Model Persamaan Simultan

Dalam peristiwa ekonomi seringkali ditemukan bahwa beberapa variabel saling mempengaruhi.

Contoh : Pendapatan akan mempengaruhi konsumsi, artinya jika pendapatan naik maka diharapkan konsumsi juga naik. Kenaikan konsumsi akan mengakibatkan peningkatan

produksi (untuk memenuhi permintaan bagi keperluan

konsumsi) sehingga pendapatan juga naik sebagai balas jasa faktor – faktor produksi

Model Persamaan Simultan

Contoh model persamaan simultan 1

2

Penggunaan istilah variabel bebas dan tidak bebas tidak sesuai.

Variabel Eksogen : variabel yang nilainya ditentukan di luar model (St)

Variabel Endogen : variabel yang nilainya ditentukan dalam model (Ct dan Yt)

Contoh Model Persamaan Simultan

Model Permintaan dan Penawaran

Fungsi Permintaan ,

Fungsi Penawaran ,

Equilibrium

Misalkan berubah (misal daya beli, selera penduduk berubah) maka Q juga berubah.

Kurva permintaan akan bergeser ke atas jika positif dan bergeser ke bawah jika negatif.

Pergeseran kurva permintaan akan mengubah P dan Q keseimbangan.

Perubahan dalam ₂ (misal ada pemogoan,

demonstrasi, cuaca buruk, pembatasan impor dll) juga akan merubah P dan Q.

terdapat ketergantungan secara simultan antara P, Q, ₁, dan ₂

terdapat korelasi antar variabel penjelas dengan error

Model dari Keynes untuk Penentuan Pendapatan

Fungsi Konsumsi: , 0 < t <1

Persamaan pendapatan:

Dari kedua persamaan di atas jelaslah bahwa C dan saling berhubungan, terikat satu sama lain. Y dan  juga berkorelasi, sebab saat  berubah maka C berubah dan selanjutnya aka

mempengaruhi Y

Klein’s model I

Fungsi Konsumsi: Fungsi Investasi:

Permintaan Tenaga Kerja Persamaan :

Persamaan : Persamaan :

Keterangan :

C = konsumsi t = waktu

I = Investasi Y = Pendapatan G = pengeluaran pemerintah = error P = laba

W = upah swasta

W’ = Upah/gaji pemerintah K = Stock modal

Bentuk Persamaan Tereduksi

(Reduced Form)

Adalah persamaan yang diperoleh dengan

memecahkan sistem persamaan simultan sedemikian hingga bisa dinyatakan setiap variabel endogen dalam model hanya dari variabel eksogen

Reformulasi dari model tersebut disebut dengan

bentuk turunan (reduce form) dari sistem persamaan struktural. Untuk menemukan persamaan turunan atau reduce form maka kedua persamaan harus

Contoh:

Persamaan kedua dimasukkan ke persamaan pertama

, dengan

Persamaan pertama dimasukkan ke persamaan kedua

, dengan

Jadi model sederhananya (reduced form) adalah

Gunakan metode kuadrat terkecil untuk

mendapatkan H₀, H₁, H₂, H₃ kemudian duga  dan 

Identifikasi Model:

Tujuan: Mengidentifikasi model sblm dilakukan estimasi

Untuk mengetahui apakah estimasi parameter dapat dilakukan melalui persamaan reduced-form dari sistem

persamaan simultan.

Persamaan Tidak Teridentifikasi (unidentified) jika estimasi parameter tidak dapat dilakukan melalui persamaan reduced-form.

Persamaan Teridentifikasi (identified) jika estimasi parameter dpt

dilakukan melalui persamaan reduced-form dr sistem persamaan simultan.

Teridentifikasi Tepat (just identfied),

Jika masing-masing nilai parameter bersifat unik (hanya mempunyai satu nilai)

Teridentifikasi Berlebih (over identified),

Masalah identifikasi timbul karena kumpulan koefisien struktural yang berbeda mungkin cocok dengan

sekumpulan data yang sama

• _{Ada dua macam dalil pengujian identifikasi, yaitu}

Order condition dan Rank condition. Notasi yang dipergunakan adalah:

– _{M = jumlah variabel endogen dalam model}

– _{m = jumlah variabel endogen dalam persamaan}

– _{K = Jumlah variabel predetermined dalam model}

Order Conditions

Pada persamaan simultan sejumlah M persamaan (yang tidak mempunyai predetermined variable)

M - 1 ≥ 1

Jika M-1 = 1, maka persamaan tersebut identified. Jika M-1 > 1, maka persamaan tersebut

overidentified.

Contoh:

Fungsi Demand Qt = 0 + 1Pt + u1t ... ..(1.5) Fungsi Supply Qt = 0 + 1Pt + u2t ...(1.6)

• _{Pada model ini Pt dan Qt merupakan variable}

endogen tanpa predetermined variable, agar

identified maka M-1 = 1, jika tidak maka tidak

identified.

Pada persamaan yang memiliki predetermined variable

berlaku aturan:

K – k ≥ m –1

Jika K – k = m –1, identified .

Jika K – k > m –1, overidentified .

Contoh:

Fung Demand

Qt = 0 + 1Pt + 2 It + u1t ……….………..1.7)

Fungsi Supply

Qt = 0 + 1Pt + u2t……….….. (1.8)

Pada model ini Pt dan Qt merupakan variable endogen dan It adalah

predetermined variable.

Persamaan (1.7) : K – k < m – 1 atau 1 – 1 < 2 – 1  Unidentified Persamaan (1.8) : M – 1 = 1 atau 2 – 1 = 1  Indentified

6.Estimasi persamaan Simultan

Indirect Least Squares (ILS)

Metode ILS dilakukan dengan cara menerapkan metode OLS pada persamaan reduced form.

Asumsi yang harus dipenuhi dalam penggunaan prosedur ILS:

Persamaan strukturalnya harus exactly identified.

Contoh:

Diketahui suatu model persamaan simultan adalah sebagai berikut : Qd= 0 + 1 P+ 2 X +

v ...(1.13) Qs= 0 + 1 P + 2 Pl + u ...(1.14)

Dimana:

Qd = Jumlah barang yang diminta Qs = Jumlah barang yang ditawarkan P = harga barang

X = Income

Pl = harga Input

• _{Persamaan reduce form-nya adalah sebagai berikut :}

Persamaan Reduce Form dapat dicari dengan langkah sebagai berikut:

Selesaikan persamaan

• _{Kemudian substitusikan persamaan P diatas dengan}

salah satu persamaan Q, misalnya dengan Qd

• _{Dari persamaan reduce form-nya diperoleh 6}

koefisien reduksi yaitu: 0 1 2 3 4