1
1. Soal:
Berapa tingkat bunga efektif bila tingkat bunga nominal per tahun adalah 11% dan dimajemukan setiap 3 bulan?
Jawaban: r = 11% m = 12/3 = 4 ieff = (1+ (r/m))m - 1 = (1+(0,11/4))4 - 1 = 0,1146 = 11,46%
Maka, tingkat bunga efektifnya adalah sebesar 11,46%
2. Soal:
Anda ditawari sepeda motor dengan 2 cara pembayaran yang ekuivalen. Pertama adalah membayar kontan dengan jumlah Rp. 3,75 juta dan cara kedua adalah membayar uang muka Rp. 1 juta dan mengangsur sisanya selama 18 bulan sebesar Rp. 200 ribu per bulan. Berapakah tingkat bunga efektif per tahun bila bunga uang dimajemukkan setiap bulan?
Jawaban:
Total biaya kontan = Rp 3,75 juta
Total biaya kredit = Rp 1 juta + (18 x Rp 200 ribu) = Rp 1 juta + Rp 3,6 juta Selisih biaya kontan = Rp 2,75 juta ;
dibayarkan secara angsuran dengan total Rp 3,6 juta
ieff = [(F/P)1/1,5-1]
=[(3,6/2,75)1/1,5-1]
= 0,1967 =19,67%
Maka, tingkat bunga efektif per tahunnya adalah sebesar 19,67%
2
Madonna akan menabung sekali sejumlah P pada t=0 (t adalah periode 3 bulanan) dengan bunga 12% setahun dan dimajemukkan setiap 3 bulan sehingga ia bisa menarik masing-masing Rp. 1 juta pada t = 1, 2 dan 3 dan Rp.7 juta pada t = 12. Berapakah nilai P? Jawaban: m = 12/3 = 4 i = r/m = 3% P = F (P/F, r%, N) F₁ = [1+1(2/3)(0,03)] + [1+1(1/3)(0,03)]+1 = 1,02+1,02+1= 3,04 F₂ = 0 F3 = 0 F4 = 7 P = F₁ (P/F, 3%, 3)+F4 P = 3,04 (0,9139) + 7 = 9,778256 = Rp. 9.778.256,-
Maka, nilai P pada tabungan Madonna adalah sebesar Rp. 9.778.256,-
4. Soal:
Ratih mendepositokan uang sejumlahRp. 5 juta pada sebuah bank. Bunga yang dibayarkan adalah 12% pertahun dan dimajemukkan setiap 6 bulan. Empat tahun sekali mendepositokan uangnya, ia menarik separo dari nilai tabungannya saat itu dan dua tahun kemudian ia menarik seluruh tabungannya. Berapakah yang ia ambil pada pengambilan pertama dan pengambilan kedua?
Jawaban:
P = 5 juta r = 12 % m = 12/6 = 2
a) Jika deposito terus berlanjut tanpa pengulangan pertahunnya. ieff = [1 + (0,12/2)]2-1
= 0,1236 = 12,36%
F1 (4tahun) = P (F/P, 12,36%, 4 ) = Rp 5 juta (1,59456)
3
= Rp 7,9728 juta
Diambil setengahnya sehingga bersisa Rp 3,9864 juta di tabungan. F2 (6 tahun) = P (F/P, 12,36%,2)
= Rp 3,9864 juta (1,2626) = Rp 5, 0331 juta
Pengambilan pertama = Rp 3,9864 juta ; Pengambilan kedua = Rp 5, 0331 juta b) Jika ada pengulangan deposito pertahunnya.
F1 = Rp 1 juta (F/P,12,36%,1) = Rp 1 juta (1,59456) = Rp 1,59456 juta F2 = Rp 1,59456 (1,59456) = Rp 2,54262 juta F3 = Rp 2,54262 (1,59456) = Rp 4,05436 juta F4 = Rp 4,05436 (1,59456) = Rp 6,46492 juta
Diambil setengahnya sehingga bersisa Rp 3,23246 juta di tabungan. F5 = Rp 3,23246 ( 1,59456)
= Rp 5,15435 juta F6 = Rp 5,15435 (1,59456) = Rp 8,21894 juta
Maka, jumlah pengambilan pertama sebesar Rp 3.232.460,- ; sedangkan pengambilan kedua sebesar Rp 8.218.940,-
5. Soal:
Dewa meminjam uang sejumlah Rp. 10 juta dengan bunga 13% yang
dimajemukkan setiap 3 bulan. Ia akan membayar pinjamannya setiap 6 bulan sampai 10 kali dengan jumlah pembayaran tetap (seragam). Berapakah besarnya pembayaran seragam yang harus dilakukan Dewa apabila ia membayar pertama kali setahun setelah mendapatkan pinjaman?
Jawaban:
4
R = 13%
Ieff = [1+(0,065/2)]² - 1 = 0,0661 = 6,61% / 6 bulan A = P (A/P, 6,61%, 10)
A = 10 juta (0,139865) = Rp. 1.398.650,-
Maka, besar pembayaran seragam yang Dewa harus lakukan adalah sebesar Rp. 1.398.650,-
6. Soal:
Seorang kreditur sedang mempertimbangkan 2 alternatif institusi keuangan sebagai calon debiturnya. Yang pertama adalah bank pemerintah yang menawarkan bunga 1% perbulan dan yang kedua adalah perusahaan jasa keuangan yang menawarkan tingkat bunga nominal 13% setahun yang
dimajemukkan setiap 6 bulan. Mana yang seharusnya dipilih sebagai debitur?
Jawaban:
Bank Pemerintahan
r = (1 % x 12 ) = 12 % Perusahaan Keuangan
ieff = (1+(0,13/2))2-1 = 0,134225 = 13,4225 %
Maka, alternatif yang lebih baik adalah dari perusahaan keuangan dengan nilai bunga yang lebih tinggi sebesar 13,4225 % .
7. Soal:
Bila tingkat bunga nominal tahunan adalah 12%, berapa lama tabungan yang jumlahnya Rp. 1 juta yang dimajemukkan setiap 4 bulan akan berubah menjadi 2 juta?
5 r = 12% = 0,12 P = 1 juta F = 20 juta m = 4 bulan sekali ieff = [1+0,12/3]3 – 1 = 12,4864% F = P (F/P; 12,4864; N) 2 juta = 1 juta (x) x = 2 juta
dilihat dari tabel i=12%, didapat N tahun untuk koefisien 2 adalah:
= = = y = 6,11 tahun
Dilihat dari tabel i=15%, didapat N tahun untuk koeffisien 2 adalah: =
= = y = 4,957 tahun
Dengan interpolasi, untuk bunga 12,4864% dibutuhkan waktu : =
= =
y = 5,923 tahun = 6 tahun
Maka, lama waktu pemajemukan adalah 6 tahun.
6
Bila harga sebuah mobil bekas adalah Rp. 25 juta dan harus dibayar secara kredit dengan cicilanRp. 800 ribu per bulan selama 36 bulan, berapakah tingkat bunga efektif dan nominal tahunan dari cara pembayaran ini?
Jawaban: P = Rp 25 juta F = Rp 800 ribu x 36 = Rp 28,8 juta ieff = (F/P)1/N -1 = (28,8/25)1/3 -1 = 0,048397 = 4,8397% ieff = (1+ r/m)m-1 0,048397 = (1+ r/12)12-1 (1,048397)1/12 = 1+ r/12 r = 0,047356 r = 4,7356 %
Maka, tingkat bunga efektifnya adalah sebesar 4,7356 %.
9. Soal:
Sebuah perusahaan alat bantu perkakas mengharapkan bias mengganti sebuah mesin bubut yang dimilikinya dengan biaya Rp. 36 juta lima tahun lagi. Berapakah perusahaan harus menyisihkan uang setiap bulan sehingga ia bisa
mengumpulkannya bila tingkat bunga adalah 10% pertahun yang dimajemukkan setiap 6 bulan? Asumsikan akan dibayar bunga sederhana untuk pembayaran inter periode.
Jawaban:
pembayaran sebulan sekali dalam 5 tahun m = 6 bulan sekali
r = 10%
F = 36 juta (dibayar bunga sederhana per inter periode)
7
Ā10 = 0,125 A + A = 1,125 A
F = 36 juta
F = Ā1 (F/A, 5%, 9) + Ā2 (F/A, 5%, 8) + Ā3 (F/A, 5%, 7) + Ā4 (F/A, 5%, 6) +
Ā5 (F/A, 5%, 5)
36 juta = [(1,125 A) (11,0266 + 9,5491 + 8,1420 + 6,8019 + 5,5256 + 4,3101 + 3,1525 +2,05+1)] + 1,125A
36 juta = 59,127A
A = = 608,8 ribu = Rp. 608.000,- / bulan
Maka, perusahaan harus menyisihkan uang sebesar Rp. 608.000,- per bulan
10. Soal:
Bila Ani menabung setiap bulan sebanyak Rp. 100 ribu dan menariknya setiap 6 bulan sebanyak 200 ribu, berapakan uang pada tabungan Ani setelah 3 tahun? Bunga adalah 13% pertahun dan dimajemukkan setiap 6 bulan. Asumsikan tidak akan dibayar bunga pada periode inter pemajemukan.
Jawaban:
A per enam bulan = Rp 600 ribu, dikurang per enam bulan sebanyak Rp 200 ribu ieff = (1+(0,13/2))2-1 = 13,4225 %
F = A1(F/A,13,4225%,5) + A2(F/A,13,4225%,4)+
A3(F/A,13,4225%,3)+A4(F/A,13,4225%,2)+ A5(F/A,13,4225%,1)+A6 F = Rp 400 ribu (6,5375+ 4,8808 + 3,4209 + 2,1342 + 1) + Rp 600 ribu = Rp 7, 78936 juta
Maka, jumlah uang tabungan Ani setelah 3 tahun adalah sebesar Rp. 7.789.360,-
8
Seorang pegawai negeri menabung Rp. 1 juta sekarang dan Rp. 1,5 juta 3 tahun lagi. Berapakah nilai tabungannya setelah 6 tahun bila tingkat bunga adalah 10% dan dimajemukkan setiap (a) tahun, (b) enam bulan dan (c) bulan.
Jawaban:
(a) Pemajemukan per tahun Ieff = 10%
F = 1 (F/P, 10%, 6) + 1,5(F/P, 10%, 3) = 1(1,7716)+1,5(1,3310)
= 3,17336 juta = Rp.3.173.660,-
(b) Permajemukan / enam bulan m = 12/6 = 2 ieff = [1+ ]2 – 1 = 0,1025 = 10,25% F = 1(F/P; 10,25%; 6) + 1,5 (F/P; 10,25%; 3) = 1(1,8511)+1,5(1,360325) = 3,891625 juta = Rp.3.891.625,- (c) Pemajemukan / bulan ieff = [1+ ]12 – 1 = 10,47% F = 1(F/P; 10,47%; 6) + 1,5 (F/P; 10,47%; 3) = 1(1,8766905) + 1,5(1,369499) = 3,930939 juta = Rp. 3.930.939,- 12. Soal:
Sebuah investasi seharga Rp.60 juta dibayarkan bunga 8% yang dimajemukkan secara kotinyu dan menghasilkan Rp. 13 juta setiap tahun. Berapa tahun waktu yang dibutuhkan agar penghasilan pertahun tersebut bias mengembalikan seluruh modal investasi?
Jawaban:
P = Rp 60 juta
A = Rp 13 juta pertahun r = 8% = 0,08
9
ieff = er -1 = e(0,08) -1 = 0,08329 = 8,329%
P = A (P/A; 8,329% ; N) Rp 60 juta = Rp 13 juta (X) X = 4,61538
Dengan interpolasi tabel pemajemukan kontinyu (i=8%), dengan X = 4,61538, didapatlah N = 5.8257 tahun
Dengan interpolasi tabel pemajemukan kontinyu (i=9%), dengan X = 4,61538, didapatlah N = 6,067 tahun
Maka, dengan menginterpolasikan kembali kedua angka diatas dengan nilai (ieff=8,329%), didapat N = 5,9057 tahun = 6 tahun.
Maka, dalam waktu 6 tahun seluruh modal investasi akan kembali.
13. Soal:
Perusahaan sirup ABC merencanakan mengganti sepasang peralatan 10 tahun lagi yang berharga Rp. 100 juta. Berapakah uang harus dikumpulkan tiap 6 bulan agar perusahaan tersebut bias mengumpulkan Rp. 100 juta pada akhir tahun ke- 10 bila bunga adalah 12% dimajemukkan secara kontinyu.
Jawaban:
F = Ā (er.N – 1) / (er-1)
100 = Ā ( e(0,06x20)-1) / (e0,06 – 1)
Ā = Rp. 2.655.000 / 6 bulan
Maka, besar uang yang harus dikumpulkan tiap 6 bulan adalah sebesar Rp. 2.655.000
10
Ulang soal no. 13 apabila perusahaan akan mengumpulkan uangnya secara kontinyu dengan jumlah Rp. 100 juta tiap bulan.
Jawaban:
F = Rp 100 juta
r = 12% pertahun = 6% per enambulan N = 10 tahun x 2 = 20 F = Ã( F/Ã ; r% ; N ) Rp 100 juta = Ã [ (ern-1)/(r) ] Rp 100 juta = Ã [ (e 0,06x20 – 1) / (0,06 ) ] Ã = Rp 100 juta / [38,66] Ã = Rp 2,586 juta / 6 bulan
Maka, besar uang yang harus dikumpulkan tiap 6 bulan adalah sebesar Rp. 2.586.000,-
15. Soal:
Hitunglah nilai sekarang (P) dari investasi yang dilakukan secara kontinyu dengan jumlah Rp. 2 juta sebulan selama 5 tahun dan dimajemukkan secara kontinyu dengan tingkat pemngembalian (bunga) 18%.
Jawaban:
A = 2 juta / bulan N = 5 tahun r = 18%
Hitung per bulan = 5 x 12 = 60 kali pemajemukan Bunga per bulan = 18/12 = 1,5% = 0,015 / bulan
P = 2 (e0,015x60 -1) / (0,18 . e0,015x60) = 39,562 juta = Rp. 39.562.000,-
