TEKNIK PENJADUALAN PROYEK
PERT (Program Evaluation and Review Techique).
PERT dikembangkan pada sekitar tahun 1950 oleh Navy Special Project Office, bekerja sama dengan Booz, Allen dan Hamilton yang merupakan suatu konsultan manajemen.
Pekerjaan yang besar ini supaya dapat diselesaikan tepat pada waktunya memerlukan koordinasi dan prosedur kerja yang baik meliputi :
- Kapan proyek tersebut seesai
- Bagaimana urut-urutan pekerjaan untu tiap-tiap bagian, kapan mulainya dan kapan selesainya.
- Pekerjaan-pekerjaan mana sajakah yang merupakan waktu terlama untuk selesaikan proyek tersebut (jalur ini disebut dengan jalur kritis)
- Pekerjaan-pekerjaan mana sajakah yang dapat ditunda dan berapa lamakah waktu maksimum penundaan yang diijinkan.
- Pekerjaan-pekerjaan manakah yang harus mendapat perhatian khusus.
12
A. DIAGRAM JARINGAN
Bila akan menggunakan PERT, dua buah informasi diperlukan untu masing-masing pekerjaan:
1. Urutan dari kegiatan masing-masing pekerjaan
diagram jaringan (network diagram) atau diagram panah (arrow diagram).
2. waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan masing-masing pekerjaan itu.
Di diagram jaringan dapat digunakan simbol-simbol sebagai berikut : - Panah (arrow) yang digunakan untuk mewakili suatu kegiatan
(activity)
- Simpul (node) yang digunakan untuk mewakili suatu kejadian (event)
Contoh :
Gambar 12.1 Diagram Jaringan
1 4 5
2
3
E C
D B
A
Pada gambar terlihat bahwa terdapat 5 kegiatan : 1. Kegiatan A
2. Kegiatan B 3. Kegiatan C 4. Kegiatan D 5. Kegiatan E
Serta 5 buah kejadian : 1. Kejadian 1
2. Kejadian 2 3. Kejadian 3 4. Kejadian 4 5. Kejadian 5.
Awal dan akhir dari suatu kegiatan diawali dengan suatu kejadian dan diakhiri dengan kejadian yang lainnya.
Kejadian yang mengawali suatu kegiatan disebut dengan kejadian ekor (tail event) dan kejadian yang mengakhiri suatu kegiatan disebut dengan kejadian kepala (head event).
Kegiatan A diawali dengan ekor kejadian 1 dan diakhiri dengan kepala kejadian 2. Kegiatan B diawali dengan ekor kejadian 1 dan diakhiri dengan kepala kejadian 3, dst...
Untuk menggambarkan diagram jaringan ini terdapat beberapa aturan yang harus diikuti sebagai berikut ini :
Aturan 1
Setiap kegiatan hanya dapat diwakili oleh satu dan hanya satu panah di jaringan. Tidak ada sebuah kegiatan yang diwakili dua kali di jaringan (tidak ada kegiatan yang kembar).
Aturan 2
Tidak ada dua kegiatan yang ditunjukan oleh ekor kejadian dan kepala kejadian yang sama. Situasi seperti ini dapat dapat dilakukan secara serentak sebagai berikut :
Gambar 12.2. Digram Jaringan yang salah
Untuk kasus seperti ini, penggambaran yang benar adalah dengan digunakannya kegiatan dummy (dummy activity) sebagai berikut :
Gambar 12.3 Kegiatan dummy.
1 2
A
B
1
2
3
C
B A
Gambar 12.4 Alternatip penggambaran kegiatan dummy.
Aturan 3
Untuk meyakinkan hubungan urutan yang benar di diagram jaringan, pernyataan-pernyataan berikut harus dijawab untuk tiap-tiap kegiatan yang akan ditambahkan dalam jaringan:
a. Kegiatan apa yang harus sudah diselesaikan terlebih dahulu sebelum kegiatan ini dapat dilakukan.
b. Kegiatan apa yang harus menggikuti kegiatan ini ?
c. Kegiatan apa yang harus serentak dilakukan dengan kegiatan ini ?
Contoh :
Gambarkan diagram hubungan yang menunjukan hubungan kegiatan sebagai berikut ini.
a. Kegiatan A, B dan C merupakan kegiatan pertama dan dapat dilakukan secara serentak. Kegiatan A mendahului kegiatan D, kegiatan B mendahului kegiatan E, F dan G dan kegiata C mendahului kegiatan G.
b. Kegiatan D dan E mendahului kegiatan H dan J.
c. Kegiatan F mendahului kegiatan I.
d. Kegiatan G mendahului kegiatan J.
1
2
3
B
A C
e. Kegiatan H, I dan J merupakan kegiatan terakhir di proyek.
Kegiatan ini dapat digambarkan dalam diagram jaringan sebagai berikut :
Gambar 12.5 Contoh diagram jaringan suatu proyek
B. JALUR KRITIS
Pada contoh diagram jaringan di gambar A.5 terdapat 7 buah jalur kegiatan, yaitu :
- Jalur kegiatan A, D, H - Jalur kegiatan A, D, J - Jalur kegiatan B, E, H - Jalur kegiatan B, E, J - Jalur kegiatan B, F, I - Jalur kegiatan B, G, J - Jalur kegiatan C, G, J
J
7 6
4
3 8
5 2
1 B
A
C D1
E
F D
D2
H
I
G
Suatu jalur kritis (critical path) adalah jalur yang menunjukan kegiatan kritis dari awal kegiatan sampai dengan akhir kegiatan di diagram jaringan.
Jalur kritis ini penting karena mempunyai dua alasan :
1. Waktu penyelesaian proyek tidak dapat dikurangai kecuali bila satu atau lebih kegiatan di jalur kritis dapat dipercepat penyelesaiannya.
Dengan demikian bila waktu penyelesaian proyek secara keseluruhan akan dipercepat, maka kegiatan-kegiatan yang harus dipercepat adalah kegiatan –kegiatan di jalur kritis.
2. Penundaan kegiatan di jalur kritis akan menyebabkan penundaan waktu penyelesaian dari proyek, sedang penundaan di jalur tidak kritis mungkin tidak akan menunda waktu penyelesaian proyek sejauh penundaan ini tidak melebihi waktu dari stack untuk masing-masing kegiatan tidak kritis.
Contoh :
Misalnya untuk diagram jaringan di gambar 12.5 sebelumnya, waktu penyelesaian untuk masing-masing kegiatan adalah sebagai berikut ini
7 6
4
3 8
5 2
1 B
A
C D1
E
F D
D2
H
I
G 8
10
22
8
20
15 15
12
7 27
Kegiatan Waktu estimasi (hari)
A 10
B 8
C 12
D 22
E 27
F 7
G 15
H 8
I 20
J 15
= jalur kritis
Waktu penyelesaian untuk tiap-tiap jalur adalah sebagai berikut : - Jalur kegiatan A, D, H adalah 10 + 22 + 8 = 40
- Jalur kegiatan A, D, J adalah 10 + 22 + 15 = 47 - Jalur kegiatan B, E, H adalah 8 + 27+ 8 = 43
- Jalur kegiatan B, E, J adalah 8 + 27 + 15 = 50 Jalur kritis - Jalur kegiatan B, F, I adalah 8 + 7 + 20 = 35
- Jalur kegiatan B, G, J adalah 8 + 15 + 15 = 38 - Jalur kegiatan C, G, J adalah 12 + 15 + 15 = 42
Jalur kritis merupakan jalur penyelesaian yang terlama, yairu jalur kegiatan B, E dan J
C. ALGORITMA UNTUK JALUR KRITIS
Algoritma untuk menentukan jalur kritis dilakukan dengan menghitung waktu mulai tercepat (earliest start time) dan waktu selesai terlama (latest finish time) untuk masing-masig kegiatan.
Earliest start time (ES) dan latest finish time (LF) ini kemudian dapat dituliskan di simpul kejadian yang bentuknya dapat dikembangkan menjadi :
Gambar 12.6 Simbol simpul yang menunjukan ES dan LF
Waktu mulai tercepat (ES) untuk masing-masing kegiatan menunjukan kapan suatu kegiatan tercepat dapat mulai dilakukan.
Waktu selesai terlama (LF) menunjukan kapan suatu kegiatan paling lama dapat dielesaikan.
Contoh :
Gambar 12.7 Contoh penggunaan simbol simpul yang menunjukan ES dan LF
Nomor identifikasi kejadian
Waktu mulai tercepat
Waktu selesai terlama ES
LF
14
24 2
C A
B
Gambar ini menunjukan bahwa :
- Waktu mulai tercepat (ES) untuk kegiatan B dan C paling cepat dapat dilakukan setelah hari ke 14
- Waktu selesai terlama (LF) untuk kegiatan A adalah sampai dengan hari ke 24
Perhitungan ES dan LS ini dapat dilakukan dengan melalui 2 tahap, yaitu :
1. Tahap pertama disebut dengan forward pass yang digunakan unutk menghitung waktu mulai tercepat (ES)
2. Tahap kedua disebut dengan backward pass yang digunakan unutk menghitung waktu selesai pertama (LF)
Forward pass dimulai dengan menghitung simpul awal maju (forward) sampai dengan simpul akhir.
Untuk simpul (kejadian) 1 :
Karena merupakan awal kejadian, maka waktu mulai tercepat (ES) untuk kegiatan A, B dan C adalah 0.
Untuk simpul (kejadian) 2 :
Kegiatan D dapat dimulai setelah kegiatan A selesai dilakukan, sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 2 adalah :
ES2 = ES1 + waktu kegiatan A = 0 + 10 = 10
Untuk simpul (kejadian) 3 :
kegiatan E dan F dapat dimulai setelah kegiatan B selesai dilakukan, sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 3 adalah :
ES3 = ES1 + waktu kegiatan B = 0 + 8 = 8
Untuk simpul (kejadian) 4 :
Kegiatan G dapat dimulai setelah kegiatan B dan C selesai dilakukan, sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 4 adalah yang terbesar dari :
ES3 + waktu kegiatan D1 = 8 + 0 = 8 Dengan ES1 + waktu kegiatan C = 0 + 12 = 12
Jadi waktu mulai terceapt untuk simpul 4 adalah ES4 = 12
Untuk simpul (kejadian) 5 :
Kegiatan H dan J dapat dimulai setelah kegiatan D dan E selesai dilakukan, sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 5 adalah yang terbesar dari:
ES2 + waktu kegiatan D = 10 + 22 = 32 Dengan ES3 + waktu kegiatan E = 8 + 27 = 35
Jadi waktu mulai terceapt untuk simpul 5 adalah ES5 = 35
Untuk simpul (kejadian) 6 :
Kegiatan I dapat dimulai setelah kegiatan F selesai dilakukan, sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 6 adalah :
ES6 = ES3 + waktu kegiatan F = 8 + 7 = 15
Untuk simpul (kejadian) 7 :
Kegiatan J dapat dimulai setelah kegiatan D, E dan G selesai dilakukan, sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 7 adalah yang terbesar dari :
ES5 + waktu kegiatan D2 = 35 + 0 = 35 Dengan ES4 + waktu kegiatan G = 12 + 15 = 27
Jadi waktu mulai terceapt untuk simpul 7 adalah ES7 = 35
Untuk simpul (kejadian) 8:
Simpul 8 adalah simpul terakhir dan besarnya ES8 adalah yang terbesar dari :
ES5 + waktu kegiatan H = 35 + 8 = 43 Dengan ES6 + waktu kegiatan I = 15 + 20 = 35 Dengan ES7 + waktu kegiatan J = 35 + 15 = 50
Jadi waktu mulai terceapt untuk simpul 8 adalah ES8 = 50
Backward pass dimulai dengan menghitung dari simpul terakhir mundur (backward) sampai ke simpul awal dan digunakan untuk menghitung waktu selesai terlama (LF).
B A
C
D1 E
F D
D2
H
I
G 8
10
22
8
20
15
15 12
7 27 1 0
0
2 10 3
5 35 35
8 50 50
7 35 4 12 35
20
6 15 30 3 8
8
Untuk simpul (kejadian) 8 :
Simpul 8 adalah simpul terakhir dan besarnya waktu selesai terlama untuk simpul ini adalah sama dengan waktu mulai tercepatnya :
LF8 = LF8 = 50
Untuk simpul (kejadian) 7 :
LF7 = LF8 - waktu kegiatan J = 50 – 15 = 35
Untuk simpul (kejadian) 6 :
LF6 = LF8 - waktu kegiatan I = 50 – 20 = 30
Untuk simpul (kejadian) 5:
LS5 merupakan yang paling minimum diantara : LF8 - waktu kegiatan H = 50 - 8 = 42
Dengan LS7 - waktu kegiatan D2 = 35 - 0 = 35
Jadi waktu selesai terlama untuk simpul 5 adalah LF5 = 35 Untuk simpul (kejadian) 4 :
LF4 = LF7 - waktu kegiatan G = 35 – 15 = 20
Untuk simpul (kejadian) 3 :
LF5 - waktu kegiatan E = 35 - 27 = 8 Dengan LS6 - waktu kegiatan F = 30 - 7 = 23
Dengan LS4 - waktu kegiatan D1 = 20 - 0 = 20 Jadi waktu selesai terlama untuk simpul 3 adalah LF3 = 8 Untuk simpul (kejadian) 2 :
LF2 = LF5 - waktu kegiatan D = 35 – 22 = 13
Untuk simpul (kejadian) 1 : LF1 = ES1 = 0
Jalur kritis selanjutnya dapat ditentukan dari kejadian-kejadian yang mempunyai waktu mulai terepat (ES) yang sama dengan waktu selesai terlama (LF), yaitu pada kegiatan B, E dan J.
