BAB IV PEMBAHASAN. 4.1 Deskripsi Data

BAB IV

PEMBAHASAN

Pada bab ini diberikan deskripsi data, diagram pencar data, titik knot optimal, model regresi nonparametrik spline, pengujian parameter, dan pengujian sisaan. Selanjutnya regresi nonparametrik spline diterapkan pada data produksi jagung di Jawa Tengah.

4.1 Deskripsi Data

Pada subbab ini diberikan deskripsi data produksi jagung Jawa Tengah ta- hun 2014 yang diperoleh dari BPS. Data yang diambil yaitu data produksi jagung 31 kabupaten/kota di Jawa Tengah. Selain itu diberikan juga deskripsi mengenai faktor yang mempengaruhi produksi jagung, antara lain curah hujan yang dipe- roleh dari Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika (BMKG) Semarang, alokasi pupuk urea bersubsidi dan alokasi pupuk organik bersubsidi yang dipe- roleh dari Dinas Pertanian, Tanaman Pangan, dan Holtikultura Propinsi Jawa Tengah.

Produksi jagung di Jawa Tengah pada tahun 2014 adalah 3.051.515,724 ton.

Produksi tertinggi di Kabupaten Grobogan yang menghasilkan 590.775,63 ton dan produksi terendah di Kota Semarang yaitu 1.566,15 ton. Terdapat beberapa faktor yang diduga mempengaruhi produksi jagung di Jawa Tengah, antara lain curah hujan, alokasi pupuk urea bersubsidi, dan alokasi pupuk organik bersubsidi.

Curah hujan pada setiap kabupaten/kota di Jawa Tengah berbeda-beda.

Terdapat wilayah yang memiliki curah hujan yang tinggi, ada pula yang memili- ki curah hujan yang rendah. Perbedaan curah hujan yang dimiliki masing-masing wilayah diduga memberikan dampak untuk produksi jagung. Selain curah hujan, pupuk yang diberikan juga berpengaruh terhadap produksi jagung. Jenis pupuk

yang sering digunakan petani yaitu pupuk organik dan pupuk urea. Di Jawa Te- ngah alokasi pupuk untuk masing-masing kabupaten/kota berbeda-beda. Hal ini disesuaikan dengan kebutuhan dan luas wilayah pertanian pada kabupaten/kota.

Ketiga faktor inilah yang diduga mempengaruhi produksi jagung di Jawa Te- ngah. Oleh karena itu, untuk mengetahui faktor yang signifikan mempengaruhi produksi jagung di Jawa Tengah dapat digunakan model regresi nonparametrik spline.

4.2 Diagram Pencar Data

Tahap awal dalam menerapkan model regresi nonparametrik spline yaitu mengetahui hubungan antara curah hujan, pupuk urea, dan pupuk organik de- ngan produksi jagung. Hubungan antara produksi jagung dengan faktor yang mempengaruhinya dapat ditinjau melalui diagram pencar. Menurut Budiantara [1], apabila pola hubungan antara variabel prediktor dengan variabel respon tidak memiliki pola tertentu dan tidak mengikuti ditribusi tertentu maka digunakan re- gresi nonparametrik. Dalam regresi nonparametrik terdapat teknik pendekatan yang digunakan, yaitu spline. Metode pendekatan spline menggunakan bantuan titik-titik knot. Titik knot adalah titik terjadinya perubahan pola data.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000Curah Hujan

0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 Produksi Jagung

Gambar 4.1. Hubungan antara curah hujan dan produksi jagung di Jawa Tengah

0 20 000 40 000 60 000 80 000 Pupuk Urea 0

100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 Produksi Jagung

Gambar 4.2. Hubungan antara pupuk urea dan produksi jagung di Jawa Tengah

0 5000 10 000 15 000 20 000 Pupuk Organik

0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 Produksi Jagung

Gambar 4.3. Hubungan antara pupuk organik dan produksi jagung di Jawa Tengah

Berdasarkan Gambar 4.4, Gambar 4.2, dan Gambar 4.3 dapat dilihat bah- wa hubungan antara curah hujan, alokasi pupuk urea bersubsidi, dan alokasi pupuk organik bersubsidi dengan produksi jagung tidak memiliki pola tertentu dan tidak mengikuti distribusi tertentu. Oleh karena itu, dapat digunakan regresi nonparametrik spline untuk menentukan faktor yang paling berpengaruh.

4.3 Model Regresi Nonparametrik Spline dengan Berbagai Titik Knot

Pada model regresi nonparametrik spline ditentukan generalized cross vali- dation (GCV ) pada masing-masing model untuk setiap titik knot. Untuk mem- bentuk model regresi nonparametrik spline pada data produksi jagung di Jawa Tengah menggunakan titik knot optimal. Titik knot yang optimal diperoleh dari nilai GCV yang minimal.

Pada penelitian ini titik knot yang digunakan adalah 3 titik knot, 4 titik knot, 5 titik knot dan kombinasi titik knot. Berdasarkan titik-titik knot yang telah ditentukan kemudian dibentuk model regresi nonparametrik spline orde 1.

Menurut Prahutama [8], model regresi nonparametrik spline dengan orde tinggi sulit diselesaikan dan diintepretasikan. Dalam membentuk model pada masing- masing titik knot dilakukan estimasi parameter. Menurut Eubank [3], estimasi parameter pada regresi nonparametrik spline menggunakan metode kuadrat ter- kecil (MKT).

Pemilihan titik knot optimal pada faktor-faktor yang diduga mempengaruhi produksi jagung menggunakan metode GCV dimulai dengan 3 titik knot. Ada- pun model regresi nonparametrik spline orde 1 menggunakan 3 titik knot pada faktor-faktor yang diduga mempengaruhi produksi jagung adalah

ˆ

y = βˆ₀+ ˆβ₁x₁ + ˆβ₂(x₁− K11)₊+ ˆβ₃(x₁− K21)₊+ ˆβ₄(x₁− K31)₊ + ˆβ₅x₂ + ˆβ₆(x₂− K12)₊+ ˆβ₇(x₂− K22)₊+ ˆβ₈(x₂− K32)₊ + ˆβ₉x₃ + ˆβ₁₀(x₃− K13)₊+ ˆβ₁₁(x₃− K23)₊βˆ₁₂(x₃− K33)₊. Hasil perhitungan nilai GCV untuk 3 titik knot ditunjukkan pada Tabel 4.1.

Tabel 4.1. Nilai GCV dengan 3 titik knot pada masing-masing faktor

No. x₁ x₂ x₃ GCV

1445 26215 4598

1 1825 33680 8452 2492674654 2360 35025 18175

1447 26218 4598

2 1825 33680 8448 2489480099 2360 35022 18175

1445 26217 4597

3 1819 33680 8451 2489882559 2360 35022 18173

1447 26218 4596

4 1819 33681 8452 2486469609 2361 35022 18172

1448 26218 4595

5 1818 33683 8449 2480171381 2363 35020 18176

Berdasarkan Tabel 4.1 nilai GCV minimal adalah 2480171381 dengan titik knot untuk masing-masing faktor adalah

1. Variabel x₁ : K₁₁ = 1448; K₂₁= 1818; K₃₁= 2363.

2. Variabel x₂ : K₁₂ = 26218; K₂₂= 33683; K₃₂ = 35020.

3. Variabel x₃ : K₁₃ = 4595; K₂₃= 8449; K₃₃= 18176.

Selanjutnya model regresi nonparametrik spline menggunakan 4 titik knot adalah ˆ

y = βˆ0+ ˆβ1x1 + ˆβ2(x1− K11)++ ˆβ3(x1− K21)++ ˆβ4(x1− K31)+

+ ˆβ5(x1− K41)++ ˆβ6x2+ ˆβ7(x2− K12)++ ˆβ8(x2− K22)+

+ ˆβ9(x2− K32)++ ˆβ10(x2− K42)++ ˆβ11x3+ ˆβ12(x3− K13)+

+ ˆβ13(x3− K23)++ ˆβ14(x3− K33)++ ˆβ15(x3− K43)+.

Nilai GCV menggunakan 4 titik knot ditunjukkan pada Tabel 4.2.

Tabel 4.2. Nilai GCV dengan 4 titik knot pada masing-masing faktor

No. x₁ x₂ x₃ GCV

1445 17495 4598

1 1720 25900 5583 3203449333 2307 33680 13788

2360 35200 18175 1447 17495 4595

2 1718 25870 5583 3212717672 2307 33680 13785

2360 35200 18175 1445 17496 4598

3 1719 25870 5580 3108783779 2306 33680 13788

2360 35023 18173 1447 17498 4597

4 1718 25871 5580 3104126030 2304 33681 13789

2363 35020 18173 1448 17499 4596

5 1716 25875 5575 3100375926 2303 33683 13790

2361 35203 18176

Pada Tabel 4.2 dapat dilihat bahwa nilai GCV minimal adalah 3100375926 dengan titik knot untuk masing-masing faktor adalah

1. Variabel x₁ : K₁₁ = 1448; K₂₁= 1716; K₃₁= 2303; K₄₁= 2361.

2. Variabel x₂ : K₁₂ = 17499; K₂₂= 25875; K₃₂ = 33683; K₄₂ = 35023.

3. Variabel x₃ : K₁₃ = 4596; K₂₃= 5575; K₃₃= 13790; K₄₃= 18176.

Setelah diperoleh model dan titik knot optimal menggunakan 4 titik knot, selanjutnya ditentukan model regresi nonparametrik spline dan nilai GCV meng- gunakan 5 titik knot. Model regresi nonparametrik spline pada faktor-faktor yang diduga mempengaruhi produksi jagung adalah

ˆ

y = βˆ₀+ ˆβ₁x₁+ ˆβ₂(x₁− K11)₊+ ˆβ₃(x₁− K21)₊+ ˆβ₄(x₁− K31)₊ + ˆβ₅(x₁− K41)₊+ ˆβ₆(x₁− K51)₊+ ˆβ₇x₂+ ˆβ₇(x₈− K12)₊

+ ˆβ₉(x₂− K22)₊+ ˆβ₁₀(x₂− K32)₊+ ˆβ₁₁(x₂− K42)₊+ ˆβ₁₂(x₂− K52)₊ + ˆβ₁₃x₃ + ˆβ₁₄(x₃− K13)₊+ ˆβ₁₅(x₃− K23)₊+ ˆβ₁₆(x₃− K33)₊

+ ˆβ17(x3− K43)++ ˆβ18(x3− K53)+.

Selanjutnya ditentukan nilai GCV minimal dengan menggunakan 5 titik knot yang ditunjukkan pada Tabel 4.3.

Berdasarkan Tabel 4.3 diketahui bahwa nilai GCV minimal adalah 4403406306 dengan titik knot untuk masing-masing faktor yaitu

1. Variabel x₁: K₁₁ = 1445; K₂₁ = 1816; K₃₁ = 2361; K₄₁ = 2602; K₅₁ = 3168.

2. Variabel x₂: K₁₂ = 13737; K₂₂ = 17450; K₃₂ = 28315; K₄₂ = 33680;

K52= 35025.

3. Variabel x₃: K₁₃ = 4598; K₂₃ = 5555; K₃₃ = 7685; K₄₃ = 11028; K₅₃ = 18175.

Setelah pembentukan model dan pemilihan titik knot optimal menggunakan 3 titik knot, 4 titik knot, dan 5 titik knot, selanjutnya dibentuk model dan pemilihan titik knot optimal menggunakan kombinasi knot. Kombinasi titik knot yang digunakan yaitu kombinasi antara 3 titik knot, 4 titik knot, dan 5 titik knot.

Hasil perhitungan nilai GCV untuk regresi nonparametrik spline menggunakan kombinasi titik knot ditunjukkan pada Tabel 4.4.

Tabel 4.3. Nilai GCV dengan 5 titik knot pada masing-masing faktor

No. x₁ x₂ x₃ GCV

1445 13740 4598 1817 17446 5558

1 2360 28315 7680 5292846518 2602 33680 11028

3173 35025 18175 1445 13737 4598 1816 17450 5555

2 2361 28315 7685 4403406306 2602 33680 11028

3168 35025 18175 1445 13740 4597 1819 17449 5580

3 2360 28315 7685 5261305600 2602 33680 11029

3170 35022 18173 1447 13736 4598 1821 17449 5765

4 2360 28316 7682 5447992917 2599 33681 11026

3170 35022 18176 1448 13739 4596 1818 17450 5762

5 2361 28315 7683 5449911144 2601 33683 11025

3172 35023 18177

Tabel 4.4. Nilai GCV dengan kombinasi titik knot pada masing-masing faktor

No. x₁ x₂ x₃ GCV

1447 13737 4598 1819 17450 5580

1 2361 28315 13788 2879549892 33680 18173

35025

1448 17498 4598 1818 25871 11025

2 2363 33681 18175 2518605940 35020

1447 26218 4597 1821 33681 5580

3 2360 35022 13789 2366739407

2599 18173

3170

1447 17499 4597 1718 25875 5580

4 2304 33683 7685 3244709954 2363 35023 11029

18173 1448 26217 4598 1818 33680 5583

5 2361 35022 13788 3036901205

2601 18175

3172

Berdasarkan Tabel 4.4 diperoleh nilai GCV minimal untuk kombinasi titik knot adalah 4403406306. Kombinasi yang terpilih yaitu kombinasi titik knot 5- 3-4, yang berarti faktor curah hujan 5 titik knot, alokasi pupuk urea bersubsidi 3 titik knot, dan alokasi pupuk organik bersubsidi 4 titik knot. Titik-titik knotnya adalah

1. Variabel x₁: K₁₁ = 1447; K₂₁ = 1821; K₃₁ = 2360; K₄₁ = 2599; K₅₁ = 3170.

2. Variabel x₂: K₁₂ = 26218; K₂₂= 33681; K₃₂= 35022.

3. Variabel x3: K13 = 4597; K23 = 5580; K33= 13789; K43= 18173.

Setelah diperoleh titik knot optimal pada masing-masing titik knot, selanjutnya dilakukan pemilihan titik knot optimal dari masing-masing titik knot dan akan dibentuk ke model regresi nonparametrik spline.

4.4 Model Regresi Nonparametrik Spline pada Titik Knot Optimal

Berdasarkan pemilihan titik optimal untuk masing-masing titik knot, yaitu 3 titik knot, 4 titik knot, 5 titik knot, dan kombinasi titik knot dihasilkan nilai GCV yang ditunjukkan pada Tabel 4.5.

Tabel 4.5. Nilai GCV untuk masing-masing titik knot

No. Titik Knot GCV

1 3 titik knot 2480171381 2 4 titik knot 3100375926 3 5 titik knot 4403406306 4 Kombinasi knot 2366739407

Setelah diperoleh titik knot optimal seperti pada Tabel 4.5 dapat dilihat bahwa nilai GCV minimal dihasilkan pada kombinasi titik knot, yaitu kombinasi

5-3-4. Model regresi nonparametrik spline dengan titik knot optimal pada faktor- faktor yang diduga mempengaruhi produksi jagung adalah

ˆ

y = βˆ0+ ˆβ1x1+ ˆβ2(x1− 1447)++ ˆβ3(x1− 1821)++ ˆβ4(x1− 2360)+

+ ˆβ5(x1− 2599)++ ˆβ6(x1− 3170)++ ˆβ7x2+ ˆβ8(x2− 26218)+

+ ˆβ9(x2− 33681)++ ˆβ10(x2− 35022)++ ˆβ11x3+ ˆβ12(x3− 4597)+

+ ˆβ13(x3− 5580)++ ˆβ14(x3− 13789)++ ˆβ15(x3− 18173)+.

Setelah diperoleh model regresi nonparametrik spline yang sesuai selan- jutnya dilakukan estimasi parameter. Estimasi parameter untuk model regresi nonparametrik spline menggunakan MKT dengan rumusnya adalah

β = (Xˆ _K^TX_K)⁻¹(X_K^T)(Y )

Hasil estimasi parameter model regresi nonparametrik spline yang sesuai menggunakan MKT ditunjukkan pada Tabel 4.6.

Tabel 4.6. Estimasi parameter untuk model regresi nonparametrik spline yang sesuai

Parameter Estimasi Parameter Estimasi

β₀ 3345000 β₈ 29.6

β1 −2373.4 β9 −257.2

β₂ 2581.7 β₁₀ 237.8

β3 −188.1 β11 5.9

β₄ −78.8 β₁₂ −60.5

β5 82.5 β13 59

β₆ −38 β₁₄ 20.4

β7 3.2 β15 −93.3

4.5 Pengujian Parameter

Pengujian parameter dilakukan untuk mengetahui apakah faktor-faktor me- miliki pengaruh yang signifikan terhadap produksi jagung. Tahapan awal dalam

pengujian parameter adalah pengujian secara serentak. Apabila dalam pengu- jian serentak diperoleh hasil signifikan, maka selanjutnya dilakukan pengujian parameter secara individu. Pengujian parameter individu dilakukan untuk me- ngetahui parameter mana yang memberikan pengaruh signifikan terhadap pro- duksi jagung di Jawa Tengah.

4.5.1 Pengujian Parameter Model Secara Serentak

Hipotesis untuk pengujian parameter model secara serentak adalah H₀ :β₁ = β₂ = . . . = β₁₅= 0

H₁ : Minimal ada satu β_k ̸= 0, k = 1, 2, . . . , 15.

Pada pengujian ini F_hitung akan dibandingkan dengan F(0.05,15,15) yaitu sebesar 2.76. Apabila nilai F_hitung > F(0.05,15,15) maka kesimpulannya adalah minimal terdapat satu parameter yang signifikan. Dengan menggunakan rumus pada Per- samaan (2.9) diperoleh nilai F adalah 18, sehingga dapat disimpulkan bahwa minimal ada satu parameter yang signifikan terhadap model. Selanjutnya untuk mengetahui parameter yang memberikan pengaruh signifikan maka dilakukan pe- ngujian parameter secara individu.

4.5.2 Pengujian Parameter Model Secara Individu

Hipotesis untuk pengujian parameter model secara individu adalah H₀ :β_k = 0

H₁ : β_k ̸= 0, k = 1, 2, . . . , 15.

Pada pengujian ini |thitung| akan dibandingkan dengan t(0.025,28) yaitu sebesar 2.04. Apabila nilai |thitung| > t(0.025,28) maka kesimpulannya adalah parameter signifikan. Dengan menggunakan rumus pada Persamaan (2.10) diperoleh nilai t signifikan yang disajikan pada Tabel 4.7 sehingga dapat diambil keputusan.

Tabel 4.7. Pengujian parameter model regresi secara individu Parameter Koefisien Keputusan

β0 0.85 Tidak signifikan β₁ −0.86 Tidak signifikan β2 0.9 Tidak signifikan β₃ −0.76 Tidak signifikan β4 −0.4 Tidak signifikan β₅ 0.42 Tidak signifikan β6 −0.42 Tidak signifikan β₇ 1.24 Tidak signifikan

β8 2.43 Signifikan

β₉ −5.12 Signifikan

β10 5.57 Signifikan

β₁₁ 0.47 Tidak signifikan β12 −1.78 Tidak signifikan β₁₃ 1.56 Tidak signifikan β14 0.8 Tidak signifikan β₁₅ −1.65 Tidak signifikan

4.6 Pengujian Asumsi Sisaan

Pengujian asumsi sisaan berkaitan dengan kebaikan model regresi. Menurut Budiantara [1] model regresi yang melanggar asumsi sisaan tidak disarankan di- pakai untuk menggambarkan pola hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor. Asumsi sisaan yang digunakan, yaitu heteroskedastisitas, autokorelasi, dan kenormalan.

1. Uji Heteroskedastisitas

Pengujian asumsi heteroskedastisitas pada sisaan digunakan untuk meli- hat homogenitas variansi sisaan. Uji yang digunakan adalah uji Glejser.

Hipotesis H0: tidak terdapat heteroskedastisitas dan H1: terdapat hete-

roskedastisitas. Pada data ini diperoleh F_hitung = 2.26 sedangkan untuk F_0.05(3,27) = 2.96. Karena nilai F_hitung < F_0.05(3,27), H₀ tidak ditolak yang berarti bahwa tidak terdapat heteroskedastisitas.

2. Uji Autokorelasi

Pengujian asumsi ini digunakan untuk mengetahui apakah terdapat korelasi antar sisaan. Uji yang digunakan adalah uji Durbin Watson dengan hipo- tesisnya H₀ : tidak terdapat autokorelasi dan H₁ : terdapat autokorelasi.

Pada data ini diperoleh nilai d_hitung = 2.29 sedangkan untuk d_u = 1.65.

Karena nilai d_hitung > d_u, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat autoko- relasi.

3. Uji Kenormalan

Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah sisaan berdistribusi nor- mal atau tidak menggunakan uji Lilliefors. Hipotesis yang digunakan ada- lah H₀ : sisaan berdistribusi normal dan H₁ : sisaan tidak berdistribusi normal. Pada data ini diperoleh nilai t_hitung sebesar 0.12, sedangkan un- tuk t_0.05,31 = 0.16. Karena 0.12 < 0.16, dapat disimpulkan bahwa sisaan berdistribusi normal.

4.7 Model Regresi Nonparametrik Spline yang Sesuai

Setelah dilakukan uji signifikansi parameter dan uji asumsi sisaan diperoleh model regresi nonparametrik spline yang sesuai adalah

ˆ

y = 29.6(x_2i− 26218)+− 257.2(x2i− 33681)++ 237.8(x_2i− 35022)+

Interpretasi dari model tersebut yaitu wilayah dengan alokasi pupuk urea bersub- sidi antara 26218 sampai kurang dari 33681 ton, jika alokasi pupuk urea bersubsidi naik 1 ton maka produksi jagung akan naik sebesar 29.6 ton. Wilayahnya me- liputi Kabupaten Temanggung, Kendal, Boyolali, dan Klaten. Wilayah dengan alokasi pupuk urea bersubsidi antara 33681 sampai kurang dari 35022 ton, jika

alokasi pupuk urea bersubsidi naik 1 ton maka produksi jagung akan turun sebe- sar 227.6 ton. Wilayahnya meliputi Kabupaten Wonogiri dan Cilacap. Wilayah dengan alokasi pupuk urea bersubsidi lebih dari 35022 ton, jika alokasi pupuk urea bersubsidi naik 1 ton maka produksi jagung akan naik sebesar 10.2 ton.

Wilayahnya meliputi Kabupaten Sragen, Blora, Grobogan, Pati, Brebes, Demak, dan Tegal.

Gambar 4.4. Pembagian wilayah berdasarkan alokasi pupuk urea bersubsidi

4.8 Koefisien Determinasi (R

²

)

Model regresi nonparametrik spline yang sesuai dihitung nilai R² untuk me- ngetahui kebaikan model. Nilai R² adalah

R² = 397129973493.81

419193749619.17 = 0.947.

Dari model yang telah terbentuk diperoleh R² sebesar 0.947, yang berarti faktor alokasi pupuk urea bersubsidi berpengaruh terhadap produksi jagung sebesar 94.7%.