BAB II TEGANGAN TINGGI IMPULS

BAB II

TEGANGAN TINGGI IMPULS

2.1 TEGANGAN IMPULS

Tegangan Impuls (impulse voltage) adalah tegangan yang naik dalam waktu singkat sekali kemudian disusul dengan penurunan yang relatif lambat menuju nol. Ada tiga bentuk tegangan impuls yang mungkin menerpa sistem tenaga listrik yaitu tegangan impuls petir yang disebabkan oleh sambaran petir (lightning), tegangan impuls hubung buka yang disebabkan oleh adanya operasi hubung-buka (switching operation) dan tegangan impuls petir terpotong. ^[1]

t V

t

V V

t

(a) Impuls petir (b) Impuls hubung-buka (c) Impuls petir terpotong Gambar 2.1 Jenis tegangan impuls

Tegangan impuls didefinisikan sebagai suatu gelombang yang berbentuk eksponensial ganda yang dapat dinyatakan dengan persamaan:

(2.1)

Dari Persamaan (2.1) dapat dilihat bahwa bentuk gelombang impuls ditentukan oleh konstanta a dan b, sedangkan nilai konstanta a dan b ini ditentukan oleh nilai komponen rangkaian. ^[2]

Definisi bentuk gelombang impuls ^[2]:

1. Bentuk dan waktu gelombang impuls dapat diatur dengan mengubah nilai komponen rangkaian generator impuls.

2. Nilai puncak (peak value) merupakan nilai maksimum gelombang impuls.

3. Muka gelombang (wave front) didefinisikan sebagai bagian gelombang yang dimulai dari titik nol sampai titik puncak. Waktu muka (T_f) adalah waktu yang dimulai dari titik nol sampai titik puncak gelombang.

4. Ekor gelombang (wave tail) didefinisikan sebagai bagian gelombang yang dimulai dari titik puncak sampai akhir gelombang. Waktu ekor (Tt) adalah waktu yang dimulai dari titik nol sampai setengah puncak pada ekor gelombang.

Penelitian menunjukkan bahwa pada tegangan impuls yang disebabkan oleh sambaran petir maupun yang disebabkan oleh proses hubung buka, waktu untuk mencapai puncak gelombang dan waktu penurunan tegangan sangat bervariasi sehingga untuk pengujian perlu ditetapkan bentuk standar tegangan impuls. ^[1]

Suatu tegangan impuls dinyatakan dengan tiga besaran yaitu tegangan puncaknya (V_maks), waktu muka (T_f), dan waktu ekor (T_t). Menurut IEC waktu muka dan waktu ekor untuk tegangan impuls petir adalah

1,0 0,9

0,3 0,5

A B

0 O’

Tf

T_t V

t

Gambar 2.2 Tegangan impuls petir berdasarkan standar IEC

Waktu muka dan waktu ekor yang dihasilkan generator impuls tidak selalu tepat seperti yang diinginkan. Misalnya, untuk tegangan impuls petir berdasarkan standar IEC, penyimpangan waktu muka (T_f) yang ditolerir adalah ±30%, sedang penyimpangan waktu ekor (Tt) yang ditolerir adalah ±20%. Untuk tegangan impuls hubung buka, penyimpangan waktu muka (T_f) yang ditolerir adalah ±20%, sedang penyimpangan waktu ekor (Tt) yang ditolerir adalah ±60%. Dengan demikian, waktu muka (Tf) dan waktu ekor (Tt) berdasarkan standar IEC dapat dituliskan sebagai berikut ^[1]:

 Tegangan impuls petir:

 Tegangan impuls hubung buka:

60%

Standar bentuk gelombang impuls petir yang dipakai oleh beberapa negara ditunjukkan pada Tabel 2.1:

Tabel 2.1 Standar bentuk tegangan impuls petir ^[2]

Standar

Jepang 1 x 40 µs

Jerman dan Inggris 1 x 50 µs

Amerika 1,5 x 40 µs

IEC 1,2 x 50 µs

Nilai toleransi waktu muka dan waktu ekor gelombang untuk standar Jepang adalah 0,5 – 2 μs dan 35 – 50 μs, standar Inggris 0,5 – 1,5 μs dan 40 – 60 μs, sedangkan untuk standar Amerika adalah 1,0 – 2,0 μs dan 30 – 50 μs seperti ditunjukkan pada Gambar 3. Dari Gambar 3 dapat dilihat bahwa standar IEC merupakan kompromi antara standar-standar tegangan impuls berbagai negara. ^[2]

0,5 2,0

1

0,5 1

1,5

1,0 2,0 1,5

1,2

35 40

40 60

30 40

50 Jepang

Inggris

Amerika

IEC

T

f

T

t

50

50 50

Gambar 2.3 Standar bentuk gelombang tegangan impuls petir

2.2 GENERATOR IMPULS

Generator Impuls adalah alat yang digunakan untuk pengujian tegangan impuls dimana generator impuls inilah yang berperan untuk membangkitkan tegangan tinggi impuls. Terdapat beberapa jenis generator impuls diantaranya generator impuls RLC, generator impuls RC dan generator Marx.

2.2.1 GENERATOR IMPULS RLC

Prinsip kerja generator impuls RLC ditunjukkan pada Gambar 2.4.

Generator ini membutuhkan tegangan tinggi DC. Tegangan tinggi DC diperoleh dari penyearah tegangan tinggi DC yang tegangan keluarannya dapat diatur.

Generator dilengkapi juga dengan sela picu F. Sumber tegangan tinggi DC, melalui resistor RP mengisi kapasitor pemuat C. Misalkan tegangan kapasitor pemuat dibuat sebesar Vo. ^[1]

AT TU

D F

C

RP RS

Ro

L

V Vdc Vo

Gambar 2.4 Rangkaian generator impuls RLC

Jika sela picu dioperasikan, maka sela elektroda F terhubung singkat dalam waktu yang singkat. Melalui sela picu ini, muatan kapasitor C dilepaskan ke rangkaian RS, L, dan RO. Nilai resistor RP dibuat besar untuk menghambat muatan yang datang dari sumber tegangan tinggi DC selama proses pelepasan

berlangsung dalam waktu yang sangat singkat dan nilai resistor R_P dibuat besar, maka muatan yang datang dari sumber tegangan DC dapat dianggap tidak ada. ^[1]

Karena itu selama proses pelepasan muatan, tidak ada muatan yang sempat mengisi kapasitor C. Artinya hanya muatan pada kapasitor pemuat C yang dilepaskan ke rangkaian RS, L, dan RO. Dengan demikian, rangkaian ekivalen generator setelah sela picu bekerja dapat dibuat seperti Gambar 2.5. ^[1]

Persamaan arus pada rangkaian ini adalah ^[1]

(2.2) Tegangan kapasitor pemuat (V) adalah konstan sehingga turunan Persamaan (2.2) terhadap waktu adalah

(2.3) atau

VO

RS

RO

L C

i

V

Gambar 2.5 Rangkaian ekivalen generator impuls RLC

(2.4)

dengan

(2.5)

Penyelesaian Persamaan (2.4) di atas adalah sebagai berikut

(2.6) dengan

(2.7)

(2.8)

Nilai R, L dan C dapat diatur sedemikian rupa sehingga nilai suku-suku yang di bawah tanda akar menjadi positif. Dengan demikian nilai α1 dan α2

menjadi bilangan nyata dan positif. Hal ini dapat dipenuhi jika

(2.9)

Tegangan keluaran generator sama dengan tegangan pada resistor RO, yaitu

(2.10)

Substitusi Persamaan (2.6) ke dalam Persamaan (2.10) menghasilkan

(2.11) Persamaan (2.11) dapat disederhanakan menjadi

(2.12) dengan

(2.13)

2.2.1.1 Nilai Maksimum dan Efisiensi Tegangan ^[1]

Nilai waktu untuk mencapai tegangan maksimum diperoleh dengan membuat turunan pertama dari Persamaan (2.11) sama dengan nol (dV/dt = 0), hasilnya adalah

(2.14)

Nilai T_f ini disubstitusikan ke dalam Persamaan (2.11) menghasilkan

(2.15) Definisi efisiensi generator impuls adalah perbandingan harga maksimum tegangan keluaran dengan tegangan pada kapasitor pemuat C, atau

(2.16)

2.2.1.2 Menentukan Nilai R, L, dan C ^[1]

Dalam merencanakan suatu generator impuls, terlebih dahulu ditentukan spesifikasi tegangan keluarannya, yaitu tegangan puncak (Vmaks), waktu muka gelombang Tf, dan waktu ekor gelombang Tt. Di samping itu, ditentukan juga kapasitasnya (W) dan efisiensi tegangan generator (η) yang diinginkan. Dengan diketahuinya semua spesifikasi di atas, besarnya komponen R, L, dan C dapat ditentukan.

Kapasitas generator impuls dinyatakan sebagai energi yang tersimpan pada kapasitor pemuat, yaitu

(2.17)

Dari Persamaan (2.17) ini besar kapasitansi pemuat C dapat dihitung.

Persamaan (2.14) menyatakan bahwa waktu muka gelombang tegangan adalah

Diketahui juga bahwa ketika , besar tegangan menjadi setengah dari tegangan maksimum (V = 0,5V_maks). Jika nilai-nilai ini disubstitusikan ke dalam Persamaan (2.12) diperoleh

(2.18) Dari Persamaan (2.14) dan (2.18) dapat diperoleh nilai dan . Nilai- nilai dan ini ditunjukkan dalam Persamaan (2.7) dan (2.8) yaitu :

Jika nilai kapasitansi C sudah diketahui, kedua persamaan di atas merupakan dua persamaan dengan dua bilangan yang tidak diketahui, yaitu R dan L sehingga nilai R dan L dapat dihitung. Jika nilai η, R, dan disubstitusikan ke dalam Persamaan (2.16) maka akan diperoleh nilai RO. Selanjutnya nilai RS

dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (2.5).

Perhitungan dengan cara di atas memerlukan waktu dan sulit dilaksanakan secara manual. Karena itu perhitungan nilai komponen R, L, dan C dapat dilakukan dengan pendekatan.

Jika Persamaan (2.7) dan (2.8) diperbandingkan, maka dapat dianggap

> . Dalam prakteknya, . Kedua anggapan ini menghasilkan anggapan baru :

sehingga Persamaan (2.18) dapat disederhanakan menjadi

Misalkan , maka persamaan di atas menjadi

(2.19) Nilai pada Persamaan (2.14) dapat ditulis sebagai

(2.20) dengan

(2.21)

Nilai pada Persamaan (20) disubstitusikan ke dalam Persamaan (19) menghasilkan

(2.22)

Merujuk kepada Persamaan (2.22) dapat dicari harga k untuk berbagai nilai ln b, seperti contoh yang diberikan pada Tabel 2.2. Berdasarkan tabel ini dapat dibuat kurva yang menyatakan hubungan antara k dengan ln b seperti ditunjukkan pada Gambar 2.6.

Persamaan (2.7) dan (2.8) dapat dituliskan sebagai

(2.23)

(2.24)

Tabel 2.2 Hubungan k dengan ln b

k ln b

3 1,1

4 2,234

5 2,733

10 3,922

20 4,896

26,66 5,225

30 5,422

40 5,784

41,66 5,834

50 6,059

60 6,281

10 20 30 40 50 60 0

1 2 3 4 5 6

7 ln b

k

Gambar 2.6 Kurva ln b terhadap k dengan

(2.25)

(2.26)

Persamaan (2.23) dan (2.24) disubstitusikan ke dalam Persamaan (2.21) menghasilkan

(2.27)

Persamaan (2.27) disubstitusikan ke Persamaan (2.20), maka waktu muka gelombang menjadi

(2.28)

Dari persamaan di atas diperoleh nilai δ sebesar

(2.29)

Jika dan diketahui, dari kurva pada Gambar dapat ditentukan . Dengan demikian nilai b dan δ dapat dihitung. Selanjutnya nilai γ dapat dihitung dari Persamaan (2.27) yang menghasilkan

(2.30)

Seterusnya nilai C, γ dan δ disubstitusikan ke dalam Persamaan (2.26) dan diperoleh nilai L.

(2.31)

Setelah nilai L diketahui, nilai R dapat dihitung dengan Persamaan (2.25).

(2.32)

Persamaan (2.16) dapat ditulis dengan mengganti nilai dan seperti yang diberikan pada Persamaan (2.23) dan (2.24).

(2.33)

Selanjutnya Persamaan (2.33) digunakan untuk menghitung nilai dan setelah nilai diketahui, nilai dapat dihitung dengan Persamaan (2.5).

Secara ringkas, tahap-tahap penentuan nilai C, L, , dan adalah sebagai berikut ^[1]:

1. Menentukan kapasitas (W), tegangan puncak impuls ( ), waktu muka ( ), waktu ekor ( ), dan efisiensi ( ) generator impuls yang direncanakan.

2. Menghitung nilai k

3. Dari Tabel 2.2 atau dengan menggunakan Gambar 2.7 ditentukan nilai untuk nilai k yang dihitung pada langkah kedua di atas.

4. Menghitung nilai

5. Mencari nilai berdasarkan nilai yang telah diketahui.

6. Menghitung nilai

7. Menghitung besarnya kapasitansi kapasitor pemuat C

8. Menghitung nilai L

9. Menghitung nilai R

10. Menghitung nilai

11. Menghitung nilai

2.2.2 GENERATOR IMPULS RC

Rangkaian generator impuls RC diberikan pada Gambar 2.7. Seperti halnya generator impuls RLC, generator ini membutuhkan sumber tegangan tinggi DC yang tegangan keluarannya dapat diatur dan dilengkapi dengan sela picu F. ^[1]

Sumber tegangan tinggi DC, melalui resistor RP mengisi kapasitor pemuat C₁. Dengan pengaturan pada autotrafo, tegangan kapasitor pemuat C₁ dapat dibuat sebesar yang dikehendaki, misalnya sebesar Vo. Jika sela picu dioperasikan, sela elektroda F terhubung singkat dalam waktu yang sangat singkat. Kapasitor C₁ mengosongkan muatannya dan mengisi kapasitor C2, sehingga tegangan pada C2

naik (tegangan V naik). ^[1]

AT TU

D F

C1

RP

R2

R1

V

Vo C2

Gambar 2.7 Rangkaian generator impuls RC

Rangkaian ekivalen setelah sela F terhubung singkat ditunjukkan pada Gambar 2.8. ^[3][4]

C1

R2

R1

VO C2 V(t)

A

B

i(t)

Impedansi ekivalen dilihat dari titik AB adalah ^[3][4]

Jadi,

Dengan membagi pembilang dan penyebut dengan maka diperoleh

(2.34)

Jika diasumsikan

Persamaan (2.34) dapat ditulis ulang menjadi

(2.35) Jika

(2.36) Nilai waktu untuk mencapai tegangan maksimum diperoleh dengan membuat turunan pertama dari Persamaan (2.36) sama dengan nol (dv/dt = 0).

sehingga diperoleh

(2.37)

Nilai tegangan maksimum adalah

(2.38) Untuk mendapatkan nilai , substitusikan pada Persamaan (2.36) dimana tegangannya setengah dari nilai tegangan maksimum saat .

Jika dimana K merupakan suatu konstanta, maka

(2.39)

atau

Dengan mengalikan pada kedua sisi maka diperoleh

atau

(2.40) Jika Persamaan (2.40) dapat direduksi menjadi

(2.41)

Dengan menggunakan Persamaan (2.39) dan (2.40) maka nilai α dan β dapat diperoleh. Nilai α dan β untuk beberapa bentuk gelombang standar diberikan pada Tabel 2.3.

Tabel 2.3 Nilai α dan β untuk berbagai bentuk gelombang

Bentuk Gelombang α β

0,5 / 5 4,080 3,992

1 / 5 1,557 1,366

1 / 10 2,040 1,961

1 / 40 2,910 2,892

1 / 50 3,044 3,029

1,2 / 50 2,445 2,431

1,5 / 40 1,776 1,757

Dengan menganggap maka

(2.42)

dan

(2.43)

Nilai tegangan maksimum (Vmaks) pada saat adalah

Efisiensi generator impuls adalah perbandingan nilai tegangan keluaran maksimum dengan tegangan pada kapasitor pemuat C₁.

dengan

Ketika , maka suku dan dapat diabaikan sehingga

Jadi

(2.44)

Energi yang ditransformasikan selama proses pelepasan muatan dinyatakan dengan

(2.45)

2.2.3 GENERATOR IMPULS RANGKAIAN MARX

Generator ini merupakan generator impuls RC yang disusun bertingkat untuk memperoleh tegangan keluaran yang lebih tinggi. Pada Gambar 2.9 ditunjukkan rangkaian generator impuls Marx tiga tingkat. Generator ini memiliki tiga kapasitor pemuat sehingga dinamakan generator Marx tiga tingkat. Selain itu, generator ini mempunyai tiga sela picu yang dapat dipicu dalam waktu yang bersamaan. Mula-mula ketiga kapasitor pemuat C₁’ dimuati hingga tegangan tiap- tiap kapasitor sama dengan V. Jika sela F dipicu, ketiga kapasitor pemuat ini terhubung seri sehingga tegangan total kapasitor pemuat sama dengan 3V.

Rp Rp Rp

C1' C1' C1'

R1' R1' R1'

R2' R2' R2'

G2

G1 G3

C2

DC

Gambar 2.9 Rangkaian generator impuls Marx tiga tingkat

Dapat dilihat bahwa Gambar 2.9 dapat direduksi menjadi generator impuls satu tingkat seperti Gambar 2.8 dimana ^[3]

dengan n = jumlah tingkatan generator impuls.

2.3 Pengaruh Induktansi pada Rangkaian Generator Impuls

Rangkaian generator impuls yang sesungguhnya memiliki komponen induktansi sasar yang terhubung seri dengan rangkaian seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.10. Nilai induktansi ini biasanya berada dalam orde mikro Henry.

F

C1 R2

R1

C2

L

Gambar 2.10 Rangkaian generator impuls RC dengan induktansi sasar L

Rangkaian ekivalen setelah sela F terhubung singkat ditunjukkan pada Gambar 2.11.

C

1

R

2

R

1

V

O

C

2

V(t)

A

i(t)

L

Impedansi ekivalen dilihat dari titik AB adalah s 1

C₁s ² ₁ s 1 C₂s

1 ₂ s 1 C₂s 1

C₁s

2C₂s ₁ s 1 C₂s _{1 2} s C₂s 1

1 C₁s

1 2C₂s ₂C₂ s² _{2 1 2} s C₂s 1

_{1 2} s C₂s 1 C₁s _{1 2}C₂s ₂C₂ s² ₂ C₁s _{1 2} s C₂s 1

¹C₂s ₂C₂s C₂ s² 1 _{1 2}C₁C₂s² ₂C₁C₂ s³ ₂C₁s C₁C₂s² _{1 2} s C₁s

(s) ²C₁C₂ s³ _{1 2}C₁C₂ C₂ s² ₁C_{2 2}C_{1 2}C₂ s 1 C₁C₂ s³ C₁C_{2 1 2} s² C₁s

I s ⁰

s . C₁C₂ s³ C₁C_{2 1 2} s² C₁s

2C₁C₂ s³ _{1 2}C₁C₂ C₂ s² ₁C_{2 2}C_{1 2}C₂ s 1 Jadi,

s I s ² . 1 C₂s

1 ₂ s 1 C₂s I s . ²

_{1 2} s C₂s 1

⁰ s

2 C₁C₂ s³ C₁C_{2 1 2} s² C₁s

₂C₁C₂ s³ _{1 2}C₁C₂ C₂ s² ₁C_{2 2}C_{1 2}C₂ s 1 _{1 2} s C₂s 1

⁰ s

2C₁s C₂ s² C_{2 1 2} s 1

₂C₁C₂ s³ _{1 2}C₁C₂ C₂ s² ₁C_{2 2}C_{1 2}C₂ s 1 _{1 2} s C₂s 1

₀ ²C_{1 1 2} s C₂s 1

₂C₁C₂ s³ _{1 2}C₁C₂ C₂ s² ₁C_{2 2}C_{1 2}C₂ s 1 _{1 2} s C₂s 1

s ^{0 2}C₁

2C₁C₂ s³ _{1 2}C₁C₂ C₂ s² ₁C_{2 2}C_{1 2}C₂ s 1

Dengan membagi pembilang dan penyebut dengan ₂C₁C₂ maka diperoleh

s ⁰ C₂

1

s^{3 1 1}

2C₁ s^{2 1}

2C₁ 1 C₂

1

C₁ s ¹

2C₁C₂

⁰ C₂

1 s^{3 1 2C1}

2C₁ s^{2 1C2 2C1 2C2}

2C₁C₂ s ¹

2C₁C₂

Misalkan a ^{1 2}C₁

2C₁

b ¹C_{2 2}C_{1 2}C₂

2C₁C₂ 1

2C₁C₂ Maka s ⁰

C₂

1

s³ as² bs

Jika nilai komponen generator impuls petir adalah sebagai berikut:

C₁ 1 0 n ₁ 13 10 μ C₂ 1 n ₂ 400

Maka

a 13 400 1 0 10 ⁹ 10 10

400 1 0 10 ⁹ 10 10 1,315 25 10 b 13 1 10 ⁹ 400 1 0 10 ⁹ 400 1 10 ⁹

400 1 0 10 ⁹ 1 10 ⁹ 10 10 ,2 10¹²

1

400 1 0 10 ⁹ 1 10 ⁹ 10 10 , 10¹

s ⁰ C₂

1

s³ 1,315 25 10 s² ,2 10¹² s , 10¹

0

1 10 ⁹ 10 10

1

s³ 1,315 25 10 s² ,2 10¹² s , 10¹

0

1 10 ¹⁴ 10 ¹² 0,1 22 s 0,014 10

0.0 11 0,0215 s 0, 50 2,399 10

0,0 11 0,0215 s 0, 50 2,399 10 t ⁰

1 10 ² 0,1 22e ^{0,014 10 t} e e 0, 50 2,399 10 t e e 0, 50 2,399 10t dimana

0,0 11² 0,0215² 0,0 39

tan ¹ 0,0215

0,0 11 1 5,152⁰ 2 , 2 rad t ⁰

1 10 ² 0,1 22e ^{0,014 10 t} e ^{0, 50 10 t}e 2,399 10 t e ^{0, 50 10 t}e 2,399 10t

⁰

1 10 ² 0,1 22e ^{0,014 10 t} e 0, 50 10t e 2,399 10 t e 2,399 10t

⁰

1 10 ² 0,1 22e ^{0,014 10 t} 2 e 0, 50 10 t e 2,399 10t e 2,399 10t

2

⁰

1 10 ² 0,1 22e ^{0,014 10t} 2 e ^{0, 50 10t} os 2,399 10 t (t) ⁰

1 10 ² 0,1 22e ^{0,014 10 t} 0,1 e 0, 50 10t os 2,399 10 t 2 , 2 Jika 100 k maka

(t) 100

1 10 ² 0,1 22e ^{0,014 10t} 0,1 e 0, 50 10 t os 2,399 10 t 2 , 2 k (t) 555,5 0,1 22e ^{0,014 10 t} 0,1 e 0, 50 10 t os 2,399 10 t 2 , 2 k

Jika t dinyatakan dalam mikrosekon (µs) maka persamaan di atas dapat ditulis menjadi

(t) 555,5 0,1 22e ^0,014t 0,1 e ^{0, 50 t} os 2,399 t 2 , 2 k

Bentuk gelombang dari persamaan di atas ditunjukkan pada Gambar 2.12.

Gambar 2.12 Bentuk gelombang impuls petir dengan induktansi sasar L

Adanya induktansi sasar dapat mengakibatkan osilasi pada muka dan ekor gelombang impuls. Osilasi pada muka gelombang dapat diredam dengan memperbesar nilai resistansi seri.^[5] Secara umum bentuk gelombang tegangan impuls petir dengan adanya induktansi sasar ditunjukkan oleh Persamaan 2.46.

(2.46)

2.4 Pengaruh Beban pada Generator Impuls

Generator impuls sering digunakan untuk menguji peralatan yang bersifat induktif seperti trafo daya dan reaktor. Rangkaian generator impuls dengan beban

membangkitkan tegangan impuls dengan waktu muka yang sesuai standar, tetapi untuk mendapatkan waktu ekor gelombang yang sesuai standar akan sangat sulit.

F

C1 R2

R1

C2 L

Gambar 2.13 Rangkaian generator impuls RC dengan beban induktif L

Rangkaian ekivalen setelah sela F terhubung singkat ditunjukkan pada Gambar 2.14.

C

1

R

2

R

1

V

O

C

2

V(t)

A

B

i(t) L

Gambar 2.14 Rangkaian ekivalen generator impuls RC dengan beban induktif L

Impedansi ekivalen (Z1) yang dibentuk oleh C2 dan L adalah

1

1 C₂s s

1

C₂s s s C₂s² 1

Impedansi ekivalen (Z₂) yang dibentuk oleh R₁ dan Z₁ adalah

2 _{1 1} s

C₂s² 1 ₁

s ₁ C₂s² 1 C₂s² 1

2 ₁ C₂s² s ₁ 1 C₂s²

Impedansi ekivalen (Z3) yang dibentuk oleh R2 dan Z2 adalah

3 ²

1 C₂s² s ₁ 1 C₂s² 2 ^{1 C2s2 s 1}

1 C₂s²

² ₁ C₂s² s ₁

2 1 C₂s² ₁ C₂s² s ₁

3 ² ₁ C₂s² s _{1 1 2} C₂s² s _{1 2}

Impedansi ekivalen (Z₄) yang dibentuk oleh C₁ dan Z₃ adalah

4 1 C₁s ₃ 1

C₁s

2 ₁ C₂s² s _{1 1 2} C₂s² s _{1 2}

_{1 2} C₂s² s _{1 2 2 1} C₂s² s ₁ C₁s C₁s _{1 2} C₂s² s _{1 2}

4 ^{1 2}C₁C₂ s³ s² _{1 2} C_{2 2}C_{1 1 2}C₁ s _{1 2} C₁s _{1 2} C₂s² s _{1 2}

i s ⁰ s

C₁s _{1 2} C₂s² s _{1 2}

1 2C₁C₂ s³ _{1 2} C_{2 2}C₁ s² _{1 2}C₁ s _{1 2} s ²

2 _{2 1} i s

s ²

2 ₁ C₂s² s ₁ 1 C₂s²

s

C₂s² 1 i s

s ² 1 C₂s²

2 1 C₂s² ₁ C₂s² s ₁ s

C₂s² 1 i s

Dengan memasukkan nilai i(s) yang telah dihitung sebelumnya ke dalam persamaan di atas maka diperoleh

(s) ^{0 2} sC₁

1 2C₁C₂ s³ _{1 2} C_{2 2}C₁ s² _{1 2}C₁ s _{1 2}

^{0 2} sC₁

1 2C₁C₂ s³ ₁C_{2 2}C_{1 2}C₂ s² _{1 2}C₁ s _{1 2} Dengan membagi pembilang dan penyebut dengan _{1 2}C₁C₂ maka diperoleh

(s) ⁰

1C₂

s s^{3 1}

₂C₁ 1 1C₂

1

1C₁ s^{2 1}

C₂

1

1 2C₁C₂ s ^{1 2}

1 2C₁C₂

Misalkan a 1

₂C₁ 1

1C₂ 1

1C₁ b 1

C₂

1

1 2C₁C₂ ¹ ₂

1 2C₁C₂ Maka

s ⁰

1C₂

s

s³ as² bs

Jika nilai komponen generator impuls petir adalah sebagai berikut:

C₁ 1 0 n ₁ 13 10 μ C₂ 1 n ₂ 400

Maka

a 1

400 1 0 10 ⁹

1 13 1 10 ⁹

1

13 1 0 10 ⁹ 4, 0 10

b 1

1 10 ⁹ 10 10 ³

1

13 400 1 0 10 ⁹ 1 10 ⁹ ,233 10¹⁰

13 400

13 400 1 0 10 ⁹ 1 10 ⁹ 10 10 ³ 2, 5 10¹⁵ Dengan memasukkan nilai a,b dan c maka diperoleh s ⁰

1C₂

s

s³ 4, 0 10 s² ,233 10¹⁰ s 2, 5 10¹⁵

⁰

13 1 10 ⁹

s

s³ 4, 0 10 s² ,233 10¹⁰ s 2, 5 10¹⁵

(s) ⁰ 10⁹

234 10 0,2110 s 4, 549 10

0,1055 0,0342 s 0,00 5 0,0229 10

0,1055 0,0342 s 0,00 5 0,0229 10 t ⁰

234 0,2110e 4, 549 10 t e e 0,00 5 0,0229 10 t e e 0,00 5 0,0229 10t dimana

0,1055² 0,0342² 0,1109

tan ¹ 0,0342

0,1055 1 ,9 ⁰ 0,3135 rad

t ⁰ 10³

234 0,2110e 4, 549 10 t e ^{0,00 5 10t}e 0,0229 10 t e ^{0,00 5 10t}e 0,0229 10 t ⁰ 10³

234 0,2110e 4, 549 10t e 0,00 5 10 t e 0,0229 10 t e 0,0229 10t

⁰ 10³

234 0,2110e 4, 549 10t 2 e 0,00 5 10t e 0,0229 10t e 0,0229 10t

2

⁰ 10³

234 0,2110e 4, 549 10t 2 e 0,00 5 10 t os 0,0229 10 t (t) ⁰ 10³

234 0,2110e 4, 549 10t 0,221 e 0,00 5 10t os 0,0229 10 t 0,3135

(t) 100 10³

234 0,2110e 4, 549 10 t 0,221 e 0,00 5 10 t os 0,0229 10 t 0,3135 k (t) 42 ,35 0,2110e 4, 549 10 t 0,221 e 0,00 5 10t os 0,0229 10 t 0,3135 k

Jika t dinyatakan dalam mikrosekon (µs) maka persamaan di atas dapat ditulis menjadi

(t) 42 ,35 0,2110e ^{4, 549t} 0,221 e ^{0,00 5t} os 0,0229t 0,3135 k

Bentuk gelombang dari persamaan di atas ditunjukkan pada Gambar 2.15.

Gambar 2.15 Bentuk gelombang impuls petir dengan beban induktif L

Kehadiran beban induktif akan menyebabkan waktu ekor yang lebih singkat daripada batas toleransi.^[5] Secara umum bentuk gelombang tegangan impuls petir dengan adanya beban induktif ditunjukkan oleh Persamaan 2.47.

(2.47)

Pada generator impuls RC masalah ini dapat diatasi dengan menghubungkan induktansi yang dipasang paralel dengan resistor R1 (Gambar

2.16). Nilai induktansi ini harus lebih kecil daripada nilai induktansi beban (L_P <

LB). ^[5]

F

C1 R2

R1

C2

LP

LB

Gambar 2.16 Rangkaian pengujian untuk beban induktif

Pada kasus tertentu diperlukan sebuah resistor yang terhubung paralel dengan objek uji (Rangkaian Glaninger). Ini ditunjukkan pada Gambar 2.17. ^[5]

F

C1 R2

R1

C2

LP

LB

RP

Gambar 2.17 Rangkaian Glaninger untuk pengujian beban induktif