggal lahir. Akan tetapi, ada tanggal lahir yang merupakan tanggal lahir dari dua atau lebih siswa. Jadi, siswa dengan tanggal lahir tidak dapat berkorespondensi satu-satu.

(iv) Setiap negara mempunyai satu lagu kebangsaan dan setiap lagu kebangsaan merupakan lagu kebangsaan suatu negara. Jadi, negara dengan lagu kebangsaannya dapat berkorespondensi satu-satu.

Jadi, yang dapat berkorespondensi satu-satu adalah (ii) dan (iv).

18. Jawaban: b

Jadi, banyak korespondensi satu-satu yang mungkin ada 6 cara.

19. Jawaban: a

Dari gambar grafik diperoleh:

Untuk x = 3 diperoleh y = –1 → f(3) = –1 Jadi, bayangan dari 3 adalah –1.

20. Jawaban: c

f(x) = 1₂x + 3₂

f(4) = 1₂(4) + 3₂ = 2 + 3₂ = 7₂ Jadi, bayangan dari 4 adalah 7₂.

A B p q r s x y z P Q a b c a b c P Q a b c a b c P Q a b c a b c P Q a b c a b c P Q a b c a b c P Q a b c a b c

21. Jawaban: d Rumus fungsi: f(x) = 3 – 5x f(–4) = 3 – 5(–4) = 3 + 20 = 23 22. Jawaban: c Rumus fungsi: f(x) = ax + 5 f(3) = 20 ⇒ 3a + 5 = 20 ⇔3a = 15 ⇔ a = 5 23. Jawaban: d h(x) = 3 – x2 h(–3)= 3 – (–3)2 _{= 3 – 9 = –6} h(–1)= 3 – (–1)2 _{= 3 – 1 = 2} h(1) = 3 – 12 _{= 3 – 1 = 2} h(3) = 3 – 32 _{= 3 – 9 = –6} h(5) = 3 – 52 _{= 3 – 25 = –22}

Jadi, daerah hasil (range)nya {–22, –6, 2}. 24. Jawaban: d

f(x) = 2x + 2

f(–3) = 2(–3) + 2 = –4 f(4) = 2(4) + 2 = 10

Oleh karena daerah asalnya berupa bilangan real maka daerah hasilnya juga bilangan real. Jadi, daerah hasilnya {f(x) | –4 ≤ f(x) ≤ 10, x ∈ R}. 25. Jawaban: b f(x) = 2x + 5 f(a) = 7 ⇒ 2a + 5 = 7 ⇔ 2a = 7 – 5 ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 2₂ = 1 Jadi, nilai a = 1. 26. Jawaban: a f(x) = 2x + n f(2) = 1⇒ 2 · 2 + n = 1 ⇔ 4 + n = 1 ⇔ n = –3

Sehingga diperoleh fungsi f(x) = 2x – 3. f(7) – f(4) = (2 · 7 – 3) – (2 · 4 – 3) = 11 – 5 = 6 27. Jawaban: b f(x) = x2 _{– 2x + c} f(2) = 1 ⇒22 _{– 2 · 2 + c = 1} ⇔ 4 – 4 + c = 1 ⇔ c = 1 28. Jawaban: c Misal f(x) = 5 – 2x2 x = –2 ⇒ f(–2) = 5 – 2(–2)2_{= –3} x = –1 ⇒ f(–1) = 5 – 2(–1)2_{= 3} x = 4 ⇒ f(4) = 5 – 2(4)2 _{= –27}

Jadi, rumus fungsi yang mungkin f(x) = 5 – 2x2_.

29. Jawaban: d f(x) = 3x2 _{– 8 ⇒ 100 = 3x}2 _{– 8} ⇔100 + 8 = 3x2 ⇔ x2₌ 108 3 = 36 ⇔ x = 36 = 6

Jadi, 100 adalah bayangan dari 6. 30. Jawaban: a h(x) = –x2 _{+ 4x – 1} h(–2) = –(–2)2 _{+ 4(–2) – 1 = –13⇒ (–2, –13)} h(–1) = –(–1)2 _{+ 4(–1) – 1 = –6 ⇒ (–1, –6)} h(0) = –02 _{+ 4(0) – 1 = –1 ⇒ (0, –1)} h(1) = –12 _{+ 4(1) – 1 = 2 ⇒ (1, 2)} h(2) = –22 _{+ 4(2) – 1 = 3 ⇒ (2, 3)} h(3) = –32 _{+ 4(3) – 1 = 2 ⇒ (3, 2)} h(4) = –42 _{+ 4(4) – 1 = –1 ⇒ (4, –1)} h(5) = –52 _{+ 4(5) – 1 = –6 ⇒ (5, –6)} Grafik fungsi h(x) = –x2 _{+ 4x – 1:} B. Uraian 1. a. b. {(1, 8), (2, 9), (3, 8), (4, 9)}

c. Relasi R suatu pemetaan karena setiap anggota himpunan S dikawankan dengan tepat satu anggota himpunan T. 2. a. Diagram panah: Y 0 3 2 –2 1 –1 1 2 3 4 5 –1 –6 –13 X     →→→→→ 1 2 3 4 S R T 8 9 A B Dina Alfa Sita Bima Doni Rudi 37 38 39 40

b.

c. Himpunan pasangan berurutan:

{(Dina, 38), (Alfa, 37), (Sita, 38), (Bima, 40), (Doni 39), (Rudi, 39)}

3. Pemetaan dari A ke B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

a. Bukan pemetaan, karena

ada anggota P yang tidak mempunyai kawan di Q, yaitu 5.

b. Bukan pemetaan, karena

ada anggota A yang mempunyai kawan di B lebih dari satu, yaitu m.

c. Pemetaan, karena setiap

anggota M mempunyai tepat satu kawan di N.

d. Pemetaan, karena setiap anggota M mem-punyai tepat satu kawan di N.

e. Bukan pemetaan, karena terdapat anggota P yang mempunyai kawan di R lebih dari satu, yaitu Joko.

f. Bukan pemetaan, karena terdapat anggota A yang yang tidak mempunyai kawan di B, yaitu Zenith.

g. Pemetaan, karena setiap elemen pada sumbu mendatar (domain) mempunyai tepat satu kawan di sumbu tegak.

4. Rumus fungsi: f(x) = 2(x + 1)2 _{– 3} f(–3) = 2(–3 + 1)2 _{– 3 = 5 ⇒ (–3, 5)} f(–2) = 2(–2 + 1)2 _{– 3 = –1 ⇒ (–2, –1)} f(–1) = 2(–1 + 1)2 _{– 3 = –3 ⇒ (–1, –3)} f(0) = 2(0 + 1)2 _{– 3 = –1 ⇒ (0, –1)} f(1) = 2(1 + 1)2 _{– 3 = 5 ⇒ (1, 5)} f(2) = 2(2 + 1)2 _{– 3 = 15 ⇒ (2, 15)} f(3) = 2(3 + 1)2 _{– 3 = 29 ⇒ (3, 29)} A B 40 39 38 37

Dina Alfa Sita Bima Doni Rudi

v x y z a b c d M N m n o 5 8 9 10 A B 5 6 7 8 a b c P Q

a. Daerah hasil fungsi f = {–3, –1, 5, 15, 29} b. Grafik fungsi f:

c. Misal:

Domain: P = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3} ⇒ n(P) = 7 Daerah hasil: Q = {–3, –1, 5, 15, 29} ⇒ n(Q) = 5 Oleh karena n(P) ≠ n(Q) maka fungsi tersebut bukan merupakan fungsi satu-satu.

5. a. A = {Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu}

n(A) = 7

B = {2, 3, 5, 7, 11} ⇒ n(B) = 5 n(A) ≠ n(B)

Oleh karena n(A) ≠ n(B) maka himpunan A tidak dapat berkorespondensi satu-satu dengan himpunan B.

b. C = {a, e, i, o, u}

D = {Jakarta, Bandung, Surabaya, Yogyakarta, Semarang}

n(C) = n(D) = 5

Oleh karena n(C) = n(D) maka himpunan C dapat berkorespondensi satu-satu dengan himpunan D.

c. E = {Januari, Februari, Maret, April, Mei, Juni, Juli, Agustus, September, Oktober, November, Desember}

n(E) = 12

F = {Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu}

n(F) = 7

Oleh karena n(E) ≠ n(F) maka himpunan E tidak dapat berkorespondensi satu-satu dengan himpunan F.

d. G = {2, 4, 6, 8} ⇒ n(G) = 4 H = {2, 3, 5, 7} ⇒ n(H) = 4 n(H) = n(D) = 5

Oleh karena n(G) = n(H) maka himpunan G dapat berkorespondensi satu-satu dengan himpunan H. Y X 0 29 15 5 –3–2–1 1 2 3_–1 –3

6. a. f(x) = 4x + 1

f(a) = 25 ⇒ 4a + 1 = 25 ⇔ 4a = 25 – 1 ⇔ a = 24₄ = 6 Jadi, nilai a yang memenuhi 6. b. g(x) = 10 – 3x, g(a) = 16

g(a) = 16 ⇒10 – 3a = 16 ⇔ –3a = 16 – 10 ⇔ –3a = 6 ⇔ a = ₋6₃ = –2 Jadi, nilai a yang memenuhi –2. c. h(x) = 2x 1 x + _{, h(a) =} 7 3 h(a) = 7₃ ⇒ 2a 1_a+ = 7₃ ⇔3(2a + 1) = 7a ⇔ 6a + 3 = 7a ⇔ –a = –3 ⇔ a = 3

Jadi, nilai a yang memenuhi 3. 7. K = {x | x < 5, x ∈ bilangan cacah} = {0, 1, 2, 3, 4} n(K) = 5 L = {x | –4 < x < 2, x ∈ bilangan bulat} = {–3, –2, –1, 0, 1} n(L) = 5 M = {x | x ≤ 3, x ∈ bilangan asli} = {1, 2, 3} n(M) = 3

a. Banyak pemetaan dari himpunan K ke himpunan M = n(M)n(K) _{= 3}5 _{= 243}

b. Banyak pemetaan dari himpunan M ke himpunan K = n(K)n(M) _{= 5}3 _{= 125}

c. Banyak pemetaan dari himpunan M ke himpunan L = n(L)n(M) _{= 5}5 _{= 3.125}

8. a. Pemetaannya:

9. Misal: panjang = x lebar = x – 6 a. Keliling persegi panjang:

K(x) = 2 × (panjang + lebar) = 2 × (x + x – 6) = 2 × (2x – 6) = 4x – 12 (terbukti)

Jadi, keliling persegi panjang K(x) = 4x – 12. b. Luas persegi panjang:

L(x) = panjang × lebar = x(x – 6)

= x2 _{– 6x (terbukti)}

Jadi, luas persegi panjang L(x) = x2 _{– 6x.}

c. Rumus fungsi:

K(x) = 4x – 12 dan L(x) = x2 _{– 6x}

1) Untuk x = 7

K(7) = 4(7) – 12 = 16 cm L(7) = 72 _{– 6(7) = 7 cm}2

Jadi, untuk x = 7 kelilingnya 16 cm dan luasnya 7 cm2_.

2) Untuk x = 8

K(8) = 4(8) – 12 = 20 cm L(8) = 82 _{– 6(8) = 16 cm}2

Jadi, untuk x = 8 kelilingnya 20 cm dan luasnya 16 cm2_.

3) Untuk x = 10

K(10) = 4(10) – 12 = 28 cm L(10) = 102 _{– 6(10) = 40 cm}2

Jadi, untuk x = 10 kelilingnya 28 cm dan luasnya 40 cm2_. 10. a. Rumus fungsi: s(t) = 10t – 5t2 Untuk t = 2 ⇒ s(2) = 100(2) – 5(2)2 = 200 – 20 = 180 m

Jadi, jarak yang ditempuh pesawat 180 m. b. Untuk t = 10 ⇒ s(10) = 100(10) – 5(10)2

= 1.000 – 500 = 500 m

Jadi, pesawat menempuh jarak 500 m dari tempat pendaratan. C→ P F → A G→ S J → U O→ K Q→ N V→ M W→ H X→ D Y→ T Z → E 4 → R 5 → L B→ I

b. GBFCOFQ F4YB5Z4B berarti SIAPKAN ARTILERI.

Bab III

Persamaan Garis Lurus

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

Garis y = 2x digeser ke kanan 6 satuan maka persamaan garis menjadi:

Garis y = 2x – 12 memotong sumbu X maka y = 0, sehingga diperoleh:

0 = 2x – 12 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6

Jadi, garis y = 2x – 12 memotong sumbu X di titik (6, 0).

2. Jawaban: a

Garis memotong sumbu X berarti nilai y = 0, sehingga diperoleh:

(i) y = 2x – 3 ⇒ 0 = 2x – 3 ⇔ x = 3₂

Jadi, garis y = 2x – 3 memotong sumbu X di titik (3₂, 0).

(ii) 4y + 2x = 6 ⇒ 4(0) + 2x = 6

⇔ 2x = 6

⇔ x = 3

Jadi, garis 4y + 2x = 6 memotong sumbu X di titik (3, 0).

(iii) 1₂y + 3x – 7 = 0 ⇒ 0 + 3x – 7 = 0

⇔ x = 7₃

Jadi, garis ₂1y + 3x – 7 = 0 memotong sumbu X di titik (7₃, 0).

3. Jawaban: c

Tabel dari persamaan x + 2y – 2 = 0

Jadi, x + 2y – 2 = 0 melewati (0, 1) dan (2, 0).

Tabel dari persamaan 2y – 4x + 8 = 0.

Jadi, 2y – 4x + 8 = 0 melewati (0, –4) dan (2, 0).

Disimpulkan bahwa titik yang dilewati garis-garis tersebut (2, 0).

4. Jawaban: a

Substitusikan (1, 2) ke persamaan I, II, III, dan IV. Diperoleh: I. y = –2x + 4 ⇔ 2 = –2 × 1 + 4 ⇔ 2 = 2 (benar) II. y = –5x + 7 ⇔ 2 = –5 × 1 + 7 ⇔ 2 = 2 (benar) III. y = ₂1x – 3₂ ⇔ 2 = 1₂ × 1 – 3₂ ⇔ 2 = –1 (salah) IV. 3y – x = 7 ⇔ 3 × 2 – 1 = 7 ⇔ 5 = 7 (salah)

Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 1) adalah persamaan I dan II.

5. Jawaban: a

Perhatikan pilihan jawaban yang ada. Buatlah tabel untuk mengetahui titik yang dilalui garis y = –5₃x.

Jadi, garis y = –5₃x melalui titik (0, 0) dan (–3, 5). Gambar grafik yang melalui (0, 0) dan (–3, 5) adalah gambar pada pilihan a.

6. Jawaban: b

Tabel grafik y = 3x + 6 yaitu:

Hubungkan titik (0, 6) dan (–2, 0) sehingga diperoleh grafik berikut.

7. Jawaban: d

Buat tabel untuk y = 2₃x – 2

Garis y = 2₃x – 2 melalui titik (0, –2) dan (3, 0). Grafik yang sesuai adalah grafik pada pilihan d. 8. Jawaban: a

Buat tabel untuk 3x – 2y + 6 = 0.

Grafik 3x – 2y + 6 = 0 melalui titik (0, 3) dan (–2, 0). Grafik yang sesuai adalah pada pilihan a.

x 0 2 y 1 0 x 0 2 y –4 0 x 0 –3 y 0 5 (x, y) (0, 0) (–3, 5) Y X 6 –2 0 x 0 –2 y 6 0 (x, y) (0, 6) (–2, 0) x 0 3 y –2 0 (x, y) (0, –2) (3, 0) x 0 –2 y 3 0 (x, y) (0, 3) (–2, 0)

9. Jawaban: c

Tabel grafik 2x – y = 3 yaitu:

Hubungkan titik (0, –3) dan (2, 1) sehingga diperoleh grafik berikut.

Jadi, grafik garis dengan persamaan tersebut adalah pilihan c.

10. Jawaban: c

Persamaan garis mula-mula y = x + 1.

Oleh karena digeser ke bawah 3 satuan, persamaan menjadi:

y = (x + 1) – 3 ⇔ y = x – 2

Jadi, persamaan garis setelah digeser yaitu y = x – 2.

11. Jawaban: d

Persamaan grafik: y = 3₄x – 3.

Grafik (garis) digeser 4 satuan ke kanan maka persamaan garis baru:

y = 3₄(x – 4) – 3 ⇔ y = 3₄x – 3 – 3 ⇔ y = 3₄x – 6 12. Jawaban: b

I. Garis a melalui (0, 0) dan (1, 2) maka per-samaan garisnya y = 2x.

II. Garis b melalui (0, 0) dan (1, 3) maka per-samaan garisnya y = 3x.

III. Garis c melalui (0, 0) dan (–3, 2) maka per-samaan garisnya y = –2₃x.

IV. Garis d melalui (0, 0) dan (–2, 1) maka per-samaan garisnya y = –₂1x.

Jadi, pernyataan yang benar I dan III. 13. Jawaban: c

Persamaan garis 3x – 11y + 7 = 0. Ujikan x = 6, x = –4, dan x = 5. Untuk x = 6 ⇒ 3(6) – 11y + 7 = 0 ⇔ 18 + 7 – 11y = 0 ⇔ y = 25₁₁ Untuk x = –4 ⇒ 3(–4) – 11y + 7 = 0 ⇔ –12 – 11y + 7 = 0 ⇔ –11y = 5 ⇔ y = –₁₁5 Untuk x = 5 ⇒ 3(5) – 11y + 7 = 0 ⇔ 15 – 11y + 7 = 0 ⇔ 15 – 11y + 7 = 0 ⇔ –11y = –22 ⇔ y = 2

Jadi, titik yang terletak pada garis 3x – 11y + 7 = 0 adalah (5, 2). 14. Jawaban: a I. y = 2x – 7 Substitusi (3, –1) ke I: ⇒ –1 = 2(3) – 7 ⇔ –1 = 6 – 7 ⇔ –1 = –1 (benar) II. y = 3x – 10 Substitusi (3, –1) ke II: ⇒ –1 = 3(3) – 10 ⇔ –1 = 9 – 10 ⇔ –1 = –1 (benar) III. y = 5 – 6x Substitusi (3, –1) ke III: ⇒ –1 = 5 – 6(3) ⇔ –1 = 5 – 18 ⇔ –1 = –13 (salah)

Jadi, garis yang melewati titik (3, –1) adalah per-samaan I dan II.

15. Jawaban: a

Pertambahan waktu ditunjukkan pada sumbu X dan jumlah bakteri ditunjukkan pada sumbu Y. Perkembangan bakteri digambarkan sebagai grafik garis lurus. Dari tabel terlihat bahwa semakin bertambahnya waktu, semakin bertambah jumlah bakteri. Dengan kata lain, grafik ini semakin ke kanan semakin ke atas.

Jadi, gambar yang tepat pada pilihan a.

B. Uraian

1. a. Tabel grafik y = 3₂x

Grafik melalui (0, 0) dan (2, 3). x 0 2 y –3 1 (x, y) (0, –3) (2, 1) Y X (2, 1) (0, –3) x 0 2 y 0 3 (x, y) (0, 0) (2, 3) 3 2 X Y 0

b. Tabel grafik y = 2x – 4

Grafik melalui (0, –4) dan (2, 0).

c. Tabel grafik 5x – 2y – 10 = 0

5x – 2y – 10 = 0 ⇔ –2y = –5x + 10 ⇔ y = 5₂x – 5

Grafik melalui (0, –5) dan (2, 0).

2. a. Garis y = 3x + 4 melalui (a, 4) maka: 4 = 3 · a + 4 ⇔ 0 = 3 · a

⇔ a = 0 Jadi, nilai a = 0.

b. Garis 2y + 3x = 6 melalui (2, b) maka: 2 · b + 3 · 2 = 6 ⇔ 2 · b + 6 = 6

⇔ 2b = 0

⇔ b = 0

Jadi, nilai b = 0.

3. (i) Titik A(12, a) terletak pada y = 5

6x – 5 maka: a = 5

6(12) – 5 ⇔ a = 10 – 5 ⇔ a = 5 (ii) Titik B(8, b) terletak pada 3

4x + 2y + 12 = 0 maka: 3 4(8) + 2b + 12 = 0 ⇔ 6 + 2b + 12 = 0 ⇔ 2b = –18 ⇔ b = –9 Jadi, nilai b2 _{– a}2 _{= (–9)}2 _{– (5)}2 _{= 81 – 25 = 56.} 4. Misal: jarak (s) = 100 km waktu (t) = 10 jam Persamaan s = vt ⇒ v = s_t = 100 10 = 10 sehingga persamaan grafik fungsi dituliskan s = 10t. Grafik fungsinya:

5. a. Untuk membuat garis dengan persamaan Q = 20 – 4P, terlebih dahulu dibuat tabel:

Jadi, grafiknya:

b. Dengan melihat grafik di atas kita dapat mengetahui bahwa nilai Q tertinggi 20. Jadi, permintaan tertinggi 20 unit.

c. Dengan melihat grafik di atas, kita juga tahu bahwa nilai P tertinggi 5.

Jadi, harga tertinggi Rp5.000,00. x 0 2 y –5 0 (x, y) (0, –5) (2, 0) –4 2 X Y 0 x 0 2 y –4 0 (x, y) (0, –4) (2, 0) –5 2 X Y 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 t (jam) Ja rak (km) s 0 20 5 P Q Q 0 20 P 5 0 (Q, P) (0, 5) (20, 0) A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: b A (–3, 4p) dan B (9, p) m_AB = B A B A y y x x − − = p 4p 9 + 3 − _{⇔ 2 =} 3p 12 − ⇔ 24 = –3p ⇔ p = –8 Jadi, nilai ₂1p = 1₂(–8) = –4.

2. Jawaban: d

m_AB= ∆_∆y_x = 2₄ = ₂1 m_CD= ∆_∆y_x = 3₃ = 1 m_EF= ∆_∆y_x = 5₃ m_GH= ∆_∆y_x = −₃4 = –4₃

Jadi, pernyataan yang tidak sesuai dengan gambar pernyataan d.

3. Jawaban: a

Garis tersebut melalui titik (4, 0) dan (0, –4) sehingga gradien garis yaitu:

m = 2 1 2 1 y y x x − − = 4 0 0 4 − − − = 4 4 − − = 1 4. Jawaban: d

Semua gambar pada pilihan melalui titik (2, –1) maka langkah selanjutnya mencari gradien masing-masing gambar.

Oleh karena gradiennya bernilai negatif, garis miring ke kiri. Jadi, kemungkinannya pada gambar

b dan d.

Gambar b melalui titik (–1, 2) dan (2, –1), sehingga gradiennya = _{2 ( 1)}− −1 2_{− −} = −₃3 = –3₃ = –1.

Gambar d melalui titik (–1, 1) dan (2, –1), sehingga gradiennya = _{2 ( 1)}− −_{− −}1 1 = −₃2 = –2₃.

Jadi, gambar garis yang melalui titik (2, –1) dan bergradien –2₃ adalah gambar d.

5. Jawaban: c

Garis k // dan garis k ⊥ p. m_k = 3₂

Oleh karena garis k // maka m = m_k = 3₂. Oleh karena garis k ⊥ p maka:

m_k · m_p = –1 ⇔ 3₂m_p = –1 ⇔ m_p = –2₃ Jadi, gradien garis dan p berturut-turut 3₂ dan –2₃. 6. Jawaban: b

Mencari gradien garis k : y + 2x – 4 = 0. y + 2x – 4 = 0 ⇔ y = –2x + 4

Nilai koefisien x adalah –2 maka m_k = –2. Garis tegak lurus garis k maka:

m × m_k = –1 ⇔ m × (–2) = –1

⇔ m = ₂1

Garis melalui titik (n, n + 1) dan (5, 5) maka: m = 5 (n 1) 5 n − + − = 1 2 ⇔ 5 n 1 5 n − − − = 1 2 ⇔ 2(4 – n) = 5 – n ⇔ 8 – 2n = 5 – n ⇔ n = 3 Jadi, nilai n = 3. 7. Jawaban: d Gradien garis h : m_h = 1. Garis g // h maka m_g = m_h = 1.

Garis g melalui titik A(p – 1, p) dan B(p, p + 1) maka: m_g = _{3 (p 1)}p 1 3₋+ −₋ = 1 ⇔ p 2_{4 p}−₋ = 1 ⇔ p – 2 = 4 – p ⇔ 2p = 6 ⇔ p = 3 A(p – 1, 3) = A(3 – 1, 3) = (2, 3) B(3, p + 1) = B(3, 3 + 1) = (3, 4) 8. Jawaban: c

Garis yang sejajar memiliki gradien sama. Gradien garis yang menghubungkan titik (3, 5) dan (–1, –3) adalah: m = 5 ( 3) 3 ( 1) − − − − = 8 4 = 2

Gradien garis yang menghubungkan dua titik koordinat: (4, 6) dan (9, –4) → m = 4 6 9 4 − − − = 10 5 − _{= –2} (0, 4) dan (2, 2) → m = 2 4 2 0 − − = 2 2 − _{= –1} (1, 3) dan (5, 11) → m = 11 3 5 1 − − = 8 4 = 2 (3, 1) dan (–5, 5) → m = 5 1 5 3 − − − = 4 8 − = – 1 2 Jadi, garis yang sejajar dengan garis yang menghubungkan titik (3, 5) dan (–1, –3) adalah garis yang menghubungkan titik (1, 3) dan (5, 11). 9. Jawaban: b

Dua garis yang memiliki gradien m₁ dan m₂ tegak lurus jika m₁ × m₂ = –1.

Gradien garis yang menghubungkan titik (5, 3) dan (–1, 0) adalah: m = 3 0 5 ( 1) − − − = 3 6 = 1 2

Gradien garis yang tegak lurus dengan garis di atas harus mempunyai nilai m = –2.

Gradien garis yang menghubungkan dua titik koordinat:

(–5, –3) dan (–3, –4) → m = − − −_{− − −}4 ( 3)_{3 ( 5)} = –1₂ (–5, –3) dan (–1, –11) → m = 1 = −₄8 = –2

(–5, –3) dan (3, 1) → m = 1 ( 3) 3 ( 5) − − − − = 4 8 = 1 (–5, –3) dan (3, 13) → m = 13 ( 3) 3 ( 5) − − − − = 16 8 = 2 Jadi, garis yang tegak lurus dengan garis yang menghubungkan titik (5, 3) dan (–1, 0) adalah garis yang menghubungkan titik (–5, –3) dan (–1, –11). 10. Jawaban: b

Menentukan gradien garis 2x + 3y – 8 = 0. 2x + 3y – 8 = 0 ⇔ 3y = 8 – 2x

⇔ y = 8₃ – 2₃x

Nilai koefisien x adalah –2₃ , sehingga m = –2₃ Karena garis p sejajar garis 2x + 3y – 8 = 0 maka m_p = m = –2₃.

11. Jawaban: b

P(2, –3) dan Q (0, 5) m_PQ = 5 + 3_{0 2−} = ₋8₂ = –4 Oleh karena g ⊥ PQ, maka:

m_g × m_PQ = –1 ⇔ m_g × (–4) = –1 ⇔ m_g= ₄1 12. Jawaban: a A(0, –3) dan B(6, 0) m_AB = 0 3 6 0 + − = 1 2

Oleh karena OQ ⊥ AB maka: m_AB × m_OQ = –1 ⇔ 1₂ × m_OQ= –1

⇔ m_OQ= –1 × 2 = –2 13. Jawaban: c

Mencari gradien dari setiap pilihan.

I. 2x + y= 7 2x + y= 8

⇔ y = 7 – 2x ⇔ y = 8 – 2x m₁ = –2 m₂ = –2

Oleh karena m₁ = m₂ = –2 maka kedua garis sejajar.

II. 2x + y = 9 x + 2y = 10 ⇔ y = 9 – 2x ⇔ y = –1₂x + 5 m₁ = –2 m₂ = –₂1

Oleh karena m₁ × m₂ ≠ –1 maka kedua garis tidak tegak lurus.

III. 3x + 4y = 9 4x – 3y = 2 ⇔ y = –3₄x + 9₄ ⇔ y = 4₃x – ₃2 m₁ = –3₄ m₂ = 4₃

Oleh karena m₁ × m₂ = –3₄ × 4₃ = –1 maka kedua garis tegak lurus.

Jadi, pasangan garis yang saling tegak lurus 3x + 4y = 9 dengan 4x – 3y = 2.

14. Jawaban: d

Menentukan gradien garis 2x – 4y = 3. 2x – 4y = 3 ⇔ 4y = 2x – 3

⇔ y = 1₂x – 3₄

Nilai koefisien x adalah ₂1 maka m = 1₂.

Garis AB sejajar garis 2x – 4y = 3 maka m_AB = m₁ = 1₂. m_AB = 8 (p 4)−_{p 10}+ − ⇒ 1 2 = 4 p p 10 − − ⇔ p – 10 = 8 – 2p ⇔ 3p = 18 ⇔ p = 6

Jadi, koordinat titik A(10, p + 4) = A(10, 10). 15. Jawaban: a

Gradien garis y = 5₄x + 3 adalah 5₄.

Gradien garis yang tegak lurus garis y = 5₄x + 3 adalah –4₅.

Gradien garis yang melalui titik: (i) (1, –1) dan (–4, 3) → m = 3 ( 1) 4 1 − − − − = – 4 5 (ii) (–2, 3) dan (–4, –3) → m = 3 3 4 ( 2) − − − − − = 6 2 − − = 3 (iii) (1, 1) dan (–4, –3) → m = 3 1 4 1 − − − − = 4 5 − − = 4 5 (iv) (2, –3) dan (–4, 3) → m = 3 ( 3) 4 2 − − − − = 6 6 − = –1 Jadi, garis yang tegak lurus garis y = 5₄x + 3 adalah garis yang menghubungkan titik (1, –1) dan (–4, 3). B. Uraian 1. a. m_AB= ∆_∆y_x = −₃4 = –4₃ b. m_BC= ∆_∆y_x = 2₄ = ₂1 c. m_AC = ∆_∆y_x = −₇2 = –2₇ 2. a. A(–5, 6) dan B(7, 4) m_AB= B A B A y y x x − − = 4 6 7 5 − + = 2 12 − _{= –}1 6