84
Modul 6
MODEL PENUGASAN
Model penugasan merupakan model yang biasanya diterapkan pada suatu jaringan guna mendapatkan nilai optimal dari jaringan tersebut. Pemodelan ini merupakan pemodelan khusus dari model program linear.
Sebelum melakukan model penugasan, yang perlu diperhatikan adalah gambaran dimana setiap subyek hanya ditugaskan pada satu area tujuan saja, atau setiap area tujuan hanya dikuasai satu subyek saja. Setelah itu, yang perlu dipertimbangkan adalah parameter yang akan digunakan dalam menyelaraskan penentuan solusi dan tujuannya, apakah memaksimumkan atau meminimumkan. Alternatif wacana tersebut dapat digambarkan contoh sebagai berikut.
Subyek Tujuan
Antok I
Riska II
Mariam III
Roni IV
METODE UNTUK MENENTUKAN SOLUSI OPTIMAL
Ada beberapa metode yang dapat dilakukan untuk menemukan solusi optimal. Salah satunya adalah metode Hungarian. Metode ini diperkenalkan oleh seorang ilmuwan Hungaria, sehingga metode ini diberi nama Metode Hungarian. Adapun langkah-langkah metode Hungarian adalah sebagai berikut:
1. Menyusun data dalam bentuk bujur sangkar. Maksudnya, jumlah baris harus sama dengan jumlah kolom. Jika yang dicari adalah nilai maksimal, maka matrik data dikalikan dengan (–1).
Eko
Prasetyo Manajemen
Sains
Teknik
Informatika
UMG
2011
85
2. Menentukan nilai terkecil dari setiap baris matrik, kemudian unsur-unsur dari setiap baris dikurangi dengan nilai terkecil menurut barisnya.
3. Menentukan nilai terkecil dari setiap kolom matrik, kemudian unsur-unsur dari setiap kolom dikurangi dengan nilai terkecil menurut kolomnya.
4. Membuat garis vertikal atau horizontal. Garis yang dibuat harus melintasi unsur nol dan diusahakan seminimal mungkin menggunakan garis.
5. Menghitung jumlah garis yang melintasi kolom atau baris, jika jumlah garis sama dengan jumlah baris atau kolom maka menuju ke langkah-8.
6. Menentukan nilai terkecil dari unsur-unsur yang tidak dilintasi garis, kemudian unsur- unsur tersebut dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut. Akan tetapi, unsur-unsur yang dilintasi dua garis ditambah oleh nilai terkecil tersebut.
7. Kembali ke langkah-4.
8. Solusi optimal ditemukan dengan menentukan pasangan penugasan optimal (MPPO) dari model penugasan ditunjukkan oleh unsur nol yang terletak pada baris atau kolom yang ditunjuk.
Keterangan:
Menurut langkah 1 di atas, matrik bujur sangkar adalah matrik yang jumlah kolom dan barisnya sama. Cara untuk menjadikan baris dan kolom agar sama adalah dengan menambah nilai 0, seperti yang terlihat pada contoh berikut:
Baris > kolom Asal
1 26 11 1
15 8 19 20
6 81 11 6
7 1 68 77
81 79 55 91
Menjadi
1 26 11 1 0
15 8 19 20 0
6 81 11 6 0
7 1 68 77 0
81 79 55 91 0
Eko
Prasetyo Manajemen
Sains
Teknik
Informatika
UMG
2011
86 Baris < kolom Asal
1 26 11 1 81
15 8 19 20 79
6 81 11 6 55
7 1 68 77 91
Menjadi
1 26 11 1 81
15 8 19 20 79
6 81 11 6 55
7 1 68 77 91
0 0 0 0 0
Khusus untuk langkah 2 dan langkah 3 bisa dilakukan pertukaran urutan, maksudnya melakukan proses reduksi kolom kemudian reduksi baris atau sebaliknya. Begitu juga dalam membuat garis yang melintasi baris atau kolom yang memiliki nol, karena prinsipnya adalah meminimalisir penarikan garis terhadap nilai nol.
Dari langkah-langkah di atas dapat digambarkan diagram alir (flow chart) sebagai berikut :
Eko
Prasetyo Manajemen
Sains
Teknik
Informatika
UMG
2011
87 Menyusun data dalam
matrik bujur sangkar
Menentukan nilai terkecil pada baris
Melakukan reduksi baris dengan nilai terkecilnya
Menentukan nilai terkecil pada kolom
Melakukan reduksi kolom dengan nilai terkecilnya
Menarik garis pada baris atau kolom yang ada
Banyaknya garis = r
Menentukan nilai terkecil ( k ) di luar garis
Unsur di luar garis dikurang k
Unsur dilalui dua garis ditambah k
START
MPPO END
Yes
No
Eko
Prasetyo Manajemen
Sains
Teknik
Informatika
UMG
2011
88 Contoh 6-1
Suatu perusahaan memiliki empat operator dan empat mesin. Manager perusahaan ingin mengetahui kombinasi keadaan kerja operator dan mesin yang dimilikinya. Manager menganggap seluruh operator layak mengoperasikan seluruh mesin. Maka manager harus tahu:
a. Berapa waktu terpendek yang bisa dikerjakan oleh keempat operator tersebut?
(meminimumkan)
b. Berapa waktu terlama yang bisa dikerjakan oleh keempat operator tersebut?
(memaksimumkan)
Tabel pengoperasian mesin oleh operator Mesin
Operator I II III IV
A 15 21 5 6
B 11 20 15 7
C 14 12 16 9
D 10 7 9 10
satuan waktu = menit Penyelesaian
a) waktu terpendek (meminimalkan)
Mesin
Operator I II III IV
A 15 21 5 6
B 11 20 15 7
C 14 12 16 9
D 10 7 9 10
- Menentukan nilai terkecil pada baris - Kurangkan baris dengan nilai
terkecilnya
Eko
Prasetyo Manajemen
Sains
Teknik
Informatika
UMG
2011
89
10 16 0 1
4 13 8 0
5 3 7 0
3 0 2 3
7 16 0 1
1 13 8 0
2 3 7 0
0 0 2 3
7 16 0 2
0 12 7 0
1 2 6 0
0 0 2 4
7 16 0 2
0 12 7 0
1 2 6 0
0 0 2 4
- Menentukan nilai terkecil pada kolom - Kurangkan kolom dengan nilai
terkecilnya
- Menarik garis pada baris atau kolom dengan jumlah seminimal mungkin - Tentukan nilai terkecil (k) yang
berada di luar garis
- Unsur di luar garis dikurang 1 - Unsur dilalui dua garis ditambah 1 - Menarik garis pada baris atau kolom
Menentukan pasangan penugasan optimal
A – 3 5 menit B – 1 11 menit C – 4 9 menit D – 2 7 menit
Mencapai solusi optimal dengan waktu terpendek = 32 menit
Eko
Prasetyo Manajemen
Sains
Teknik
Informatika
UMG
2011
90 b) waktu terlama (memaksimalkan)
Mesin
Operator I II III IV
A 15 21 5 6
B 11 20 15 7
C 14 12 16 9
D 10 7 9 10
-15 -21 -5 -6 -11 -20 -15 -7 -14 -12 -16 -9 -10 -7 -9 -10
6 0 16 15
9 0 5 13
2 4 0 7
0 3 1 0
6 0 16 15
9 0 5 13
2 4 0 7
0 3 1 0
- Matrik dikalikan dengan -1 - Menentukan nilai terkecil pada
baris
- Mengurangkan baris dengan nilai terkecilnya
- Menentukan nilai terkecil pada kolom
- Mengurangkan kolom dengan nilai terkecilnya
- Menarik garis pada kolom atau baris
Eko
Prasetyo Manajemen
Sains
Teknik
Informatika
UMG
2011
91
6 0 16 15
9 0 5 13
2 4 0 7
0 3 1 0
1 0 11 10
4 0 0 7
2 5 0 7
0 4 1 0
1 0 11 10
4 0 0 7
2 9 0 7
0 8 1 0
Total waktu terlama tidak ditemukan karena ada satu operator yang tidak fungsional dan ada satu mesin yang tidak digunakan yang disebabkan operator tidak mungkin mengerjakan dua mesin sekaligus.
Contoh 6-2
Sebuah perusahaan memiliki lima orang sales dan 4 wilayah pemasaran. Seorang manager pemasaran dari perusahaan tersebut ingin mengetahui volume hasil penjualan yang dilakukan oleh karyawannya sehingga bisa diketahui karyawan mana saja yang memiliki kerja optimal.
(memaksimumkan)
- Menentukan pasangan penugasan optimal
- Menentukan nilai terkecil di luar garis
- Unsur di luar garis dikurang 5 - Unsur dilalui dua garis ditambah 5 - Menyesuaikan garis dengan nol
Eko
Prasetyo Manajemen
Sains
Teknik
Informatika
UMG
2011
92 Wilayah Pemasaran
Sales I II III IV
A 315 121 405 366
B 411 220 415 207
C 314 212 516 119
D 110 157 229 310
E 220 421 366 241
Satuan pemasaran : volume penjualan (unit) Penyelesaian
Wilayah Pemasaran
Sales I II III IV V
A -315 -121 -405 -366 0 B -411 -220 -415 -207 0 C -314 -212 -516 -119 0 D -110 -157 -229 -310 0 E -220 -421 -366 -241 0
-315 -121 -405 -366 0 -411 -220 -415 -207 0 -314 -212 -516 -119 0 -110 -157 -229 -310 0 -220 -421 -366 -241 0
- Menjadikan matrik menjadi matrik bujur sangkar
- Mengalikan setiap unsur dengan (-1)
- Mencari nilai terkecil dari setiap kolom
Eko
Prasetyo Manajemen
Sains
Teknik
Informatika
UMG
2011
93
0 300 111 0 0
96 201 101 159 0
1 209 0 247 0
205 264 287 56 0
115 0 150 125 0
0 300 111 0 56
40 145 45 103 0
1 209 0 247 56
149 208 231 0 0
115 0 150 125 56
0 300 111 0 56
40 145 45 103 0
1 209 0 247 56
149 208 231 0 0
115 0 150 125 56
- Mengurangkan unsur-unsur kolom dengan nilai terkecilnya - Menarik garis yang melintas
nilai nol
- Menentukan nilai terkecil dari unsur di luar garis
- Mengurangkan semua unsur di luar garis dengan nilai terkecil - Menambahkan semua unsur
yang dilalui dua garis dengan nilai terkecil
- Menyesuaikan garis dengan nol
Solusi optimal telah ditemukan A – 1 315
B – 5 0 C – 3 516 D – 4 310 E – 4 421
1562 unit
