SAINTIFIK 2015 Cover pp 201-207

i

PROSIDING Seminar Nasional Matematika, Sains dan Informatika Saintekinfo 2015

FMIPA UNS 25 April 2015

Makalah ini dipresentasikan pada Seminar Nasional Matematika, Sains dan Informatika Saintekinfo 2015

“Peran Data Mining untuk Proses Pengolahan Data Penelitian Sains”

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Surakarta, 25 April 2015

Penerbit: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret

Surakarta

ISBN : 978-602-18580-3-5

KATA PENGANTAR

Seminar Nasional ini merupakan rangkaian acara Dies Natalis Universitas Sebelas Maret yang ke 39 yang diselenggarakan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan alam Universitas Sebelas Maret Surakarta yang meliputi Jurusan Matematika, Kimia, Biologi, Fisika, Farmasi, dan Informatika. Pada acara ini dihadirkan dua keynote speaker yang pertama dari Kementrian Pariwisata Republik Indonesia dengan tema “e-tourism Data Mining : Solusi Promosi bagi Pariwisata” dan yang kedua adalah dari Pemerintahan Kota Madya Surakarta dengan tema “Pengembangan Pariwisata Terintegrasi di Wilayah Solo Raya”.

Presentasi makalah seminar ini terdiri atas presentasi makalah undangan (3 pemakalah), presentasi makalah oral (77) pemakalah) dan presentasi poster (3 poster) dari para peneliti yang berasal dari Universitas Gadjah Mada (UGM), Universitas Sebelas Maret (UNS), Universitas Jambi, Universitas Islam Indonesia (UII), Universitas Atma Jaya, Universitas Jenderal Soedirman (UNSOED), Institute Teknologi Sepuluh Nopember (ITS), Universitas Diponegoro (UNDIP), IAIN Kalijaga, Universitas Nusa Nipa Maumere, Universitas Jenderal Achmad Yani (UNJANI), Universitas Widya Dharma (UNWIDHA), Universitas Indonesia (UI), Universitas Sanata Dharma Yogyakarta, MAN Babat., SMP NEGERI 1 MAJENANG KABUPATEN CILACAP STMIK Sinar Nusantara Surakarta, LPPKS Indonesia, Stain Kediri dan serta mahasiswa baik tingkat sarjana maupun pascasarjana.

Surakarta, April 2015 Editors

iii

DAFTAR REVIEWER

1. Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, M.S. (Institut Pertanian Bogor) 2. Prof. Drs. Tri Atmojo, M.Sc., Ph.D (Universitas Sebelas Maret )

3. Dr. Sunarto, MS (Universitas Sebelas Maret )

4. Anto Satriyo Nugroho (Badan Pengkajian dan Penerapan Teknologi) 5. Drs. Bambang Harjito, M.App.Sc., Ph.D. (Universitas Sebelas Maret) 6. Venty Suryanti, M.Phil., Ph.D. (Universitas Sebelas Maret )

7. Nuryani, S.Si., M.Si., Ph.D. (Universitas Sebelas Maret Surakarta) 8. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, S.Si, M.Kom (Universitas Sebelas Maret ) 9. Dra. Isnandar Slamet, M.Sc., Ph.D (Universitas Sebelas Maret )

10. Winita Sulandari, M.Si. (Universitas Sebelas Maret)

11. Drs. Sarngadi Palgunadi, M.Sc(Universitas Sebelas Maret ) 12. Ristu Saptono, S.Si., M.T.(Universitas Sebelas Maret)

TIM PROSIDING

Editor:

Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc Nughthoh Arfawi Kurdhi, S.Si., M.Sc.

Hasan Dwi Cahyono, S.Kom., M.Kom.

Rini Anggrainingsih, ST., M.T.

Afrizal Doewes, S.Kom., M.Sc.

Pelaksana Teknis : Indiawati Ayik Imaya Zulia Nurdina Arba’ati Beta Vitayanti

Armada Dwika Panji Kusuma Desain Cover :

Yudho Yudhanto, S.Kom

v

SAMBUTAN KETUA PANITIA

Syukur Alhamdulilah, kita panjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan kenikmatan dan keselamatan pada kita semua, sehingga pada hari ini kita dapat melaksanakan kegiatan Seminar Nasional Matematika, Sains dan Informatika dengan tema “Peranan Data Mining dalam Pengolahan Data Penelitian Sains” yang diselenggarakan oleh oleh Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan alam yang meliputi Jurusan Matematika, Kimia, Biologi, Fisika, Farmasi, dan Informatika dalam rangka Dies Natalis Universitas Sebelas Maret ke 39.

Kegiatan seminar ini diharapkan dapat meningkatkan kerjasama diantara perguruan tinggi, lembaga penelitian dan industri sebagai sarana bertukar informasi dan menyebarkan hasil penelitian/pemikiran dan dapat memberikan kontribusi terhadap pemecahan masalah IPTEK khusunya dalam pengambilan sebuah keputusan dari sekian juta data yang bertebaran. Dengan dipublikasikannya semua artikel dalam prosiding seminar maka masyarakat luas berkesempatan untuk melakukan penelitian lebih lanjut atau mengaplikasikan dalam kehidupan praktis.

Kami mengucapkan selamat datang dan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada nara sumber yang menjadi pembicara dalam seminar ini. Terima kasih kami sampaikan juga kepada pemakalah dan peserta seminar yang telah hadir. Demikian juga kepada para sponsor yang telah membantu dalam pelaksanaan kegiatan seminar ini.

Akhir kata, selaku panitia memohon maaf jika masih banyak kekurangan dan dalam pelaksanaan seminar dan semoga memperoleh banyak manfaat memberikan kesegaran keilmuan sekarang dan masa yang akan datang.

Wassalamu alikum wr wb Surakarta, April 2015 Ketua Panitia

Drs. Bambang Harjito, M.App.Sc, Ph.D

SAMBUTAN REKTOR

Assalamualaikum wr. wb.

Hari ini merupakan hari yang berbahagia bagi UNS dalam rangkaian Dies Natalis UNS ke-39, FMIPA dapat mengadakan Seminar Nasional Matematika dan Informatika. Momentum ini menjadi penting bagi UNS sebagai perguruan tinggi yang menjadi salah satu pusat rujukan akademis yang juga memilki tanggung jawab besar untuk menjawab tantangan bangsa. UNS sejak tahun 2011 telah mencanangkan dan menerapkan secara konsisten 10% dari dana Penerimaan Negara Bukan Pajak (PNBP) untuk dana penelitian. Menurut arahan dari Dirjen Pendidikan Tinggi, penelitian perguruan tinggi harus mempunyai ouput dan outcome yang jelas.

Output-nya diarahkan agar hasil riset dapat diterbitkan di jurnal nasional dan internasional terakreditasi. Saat ini para peneliti UNS tengah bersemangat untuk mempublikasikan risetnya di berbagai publikasi ilmiah bertaraf internasional.

Apakah benar bahwa riset-riset yang dilakukan oleh perguruan tinggi benar-benar dapat menjawab masalah-masalah yang dihadapi masyarakat? Pertanyaan ini menjadi penting, manakala masih banyak penelitian yang hanya berhenti sebagai laporan saja atau semata-mata hanya memenuhi “kepuasan intelektual” (intelektual exercises). Berkaitan dengan itu, seminarini diharapkan dapat memberikan sumbangan pemikiran terhadap peranan data mining untuk proses pengolahan data penelitian sains. Data mining (penambangan data) merupakan serangkaian proses yang dirancang untuk mengeksplorasi kumpulan data dalam jumlah besar untuk membantu menemukan pola yang konsisten dan atau mencari hubungan sistematis antara variabel satu dengan yang lain, selanjutnya memvalidasi temuan dengan menerapkan pola terdeteksi. Dengan penambangan data, maka data yang tersedia menjadi sumber informasi dan pengetahuan yang berguna dan dapat sebagai acuan pengambilan keputusan. Sehingga peranan data mining diperlukan untuk aplikasi khususnya dibidang matematika, sains, dan informatika, atau terapan dibidang yang lebih luas seperti telah diaplikasikan dibidang pariwisata (e-tourism) dengan pemanfaatan pola data yang konsisten. Dengan seminar ini mudah-mudahan bisa mengawali kerjasama UNS dengan berbagai pihak untuk menyumbangkan keilmuan kita untuk kepentingan masyarakat. Akhirnya mudah-mudahan seminar ini dapat berlangsung lancar dan sukses serta hasil-hasilnya dapat diimplementasikan dan bermanfaat bagi masyarakat luas.

Semoga Tuhan yang Maha Esa mengabulkannya, amien.

Wassalamu’alaikum wr wb.

Rektor,

Prof. Dr. Ravik Karsidi, M.S.

vii

SUSUNAN PANITIA

Pelindung : Prof. Ravik Karsidi (Rektor UNS)

Steering Committee : Prof.Ir.Ari Handono R,M.Sc (Hons),Ph.D Dr. Sutanto, S.Si., DEA,

Drs. Harjana, M.Si.,M.Sc.,Ph.D Drs. Sutrimo, M.Si

Ketua Panitia : Drs. Bambang Harjito, M.App.Sc., Ph.D Sekretaris : Winita Sulandari, M.Si

Bendahara : Dr. Sayekti Wahyuningsih, S.Si., M.Si Titin Sri Martini, S.Si., M.Kom

Setyaningsih, A.Md Anggota : Hartatik, S.Si., M.Si.

Edi Pramono, S.Si., M.Si.

Eny Winarni, S.Sos.

Dian Prajarini, S.T., M.Eng.

Rosita Yanuarti, S.Kom., M.Eng.

Sakroni, A.Md., S.Kom.

Endar Suprih Wihidayat, S.T., M.Eng.

Liliek Triyono, S.T., M.Kom.

Zulfa Nurul Hakim, A.Md.

Mohtar Yunianto, M.Si.

Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc Nughthoh Arfawi Kurdhi, S.Si., M.Sc.

Hasan Dwi Cahyono, S.Kom., M.Kom.

Rini Anggrainingsih, ST., M.T.

Afrizal Doewes, S.Kom., M.Sc.

Aji Kurniawan Mulya, A.Md.

Dra. Etik Zukhronah, M.Si.

Dra. Yuliana Susanti, M.Si.

Dra. Respatiwulan, M.Si Esti Suryani, S.Si., M.Kom.

Sari Widya Sihwi, S.Kom., M.T.I Meiyanto Eko Sulistyo, S.T., M.Eng.

Vinci Mizranita, S.Farm., M.Pharm., Apt.

Winarno, S.IP

Fendi Aji Purnomo, S.Si.

Gimin

Heri Sukarno Putro

DAFTAR ISI

HALAMAN DEPAN i

KATA PENGANTAR ii

DAFTAR REVIEWER iii

TIM PROSIDING iv

SAMBUTAN KETUA PANITIA v

SAMBUTAN REKTOR vi

SUSUNAN PANITIA vii

DAFTAR ISI viii

MATERI KEYNOTE SPEAKER

1. E-tourism Data Mining: Solusi Promosi bagi Pariwisata A-1 Dr. Wisnu Bawa Tarunajaya, SE., M.M.

2. Pengembangan Pariwisata Terintegrasi di Wilayah Solo Raya A-2 F.X. Hadi Rudyatmo

MATERI PEMBICARA UTAMA

1. Designing Recommendation System for Tourism B-1

Dr. Wiranto, M.Sc., M.Kom

2. Penambangan Data Runtun Waktu (Time Series Data Mining) B-2 Prof. Drs. Subanar, Ph.D

3.

B-3 Penerapan Penambangan Data dalam Berbagai Bidang Ilmu: Suatu Tinjauan

dari Perspektif Statistika (Data Mining in Scientific Applications: A Statistical Perspective)

Prof. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, M.S., Ph.D

ix Bidang Matematika dan Statistika

1 Aplikasi Aljabar Maks-Plus pada Sistem Produksi Tipe Serial Andika Ellena Saufika Hakim Maharani, Siswanto, Sutanto

1

2 Disain Odema (Ornament Decorative Mathematics) untuk Populerisasi Matematika Hanna Arini Parhusip

8

3 Penentuan Lintasan Kapasitas Fuzzy Maksimum Menggunakan Aljabar Max-Min Bilangan Fuzzy

M. Andy Rudhito

16

4 Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematika Peserta Didik Melalui quantum Teaching yang disetting Kooperatif Di Kelas X SMK Negeri 1 Kalibagor

Noorul Fatimah

23

5 Generalisasi Model Sistem Produksi Menggunakan Aljabar Max-Plus Pohet Bintoto, Subiono

31

6 Analisis Keterlaksanaan Pembelajaran Matematika Kreatif SMA Negeri 2 Merangin Tahun 2015

Suwarni,Jefri Marsal, Syamsurizal

37

7 Penerapan Kalkulus dalam Pengobatan Kanker Agnes Dwi Purnama Sary, dan Riandika Ratnasari

43

8 Peramalan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) Menggunakan Jaringan Saraf Tiruan Elman dengan Algoritme Gradient Descent Adaptive Learning Rate

Beta Vitayanti, Winita Sulandari, Siswanto

49

9 Penerapan Matematika Dalam Pembuatan Puisi Lusia Devi Astuti, Bernadeta Raisa Dwi Kalistyani

55

10 Konsep Limit Fungsi Pada Ruang C[a,b]

Muslich

61

11 Perbandingan Inflasi Bulanan Empat Kota di Jawa Tengah pada Periode KIB 1 dan KIB 2

Adi Setiawan

67

12 Analisis Regresi Spasial untuk Data Persentase Rumah Tangga Miskin di Kabupaten Banyumas Tahun 2011

Aji Resmi Nurdin, Nunung Nurhayati, Idha Sihwaningrum, Supriyanto

76

13 Model Grey GM(1,1) dengan Modifikasi Rantai Markov Zulia Nurdina Arba’ati, Winita Sulandari, Supriyadi Wibowo

82

14 Algoritme K2 dengan Distribusi Prior Dirichlet untuk Menentukan Struktur Bayesian Networks (BNs)

Feri Handayani, Dewi Retno Sari Saputro, Purnami Widyaningsih

89

15 Studi Simulasi Parameter Distribusi Generalized Extreme Value (GEV) dengan Pendekatan Linier Moments (L-Moments) dan Maximum Likelihood Estimate (MLE) (Studi Kasus: Data Curah Hujan Kabupaten Indramayu

Inayatus Sholichah, Heri Kuswanto, Brodjol Sutijo

96

16 Penerapan Runtun Waktu Fuzzy Terbobot pada Peramalan Curah Hujan di DAS Bengawan Solo

Indiawati Ayik Imaya, Winita Sulandari

102

17 Twitter sebagai Sarana Informasi Pemerintah (Studi Kasus: Word Cloud Akun Twitter @Officialcpns sebagai Akun Resmi Kementrian Pendayagunaan Aparatur Negara dan Reformasi Birokrasi dibandingkan dengan Akun @Infocpns2014)

Jatmika Rahmawati Yuwana

109

18 Model Regresi Poisson untuk Data Jumlah Balita Penderita Gizi Buruk di Kabupaten Banyumas

Junaesti Prafitasari, Nunung Nurhayati, Supriyanto

115

19 Peramalan Produksi Gas Alam Indonesia Menggunakan Metode Two-Factor Fuzzy Time Series

Muh. Hasbiollah, Devi Kumala Sari, RB. Fajriya Hakim

121

20 Analisis Soal Tes Matematika Berdasarkan Model Logistik 3 Parameter dengan Pendekatan Bayesian

Noer Hidayah

128

21 Faktor – Faktor yang Mempengaruhi Total Fertility Rate (TFR) di Indonesia dengan Menggunakan Regresi Semiparametrik Spline Truncated

Rizfanni C.P, Asima M.T, Jupita S.I.H, Khusniyah

135

22 Kicauan Islam dari Negeri UNCLE SAM Siti Arni Wulandya, RB. Fajriya Hakim

143

23 Analisis Data Inflasi di Indonesia Menggunakan Model Arima Box-Jenkins, Kernel dan Spline

Suparti, Budi Warsito, Moch. Abdul Mukid

150

24 Penduga Rasio Menggunakan Koefisien Variasi Seluruh Strata Variabel Bantu pada Sampel Acak Strtatifikasi

Atika Oktafiana, Isnandar Slamet, Purnami Widyaningsih

157

25 Penentuan Pola Hubungan Antar Rawi Hadis Menggunakan Metode Association Rules dengan Algoritma Apriori (Studi Kasus : Hadis Shahih Imam Bukhari Dari Software Ensiklopedi Hadis Kitab 9 Imam untuk Kitab Permulaan Wahyu, Iman, Ilmu, Wudlu, Mandi, Haidl, Tayamum, Sholat dan Waktu-Waktu Shalat)

Ayu Septiani, RB. Fajriya Hakim

163

26 Aplikasi Metode Logistic Regression Ensemble (Lorens) dan Probabilistics Neural Network (PNN) untuk Klasifikasi Ligand pada Database Inhibitor Enzym

Hanny Adiati, Brodjol Sutijo Suprih Ulama, Heri Kuswanto

170

xi

27 Aplikasi Text Mining pada Akun Twitter @Soloposdotcom Moh. Abdu Falah, RB. Fajriya Hakim

176

28 Estimasi Fungsi Tahan Hidup dari Tiga Metode Pengobatan Jantung Koroner (PJK) untuk Memperoleh Metode Pengobatan Terbaik (Data Berdistribusi Eksponensial dua Parameter Sensor tipe-II)

Riswan Dwiramadhan, Akhmad Fauzy

182

29 Pendugaan Parameter Regresi Logistik Biner dengan Spreadsheet Solver (Add-In Microsoft Excel)

Shaifudin Zuhdi, Dewi Retno Sari Saputro

187

30 Distribusi Gumbel-Copula untuk Nilai Ekstrem Kecepatan Angin dan Lama Penyinaran Matahari di Kabupaten Purworejo dengan Estimasi Parameter Kendall’s TAU

Wisnu Dimas Priyatnomo, Dewi Retno Sari Saputro

194

31 Simulasi Markov Chain Monte Carlo pada Algoritme Gibbs Sampling Berdistribusi Beta-Binomial menggunakan software R

Yuanita Kusma Wardani, Dewi Retno Sari Saputro, Sri Kuntari

201

32 Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Produk Domestik Bruto dengan Pendekatan Analisis Data Panel (Studi Kasus: Lima Negara Asean dengan Produk Domestik Bruto Terbesar Tahun 2006-2013)

Lalu Asri Adhitya Nugraha, Akhmad Fauzy

208

33 Pendekatan Cart Bagging untuk Klasifikasi Pekerja Anak di Provinsi Sulawesi Tengah

Mohammad Fajri, Muhammad Mashuri

214

34 Perbandingan Model B Spline dan Iterated Conditional Modes (ICM) pada Data dengan Measurement Error (ME)

Hartatik

221

35 Penduga Rasio Pada Pengambilan Sampel Acak Sederhana Menggunakan Koefisien Regresi, Kurtosis, dan Korelasi

Eko Budi Susilo, Isnandar Slamet, Yuliana Susanti

234

36 Probabilitas Kebangkrutan Obligasi Berdasarkan Pola Waktu Kebangkrutan Di Asih I Maruddani, Triastuti Wuryandari, Diah Safitri

240

Bidang Sains

1 Pengaruh Penambahan Konsentrasi Propilen Glikol Sebagai Enhancer Terhadap Aktivitas Antiinflamasi Gel Ekstrak Etanol Rimpang Kunyit (Curcumae Domestica Val.) pada Tikus Jantan Galur Wistar

Heru Sasongko, Wahyu Widyaningsih, Nining Sugihartini

247

2 Uji Sun Protecting Factor (SPF) Fraksi Buah Baccaurea Lanceolata Muell. Arg Samsul Hadi, Subagus Wahyuono, Ag. Yuswanto, RR.Endang Lukitaningsih

254

xii

3 Analisis Efektivitas Biaya Terapi Insulin Dibandingkan dengan Kombinasi Insulin Acarbose pada Pasien Diabetes Melitus Tipe 2

Yeni Farida, Tri Murti Andayani

261

4 Analisa Pengaruh Fraksi Etil Asetat Pegagan (Centella Asiatica (L.) Urban) Terhadap Efek Sedatif Pada Mencit Balb/C dengan Statistik Anava

Anif Nur Artanti, Oksa Setya Hanafrida

268

5 Sensor Landslide Early Warning System (LEWS) Berbasis Serat Optik POF dengan Metode Pemantulan

Mohtar Yunianto, Hery Purwanto, Fuad Anwar

275

6 Model Struktur Patahan Bawah Permukaan Daerah Panas Bumi Gama Menggunakan Metode Gaya Berat

Magdalena Nilam Sari, Ayu Apdila, Bagus Ferdiandi, Muhammad Amir Zain, Supriyanto Suparno

283

7 Identifikasi Struktur Patahan Daerah Panasbumi Menggunakan Metode Gaya Berat dengan Analisis Horizontal Gradient dan Second Vertical Derivative

Ayu Apdila Yuarthi, Magdalena Nilam Sari, Bagus Ferdiandi, Muhammad Amir Zain, Supriyanto Suparno

290

8 Sintesis Nanosilika dari Abu Sekam Padi (Rice Husk Ask)

Ludfiaastu Rinawati, Reva Edra Nugraha, Rizky Mahdia Ista Munifa, Uswatul Chasanah, Sayekti Wahyuningsih

297

9 Pemisahan Fe₂O₃ dari Pasir Besi Sebagai Nutrien Tambahan Terenkapsulasi Zeolit pada Pupuk Urea Slow Release

Nanda Pratiwi, Khusnan Fadli Nur Ikhsan, Nana Rismana, Nikmatuz Zuhrini, Edi Pramono, Sayekti Wahyuningsih

304

10 Optimasi Pengolahan Limbah Zat Warna Hasil Biodeinking dengan Degradasi Fotoelektrokatalitik Menggunakan Fotoanoda Komposit TiO2/NiO

Uswatul Chasanah, Elsanty Nur Afifah, Ganjar Fadillah, Rahmat Hidayat, Sayekti Wahyuningsih

313

11 Kopigmentasi dan Uji Stabilitas Warna Antosianin dari Isolasi Kulit Manggis (Garcinia Mangostana L.)

Hanik Munawaroh, Ganjar Fadillah, Liya Nikmatul Maula Zulfa Saputri, Qonita Awliya Hanif, Rahmat Hidayat, Sayekti Wahyuningsih

321

12 Pemanfaatan Sistem Informasi Keanekaragaman Hayati (Sihati) untuk Pemetaan Vegetasi di Kampus Uns Kentingan

Triyadi, Sugiyarto, Marsusi, Winarno, Muhammad Ridwan

330

13 Optimasi Sintesis Komposit Anorganik TiO₂-SiO₂ dengan Kontrol Hidrolisis Kondensasi Melalui Mekanisme Kompleksasi

Sayekti Wahyuningsih, Lucia Risa NugraheniGanjar Fadilah, Fitria Rahmawati, Ari Handono Ramelan

336

xiii Bi1dang Informatika dan Teknik

1 Desain dan Implementasi Pencarian Buku Pada Rak Perpustakaan Berbasis Mobile Menggunakan Augmented Reality

Agus Komarudin, Rezki Yuniarti

345

2 Analisis Kinerja Protokol Reaktif Pada Jaringan Manet dalam Simulasi Jaringan Menggunakan Network Simulator Dan Tracegraph

Bayu Nugroho, Noor Akhmad Setiawan, dan Silmi Fauziati

354

3 Klasifikasi Data Sensor Akselerometer Dan Giroskop untuk Pengenalan Aktifitas Budy Santoso, Lukito Edi Nugroho, Hanung Adi Nugroho

361

4 Segmentasi MRI Tumor Otak Menggunakan Fuzzy C-Means (FCM) Diah Priyawati, Indah Soesanti

370

5 Analisis Pola Spatio-Temporal Penumpang Transportasi Publik dengan Mining Smartcard Data (Studi Kasus BRT Trans Jogja)

Fahmi Dzikrullah, Noor Akhmad Setiawan , Selo

376

6 Perancangan Sistem Identifikasi Umur Pohon dengan Pengolahan Citra Digital dan Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation

Gunawan Abdillah, Wina Witanti

385

7 Analisa dan Perancangan Pengenalan Ekspresi Wajah Menggunakan Wavelet dan Backpropagation

Immanuela P. Saputro, Ernawati, B.Yudi Dwiandiyanta

393

8 Analisis Jejaring Sosial untuk Rekomendasi Personal pada Komunitas Online Irma Yuliana, Paulus Insap Santosa, Noor Akhmad Setiawan

399

9 Evaluasi dan Rangking Ontologi Student Payment Berbasis Matrik dengan OntoQA Jaeni, Selo, dan Sri Suning Kusumawardani

407

10 Perancangan Sistem Informasi Sumber Daya Manusia di PT. ABC Berbasis Web La Media

413

11 Pencarian Jarak Terpendek Menggunakan Algoritma Dijkstra Landung Sudarmana

419

12 Analisis Data Pola Pembelian Konsumen dengan Algoritme Apriori pada Transaksi Penjualan Supermarket Pamella Yogyakarta

M. Didik R. Wahyudi,Fusna Failasufa

427

13 Analisis Proses Bisnis untuk Perancangan Arsitektur Bisnis pada UNIKA De La Salle Manado

Voice Esther Ticoalu, Irya Wisnubhadra, dan Benyamin L. Sinaga

433

14 Rancang Bangun Cloud Computing UMKM Menggunakan Togaf- ADM Wina Witanti, Agus Komarudin

440

xiv

15 Jaringan Fungsi Basis Radial untuk Menentukan Relasi Fuzzy pada Peramalan Runtun Waktu Fuzzy Orde Tinggi

Winita Sulandari, Titin Sri Martini, Nughthoh Arfawi Kurdhi, Hartatik, Yudho Yudhanto

447

16 Penerapan Algoritma K-Medoids dalam Penentuan Faktor Terbesar Sumber Informasi Pemilihan Jurusan di UNJANI

Yulison Herry Chrisnanto, Gunawan Abdillah

453

17 Pengukuran Tingkat Kepuasan Terhadap Layanan Teknologi Informasi di Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga

Agus Mulyanto

463

18 Pengembangan Model Blended E-Learning Berbasis Scorm-LMS Terhadap Motivasi dan Prestasi Belajar Mahasiswa

Agustinus Lambertus Suban, Maria Florentina Rumba

472

19 Analisis Kinerja Perangkat Lunak Keamanan Komputer Bambang Sugiantoro, Yazid Ubaidilah

482

20 Meningkatkan Kreativitas Penggalian Data dan Penemuan Pengetahuan Budi Sutedjo Dharma Oetomo

496

21 Evaluasi Pengaruh Avatar Terhadap Kemudahan Identifikasi Karakteristik Wisatawan pada Pemandu Wisata Mandiri Berbasis Sosial Media

Faiz Umar Baraja, Dr. Ridi Ferdiana, dan Dani Adhipta

501

22 Disain Awal Prototype G2A untuk Analisis Data Pertanian dan Pedesaan Hanna Arini Parhusip dan Ramos Somnya

507

23 Studi Hazop pada Sistem Distribusi BBM Berbasis Fuzzy Layer of Protection Analysis di Instalasi Surabaya Group (ISG) PT. Pertamina Tanjung Perak Nur Ulfa Hidayatullah, Ali Musyafa

516

24 Student's Metacognitive Modeling untuk Mendukung Adaptive Learning (Kasus:

Kelas Mata Pelajaran Fisika Madrasah Aliyah Negeri 1 Ponorogo) Purwanto, Khafidurrohman Agustianto

523

25 Penggunaan Multi Criteria Decision Making dalam Fuzzy AHP untuk Penentuan Lokasi Pendidikan STIKOM Manado

Reonaldy Berikang, Djoko Budianto, Ernawati

533

26 Perbandingan PCA dan KPCA pada Pengenalan Jenis Kelamin Rima Tri Wahyuningrum

541

27 Permodelan Dinamis Pengaruh Pemanfaatam Audio Visual Terhadap Motivasi Belajar Siswa SMK

Rina Marina Masri

548

SIMULASI MARKOV CHAIN MONTE CARLO PADA ALGORITME GIBBS SAMPLING BERDISTRIBUSI BETA-BINOMIAL MENGGUNAKAN SOFTWARE R

Yuanita Kusma Wardani¹, Dewi Retno Sari Saputro², dan Sri Kuntari³

1yuanita083@gmail.com,²dewi.rss@gmail.com, ³kuntari.UNS@gmail.com Jurusan Matematika FMIPA UNS

Jl. Ir. Sutami 36 A Solo Kentingan Jawa Tengah

Abstrak. Markov Chain Monte Carlo (MCMC) adalah salah satu metode untuk untuk pembangkitan data dengan distribusi tertentu. Salah satu algoritme yang menggunakan MCMC adalah algoritme Gibbs Sampling.

Algoritme Gibbs Sampling merupakan urutan langkah untuk melakukan sampling dengan MCMC berupa data random berdistribusi tertentu dengan diketahui distribusi bersyaratnya. Kelebihan dari algoritme ini adalah pada distribusi yang dipergunakan tidak harus diketahui terlebih dahulu distribusi bersamanya. Pada artikel ini algoritme tersebut diaplikasikan dengan software R pada data yang berdistribusi beta-binomial dengan variabel random 𝑋 dan 𝑌, parameter 𝛼 dan 𝛽 yang nilainya ditetapkan, demikian juga 𝑛 kejadian suksesnya. Simulasi data melalui algoritme Gibbs Sampling dilakukan dengan diketahui terlebih dahulu distribusi bersyarat masing-masing variabel random.

Ukuran kesesuaian distribusi yang dibangkitkan dengan distribsi target (konvergensi) adalah trace plot dan ergodic mean plot. Berdasarkan simulasi, diperoleh bahwa distribusi beta-binomial menunjukkan konvergen dilihat dari trace plotnya pada iterasi ke-500.

Kata Kunci: Algoritme, Gibbs Sampling, Markov Chain Monte Carlo, Simulasi, Beta-Binomial

1. PENDAHULUAN

Data adalah hasil pengukuran terhadap objek yang menjadi pusat perhatian.

Terdapat 3 cara untuk memperoleh atau mengumpulkan data yaitu survei, observasi dan percobaan. Dengan survei maupun observasi, data sudah tersedia. Percobaan adalah cara memperoleh atau mengumpulkan data primer dengan cara membangkitkan dan merancang data sesuai dengan tujuan penelitian karena data belum tersedia.

Salah satu cara mengumpulkan data dengan percobaan adalah pembangkitan data melalui algoritma dan software tertentu. Salah satu software tersebut adalah software R.

Software R adalah kelompok software statistik open source yang tidak memerlukan lisensi atau gratis, yang dikenal dengan freeware dan merupakan suatu sumber informasi terbuka dalam lingkup pengembangan model komputasi Statistika. Dengan software tersebut dapat menghasilkan banyak bilangan random dengan jenis yang berbeda dari distribusi tertentu. Salah satu cara untuk membangkitkan data random tersebut adalah dengan cara melakukan simulasi terhadap data random tersebut. Selain itu, Software R bersifat multiplatform, yakni dapat diinstall dan digunakan baik pada sistem operasi

Prosiding ISBN 978-602-18580-3-5

Windows, UNIX/LINUX maupun pada Machintosh dan R didukung oleh komunitas yang secara aktif dapat saling berinteraksi melalui internet dan didukung oleh manual atau R- help (Suhartono, 2008). Paket R memiliki fasilitas yang banyak untuk analisis data statistik baik menggunakan metode yang konvensional maupun terbaru. R juga dilengkapi sistem grafik yang baik untuk mendukung analisis sehingga memudahkan dalam melakukan analisis data.

Salah satu jenis simulasi adalah Monte Carlo, yang secara acak membangkitkan bilangan atau nilai-nilai dari suatu variabel dengan sebaran tertentu berulang-ulang.

Sementara dalam glossary Wolfram dituliskan bahwa simulasi Monte Carlo merupakan suatu metode untuk menyelesaikan masalah menggunakan pembangkitan bilangan acak yang sesuai dan selanjutnya mengamati sifat-sifat tertentu yang dihasilkan, dan metode ini berguna untuk mendapatkan solusi numerik pada masalah yang terlalu rumit diselesaikan secara analitik (http://mathworld.wolfram.com/MonteCarloMethod.html).

Markov chain Monte Carlo (MCMC) merupakan sebuah metode untuk membangkitkan peubah-peubah acak dengan Monte Carlo yang didasarkan pada rantai markov (Casella dan Berger, 2002). Simulasi yang mengikutsertakan pembangkitan bilangan random dengan distribusi probabilitas yang dapat diketahui dan ditentukan dengan MCMC lebih efisien dibandingkan metode numerik konvensional karena dapat digunakan pada kasus berdistribusi tertentu berdimensi tinggi (Hastings, 1970). Oleh karena itu metode MCMC sering dipergunakan dalam berbagai aplikasi sains. MCMC terdiri atas 2 algoritme yang telah populer yaitu algoritme Metropolis- Hastings dan algoritme Gibbs Sampling (Walsh, 2004). Algoritma Metropolis-Hasting digunakan bila terdapat satu parameter yang tidak diketahui. Algoritma Gibbs sampling merupakan kasus khusus dari algoritma Metropolis-Hasting yang memerlukan semua distribusi bersyarat dari parameter yang dicari. Algoritma Gibbs sampling digunakan bila terdapat lebih dari satu parameter yang tidak diketahui (Hastings, 1970). Dalam penelitian ini digunakan algoritma Gibbs sampling karena terdapat dua parameter yang tidak diketahui.

Distribusi yang dipergunakan untuk simulasi adalah distribusi beta-binomial.

Distribusi binomial menyatakan kejadian sukses dan gagal, dengan kejadian tersebut saling bebas. Ketidakbebasan antar pengamatan biner akan mengakibatkan ragam yang lebih besar daripada ragam pada sebaran binomial. Salah satu alternatif pemecahan masalah tersebut dengan menggunakan pendekatan distribusi beta-binomial. Sebagai

Prosiding ISBN 978-602-18580-3-5

Seminar Nasional Matematika, Sains, dan Informatika 2015 203

contoh pada perusahaan yang memproduksi suatu barang dimungkinkan barang tersebut tidak memenuhi standar kelayakan atau cacat, sehingga ada dua kemungkinan hasil produk. Produk bagus dan cacat tersebut cenderung mengikuti distribusi beta-binomial yang menyatakan kejadian sukses dan gagal sehingga dapat dibuat grafik pengendali kecacatan produk untuk mengetahui kestabilan kualitas dari produk yang dihasilkan. Pada artikel ini dibahas tentang simulasi MCMC pada algoritme Gibbs Sampling untuk membangkitkan data random berdistribusi beta-binomial dengan software R.

2. METODE PENELITIAN

Penelitian ini merupakan pengkajian teori berdasarkan jurnal dan textbook dan penelitian terapan yaitu simulasi MCMC distribusi beta-binomial menggunakan algoritme Gibbs Sampling. Diawali dengan menentukan variabel random dengan distribusi bersyaratnya, melakukan simulasi dengan pembangkitan data menggunakan algoritme Gibbs Sampling, menyusun program algoritme Gibbs Sampling menggunakan software R, dan menampilkan plot kekonvergensian melalui trace plot.

3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Distribusi Beta-Binomial

Pada bagian ini diuraikan distribusi beta-binomial serta distribusi bersyarat untuk masing-masing variabel random. Menurut Casela dan George (1992), distribusi beta- binomial dengan variabel random 𝑋 dan 𝑌, dengan 𝑥 = 0,1, … , 𝑛 dan 0 ≤ 𝑦 ≤ 1 dinyatakan sebagai

𝑓(𝑥, 𝑦) = (^𝑛_𝑥)𝑦^{𝑥+𝛼−1}(1 − 𝑦)^{𝑛−𝑥+𝛽−1} (3.1.1) Distribusi beta-binomial diperoleh dari distribusi biomial dan distribusi beta.

Diperhatikan untuk distribusi binomial, suatu variabel random 𝑋 berdistribusi binomial memiliki fungsi kepadatan

𝑓(𝑥, 𝑝, 𝑛) = (𝑛

𝑥) 𝑝^𝑥(1 − 𝑝)^𝑛−𝑥

∝ 𝑝^𝑥(1 − 𝑝)^𝑛−𝑥

dengan 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑛 dan 0 ≤ 𝑝 ≤ 1 merupakan kejadian sukses dan 𝑛 adalah banyaknya percobaan, dapat dinotasikan sebagai 𝑋~𝐵𝐼𝑁(𝑛, 𝑝). Sementara distribusi beta dengan variabel random 𝑌 dan parameter 𝛼 dan 𝛽, dinyatakan dengan 𝑌~𝐵𝑒𝑡𝑎(𝛼, 𝛽) mempunyai fungsi kepadatan

Prosiding ISBN 978-602-18580-3-5

𝑓(𝑦, 𝛼, 𝛽) ∝ 𝑦^𝛼−1(1 − 𝑦)^𝛽−1

dengan 0 ≤ 𝑦 ≤ 1. Berdasarkan persamaan 3.1.1, untuk melakukan Gibbs Sampling harus ditentukan distribusi bersyarat dari variabel 𝑋 dan 𝑌. Distribusi bersyarat untuk variabel 𝑋 adalah

𝑓(𝑥|𝑦) = (𝑛

𝑥) 𝑦^𝑥(1 − 𝑦)^𝑛−𝑥 (3.1.2) Distribusi bersyarat untuk variabel 𝑌 diperoleh dari persamaan (3.1.1) adalah

𝑓(𝑦|𝑥) = 𝑦^{𝑥+𝛼−1}(1 − 𝑦)^{𝑛−𝑥+𝛽−1} (3.1.3) Berdasarkan persamaan (3.1.2) dan (3.1.3) dapat dinyatakan bahwa distribusi bersyarat untuk 𝑥 dengan 𝑓(𝑥|𝑦) berdistribusi Binomial (𝑛, 𝑦), dan distribusi bersyarat untuk 𝑥 dengan 𝑓(𝑦|𝑥) berdistribusi Beta (𝑥 + 𝛼, 𝑛 − 𝑥 + 𝛽).

3.2 Markov Chain Monte Carlo

Markov Chain Monte Carlo adalah sebuah metode untuk membangkitkan variabel random yang didasarkan pada rantai markov (Casella and Berger, 2002), dengan MCMC akan diperoleh barisan sampel random yang berkolerasi, yakni nilai ke- 𝑗 dari barisan {𝜃_𝑗} di-sampling dari distribusi peluang yang bergantung pada nilai sebelumnya {𝜃_𝑗−1}. Distribusi eksak umumnya tidak diketahui, namun distribusi pada setiap iterasi dalam barisan nilai sampel tersebut akan konvegen pada distribusi yang sesungguhnya untuk nilai 𝑗 yang cukup besar. Oleh karena itu, jika ukuran sampel yang diperbaharui cukup besar, kelompok terakhir dari nilai yang di-sampling dalam barisan tersebut, misal {𝜃_𝑃+1, 𝜃_𝑃+2, … } akan mendekati sebuah sampel yang berasal dari distribusi yang diinginkan (Gammerman, 1997). Notasi 𝑃 biasanya disebut sebagai burn-in period.

3.3 Simulasi Algoritme Gibbs Sampling

Pada uraian berikut dilakukan simulasi MCMC pada algoritme Gibbs dengan distribusi beta-binomial dengan fungsi kepadatan yang dinyatakan pada persamaan (3.1.1). Algoritme tersebut dapat digunakan apabila distribusi bersyarat univariat dalam distribusi tersebut memuat semua variabel-variabel random dengan satu variabel saja yang ditentukan nilainya. Berdasarkan persamaan (3.1.1), ditentukan terlebih dahulu dua variabel random 𝑋 dan 𝑌 dengan distribusi bersyarat 𝑥|𝑦~Binomial (𝑛, 𝑦) dan 𝑦|𝑥~Beta (𝑥 + 𝛼, 𝑛 − 𝑥 + 𝛽). Simulasi dilakukan dengan menetapkan nilai parameter

Prosiding ISBN 978-602-18580-3-5

Seminar Nasional Matematika, Sains, dan Informatika 2015 205

𝛼, 𝛽, dan 𝑛, yakni 𝛼 = 2, 𝛽 = 4, dan 𝑛 = 16 dan memisalkan 𝒙 = (𝑥₁, 𝑥₂, … , 𝑥_𝑝 ) dan 𝒚 = (𝑦₁, 𝑦₂, … , 𝑦_𝑝 ). Berikut adalah algoritme Gibbs Sampling.

(1) Ditetapkan nilai awal 𝑥 dan 𝑦 (dalam hal ini inisialisasi dengan nilai 0) yakni 𝑥⁽⁰⁾ dan 𝑦⁽⁰⁾.

(2) Diulangi langkah-langkah berikut.

a. Ditetapkan 𝑥^(𝑡) = 𝑥^(𝑡−1) dan 𝑦^(𝑡)= 𝑦^(𝑡−1).

b. Untuk 𝑖 = 1, 2, … , 𝑝 diperbarui 𝑓(𝑥_𝑖|𝑦_𝑖) berdasarkan persamaan (3.12) dan 𝑓(𝑦_𝑖|𝑥_𝑖) berdasarkan persamaan (3.13) serta 𝑦^(𝑡+1) dari 𝑓(𝑦|𝑥^(𝑡)) dan 𝑥^(𝑡+1) dari 𝑓(𝑥|𝑦^(𝑡)) dengan 𝑡 = 1, … , 𝑇.

c. Membentuk 𝑥^(𝑡) dan 𝑦^(𝑡) serta menyimpannya sebagai himpunan nilai-nilai yang dibangkitkan pada iterasi ke-(𝑡 + 1) dari algoritme.

Kesesuaian antara distribusi yang dibangkitkan dengan distribsi target (konvergensi) adalah trace plot dan ergodic mean plot. Salah satu cara pendugaan burn-in period adalah memeriksa trace plot nilai simulasi dari komponen atau beberapa fungsi lainnya dari 𝑥 dan 𝑦 terhadap banyaknya iterasi. Trace plot merupakan gambaran sebuah plot dari iterasi versus nilai yang telah dibangkitkan dan ergodic mean adalah istilah yang menunjukkan nilai mean sampai dengan current iteration. Plot antara iterasi dengan nilai mean disebut dengan ergodic mean plot. Jika setelah beberapa iterasi ergodic mean stabil, maka ini merupakan sebuah indikasi konvergensi dari algoritma telah tercapai.

Selanjutnya berdasarkan algoritme tersebut disusun perintah dalam software R dan plot hasil simulasi ditunjukkan pada Gambar 1.

Prosiding ISBN 978-602-18580-3-5

Gambar 1. Hasil simulasi Gibbs Sampling pada distribusi Beta-binomial

Trace plot pada Gambar 1 (a) menunjukkan nilai variabel 𝑥 pada iterasi ke- 𝑡 dengan banyaknya iterasi sebesar 500 sudah tidak membentuk pola sehingga menunjukkan proses burn-in telah selesai. Trace plot pada Gambar 1 (b) menunjukkan nilai variabel 𝑦 pada iterasi ke- 𝑡 dengan banyaknya iterasi sebesar 500 juga sudah tidak membentuk pola sehingga menunjukkan proses burn-in telah selesai untuk nilai parameter 𝛼 = 2 dan 𝛽 = 4.

4. KESIMPULAN

Berdasarkan pembahasan, kedua variabel random yang datanya dibangkitkan dari distribusi beta-binomial menunjukkan konvergen dilihat dari trace plotnya pada iterasi ke-500 untuk nilai parameternya tetap yaitu 𝛼 = 2 dan 𝛽 = 4,.

DAFTAR PUSTAKA

Anifa, Mukid, M.A, & Rusgiyono, A. (2012). Simulasi Stokastik Menggunakan Algoritme Gibbs Sampling. Jurnal Gaussian, 1, 21-30.

Casella, G., & Berger R.L. (2002) Statistical Inference, Thomson Learning, Duxbury.

Casella, G., & George, E.I. (1992). Explaining Gibbs Sampler. American Statistician, 49, 167-174.

(a)

(b)

Prosiding ISBN 978-602-18580-3-5

Seminar Nasional Matematika, Sains, dan Informatika 2015 207

Gammerman, D. (1997). Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference, Chapman & Hall, London.

Hastings, W.K. (1970). Monte Carlo Sampling Methode Using Markov Chains and Their Aplications. Biometrika, 57, 97-109.

Suhartono. (2008). Analisis Data Statistik dengan R. Institut Teknologi Surabaya.

Walsh, B. (2004). Markov Chain Monte Carlo and Gibbs Sampling. Lecture Notes for EEB, 581.