Unlock-eBook Menuju STIS 56

Teks penuh

(1)Menuju STIS 56 Fisher Education 2014. i.

(2) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014. ii.

(3) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014. Kata Pengantar. Pada hari ini, 9 Maret 2014, kami mengucapkan syukur atas terselesaikannya penyusunan buku “Menuju STIS 56” ini. Ide awal penyusunan buku ini dilandasi keinginan kami untuk menyediakan buku yang bukan sekedar buku biasa. Bukan sekedar penggandaan ulang dari soal-soal usm STIS tahun-tahun sebelumnya. Secara umum, susunan buku ini disajikan menurut bab/materi yang biasanya sering keluar dari usm-usm tahun sebelumnya (Subject Based), kemudian dilanjutkan dengan pembahasan soal, beberapa materi, paket Try Out dan Tips menghadapi USM STIS. Semoga dengan diterbitkannya buku ini, penyusun berharap dapat membantu adik-adik SMA yang berniat melanjutkan studi di Sekolah Tinggi Ilmu Statistik (STIS).. 9 Maret 2014. Tim Penyusun. iii.

(4) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014. “If what you have done yesterday still looks big to you, you haven’t done much today” Mikhail Gorbachev. iv.

(5) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014. Daftar Isi. Halaman Judul Kata Pengantar Daftar Isi. Modul Matematika Klasifikasi Soal Menurut Bab Bab Statistik ............................................................................................................................................................ 1 Bab Persamaan Kuadrat & Grafiknya ...............................................................................................................9 Bab Pertidaksamaan ............................................................................................................................................18 Bab Fungsi Komposisi ........................................................................................................................................22 Bab Logaritma, Eksponensial dan Grafik ……………………………………………………………………………………26 Bab Integral ………………………………………………………………………………………………………………………………. 29 Bab Persamaan Garis Singgung ………………………………………………………………………………………………...35 Bab Barisan dan Deret ………………………………………………………………………………………………………………. 36 Bab Trigonometri ………………………………………………………………………………………………………………………. 41 Bab Benda Berdimensi 2 …………………………………………………………………………………………………………… 44 Bab Limit …………………………………………………………………………………………………………………………………… 48 Bab Turunan Maks Min …………………………………………………………………………………………………………… 52 Bab Volume benda Putar ………………………………………………………………………………………………………… 56 Bab Himpunan ………………………………………………………………………………………………………………………… 60 Bab Peluang …………………………………………………………………………………………………………………………..... 63 Bab Matriks ……………………………………………………………………………………………………………………………… 67 Bab Vektor ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 74 Bab Persamaan Linear ……………………………………………………………………………………………………………... 76 Bab Fungsi kendala …………………………………………………………………………………………………………………... 82 Bab Transformasi ……………………………………………………………………………………………………………………… 88 v.

(6) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014 Bab Permutasi dan Kombinasi ……………………………………………………………………………………………….. 92. Bab Logika Matematika……………………………………………………………………………………………………………...95 Paket Soal & Pembahasan UMS STIS Matematika Tahun 2013 ……………………………………………… 98 Paket Try Out USM STIS 2014 ………………………………………………………………………………………………… 116 Materi ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 134. Modul Bahasa Inggris ……………………………………………………………………………………………………………………. 158. Reading Comprehension………………………………………………………………………………………………………. 158. Vocabularies………………………………………………………………………………………………………………………….. 165. Analytical Reading . ……………………………………………………………………………………………………………... 173. Causative …………………………………………………………………………………………………………………………………. 174 Conditional Sentences…………………………………………………………………………………………………………... 177. Conjuction . ………………………………………………………………………………………………………………………….. 179. Degree of Comparison …………………………………………………………………………………………………………. 182. Dependent Independent Clause ……………………………………………………………………………………………… 184 Derivatif …………………………………………………………………………………………………………………………………….. 185 Direct Indirect Speech ……………………………………………………………………………………………………………. 188 Elliptical Construction . …………………………………………………………………………………………………………… 190 Embeddd Question ………………………………………………………………………………………………………………… 191 Expression ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 192 Gerund …………………………………………………………………………………………………………………………………….. 193 Tenses ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 209 To Infinitife ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 211 Word Order ……………………………………………………………………………………………………………………………… 211 Paket Try Out Bahasa Inggris ………………………………………………………………………………………………. 214. Pembahasan Paket Try Out Bahasa Inggris …………………………………………………………………………. 224. Modul Pengetahuan Umum ………………………………………………………………………………………………………………. 227 Ekonomi …………………………………………………………………………………………………………………………………………. vi.

(7) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014 Pemerintah dan Peraturan Perundang-undangan…………………………………………………………………… 240 Teknologi Informasi dan Komunikasi……………………………………………………………………………………. 250. Pancasila & Kewarganegaraan ………………………………………………………………………………………………… 260 Paket Try Our Pengetahuan Umum………………………………………………………………………………………… 266 Pembahasan Try Out ……………………………………………………………………………………………………………… 274. vii.

(8) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014. Modul Matematika. Soal-Soal Bab Statistik 1.. Nilai rata-rata dari 20 bilangan adalah 20. Jika nilai rata-rata dari 9 bilangan di antara bilangan tersebut adalah 9, maka nilai rata-rata dari 11 bilangan yang tersisa adalah…(USM STIS 2005) a. 9 b. 11 c. 19 d. 29 2. Jumlah 10 bilangan adalah 27 lebihnya dari rata-rata kesepuluh bilangan tersebut. Jumlah kesepuluh bilangan tersebut adalah…(USM STIS 2005) a. 40 b. 30 c. 36 d. 26 3. Dari 5 bilangan diketahui bilangan terkecil adalah 10 dan yang terbesar 25. Pada kelima bilangan tersebut tidak terdapat bilangan yang sama lebih dari 3 kali. Maka nilai rata-rata kelima bilangan yang mungkin adalah…(USM STIS 2005) a. 13 b. 14 c. 22 d. 23 Pertanyaan 4 sampai 6 Lima orang putri mengisi liburan mereka dengan berwisata ke Bandung. Salah satu kegiatan dalam wisata mereka adalah berbelanja kaos T-shirt di Factory Outlet. Hasil kerja mereka dibuat dalam daftar berikut : (USM STIS 2005) Harga/kaos Nama Jumlah (Rp) pembelian kaos Desy 12 30.000,00 Yana 16 25.000,00 Lisa 10 35.000,00 Ria 5 30.000,00 Mela 7 20.000,00. 4. Yang bukan median harga/kaos yang dibeli oleh : a. Lisa b. Desy dan Ria c. Desy d. Ria 5. Modus dari jumlah uang yang dibelanjakan untuk membeli kaos : a. Desy b. Mela c. Desy dan Lisa: d. Yana dan Ria 6. Rata-rata harga kaos T-Shirt yang dibeli oleh mereka adalah : a. Rp. 28.000,00 b. Rp. 28.500,00 c. Rp. 28.750,00 Rp. 30.000,00 7. Suatu sampel yang terdiri dari 20 orang pemegang polis asuransi kendaraan yang pernah melakukan klaim dalam 2 tahun terakhir adalah sebagai berikut : Banyaknya klaim 1 2 3 4 5 6 7 Banyaknya polis 21 13 5 4 2 3 2 asuransi Rata-rata banyaknya klaim per polis asuransi adalah…(USM STIS 2006) a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 8. Dari soal nomor 7 di atas, median banyaknya klaim adalah…(USM STIS 2006) a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 9. Dari 3 kelompok data berikut, susunan kelompok dari yang yang paling bervariasi berturut-turut adalah : 1.

(9) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014. 10.. 11.. 12.. 13.. I : 1,1,4,4,5,5,8,8 II : 1,1,1,1,8,8,8,8 III : 1,2,3,4,5,6,7,8 (USM STIS 2006) a. I, II, III b. II, I, III c. III, II, I d. II, III, I Suatu keluarga mempunyai lima orang anak. Anak termuda berumur x tahun dan yang tertua umur 2x tahun. Tiga anak yang lain berturut-turut berumur x + 2, x + 4, dan 2x – 3. Bila rata-rata umur mereka adalah 16 tahun, maka umur anak ketiga adalah…(tahun) (USM STIS 2007) a. 9 b. 11 c. 13 d. 15 Dari data berikut ini : 6, 8, 5, 10, 6, 9, 3, 11. Maka nilai…(USM STIS 2007) a. Modus = 6 ; median = 8 b. Rata-rata = 7 ¼ ; jangkauan = 5 c. Median = 7 ; rata-rata = 7 ¼ d. Modus = 7 ; jangkauan = 8 Berikut adalah tabel distribusi frekuensi nilai ujian dari 60 orang siswa : Nilai 3 4 5 6 7 8 9 ujian Frekuensi 3 5 12 17 14 6 3 Seorang siswa dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata dikurangi 1. Jumlah siswa yang lulus sebanyak…(orang) (USM STIS 2007, 2008) a. 52 b. 40 c. 38 d. 23 Tes untuk kenaikan grade pada suatu kursus Bahasa Inggris diikuti beberapa peserta. Pengumuman hasil tes menunjukkan bahwa 40% peserta memperoleh nilai 6, sedangkan 20% peserta memeperoleh nilai 7 dan 30% peserta memeperoleh nilai 8. Sementara sisanya memperoleh nilai 9. Berdasarkan hasil tes tersebut susunan niali mean,. median, dan modus adalah…(USM STIS 2008) a. Median < mean < modus b. Modus < median < mean c. Mean < median < modus d. Modus < mean < median 14. Varians dari data berikut : 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 adalah …(USM STIS 2009) a. 1 b. 2 c. 4 d. 6 e. 7 15. Perhatikan data pada tabel berikut : Berat Badan (kg) Frekuensi 47 – 49,99 13 50 – 52,99 16 53 – 55,99 8 56 – 58,99 7 59 – 61,99 6 Median dari data berat badan akan berada pada interval nilai… (USM STIS 2009) a. 47 – 49,99 b. 50 – 52,99 c. 53 – 55,99 d. 56 – 58,99 e. 59 – 61,99 16. Tabel berikut menunjukkan distribusi jumlah gol yang dihasilkan kesebelasan BOLA dalam 10 kali pertandingan : Jumlah 1 2 3 4 5 gol Frekuensi 2 2 4 1 1 Jangkauan dan simpangan kuartil dari jumlah gol yang dihasilkan adalah… (USM STIS 2009) a. 3 dan 1,5 b. 4 dan 0,75 c. 4 dan 3 d. 3 dan 3 e. 4 dan 1,5 (Untuk nomor 17 dan 18) Di suatu kota diketahui jumlah anak usia sekolah yang sedang bersekolah di SMK adalah 250 orang. Sementara itu jumlah 2.

(10) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014 siswa SMP ada tiga kali jumlah siswa SMK. Diketahui pula bahwa jumlah siswa SMA dua kali jumlah siswa SMK dan jumlah siswa SD dua kali jumlah siswa SMA. 17. Jika diagram lingkaran digunakan untuk menggambarkan persentase jumlah anak sekolah berdasarkan kategori pendidikannya, untuk kategori siswa SMP juring dalam lingkaran adalah …. (USM STIS 2009) a. 30 derajat b. 108 derajat c. 120 derajat d. 40 derajat e. 144 derajat 18. Modus kategori pendidikan di kota itu adalah …. (USM STIS 2009) a. SMK b. SMA c. SMP d. SD e. SMP dan SMA 19. Peserta ujian matematika terdiri atas 40 orang siswa kelas A, 30 orang siswa kelas B dan 30 orang siswa kelas C. Jika nilai rata-rata keseluruhan siswa adalah 7,2 dan nilai rata-rata siswa kelas B dan C masing-masing 7,0 maka nilai rata-rata siswa kelas A adalah… (USM STIS 2010) a. 7,6 b. 7,5 c. 7,4 d. 7,3 e. 7,2. d. 60 e. 40 21. Delapan orang anak dibagi ke dalam dua kelompok. pertama 30 kg dan kelompok kedua 33 kg. Seorang anak dari masing-masing kelompok ditukar sehingga rata-rata berat badan dalam setiap kelompok menjadi sama. Selisih berat badan kedua anak yang ditukar itu adalah… (USM STIS 2010) a. 1,5 kg b. 3 kg c. 4 kg d. 6 kg e. 8 kg 22. Nilai ujian Frekuensi 3 3 4 5 5 12 6 17 7 14 8 6 9 3 Seorang siswa dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari rata-rata dikurangi 1 dari tabel di atas. Jumlah yang lulus adalah… (USM STIS 2010) a. 52 b. 40 c. 38. nilai Maira (salah satu anggota kelas. d. 30. tersebut) dikeluarkan dari perhitungan,. e. 20. STIS 2010) a. 100 b. 90. kemudian. berat badan anak dalam kelompok. yang terdiri atas 40 orang adalah 61. Bila. Nilai matematika Maira adalah… (USM. banyak,. ditimbang berat badannya. Rata-rata. 20. Rata-rata nilai matematika suatu kelas. maka nilai rata-rata kelas menjadi 60.. sama. 23. Jika 10 siswa kelas A mempunyai nilai rata-rata 5,1 dan 15 siswa kelas B mempunyai nilai rata-rata 8,1 dan 25 siswa kelas C mempunyai nilai rata-rata 6,6. Ketiga kelas tersebut digabung, maka. c. 80 3.

(11) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014. 24.. 25.. 26.. 27.. nilai rata-rata gabungan adalah… (USM STIS 2011) a. 6,50 b. 6,55 c. 6,60 d. 6,75 e. 6,80 Simpangan kuartil dari data 6, 6, 8, 5, 9, 6, 7, 5, 5, 7, 9, 7, 8, 8 sama dengan… (USM STIS 2011) a. 3,5 b. 3,0 c. 2,5 d. 2,0 e. 1,5 Nilai rata-rata pengamatan dari sebuah data terurut membentuk pola: , + , 3 + , dan seterusnya. Nilai pengamatan paling kecil = 1 dan yang paling besar = 20. Jika banyak pengamatan = 10, maka rata-ratanya adalah… (USM STIS 2011) a. 10,5 b. 11,0 c. 11,5 d. 12,0 e. 12,5 Dari 5 buah bilangan, bilangan yang terkecil 40 dan yang terbesar 75. Jika mediannya 50, maka interval untuk rataratanya adalah… (USM STIS 2011) a. 47 ≤ ̅ < 63 b. 47 ≤ ̅ < 68 c. 49 ≤ ̅ < 63 d. 51 ≤ ̅ < 58 e. 51 ≤ ̅ < 68 Nilai rata-rata ulangan kelas A adalah ̅ dan kelas B adalah ̅ . Setelah kedua kelas digabungkan, nilai rata-ratanya adalah ̅ . Jika ̅ ∶ ̅ = 85 ∶ 81, maka perbandingan banyaknya siswa di kelas A dan B adalah… (USM STIS 2011) a. 8 : 9 b. 9 : 8 c. 4 : 5 d. 5 : 4 e. 3 : 5. 28. Daftar distribusi frekuensi pada tabel berikut merupakan hasil dari suatu tes. Nilai Frekuensi 11-20 3 21-30 7 31-40 10 41-50 16 51-60 20 61-70 14 71-80 10 81-90 6 91-100 4 Jika 60% siswa dinyatakan lulus, nilai terendah yang dinyatakan lulus adalah… (USM STIS 2011) a. 45,0 b. 48,5 c. 50,5 d. 51,0 e. 55,5 29. Berikut ini adalah data penduduk suatu RT di Kelurahan Pondok Bambu tahun 1985. Penduduk terbanyak terdapat pada kelompok umur 20-24 tahun. Kelompok Jumlah Penduduk Umur (Orang) (tahun) 5 0-4 5-9. 15. 10-14. 18. 15-19. …. 20-24. ?. 25-29. …. 30-34. 7. Jika modus umur penduduk = 19,5 +. . tahun, jumlah penduduk pada kelompok umur 15-19 tahun lebih banyak 6 orang dari kelompok umur sebelumnya dan jumlah penduduk pada kelompok umur 25-29 tahun lebih banyak 18 orang dari kelompok umur sesudahnya, maka. 4.

(12) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014 jumlah penduduk pada kelompok umur modus adalah… (USM STIS 2012) a. 25 b. 26 c. 27 d. 28 e. 29 30. x1,x2,x3,....,xN adalah nilai-nilai pengukuran dari tinggi badan mahasiswa STIS tingkat 1 Tahun Akademik 2011/2012. Dari hasil pengukuran diperoleh rata-rata tinggi badan 168 cm, dengan jangkauan (range) 30 cm. Jika semua hasil pengukuran x1,x2,x3,....,xN dikalikan dan ditambah diperoleh nilai rata-rata tinggi badan yang baru yaitu sebesar 185 cm denga jangkauan 40 cm, maka nilai dan adalah… (USM STIS 2012) dan 39 a.. (wisman) yang berkunjung ke Indonesia dalam suatu survei di Bandara SoekarnoHattta.. Pernyataan yang benar dari tiga ukuran statistik yang digunakan, yaitu rata-rata hitung, median dan modus dari frekuensi kunjungan wisman ke Indonesia adalah… (USM STIS 2012) a. Rata-rata hitung = Median = Modus b. Rata-rata hitung = Median c. Rata-rata hitung = Modus d. Median = Modus e. Ketiga ukuran statistik tidak ada yang sama. b. dan 39 . . c. 39 dan . d. -39 dan e.. . . dan -39. 31. Data di bawah ini menunjukkan sampel (contoh) wisatawan mancanegara. Kunci dan Pembahasan Soal Bab Statistik 1.. Jumlah 20 bilangan = 20 x 20 = 400 Jumlah 9 bilangan = 9 x 9 = 81 Jumlah 11 bilangan = selisih jumlah 20 bilangan dan 9 bilangan = 400 – 81 = 319 sehingga rata-ratanya = = 29 (d). 2.. 3.. Misalkan a = rata-rata bilangan 10a = a + 27 9a = 27 a = 3 Sehingga 10a = 30 (b) n=5 bilangan terkecil = 10 bilangan terbesar = 25 tidak terdapat bilangan yang sama lebih dari 3 kali. = 13,2 = = 21,8 . rata-rata minimum = rata-rata maksimum. 4.. 5.. jadi rata-rata yang mungkin terletak antara 13,2 dan 21,8 adalah 14 (b) Harga/kaos : 20.000 ; 25.000 ; 30.000 ; 35.000 ; 35.000 Sehingga median harga/kaos adalah 30.000, yaitu Desy dan Ria dan yang bukan median harga/kaos adalah Lia (a) Jumlah uang untuk membeli kaos = ∑ , dan didapatkan bahwa modusnya 400.000, yaitu Yana (-). 5.

(13) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014. 6.. Rata-rata. (̅ ). =. ∑ ∑ . 28.000,00 ) 7.. 8. 9.. =. . . . ( a. ∑

(14) .∑ . Rata-rata klaim per polis = ∑ =. . = 2,4 ≈ 2. (b) Median = data ke ½ (51) = 25,5 = 2 (b) = = 4,5 = . Varians (var) =. ∑ ̅ . Var1 = 2,5 ; var2 = 3,5 ; var3 = 2,29 sehingga Var2 > Var2 > Var3 (b). 10.. (). = 16. = 16. 7x = 77 x = 11 Sehingga umur anak ke-3 adalah (11 + 4) = 15 tahun (d) 11. Data diurutkan dahulu menjadi : 3, 5, 6, 6, 8, 9, 10, 11 Mean = 7,25 Median = 7 Modus = 6 Jangkauan = 8 ( c) 12. ̅ =. ∑ ∑ . = 6,0666667. ̅ – 1 = 5,6666667 Jadi, yang lulus sebanyak 40 siswa (b ) 13. Misalkan jumlah peserta = 10, jadi yang memperoleh nilai jika diurutkan = 6,6,6,6,7,7,8,8,8,9 maka didapatkan nilai mean = 7,1 ; median = 7 ; dan modus = 6 sehingga hubungan yang tepat adalah modus < median < mean (data menceng kanan). (b) 14. Jika data tersebut dikelompokkan maka menjadi : Nilai ( ) 5 6 7. Frekuensi ( ) 1 4 6. 8 9. =. 4 1. Frekuensi total = 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 Mean. dari. data. ∙ ∙ ∙∙ ∙ . =. tersebut,. . =7. Varians data tersebut = =. ∙ ⋯ ∙ . . = = . ∑ ∑ . =. ∑ ( ̅ ) ∑ . =. ̅ =. 1. (a) 15. Jumlah frekuensi = 13 + 16 + … + 6 = 50 (genap). Mediannya adalah rata-rata data ke - dan data ke - + 1 atau antara data ke . . 25 dan data ke -26. Kumulatif hingga kelas pertama = 13, kumulatif hingga kelas ke -2 = 13 + 16 = 29, sehingga median akan berada pada kelas ke -2 ini. (b) 16. Jangkauan = data terbesar – data terkecil = 5–1=4 Simpangan kuartil = kuartil ke -3 – kuartil pertama. ( ) -LETAK kuartil pertama = = = 2,75. -kuartil pertama = data ke -2 + 0,75(data ke -3 – data ke -2) = 1 + 0,75(2 - 1) = 1,75 ( ) -LETAK kuartil ketiga = = = 8,25. -kuartil ketiga = data ke -8 + 0,25(data ke -9 – data ke -8) = 3 + 0,25(4 - 3) = 3,25 Dengan demikian Simpangan kuartil = 3,25 – 1,75 = 1,5 (e) 17. Jumlah siswa SMK = = 2500 Jumlah siswa SMP 3 kali jumlah siswa SMA = = 3 = 7500 Jumlah siswa SMA 2 kali jumlah siswa SMK =. = 2 = 5000 Jumlah siswa SD 2 kali jumlah siswa SMA = = 2 = 10000 Jumlah siswa seluruhnya = 2500 + 7500 + 5000 + 10000 = 25000 Besarnya sudut juring untuk jumlah siswa SMP pada diagram lingkaran = 360 = 108 (b) . 18. Dari soal No. 47, modus kategori pendidikan adalah tingkat pendidikan dengan siswa. 6.

(15) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014 bersekolah terbanyak yaitu pada tingkat pendidikan SD. (d) 19. Rata-rata keseluruhan merupakan rata-rata tertimbang dari rata-rata masing-masing kelas dengan penimbang banyaknya siswa di setiap kelas. Misalkan ̅ adalah rata-rata kseluruhan. ̅ ,̅ dan ̅ masing-masing adalah rata-rata kelas A, B dan C, sedangkan

(16) ,

(17) dan

(18) masing-masing adalah jumlah siswa kelas A, B dan C. Maka,

(19) ̅ +

(20) ̅ +

(21) ̅ = 7,2 ̅ =

(22) +

(23) +

(24). ̅ (,)(,) = 7,2. 40̅ = 720 − 420 ̅ = 7,5 (b) 20. Misalkan jumlah nilai 40 orang di kelas itu = ∑ ! dan nilai Maira = , maka, ∑ ! = 61 … (1) 40. atau ∑! = 2440…(1) Kemudian, nilai Maira dikeluarkan dari perhitungan sehingga rata-rata 39 orang sisanya menjadi 60 atau dapat dituliskan menjadi : ∑ ! −. = 60 … (2) 39. ∑! − = 39 ∙ 60 = 2340 2440 − = 2340 ∴ = 100. ∑! . "∑ #. = 30 ->. = 120 − …(1) dan rata-rata massa badan kelompok kedua sebelum ditukar ̅ =. "∑ #$. = 33 -> ∑! = 132 −. …(2) rata-rata massa badan kelompok pertama setelah ditukar. "∑ #$. …(3). dan rata-rata massa badan kelompok kedua setelah ditukar ̅ % =. . "∑ #. …(4). diketahui rata-rata massa badan kedua kelompok setelah pertukaran menjadi sama atau ̅ % = ̅ %. "∑ #$ "∑ # =. ∑! + = ∑! . +. dari persamaan (1) dan (2) : 120 − + = 132 − + 2 − = 12 − = 6. 22. Rata-rata. nilai. ∙ ∙ ⋯∙ ⋯. =. . ujian. =. 6 . (d). ̅ =. ∑ ∑ . =. rata-rata dikurangi 1 = 5 , maka syarat. kelulusan adalah nilai ujiannya diatas 5 ,. yaitu yang nilainya 6 ketas. Dengan demikian banyak siswa yang lulus = 17 + 14 + 6 + 3 = 40 (b) 23. Misalkan nilai rata-rata gabungan = ̅ , nilai rata-rata kelas A = ̅ , kelas B = ̅ dan kelas C = ̅ , serta jumlah murid kelas A =

(25) , kelas B =

(26) dan kelas C =

(27) , maka,

(28) ̅ +

(29) ̅ +

(30) ̅

(31) +

(32) +

(33) 10 ∙ 5,1 + 15 ∙ 8,1 + 25 ∙ 6,6 = 10 + 15 + 25. ̅ =. (a). 21. Misalkan massa badan salah seorang anak pada kelompok pertama yang ditukar ke kelompok kedua = dan massa badan salah seorang anak pada kelompok kedua yang ditukar ke kelompok pertama = , maka rata-rata massa badan kelompok pertama sebelum ditukar ̅ =. ̅ % =. ̅ =. , . ( -). = 6,75. 24. Kuartil dapat diperoleh setelah data diurutkan. Hasil pengurutan data dari terkecil ke terbesar : 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9 dan

(34) = 14 misalkan kita notasikan data yang telah terurut itu dengan dengan = 1,2, … 14. -LETAK kuartil pertama =

(35) + 1 =. 15. . = 3 ,. sehingga. kuartil. pertama. terletak antara data ke-3 dan data ke-4 . 7.

(36) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014 kuartil 6. pertama. − 5 =. 5. . = + − = 5 + . . LETAK kuartil ke-3 =

(37) + 1 = 15 =. 11 ,. sehingga kuartil pertama terletak. antara data ke-11 dan data ke-12 . kuartil ke-3 = + − = 8 +. 8. − 8 = 8. simpangan kuartil = kuartil ke-3 – kuartil . pertama = 8 − 5 = 2. (-). 25. Pola bilangan , + , + 2, + 3, … , + 9, karena ada 10 pengamatan. Data terkecil = = 1 dan data terbesar + 9 = 20 1 + 9 = 20 atau = . rata-rata kesepuluh pengamatan itu adalah. ̅ = . . $$⋯($) . $$. ̅ =. ̅ =. ̅ =. =. $$⋯$ . . $ ( ) . ∴ ̅ = 10,5 (a) 26. Misalkan bilangan-bilangan itu (dari terbesar ke terkecil) adalah , , , dan , maka diketahui = 40 dan = 75 serta median = 50. Maka rata-ratanya : ̅ = . . ̅ =. ̅ =. . . …(1). haruslah terletak antara 40 dan 50, serta . haruslah terletak antara 50 dan 75. Jika kita ambil nilai dan terkecil yaitu masing-masing = 40 dan = 50, maka . ̅ = = = 51 (batas bawah ̅ ). sedangkan jika kita ambil nilai dan . terbesar yaitu masing-masing = 50 dan = 75 maka . ̅ = = = 58 (batas atas ̅ ). dengan demikian interval bagi ̅ yaitu 51 ≤ ̅ ≤ 58 (d) 27. Diketahui ∶ = 10 ∶ 9 atau = …(1) , sedangkan ∶ = 85 ∶ 81 atau . . . . . = = = …(2). Misal banyaknya siswa kelas A =

(38) dan kelas B =

(39) , maka rata-rata gabungan : =

(40)

(41) . .

(42). . (2). .

(43).

(44) − =

(45) ( − )

(46) = substitusikan persamaan (1) dan

(47)

(48)

(49). . = = =. . . . sehingga perbandingan banyaknya siswa di kelas A dan kelas B adalah 4 : 5 (c) 28. Jumlah seluruh siswa adalah n = 3 + 7 + 10 + … + 4 = 90 Diketahui 60% siswa dinyatakan lulus, maka yang tidak lulus adalah 40% sehingga nilai terendah yang dinyatakan lulus adalah persentil ke 41, yang merupakan data ke 41% x 90 = 36,9 , yang berada pada kelas 51-60, karena jumlah kumulatif hingga kelas ini adalah 56.. .

(50). = + . . . -b = batas bawah kelas yang memuat persentil ke-41 = 50,5 -c = panjang kelas = 50,5 – 60,5 = 10 -n = frekuensi total = 90 - = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat persentil ke-41 itu = 3 + 7 + 10 + 16 = 36 - = frekuensi kelas yang memuat persentil ke-41 itu = 20 sehingga. .

(51). = + , ∙ . 10 . 29. Modus = +. . = 50,5 +. = 50,95 atau dibulatkan 51. & & &. (d). = batas bawah kelas modus = panjang kelas = 5 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya. = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya. Jumlah penduduk pada 8.

(52) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014 kelompok umur 15-19 lebih banyak 6 dari kelas sebelumnya maka frekuensi kelas ini = 18 + 6 = 24 jumlah penduduk pada kelompok umur 2529 lebih banyak 18 dari kelas sesudahnya, maka frekuensi kelas ini = 18 + 7 = 25 Misalkan banyaknya penduduk pada kelas modus = ,maka = − 24 dan = − 25 . Modus = + &. . = . 19,5 +. &. &. . . = 19,5 + 5 . ∴ = 28 (d) 30. Rata-rata nilai pengukuran awal = ̅ = ⋯ '. . =. ∑ '. = 168 … (1). dan. jangkauan ' − = 30 … (2) semua hasil pengukuran itu dikalikan dan ditambah atau % = + ,% = + , … , '% = ' + dan rata-ratanya : + + + … + ' + = % = ∑' ! = + = 185 . . ∑ '. ! + = 185. = 185 − . ∑ '. ! … (3). atau ' − = ∙ 30 = 40 atau = . kemudian dari (3) : ∑' 4 ! = 185 − = 185 − 168 3 = −39. 31. Distribusi frekuensi jumlah wisman yang berkunjung : Jumlah wisman Frekuensi 1 10 10 2 20 40 3 15 45 4 5 20 Total 50 115 ∑ ! 115 = = 2,3 ∑ ! 50 dan Modus yaitu jumlah wisman dengan frekuensi terbanyak = 2. Letak median adalah rata-rata data ke = 25 dan data. rata − rata = ̅ =. ke. . . + 1 = 26, sehingga median terletak. pada kelas ke 2. Dengan demikian nilai median = 2. Jadi, pernyataan yang benar adalah : median = modus (d). dan jangkauannya ' + − + = 40. Soal-Soal Bab Persamaan kuadrat (PK) dan grafik PK. 1.. Jika fungsi f (x) = ax2 – (a + 1)x – 6 memiliki nilai maksimum pada x = -1 maka nilai a yang memenuhi adalah…(USM STIS 2006) a. -3 b. 3. c. . d. − . 2. Fungsi penawaran suatu barang dinyatakan oleh persamaan p = aq2 + bq + c dengan p adalah harga barang dan q. adalah kuantitas barang yang ditawarkan. Dari data di lapangan terlihat hubungan sebagai berikut : P 8 20 40 Q 2 4 6 Maka fungsi penawaran tersebut adalah…(USM STIS 2006) a. p = 2q2 + 2 – 4 b. p = q2 +2q – 4 c. p = q2 + 4 d. p = 2q2 9.

(53) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014 3. Jika dan adalah akar persamaan kuadrat x2 + (2n + 1)x + n2 = 0, maka ( + 1)( + 1) =…(USM STIS 2006) a. n2 + 2n + 2 b. n(n + 2) c. n2 – 2n + 1 d. n(n – 2) 4. Jika dan adalah akar-akar dari persamaan 8(2x) = (3x – x2)(x +3), maka nilai. + ) adalah…(USM STIS 2007) ( a.. . . d. k ≤ 0 atau k ≥ . . . . persamaan + 1 = , maka. nilai + adalah…(USM STIS 2007) a. -7 b. -1 c. 1 d. 7 6. cx2 + ax + b = 0 tidak memiliki akar riil jika…(USM STIS 2007) a. b2 – 4ac > 0 b. b2 – 4ac < 0 c. a2 – 4bc > 0 d. a2 – 4bc < 0 7. Diketahui fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c dengan a < 0 ; b > 0 ; c < 0 ; dan b2 < 4ac, grafik fungsi akan berbetuk…(USM STIS 2007) a.. c.. . b. 0 < k < . 5. Jika dan adalah akar-akar dari. b.. 8. Batas nilai k agar garis 3x + 2y + 1 = 0 tidak memotong parabola y2 = 2kx adalah…(USM STIS 2007) a. k < 0 atau k > c. 0 ≤ k ≤ . b. − ½. c. . d.. d.. 9. Grafik fungsi f(x) = -2x +1 + (√2)x + 3 memotong sumbu x di titik yang absisnya…(USM STIS 2008) a. 22log 3 – log 2 b. 2log 3 – 1 c. 1 – 2log 3 d. 22log 3 – 2 10. Jika salah satu akar persamaan kuadrat x2 + 5x – a = 0 dua kali akar persamaan 2x2 + bx + 3 = 0, maka nilai a – b adalah…(USM STIS 2009) A. -11 B. -1 C. 0 D. 1 E. 11 11. Jika A merupakan titik balik fungsi f(x) = x2 – 2x + 3, maka persamaan garis yang melalui A dengan gradien -2 adalah…(USM STIS 2009) A. y + 2x + 1 = 0 B. y + 2x - 2 = 0 C. y + 2x - 4 = 0 D. y + 2x + 2 = 0 E. y + 2x + 4 = 0 12. Jika suatu parabola y = cx2 + bx + a memiliki grafik seperti di bawah ini, maka pernyataan berikut yang benar adalah …. (USM STIS 2009) A. a > 0, b > 0, dan c > 0 B. a > 0, b > 0, dan c < 0 C. a < 0, b > 0, dan c > 0 D. a > 0, b < 0, dan c < 0 10.

(54) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014 E. a < 0, b > 0, dan c < 0 13. Agar persamaan x2 + (m + 1)x + 4 = 0 mempunyai akar-akar persamaan nyata dan berbeda, nilai m yang memenuhi adalah… (USM STIS 2009) A. m < -5 atau m > 3 B. m > -5 atau m < 3 C. m < -3 atau m > 5 D. m > -3 atau m < 5 E. m < 3 atau m > 5 14. Jika garis y = 3x -2 memotong parabola y = x2 di titik A dan B, maka panjang ruas garis AB adalah… (USM STIS 2009) A. √2 B. √5 C. √10 D. √15 E. 3√2 15. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + px + q = 0 adalah a dan b. Jika a2b + ab2 = 6 dan a-1 + b-1 = , maka a2 – b2 adalah … (USM STIS 2009) A. 0 B. 3 C. 5 D. 6 E. 7 16. Nilai maksimum dari fungsi kuadrat = −2 + + 5 + (1 − 2) adalah 5. Jika k adalah bilangan bulat positif, maka nilai k yang memenuhi adalah …. (USM STIS 2009) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 17. Diketahui fungsi kuadrat = − 9 + + 6 mempunyai sumbu simetri = 2, maka. nilai. p. yang. memenuhi. 18. Diketahui = + + dengan 1 = 2, % 0 = 0 dan % 1 = 2. Fungsi tersebut adalah…(USM STIS 2010) A. + 1 B. − 1 C. − 2 − 3 D.. ( . + + ). E. + − 2 19. Jika akar-akar persamaan kuadrat + + # adalah -2 dan 3 maka # − = ⋯ (USM STIS 2010) A. -7. B. -6 C. -5 D. 5 E. 6 20. Jumlah dua bilangan riil adalah 4 dan selisih. kuadrat. dari. kedua. bilangan. tersebut adalah 12. Persamaan kuadrat yang. akar-akarnya. kedua. bilangan. tersebut adalah…(USM STIS 2010). A. − 4 + 7 = 0 B. − 4 − 7 = 0 C. 2 − 8 + 7 = 0 D. 4 − 16 + 7 = 0 E. 4 − 16 − 7 = 0 21. Jika fungsi kuadrat. + 4 + 3. mempunyai nilai maksimum 11, maka −. =⋯ ). (USM. STIS. 2010. A. − B. C.. . . D. 12 E. 20. adalah…(USM STIS 2010) A. -9 B. -3 C. −. D. 3. . E. 9 11.

(55) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014 22. Kawat sepanjang 240 m akan dibuat kerangka seperti gambar. Agar luasnya maksimum, panjang kerangka (p) tersebut adalah. …. (USM. STIS. 2010. . ) A. 30 m. l. B. 36 m C. 40 m D. 44 m. E. 2 27. Proyek pembangunan gedung STIS dapat diselesaikan dalam hari, dengan menghabiskan biaya proyek per hari sebesar 3 − 900 + ratus ribu rupiah.. p. l. E. 48 m 23. Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat − 5 + + 3 = 0 dan +. = 35, maka nilai k =…(USM STIS 2010. ). A. -15. B. -13 C. -3 D. 3 E. 15. Agar biaya proyek pembangunan gedung STIS ini minimum, maka proyek tersebut diselesaikan dalam waktu… A. 40 hari B. 60 hari C. 90 hari D. 120 hari E. 150 hari 28. Diketahui dan adalah akar-akar persamaan dari 8 ∙ 2 = 2 − .. Nilai dari + $ adalah… A. B. C. D. E.. SOAL USM STIS 2011 24. Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan − 3 +

(56) = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan + −

(57) = 0, maka nilai n adalah… A. 10 B. 2 C. -2 D. -8 E. -10 25. Jika dan adalah akar-akar persamaan + + # = 0, maka + = ⋯ A. − 4 # + 2# B. − 2# C. − # + # D. + # + # E. + 2# 26. Titik potong parabola = $ + + $, $ ≠ 0. dengan garis = $ + 1 + 1 adalah ( , ) dan ( , ). Jika + = 1, nilai $ adalah… A. -2 B. -1 C. 0 D. 1. √2 0 2 1. . 29. Jumlah dan dari (, ) yang memenuhi sistem persamaan − = + 5 − = 2 adalah… A. -12 B. -10 C. -6 D. 6 E. 10 digeser 30. Parabola. = − 6 + 8 kekanan sejauh satuan searah dengan sumbu dan digeser ke bawah sejauh 6 satuan. Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu di dan maka. + adalah… A. B. C. D. E.. − 12 + 10 + 12 − 10 + 12 + 10 − + 12 + 10 − − 12 − 10. SOAL USM STIS 2012. 12.

(58) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014 31. Fungsi kuadrat = + + mempunyai nilai minimum -4 pada saat. = . Jika fungsi kuadrat tersebut dibagi dengan + 2 maka sisanya 21. Fungsi kuadrat tersebut adalah… A. = −4 − 4 + 3 B. = 4 + 4 + 3 C. = 4 − 4 − 3 D. = −4 + 4 + 3 E. = −4 − 4 − 3 32. Diketahui persamaan kuadrat + − 1 − 2 = 0 memiliki akar-akar dan . Jika jumlah kuadrat akar-akarnya sama dengan 5 dan a bilangan prima, maka nilai a adalah… A. 2 B. 3 C. 5. D. 7 E. 11 33. Toha adalah seorang pengusaha layanglayang yang seharia-harinya bekerja dibantu oleh istri dan anaknya. Biaya total per bulan yang dikeluarkan untuk memproduksi x layang-layang dinyatakan dengan = 2 + 500 + 5.000. Jika harga sebuah layang-layang adalah Rp. 4.500,00 maka keuntungan maksimum yang diperoleh Toha adalah… A. Rp. 1.987.000,00 B. Rp. 1.990.000,00 C. Rp. 1.992.000,00 D. Rp. 1.995.000,00 E. Rp. 2.000.000,00. Kunci & Pembahasan 1.. f (x) = ax2 – (a + 1)x – 6 f ‘ (x) = 2ax – (a + 1) maksimum di x = -1 saat f ‘ (x) = 0 2ax – (a + 1) = 0 -2a – a – 1 = 0 -3a = 1. a = -. (d) 2. 4a + 2b + c = 8……….(1) 16a + 4b + c = 20…..(2) 36a + 6b + c = 40…..(3) Dari pers (1) dan (2) diperoleh 12a + 2b = 12….(4) Dari pers (2) dan (3) diperoleh 20a + 2b = 20….(5) Dari pers (4) dan (5) diperoleh a = 1 sehingga b = 0 ; c = 4 maka fungsi penawarannya adalah p = q2 +4 (c) 2 3. x + (2n + 1)x + n2 = 0 + = -(2n + 1) dan = n2 sehingga ( + 1)( + 1) = + ( + ) + 1 + ( + ) + 1 = n2 – (2n +1) + 1 = n(n – 2) ( d ) 4. 8(2x) = (3x – x2)x +3. 2x + 3 = (3x – x2)x +3 (karena pangkat sama) 2 = 3x – x2 x2 – 3x + 2 = 0 + = 3 dan = 2 sehingga. 5.. ( ) (()) () + = = () () ( ). (-). + 1 = = . =. . . =. 2x2 – 7x – 9 = x2 – 2 x2 – 7x – 7 = 0 + =7 (d) 6. Persamaan kuadrat tidak akan memiliki akar-akar riil jika diskriminan kurang dari 0 (D < 0) atau b2 – 4ac < 0 (d) 7. Bentuk persamaan kuadrat umum : ax2 + bx + c Jika a < 0 maka persamaan kuadrat mempunyai nilai maksimum, maka pilihan B dan C salah. Jika c < 0 maka persamaan kuadrat memotong di sumbu y negatif sehingga. 13.

(59) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014 pilihan A dan D kemungkinan ada yang benar. Jika b2 < 4ac artinya D < 0 sehingga persamaan kuadrat berada di bawah sumbu x (tidak memotong sumbu x), maka pilihan D salah. ** a < 0 dan D < 0 disebut definit negatif. Oleh karena itu, grafik yang tepat adalah A (a) *. 8. y2 = 2kx x =

(60) *. 3.

(61) + 2y + 1 = 0. karena tidak memotong maka D < 0 b2 – 4ac < 0 4 – 4.

(62) .1 < 0 (kedua ruas dibagi 4) . 1 -

(63) < 0 . bilangan). (b) 9. Misalkan (√2) = a, maka -2x + 1 + (√2) + 3 = -(2a2) + a + 3 memotong sumbu x artinya f(x) = 0 -(2a2) + a + 3 = 0 (-2a + 3)(a + 1) = 0 + a = , atau a = -1 (nilai akar pangkat tidak . mungkin negatif) (√2) = . -3. 11. Jawaban : B Koordinat titik balik fungsi kuadrat adalah $ A(− , − ) dengan % = – 4. Dari fungsi kuadrat () = − − 2 + 3, $. . 2log = ½ x . x = 22log = 2(2log 3 – 2log 2). x = 22log 3 – 2 (d). 10. Jawaban : Misalkan akar-akar persamaan kuadrat + 5 – = 0…(1) adalah p1 dan p2, dengan p1 + p2 = -5 dan p1p2 = -a, dan akar-akar persamaan kuadrat 2 + + 3 = 0…(2) adalah q1 dan q2 $ dengan q1 + q2 = − dan q1q2 = . Diketahui salah satu akar persamaan (1) adalah 2 kali akar persamaan (2) sehingga. . -. diketahui − = − = −1 dan − =. −. 3x + 2y + 1 = 0.

(64) <0;k≠0

(65) k = dan k ≠ 0 (dengan garis jadi daerahnya 0 < k < . . p1p2 = -a = 2q1q2 = 2 ∙ = 3 sehingga a =. . /. . = 4 atau koordinat A(-. 1,4). Persamaan garis yang melalui A dan memiliki gradien -2 adalah g : – = $( – ) atau g :. – 4 = −2( – (−1)). Sehingga persamaan garis & ∶ + 2 – 2 = 0. 12. Jawaban : C Dari gambar, parabola mempunyai maksimum sehingga a < 0. Selanjutnya, absis puncak adalah positif karena berada di sebelah kanan sumbu y, sehingga $ haruslah − > 0…(1). Karena a < 0 maka. b haruslah positif agar (1) terpenuhi. Selanjutnya, parabola memotong sumbu y positif sehingga berimplikasi bahwa c > 0.. 13. Jawaban : A Syarat agar suatu persamaan kuadrat mempunyai akar-akar yang nyata dan berbeda adalah D > 0 % = − 4 = $ + 1 − 4 ∙ 1 ∙ 4 = $ + 2$ − 15 % > 0 sehingga $ + 2$ − 15 > 0 atau $ + 5$ − 3 > 0. Daerah yang memenuhi pertidaksamaan itu ialah $ < −5 atau $ > 3. 14. Jawaban : C Garis = 3 − 2 memotong parabola. = di 2 titik A dan B. Agar = 3 − 2 memotong parabola = 3 − 2 − 3 + 2 = 0 − 1 − 2 = 0 Sehingga absis titik potong adalah 1 dan 2. Substitusikan ke persamaan garis, untuk x = 1 maka y = 3(1) – 2 = 1 dan untuk x = 2 14.

(66) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014 maka y = 3(2) – 2 = 4, sehingga koordinat titik A adalah (1,1) dan B adalah (2,4). Panjang ruas garis AB adalah jarak kedua titik tersebut yaitu '( = )(2 − 1) + (4 − 1) = √10 15. Jawaban : B Akar-akar persamaan + + # adalah dan sehingga, + = − dan = # dan asumsikan > Diketahui + = 6 atau + = −# = 6…(1) dan + = atau. $ $. 0. =− =. . . …(2) atau = − #, . substitusikan ke (1) : − − # # = 6 -> # . = 6 atau # = −2 *+ # = 2. . Untuk # = −2 maka = − # = 3 − = + − 2 ∙ ∙() =. − = √. −. + = − = −3 = −3√17. = √17. sehingga . −. Untuk # = 2 maka = − # = −3. − =. 2 ∙ ∙(). =1. + = − = 3 sehingga − = 3 16. Jawaban : C Ordinat dari koordinat titik maksimum fungsi kuadrat merupakan nilai maksimum dari fungsi kuadrat tersebut. Nilai maksimum fungsi kuadrat yaitu % − 4. =− =− 4 4 + 5 − 4−21 − 2 =− =5 4(−2) . (

(67)

(68)

(69) ) (

(70)

(71) ) =5 . −. − 6 + 33 = 40 − 6 − 7 = 0 ( + 1)( − 7). =5. Karena k adalah bilangan bulat positif maka nilai k yang memenuhi adalah 7 17. Jawaban : D Sumbu simetri fungsi kuadrat adalah = $ − = = 2. 9 + = 4 atau = 3 18. Jawaban : A = + + , dan diketahui 1 = + + = 2…(1) % = 2 + dan diketahui % 0 = =0 selain itu, % 1 = 2 + 0 = 2 atau = 1 dari persamaan (1) + + = 2 -> 1 + 0 + = 2 atau = 1. Sehingga fungsi kuadrat yang dimaksud adalah = + 1 19. Jawaban : C Akar-akar persamaan kuadrat + + # adalah -2 dan 3. Dengan demikian, −2 + 3 = − atau = −1 dan −2 ∙ 3 = # atau # = −6. ∴ # − = −6 − −1 = −5 20. Jawaban : D Misalkan bilangan riil itu adalah dan , dan asumsikan pula nbahwa > , maka + = 4…(1) dan − = 12…(3) − = 12 + − = 12 − = 3…(3) Tambahkan persamaan (1) dengan (3) : 2 = 7 atau = dan. =. . . = 4 − = 4 − = ,. ∙ . =. . sehingga. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah. = − + + = − 4 +. = 4 − 16 + 7 21. Jawaban : C Diketahui = + 4 + 3 ingat, nilai maksimum fungsi kuadrat adalah = −. % = − 4 = 4 − 4 ∙ ∙ 3 = 16 − 12 dengan demikian,. 15.

(72) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014 " #. -. = − = − = 11. . 16 − 12 = −44 12 − 44 − 16 = 0 (3 + 1)(4 − 16) Karena mempunyai maksimum. maka, = − . ∴ − = − + = + = . 22. Jawaban : C Panjang kawat yang tersedia = 240 m, sedangan jumlah kawat yang dibutuhkan = 4, + 3 dengan , adalah lebar kerangka dan panjang kerangka. Dengan demikian, 4, + 3 = 240 atau , = 60 − …(1). Luas kerangka -,, = ∙ 2, = 2,…(2) substitusikan persamaan (1) ke (2) untuk mengeliminasikan ,, sehingga luas menjadi fungsi dari saja. - = 2(60 − ) . . - = 120 − = − + 120. karena - adalah fungsi kuadrat maka maksimum - akan tercapai pada = $ − = − = 40 meter . . / . 23. Jawaban : D Misalkan akar-akar persamaan kuadrat − 5 + + 3 = 0 adalah dan , maka + = 5 dan = + 3 diketahui + = 35 ingat + = + 3 + 3 + + = + − 3 + 3 + = + − 3( + ) 35 = 5 − 3( + 3)(5) 15 = 45 ∴=3 24. Jawaban : Akar-akar persamaan − 3 +

(73) = 0 adalah dan dengan + = 3 dan =

(74). akar-akar persamaan + −

(75) = 0 adalah # dan # dengan # + # = −1 dan # # = −

(76) diketahui + = # + # + − 2 = # + # − 3# # (# + # ) 3 − 2

(77) = −1 − 3−

(78) −1 9 − 2

(79) = −1 − 3

(80)

(81) = −10 (USM STIS 2011/2012 No. 5). 25. Jawaban : Dari persamaan kuadrat + + # = 0 diketahui + = − dan = # + = + 4 + 6 + 4 + . + = + − 6 − 4 + 4 + = + − 6 − 4 + + = + − 6 − 4 + − 2 + = − − 6# − 4#− − 2# + = − 6# − 4#( − 2#) + = − 6# − 4 # + 8# + = − 4 # + 2# (USM STIS 2011/2012 No. 6). 26. Jawaban : Absis titik potong parabola = $ + + $, $ ≠ 0 dengan garis = $ + 1 + 1 diperoleh dengan menyamakan kedua kurv tersebut : $ + + $ = $ + 1 + 1 $ − $ + ($ − 1) Syarat garis berpotongan yaitu D > 0 % = − 4 > 0 % = (−$) − 4$$ − 1 > 0 −3$ + 4$ > 0 $3$ − 4 < 0. 0 < $ < …(1). Sehingga $ haruslah berada pada selang ). (0, . akar-akar dari persamaan terakhir adalah dan , yang memenuhi + = 1 + − 2 = 1 1 − 2 = 1. 16.

(82) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014 . . =0. ∴ $ = 1 (berada di dalam selang (0, ) (USM STIS 2011/2012 No. 8). 27. Jawaban : Biaya proyek per hari = 3 − 900 + , maka biaya proyek selama hari adalah ( = 3 − 900 + 200. Karena (() adalah fungsi kuadrat, fungsi biaya ini akan mencapai minimum jika = $ () − =− = 150 hari. . . (USM STIS 2011/2012 No. 18) 28. Jawaban : 8 ∙ 2 = 2 − 2 ∙ 2 = 2 − 2 = 2 − 2 = 2 − − 2 + 2 = 0. Misalkan akar-akar persamaan kuadrat terakhir adalah dan maka + = 2 dan = 2 dan. ∴ + $ =. () . $ $. =. $ $ $. =. =0. (USM STIS 2011/2012 No. 30) 29. Jawaban : Diketahui persamaan garis (1) & ∶ − = atau = − dan persamaan kurva = + 5 − 2…(2) Untuk mencari titik (, ) yang memenuhi sistem persamaa itu, maka (2) = (1) atau + 5 − 2 = − + 4 + − 2 = 0 agar mempunyai tepat 1 penyelesaian maka D = 0 % = − 4 = 4 − 41 − 2 = 0 24 − 4 = 0 atau = 6 sehingga persamaan kuadrat terakhir menjadi + 4 + 4 = 0 -> ( + 2) = 0 atau = −2. dari persamaan garis (1) = − = −2 − 6 = −8 ∴ + = −2 + 8 = 6 30. Jawaban : C Diketahui = − 6 + 8, digeser sejauh satuan ke kanan maka persamaannya menjadi % = ( − ) − 6( − ) + 8. Setelah itu, kurva mengalami pergeseran ke arah bawah sejauh 6 satuan, sehingga persamaan kurva menjadi %% = ( − ) − 6 − + 8 − 6 atau dapat kita tuliskan %% = − 2 + 6 + ( + 8). Parabola terakhir ini memotong sumbu di dan . Maka + = 2 + 6 dan = + 8, sehingga,. + = . + − 2 / = . .2 + 6 − 2( + 8)/ . + = .4 + . 24 + 36 −. 2 − 16/. + = + 12 + 10. . . (USM STIS 2012/2013 No. 1). 31. Jawaban : C Diketahui = + + Nilai minimum = −4 diperoleh pada. saat = . Koordinat titik minimum $. -. fungsi adalah − , − , sehingga, $. − = -> = − …(1) dan -. − = −4. "$ 3#. − = −4 − 4 = 16 − − 4 = 16. = − 4…(2). selain itu diketahui pula bahwa jika () dibagi + 2 bersisa 21 atau −2 = 21 −2 = 21 4 − 2 + = 21…(3), kemudian substitusikan (1) dan (2). 4 − 2− + − 4 = 21 . . = 25 atau = 4. dari (1) = − = −4 dan = 4 − 4 = −3 17.

(83) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014 ∴ = 4 − 4 − 3. fungsi keuntungan () = fungsi pendapatan –fungsi biaya, atau = & − () = 4.500 − 2 + 500 + 5.000 () = −2 + 4.000 − 5.000 karena () adalah fungsi kuadrat maka nilai keuntungan maksimum adalah. = − % = − 4 = 4.000 − 4−2−5.000 5 % = 4.000 4.000 − 8 ∙ ! 4 = 4.0003990 % 4.0003990 ∴ = − = 4 4−2 = 1.995.000. (USM STIS 2012/2013 No. 7). 32. Jawaban : A Diketahui + − 1 − 2 = 0 memiliki akar-akar dan , dan + = 5 + = 2 = 5 1 − − 2−2 = 5 − 2 = 0 = 0 atau = 2 karena a adalah bilangan prima maka = 2 (USM STIS 2012/2013 No. 18) 33. Jawaban : D Diketahui fungsi biaya = 2 + 500 + 5.000 dan fungsi pendapatan & = 4.500 karena harga layang-layang adalah Rp. 4.500 per buah.. (USM STIS 2012/2013 No. 31). Soal-Soal Bab Pertidaksamaan 1.. Jika x > 2 dan y > -1 maka pernyataan yang paling benar adalah…(USM STIS 2005) a. xy < -2 b. -x < 2y c. xy < 2 d. -x > 2y 2. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 09 > adalah…(USM STIS 2005) . −. −. − . a. x > −. b. x < c. x > d. x <. 3. Himpunan penyelesaian dari |2x + 5| ≤ x + 3 adalah…(USM STIS 2005) a. {x| -3/8 ≤ x ≤ -2} b. {x| -8/3 ≤ x ≤ -2} c. {x| 3/8 ≤ x ≤ 2} d. {x| -8/3 ≤ x ≤ 2} 4. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x – 2| < 2|x + 3| adalah…(USM STIS 2006). a. -8 < x < -4/3 b. x < -8 c. x > -8 d. 4/3 < x < 28 5. himpunan penyelesaian ketidaksamaan 2x – 1 < x + 1 < 3 – x, adalah…(USM STIS 2007) a. {x| x > 1} b. {x| x < 2} c. {x| 1 < x < 2} d. {x| x < 1} 6. Penyelesaian dari ketidaksamaan . . ≤. . adalah…(USM. 2007). a. 2 < x ≤ atau x > 3 b. x ≤ 1 atau 2 < x ≤. c. 1 ≤ x < 2 atau 7.. d. x ≥ Jika √ . STIS. atau x > 3. ≤x≤3. < 3, maka nilai x yang tidak memenuhi ketidaksamaan tersebut adalah…(USM STIS 2007) a. -3 < x < 3 18.

(84) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014 12. Jika √ − 4 + 4 − (2 + 3) ≥ 0 maka…. b. x < -3 c. 0 ≤ x < 3 d. -1 < x < 1. A. −3 ≤ ≤ − . Soal USM STIS 2009 8. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + px + q = 0 adalah a dan b. Jika a2b + ab2 = 6 dan a-1 + b-1 = , maka a2 – b2 adalah … F. 0 G. 3 H. 5 I. 6 J. 7 9. Nilai x yang memenuhi log ( + 4 + 4) ≤ log (5 + 10) adalah …. A. 1 < ≤ 3 B. 0 < < 1 *+ 1 < ≤ 3 C. 0 < < 1 D. −2 < ≤ 3 E. 0 < < 1 *+ 2 < < 3 10. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan √3 + 2 > √4 − adalah ….. A. − < ≤ 4 B.. . <<4. C. −4 < < . D. − < ≤ −4 E. −4 ≤ <. . SOAL USM STIS 2010 11. Keliling sebuah persegi panjang adalah 12 m dan luasnya kurang dari 8 m2. Jika panjang salah satu sisinya a meter, maka… A. B. C. D. E.. 0 0 2 0. < < < < <. 2 *+ > 4 < 2 *+ > 4 < 2 *+ 4 < < 6 < 4 < 4. B. −5 ≤ ≤ − C. ≥ 5. D. ≤ 5 atau ≥ − . E. ≤ −3 atau ≥ − . 13. Apabila log 2 + log + 1 > log( − 3), maka nilai yang memenuhi adalah… A. B. C. D. E.. > −5 −5 < < −1 > −1 >3 −5 < < 3. Soal USM STIS 2011. 14. Himpunan penyelesaian dari. . − 10 <. 6 adalah…. A. −8 < < 8 B. < −4 atau > 4 C. −4 < < 4 atau < −8 atau > 8 D. −4 < < 4 E. −8 < < −4 atau 4 < < 8 15. Bilangan bulat terbesar n yang memenuhi 3

(85) < 3 adalah… A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 E. 9 Soal USM STIS 2012 16. Penyelesaian . A. B. C. D. E.. < 0 dan. dari. . pertidaksamaan. > 0 adalah…. 1 − √2 < < 3 1 − √2 < < 0 −1 < < 1 + √2 0 < < 1 + √2 1 − √2 < < 1 + √2. Kunci dan Pembahasan. 19.

(86) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014 1.. xy > -2 (sudah jelas) (a) . 2. 9 > 3. . . . > (). . 3 > 3. > 2 + 8 >8 x < . . (b) 3. (-x – 3) ≤ (2x + 5) ≤ (x + 3) (-x – 3) ≤ (2x + 5) -3x ≤ 8 x ≥ dengan cara yang sama juga . didapatkan (2x + 5) ≤ (x + 3) x≤2 jadi HP = {x|. ≤ ≤ −2. . −. ≤ 0. () () ()() [ ] ()(). . () ≥ ()( ) ≥0 ()( ) ≤0 ()( ). 0. Uji daerah yang memenuhi pertidaksamaan pada garis bilangan :. selain itu, ≠ 3 dan ≠ −4. sehingga daerah yang pertidaksamaan adalah: < −4 *+ 3 < ≤ 10. memenuhi. (USM STIS 2009/2010 No. 34). (a) 5. 2x – 1 < x + 1 < 3 – x 2x – 2 < x < 2 – x x<2∩x<1x<1 (a). . 8. Jawaban : B Pertidaksamaan diubah menjadi : . − ≥ 0 . Terlihat bahwa Himpunan . penyelesaiannya ={x | -8 < x < , x є R}. . ≤ ( )( ) ()( ) ≤ ( )( ). ≤0. Terlihat bahwa penyelesaiannya x ≤ 1 atau 2 < x ≤ 14/5 atau x > 3 (b) 7. √ < 3 x2 – 9 < 0 (x + 3)(x – 3) < 0 . ∴ yang memenuhi -3 < x < 3 Yang tidak memenuhi adalah negasinya x < -3 ( b ) 2009. . (b) 4. |x – 2| < 2|x + 3| {(x – 2) + (2x + 6)}{(x – 2) – (2x + 6} <0 (3x + 4)(-x – 8) < 0 . x = atau x = -8 (cek garis bilangan). 6.. ()(). (gunakan garis bilangan). . . [ ]. ≤0. ≤0. 9. Jawaban : B Syarat yang harus dipenuhi adalah bilangan basis logaritma harus positif serta bilangan yang ditarik logaritmanya haruslah bilangan bulat positif, atau > 0 dan ≠ 1 …(1)-> syarat basis logaritmanya log + 4 + 4 ≤ log (5 + 10) log . . . ≤0. 20.

(87) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014. 0<. . . ≤ 1,. karena. bilangan. yang ditarik logaritmanya tidak boleh sama dengan 0. Selanjutnya, . . . ( ) ≤0 . ≤1 ≤0. ≤0. − 3 ≤ 0 atau ≤ 3….(2) Dengan menggabungkan syarat (2) dengan syarat (1) maka nilai x yang memenuhi adalah 0 < < 1 atau 1 < ≤ 3. (USM STIS 2009/2010 No. 38). 10. Jawaban : B Fungsi di dalam tanda akar tidak boleh bernilai negatif sehingga 3 + 2 ≥ 0 atau ≥ − …(1) dan juga 4 − ≥ 0 atau ≤ 4…(2). Selain itu, √3 + 2 > √4 − , dengan mengkuadratkan kedua ruas, 3 + 2 > 4 − . 4 − 2 > 0 atau > …(3). . Irisan daerah (1), (2) dan (3) yaitu > dan. ≤ 4 atau dapat ditulis < ≤ 4 (USM STIS 2009/2010 No. 45). himpunan penyelesaiannya harus memenuhi syarat (1) dan (2). Oleh karena itu, daerah penyelesaiannya merupakan irisan dari daerah (1) dan (2) yaitu 0 < < 2 atau 4 < < 6 (USM STIS 2010/2011 No. 39). 12. Jawaban : B √ − 4 + 4 − 2 + 3 ≥ 0 √ − 4 + 4 ≥ 2 + 3. Kuadratkan kedua ruas − 4 + 4 ≥ 4 + 12 + 9 3 + 16 + 5 ≤ 0 3 + 1 + 5 ≤ 0. −5 ≤ ≤ − …(1) selain itu, nilai fungsi di bawah tanda akar tidak boleh negatif atau − 4 + 4 ≥ 0 − 2 ≥ 0 atau ∈ bilangan nyata sehingga himpunan penyelesaiannya. adalah 1| − 5 ≤ ≤ − 2. (USM STIS 2010/2011 No. 40). 13. Jawaban : D log 2 + log ( + 1) > log ( − 3) log >0 . 11. Jawaban : C Panjang salah satu sisi persegi panjang = m. Misalkan panjang sisi lainnya = , maka -keliling = 2 + = 12 atau = 6 − ….(1) -luas = < 8 luas 6 − < 8 6 − < 8 − 6 + 8 > 0 − 2 − 4 > 0 < 2 atau > 4….(1) selain itu juga > 0 dan < 8….(2) Pada garis bilangan :. . >1 2 + 2 > − 3 > −5…(1) selain itu, syarat lainnya yaitu fungsi yang dilogaritmakan haruslah > 0 sehingga, + 1 > 0 atau > −1…(2) dan − 3 > 0 atau > 3…(3). Himpunan penyelesaiannya haruslah memenuhi syarat (1), (2) dan (3). Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah irisan dari daerah (1), (2) dan (3) yaitu > 3. (USM STIS 2010/2011 No. 41) 14. Jawaban :. 3 − 103 < 6. 21.

(88) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014. −6 < − 10 < 6. bilangan bulat

(89) terbesar yang memenuhi pertidaksamaan itu adalah

(90) = 8. Batas pertama :. − 10 > −6 . . . . (USM STIS 2011/2012 No. 28). −4>0 +. 2 . 16. Jawaban : B − 2 > 0. Penyelesaian persamaan. < −4 atau > 4….(1). dan. − 10 < 6. . . . − 16 < 0 +. 4 . > 0…(2). adalah. < 0..(1). irisan. dari. himpunan penyelesaian persamaan (1) dan (2). Penyelesaian persamaan (1) : − 2 − 1 <0 + 2 + 1 penyelesaian untuk pembilang adalah. Batas kedua : . . . =. − 4 < 0. > −8 atau < 8….(2) himpunan penyelesaiannya adalah irisan himpunan (1) dan (2). Pada garis bilangan yaitu :. atau 4|−8 < < −4 *+ 4 < < 8, ∈ 67. $±√$ 3 . =. ±√ . = 1 ± √2. penyelesaian untuk penyebut adalah + 2 + 1 = 0 atau + 1 = 0 atau = −1. Sehingga himpunan penyelesaian persamaan (1) ini adalah 891 − √2 < < 1 + √2: sedangkan penyelesaian persamaan (2) : >0 −3 adalah 4| < 0 atau > 37 Pada garis bilangan himpunan penyelesaian persamaan (1) dan (2) ini adalah :. (USM STIS 2011/2012 No. 9). 15. Jawaban : 3

(91) < 3

(92) < 3 . dalam notasi himpunan irisan himpunan penyelesaian persamaan (1) dan (2) yaitu 891 − √2 < < 1 + √2: ∩ 4| < 0 atau > 37 = 891 − √2 < < 0:. .

(93) < 3

(94) < 3 atau

(95) < 9. (USM STIS 2012/2013 No. 19). Soal-Soal Bab Komposisi 1.. Jika f -1 (x) merupakan invers (kebalikan) . fungsi f (x) = , x ≠ dan g (x) adalah turunan f -1 (x), maka adalah…(USM STIS 2005) a. b.. . nilai. g. (1). c. d.. . . 2. jika f ᴼ g (x) = 4x2 + 8x – 3 dan g (x) = 2x + 4 maka f -1 (x) =…(USM STIS 2005) a. x2 + 4x + 3 b. 2 + √ + 7 22.

(96) Menuju STIS 56 Fisher Education 2014 c. 2 + √ − 7 d. x2 – 4x – 3 3. Jika f ᴼ g (x) = 2x2 – 6x – 1 dan g (x) = x2 – 3x + 1, maka fungsi kebalikan dari f (x) atau f -1 (x) adalah…(USM STIS 2006) a. 2x – 3 b. 2x + 3 c. ½ (x + 3) d. ½ (x – 3) 4. Jika f (x) = 5x dan g (x) = x2 + 3 untuk x ≠ 0, maka f -1(g(x2) – 3) adalah…(USM STIS 2007) a. 5log (x4 + 3) b. 5log (x4 – 3) c. 45log x d. 2log x ;x 5. Fungsi f (x) ditentukan oleh f (x) = . ≠ 3. Jika f -1(x) invers dari f (x), maka f -1(x + 1) adalah…(USM STIS 2007) . a. ,x≠2 b. c. d.. . . . . ,x≠2 ,x≠1 ,x≠1. 6. Jika f (x) = x +. . dan g (x) = x –. g(f(x)) adalah…(USM STIS 2007). a. x2 - b. c.. . , maka. − + . d. 2x. 7. Jika f (x) = dan g(x) = 2x – 1, maka (f -1 ᴼ g -1. ) (x) =…(USM STIS 2007) a. . b. c. d.. . . c. d.. . f(x) − f(x) f(x) . . dan g-1(x) =. , . maka (f ᴼ. g)-1(6) =…(USM STIS 2008) a. 2 b. 1 c. -1 d. -2 10. Invers fungsi f(x) dan g(x) adalah f -1(x) dan g-1(x). Jika h(x) = 2x + 1 dan (f ᴼ g ᴼ h) (x2) = 8x2 + 2, maka nilai (g-1ᴼ f -1)(x) =…(USM STIS 2008). a. . b. ¼ c. ½ d. 1 11. Misalkan f didefinisikan oleh y = ½ √4 − dimana {x| -2 ≤ x ≤ 0}. Maka invers dari fungsi f adalah…(USM STIS 2008) a. x = -2)1 − dengan domain {y| 0 ≤ y ≤ 1} dan range {x| -2 ≤ x ≤ 0} b. f -1(x) = 2)1 − dengan domain {y| 0 ≤ y ≤ 1} dan range {x| -2 ≤ x ≤ 0} c. x = -2)1 − dengan domain {x| -2 ≤ x ≤ 0} dan range {y| 0 ≤ y ≤ 1} d. f -1(x) = 2)1 − dengan domain {x| 2 ≤ x ≤ 0} dan range {y| 0 ≤ y ≤ 1} 12. Diketahui f(x) = 3x2 – 5x + 2, g(x) = x2 + 1 dan h(x) = f(x) – 2g(x). Jika turunan dari h(x) = 0, maka nilai x yang memenuhi adalah…(USM STIS 2008) a. − . b. − c.. d.. .. . Soal USM STIS 2009 -x. 8. Jika f(x) = 3 , maka untuk setiap x berlaku f(x) – f(x + 1) =…(USM STIS 2008). a. − f(x) b.. 9. Jika f -1(x) =. 13. Jika diketahui ∘ & = 4 dan & = 2 − 1, maka 0 bernilai …. A. 0 B. 1 C. 4 D. 16 E. 32. 23.