Analisa Pengaruh Pendapatan Perkapita Dan Jumlah Pasangan Usia Subur (PUS) Terhadap Tingkat Fertilitas (TFR) Di Propinsi Sumatera Utara

(1)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Analisis Regresi

Istilah ‘regresi’ pertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli yang bernama Fancis

Galton pada tahun 1886. Menurut Galton, analisis regresi berkenaan dengan studi

ketergantungan dari suatu variabel yang disebut variabel tak bebas (dependent

variable), pada satu atau variabel yang menerangkan dengan tujuan untuk

memperkirakan ataupun meramalkan nilai-nilai dari variabel tak bebas apabila nilai

variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang menerangkan sering

disebut variabel bebas (independent variable). Untuk mempelajari

hubungan-hubungan antara beberapa variabel, analisis regresi dapat dilihat dari dua bentuk yaitu:

1. Analisis Regresi Sederhana (Simple Regression)

2. Analisis Regresi Berganda (Multiple Regression)

Regresi merupakan suatu alat ukur yang digunakan untuk mengukur ada atau

tidaknya hubungan antar variabel. Dalam analisis regresi, suatu persamaan regresi

atau persamaan penduga dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabe

apakah ada hubunan antara 2 (dua) variabel atau lebih. Hubungan yang didapat pada

umumnya menyatakan hubunagan fungsional antara variabel-variabel.

Analisis regresis sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu

(2)

sedangkan analisis regresi berganda merupakan hubungan antara tiga variabel atau

lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua variabel bebas dengan satu variabel tak bebas.

Analisis regresi secara umum bertujuan untuk :

a. Menentukan persamaan garis regresi berdasarkan nilai konstanta dan koefisien

regresi yang dihasilkan

b. Mencari korelasi bersama-sama dari variable bebas dengan variabel

terikat(nilai R)

c. Menguji signifikansi pengaruh bersama-sama variable bebas terhadap variable

terikat melalui uji F

2.1.1 Persamaan Regresi

Regresi dapat diartikan sebagai peramalan,penaksiran dan pendugaan. Persamaan

regresi merupakan prediksi dalam bentuk persamaan matematis yang dinyatakan

berdasrkan garis regresinya.

2.1.1.1 Persamaan Regresi Linear Sederhana

Dalam regresi linier sederhana hanya ada satu variabel bebas X yang dihubungkan

dengan satu variabel tak bebas Y. Garis regresi linear dengan satu variable bebas

memiliki persamaan sebagai berikut:

Y = a + bX 2.1

dengan :

Y = variabel tak bebas

(3)

a = parameter intercept

b = parameter koefisien regresi variabel bebas

Untuk membuat prediksi dengan persamaan regresi , maka nilai a dan b dapat dicari

dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least square). Nilai a dan b dapat

ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

a =

- b 2.2

b =

∑ −

∑ − 2 2.3

2.1.1.2 Persamaan Regresi Linear Ganda

Regresi liner berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara

peubah respon (variabel dependent) dengan faktor-faktor yang menjelaskan yang

mempengaruhi lebih dari satu prediktor (variabel independent). Tujuan analisis regresi

linier berganda adalah untuk memuat prediksi/perkiraan nilai Y atas X.

Bentuk umum persamaan regresi linier berganda adalah sebagai berikut :

�

= a

+ b

1

X

1

+ b

2

X

2

+….

b

k

X

k

+ e

2.4

Untuk penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan dua

variabel, yaitu satu variabel takbebas (dependent variable) dan dua variabel bebas

(4)

Bentuk umum persamaan regresi linier berganda tersebut yaitu :

Y

= a

+ b

1

X

1

+ b

2

X

2

2.5

dengan:

Y = variable terikat

X1 = variable bebas pertama

X2 = variable bebas kedua

a = konstanta

b1 = koefisien regresi parsial variabel bebas ke-1

b2 = koefisien regresi parsial variabel bebas ke-2

+ atau - = tanda yang menunjukkan arah hubungan antara Y dan X1 atau X2

e

=

kesalahan pengganggu , artinya nilai nilai dari variable lain yang

tidak dimasukkan dalam persamaan

e = Y -

Untuk mencari koefisien regresi b1, b2 , dan a didapat dengan menggunakan

persamaan di bawah ini dengan metode eliminasi atau subsitusi;

ΣY = a.n + b1ΣX1 + b2ΣX2 2.6

ΣX1 Y = a ΣX1 + b1Σ 12 + b2 Σ 1 2 2.7

(5)

(6)

2.1.2 Uji Keberartian Regresi

Uji keberartian regresi diperlukan untuk mengetahui apakah sekelompok variable

bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas.

Pada dasarnya pengujian hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara

keseluruhan menggunakan uji statistik F.

�� = _� ₍��_−�−� _{1 )} 2.18

dengan :

JKreg = Jumlah Kuadrat Regresi

JKreg = b1.Σyx1 + b2 .Σyx2 2.19

dengan:

y = Y- Y x2 = X- 2

x1 = X- 1 derajat kebebasan (dk) = k

JKres = Jumlah Kuadrat Residu (sisa) = Σ Y −Y 2

derajat kebebasan (dk) = (n-k-1)

Langkah-langkah untuk pengujian hiptesis ini adalah sebagai berikut :

a. H0 : Persamaan regresi tidak signifikan dalam menduga variabel Y oleh variabel X.

H1 : Persamaan regresi signifikan dalam menduga variabel Y oleh variable X.

b. Pilih taraf nyata

α

yang diinginkan

(7)

d. Kriteria Pengujian : Terima H0 jika Fhitung ≤ Ftabel : k ; n-k-1

Tolak H0 jika Fhitung > Ftabel : k ; n-k-1

2.2 Analisa Korelasi

Untuk mencari hubungan antara 2 (dua) variabel atau lebih dilakukan dengan

menghitung korelasi antar variabel. Korelasi merupakan angka yang menunjukkan

arah dan kuatnya hubungan antar dua variabel atau lebih, arah dinyatakan dalam

bentuk hubungan positif atau negatif, sedangkan kuatnya hubungan dinyatakan dalam

besarnya koefisien korelasi.

Analisis korelasi meliputi dua aspek, pertama mengukur kesesuaian garis

regresi terhadap data sampel atau disebut koefisien determinasi dan kedua mengukur

keeratan hubungan antar variabel atau disebut koefisien korelasi (the correlation

coefficient).

2.2.1 Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi merupakan indeks atau bilangan yang mengukur keeratan

(kuat,lemah, atau tidak ada) hubungan antar variable.

Dalam analisis korelasi terdapat suatu angka yang disebut dengan koefisien

(8)

Nilai R2dapat ditentukan dengan rumus :

R2 = ��

∑ 12

2.20

Korelasi yang terjadi antara dua variabel dapat berupa korelasi positif, negatif, tidak

ada korelasi ataupun korelasi sempurna. Hubungan dua variabel atau lebih dinyatakan

berkorelasi positif, bila nilai suatu variabel ditingkatkan maka akan meningkatkan

variabel lain dan sebaliknya bila variabel diturunkan maka akan menurunkan variabel

variabel lain.

Hubungan dua variabel atau lebih dinyatakan berkorelasi negatif, bila nilai

suatu variabel dinaikkan maka akan menurunkan nilai variabel lain dan begitu juga

sebaliknya.

Tidak ada korelasi terjadi apabila kedua variabel ( X dan Y ) tidak

menunjukkan adanya hubungan. Korelasi sempurna adalah korelasi dari dua variabel,

yaitu apabila kenaikan atau penurunan variabel yang satu (X) berbanding dengan

kenaikkan atau penurunan variabel lainnya (Y).

Untuk menghitung korelasi antara variabel Y terhadap Xi dapat ditentukan dengan

rumus sebagai berikut :

12 ...�

=

∑ � −(∑ _�)(∑ )

n ∑ _�2− ∑ _� 2 [ n∑Y2− ∑Y 2 ]

Dan untuk menghitung korelasi antara variabel bebas X dapat ditentukan dengan

rumus:

12

=

∑ 1 2− ∑ 1 ∑ 2

(9)

Setelah diperoleh nilai (r) kemudian diinterpretasikan terhadap koefisien korelasi yang

dikutip dari Hassan Iqbal (2003, hal:234), yaitu :

Interval Koefisien Tingkat Hubungan KK = 0,00 Tidak ada korelasi

0,00 < KK ≤ 0,20 Korelasi sangat rendah / lemah sekali

0,20 < KK ≤ 0,40 Korelasi rendah

0,40 < KK ≤ 0,70 Korelasi yang cukup

0,70 < KK ≤ 0,90 Korelasi yang tinggi

0,90 < KK ≤ 1,00 Korelasi sangat tinggi / kuat

KK = 1 Korelasi sempurna

Sumber : Hassan Iqbal (2003, hal:234)

2.3 Uji Koefisien Regresi

Kesalahan baku adalah nilai yang menyatakan seberapa jauh menyimpangnya nilai

regresi tersebut terhadap nilai yang sebenarnya (nilai observasi). Nilai ini digunakan

untuk mengukur tingkat ketepatan suatu penduga dalam menduga suatu nilai. Jika

nilai ini sama dengan 0 (nol), maka penduga memiliki ketepatan 100%.

Kesalahan baku dapat dirumuskan sebagai berikut:

Se =

∑ 2 _–₍_�

1(∑ 1 )+ �2(∑ 2 ))

(10)

dengan

Se = Kesalahan baku regresi berganda

n = Jumlah pasangan observasi

m = jumlah konstanta dalam persamaan regresi berganda

Kemudian untuk mengetahui bagaimana keberartian adanya setiap variabel

bebas dalam regresi, perlu diadakan pengujian mengenai b1 dan b2 .

Pengujian dapat dilakukan dengan merumuskan hipotesis berikut :

H0 : variabel X tidak mempengaruhi Y

Kemudian akan dilanjutkan dengan pengujian hipotesis individual, pengujian

ini merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda (b) untuk melihat

signifikansi hubungannya terhadap Y. Pengujian hipotesis yang dilakukan

menggunakan distribusi t, yang dapat dirumuskan sebagai berikut:

t

i

=

��

2.23

Distribusi t dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1), kriteria pengujian hipotesisnya