Thevenin Dan Norton

(1)

ba

banynyak ak ranrangkagkaiaian n lilineanear. r. YaYang ng pepertartama ma dadari ri teoteoremrema a inini i menmengikgikuituiti i namnama a M.LM.L Thevenin, seorang insinyur Perancis yang bekerja di bidang telegrafi, yang pertama Thevenin, seorang insinyur Perancis yang bekerja di bidang telegrafi, yang pertama sekali mengumumkan teorema ini tahun 1883; yang kedua dapat ditinjau sebagai sekali mengumumkan teorema ini tahun 1883; yang kedua dapat ditinjau sebagai akibat dari yang pertama dan didapatkan oleh E. L. Norton, seorang ilmuwan yang akibat dari yang pertama dan didapatkan oleh E. L. Norton, seorang ilmuwan yang bekerja di Bell

bekerja di Bell Telephone Laboratories.Telephone Laboratories. Te

Teororemema a ThThevevenenin in memengngatatakakan an babahwhwa a adadalalah ah mumungngkikin n memengnggagantntii semu

semuanyanya a (terk(terkecuaecuali li tahatahanan nan bebbeban) an) dengdengan an sebusebuah ah rangrangkaiakaian n ekivekivalealen n yanyangg meng

menganduandung ng hanyhanya a sebusebuah ah sumbsumber er tegategangan bebas ngan bebas yanyang g seri dengan seri dengan sebusebuahah tahanan; respons yang diukur pada tahanan beban tidak akan berubah. Dengan tahanan; respons yang diukur pada tahanan beban tidak akan berubah. Dengan men

menggggunaunakan kan teoteoremrema a NoNortorton n kitkita a dapdapatkatkan an sebsebuah uah ekiekivalvalen en yayang ng terterdidiri ri dardarii sebuah sumber arus bebas yang pararel dengan sebuah tahanan.

sebuah sumber arus bebas yang pararel dengan sebuah tahanan.

Gamb

Gambar ar 19: 19: SebuSebuah ah rangrangkaiakaian n penapenahan han sedesederhanrhana a dibadibagi gi menjmenjadiadi jaringan A,

jaringan A, terhadap mana terhadap mana kita kita tak tak berminat, dan berminat, dan jaringan B, jaringan B, sebuahsebuah tahanan beban dengan mana kita

tahanan beban dengan mana kita tertarik.tertarik.

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian WidiastutiDian Widiastuti _{RANGKAIAN LISTRIK}_{RANGKAIAN LISTRIK}

₁

+ + − − 3 3

Ω

6 6

Ω

12 V 12 V 7 7

Ω

R R L L Jaringan

(2)

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions!

Start Free Trial Cancel Anytime.

(3)

Ga

Gambmbar ar 2020: : TrTranansfsforormamasisi-tr-tranansfsforormamasi si susumbmber er dadan n kokombmbininasasii ta

tahahananan n yayang ng teterlrlibibat at di di dadalalam m memenynyededererhahananakakan n jajariringngan an A,A, diperlihatkan berurutan. Hasilnya, diberikan dalam (

diperlihatkan berurutan. Hasilnya, diberikan dalam ( d d ) yakni ekivalen) yakni ekivalen Thevenin.

Thevenin.

Harus jelas bahwa satu di antara kegunaan utama teorema Thevenin dan Harus jelas bahwa satu di antara kegunaan utama teorema Thevenin dan theorema Norton adalah penggantian bagian besar dari sebuah jaringan, seringkali theorema Norton adalah penggantian bagian besar dari sebuah jaringan, seringkali sangat sukar, dengan ekivalen yang sangat sederhana. Rangkaian baru yang lebih sangat sukar, dengan ekivalen yang sangat sederhana. Rangkaian baru yang lebih sederhana ini memungkinkan kita membuat perhitungan cepat dari tegangan, arus, sederhana ini memungkinkan kita membuat perhitungan cepat dari tegangan, arus, dan daya yang

dan daya yang diberikan oleh rangkaian asal kepada sebuah beban. diberikan oleh rangkaian asal kepada sebuah beban. Dalam penguatDalam penguat dengan daya transistor misalnya, ekivalen Thevenin atau Norton membolehkan kita dengan daya transistor misalnya, ekivalen Thevenin atau Norton membolehkan kita

3 3

Ω

66

Ω

4 A 4 A 7 7

Ω

Jaringan Jaringan A A

R R L L ((aa)) 2 2

Ω

4 A 4 A 7 7

Ω

R R L L ((bb)) ((cc)) ((d d )) Jaringan Jaringan B B + + − − 9 9

Ω

8 V 8 V Jaringan Jaringan A A

R R L L + + − − 2 2

Ω

8 V 8 V 7 7

Ω

R R L L

(4)

(5)

mendapatkan penguatan arus atau tegangan praktis maksimum. Sebagai contoh, mendapatkan penguatan arus atau tegangan praktis maksimum. Sebagai contoh, kit

kita a tintinjau jau ranrangkagkaian ian yayang ng didiperperlilihathatkan kan dadalam lam gamgambabar r 19. 19. GarGaris is puputustus-pu-putustus memisahkan rangkaian menjadi

memisahkan rangkaian menjadi jaringanjaringan A A dan jaringandan jaringan BB; kita anggap bahwa minat; kita anggap bahwa minat kita yang

kita yang utamutama a adaladalah ah jarijaringanngan BB, , yayang ng hanhanya ya terterdirdiri i dardari i tahtahananan an bebbebanan R R LL..

Jaringan

Jaringan A A dapat disederhanakan dengan mengulangi transformasi sumber. Mula-dapat disederhanakan dengan mengulangi transformasi sumber. Mula-mul

mula a kikita ta perperlalakukkukan an sumsumber ber 1212-V -V dadan n tahtahanaanan n 3-3-

Ω

sebasebagai gai sumbsumber er tegantegangangan tegangan praktis dan menggantinya dengan sebuah sumber arus praktis yang terdiri tegangan praktis dan menggantinya dengan sebuah sumber arus praktis yang terdiri da

dari ri sumsumber ber 4-A 4-A yayang ng paparalralel el dendengagan n 33

Ω

. . TahaTahanan-nan-tahantahanan an paraparalel lel kemukemudiandian di

dikomkombibinasnasikaikan n menmenjajadi di 22

Ω

, , ddaan n ssumumbeber r aarurus s pprarakktitis s yyanang g ddiihahasisillkkanan di

ditratranfonformarmasiksikan an kemkembalbali i kepkepada ada susumbember r tegteganangan gan prapraktiktis. s. LanLangkagkah-lh-lanangkagkahh tersebut ditunjukkan dalam Gambar 20, hasil akhir muncul dalam Gambar 20

tersebut ditunjukkan dalam Gambar 20, hasil akhir muncul dalam Gambar 20d d . Dari. Dari pandangan tahanan beban

pandangan tahanan beban R R LL, rangkaian ini (ekivalen Thevenin) adalah ekivalen, rangkaian ini (ekivalen Thevenin) adalah ekivalen

dengan rangkaian asal; dari pandangan kita, rangkaian itu jauh lebih sederhana dan dengan rangkaian asal; dari pandangan kita, rangkaian itu jauh lebih sederhana dan kita sekarang dapat dengan mudah mengitung daya yang diberikan pada beban. kita sekarang dapat dengan mudah mengitung daya yang diberikan pada beban. Hasilnya Hasilnya L L L L R R R R pL pL 2 2 9 9 8 8



 







 



++

==

Selanjutnya kita dapat melihat dari rangkaian ekivalen bahwa tegangan maksimum Selanjutnya kita dapat melihat dari rangkaian ekivalen bahwa tegangan maksimum yang bisa didapat

yang bisa didapat melintasimelintasi R R LL adalah 8 V bilaadalah 8 V bila R R LL ==

∞

; transformasi cepat jaringan; transformasi cepat jaringan A A

kepa

kepada da sebusebuah ah sumbsumber er arus praktis arus praktis (ekiv(ekivalen Norton alen Norton )men)menunjuunjukan kan bahwbahwa a arusarus maks

maksimum yang imum yang dapadapat t dibediberikan kepada beban rikan kepada beban adaladalah ah 8/9A untuk8/9A untuk R R LL = 0; dan= 0; dan

teor

teorema ema pemipemindahndahan an daya daya maksimaksimum mum mempmemperlierlihatkahatkan n bahwbahwa a daydaya a maksmaksimumimum diberikan pada

diberikan pada R R LLbilabila R R LL adalah 9adalah 9

Ω

. Tidak ada di . Tidak ada di antara kenyataan ini yang denganantara kenyataan ini yang dengan

mudah nampak dari rangkaian asal. mudah nampak dari rangkaian asal.

Ji

Jika ka jajarinringagan n A A lelebih bih suksukar, ar, makmaka a banbanyayaknyknya a tratransfnsformormasi asi sumsumbeber r dadann komb

kombinainasi si tahatahana na yang perlu yang perlu mendmendapat ekivaleapat ekivalen n ThevThevenin atau enin atau ekivekivalen Nortonalen Norton menjadi sangat berat dan banyak; juga dengan adanya sumber-sumber tak bebas, menjadi sangat berat dan banyak; juga dengan adanya sumber-sumber tak bebas, maka metode transformasi sumber biasanya tak terpakai. Teorema Thevenin dan maka metode transformasi sumber biasanya tak terpakai. Teorema Thevenin dan Norton memungkinka

Norton memungkinkan kita n kita mencari rangkaian ekivalen lebih cepat dan mencari rangkaian ekivalen lebih cepat dan lebih mudah,lebih mudah, walaupun dalam rangkaian yang lebih sukar.

(6)

(7)

Kita katakan sekarang

Kita katakan sekarang teorema Theveninteorema Thevenin secara formal :secara formal :

Teor

Teorema ema NortoNorton n mempmempunyunyai ai banybanyak ak sekasekali li perspersamaaamaan n dengdengan an teoreteoremama Thevenin yakni konsekuensi lain dari dualitas. Kedua

Thevenin yakni konsekuensi lain dari dualitas. Kedua pernyataan ini akan digunakanpernyataan ini akan digunakan se

sebabagagai i cocontntoh oh babahahasa sa dudual al bibila la prprininsisip p dudualalititas as didibibicacararakakan n di di dadalalam m bababb berikutnya.

berikutnya.

Teorema Norton

Teorema Norton dapat dikatakan sebagai berikut :dapat dikatakan sebagai berikut :

Ekivalen Norton dari sebuah jaringan penahan yang aktif

Ekivalen Norton dari sebuah jaringan penahan yang aktif adalah sumber arusadalah sumber arus Bila diketahui rangkaian linear, atur rangkaian itu dalam bentuk dua jaringan

Bila diketahui rangkaian linear, atur rangkaian itu dalam bentuk dua jaringan A A dandan B

B yang bersama-sama dihubungkan oleh konduktor yang tak punya tahanan. Jikayang bersama-sama dihubungkan oleh konduktor yang tak punya tahanan. Jika sa

salah lah satsatu u jarjariningagan n memengnganandudung ng sebsebuauah h sebsebuauah h susumbmber er tak tak bebebabas, s, vavaririababelel pengontrolnya

pengontrolnya haruslah haruslah dalam dalam jaringan jaringan yang yang sama. sama. Definisi Definisi tengahtengah vvococ sebagaisebagai tengah rangkaian terbuka yang akan timbul melintasi terminal-terminal

tengah rangkaian terbuka yang akan timbul melintasi terminal-terminal A A dandan B B dip

diputuutuskaskan n sehsehingingga ga tak tak ada ada aruarus s yayang ng ditditariarik k dardarii A A. . mamaka ka sesemumua a ararus us dadann tegangan di dalam

tegangan di dalam B B tidak akan berubah jikatidak akan berubah jika A A dimatikan (semua sumber tegangandimatikan (semua sumber tegangan bebas dan

bebas dan sumber arus sumber arus bebas dalambebas dalam A A diganti oleh hubungan pendek dan rangkaiandiganti oleh hubungan pendek dan rangkaian terbuka) dan sumber tegangan bebas

terbuka) dan sumber tegangan bebas vvococ dihubungkan , dengan pengutuban yangdihubungkan , dengan pengutuban yang benar, secara seri dengan jaringan

benar, secara seri dengan jaringan A A yang mati (tak aktif).yang mati (tak aktif).

Diketahui suatu rangkaian linear; susun rangkaian manjadi dua jaringan

Diketahui suatu rangkaian linear; susun rangkaian manjadi dua jaringan A A dandan B B yang dihubungkan oleh dua konduktor yang tak mempunyai tahanan. Jika

yang dihubungkan oleh dua konduktor yang tak mempunyai tahanan. Jika salah satusalah satu mengandung sebuah sumber tak bebas, variabel pengntrolnya harus berada dalam mengandung sebuah sumber tak bebas, variabel pengntrolnya harus berada dalam jaringan

jaringan yang yang sama. sama. Definisikan Definisikan arusarus ii sc sc sebagasebagai i arus hubungaarus hubungan n pendependek k yang akanyang akan timbul pada terminal

timbul pada terminal A A jikajika B B dihubung-pendekkan sehingga tidak ada tegangandihubung-pendekkan sehingga tidak ada tegangan yang disediakan

yang disediakan A A. maka semua tegangan dan arus dalam. maka semua tegangan dan arus dalam B B tetap tak berubah jikatetap tak berubah jika A A dimat

dimatikan (semuikan (semua sumber arus bebas dan suma sumber arus bebas dan sumber tegangber tegangan an bebas dalabebas dalamm A A digantidiganti oleh rangkaian terbuka dan hubungan pendek) dan sebuah sumber arus bebas oleh rangkaian terbuka dan hubungan pendek) dan sebuah sumber arus bebas ii sc sc dihu

dihubungbungkan, dengan kan, dengan pengpengutubautuban n yag yag wajar, paralel wajar, paralel dengdengan an jaringjaringanan A A yang matiyang mati (tak aktif).

(8)

(9)

Ada

Ada hubungan penting hubungan penting diantara diantara ekivalen Tekivalen Thevenin dan hevenin dan Ekivalen Ekivalen Norton Norton daridari sebu

sebuah ah jarijaringangan n penapenahanhan aktif aktif . . HuHubunbungan gan inini i dapdapat at dipdiperoeroleleh h dadapat pat didigungunakaakann dengan transformasi sumber kepada salah satu jaringan ekivalen. Misalnya, jika kita dengan transformasi sumber kepada salah satu jaringan ekivalen. Misalnya, jika kita mentransformasikan ekivalen Norton, maka kita dapatkan sumber-sumber tegangan mentransformasikan ekivalen Norton, maka kita dapatkan sumber-sumber tegangan R

R ththi i sc sc yanyang g serseri i dedengangan n tahtahanaanann R R thth; ; jajarinringagan n ini ini beberberbentuntuk k ekiekivalvalen en TheThevenveninin

sehingga sehingga

v

v oc oc == R R ththi i sc sc (1)(1)

Contoh Soal Contoh Soal

1.

1. DeDengngan an memempmperergugunanakakan n teteororemema a ThThevevenenin in dadan n NoNortorton n cacaririlalahh i i bagibagi jaringan pa

jaringan pada Gambar 21.da Gambar 21.

Gambar 21: Lihat Contoh Soal 1. Gambar 21: Lihat Contoh Soal 1. Jawab

Jawab

Teorema Thevenin : Teorema Thevenin : Perta

Pertama-tama-tama ma tahatahanan 1 nan 1 kΩ kΩ kita ganti kita ganti dengdengan an rangrangkaiakaian n hubhubung terbukaung terbuka sehingga rangkaianbya akan menjadi sebagai berikut

sehingga rangkaianbya akan menjadi sebagai berikut

Gambar 22: Gambar 21 dimana tahanan 1 kΩ diganti dengan Gambar 22: Gambar 21 dimana tahanan 1 kΩ diganti dengan hubung terbuka. hubung terbuka. + + − − 1 kΩ1 kΩ 3 kΩ 3 kΩ 2 kΩ 2 kΩ 2 mA 2 mA 4 V 4 V ii + + − − 3 kΩ 3 kΩ 2 kΩ 2 kΩ 2 mA 2 mA 4 V 4 V a a b b

(10)

(11)

de

dengangan n memmempepergurgunanakan kan supsuperperposiosisi si didimanmana a jijika ka sumsumbeber r tegtegangangan an 4 4 VV be

bekerkerja ja makmaka a sumsumber arus ber arus 2 2 mA mA digdigantanti i dendengan gan huhubunbung g terterbukbuka a ((OpenOpen Circuit

Circuit ) maka ) maka rangkaianrangkaiannya akan nya akan terlihatterlihat

Gambar 23

Gambar 23aa: Gambar 22 dimana sumber arus 2 mA diganti: Gambar 22 dimana sumber arus 2 mA diganti dengan rangkaian hubung terbuka.

dengan rangkaian hubung terbuka. V V V V TH TH OC OC

==

((υ υ ))44

==

44 υ υ jika sumber a

jika sumber arus 2 mA bekerja marus 2 mA bekerja maka sumber teganka sumber tegangan 4 V dihubugan 4 V dihubung singkat,ng singkat,

Gam

Gambar bar 2323bb: : GaGambmbar ar 22 22 didimamana na susumbmber er tetegagangngan an 4 4 VV dihubung singkat. dihubung singkat. V V k k mA mA mA mA TH TH OC OC 4 4 10 10 2 2 10 10 2 2 2 2 2 2 )) (( 3 3 3 3 2 2

==

⋅⋅

==

Ω

⋅⋅

==

−− υ υ υ υ maka maka V V mA mA TH TH V V TH TH total total TH TH 8 8 4 4 4 4 )) (( )) (( )) (( ₄₄ ₂₂

==

++

==

++

==

υ υ υ υ υ υ

sedangkan untuk tahanan Theveninnya dapat diperoleh dengan mengganti sedangkan untuk tahanan Theveninnya dapat diperoleh dengan mengganti

+ + − − 3 kΩ 3 kΩ 2 kΩ 2 kΩ 4 V 4 V a a b b ((aa)) 3 kΩ 3 kΩ 2 kΩ 2 kΩ 2 mA 2 mA a a b b ((bb))

(12)

(13)

dengan hubung singkat, sehingga untuk Gambar 22 akan menjadi seperti dengan hubung singkat, sehingga untuk Gambar 22 akan menjadi seperti Gambar 23

Gambar 23c c ..

Gambar 23

Gambar 23c c : Tahanan Thevenin untuk Gambar 22.: Tahanan Thevenin untuk Gambar 22.

Ω

==

Ω

++

Ω

==

k k k k k k R R_TH_TH 5 5 3 3 2 2

sehingga rangkaian ekivalen Theveninnya diperlihatkan pada Gambar sehingga rangkaian ekivalen Theveninnya diperlihatkan pada Gambar 55d d ..

Gambar 23

Gambar 23d d : Ekivalen Thevenin untuk Gambar 21.: Ekivalen Thevenin untuk Gambar 21.

V V 11 8 8 3 kΩ 3 kΩ 2 kΩ 2 kΩ a a b b ((cc)) + + − − 1 kΩ1 kΩ 5 kΩ 5 kΩ 8 V 8 V ii ((d d ))

(14)

(15)

Gambar 24: Gambar 21 dimana 1 kΩ diganti dengan rangkaian Gambar 24: Gambar 21 dimana 1 kΩ diganti dengan rangkaian hubung singkat.

hubung singkat. dengan memperguna

dengan mempergunakan superposisi yaitu pertama jika kan superposisi yaitu pertama jika sumber tegangan 4 Vsumber tegangan 4 V bekerja maka sumber arus 2 mA diganti dengan rangkaian hubung terbuka, bekerja maka sumber arus 2 mA diganti dengan rangkaian hubung terbuka,

Gambar 25

Gambar 25aa: Gambar 24 dimana sumber arus 2 mA dihubung: Gambar 24 dimana sumber arus 2 mA dihubung terbuka. terbuka. mA mA ii_SC_SC _V_V 00,,88 3 3 2 2 4 4 )) (( ₄₄

==

++

==

dan kedua yaitu dengan mengganti sumber tegangan 4 V dengan rangkaian dan kedua yaitu dengan mengganti sumber tegangan 4 V dengan rangkaian hubung singkat.

hubung singkat.

Gam

Gambar bar 2525bb: : GaGambmbar ar 24 24 didimamana na susumbmber er tetegagangngan an 4 4 VV + + − − 3 kΩ 3 kΩ 2 kΩ 2 kΩ 4 V 4 V ((ii SC SC ))4V4V ((aa)) 3 kΩ 3 kΩ 2 kΩ 2 kΩ 2 mA 2 mA ((ii SC SC ))2mA2mA ((bb))

(16)

(17)

Gambar 25

Gambar 25c c : Ekivalen Norton untuk Gambar 21.: Ekivalen Norton untuk Gambar 21. mA mA ii 3 3 1 1 1 1 6 6 ,, 1 1 6 6 5 5 6 6 ,, 1 1 1 1 5 5 5 5

==

⋅⋅

==

⋅⋅

++

==

2.

2. CariCarilah eklah ekivalivalen Theen Thevenivenin bagi jn bagi jarinaringan pagan pada Gamda Gambar 26bar 26..

Gambar 26: Lihat Contoh Soal 2. Gambar 26: Lihat Contoh Soal 2.

Jawab Jawab

Gambar 27: Penjelasan Gambar 26. Gambar 27: Penjelasan Gambar 26.

8 Ω 8 Ω 32 Ω 32 Ω 5 A 5 A 3 A 3 A 60 V 60 V a a b b 8 Ω 8 Ω 32 Ω 32 Ω 5 A 5 A 3 A 3 A 60 V 60 V a a b b 5 A 5 A 3 A 3 A 8 A 8 A ₊₊ − −

(18)

(19)

sedangkan untuk tahanan Theveninnya dapat dilihat pada

sedangkan untuk tahanan Theveninnya dapat dilihat pada Gambar 29.Gambar 29.

Gambar 29: Tahanan Thevenin untuk rangkaian Gambar 26. Gambar 29: Tahanan Thevenin untuk rangkaian Gambar 26.

Ω

==

++

==

88 3232 4040 TH TH R R

Sehingga rangkaian ekivalen Theveninnya adalah Sehingga rangkaian ekivalen Theveninnya adalah

Gambar 30: Rangkaian ekivalen Thevenin Gambar 26. Gambar 30: Rangkaian ekivalen Thevenin Gambar 26.

3.

3. TentTentukan ranukan rangkaigkaian ekivaan ekivalen Thevlen Thevenin dan Noenin dan Norton sebrton sebagaiagaimana terlmana terlihat darihat darii terminal

terminal aa – – bbbagi jaringan pada Gambar 31.bagi jaringan pada Gambar 31. 8 Ω 8 Ω 32 Ω 32 Ω a a b b + + − − 40 Ω 40 Ω 356 V 356 V + + − − + + − − 40 Ω 40 Ω 20 Ω 20 Ω 10 10ii 1 1 50 V50 V ii a a b b

(20)

(21)

Dengan mempergunakan KVL pada Loop tunggal

∑

==

N N n n n n 1 1 0 0 υ υ A A ii ii ii ii ii 1 1 50 50 50 50 0 0 50 50 40 40 20 20 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − − = = − − = = = = + + + + + + − −

Kemudian mencari tegangan Theveni

Kemudian mencari tegangan Thevenin pada salah satu n pada salah satu loop :loop :

Gambar 32: Tegangan Thevenin pada Gambar 31. Gambar 32: Tegangan Thevenin pada Gambar 31. Dengan mempergunakan KVL pada salah satu Loop

Dengan mempergunakan KVL pada salah satu Loop

∑

==

N N n n n n 1 1 0 0 υ υ V V ii OC OC TH TH 10 10 50 50 40 40 50 50 1 1 40 40 50 50 40 40₁₁

==

++

−−

==

++

−−

⋅⋅

==

++

==

υ υ υ υ

atau pada loop yang satunya lagi, atau pada loop yang satunya lagi,

∑

==

N N n n n n 1 1 0 0 υ υ + + − − + + − − 40 Ω 40 Ω 20 Ω 20 Ω 10 10ii 1 1 50 V50 V ii 1 1 a a b b ii 1 1 − i − i 1 1 + + − −

(22)

(23)

Gambar 33: Arus Norton Gambar Gambar 33: Arus Norton Gambar 31.31.

KVL pada loop

KVL pada loop i i 11,,

∑

==

N N n n n n 1 1 0 0 υ υ A A ii ii ii 25 25 ,, 1 1 50 50 40 40 0 0 50 50 40 40 1 1 1 1 1 1

−−

==

−−

==

++

⋅⋅

KVL pada loop

KVL pada loop i i 22,,

∑

==

N N n n n n 1 1 0 0 υ υ ii ii ii ii 0 0 20 20 5 5 ,, 12 12 0 0 20 20 )) 25 25 ,, 1 1 (( 10 10 0 0 20 20 10 10 2 2 2 2 2 2 1 1

==

++

==

++

−−

⋅⋅

−−

==

++

−−

+ + − − + + − − 40 Ω 40 Ω 20 Ω 20 Ω 10 10ii 1 1 50 V50 V ii 1 1 ii 1 1 ii 2 2 ii SC SC

(24)

maka Rangkaian Ekivalen Theveninnya adalah maka Rangkaian Ekivalen Theveninnya adalah

Gambar 34: Rangkaian Ekivalen Thevenin Gambar 31. Gambar 34: Rangkaian Ekivalen Thevenin Gambar 31. dan Rangkaian Ekivalen Nortonnya adalah

dan Rangkaian Ekivalen Nortonnya adalah

Gambar 35: Rangkaian Ekivalen Norton Gambar 31. Gambar 35: Rangkaian Ekivalen Norton Gambar 31.

7.

7. AnAnalisalisis Lis Link ink dan dan AnAnalisalisis Lis Loopoop Se

Sekakararang ng kikita ta titinjnjau au pepengnggugunanaan an sesebubuah ah popohohon n ununtutuk k memendndapapatatkakann himpunan persamaan loop yang sesuai. Di dalam beberapa segi ini adalah dual dari himpunan persamaan loop yang sesuai. Di dalam beberapa segi ini adalah dual dari

+ + − − 16 Ω 16 Ω 10 V 10 V a a b b 16 Ω 16 Ω 0,625 A 0,625 A a a b b

(25)

arus link. Perhatikan bahwa setiap arus link dapat juga dianggap sebagai arus loop, arus link. Perhatikan bahwa setiap arus link dapat juga dianggap sebagai arus loop, kar

karenena a linlink k haharus rus terterbenbentantang g diadiantantara ra dua dua simsimpupul l khukhususus, s, dadan n harharus us adada a jujugaga seb

sebuauah h jajalan lan didiantantara ara kedkedua ua simsimpupul l khukhusussus, , dadan n haharus rus ada ada jujuga ga sebsebuah uah jajalalann di

dianantatara ra kekedudua a sisimpmpul ul yayang ng sasama ma memelalalului i popohohon. n. JaJadidi, , kekepapada da sesetitiap ap lilinknk diasosiasikan sebuah loop tunggal yang mencakup link tersebut dan satu jalan unik diasosiasikan sebuah loop tunggal yang mencakup link tersebut dan satu jalan unik melalui pohon. Jelaskan bahwa arus yang ditetapkan dapat dipikirkan baik sebagai melalui pohon. Jelaskan bahwa arus yang ditetapkan dapat dipikirkan baik sebagai arus loop maupun sebagai arus link. Pengertian link paling menolong pada waktu arus loop maupun sebagai arus link. Pengertian link paling menolong pada waktu aru

arus s sedsedanang g dididefdefiniinisiksikan, an, karkarena ena satsatu u aruarus s harharus us didihashasililkan kan padpada a setsetiaiap p lilink;nk; tafsiran loop lebih memudahkan pada waktu penulisan persamaan, karena kita akan tafsiran loop lebih memudahkan pada waktu penulisan persamaan, karena kita akan memakai hukum tegangan Kirchhoff mengelilingi setiap loop.

memakai hukum tegangan Kirchhoff mengelilingi setiap loop.

Persamaan hukum tegangan Kirchoff arus dituliskan sekarang mengelilingi Persamaan hukum tegangan Kirchoff arus dituliskan sekarang mengelilingi seti

setiap ap looloop. p. VariVariabeabel-varl-variabeiabel l yang yang digudigunakanakan n adaadalah lah arus arus linlink k yanyang g diteditetapkatapkan.n. Karena tegangan melalui sebuah sumber arus tidak dapat dinyatakan arus sumber, Karena tegangan melalui sebuah sumber arus tidak dapat dinyatakan arus sumber, dan karena kita sudah menggunakan harga arus sumber sebagai arus link, maka dan karena kita sudah menggunakan harga arus sumber sebagai arus link, maka kitakita buang setiap loop yang mengandung sumber arus.