UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2012/2013

Q.

0 a,

11111111 1111111111

Matematika SMA/MA IP A

UJIAN NASIONAL

PUSPENDIK BAUTIANG

TAHUN PELAJARAN 2012/2013

SMA/MA

PROGRAM STUDI

IPA

MATEMATIKA

Rabu, 17 April 2013 (07.30 - 09.30)

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

distributed by: http://www.nusantaraedu.com

I 111111111~ 1111111 ~II~ 11111111 IIIJ 2

Matematika

SMAIMA IP A

Mata Pelajaran Jenjang

Program Studi

Hari/fanggal Jam

: Matematika

:SMAIMA

:IPA

: Rabu, 17 April 2013 : 07.30 - 09.30

JUKUMUM

1. Periksalah Naskah Soal yang Anda terima sebelum mengerjakan soal yang meliputi:

a. Kelengkapan jumlah halaman atau urutannya.

b. Kelengkapan dan urutan nomor soal.

c. Kesesuaian Nama Mata Uji dan Program Studi yang tertera pada kanan atas Naskah Soal dengan Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN).

d. Pastikan LJUN masih menyatu dengan naskah soal.

2. Laporkan kepada pengawas ruang ujian apabila terdapat lembar soal, nomor soal yang tidak lengkap atau tidak urut, serta LJUN yang rusak atau robek untuk mendapat gantinya.

3. Tulislah Nama dan Nomor Peserta Ujian Anda pada kolom yang disediakan di halaman pertama butir soal.

- 4. Isilah pada LJUN Anda dengan:

a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya.

b. Nomor Peserta dan Tanggal Lahir pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai huruf/angka di atasnya

c. Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan bubuhkan Tanda Tangan Anda pada kotak yang disediakan.

5. Pisahkan LJUN dari Naskah Soal secara hati-hati dengan cara menyobek pada tempat yang telah ditentukan.

6. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Naskah Soal tersebut.

7. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima) pilihan jawaban.

8. Tidak diizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya.

9. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ruang ujian.

10. Lembar soal boleh dicorat-coret, sedangkan LJUN tidak boleh dicorat-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN

U-ZA-2012/2013 °Rak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD distributed by: http://www.nusantaraedu.com

DOKUMEN NEGARA 11111111111111111 ~I

~II~

¹¹¹¹

~I~

^{Ill! 'Ill}

3

Matematika SMA!MA IP A

~I

-::_m_P:_se __

rta---.1

1. Diketahui premis-premis berikut:

2.

3.

Premis 1: Jika harga BBM naik maka harga sembako naik.

Premis 2: Jika harga sembako naik maka tariftol naik.

Premis 3: Tarif tol tidak naik.

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis diatas adalah ...

A. Jika harga BBM naik maka tariftol naik.

B Jika harga sembako naik maka tarif tol naik.

Harga BBM naik.

) Harga BBM tidak naik.

E Harga sembako tidak naik.

Pemyataan yang setara dengan pemyataan "Jika kendaraan bennotor menggunakan bahan bakar gas maka tingkat polusi udara dapat diturunkan." adalah ...

A Kendaraan bennotor menggunakan bahan bakar gas dan tingkat polusi udara tidak dapat diturunkan. '><'

B. Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat polusi udara dapat diturunkan. X

C. Jika tingkat polusi udara dapat diturunkan maka kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas.

D. Kendaraan bennotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan tingkat polusi udara dapat diturunkan.

E. Jika tingkat polusi udara tidak dapat diturunkan maka kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas .

. 1-2Js

Bentuk sederhana dar1 r; adalah ....

2+v5 A. -12-5$

B. -12+5$

C. 12-3$

D. 12+3$

E. 12+5$

U-ZA-201212013 °Rak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD distributed by: http://www.nusantaraedu.com

OOKUMEN NEGARA

I m11 ~1111111111111

~ml

1111111111111111

4

Matematika SMAJMA IPA

4. Diketahui ²log 3 = p dan ³log 5

=

q. Hasil dari ⁵log12 = ....

q+I A.

7

B. 2+p pq 2q+I

C. pq

D. 2+p

p

E.

^2q pq

5. Akar-akar persamaan

i2' +

(a-I)x

+

2

=

^{0 adalah} a dan

p.

^{Jika a=}

2P

^{dan a>} 0 maka nilai a= ....

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8

6. Nilai m yang menyebabkan fungsi kuadrat.t{x)

=

(m

+

l)x2- 2m x

+

(m - 3) definit negatif adalah ....

A.

^{m<-- 3}

2

B.

m<- I

C. 3

m>- 2 D. m>I E. l<m<- ³

2

7. Persamaan kuadrat x² + (m - 2)x + 9 = 0 memiliki akar-akar kembar. Salah satu nilai m yang memenuhi adalah ....

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10

U-ZA-2012/2013 °Rak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

distributed by: http://www.nusantaraedu.com

~DOKUMENNEGARA

J

^S

Matemati~oo~~!~~!~

8. Harga 2 buah dompet dan 3 buah tas adalah Rp140.000,00, sedangkan harga 3 buah dompet dan 2 buah tas adalah Rpl 10.000,00. Siti membeli dompet dan tas masing-masing 1 buah, untuk itu ia harus membayar sebesar ....

A. Rp35.000,00 B . . Rp40.000,00 C. RpS0.000,00 D. RpSS.000,00 E. Rp75.000,00

9. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2, -1) dan berdiameter

4.Jio

adalah ....

A. x²+y ² -4x-2y-35=0 B. x² + y² -4x+2y-35 = 0 C. x² + y² -4x+2y-33 = 0 D. x² + y² +4x-2y-35 = 0 E. · x² + y² +4x-2y-33 = 0

10. Suku banyak f(x)=2x ³+px² +10x+3 habis dibagi (x + 1). Salah satu faktor linear lainnya adalah ....

A.

x-3 B. x+ l C. 2x+l D. 2x+3 E. 3x+2

11. Diketahui fungsij(x)

=

x^{2 -} x + 3 dan g(x)

=

3x- 2. Fungsi komposisi (fog)(x) adalah .... ' A. 3x² -4x+3

B.

3x² -3x+7

C.

3x² +5x+3 D. 6x² -12x+9

E.

9x² -15x+9 12. Diketahui fungsij{x)= Sx + 2

; x

* .!. .

Invers fungsi.f(x) adalahf 1(x) = ....

3x-l 3

2-Sx 1

A. ;x:;c--

3x+l 3

3x-1 2

B. 5x+2;x:;c-5

x+2 5

C. --;x:;c-

3x-5 3

2-x 1

D. 3x+l;x:t-3

x-2 5

E. 3x+5;x:;c-3

U-ZA-201212013 °Rak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD distributed by: http://www.nusantaraedu.com

I lllll llllll 11111111111111111~ 11111111: Ill W'°KUMEN NEGARA

.J

SAN< 11\ I Rt\11,\SI,\ 6

Matematika SMA/MA IP A

13. Luas daerah parkir 1.760 m²• Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m² dan mobil besar 20 m².

Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rpl.000 ,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang ,ergi dan datang, penghasilan maksimum tempat parkir adalah ....

A. Rpl 76.000,00 B. Rp200.000,00 C. Rp260.000,00 D · Rp300.000,00 E. Rp340.000,00

14. Diketahui matriks A

= (a+

_-1 ²

Jika A+ B

= ?J

^{nilai a + b}

^{= ....}

A.

-61

B. -3 C. -2 D. 1 E. 2

B= , dan C

1-3b} (2a

^{b -}

3)

-6 -1 2

.... ....

^~

15. Diketahui vektor-vektor a = i + 2 j - 3k, b = 3i + 5k , c

=

-2i - 4 j + k, dan vektor

....

^~

.... .... ....

u

=

2 a + b - c . Vektor u

= ....

A. 5i+6j+k B. 3i-2j-2k C. 2i-2j D. 7i+8j-2k E. 7i-8j-2k

.... ....

Nilai sinus sudut antara vektor u dan vektor v adalah ....

A.

B. 0

C.

1 2

1 2

D.

!_Ji

2 E.

!_Jj

2

U-ZA-201212013 °Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD distributed by: http://www.nusantaraedu.com

OOKUMEN NEGARA 111111 ~1111111~ 111 lllll~ I~

Ill~

^{Im 1111 ·}

7

Matematika SMA/MA IP A

17. Diketahui vektor

;i

^=-i- j + 2k dan

b

^{=i- j-2k.} Proyeksi vektor orthogonal ; pada

b

adalah ....

A.

^{--1--1+-1. 1 . 2 k}

3 3 3

B.

^{--1+-1+-1. 1 . 2 k}

3 3 3

C.

--1+-1--^{2. 2. 4 k} 3 3 3 D. 2. 2. 4 k

--1--1+-

3 3 3

E. 2. 2. 4 k --1+-1+-

3 3 3

18. Peta titik A(5, -2) karena percerminan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi 90° dengan pusat O adalah ....

A. (-2, -5) B. (-2, 5) C. (2, 5) D. (5, 2) E. (5, 4)

19. Penyelesaian dari pertidaksamaan ²⁵ log(x - 3

)+

²⁵ log(x + 1)

~ l.

adalah ....

2 A. -2<x<4

B. -3<x<4

C. · x < -1 atau x > 3 D. 3<x~4

E. l < x < 2 atau 3 < x < 4

U-ZA-201212013 °Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD distributed by: http://www.nusantaraedu.com

DOKUMEN NEGARA

1111~ mil 1111~11m111111111111111 8

Matematika SMA/MA IP A

20. Persamaan grafik fungsi seperti pada gambar adalah ....

-1 1 0 I X

2

A.

_y=

(-tr

B.

_y=

(~r

C.

_y=

(!r

D. y= (~

!r

E. y= 2.r

21. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 2 dan-13.

Jumlah 20 suku pertama d~ret tersebut adalah ....

A. -580 B. -490 C. -440 D. -410 E. -380

22. Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul kembali menjadi 4 tinggi 5 sebelumnya. Panjang lintasan bola tenis terse but sampai berhenti adalah ....

A. 8 m B. 16m C. 18m D. 24m E. 32m

U-ZA-2012/2013 °Rak Cipta padaPusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD distributed by: http://www.nusantaraedu.com

l DOKUMEN

^NEGARA

.J

^{I 1111111~ 11111 ~I lllll Iii 1}11111111111

\\\.(I \ I " \I I \ \! \ 9

Matematika SMA/MA IP A

23. Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Jarak titik C ke bidang AFH adalah ....

A.

'iJj

cm 8

B. 6

Ji

^cm

8

C.

!Jj

cm 6

D. 6

Jj

cm 8

E.

!Jj

cm 3

24. Nilai cosinus sudut antara bidang ABC clan ABD dari gambar bidang-4 beraturan berikut adalah ....

A. -

¹

10

B.

^_1

../Io

10 C. 1

-3 D.

!Ji

4

E.

^2../2

3

D

B

25. Diketahui segi-8 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar r cm. Keliling segi-8

terse but adalah . . . . ·

A.

r)2-.fi.

cm B.

4r)2-.fi.

cm C.

8r~2-.fi.

cm D.

4r)2+.fi.

cm E. Sr~ 2

+ .fi.

cm

26. Himpunan penyelesaian persamaan 4sinx

=

1

+

2cos 2x , 0°:::; x:::; 360° adalah ....

A. {30°,150°}

B. {30°,210°}

C. {150°,210°}

D. {210°,330°}

E. {240°,300°}

U-ZA-201212013 °Rak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD distributed by: http://www.nusantaraedu.com

DOKUMEN NEGARA

27 N.

1 .d . sinl05°-sinl5° dalah

. 1a1 an a ....

cos75°-cos15°

A.

-./3

B. -1

C.

1 2 D.

!.Jj

2 E.

.Jj

10

28. Nilai dari Im1'.J4x² -8x

+

6 -.J4x ²

+

16x-3)

= ....

~-+ao \

A. -6 B. -4 C. 4 D. 6 E. 10 29. Nilai dari lim 4sin

2 2x

=

.x:-+O X tan 2x A. -8

B. -4 C. 0 D. 4 E. 8

1m ^m~IIIII ~llll ^{lllilll 1111}

Matematika

SMAIMA IP A

30. Dua bilan'an bulat m dan n memenuhi hubungan 2m - n

=

40. Nilai minimum dari p = m²

+

n adalah ....

A. 320 B. 295 C. 280 D. 260 E. 200

2

31. Hasil dari

J

^{3(x + l)(x - 6) dx}

^{= ....}

0

A. -58 B. -56 C. -28 D. -16 E. -14

U-ZA-2012/2013 °Hale Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD distributed by: http://www.nusantaraedu.com

~OKUMENNEGARA~ _1111111~m ~1111111111111111111111

m!

¹¹¹¹

11

Matematika SMA/1\'IA IP A

SAN< i,\T RAl lt\SI,\

!!_

32.

2

Nilai dari

fsin

^{3 xdx = ....}

0

A. 1

--

3

B.

¹

2 C. 0

D. 1

-

3

E.

^-2

3

33. _{Hasil dari}

f ~

^{dx = ....}

x² +1

A. 1_.Jx² +l+C 3

B .

!...Jx² +1 +C 2

C. 2.Jx² +1 +C D. 3.Jx² +1 +C

E.

6.Jx^2• +1 +C

34. Luas daerah yang cliarsir pada gambar dapat dihitung dengan rum us ....

y

)

A.

L =

J((9-x

²)-(x+3)) dx ₃

-l

B.

3

L = J((9 -

x

^2)- (x +

3)2)

dx

-2

C.

2

L

=

J((9- x²)-(x + 3)) dx

-3 X

3

D. L = f((x + 3)-(9-x ²⁾⁾ dx

-3 3

E. L= f((x-3 )-(9-x ²))dx

-3

U-ZA-2012/2013 °Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD distributed by: http://www.nusantaraedu.com

DOKUMEN NEGARA

111111

~m

^{1111111 ~11111111 lllll Ill}

~I I

12

Matematika SMA/MA IP A

35. Volume daerah yang dibatasi oleh kurvay

=

x2

+

1 dany

= x +

3 jika diputar mengelilingi

sumbu X sejauh 360° adalah ....

A. -ft 107 satuan volume 5

B.

^{-ft 117} satuan volume 5

C.

^{-ft 105} satuan volume 5

D. 7

-ft satuan volume 5

E.

^{- ft 4} satuan volume 5

36. T b 1 berikut a e memua a t d ta tin LS:UO · badan sejumlah siswa.

Timrni (cm) Frekuensi

150- 154 4

155 - 159 5

160-164 10

165 - 169 5

170-174 6

Kuartil bawah dari data pada tabel terse but adalah ....

A. 157,3 B. 157,5 C. 158,0 D. 167,3 E. 168,0

37. Dari angka 1, 2, 3, dan 4 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri tiga angka berbeda.

Ban yak bilangan genap yang terbentuk adalah ....

A. 18

B.

16 C. 12 D. 8

E. 6

38. Tujuh orang anak akan duduk pada tiga kursi A, B, dan C secara berdampingan. Banyak kemungkinan mereka duduk adalah ....

A. 35 B. 60 C. 120 D. 180 E. 210

U-ZA-2012/2013 °Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDTKBUD distributed by: http://www.nusantaraedu.com

~DOKUMENNEGARA

..l

s \1\:(, \IR \II \\I\

I Ill~

Im~

^{11111 ~I}

II~

^II~ 111111111111 13

Matematika SMA/MA IPA

39. Erik suka sekali main skateboard. Dia mengunjungi sebuah toko bersama SKATERS untuk mengetahui beberapa model.

Di toko ini dia dapat membeli skateboard yang lengkap. Atau, ia juga dapat membeli sebuah papan, satu set roda yang terdiri dari 4 roda, satu set sumbu yang terdiri dari dua sumbu, dan satu set perlengkapan kecil untuk dapat merakit skateboard sendiri.

Daftar baran dan model( enis skateboard di toko ini seba ai berikut:

Skateboard lengkap

Papan

Dua set roda yang terdiri dari 4 roda Satu set sumbu yang terdiri dari dua sumbu Dua set perlengkapan kecil (seperti baut, mur, dankaret)

Model/Jenis

Toko itu menawarkan tiga macam papan, dua macam, set roda, dan dua macarn set perlengkapan kecil. Hanya ada satu macam set sumbu.

Berapa banyak skateboard berbeda yang dapat dibuat oleh Erik?

A. 6

B. 8 C. 10 D. 12 E. 24

U-ZA-2012/2013 '1-lak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD distributed by: http://www.nusantaraedu.com

I 1111111111~ 11111111

~m

^{!1111111 ill}

^!Ill

14 Matematika SMA/MA IP A

40. Sebuah film dokumenter menayangkan perihal gempa bumi dan seberapa sering gempa bumi terjadi. Film itu mencangkup diskusi tentang keterkiraan gempa bumi. Seorang ahli geologi menyatakan: "Dalam dua puluh tahun ke depan, peluang bahwa sebuah gempa bumi akan terjadi di kota Zadia adalah dua per tiga."

Manakah di bawah ini yang paling mencerminkan maksud pemyataan ahli geologi terse but?

A. ~x20=13,3, sehingga antara 13 dan 14 tahun dari sekarang akan terjadi sebuah 3

gempa bumi di kota Zadia.

B.

~

lebih besar dari pada

.!. ,

sehingga kita dapat meyakini bahwa· akan terjadi

3 2

sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan.

C. Peluang terjadinya sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan lebih tinggi dari pada peluang tidak terjadinya gempa bumi.

D. Kita tak dapat mengatakan apa yang akan terjadi, karena tidak seorang pun dapat meyakinkan kapan sebuah gempa bumi akan terjadi.

E. Pasti akan terjadi gempa bumi 20 tahun yang akan datang, karena sudah diperkirakan oleh ahli geologi.

U-ZA-2012/2013 °Hale Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDJKBUD distributed by: http://www.nusantaraedu.com