Program Studi Teknik Kimia Fakultas Teknik
NAMA KELOMPOK
NAMA KELOMPOK
•
Reyhan Zakaria
(1431010045)
•
Anis Zaenuwar Sabichi
(1431010049)
•
Hasan Djadid Assegaff
(1431010056)
•
Amalia Imas Larissa
(1431010058)
•
Mayya Mahfudhotus S.
(1431010069)
•
• Faktor ini adalah kebalikan dari USCAF. Dari
persamaan 2.14
F= −−
Dari persamaan di atas, dapat ditulis
A= −− . Atau A/F= − − (2.19)
Persamaan ini menunjukkan faktor singking fund deret seragam (Uniform Series Singking Fund Factor = USSFF). Dalam bentuk lain dapat juga dinyatakan :
(A/F,i%,N)=
−− (2.20)
Atau
A = F(A/F,i%,N) (2.21)
2.8 Faktor Singking Fund 2.8 Faktor Singking Fund Deret Seragam (Mencari A Deret Seragam (Mencari A Bila Diketahui F)
• Desi saat ini berusia 17 tahun. Ia merencanakan membeli rumah
tipe 70 pada saat ia berusia 28 tahun. Harga rumah pada saat ia berusia 28 tahun diperkirakan Rp. 150 juta. Untuk memenuhi keinginannya ia harus berusaha keras menabung mulai sekarang. Nila ia akan menabung dengan jumlah yang sama tiap tahun dan bunga yang diberikan oleh bank adalah 12%, berapakah Desi harus menabung tiap tahunnya?
Solusi :
Diagram aliran kas dari persoalan ini digambarkan seperti Gambar 2.12 :
A = (A/ F, i%, N) dimana N disini = 11 tahun = Rp. 150 juta (A/ F, 12%, 11)
= Rp. 150 juta (0,04842) = Rp. 7.263.000
Gambar 2.13. Diagram aliran kas untuk mencari P bila diketahui A selama N
• Faktor ini digunakan untuk menghitung nilai ekuivalen pada saat ini bila
aliran kas seragam sebesar sebesar A terjadi pada tiap akhir periode selama N periode dengan tingkat bunga i%.
Dari persamaan 2.4 F= Dan persamaan (2.14) F= − −
Akan diperoleh persamaan baru dengan proses substitusi sebagai berikut:
=
P/A,i%,N
=
+− + (2.24) atau P= /, %,
(2.5)Atau
=
Atau
=
.
Dan
=
.
Faktor ini dinamakan nilai sekarang
dari deret seragam (Uniform Series
Present Worth Factor = USPWF)
yang mana dapat ditulis :
• Seorang investor menawarkan rumah dengan
pembayaran kredit. Sebuah rumah ditawarkan dengan membayarkan uang muka Rp. 10 juta dan angsuran yang sama selama 100 bulan sebesar Rp. 200 ribu per bulan. Bila bunga yang berlaku adalah 1% per bulan, berapakah harga rumah tersebut bila harus dibayar kontan saat ini? Solusi :
Harga rumah tersebut saat ini adalah harga uang muka ditambah harga saat ini dari angsuran yang harus dibayar. Harga saat ini dari angsuran selama 100 bulan adalah : P = A (P/A, i%, N)
= Rp. 200.000 (P/A, 1%, 100) = Rp. 200.000 (63,029) = Rp. 12.603.800
Jadi harga rumah tersebut saat ini adalah Rp. 12.603.800 + Rp. 10.000.000 = Rp. 22.603.800
•
Faktor ini adalah kebalikan dari USPWF, yaitu untuk mengkonversikan
suatu nilai sekarang pada nilai seragam pada suatu periode tertentu
(N) bila tingkat bunga diketahui sebesar i%. Bila kita melihat kembali
persamaan (2.22) diatas maka kita bisa menulis
=
.
/ =
.
•
Faktor ini dinamakan faktor pemulihan modal deret seragam
(UniformSeries Capital Recovery Factor = USCRF)
atau faktor amortisasi dan
bisa juga dinyatakan dengan :
•
/, %, =
+
+−
.
• Sebuah industri yang sedang didirikan membutuhkan
sebuah mesin CNC yang harganya saat ini adalah Rp.200 juta. Pimpinan industri memutuskan untuk membeli mesin
tersebut dengan pembayaran angsuran selama 5tahun dan dibayar tiap bulan dengan jumlah angsuran yang sama. Jumlah maksimum yang bisa diangsur adalah 75% dari harganya. Bila bunga yang berlaku adalah 1% perbulan, berapakah besarnya angsuran yang harus dibayar tiap bulan?
Solusi :
Jumlah yang akan diangsur adalah 75% x Rp. 200 juta = Rp. 150 juta. Besarnya angsuran tiap bulan adalah (selama 5 x 12 = 60 bulan)
A = P (A/P, 1%, N)
= Rp. 150 juta (A/P, 1%, 60) = Rp. 150 juta (0,0222) = Rp. 3,336 juta
• Seorang guru yang berusia 30 tahun merencanakan tabungan hari tua sampai berusia 55 tahun. Ia
berharapagar tabungan itu bisa dinikmati selama 20 tahun, mulai umur 56 sampai umur 75 tahun, ia juga merencanakan akan mengambil uang yang jumlahnya sama tiap tahun selama 20 tahun tersebut. Ia merencanakan manabung mulai akhir tahun depan. Bila ia akan menabung dengan jumlah Rp. 300.000 per tahun dan bunga yang diperoleh adalah 15% per tahun berapakah yang
bisa diambil tiap tahun pada saat usianya antara 56-75 tahun/
Gambar 2.14 Diagram aliran kas Contoh 2.10 Solusi :
Untuk menyelesaikan persoalan ini maka digambar terlebih dahulu diagram aliran kasnya seperti pada Gambar 2.14.
Langkah pertama adalah mengubah nilai-nilai A, ke nilai f pada tahun ke-55 sehingga aliran kas menjadi seperti gambar 2.15 dimana,
Gambar 2.15. Diagram aliran kas contoh 2.10 (disederhanakan) F55 = A1 (F/A, i%, N) = Rp. 300.000 (F/ A, 15%, 25) = Rp. 300.000 (212,793) = Rp. 63.837.900
Selanjutnya, F55 ini adalah nilai P dari nilai-nilai A2 sehingga nilai A2 dapat dihitung sebagai berikut
A2 = P (A/ P, i%, N) = F55 (A/ P, 15%, 20)
= Rp. 63.837.900 (0,15976) = Rp. 10.198.742
Perhitungan tadi juga bisa langsung dikerjakan sebagai berikut :
A2 = A1 (F/ A, 15%, 25) (A/ P, 15%, 20)
= Rp. 300.000 (212,793) (0,15976) = Rp. 10.198.742
•
Pada kenyataan kita mungkin sering harus menghadapi aliran kas
yang terjadi secara tidak teratur, dimana besarnya aliran kas
nettopada setiap periode tidak memliki pola yang teratur
•
Untuk menangani permasalahan yang seperti ini biasanya kita harus
melakukan konversi satu persatu ke awal atau ke akhir periode
sehingga kita akan mendapatkan nilai total dari P, F, atau A dari aliran
kas tersebut
• Perhatikan diagram aliran kas pada gambar 2.16 dengan menggunakan
tingkat bunga 12% tentukanlah nilai P, F, dan A dari keseluruhan aliran kas tersebut.
Solusi :
Untuk memperoleh nilai P dari keseluruhan diagram tersebut maka dilakukan konversi setiap ada aliran kas ke nilai awal (ditahun ke 0)
P0 = Rp. 6.000 P1 = Rp. 10.000 (P/F, 12%, 1) = Rp. 10.000 (0,8929) = Rp. 8929 P2 = Rp. 3.000 (P/F, 12%, 2) = Rp. 3.000 (0,7972) = Rp.2.391,6 P3 = 0 P4 = Rp.12.000 (P/ F, 12%,4) = Rp. 12.000 (0,6355) = Rp. 7.626 P5 = Rp. 8.000 (P/ F, 12%, 5) = Rp. 8.000 (0,5674) = Rp. 4.539,2
Sehingga nilai P keseluruhan aliran kas tersebut adalah P = P0+ P1+ P2+ P3+ P4+ P5
•
Dengan mengetahui nilai P maka nilai F ( pada tahun
ke-5) dan A (selama 5 tahun) dapat dihitung dengan
mudah sebgai berikut :
F
= P (E/ P, i%, N)
= Rp. 29.485,8 (F/ P, 12%, 5)
= Rp. 2.9485,8 (1,762)
= Rp. 51. 953,98
Dan
A
= P (A/ P, i%, N)
= Rp. 29.485,8 (A/ P, 12%, 5)
= Rp. 29.485,8 (0,27741)
= Rp. 8.179,66
Tabel 2.4. Ringkasan Faktor Konversi Diskret
Nama FaktorNama Faktor UntukUntuk mendapatkan
mendapatkan DDiik keettaahhuui i SSiimmbbool l RRuummuuss
SPPWF SPPWF P F (P/ F, I%, N) iN SPCAF SPCAF F P (F/ P, i%, N) USPWF
USPWF P A (P/ A, i%, N) i N
i iN
USCRF
USCRF A P (A/ P, i%, N) ii N
i N
USCAF
USCAF F A (F/ A, i%, N) i N
i
USSFF
USSFF A F (A/F, i%, N) i
• Hubungan-hubungan P,F dan A akan melibatkan 6 faktor konversi seperti
telah diuraikan secara detail pada bahasan sebelumnya. Tabel 2.4 menampilkan ringkasan dari faktor-faktor konversi tersebut.
• Secara diagramatis hubungan-hubungan tersebut dapat digambarkan
• Ada 2 jenis biaya yang biasanya mengikuti perilaku gradien seperti ini yaitu :
1. Biaya perawatan dan perbaikan peralatan-peralatan mekanik
2. Perhitungan beban depresiasi yang mengikuti pola sum of years digit (suatu metoda depresiasi yang mengakibatkan beban depresiasi pada suatu aset turun dengan jumlah yang sama tiap periode)
Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menurunkan rumus-rumus faktor gradien, bisa melalui F, P maupun A. disini akan diturunkan melewati konversi masing-masing transaksi ke nilai awal.
gambar 2.18 Diagram aliran kas dengan kenaikan gradien
P = , %, , %, , %, ⋯ , %, ,%,
Dengan mengeluarkan faktor G diperoleh :
= ,%, , %, , %, ⋯ , %, ,%,] (2.30)
Atau bisa juga ditulis
= [ + + + ⋯ − + − +] (2.31)
Dengan mengalikan kedua ruas persamaan (2.31) dengan (1+i) maka diperoleh :
= [ + + + ⋯ − + − +] (2.32)
• Selanjutnya persamaan (2.31) dikurangkan pada persamaan (2.32) sehingga
didapatkan hubungan berikut :
= [ ⋯ − ] = [ ⋯ − ]
Ruas sebelah kiri bisa diuraikan menjadi P+Pi-P = Pi. Dengan mengeluarkan n yang terakhir dan membagi kedua ruas dengan i, akan diperoleh persamaan :
= ⋯ −
• Ekspresi yang ada di dalam kurung adalah nilai sekarang (P) dari suatu deret seragam
yang besarnya 1 selama N periode, sehingga bisa disubstitusikan dengan faktor P/A pada persamaan (2.23) dan menjadi sebagai berikut :
= = +− + + (2.33)
Faktor ini disebut dengan faktor nilai sekarang dari deret gradien (Present Worth of Gradient Series factor = PWCSG) digunakan untuk mengubah suatu deret gradien seragam ke nilai sekarang, yaitu mengubah G menjadi F bila i dan N diketahui. Dalam bentuk standar, notasi diatas juga bisa ditulis :
, , = + − + + (2.34) Atau = ,%, (2.35)
• Untuk memperoleh faktor nilai mendatang (F) dari deret gradient maka dipakai persamaan
(2.7) yaitu :
=
,%,
Kemudian substitusi P sesuai persamaan (2.33) dan substitusi faktor (F/P,i%,N) sesuai persamaan (2.5) sehingga didapatkan hubungan :
= / = + − (2.36)
Atau bisa juga ditulis :
=
,%, (2.37)
Faktor ini digunakan untuk mendapatkan nilai F bila nilai-nilai G, I dan N diketahui:nilai-nilai gradien tadi juga bisa dikonversikan ke deret seragam dengan menggunakan persamaan (2.29),
=
•
Dan pengganti P sesuai persamaan (2.33) dan mensubstitusi ekspresi (A/P,i%,N)
sesuai persamaan (2.28) sehingga di peroleh :
=
=
=
+−(2.38)
Faktor ini juga bisa ditulis :
=
,%,
(2.39)
• Dari hubungan-hubungan diatas selalu juga terjadi hubungan inversi berikut : , %, = ,%, (2.40) , %, = ,%, (2.41) , %, = ,%, (2.42) Disamping itu juga terjadi hubungan-hubungan perkalian :
, %, = ,%, ,%, (2.43) , %, = ,%, ,%, (2.44) , %, = ,%, ,%, (2.45)
•
Kalau dinyatakan dalam bentuk diagram maka
hubungan antara A, P, F dengan G dapat
digambarkan seperti gambar 2.20
CONTOH
SOAL
•
Perkiraan ongkos operasi dan perawatan mesin-mesin yang
digunakan oleh sebuah industri kimia adalah Rp. 6 juta
pada tahun pertama, Rp. 6,5 juta pada tahun kedua dan
seterusnya selalu meningkat 0,5 juta pada tahun kedua dan
seterusnya selalu meningkat 0,5 juta setiap tahun sampai ke
5. Bila tingkat bunganya yang berlaku adalah 15% pertahun
hitunglah :
•
a. Nilai sekarang dari semua ongkos tersebut (pada tahun
ke-0).
•
b. Nilai semua ongkos tersebut pada tahun ke-5.
•
c. Nilai deret seragam dari semua ongkos tersebut selama 5
•
Gambar 2.21. Diagram aliran kas untuk Contoh 2.21,
(a)bagian deret seragam (b)dan bagian gradien
(c)disini berlaku hubungan (a)=(b)+(c)
• Solusi :
• Diagram aliran kas dari persoalan ini terlihat pada gambar
2.21. Diagram tersebut dapat diuraikan menjadi dua bagian yaitu bagian yang menujukkan deretseragam sebesar pembayaran awal (Rp. 6 juta) dan bagian yang menunjukkan gradien yang besarnya adalah Rp. 0,5 juta.
a. Nilai sekarang (p) dapat dihitung
a. Nilai sekarang (p) dapat dihitung sebagai berikut :sebagai berikut : P = P1+ P2
= Rp. 6 juta (P/ A, 15%, 5) + Rp. 0,5 juta (P/G,15%, 5)
= Rp. 6 juta (3,352) + Rp. 0,5 juta (5,775) = Rp. 22,9995 juta
b. Nilai pada tahu
b. Nilai pada tahun ke-5 bisn ke-5 bisa dihitung a dihitung dengdengan mengubaan mengubah P keh P ke F
F
F = P(F/ P, 15%, 5)
= Rp. 22,9995 juta (2,011) = Rp. 46,252 juta
atau langsung dari diagram aliran kas Gambar 2.21 yaitu : F = F1 + F2
= Rp. 6 juta (F/A, 15%, 5) + Rp. 0,5 juta (F/ G, 15%, 5) = Rp. 6 juta (6,742) + Rp. 0,5 juta (11,62)
= Rp. 46,262 juta
Selisih antara hasil pertama dan kedua adalah efek dari pembulatan c. Nilai deret seragam juga bisa didapatkan dengan cara tersebut, yaitu : c. Nilai deret seragam juga bisa didapatkan dengan cara tersebut, yaitu :
A = P(A/P, 15%, 5)
= Rp. 22,9995 juta (0,29832) = Rp. 6,861 juta
Atau
A = A1 + A2
= Rp. 6 juta + Rp. 0,5 juta (A/G,15%, 5) = Rp. 6 juta + Rp. 0,5 juta (1,723) = Rp. 6,862 juta
Perhatikan gambar 2.22 (a). Berapakah nilai A agar keseluruhan nilai-nilai pada diagram aliran kas tersebut sama dengan nilai dari diagram aliran kas pada gambar 2.22(b)? gunakan tingkat bunga 10%.
Gambar 2.22. Diagram aliran kas untuk contoh 2.13
CONTOH
SOAL
• Solusi :
Untuk mendapatkan nilai A 2 pada gambar 2.22(b) maka aliran kas pada gambar 2.22(a) maka aliran kas pada gambar 2.22(a) diubah terlebih dahulu menjadi nilai seragam antara periode 2 sampai 6, sebut saja hasilnya adalah A1. Untuk memperoleh nilai A1, gambar 2.22(a) diuraikan menjadi dua bagian seperti yang terlihat pada gambar 2.23, yaitu gambar 2.23(a) dikurangi gambar 2.23(b)
Gambar 2.23 diagram aliran kas (a) dikurangi (b) adalah sama dengan diagram aliran kas pada gambar 2.22(a)
• Dari sini diperoleh nilai
A1 = 1000 – 200 (A/G,10%,5)
= 1000 – 200 (1,810)
= 638
A2 diperoleh dengan menggeser A1 satu periode kedepan, atau
A2 = A1 (P/F, 10%,1)
= 638(0,9091) = 580
• Carilah nilai I yang mengakibatkan 2 alkiran kas pada diagram
gambar 2.24 menjadi ekuivalen. Solusi:
Dengan mengkonversi semua aliran kas kedalam deret akan diperoleh persamaan berikut : 4000 (A/P,I,5) + 1.500 = -7.000(A/P,I,5)+1.500+500(A/G,I,5) Atau 3000(A/P,I,5) = 500 (A/G,I,5) Atau (A/G,I,5) = 6 (A/P,I,5)
Ini berarti kita mencari suatu nilai yang menyebabkan nilai A/G adalah 6 kali nilai A/P dalam 5 periode. Setelah dicari dalam table bunga nilai I yang dimaksud terletak antara 12% dan 15% sehingga nilai I ini harus dicari dengan car interpolasi linier.
CONTOH
SOAL
• Pada I = 12%, nilai
(A/G,I2%,5) - 6 (A/P,I2%,5) = 0,1102 Pada I = 15%, nilai
(A/G,I5%,5) - 6 (A/P,I5%,5) = -0,0670
Kita akan mencari nilai I sehingga nilai (A/G,I5%,5) - 6 (A/P,I5%,5) = 0 Dengan interpolasi diperoleh :
I = 0,12 + ,−,,
,+,
= 0,1286 = 13,86 %
Jadi kedua diagram tersebut akan ekuivalen pada bunga yang besarnya sekitar 13,86%
