194999997-Soal-Dan-Pembahasan-Refleksi-Dan-Dilatasi-matematika100-Blogspot-com.docx

(1)

SOAL DAN PEMBAHASAN REFLEKSI DAN

DILATASI

http://mate

http://matematika100.blomatika100.blogspot.comgspot.com

1

1 ABABCD CD adaadalah lah sebsebuah uah perpersegsegi i dendengan gan kkooroordindinat at tittitik-ik-tittitik ik sudsudutut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh dilatasi [,2!"

titik-titik sudut persegi itu oleh dilatasi [,2!" Pen!e"esaiaan#

Pen!e"esaiaan#

#eta atau bayangan titik-titik sudut persegi oleh

#eta atau bayangan titik-titik sudut persegi oleh dilatasi [,2!dilatasi [,2! $atriks yang bersesuaian dengan dilatasi [%,2!

$atriks yang bersesuaian dengan dilatasi [%,2! adalahadalah

((

2 2 00 0 0 22

))

#eta atau bayangan dari titik sudut persegi A(1,1), B(2,1), C(2,2) #eta atau bayangan dari titik sudut persegi A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2) adalah dan D(1,2) adalah

((

2 2 00 0 0 22

))

((

1 1 2 2 22 1 1 1 1 22 1 1 2 2

))

=

((

2 2 4 4 44 2 2 2 2 44 2 2 4 4

))



&adi &adi peta peta dari dari titik-titik titik-titik sudut sudut ABCD ABCD adalah adalah A'(2,2), A'(2,2), B'(,2),B'(,2), C'(,) dan D'(2,)

C'(,) dan D'(2,)

$

$ &ika titik A(1,*) di+erink &ika titik A(1,*) di+erinkan terhadap garisan terhadap garis x x

=

77 , aka bayangan, aka bayangan titik A adalah

titik A adalah titik A' dengan titik A' dengan koorkoordinat.dinat. Pen!e"esaian#

Pen!e"esaian#

A(1,*) direeksikan terhadap garis

A(1,*) direeksikan terhadap garis x x

=

77 A'(A'( aa' ' ,, bb ' '

¿

((

aa ' ' b b ' '

))

=

((

−

1 1 00 0 0 11

)()(

15 15 8 8

))

+

((

2 2

((

77

))

0 0

))

¿

((

−

1515 8 8

))

+

((

14 14 0 0

))

¿

((

−

11 8 8

))

(2)



&adi bayangan titik A(1,*) di+erinkan terhadap garis x

=

7

adalah A'(

−

1,8

¿

% Titik A( a , b

¿

di+erinkan terhadap garis x

=

2 enghasilkan

bayangan titik A'(%,2), aka nilai ( a , b

¿

adalah. Pen!e"esaian#

$isal A( a , b

¿

direeksikan terhadap x

=

2 A'( a' , b '

¿

diket/ A( a , b

¿

direeksikan terhadap x

=

2 A'( 0,2

¿

aka/

(

a ' b '

)

=

(

−

1 0 0 1

)(

a b

)

+

(

2

(

2

)

0

)

(

0 2

)

=

(

−

a b

)

+

(

4 0

)

(

0 2

)

=

(

−

a

+

4 b

+

0

)

−

a

+

4

=

0 • a

=

4 • b

=

2



ehingga didapat baha nilai ( a , b

¿

adalah (,2)

& Titik A'(-13,2) erupakan bayangan dari titik A( x , y ) yang didilatasikan dengan pusat (%,%) dan 4aktor skala -. 5oordinat titik A adalah. Pen!e"esaian#

(

x ' y '

)

=

(

−

4 0 0

−

4

)(

x y

)

=

(

−

4 x

−

4 y

)

→

(

x y

)

=

(

−

1 4 x '

−

1 4 y '

)

→

(

x y

)

=

(

−

1 4

(−

16

)

−

1 4

(

24

)

(3)

¿

(

4

−

6

)



&adi titik A'(-13,2) erupakan bayangan dari titik A( 4,

−

6 ) yang didilatasikan dengan pusat (%,%) dan 4aktor skala -.

' Tentukan persaaan peta dari garis 3 x

−

5 y

+

15

=

0 oleh

pen+erinan terhadap subu x " Pen!e"esaiaan#

3 x

−

5 y

+

15

=

0 _{di+erinkan terhadap subu} x _{, aka /}

(

x ' y '

)

=

(

1 0 0

−

1

)(

x y

)

=

(

x

−

y

)

(

x y

)

=

(

x '

−

y '

)

ehingga diperoleh / x

=

x ' dan y

=−

y ' . $aka bayangannya adalah/

3 x'

−

5

(

−

y'

)

+

15

=

0→3 x'

+

5 y'

+

15

=

0→3 x

+

5 y

+

15

=

0



&adi peta dari garis 3 x

−

5 y

+

15

=

0 yang di+erinkan terhadap

subu x adalah 3 x

+

5 y

+

15

=

0

( Tentukan persaaan peta dari garis 3 x

−

5 y

+

15

=

0 oleh dilatasi terhadap pusat (%,%) dengan 4aktor skala "

Pen!e"esaian#

3 x

−

5 y

+

15

=

0 _{didilatasi terhadap pusat (%,%) dengan 4aktor skala}

, aka/

(

x ' y '

)

=

(

5 0 0 5

)(

x y

)

=

(

5 x 5 y

)

→

(

x y

)

=

(

1 5 x ' 1 y '

)

(4)

ehingga diperoleh x

=

1

5 x ' dan

¿

1

5 y ' . $aka bayangannya

adalah / 3

(

1 5 x '

)−

5

(

1 5 y '

)+

15

=

0 3 5 x '

−

5 5 y '

+

15

=

0 3 x '

−

5 y '

+

75

=

0→3 x

−

5 y

+

75

=

0



&adi peta dari dilatasi garis 3 x

−

5 y

+

15

=

0 terhadap pusat

(%,%) dengan 4aktor skala  adalah 3 x

−

5 y

+

75

=

0

) 6ingkaran x2

+

y2

−

6 x

+

2 y

+

1

=

0 . &ika ditrans4orasikan dengan dilatasi [,!, persaaan bayangannya adalah.

Pen!e"esaiaan#

x2

+

y2

−

6 x

+

2 y

+

1

=

0 _{didilatasi [,! , aka/}

(

x ' y '

)

=

(

4 0 0 4

)(

x y

)

=

(

4 x 4 y

)

→

(

x y

)

=

(

1 4 x ' 1 4 y '

)

=

1 4 x ' dan y

=

1

4 y ' . $aka bayangannya

(5)

4 x '

¿

1 4 y '

¿

x 4

¿

y 4

¿

→ x 2 16

+

y2 16

−

3 2 x

+

1 2 y

+

1

=

0→ x 2

+

y2

−

24 x

+

8 y

+

16

=

0



&adi bayangan lingkaran x2

+

y2

−

6 x

+

2 y

+

1

=

0 yang didilatasi [,! adalah x2

+

y2

−

24 x

+

8 y

+

16

=

0

* Diketahui titik #(12,-) dan A(-2,1). Bayangan titik # oleh dilatasi

[

A ,1

2

]

adalah.

Pen!e"esaian#

Titik #(12,-) didilatasi [ A ,

1

2

¿

. Artinya titik #(12,-) didilatasi

[(-2,1), 1 2

¿

, aka/

(

x' y'

)

=

(

1 2 0 0 1 2

)

(

12

−

(

−

2

)

−

5

−

1

)

+

(

−

2 1

)

→

(

x' y'

)

=

(

1 2 0 0 1 2

)

(

14

−

6

)

+

(

−

2 1

)

¿

(

7

−

3

)

+

(

−

2 1

)

=

(

5

−

2

)

1

¿

(6)

+ Bayangan titik #(-2,7) oleh dilatasi [,k! adalah #'(,-3) sehingga bayangan titik 8(7,-2) oleh [,k! adalah.

Pen!e"esaian#

• titik #(-2,7) didilatasi [,k! adalah #'(,-3)

(

x ' y '

)

=

(

k 0 0 k

)(

x y

)

→

(

x ' y '

)

¿

(

kx ky

)

→

(

4

−

6

)

=

(

−

2k 3k

)

4

=−

2k → k

=−

2 _{. diperoleh nilai k 9 -2}

ehingga en+ari bayangan titik 8(7,-2) oleh [,k! saa sa:a dengan en+ari bayangan titik 8(7,-2) oleh [,(-2)! 9 [,-*!, diperoleh/

(

x ' y '

)

=

(

−

8 0 0

−

8

)(

3

−

2

)

¿

(

−

24 16

)



sehingga bayangan titik 8(7,-2) oleh [,k! adalah 8'(-2,13)

1 Tentukan bayangan titik #(-,) oleh reeksi terhadap garis

y

=−

x _{dilan:utkan dengan reeksi terhadap garis} x

=

2 _"

Pen!e"esaiaan#

#(-,) reeksi terhadap garis y

=−

x #'( a' , b '

¿

(

a ' b '

)

=

(

0

−

1

−

1 0

)(

−

4 5

)

¿

(

−

5 4

)

(7)

#(-,) reeksi terhadap garis y

=−

x #'(

−

¿

keudian

reeksi terhadap garis x

=

2

#'(

−

5,4

¿

=

2 #;( a, b

¿

(

a ' ' b ' '

)

=

(

−

1 0 0 1

)(

−

5 4

)

+

(

2

(

2

)

0

)

¿

(

5 4

)

+

(

4 0

)

¿

(

9 4

)

#'(

−

5,4

¿

=

2 #;( 9,4

¿



&adi bayangan titik #(-,) oleh reeksi terhadap garis y

=−

x

dilan:utkan dengan reeksi terhadap garis x

=

2 adalah #;( 9,4

¿

11 Tentukan persaaan bayangan lingkaran x2

+

y2

−

4 x

−

20

=

0 oleh reeksi terhadap subu y dilan:utkan dilatasi [,2! "

Pen!e"esaian#

x2

+

y2

−

4 x

−

20

=

0 _{di+erinkan terhadap subu} y _{, aka /}

(

x ' y '

)

=

(

−

1 0 0 1

)(

x y

)

=

(

−

x y

)

→

(

x y

)

=

(

−

x ' y '

)

=−

x ' dan y

=

y ' . $aka bayangannya adalah/

(−

x '

)

2

+(

y '

)

2

−

4

(

−

_x'

)

−

20

=

0_{→ x}2

+

_y2

+

4_x

−

20

=

0

&adi peta dari garis x2

+

y2

−

4 x

−

20

=

0 yang di+erinkan terhadap subu y adalah x2

+

y2

+

4 x

−

20

=

0

(8)

(

x ' ' y ' '

)

=

(

2 0 0 2

)(

x ' y '

)

=

(

2 x ' 2 y '

)

→

(

x ' y '

)

=

(

1 2 x ' ' 1 2 y ' '

)

ehingga diperoleh / x '

=

1 2 x ' ' dan y '

=

1

2 y ' ' . $aka bayangannya

adalah/

(

1 2 x ' '

)

2

+(

1 2 y ' '

)

2

+

4

(

1 2 x ' '

)−

20

=

0→

(

x 2

)

2

+(

y 2

)

2

+

2 x

−

20

=

0 → x 2 4

+

y2 4

+

2 x

−

20

=

0→ x 2

+

y2

+

8 x

−

80

=

0



&adi bayangan lingkaran x2

+

y2

−

4 x

−

20

=

0 oleh reeksi terhadap subu y dilan:utkan dilatasi [,2! adalah

x2

+

y2

+

8 x

−

80

=

0

1$ ebuah persaaan lingkaran x2

+

y2

−

4 x

+

6 y

−

8

=

0 di+erinkan terhadap y

=

x

+

3 , aka bayangannya adalah.

Pen!e"esaian#

$atriks pen+erinan terhadap garis y

=

x

+

c adalah /

(

x ' y '

)

=

(

0 1 1 0

)(

x y

−

c

)

+

(

0 c

)

ehingga untuk en+ari persaaan lingkaran x2

+

y2

−

4 x

+

6 y

−

8

=

0 di+erinkan terhadap y

=

x

+

3 aka bayangannya adalah /

(

x ' y '

)

=

(

0 1 1 0

)(

x y

−

c

)

+

(

0 c

)

(

x ' y '

)

=

(

y

−

c x

)

+

(

0 c

)

(

x ' y '

)

=

(

y

−

c x

+

c

)

<ntuk + 9 7 didapat /

(9)

(

x ' y '

)

=

(

y

−

3 x

+

3

)

→

(

y x

)

=

(

x

+

3 y'

−

3

)

ehingga diperoleh x

=

y'

−

3 dan y

=

x'

+

3 . $aka bayangannya adalah

(

y'

−

3

)

2

+(

x'

+

3

)

2

−

4

(

y'

−

3

)+

6

(

x'

+

3

)−

8

=

0

(

y'

)

2

−

6 _y'

+

9

+(

_x'

)

2

+

6_x'

+

9

−

4_y'

+

12

+

6_x'

+

18

−

8

=

0

(

x'

)

2

+(

y'

)

2

+

12 x'

−

10 y'

+

40

=

0

(

x

)

2

+(

y

)

2

+

12_x

−

10_y

+

40

=

0

 &adi bayangan persaaan lingkaran x2

+

y2

−

4 x

+

6 y

−

8

=

0 yang di+erinkan terhadap y

=

x

+

3 adalah x2

+

y2

+

12 x

−

10 y

+

40

=

0